Biomechanik des Springens
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Institut für Sportwissenschaft Universität Graz Biomechanik des Springens, Gehens und Laufens Sigrid Thaller Institut für Sportwissenschaft Universität Graz Bayreuth 2014 S. Thaller Inhalt Sprachgebrauch Sprungkraft Weitsprung Stabhochsprung Hochsprung Gehen Laufen Skalierung Weg Geschwindigkeit Beschleunigung Freier Fall Energieerhaltung Kraft Muskelkraft Konservative u. dissipative Kraft Leistung Mechanische u. chemische Leistung Wirkungsgrad S. Thaller, 2014 Fächerübergreifender Unterricht Physik und Sport Vorteile: Motivation Probleme: „Verstehen“ Unterschiedliche „Sprache“ Aktivität Zu wenig Unterrichtsmaterialien Experimente Modelle ... S. Thaller, 2014 Problem der unterschiedlichen Sprache Kraft: Physik: Kraft = Masse x Beschleunigung Sport: Schnellkraft, Explosivkraft, Startkraft, Kraftausdauer, Maximalkraft, isometrische Kraft, konzentrische Kraft, exzentrische Kraft, Relativkraft, ... Mathematik: Skalar, Vektor, Funktion S. Thaller, 2014 Kraft Wer ist „stärker“? S. Thaller, 2014 Leistung Physikalische Leistung: Arbeit pro Zeit Mechanische Leistung = 0 Sportliche Leistung: Sprunghöhe, Laufzeit, Wurfweite.... Was leistet ein Sportler? S. Thaller, 2014 „Schwung“ Impuls? Energie? ...? S. Thaller, 2014 Sprunghöhe Höhe des Schwerpunktes Höhe der Latte Differenz zwischen Ausgangslage und höchstem Punkt S. Thaller, 2014 Sprunghöhe S. Thaller, 2014 Sprunghöhe S. Thaller, 2014 Sprungkraft Beinkraft FB, Hocktiefe s Energie EB E B FB s Voraussetzung: FB näherungsweise konstant Hubarbeit EH : E H m g (h s ) EB EH Ermittelung der Hocktiefe s und der Sprunghöhe h. hs FB m g s S. Thaller, 2014 Sprungkraft b c d e f g h Kraft a Gewicht Zeit In a beginnt die Ausholbewegung nach unten, b zeigt den Zeitpunkt maximaler Beschleunigung, zum Zeitpunkt c gleichen sich Beinkraft und Gewicht aus, die Nettokraft ist Null. Zwischen c und d gibt es eine nach oben gerichtete Gesamtkraft, die Abwärtsbewegung des Körpers wird gebremst. Zeitpunkt d gibt den tiefsten Punkt des Körpers an, die Geschwindig-keit ist Null. Zwischen d und e führt die Beschleunigung zu einer Aufwärts-bewegung des Körpers, wobei im Zeitpunkt e die Maximalgeschwindigkeit erreicht wird. Ab dem Zeitpunkt e überwiegt die Gravitationskraft und in f hebt der Körper vom Boden ab. h gibt den ersten Kontakt des Körpers beim Aufsprung an, in der Mitte zwischen f und h (also bei g) ist der höchste Punkt erreicht. S. Thaller, 2014 Sprungkraft und Sprunghöhe v02 h 2g Sprunghöhe h, Absprunggeschwindigkeit v0 Ermittlung der Absprunggeschwindigkeit: 1. Aus der „Flugzeit“ t zwischen Ab- und Aufsprung v0 g t 2 2. aus dem Kraftstoß zwischen der Zeit td, an der der tiefste Punkt erreicht ist, und dem Zeitpunkt tf, an dem der Körper abhebt: tf mv0 F (t ) dt td 