16 2 Michelson Interferometer
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Versuch 16/2 MICHELSON-INTERFEROMETER Blatt 1 MICHELSON-INTERFEROMETER In diesem Versuch sollen anhand des Michelson-Interferometers die Anwendungen und Probleme der Interferometrie erläutert werden. 1. Benötigte Vorkenntnisse Bevor Ihr weiterlest, empfiehlt es sich dringend, daß Ihr Euer Wissen über folgende Sachverhalte auffrischt: − mathematische Beschreibung von Schwingungen und Wellen, − Überlagerung und Interferenz von Wellen, − Polarisation, − verschiedene Arten von Licht (thermisches Licht, Laserlicht, Licht von Spektrallampen) und die dazugehörigen Spektren. Nachdem Ihr die Experimente durchgeführt, das Protokoll geschrieben und darin die im Text gestellten Fragen beantwortet habt, solltet Ihr in der Lage sein: − ein Michelson-Interferometer aufzubauen und einzujustieren, − zu erklären, wie die zu beobachtenden Interferenzstreifen zustande kommen, − praktische Anwendungen für Interferometer anzugeben, − Lichtquellen hinsichtlich ihrer Interferenzeigenschaften zu charakterisieren − und zu erklären, was man unter Kohärenz versteht. 2. Aufgaben 1. Justiert mit Hilfe des Lasers das Michelson-Interferometer und findet die Weißlichtposition. 2. Meßt die Kohärenzlänge von Licht eines Taschenlampenbirnchens und einer Leuchtdiode, vergleicht sie mit der Kohärenzlänge eines Lasers. 3. Stellt die Polarisatoren in die beiden Interferometerarme und beschreibt die Veränderungen der Interferenzmuster bei verschiedenen relativen Polarisatorstellungen. 4. Meßt die Dicke der Glasplatte, stellt sie dann in einen der Interferometerarme und ermittelt die neue Weißlichtposition. Aus diesen beiden Daten errechnet Ihr bitte den Brechungsindex. 5. Für Physiker: Verändert den Abstand zwischen Interferometer und Lichtquelle. Ändert sich etwas? Wenn ja, warum? 6. Für Physiker: Stellt eine Irisblende zwischen Lichtquelle und Interferometer und prüft, was für einen Einfluß die Blendenöffnung auf das Interferenzmuster hat (außer der Intensitätsabnahme!). Die meisten dieser Aufgaben sind eher qualitativer Natur, entsprechend werden neben den Meßwerten Antworten auf die unten aufgeführten Fragen erwartet. Diese sollt Ihr im Protokoll ausführen. Da es recht viele Fragen sind und die Antworten auch nicht immer trivial sind, empfehlen wir Euch dringend, das Protokoll gemeinsam anzufertigen. Versuch 16/2 Abbildung 1 Abbildung 2 MICHELSON-INTERFEROMETER Blatt 2 Versuch 16/2 MICHELSON-INTERFEROMETER Blatt 3 3. Theorie 3.1 Entstehung der Interferenzen im Michelson-Interferometer Generell kann man zwei verschiedene Arten der Interferenzerzeugung unterscheiden: − Interferenzen durch räumliche Aufspaltung einer Wellenfront (z.B. durch zwei Spalte, siehe Versuch 16/1 „Laser“), − Interferenzen durch Aufspaltung der Amplitude und anschließender Überlagerung der beiden Anteile. Beim Michelson-Interferometer wird die Aufspaltung der Amplitude zur Erzeugung von Interferenzen benutzt. Diese Aufspaltung erreicht man mit Hilfe eines Strahlteilers, in unserem Fall mit einem Strahlteilerwürfel (Abbildungen 1 und 2). Er ist so konstruiert, daß ein einfallendes paralleles Lichtbündel im Intensitätsverhältnis 50:50 in zwei ausfallende Lichtbündel aufgespalten wird. Diese beiden Lichtbündel werden jeweils durch einen Spiegel in sich zurückreflektiert und bei exakter Justierung wieder im