Lehrstoff 2. Klasse - Berufsschule Gmunden 1
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Elektrotechnik 2. Klasse Ing. Volker Regenfelder Lehrmittel: Fachkundebuch Europaverlag 26 Auflage 2009 Fachrechenbuch Europaverlag Diverses Anschauungsmaterial © Bilder: Verlag Europa Lehrmittel © Bilder: Ing. Volker Regenfelder D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 1/42 LEHRSTOFFÜBERSICHT 1. WECHSELSTROMGRÖßEN 4 1.1. Kenngrößen des Wechselstromes 1.1.1. Periode, Scheitelwert und Effektivwert. 1.1.2. Frequenz und Periodendauer 1.1.3. Kreisfrequenz 1.1.4. Frequenz und Maschinendrehzahl 4 4 5 5 6 1.2. Sinusform der Wechselspannung 1.2.1. Zeigerdarstellung 1.2.2. Addition von Sinusspannungen: 1.2.3. Phasenverschiebung 7 7 7 8 2. WECHSELSTROMWIDERSTÄNDE 9 2.1. Wirkwiderstand 9 2.2. Scheinwiderstand 9 2.3. Induktiver Blindwiderstand 9 2.4. Kapazitiver Blindwiderstand 10 2.5. Wechselstromleistung 2.5.1. Wirkleistung 2.5.2. Blindleistung 2.5.3. Scheinleistung 2.5.4. Leistungsdreieck 3. 11 11 11 12 12 WIDERSTANDSSCHALTUNGEN 13 3.1. Reihenschaltung von Wirk- und Blindwiderständen 3.1.1. Reihenschaltung von R und XC 3.1.2. Reihenschaltung aus R und XL. 3.1.3. Reihenschaltung von R, XL und XC 13 13 14 15 3.2. Parallelschaltung von Wirk- und Blindwiderständen 3.2.1. Parallelschaltung von R und XL 3.2.2. Parallelschaltung von R und XL 3.2.3. Parallelschaltung von R, XL und XC 16 16 17 18 3.3. Verlustleistung (vertieft): 3.3.1. Verlustleistung bei Spulen: 3.3.2. Verlustleistung bei Kondensatoren 19 19 19 4. WECHSELSTROMKOMPENSATION 20 5. SCHWINGKREISE 21 5.1. Stromresonanz (Parallelschwingkreis) 5.1.1. XL < XC 5.1.2. XL = XC 5.1.3. XL > XC 5.1.4. Folgerung 5.2. 21 21 22 23 24 Spannungsresonanz (Reihenschwingkreis) D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx 24 ©RV ADZABZA 2/42 5.2.1. 5.2.2. 5.2.3. 5.2.4. XL < XC XL = XC XL > XC Folgerung 6. DREHSTROMENTSTEHUNG 6.1. Erzeugung des Dreiphasenwechselstromes (Drehstrom) 24 25 26 26 28 28 6.2. Verkettung 6.2.1. Verkettungsfaktor 7. 29 29 STERN- UND DREIECKSCHALTUNG 7.1.1. 7.1.2. 8. 30 Sternschaltung Dreieckschaltung 30 31 DREHSTROMLEISTUNG 32 8.1. Gleichmäßige Phasenbelastung 8.1.1. Leistungsmessung bei gleichmäßiger Phasenbelastung im 32 33 8.2. Ungleiche Phasenbelastung 8.2.1. Leistungsmessung bei ungleichmäßiger Phasenbelastung in 8.2.2. Sternschaltung 8.2.3. Dreieckschaltung 33 33 34 36 8.3. Leiterbruch 8.3.1. Außenleiterbruch bei Sternschaltung 8.3.1.1. Mit Neutralleiter 8.3.1.2. Ohne Neutralleiter 8.3.2. Neutralleiterbruch 8.3.3. Leiterbruch bei Dreieckschaltung 8.3.3.1. Innerer Leiterbruch 8.3.3.2. Äußerer Leiterbruch 37 37 37 37 38 40 40 40 8.4. 41 Vergleich Stern-Dreieckverkettung 8.5. Drehstromarbeit 8.5.1. Elektronische Zähler D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx 41 42 ©RV ADZABZA 3/42 1. WECHSELSTROMGRÖßEN Für Wechselspannung (-strom) gibt es auch die Abkürzung AC (alternating current = Wechselstrom). Siehe Fachkunde Buch Seite 122 Abb.2 und 3 Bewegung S N V Jedesmal, wenn der Magnet hinein- und herausbewegt wird oder eine ganze Umdrehung macht, wird eine Periode (pos. und neg. Halbwelle) induziert.Die Spannung wird also nach dem Generatorprinzip erzeugt. 1.1. Kenngrößen des Wechselstromes Buch Seite 120 1.1.1. Periode, Scheitelwert und Effektivwert. Eine Periode besteht aus einer positiven und einer negativen Halbwelle eines Wechselstromes oder einer Wechselspannung. Buch Seite 126 Bild 2 Legende: erarbeiten durch Schüler Sprich: U dach, U effektiv und U Spitze-Tal (früher Spitze-Spitze) u = t T D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 4/42 Effektivwert: U, ueff. Der Effektivwert des Wechselstromes ist so groß, wie ein Gleichstrom mit der gleichen Wärmewirkung. Messgeräte zeigen immer Effektivwerte an ! Scheitelwert: û, Maximalwert, Amplitudenwert, Höchstwert, Spitzenwert, ist der höchste Wert einer Halbwelle. iˆ uˆ Ieff = I = ;Ueff = U = 2 2 Legende: Ieff, I Effektivstrom in A Ueff, U Effektivspannung in V î Maximal-, Scheitelstrom in A û Maximal-, Scheitelspg in V 1.1.2. Frequenz und Periodendauer Periodendauer: ist die Dauer einer vollständigen Periode (2 Halbwellen). Frequenz: Ist die Anzahl der Perioden in 1 Sekunde. 