1 Mathematische Grundlagen der Feldtheorie 1.1 Skalar
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1 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 Mathematische Grundlagen der Feldtheorie Skalar- und Vektorfelder Integrale: Linie, Fläche, Volumen Differentialoperationen: grad, div, rot, Laplace Integralsätze Linienintegral eines Gradientenfeldes Umlaufintegral eines Vektorfeldes Hüllflächenintegral eines Vektorfeldes Koordinatentransformationen Ortsvektoren Vektorfelder Linien-, Flächen- und Volumenelemente Differentialoperationen in krummlinigen Koordinatensystemen 2 2.1 2.2 Elektromagnetische Felder Materielle Grundlagen Feldbeschreibung durch die Maxwellschen Gleichungen 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 3.6.4 3.7 Elektrostatik Feldstärke, Verschiebungsdichte, Materialgleichungen Übergänge an Grenzflächen Satz von Hüllenfluß und Symmetrie Potentialfunktion G Eine Punktladung bei r = 0 Viele Punktladungen Elektrischer Dipol Coulomb - Integral Kapazität Kapazität eines Plattenkondensators Kapazität eines Kugelkondensators Kapazität eines Zylinderkondensators Verallgemeinerter Kapazitätsbegriff für Vielfachleiter Feldenergie Definition der Energiedichte Feldenergie einer geladenen Kugel Feldenergie von Anordnungen metallischer geladener Leiter Zusammenhang gespeicherter Energie mit der Kapazität Bestimmung der Kapazität bei Anwesenheit von Influenzladungen Berechnung der Kapazität von Doppelleitungen mittels Linienleitern Lösung durch Anwendung der Laplace-Gleichung Herleitung von Laplace- und Poisson-Gleichung Eindeutigkeitssatz, Randwertprobleme 3.7.1 3.7.2 3.7.2.1 3.7.2.2 2 3.7.2.3 3.7.2.4 3.7.2.5 3.7.2.6 3.7.3 3.7.3.1 3.7.3.2 3.7.3.3 3.7.4 3.7.5 Berechnungsmethode von Kapazitäten mit Influenzladungen Beispiel kugelsymmetrisches Problem Beispiel rotationssymmetrisches Problem Verifikation numerischer Lösungen der Laplace-Gleichung Lösung der Laplace-Gleichung durch Separation der Variablen Kartesische Koordinaten (Rechteck-Hohlleiter) Zylinderkoordinaten (Rundhohlleiter) Kugelkoordinaten Lösung der Poisson-Gleichung Spiegelungsmethode 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 Stationäre elektrische Strömungsfelder Erhaltung der Ladung Ohmsches Gesetz Ohmsche Verlustleistung Ohmscher Widerstand Laplace-Gleichung für stationäre Strömungsfelder Stromdichte und Raumladungsdichte an Grenzflächen 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.7.1 5.7.2 5.7.2.1 5.7.2.2 5.7.2.3 5.8 5.9 Streng stationäre Magnetfelder Kräfte auf bewegte Ladungen und Gstromdurchflossene Leiter G Zusammenhang zwischen H und B – Materialgleichungen Übergänge an Grenzflächen Diamagnetika, Paramagnetika, Ferromagnetika Durchflutungsgesetz und Symmetrie G Berechnung von H in verschiedenen Spulenkonfigurationen Vektorpotential Definition, Coulomb-Eichung Differentialgleichung des magnetischen Vektorpotentials Poisson-Gleichung für das Vektorpotential Coulomb-Integral als Lösung der Poisson-Gleichung Magnetischer Fluß und Vektorpotential Biot-Savart-Gesetz und Anwendung auf einfache Leitergeometrien Magnetischer Dipol 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 Induktion Energiedichte des magnetischen Feldes Magnetische Feldenergie und Induktionskoeffizient Induktionskoeffizienten für Anordnungen metallischer Leiter Gegeninduktionskoeffizient und magnetischer Fluß Selbstinduktivität einer langen Spule mit Kern Selbstinduktivität einer Koaxialleitung 3 6.7 Selbstinduktivität von Doppelleitungen 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 Quasistationäre Felder Induktionsgesetz für zeitlich sich ändernde Felder oder zeitlich variable Randkurven Potentiale und Felder im Falle der Induktion Rückwirkung des Induktionsstroms auf den magn. Fluß Rückwirkung vom Magnetfeld auf elektrische Wechselfelder Diffusionsgleichungen für J und H Skin-Effekt Wirbelstrom 8 8.1 8.2 8.3 Feldenergie und Energiestromdichte Leistungsbilanz mittels Poynting Vektor Beispiel Ohmscher Verluste im Einzeldraht Beispiel Energietransport in Übertragungsleitung 9 9.1 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.3.1 9.2.3.2 9.2.3.3 9.2.3.4 9.3 9.3.1 9.3.2 9.4 9.4.1 9.4.2 9.4.2.1 9.4.2.2 9.4.2.3 9.5 9.5.1 9.5.2 9.6 9.6.1 9.6.2 9.6.3 9.6.3.1 Schnell veränderliche Felder Verschiebungsstrom und dessen Magnetfeld Wellengleichung für Nichtleiter Lösungen für ebene Wellen Wellenwiderstand Harmonische Wellen Sinusförmige elektrische und magnetische Felder Linear polarisierte Wellen Zirkular polarisierte Wellen Reflexionen Allgemeine Wellengleichung für leitfähige Medien Harmonische ebene Wellen im verlustfreien Fall Harmonische ebene Wellen im verlustbehafteten Fall Wellengleichung mit komplexer Dielektrizitätskonstante Berücksichtigung der Stromdichte schwingender Ladungen Eigenschaften der komplexen Dielektrizitätskonstanten Dielektrische Medien Metalle Dünne Plasmen Signalausbreitung Phasengeschwindigkeit, Gruppengeschwindigkeit Anwendungsbeispiel GPS Pseudorange Messung Wellenleiter Wellengleichung für geführte Wellen Transversal- und Longitudinal-Komponenten Rechteck-Hohlleiter Separation der Variablen 4 9.6.3.2 9.6.3.3 9.6.3.4 9.6.3.5 9.6.3.6 9.6.3.7 9.7 9.7.1 9.7.2 9.7.3 9.8 9.8.1 9.8.2 9.8.3 9.8.4 9.8.5 TM-Moden Leistungsdichte der TM-Moden Phasenkonstante und Phasengeschwindigkeit Cut-off-Frequenzen TE-Moden Gesamtfeldverteilung der TM- und TE-Moden Wellengleichung des elektrischen und magn. Vektorpotentials Wellengleichungen Lorentz-Eichung Lösung der Wellengleichung: retardierte Potentiale Der Hertzsche Dipol Berechnung der Potentiale Lösung für das elektrische und magnetische Feld Nahfelder Fernfelder Poynting-Vektor und Energieabstrahlung 10 Zusammenfassung der Maxwellgleichungen