Strahlteiler vereinigt, so daß man am Ausgang des Interferometers ihre Überlagerung beobachten kann. Ist der optische Weg, den die beiden Lichtbündel zwischen Teilung und Vereinigung zurücklegen, gleich lang, so überlagern sie sich ohne Phasendifferenz und interferieren konstruktiv. Man sieht dann auf dem Schirm am Ausgang des Michelson-Interferometers einen hellen Lichtpunkt. Wesentlich interessanter ist allerdings der Fall, wenn eine optische Weglängendifferenz zwischen den beiden Lichtbündeln besteht, d.h. wenn sie gegeneinander verschoben werden. Dies läßt sich auf zwei Arten erreichen: − durch unterschiedlich lange (geometrische) Wege, − durch Verlangsamung der Lichtgeschwindigkeit mit Hilfe eines optisch dichteren Mediums (z.B. einer Glasplatte), das man in einen Interferometerarm einbringt. Dem Unterschied in der optischen Weglänge entspricht ein Unterschied in der Phase φ. Je nach Phasendifferenz Δφ erhält man: konstruktive Interferenz für Δφ = 2n·π, n ganzzahlig bzw. (1) destruktive Interferenz für Δφ = (2n + 1)·π, n ganzzahlig (2) oder einen Zwischenwert für alle anderen Werte am Ausgang. Auf dem Schirm sieht man entsprechend einen hellen Lichtpunkt, gar keinen Lichtpunkt oder einen Lichtpunkt mit verminderter Intensität. Bisher war immer von parallelen Lichtbündeln die Rede, in den Experimenten wird nun aber mit Ausnahme des unaufgeweiteten Laserstrahls immer ein divergentes Lichtbündel benutzt. Man sieht dann auf dem Auffangschirm am Ausgang ein ausgedehntes Interferenzmuster. Um solche Interferenzmuster erklären zu können, müssen auch Strahlen betrachtet werden, die sich nicht parallel zur optischen Achse ausbreiten. Zur Analyse solcher Fälle dienen die Schemazeichnungen in den Abbildungen 3 und 4. Versuch 16/2 MICHELSON-INTERFEROMETER Blatt 4 Abbildung 3 Abbildung 4 Auf den ersten Blick scheint Abbildung 3 nur wenig mit dem in den Abbildungen 1 und 2 gezeigten Michelson-Interferometer zu tun zu haben, was daran liegt, daß nur die wesentlichen geometrischen Sachverhalte dargestellt sind. Der Strahlteiler ist weggelassen worden, und die Spiegel scheinen hintereinander zu liegen (was natürlich praktisch nicht möglich ist). S bezeichnet die Strahlungsquelle, P einen Punkt auf dem Schirm und d die Differenz der Spiegelabstände vom Strahlteiler. Die durchgezogenen Linien stellen die „wirklichen“ Wege zweier Strahlen 1 dar, sie gehen von der Lichtquelle S aus und überlagern sich im Punkt P. Um die Phasendifferenz zwischen ihnen zu ermitteln, bedient man sich einer Hilfskonstruktion: Man denke sich zwei Strahlen, die von virtuellen Lichtquellen S1 und S2 ausgehen, die Spiegel durchsetzen und sich in P treffen (gestrichelt eingezeichnet in Abbildung 3). Die Weglängendifferenz dieser beiden Strahlen läßt sich nun leicht angeben. Sie wird gegeben durch die Stecke S2B und ist daher abhängig von der Lage des Punktes P relativ zur optischen Achse. Die Phasendifferenz zwischen beiden Strahlen wird damit ebenfalls abhängig von P, so daß man auf dem Schirm an bestimmten Stellen Maxima (S2B = nλ, λ ist die Wellenlänge) und an anderen Stellen Minima (S2B = (n + ½)λ) beobachten wird. Berücksichtigt man nun die Rotationssymmetrie der Anordnung, ergeben sich entsprechend helle und dunkle Kreise auf dem Schirm. Liegt P auf der optischen Achse, wird die Strecke S2B zu: S2B = 2·d (3) und man erhält konstruktive Interferenz für: 2·d = n·λ (4) Wir betrachten zum Abschluß noch den Fall, daß die Spiegel leicht gegeneinander verkippt sind (Abbildung 4). Die beiden virtuellen Lichtquellen S1 und S2 liegen nun nicht mehr auf der optischen Achse. Für kleine Spiegelabstandsdifferenzen d erhält man in diesem Fall Interferenzstreifen (siehe Abbildung 4), für größere erhält man Kegelschnitte (Hyperbeln, Parabeln, Ellipsen, Kreise). Der Grund hierfür liegt in der fehlenden Rotationssymmetrie. 