1 1 f = ; T= T f Legende: f ..........Frequenz in Hz (Hertz) T .........Periodendauer in s Unsere Netzwechselspannung hat eine Frequenz von 50 Hz und eine Periodendauer von 20 ms. 1.1.3. Kreisfrequenz Die Kreisfrequenz ω (Omega)ist die Frequenz des drehenden Zeigers im Bogenmaß. Die Sinusform entsteht durch die Kreisbewegung. ω= 2⋅π⋅f D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx Legende: ω Kreisfrequenz 1 Einheit : oder s −1 s ©RV ADZABZA 5/42 1.1.4. Frequenz und Maschinendrehzahl Da eine Periode aus einer pos. und einer neg. Halbwelle besteht, und dies nur mit einem Polpaar (2 Pole/Norden und Süden) erzeugt werden kann, ist die Polpaarzahl zur Umdrehungszahl zu multiplizieren. f = Legende: f .........Frequenz in Hz p ........Polpaarzahl (Anzahl der Pole / 2) n ........Drehzahl in min-1 60 ......Umrechnungsfaktor min. ⇒ sec. p⋅n 60 Aufgabe: Mit welcher Drehzahl dreht sich ein Motor mit 2 Polpaaren in unserem Netz? Polrad hat 2 Pole = 1 Polpaar Polpaarzahl = 1 Polrad hat 4 Pole = 2 Polpaare Polpaarzahl = 2 S S S D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 6/42 1.2. Sinusform der Wechselspannung Buch Seite 124 1.2.1. Zeigerdarstellung FK Elektrotechnik Europa 2009 S 124 (Bild 2) Folgende Vereinbarungen gelten: Zeigerlänge = Wechselgröße (u, i) Drehzahl des Zeigers = Frequenz der Sinuslinie Zeigerdrehrichtung ist entgegen dem Uhrzeigersinn 1.2.2. Addition von Sinusspannungen: vertieft Uw und UbL müssen in Zeigerform vektoriell zusammengezählt werden (Hintereinanderlegen der Vektoren) und in Sinusform werden die Augenblickswerte addiert.. FK Elektrotechnik Europa 2009 S 131 (Bild 2) D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 7/42 1.2.3. Phasenverschiebung Durch unterschiedliche Belastung wie kapazitiv (durch einen Kondensator) und/oder induktiv (durch eine Spule) sind Strom und Spannung nicht gleichzeitig beim Nulldurchgang der Perioden. Beim ohmschen Widerstand sind Strom und Spannung (Spannungsabfall durch den Strom) immer in Phase (ohne Verschiebung). Die Phasenverschiebung wird in einem Winkel dem Phasenverschiebungswinkel ϕ angegeben (meist als cos ϕ). Siehe Kennlinie 1.2.2. Die Verschiebung von Uw und UbL ergibt für U einen Winkel von 45°, da beide gleich groß sind. D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 8/42 2. WECHSELSTROMWIDERSTÄNDE 2.1. Wirkwiderstand Buch Seite 128 So wird ein Widerstand bezeichnet, der im Wechselstromkreis die gleiche Wirkung hat, wie im Gleichstromkreis (z. B.: Glühlampe, Heizofen). Formelzeichen: R Schaltzeichen: Einheit: Ω Am Wirkwiderstand sind Spannung und Strom phasengleich (φ = 0°, cos φ = 1). 2.2. Scheinwiderstand Buch Seite 128 Unter Scheinwiderstand versteht man, den aus den Messwerten (Effektivwerten) von Wechselspannung und Wechselstrom ermittelten Widerstand. Schaltzeichen: Z= Z Formelzeichen: Z Einheit: Ω Legende: Z ......... Scheinwiderstand. in Ω U ......... Effektivwert Wechselspannung in V I........... Effektivwert Wechselstrom in A U I 2.3. Induktiver Blindwiderstand Buch Seite 129 Spule an Gleichspannung ⇒ hoher Strom, Spule an Wechselspannung ⇒ kleiner Strom. Folgerung: Spule an Wechselspannung hat einen zusätzlichen Innenwiderstand = induktiver Blindwiderstand XL. Schaltzeichen: Formelzeichen: XL XL = ω⋅ L = 2⋅ π ⋅ f ⋅ L Einheit: Ω Legende: XL .......ind. Blindwid. in Ω ω .........Kreisfrequenz in s-1 f ..........Frequenz in Hz (Hertz) L .........Induktivität in H (Henry) Ursache ist die Selbstinduktion: (Betrachtet wird ein rein induktiver Verbraucher) D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 9/42 Der Strom wird zuerst für den Aufbau des Magnetfeldes benötigt. IL ist U um 90° nacheilend Es fließt nur soviel Blindstrom (kein Wirkstrom), um jenen magnetischen Fluss aufzubauen, der die gleiche Selbstinduktionsspannung erzeugt, wie die angelegte Spannung. vertieft Reihenschaltung von L: L = L1 + L 2 + L 3 +... X L = X L1 + X L2 + X L3 +... Parallelschaltung von L: 1 1 1 1 = + + +... L L1 L 2 L 3 1 1 1 1 = + + +... X L X L1 X L2 X L3 2.4. Kapazitiver Blindwiderstand Buch Seite 137 Der Kondensator speichert Energie in Form einer Spannung, welche zuerst aufgebaut werden muss. IC ist U um 90° voreilend IC ist ein Blindstrom, da der Kondensator beim Laden Energie (W) aufnimmt und beim Entladen diese Energie wieder abgibt. Schaltzeichen: C 1 1 XC = = ω⋅ C 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C Formelzeichen: XC Einheit: Ω Legende: XC ...... kap. Blindwid. in Ω ω ........ Kreisfrequenz in s-1 f ......... Frequenz in Hz C ........ Kapazität in F (Farad) vertieft Serienschaltung Parallelschaltung X C = X C1 + X C2 + X C3 +... 