3. aus Energieerhaltung, wobei Arbeit durch die Beinkraft auf dem Weg zwischen tiefstem Punkt (d) und Abheben des Körpers (f) eingebracht wird: y f m v02 F ( y ) dy 2 yd S. Thaller, 2014 Sprungkraft und Sprunghöhe S. Thaller, 2014 MNI-Fonds für Unterrichts- und Schulentwicklung PHYSIK UND SPORT 2005 S. Thaller, 2014 MNI-Fonds für Unterrichts- und Schulentwicklung PHYSIK UND SPORT 2005 S. Thaller, 2014 Weitsprung y v0 vy ymax vx x S. Thaller, 2014 Vorauss.: Absprung auf gleicher Höhe wie Landung: Weitsprung y v x (t ) v (t ) v y (t ) vx v0 cos v0 vy ymax vx bleibt für alle t gleich x v y (t ) v0 sin g t Daraus kann man die Ortskoordinaten berechnen (Ursprung in x0): x v0 cos t y v0 sin t t g 2 t 2 eliminieren y tan x g x² 2 2 v0 (cos )² S. Thaller, 2014 Weitsprung y tan x g x² 2 2 v0 (cos )² Sprungweite: x max y v sin(2 ) g 2 0 v0 vy ymax vx x = 45o ? v = 9 m/s Maximalhöhe: Sprungweite von 8,3 m ? y max v02 (sin )² 2 g ymax = 2,1 m Modellfehler!!!! S. Thaller, 2014 Darstellung des Modellierungsprozesses Definition des Teils der Realität und des Modellzwecks Empirische Untersuchungen, Identifikation der Mechanismen und Beziehungen Mängel des Modells Validierung: Experimente, Vergleich mit Daten, Simulationen Mathematisches Modell Analyse des Modells, Simulationen S. Thaller, 2014 Weitsprung Vertikalgeschwindigkeit höchstens 3 m/s. Horizontalgeschwindigkeit etwa 8 m/s Absprungwinkel etwa 20o. y v0 vy ymax vx Sprunghöhe etwa 1/2 Meter Sprungweite unter 6 m Weltrekord der Männer 8,95 m ??? Schwerpunkt beim Absprung etwa in 1 m Höhe Verschiebung des Schwerpunkts im Körper durch Sprungtechnik Landung S. Thaller, 2014 Sprung mit Armbewegung S. Thaller, 2014 Armbewegung und Schwerpunkt Kraftmessplatte oder Waage Kraft abhängig von der Frequenz der Armbewegung K = Differenz aus Kraftmessung ohne Person und mit Person S. Thaller, 2014 Griechischer Weitsprung Masse: 1.072 kg - 4.629 kg Mittlere Masse: 2.3 kg Mittlere Länge: 25 cm S. Thaller, 2014 Ergebnisse der Sprungversuche 2,50 Sprungweite [m] 2,00 Romana Thomas 1,50 Elias Philipp 1,00 Theodora Claudia 0,50 0,00 0 1 2 3 4 5 Sprungart 1: Ohne Armbewegung 2: Mit Armbewegung 3: 1kg/Arm 4: 2 kg/Arm S. Thaller, 2014 change of height [% without arms] Griechischer Weitsprung 4 3 2 no additional mass 1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 subjects S. Thaller, 2014 change of height [% without arms] Griechischer Weitsprung 4 3 2 no additional mass additional mass 2+2 kg 1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 subjects S. Thaller, 2014 Griechischer Weitsprung Wrist height[m] 2.4 2.3 2.2 2.1 2 1.9 1.8 1.