1 Der Begriff „Strahl“ wird hier nicht im Sinne der geometrischen Optik verwendet, sondern es wird damit lediglich die Richtung senkrecht zur Wellenfront bezeichnet. Versuch 16/2 MICHELSON-INTERFEROMETER Blatt 5 3.2 Kohärenz Die Kohärenz ist ein Maß für die Fähigkeit einer Strahlung, Interferenzerscheinungen hervorzurufen. Wie oben bereits erwähnt, kann man Interferenzen auf zwei verschiedene Weisen erzeugen. Entsprechend unterscheidet man auch zwei Arten von Kohärenz, nämlich die zeitliche und die räumliche. Die zeitliche Kohärenz ist ein Maß dafür, wie gut zeitlich getrennte Teile eines Lichtfeldes miteinander interferieren können. Mit dem Michelson-Interferometer kann man die zeitliche Kohärenz eines Lichtfeldes in Form der sogenannten longitudinalen Kohärenzlänge lc messen. Diese Länge gibt an, wieweit man einen Wellenzug gegen sich selbst verschieben kann und anschließend noch ein sichtbares Interferenzmuster erhält (formal wird das auch in der Größe der „Sichtbarkeit“ erfaßt). Indem man ein Lichtfeld am Strahlteiler aufspaltet und diese beiden Teile nach dem Durchlaufen der Interferometerarme wieder überlagert, gewinnt man die Möglichkeit, mit Hilfe von Weglängendifferenzen die zeitliche Kohärenz zu messen. Ist die Weglängendifferenz in einem Michelson-Interferometer größer als die Kohärenzlänge (siehe Abbildung 1), so werden sich die beiden aufgespaltenen Teile jedes einzelnen Wellenzuges nicht mehr überlagern. Da sie nacheinander am Strahlteiler eintreffen, findet keine Interferenz mehr statt. Zur Kohärenzlänge lc gehört auch immer eine Kohärenzzeit τc, gegeben durch: τc = lc 1 = cv Δω c (cv: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum) (5); Δωc entspricht dann der Frequenzbandbreite des verwendeten Lichts. Bei der räumlichen Kohärenz geht es um die Frage, inwieweit Teile des Lichtfeldes in der Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung noch interferenzfähig sind. So wie man die zeitliche Kohärenz mit dem Michelson-Interferometer bestimmen kann, läßt sich die räumliche Kohärenz mit Hilfe des Youngschen Doppelspaltversuchs ermitteln (siehe Versuch 16/1 „Laser“). Dies geschieht, indem man den Abstand der beiden Spalten zueinander vergrößert, bis das Interferenzmuster verschwindet. 3.3 Bestimmung von Brechungsindices mit Hilfe eines Interferometers Fügt man eine Glasplatte der Dicke D in einen der beiden Interferometerarme ein, so braucht das Licht länger, um diesen Arm zu durchlaufen. Will man dennoch gleiche Laufzeiten für beide Arme erreichen, muß der andere Arm dementsprechend verlängert werden. Ohne Glas braucht das Licht für eine Strecke der Länge 2 D die Zeit: tv = 2 D cv , mit Glas die Zeit: t g = 2 D cg (cg ist die Lichtgeschwindigkeit im Glas). Sollen die Wellenzüge zur Versuch 16/2 MICHELSON-INTERFEROMETER Blatt 6 gleichen Zeit am Ausgang ankommen, muß man im Arm ohne Glasplatte den Spiegel um die Strecke Δs verschieben, die einer Zeitverzögerung von Δt = 2 Δs cv entspricht: tv + Δt = t g ⇒ 2 D cv + 2 Δs cv = 2 D cg (6). Nach kleineren Umformungen und mit Berücksichtigung der Definition des Brechungsindex ( n = cv cg ) erhält man: n = 1+ Δs D (7). Mit Hilfe dieser Formel läßt sich aus den gemessenen Werten für D und Δs der Brechungsindex n bestimmen. 