1 1 1 1 = + + +... X C X C1 X C2 X C3 1 1 1 1 = + + +... C C1 C 2 C 3 D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx C = C1 + C 2 + C 3 +... ©RV ADZABZA 10/42 2.5. Wechselstromleistung Buch Seite 134 2.5.1. Wirkleistung Zur Bestimmung der Wirkleistung multipliziert man die Augenblickswerte von Strom und Spannung. So erhält man ein neue Sinuskurve mit doppelter Frequenz, welche ausschließlich im positiven Bereich liegt. Der Effektivwert der Leistung liegt bei der gedachten Nullinie der Leistungskurve. FK Elektrotechnik Europa 2009 S 126/134 (Bild 1) Legende: P .........Wirkleistung in W Ueff ......Spgseffektivwert in V Ieff........Stromeffektivwert in A P = Ueff ⋅ Ieff = ½ 2.5.2. Blindleistung Hier ist der Strom um 90° nacheilend: Induktivität. Wird bei einer reinen Induktivität oder Kapazität (ϕ = 90°) die Augenblickswerte von Strom und Spannung multipliziert, so erhält man zwei gleich große positive und negative Leistungsflächen. Positive Leistungsfläche: Leistungsaufnahme aus dem Netz. Fachkunde Elektrotechnik 2009 S 135 (Bild 1) Negative Leistungsfläche: Leistungsrückgabe ans Netz. Die Leistung pendelt also zwischen Netz und Verbraucher mit der doppelten Frequenz hin und her. Sie hat keine Wirkung. Formelzeichen: Q Einheit: D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV var (VoltAmpereReaktiv) ADZABZA 11/42 2.5.3. Scheinleistung Die Multiplikation der Messwerte von Spannung (VMeter) und phasenverschobenen Strom (A-Meter) ergibt eine scheinbare Leistung ⇒ Scheinleistung. Auch hier wird negative Leistung an das Netz zurückgegeben. Fachkunde Elektrotechnik 2009 Seite 134 (Bild 3) Legende: S .......... Scheinleistung in VA U ......... Spannung in V I ........... Strom in A S = U⋅I 2.5.4. Leistungsdreieck Wirkleistung P in W S = P +Q ⇒S= P +Q 2 Blindleistung Q in var φ 2 2 2 2 cos ϕ = P S P = S • cos ϕ P = U × I × cosϕ sin ϕ = Q S Q = S • sin ϕ Q = U • I • sin ϕ Legende: S P Q cos ϕ sin ϕ Scheinleistung in VA Wirkleistung in W Blindleistung (kap. od. ind.) in var Wirk- oder Leistungsfaktor: Ist das Verhältnis von Wirk- zu Scheinleistung Blindleistungsfaktorfaktor D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 12/42 3. WIDERSTANDSSCHALTUNGEN 3.1. Reihenschaltung von Wirk- und Blindwiderständen Buch Seite 138 3.1.1. Reihenschaltung von R und XC Die gemeinsame Größe für beide Widerstände ist bei der Reihenschaltung der Strom. UR ist mit I phasengleich, UC ist 90° nacheilend, die Resultierende ist U. Der Winkel zwischen U und I ist der Phasenverschiebungswinkel ϕ. I P R UR Dividiert man die Teilspannungen durch den Strom, so erhält man das Widerstandsdreieck und multipliziert man mit dem Strom, so UC ergibt sich das Leistungsdreieck. XC U QC I R ϕ ÷ Z XC × UC Widerstandsdreieck UR I U XC = C I U Z= I R= Z = R 2 + X 2C cos ϕ = P UR ϕ R UR P = = Z U S ϕ U S QC Spannungsdreieck Leistungsdreieck UR = I ⋅ R P = UR ⋅ I UB = I ⋅ X QC = UC ⋅ I U = I⋅Z S = U⋅I U = U 2R + U C2 S = P 2 + Q C2 sin ϕ = XC UC QC = = Z U S XL = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L Legende: UR ......... ohm. Spg.-sabfall in V UC ......... kap. Spg.sabfall an XC U ........... Gesamtspannung in V R ........... ohm. Wid. in Ω XC ......... kap. Blindwid. in Ω D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx XC UC QC = = R UR P 1 XC = 2⋅π⋅f ⋅C tan ϕ = Z ............ Scheinwid. in Ω P ............ Wirkleistung in W QC .......... kap. Blindleistung in var S ............ Scheinleistung in VA ©RV ADZABZA 13/42 3.1.2. Reihenschaltung aus R und XL. Buch Seite 130 Die gemeinsame Größe für beide Widerstände ist bei der Reihenschaltung der Strom. UR ist mit I phasengleich, UL ist 90° voreilend, die Resultierende ist U. Der Winkel zwischen U und I ist der Phasenverschiebungswinkel ϕ. Reihenschaltung aus R und XL ist analog zu Reihenschaltung aus R und Xc. Schüler entwickeln die Schaltung, Dreiecke und Formeln. D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 14/42 3.1.3. Reihenschaltung von R, XL und XC Buch Seite 139 I Annahme: XL > XC d. h.: der Strom erzeugt über XL einen größeren Spannungsabfall als über XC. R P UR XL QL XC U QC UC Gegenüber I ist UL um 90° voreilend und UC um 90° nacheilend. Die zahlenmäßige Differenz der beiden Blindspannungen UL und UC ist UL zu ermitteln und mit dieser ist im Spannungsdreieck zu rechnen. Sonst gelten die Formeln wie besprochen. XL UL XC ÷ Z ϕ QL UC U R XC I ϕ × QC S ϕ UR UC P QC Widerstände: Spannungen: Leistungen: X = XL − XC U B = U L − UC Q = QC − Q L → → → X = X + X L C → → → U = U + U B L C → → → Q = Q L + QC Z = R 2 + X2 U = U 2 R + U 2 B S = P2 + Q2 Winkel: cosϕ = UR R P = = U Z S sin ϕ = UB X Q = = U Z S tan ϕ = UB X Q = = UR R P Rechenbeispiel: Europabuch FR ab Seite 102 D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 15/42 3.2. Parallelschaltung von Wirk- und Blindwiderständen