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Subject no arm movement no additional mass additional mass 4 kg S. Thaller, 2014 Griechischer Weitsprung Proband A Proband B Sprung ohne Zusatz-gewichte 0.937 m 0.948 m Sprung mit Zusatzmasse 4 kg 0.945 m 0.943 m S. Thaller, 2014 Bewegungsmodell Strecksprung S. Thaller, 2014 Modell einer Streckbewegung X Xo . FNM to , Xo, Vo Anfangsbedingungen Lr, Lo, Lu Ko, Ku Knochenlängen Ursprung u. Ansatz d. Muskeln fmax, pmax Muskeleigenschaften vmax (HILL: a,b,c) Einschaltparameter m Ko xx Lo Lr A Lu Ku m FNM Masse Kräfte, die nicht vom Muskel erzeugt werden S. Thaller, 2014 Modulares Bewegungsmodell Kraftgesetz Muskel Kräfte auf Grund von Muskelkraft BewegungsGleichung (Newton) Kräfte, die nicht von Muskeln erzeugt werden Aktivierung Geometrie Anfangsbedingungen S. Thaller, 2014 Kraftgesetz Muskel F = (-) k . Dx Federkonstante k bewegungsunabhängig! S. Thaller, 2014 Hillsche Gleichung a [N] b [m/s] c [W] c f a vb fiso fiso = c/b - a Kraft f vmax = c/a - b pmax pmax = fopt .vopt = fopt Geschw. v vopt vmax ab c 2 abc f opt ac a b vopt bc b a S. Thaller, 2014 Sprung Einfluss auf die Kontraktionsgeschwindigkeit der Muskulatur! S. Thaller, 2014 Rekord (m) Stabhochsprung 7 6 5 4 3 2 1 0 1800 Energieübertragung Stahl m v2 Kunststoff 2 m g h Bambus 1850 1900 1950 2000 2050 Jahr v2 h 2 g Absprunggeschwindigkeiten bis zu 10 m/s Schwerpunktserhöhung 5 m Schwerpunkt am Anfang in etwa 1 m Höhe Springer stößt sich auch noch mit den Händen vom Stab ab S. Thaller, 2014 John Young, Apollo 16, April 20, 1972 Wie hoch springt ein Astronaut? Ist der Sprung am Mond mit einem Sprung auf der Erde vergleichbar? Copyright Calvin J. Hamilton S. Thaller, 2014 Sprung am Mond Einfachere Modelle: A. Voraussetzung: Absprunggeschwindigkeit vab auf der Erde und am Mond gleich kinetische Energie wird in Hubenergie umgewandelt: 2 v ab h 2 g Da g am Mond um einen Faktor sechs kleiner ist, ergibt sich eine sechsfache Sprunghöhe. S. Thaller, 2014 Sprung am Mond B. Voraussetzung: Die Kraft beider Beine FB ist auf der Erde und am Mond gleich. m a FB m g F1 beschleunigende Kraft: a Beschleunigung: Schwerpunktshöhe 1 F1 m 1 1 t² h a t ² v0 t s F1 s 2 m 2 s Hocktiefe, Anfangsgeschwindigkeit v0 ist null Höhe beim Absprung hab einsetzen ergibt die bis zum Absprung benötigte Zeit tab : t ab FB ~ 2mg: 2(hab s) m F1 Schwerpunktserhöhung am Mond elfmal so groß ist wie auf der Erde. S. Thaller, 2014 Sprung am Mond C. Muskelkraft Geometrie Simulationsprogramm: http:www.uni-graz.at/sigrid.thaller Höhe (m) Aktivierung 2.5 2 1.5 Mond Mars Erde 1 A B Person Die Schwerpunktserhöhung am Mond ist etwa zwölfmal so hoch wie auf der Erde, aber: keine einheitlicher Faktor für alle Personen, Gravitationsänderung wirkt sich unterschiedlich auf verschiedene Personen aus. S. Thaller, 2014 Gehen LS Gehen als natürliche Fortbewegung: 3-5 km/h S. Thaller, 2014 Étienne Jules Marey 1830-1904 Gehen Sphygmograph von Marey Chronofotografie eines Pelikanflugs, um 1882 S. Thaller, 2014 Gehen Étienne Jules Marey 