3.4 Fragen zur Theorie 1. Wissenschaftsgeschichtliche Frage: Bei welchem berühmten Versuch wurde ein Michelson-Interferometer eingesetzt? Worum ging es bei diesem Versuch? 2. Gibt es Licht, das beliebig große zeitliche Kohärenz besitzt? Falls ja, wie erzeugt man es? Falls nein, gibt es Licht, das nahe an diesen Fall herankommt? 3. Gibt es Licht, das eine besonders geringe zeitliche Kohärenz besitzt? 4. Für Physiker: Wie sehen die Frequenzspektren der beiden oben genannten Extremfälle aus? (Skizze) 5. Was versteht man unter Sichtbarkeit? Wie würdet Ihr sie mit Hilfe der gemessenen Intensität ausdrücken? 6. In Abbildung 1 überlappen sich die Wellenfronten am Ausgang nicht mehr, es wurde aber auch nur ein einzelner Wellenzug aus einem Lichtbündel betrachtet. Nun besteht ein Lichtbündel aus sehr vielen Wellenzügen. Warum interferieren dann die beiden Ausgangswellenzüge nicht mit anderen? Falls sie das tun, warum sieht man keine Interferenzen? Was passiert mit der Sichtbarkeit, wenn sich die Ausgangswellenzüge z.B. zur Hälfte überlappen und warum? 7. Was passiert, wenn man eine Glasplatte in einen der Interferometerarme stellt? Für Physiker: Ist das alles? 8. Für Physiker: Wenn Ihr in die gängigen Lehrbücher schaut, werdet Ihr feststellen, daß die dort dargestellten Michelson-Interferometer mit einer Strahlteilerplatte aufgebaut sind. Warum wurde bei unserem Versuch ein Würfel verwendet? Wofür wird die Kompensationsplatte in den traditionellen Michelson-Interferometern benötigt? Ließe sich das nicht auch durch unterschiedliche Spiegelabstände erreichen? Falls ja, kann man das Interferometer dann mit beliebigen Lichtfeldern betreiben? Falls nein, warum nicht? 9. Für Physiker: Wie viele Ein- und Ausgänge hat das Michelson-Interferometer? (Tip: Das Michelson-Interferometer ist ein entartetes Mach-Zehnder-Interferometer.) Versuch 16/2 MICHELSON-INTERFEROMETER Blatt 7 4. Justierung des Michelson-Interferometers Michelson-Interferometer sind recht empfindliche Geräte, bereits leichte Erschütterungen, z.B. durch Schritte im Raum, können zu Verschiebungen des Interferenzmusters führen. Der vorliegende Versuch stellt daher etwas höhere Ansprüche an Eure (manuelle) Geschicklichkeit. Insbesondere das Neigen der Spiegel mit Hilfe der Feingewindeschrauben erfordert etwas Feingefühl, eine ruhige Hand und viel Geduld. Vorgehensweise: 1. Zuerst gilt es, die beiden Spiegel parallel zueinander und senkrecht zum einfallenden Strahl auszurichten. Nur so erreicht man, daß die beiden Teilstrahlen aus den Interferometerarmen am Strahlteiler wieder exakt überlagert werden. Beide Spiegel sind hierzu auf einer Spiegelhalterung angebracht, die sich mittels zweier Feingewindeschrauben in der Horizontalen und Vertikalen verkippen läßt. Man verwende nun den unaufgeweiteten Laserstrahl und versuche durch Drehen an den Schrauben der Spiegelhalterungen, die beiden Teilstrahlen zur Deckung zu bringen. Kontrollieren läßt sich das an der Lage der zugehörigen Lichtpunkte auf dem Auffangschirm; neben zwei hellen Punkten sieht man im allgemeinen noch zwei (oder vier) schwächere Punkte, die durch parasitäre Reflexionen des Strahls an der Oberfläche des Strahlteilerwürfels entstehen. Erst wenn man alle Punkte auf dem Schirm zur Deckung bringt, ist sichergestellt, daß sich die Strahlen aus den beiden Interferometerarmen exakt überlagern. Bringt man nur die beiden hellen Lichtpunkte zur Deckung, so kann man mit einem Blick auf den Strahlteilerwürfel sehen, daß die Strahlen sich nicht auf der ganzen Länge überlagern. 