Buch Seite 133 und 140 3.2.1. Parallelschaltung von R und XL I IR IL R XL Die gemeinsame Größe für beide Widerstände ist bei der Parallelschaltung die Spannung. IR ist mit U phasengleich, IL ist 90° nacheilend, Resultierende ist I. Der Winkel zwischen U und I ist der Phasenverschiebungswinkel ϕ. Dividiert man die Teilströme durch die Spannung, so erhält man das Leitwertdreieck, multipliziert man sie, so erhält man das Leistungsdreieck. U U G ϕ ÷ Y BL Leitwertdreieck IR ϕ × IL P ϕ I Stromdreieck S Leistungsdreieck G= 1 IR = R U IR = U R P = U ⋅ IR BL = I 1 = L XL U IL = U XL QL = U ⋅ I L Y= 1 I = Z U I= U Z S = U⋅I Y = G 2 + B2L cosϕ = G IR P = = Y I S I = I 2R + I 2L sinϕ = B IL QL = = Y I S QL S = P 2 + Q 2L tan ϕ = B IL QL = = G IR P Analog dazu ist die Parallelschaltung von R und XC Legende: IR ........... Strom über den ohm. Wid. in A G ............ ohm. Leitwert in S (Siemens) IL ...............Strom ü. d. ind. Blindwid. in A BL .......... ind. Blindleitwert in S I ............. resultierender Strom in A Y ............ Scheinleitwert in S P ............ Wirkleistung in W QL .......... ind. Blindleistung in var S ............ Scheinleistung in VA D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 16/42 3.2.2. Parallelschaltung von R und XL Die gemeinsame Größe für beide Widerstände ist bei der Parallelschaltung die Spannung. IR ist mit U phasengleich, IL ist 90° nacheilend, die Resultierende ist I. Der Winkel zwischen U und I ist der Phasenverschiebungswinkel ϕ. Parallelschaltungschaltung aus R und XL ist analog zu Parallelschaltung aus R und XC. Schüler entwickeln die Schaltung, Dreiecke und Formeln. D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 17/42 3.2.3. Parallelschaltung von R, XL und XC Buch Seite 143 I IR IR ist mit U phasengleich, IL ist U um 90° nacheilend, IC ist um IC 90° voreilend. IL R Die zahlenmäßige Differenz der beiden Blindströme IC und IL ist zu ermitteln und mit diesem verbleibenden Blindstrom IB ist im Stromdreieck zu rechnen. Sonst gelten die Formeln wie besprochen. XL XC U Annahme: XC < XL: BC IC BL Y ϕ ÷ QC IL I G BL U ϕ Ströme: Leistungen: B= B −B I =I −I → → → B = B L + BC → → → I B = I L + IC Y= G +B 2 B 2 P QL Leitwerte: L S ϕ IR IL C × QL C L I= I +I Q=Q −Q C L → → → Q = Q L + QC 2 2 R B S= P +Q 2 2 Winkel: cos ϕ = IR G P = = I Y S sin ϕ = D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx IB B Q = = I Y S ©RV tan ϕ = IB B Q = = IR G P ADZABZA 18/42 3.3. Verlustleistung (vertieft): 3.3.1. Verlustleistung bei Spulen: Buch Seite 136 Bei realen Spulen treten Verluste auf, welche in Wärme umgesetzt werden. Die Differenz zwischen aufgenommener und abgegebener elektrischen Leistung nennt man die Verlustleistung. Wicklungsverluste, durch den Leiterwiderstand, treten bei Gleich- und Wechselstrom auf. Eisenverluste, durch die Ummagnetisierung und den Induktionsströmen (im Spulenkern), treten nur bei Wechselstrom auf. Alle Verluste werden in Wärme umgesetzt und werden daher als zusätzlicher Wirkwiderstand R in Reihe zur Spule in der Ersatzschaltung für reale Spulen eingezeichnet. 3.3.2. Verlustleistung bei Kondensatoren Buch Seite 141 Bei realen Kondensatoren enstehen Verluste, welche ebenfalls in Wärme umgesetzt werden. Dielektrische Verluste entstehen bei Wechselstrom durch das Ändern der Molekuardipole im Dieelektrikum. Strömwärmeverluste treten bei Wechselstrom und Gleichstrom dadurch auf, dass die Metallfolien als elektrischer Leiter einen Wirkwiderstand haben. Alle Verluste werden in Wärme umgesetzt und werden daher als zusätzlicher Wirkwiderstand R parallel zum Kondensator in der Ersatzschaltung für reale Kondensatoren eingezeichnet. Infolge der Verluste ist der Phasenverschiebungswinkel nicht genau 90° sondern stets kleiner. Die Differenz 90° - ϕ bezeichnet man als Verlustwinkel δ (Delta). Der Tangens des Verlustwinkel wird Verlustfaktor d genannt und der Kehrwert ist der Gütefaktor Q. ϕ δ D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 19/42 4. WECHSELSTROMKOMPENSATION Buch Seite 156 Die induktive Blindleistung und die kapazitive Blindleistung sind um 180° phasenverschoben, dh. der Kondensator liefert immer dann Blindenergie in das Netz, wenn die Induktivität der Drossel Blindenergie aufnimmt. Bleibt die Wirkleistung gleich, so sinken die Scheinleistung und die Stromstärke. Man nennt das Ausgleichen der induktiven durch die kapazitive Blindleistung KOMPENSATION . Buch Seite 156 Bild 2 QC = Q L - Q ϕ1 P ϕ2 Q S QL QC Qc = P ⋅ (tanϕ1 – tanϕ2) Durch die Kompensation wird das Netz der EVU`s entlastet. Buch Seite 156 