1830-1904 „Prof. Mareys Studien erwiesen sich auch für die Militärpraxis von Werth. Marey machte in der französischen Academie der Wissenschaften die Mittheilung, dass nach seinen Untersuchungen 70 Schritt in der Minute das beste Marschtempo sind. Der deutsche Turnschritt ist 1 Kilometer in 10 Minuten, also 175 Schritt in der Minute. Das Militär macht in munterem Marschtempo bekanntlich 120 Schritt in der Minute“ Josef Maria Eder, 1886 Aus: Albertina Wien, 2009 S. Thaller, 2014 Gehen als Pendelschwingung abwechselndes Vorschwingen der Beine, ohne dass wir sie über die Muskeln beschleunigen. Dauer T mathematisches Pendel: Masse m gewichtsloser Faden der Länge L L T 2 g g Gravitationsbeschleunigung S. Thaller, 2014 Gehen als Pendelschwingung Masse über das gesamte Bein verteilt Physikalisches Pendel effektiven Pendellänge Leff Leff etwa 2/3 der Beinlänge, Leff = 2L/3: T 2 Leff g 2 2L 3g S. Thaller, 2014 Gehen als Pendelschwingung T 2 Leff g 2 2L 3g Ein Schritt (Schrittlänge LS) entspricht einer halben Schwingung Gehgeschwindigkeit v : 2 LS LS v T 3g 2L Schrittlänge korreliert mit der Beinlänge: LS 2 / 3 L LS L die energetisch günstigste Gehgeschwindigkeit ist rein durch die Beinlänge bestimmt. S. Thaller, 2014 Gehen als Pendelschwingung v 2 LS LS T 3g 2L 2 / 3 L LS L LS Beinlänge L = 1 m: v = 2,9 km/h - 4,5 km/h Beinlänge L = 1/2 m: Geschwindigkeit um Faktor 1,4 langsamer, Frequenz um Faktor 1,4 höher S. Thaller, 2014 Energie und Leistung Die Gesamtleistung eines Erwachsenen beim Gehen ist etwa 350 W. Grundumsatz 85 W Mechanischer Wirkungsgrad etwa 20 % Mech. Muskelleistung: Pm (350 85) 0,2 W 50 W S. Thaller, 2014 Leistung beim Gehen Mech. Muskelleistung: Pm ~ 50 W Leistung zum Heben des Körpers: Ph mgh mghf TS Masse m Höhe h Frequenz f Zeit TS Leistung Ph (75 kg) (4 cm) (1,5 S/s) (44 W) fast die gesamte Muskelleistung ist Hubleistung S. Thaller, 2014 Energie und Leistung beim Gehen und Laufen Marathon Aerobe Leistung P ~ v Aerobe Leistung P ~ v3 Gehen 600 15 Laufen 10 m = 65 kg 5 Gehen 6 12 18 v (km/h) Energie (kcal) Leistung (kcal/min) (gemessen durch Rate des Sauerstoffverbrauchs) Laufen 400 m = 65 kg x = 10 km 200 Gehen 6 12 18 v (km/h) (nach Griffing (88)) S. Thaller, 2014 Energie - ein Vergleich benötigte Energie (J pro kg und km) Maus 10000 Fliege 1000 Kaninchen Biene Hund Kolibri 100 Auto gehender Mensch Flugzeug Radfahrer 10 10-6 Hubschrauber 10-4 10-2 1 102 104 106 transportierte Masse (kg) (nach DiLavore (76)) S. Thaller, 2014 Gehen als Sport Hubarbeit macht den höchsten Energieanteil aus Hubhöhe (Schwerpunktserhöhung) möglichst gering Gehbewegung symmetrisch, Abwärtsbewegung höchstens mit der Geschwindigkeit des freien Falls Aufwärtsbewegung höchstens mit der Geschwindigkeit des freien Falls Mindestdauer eines möglichst schnell ausgeführten Schritts ist allein