2. Nun wird der Laserstrahl mit einer kurzbrennweitigen Mikrolinse (Durchmesser 5 mm, Brennweite 5 mm) aufgeweitet. Ihr werdet sofort feststellen, daß nun deutliche Interferenzmuster auf dem Schirm zu erkennen sind. 3. Als nächstes dreht einmal ordentlich an der Mikrometerschraube, mit der man den verschiebbaren Spiegel bewegen kann. Man sollte immer Interferenzringe sehen. Wenn Ihr anstatt dessen gerade oder gekrümmte Streifen beobachtet, sind die Spiegel noch nicht ganz sauber justiert (s.o.). Man sollte dann ganz vorsichtig an den Feingewindeschrauben drehen, bis Interferenzringe zu erkennen sind. Es empfiehlt sich, dies in der Nähe der Weißlichtposition (beide Spiegel sind an dieser Stelle gleich weit vom Strahlteiler entfernt) zu tun. Bei der Weißlichtposition besitzen die Ringe maximale Größe. 4. Wenn dies erreicht ist, könnt Ihr Euch erst einmal gratulieren, der unangenehme Teil besteht Euch noch bevor. Versuch 16/2 MICHELSON-INTERFEROMETER Blatt 8 5. Durchführung der Versuche 5.1 Messung der Kohärenzlängen Zunächst wird die Laserblende geschlossen (sie befindet sich vorne am Strahlungsaustritt des Lasers). Dann wird das Taschenlampenbirnchen vor den Interferometereingang gestellt. Für den nächsten Schritt gibt es zwei Varianten, die schnelle und die sportliche: Die schnelle Version: geht zum Assistenten und laßt Euch die ungefähre Weißlichtposition nennen, Ihr habt dann nur noch einen Bereich von ca. 100 µm abzusuchen. Die sportliche Version: im Vertrauen auf die eigene Justierung ohne fremde Hilfe auf die Suche gehen (kleine Bitte: Wenn Ihr die Weißlichtposition nach einer halben Stunde nicht gefunden habt, dann schwenkt auf die schnelle Variante um!) Dreht in sehr, sehr kleinen Schritten an der Mikrometerschraube (ein Schritt ≈ ein halber Teilstrich). Wenn Ihr schneller dreht, überseht Ihr die Weißlichtposition garantiert! Wenn Ihr die Weißlichtposition gefunden habt, notiert Ihr die Stellung der Mikrometerschraube. Anschließend bestimmt den Bereich, in dem man ein Interferenzmuster beobachten kann. Er ergibt unmittelbar die halbe Kohärenzlänge ½ lc. Das gleiche Experiment wird mit der Leuchtdiode (LED) wiederholt. 5.2 Polarisation und Interferenz Benutzt Eure Lieblingslichtquelle um das Interferometer auszuleuchten und stellt die schwarzen Drehfassungen mit den Polarisatoren in die beiden Interferometerarme. Laßt den Polarisator in einem der Arme auf einen festen Winkelwert eingestellt und variiert die Einstellung des anderen Polarisators in 10 Grad Schritten (ausgehend von der Parallelstellung beider Polarisatoren). Notiert Euch die qualitativen Änderungen! Versuch 16/2 MICHELSON-INTERFEROMETER Blatt 9 5.3 Bestimmung des Brechungsindex einer Glasplatte Zuerst wird mehrmals an verschiedenen Stellen die Dicke der Glasplatte mit einer Bügelmeßschraube gemessen. Benutzt entweder die LED oder das Taschenlampenbirnchen und positioniert sie bzw. es möglichst nah am