Bild 3 Man ist erstrebt eine Kompensation von cosϕ 0,9 – 0,95 zu erreichen. Den Fachmann interessiert nur wie groß der Kondenssator gewählt werden muss. Man unterscheidet: • Einzelkompensation: jeder Motor hat seinen eigenen Kompensationskondensator • Gruppenkompensation: mehrere Verbraucher werden von einem Kondensator kompensiert. • Zentralkompensation: eine zentrale Kondensatorbatterie kompensiert einen ganzen Betrieb. Der cosϕ wird automatisch geregelt. Geräte die den cosϕ des Netzes verbessern heißen Phasenschieber. Kompensation auf cosϕ = 1 bringt Probleme wegen der Spannungs- und Stromüberhöhung (Schwingkreis). D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 20/42 5. SCHWINGKREISE Siehe auch Fachkunde Elektrotechnik S 144-147 Schwingkreise sind Reihen- oder Parallelschaltungen von einer Spule und eines Kondensators. Man verwendet Schwingkreise zum Herausheben oder Unterdrücken einer bestimmten Frequenz aus einem Frequenzgemisch z. B.: die Frequenz eines Senders oder Empfängers. Resonanz: Resonanz heißt, dass XL des Schwingkreises gleich groß ist wie XC. XC = XL ⇒ 1 = 2⋅π⋅f ⋅L 2⋅π⋅f ⋅C 1= 2⋅2⋅π ⋅π⋅ f ⋅ f ⋅ L⋅C ⇒ 1 = 22 ⋅ π2 ⋅ f 2 ⋅ L ⋅ C ⇒ f= f2 = 1 22 ⋅ π 2 ⋅ L ⋅ C f res = 1 22 ⋅ π2 ⋅ L ⋅ C 1 2⋅π⋅ L⋅C 5.1. Stromresonanz (Parallelschwingkreis) Buch Seite 146 IR IL IC R L C U Gegeben: U = 220 V R = 10 Ω L = 50 mH C = 203 µF Gesucht: XL = ? XC = ? IR = ? IL = ? IC = ? I=? cosϕ = ? ϕ=? Z=? 5.1.1. XL < XC f = 25 Hz XL = ω × L X L = 2 × π × 25Hz × 50 × 10−3 H X L = 7 , 85Ω D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx XC = 1 ω×C 1 2 × π × 25Hz × 203 × 10−6 F X C = 31, 4 Ω XC = ©RV ADZABZA 21/42 U 220V = R 10Ω I R = 22A IR = U 220 V = X L 7 , 85Ω I L = 28A IL = U 220 V = X C 31, 4 Ω I C = 7 , 01A IC = I B = I L − IC I B = 28A − 7 , 01A I B = 21A I = I 2R + I 2B I = 22A 2 + 21A 2 I = 30, 4 A IR 22 A = I 30, 4 A cos ϕ = 0, 724 ⇒ ϕ = 43, 6° cos ϕ = U 220 V = I 30, 4 A Z = 7 , 24 Ω Z= 5.1.2. XL = XC f = 50 Hz XL = ω × L X L = 2 × π × 50 Hz × 50 × 10 −3 H X L = 15, 7 Ω U 220V = R 10Ω I R = 22A IR = U 220 V = X L 15, 7 Ω I L = 14 A IL = D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx XC = 1 ω×C 1 2 × π × 50 Hz × 203 × 10−6 F X C = 15, 7 Ω XC = U 220 V = X C 15, 7 Ω I C = 14 A IC = ©RV IB = IL − IC I B = 14 A − 14 A I B = 0A I = I 2R + I 2B I = 22 A 2 + 0A 2 I = 22 A ADZABZA 22/42 I R 22A = I 22A cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0° IC=14A cos ϕ = U 220V = I 22A Z = 10Ω U=220V Z= IR=I=22A IL=14A 5.1.3. XL > XC f = 100 Hz XL = ω × L X L = 2 × π × 100 Hz × 50 × 10 −3 H X L = 31, 4 Ω U 220V = R 10Ω I R = 22A IR = XC = 1 2 × π × 100 Hz × 203 × 10−6 F X C = 7 , 84Ω XC = U 220 V = X L 31, 4 Ω I L = 7 , 01A IL = IR 22 A = I 30, 5A cos ϕ = 0, 721 ⇒ ϕ = 43, 9° 1 ω×C U 220 V = X C 7 , 84 Ω I C = 28, 1A IC = I B = IL − IC I B = 7 , 01A − 28, 1A I B = 21, 1A I = I 2R + I 2B I = 22 A 2 + 21, 1A 2 I = 30, 5A IC=28,1A cos ϕ = I=30,5A U 220V = I 30, 5A Z = 7 , 21Ω Z= ϕ=43,9° U IR=22A IL=7,01A D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 23/42 5.1.4. Folgerung Die Stromresonanz tritt bei einer Parallelschaltung von L und C auf, wenn die Frequenz der Wechselspannung der (Eigen-) Resonanzfrequenz (XL = XC) des Schwingkreises entspricht. Der Scheinwiderstand Z ist am größten, der Strom I in der Zuleitung ist am kleinsten (Sperrkreis). Gefahr: Wenn XC und XL gegenüber R sehr klein sind, dann fließt im Resonanzfall zwischen XC und XL ein sehr großer Strom, ohne dass dies an den Zuleitungen bemerkt wird! 5.2. Spannungsresonanz (Reihenschwingkreis) Buch Seite 145 I U R UR L UL C Gegeben: U = 220 V R = 10 Ω L = 50 mH C = 203 µF Gesucht: XL = ? XC = ? Z=? I=? UR = ? UL = ? UC = ? cosϕ = ? ϕ=? UC 5.2.1. XL < XC f = 25 Hz 1 XL = ω × L XC = −3 ω×C XL = 2 × π × 25Hz × 50 × 10 H 1 XL = 7, 85Ω XC = 2 × π × 25Hz× 203× 10−6 F XC = 31, 4Ω U 220 V = Z 25, 6Ω I = 8, 59 A I= UR = I × R U R = 8, 59 A × 10Ω U R = 85, 9 V D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx 2 Z = R 2 + (X L − X C ) 2 Z = 10Ω 2 + (7,85Ω − 31,4Ω ) Z = 25,6Ω UL = I × XL UC = I × XC U L = 8, 59 A × 7 , 85Ω U C = 8, 59 A × 31, 4 Ω U L = 67 , 4 V U C = 270 V ©RV ADZABZA 24/42 U 85, 9 V cos ϕ = R = U 220V cos ϕ = 0, 39 ⇒ ϕ = 67° UL=67,4V I = 8,59A UR=85,9 ϕ=67° U=220V UC 5.2.2. XL = XC f = 50 Hz 1 XL = ω × L 2 2 XC = ( ) Z = R + X − X −3 L C ω×C X L = 2 × π × 50 Hz × 50 × 10 H 1 2 X L = 15, 7 Ω 2 XC = 2 × π × 50 Hz × 203 × 10 −6 F Z = 10Ω + (15,7Ω −15,7Ω) X C = 15, 7 Ω Z = 10Ω U 220V = Z 10Ω I = 22A I= UR = I × R U R = 22 A × 10Ω U R = 220 V UL = I × XL U L = 22 A × 15, 7 Ω U L = 345V U R 220 V = U 220 V cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0° UL = 345V cos ϕ = UC= 345V D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx UC = I × XL U C = 22 A × 15, 7 Ω U C = 345V I = 22A UR = U = 220V ©RV ADZABZA 25/42 5.2.3. XL > XC f = 100 Hz 1 XL = ω × L 2 2 XC = Z = R + X − X ( ) −3 L C ω×C X L = 2 × π × 100Hz × 50 × 10 H 1 2 2 X L = 31, 4 Ω XC = 2 × π × 100Hz × 203 × 10 −6 F Z = 10Ω + (31,4Ω − 7,84Ω) X C = 7 , 84 Ω Z = 25,6Ω U 220 V = Z 25, 6Ω I = 8, 59 A I= UR = I × R U R = 8, 59 A × 10Ω U R = 85, 9 V UL = I × XL UC = I × XC U L = 8, 59 A × 31, 4 Ω U C = 8, 59 A × 7 , 84 Ω U L = 270 V U C = 67 , 3V UL = 270 V U 85, 9 V cos ϕ = R = U 220V cos ϕ = 0, 39 ⇒ ϕ = 67° U = 220 V ϕ = 67° I = 8,59 A UR = 85,9 V 5.2.4. Folgerung Die Spannungsresonanz tritt bei einer Serienschaltung von L und C auf, wenn die Frequenz der Wechselspannungsquelle der (Eigen-) Resonanzfrequenz des Schwingkreises entspricht. Scheinwiderstand Z ist am kleinsten, Strom I in der Zuleitung ist am größten (Saugkreis). Gefahr: Wenn XC und XL gegenüber R sehr groß sind, dann fällt im Resonanzfall über XC und XL eine sehr große Spannung ab, obwohl nur eine vergleichsweise kleine Spannung angelegt ist. Weiters ist bei einer Leuchstofflampe (Serienkompensation) eine Kompensation auf cosϕ = 1 nicht möglich, da sonst die volle Netzspannung an der Lampe anliegt, die aber nur für ca. 110 V ausgelegt ist. Aus diesem Grund ist eine kompensierte LeuchtD:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 26/42 stofflampe stets so überkompensiert, dass sie jenen schlechten cosϕ, den sie zuvor in induktiver Richtung hatte, dann in kapazitiver Richtung hat. Nur dadurch ist gewährleistet, dass die Leuchtstofflampe die richtige Betriebsspannung erhält! D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 27/42 6. DREHSTROMENTSTEHUNG 6.1. Erzeugung des Dreiphasenwechselstromes (Drehstrom) Fachkunde Elektrotechnik 2009 Seite 150 (Bild 2) Dreht man einen Magneten (Stab- oder Elektromagnet) zwischen drei um 120° räumlich versetzten, gleichen Spulen, so werden in ihnen Spannungen induziert. Werden die um 120° phasenverschobenen Spannungen in ein Liniendiagramm eigetragen; so erhält man die drei Sinuslinien für den Drehstrom. Drehstrom sind drei um 120° verschobene Wechselströme ! Die drei Spulen eines solchen Generators nennt man die Stränge und die darin induzierte Spannung nennt man Strangspannungen. Die Anfänge der Stränge nennt man U1, V1 und W1, die Enden nennt man U2, V2 und W2. Oben ist der Einritt, unten tritt der Strom bei UVW(1) aus. Addiert man zu einem beliebigen Zeitaugenblick die Spannungen (vorzeichenrichtig), so ist die Summe immer Null. D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 28/42 6.2. Verkettung U2 U1 V2 V1 W2 W1 Fachkunde Elektrotechnik 2009 Seite 194 (Bild 4) Würde man an jede Spule einen Verbraucher anschließen, so erhält man drei voneinander isolierte Stromkreise. Es wären dann sechs Leitungen zu verlegen, die miteinander nicht vertauscht werden dürfen. Dies ist unpraktisch und daher nicht üblich. Vorteile der Verkettung: • Weniger Leitungen • Mehr Spannungen • Erzeugung eines Drehfeldes 6.2.1. Verkettungsfaktor sin60° . UStr = 0,5 . UStr UStr 2 U U 2 = + Str U Ustr 2 2 (Gleichschenkeliges Dreieck) 2 ……. ……. √3 = D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 29/42 7. STERN- UND DREIECKSCHALTUNG 7.1.1. Sternschaltung Fachkunde Elektrotechnik 2009 Seite 150 (Bild 1) Man erhält eine Sternschaltung, indem man die Enden der drei Spulen miteinander verbindet. Die Anfänge der Spulen sind dann an den Außenleitern angeschlossen, der Verbindungspunkt der Enden ist der Anschluss für den Neutralleiter (Mittelpunktsleiter). Gehen von einem Spannungserzeuger vier Leitungen weg, so spricht man von einem Vierleiternetz (wie unser Netz 230 V / 400 V). Werden an jeden Außenleiter gleich große Verbraucher zum Neutralleiter angeschlossen, so fließt über den Neutralleiter kein Strom. Sind die Verbraucher an den drei Außenleitern unterschiedlich groß fließt über den Neutralleiter ein Ausgleichsstrom. Daher kann bei symmetrischen Stromverbrauchern (Motore, Glühöfen, Warmwasserspeicher usw.) auf den Neutralleiter verzichtet werden, ohne dass sich die Ströme (Leistungen) verändern. Bei der Sternschaltung sind die Strangströme gleich groß wie die Außenleiterströme! I = IStr Bei der Sternschaltung ist die Außenleiterspannung um 3 (=1,732) größer als die Strangspannung. = √. = D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV √ ADZABZA 30/42 7.1.2. Dreieckschaltung