durch die Hubhöhe (und g) bestimmt: 2h TS 2 g LS LS v TS 2 g 2h S. Thaller, 2014 Gehen als Sport LS LS v TS 2 g 2h Bei gegebener Schrittlänge hängt die Gehgeschwindigkeit von der Hubhöhe ab. Durchschnittsgeschwindigkeit von Gehern ist etwa v = 5 m/s Schrittlänge LS = 0,8 m Hubhöhe von 3 cm v = 8 m/s: Hubhöhe von 1,2 cm S. Thaller, 2014 Fächerübergreifender Unterricht BAND 64 LEOPOLD MATHELITSCH SIGRID THALLER SPORT UND PHYSIK Buch und CD: ISBN 978-3-7614-2765-1 Arbeitsblätter: ISBN 978-3-7614-2766-8 S. Thaller, 2014 Fächerübergreifender Unterricht S. Thaller, 2014 Fächerübergreifender Unterricht S. Thaller, 2014 Energiebereitstellung im Muskel % Energie KP-Prozess 100 - anaerobe Glykolyse aerobe Prozesse 50 - 0 20 40 60 80 100 Die Energie für die Muskelkontraktionen wird aus der Umwandlung von ATP (Adenosintriphosphat) in ADP (Adenosindiphosphat) bereit gestellt. Zeit (s) ATP-Vorrat reicht nur für einige Sekunden ATP wird erzeugt durch anaeroben Abbau von Kreatinphospat (KP) anaeroben Abbau von Zucker und durch oxidative, aerobe Umwandlung von Zucker und Fett S. Thaller, 2014 Conconi-Test Bei länger andauernden, nicht zu anstrengenden Bewegungen wird die Energie durch aerobe Prozesse, also unter Verwendung von Sauerstoff, gewonnen. Steigt die Belastung, so wird mehr Sauerstoff gebraucht und daher steigt auch die Herzfrequenz an, um den Transport des Sauerstoffs sicher zu stellen. Ab einer bestimmten Belastungsstufe kann nicht mehr genug Sauerstoff transportiert werden, die Energie wird zusätzlich durch anaerobe Prozesse bereitgestellt. Der Muskel übersäuert durch das dabei erzeugte Laktat und die Herzfrequenz steigt nicht mehr so stark an. S. Thaller, 2014 Herzfrequenz (Schläge/min) Conconitest 190 180 170 160 150 140 130 120 o o o o o o o o o 10 12 14 16 18 v (km/h) S. Thaller, 2014 Gullivers Reisen Jonathan Swift 1667-1754 Springen große Menschen (Tiere) gleich hoch wie kleine? public domain S. Thaller, 2014 Skalierung Länge, Fläche, Volumen? Masse Volumen Energiebedarf Volumen Energieaufnahme Fläche Energieverbrauch Fläche Muskelkraft Fläche S. Thaller, 2014 Sprunghöhe F s m g H F s H m g Skalierung: L² L 0 H L L³ S. Thaller, 2014 Sprunghöhe S. Thaller, 2014 Sprunghöhe S. Thaller, 2014 Modell der Maximalgeschwindigkeit im Sprint während des ganzen Laufs maximale Muskelkraft Vorauss. Beinkraft FB 1,5 m g Distanz d, während der die Muskelkraft wirkt, ist etwa ein Drittel der Beinlänge L N Beschleunigungsschritte L 1 E B N FB d N 1,5 m g N m g L 3 2 v N gL Nach 10 Schritten Max.Geschw. L = 1 m: v = 10 m/s. S. Thaller, 2014 Skalierung: Geschwindigkeit v N gL N Anzahl der Schritte ~ 1/Schrittlänge Schrittlänge ~ Beinlänge L v 1 L L0 L Geschwindigkeit unabhängig von der Masse S. Thaller, 2014 Geschwindigkeit S. Thaller, 2014 Danke für die Aufmerksamkeit! S. Thaller, 2014