Interferometereingang. Anschließend stellt Ihr die Glasplatte senkrecht zur optischen Achse in einen der Interferometerarme (überlegt Euch in welchen) und verschiebt den beweglichen Spiegel so weit, daß die neue Weißlichtposition erreicht wird. Damit Ihr nicht überflüssig lange sucht, hier ein zeitsparender Tip: der Brechungsindex von Glas liegt bei n ≈ 1,5. Aus der Differenz der alten und der neuen Weißlichtpositionen und der Dicke der Glasplatte könnt Ihr nun mit Gl. (7) den Brechungsindex sehr präzise bestimmen. 5.4 Zusatzaufgaben für Physiker 1. Benutzt das Taschenlampenbirnchen und stellt es direkt vor das Interferometer. Nun bringt ihr das Interferometer in eine Position, in der gerade keine Interferenzen mehr zu sehen sind. Jetzt verschiebt ihr das Taschenlampenbirnchen nach hinten (größere Entfernung zum Interferometer). Was stellt ihr fest? Warum passiert das? 2. Stellt das Taschenlampenbirnchen wieder direkt vor das Interferometer und fügt zwischen ihm und dem Strahlteilerwürfel eine weit geöffnete Irisblende ein. Das Interferometer wird wieder in die Position gebracht, in der gerade keine Interferenzen mehr zu sehen sind. Was passiert, wenn Ihr nun den Blendendurchmesser verringert? Worauf ist das zurückzuführen? Versuch 16/2 MICHELSON-INTERFEROMETER Blatt 10 5.5 Fragen zum experimentellen Teil 1. Warum ändert sich in der Konfiguration mit Laser der Durchmesser und die Dicke der Interferenzringe, wenn Ihr den beweglichen Spiegel verschiebt? (Tip: siehe Abbildung 3) 2. Wie erklärt Ihr die unterschiedlichen Kohärenzlängen von Laser und LED, sie haben doch beide nur eine Farbe? Was heißt hier eigentlich „eine Farbe haben“, wie exakt ist diese Ausdrucksweise? Was versteht man unter monochromatischem Licht? 3. Das Licht der LED ist rot und die Interferenzstreifen sind es auch. Warum sind die Interferenzstreifen des weißen Lichtes nicht einfach nur weiß? 4. Wo habt Ihr im Alltag schon einmal bunte Interferenzstreifen gesehen, wie kommen sie in diesen Fällen zustande? 5. Was schließt Ihr aus dem Experiment mit den Polarisatoren? 6. Mit dem Michelson-Interferometer lassen sich sehr gut Längen vermessen. Wie macht man das am besten? Welche Lichtquelle benutzt man? Wofür hat Michelson das benutzt? 7. Für Physiker: Die Interferenzmuster, die man erhält, wenn man eine Glasplatte in einen der Arme stellt, sind im Kontrast schlechter als diejenigen ohne Glasplatte. Welche Gründe gibt es hierfür? Findet Ihr noch Weißlichtinterferenzen, wenn Ihr eine dicke Glasplatte (mehrere cm) in einen der Interferometerarme stellen würdet? 8. Für Physiker: Offensichtlich läßt sich ein Michelson-Interferometer als Farbfilter benutzen. Kennt Ihr Filter, die nach einem ähnlichen Prinzip funktionieren? 9. Für Physiker: Das Finden der Weißlichtposition war recht mühsam, habt Ihr eine Idee, wie man das vereinfachen könnte (siehe z.B. Zusatzversuch). 10.Für Physiker: Erhält man eigentlich immer noch Interferenzen, wenn man das Lichtfeld so stark abschwächt, daß immer nur ein einzelnes Lichtquant durch das Interferometer läuft? 6 Weiterführende Literatur Eugene Hecht: Optik (Übersetzung), Bonn 1991, Addisson-Wesley Francis A. Jenkins, Harvey E. White: Fundamentals of Optics, 1981, McGraw-Hill W. Lauterborn, T. Kurz, M. Wiesenfeldt: Kohärente Optik, Berlin 1993, Springer-Verlag W.H. Steel: Interferometry , Cambridge 1983, Cambridge University Press