Fachkunde Elektrotechnik 2009 Seite 152 (Bild 1) Man erhält eine Dreieckschaltung, indem man die Enden der einen Spule mit den Anfängen der nächsten Spule verbindet. In diesem System gibt es keinen Neutralleiter ⇒ Dreileiternetz. Es tritt hier nur eine Spannung auf. Bei der Dreieckschaltung ist die Außenleiterspannung gleich der Strangspannung. U = UStr Man erhält den Außenleiterstrom, wenn man die Strangströme geometrisch subtrahiert: Bei der Dreieckschaltung ist der Außenleiterstrom um 3 größer als der Strangstrom. = √. = D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV √ ADZABZA 31/42 8. DREHSTROMLEISTUNG 8.1. Gleichmäßige Phasenbelastung Sternschaltung Dreieckschaltung I I U UStr U U U U I U I I = I Str U Str = IStr I I U = UStr U 3 I Str = I 3 S DS = 3 × SStr S DS = 3 × SStr S Str = U Str × I (Str ) S Str = U ( Str ) × I Str SDS = 3 × UStr × I S DS = 3 × U × I Str S DS = 3 × U ×I 3 S DS = 3 × 3 × S DS = 3 × U × U ×I 3 I 3 S DS = 3 × 3 × U × I 3 S DS = U × I × 3 PDS = U × I × 3 × cosϕ Q DS = U × I × 3 × sin ϕ Erkenntnis: Wenn man die Außenleiterspannung und den Außenleiterstrom misst, so ist es für die Berechnung der symmetrischen DS-Leistung egal, ob der Verbraucher in Y oder in ∆ geschaltet ist (allerdings ist es nicht das Gleiche, ob man einen Verbraucher in Y oder ∆ schaltet!!!). D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 32/42 8.1.1. Leistungsmessung bei gleichmäßiger Phasenbelastung im Vierleiternetz Dreileiternetz Fachkunde Elektrotechnik 2009 Seite 155 (Bild 1) Fachkunde Elektrotechnik 2009 Seite 155 (Bild 2) Ermittelt man mit einem Messgerät in einem Drehstromkreis den Außenleiterstrom und -spannung, so kann man nur die Scheinleistung errechnen. Bei einem rein ohmschen Verbraucher ist die Scheinleistung S gleich der Wirkleistung P (cos ϕ = 1). Ist jedoch die Phasenverschiebung nicht bekannt, so muss man mittels eines cos ϕMessers der Phasenverschiebungswinkel oder mittels eines Leistungsmessers die Wirkleistung ermitteln. Da im Gegensatz zum Leistungsmessgerät ein cos ϕ-Messgerät selten zur Verfügung steht, wird der cos ϕ über I, U und P (Einwattmetermethode) errechnet: PDS = 3 × PStr S DS = U × I × 3 cosϕ = PDS S DS 8.2. Ungleiche Phasenbelastung Beachte: Bei ungleicher Phasenbelastung dürfen die Drehstromformeln für die Leistungsberechnung nicht verwendet werden. Sämtliche Größen müssen jeweils für einen einzelnen Strang errechnet werden. Dies ist sehr einfach, weil es sich dann um ein Wechselstromsystem handelt. Der Neutralleiterstrom (Sternschaltung) bzw. der Außenleiterstrom (Dreieckschaltung) kann zeichnerisch ermittelt werden. 8.2.1. Leistungsmessung bei ungleichmäßiger Phasenbelastung in Vierleiternetz Meßschaltung: L1 V I1 A L2 A I2 Dreileiternetz P1 P2 I3 L3 A N IN A P = P1 + P2 + P3 VerP3 braucher (E-Herd) D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx Meßschaltung: L1 V U A I1 L2 A P1 I2 I3 A L3 Verbraucher P2 P = P1 + P2 ©RV ADZABZA 33/42 8.2.2. Sternschaltung Beispiel 1: geg: E-Herd, drei Platten U= 220 V/380 V Platte 1 = 1500 W Platte 2 = 850 W Platte 3 = 1800 W P1 1500W = U 220 V I 1 = 6, 82 A I1 = P2 850W = U 220 V I 2 = 3, 86A I2 = I1= I2= I3= IN= P3 1800W = U 220 V I 3 = 8, 18A I3 = Zeichnerische Ermittlung des Neutralleiterstromes: → → → → I N = I1 + I 2 + I 3 D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 34/42 Beispiel 2: I1 = 6 A, cos ϕ = 0,7071 ind. I2 = 6 A, cos ϕ = 0,866 kap. I3 = 6 A, cos ϕ = 1 Strommaßstab: 1 cm = 1 A IN = D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 35/42 8.2.3. Dreieckschaltung 1. Kirchhoff´sches Gesetz: Die Summe der zufließenden Ströme ist gleich die Summe der abfließenden Ströme. → → → → → → → → → → → → → → → → → → I 1 + I 31 = I 12 ⇒ I 1 = I 12 − I 31 I 2 + I 12 = I 23 ⇒ I 2 = I 23 − I 12 I 3 + I 23 = I 31 ⇒ I 3 = I 31 − I 23 Zeichnerische Ermittlung der Außenleiterströme (geometrisch) geg: U = 220 V/380 V Beispiel 1: P12 = U x I12 = 380 V x 2 A I12 = 2 A P12 = 760 W I23 = 3 A I31 = 4 A P23 = U x I23 = 380 V x 3 A ohmsche Belastung P = 1140 W 23 P12= P23= P31= Pges= I1= I2= I3= P31 = U x I31 = 380 V x 4 A P31 = 1520 W Pges = P12 + P23 + P31 Pges = 760W+1140W+1520W Pges = 3420 W Beispiel 2: I12 = 4 A, cos ϕ = 0,866 ind. I23 = 4 A, cos ϕ = 0,866 kap. I31 = 4 A, cos ϕ = 1 Strommaßstab: 1 cm = 1 A D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 36/42 8.3. Leiterbruch 8.3.1. Außenleiterbruch bei Sternschaltung 8.3.1.1. Mit Neutralleiter Ist der Neutralleiter angeschlossen, so fallen nur jene Verbraucher aus, die auf diesem Außenleiter angeschlossen sind. Für die Verbraucher der anderen Außenleiter hat dies keine Auswirkung. Z. B. E-Herd: Fällt hier eine Außenleitersicherung, so können die Platten (Backrohr), die an den verbliebenen Außenleitern angeschlossen sind, weiterhin betrieben werden. Handelt es sich um einen symmetrischen Verbraucher (z. B. Drehstromwarmwasserspeicher mit angeschlossenem Neutralleiter), so gilt bei Bruch eines Außenleiters: Außenleiterbruch bei Sternschaltung mit angeschlossenem Neutralleiter PRe st = 2 × PDS 3 8.3.1.2. Ohne Neutralleiter Ist der Neutralleiter nicht angeschlossen (üblich bei symmetrischen Verbrauchern) so handelt es sich um eine Reihenschaltung von zwei Widerständen, die gemeinsam an 380 V (= je 190 V/Wid.) liegen. U2 U2 geg: PStr = ⇒ R1 = R1 PStr PDS = 6 kW ==> PStr = 2 kW ges: Leistung bei Leiterbruch 2202V R1 = PRe st 2000W = 24,2Ω ( U2 220V × 3 = = R1 + R2 2 × 24,2Ω ) 2 PRe st = 3000W Außenleiterbruch bei Sternschaltung ohne angeschlossenen Neutralleiter D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx PRe st = ©RV 1 × PDS 2 ADZABZA 37/42 8.3.2. Neutralleiterbruch Bricht bei einem symmetrischen Drehstromverbraucher der Neutralleiter, so verändert sich nichts, da ja ohnehin kein Strom über den Neutralleiter floss. Fachkunde Elektrotechnik 2009 Seite 151 (Bild 3) Bricht jedoch bei einem unsymmetrischen Verbraucher (z. B. bei einer Verteilerzuleitung) der Neutralleiter, so verändern sich die Spannungen an den Widerständen derart, dass am größten Widerstand die größte Spannung abfällt. Dies ist besonders für Kleinverbraucher (z. B. ein Radio an Außenleiter 1, und eine E-Herdplatte an Außenleiter 2 oder 3) eine Gefahr, weil dann der Kleinverbraucher bis zu 380 V erhalten kann. Mathematisch lassen sich die Spannungsabfälle an den Widerständen nur mit Komplexrechnung ermitteln (höhere Mathematik - für uns nicht notwendig), es läßt sich jedoch einfach die Gesamtleistung ermitteln: Beispiel: Geg: R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω Ges: P mit und ohne N-Leiter P mit Neutralleiter: U 2 2202 V P1 = = = 4840W R1 10Ω U 2 2202 V P2 = = = 2420W R2 20Ω P3 = U 2 2202 V = = 1613W R3 30Ω PDS = P1 + P2 + P3 = 4840W + 2420W + 1613W PDS = 8873W D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 38/42 Um nun die Leistung bei gebrochenen NLeiter zu ermitteln, muss die Sternschaltung- in eine Dreieckschaltung umgerechnet werden: R 12 = Forme ln: Stern in Dreieck 10Ω × 20Ω + 10Ω + 20Ω = 36, 67 Ω 30Ω R 12 = R1 × R 2 + R1 + R 2 R3 R 23 = R2 × R3 + R2 + R3 R1 R 31 = R 3 × R1 + R 3 + R1 R2 Forme ln: Dreieck in Stern R 23 = 20Ω × 30Ω + 20Ω + 30Ω = 110Ω 10Ω ΣR = R 12 + R 23 + R 31 R 31 = 30Ω × 10Ω + 30Ω + 10Ω = 55Ω 20Ω R1 = R 12 × R 31 ΣR P12 = 3802 V = 3960W 36, 67 Ω R2 = R 23 × R 12 ΣR P23 = 3802 V = 1320W 110Ω R3 = R 31 × R 23 ΣR P12 = 3802 V = 2640W 55Ω PRe st = P12 + P23 + P31 = 3960W + 1320W + 2640W PRe st = 7920W D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 39/42 8.3.3. Leiterbruch bei Dreieckschaltung 8.3.3.1. Innerer Leiterbruch Es tritt hier nur der eine Widerstand außer Funktion, die beiden anderen Widerstände bleiben voll spannungsversorgt. Innerer Leiterbruch bei Dreieckschaltung PRe st = 2 × PDS 3 8.3.3.2. Äußerer Leiterbruch Es bleibt hier ein Widerstand voll an Spannung (380 V), die beiden anderen Widerstände bilden eine Reihenschaltung und es liegen jeweils 190 V an (Gruppenschaltung). Beispiel: geg.: PDS = 6 kW ges.: PRest nach Außenleiterbruch PStr = U2 R1 ⇒ R1 = U 2 3802 V = = 72 , 2 Ω PStr 2000W R 23 = R 2 + R 3 = 72 , 2 Ω + 72, 2 Ω = 144, 4 Ω R ges = PRe st PRe st R 1 × R 23 72 , 2 Ω × 144, 4 Ω = = 48, 13Ω R 1 + R 23 72 , 2 Ω + 144, 4 Ω U2 3802 V = = R ges 48, 13Ω = 3000W Außenleiterbruch bei Dreieckschaltung D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx PRe st = ©RV 1 × PDS 2 ADZABZA 40/42 8.4. Vergleich Stern-Dreieckverkettung 2 U Str 2202 V Beispiel: P = 3× = 3× R1 20Ω Drei Heizwiderstände je 20 Ω können Sterm wahlweise in Y bzw. in ∆ angeschlossen PSterm = 7260W werden. 2 Ges: P bei Stern und bei Dreieck. PDreieck PDreieck ( 220 × 3) V U2 = 3× = 3× R1 20Ω = 21780W PDreieck = 3 × PStern Bei gleicher Netzspannung nimmt ein Verbraucher bei Dreieckschaltung 3 mal soviel Leistung auf als bei Sternschaltung ! 8.5. Drehstromarbeit Sowohl für Wechsel- als auch für die Drehstromleistung gilt: W= P×t Legende: W .......... Arbeit in kWh (Ws) P ............ Leistung in kW (W) t ............. Zeit in h (s) Fachkunde Elektrotechnik 2009 Seite 166 (Bild 3) Zähler zählen immer nur die Wirkleistung (Effektivwerte). Man kann auch mittels eines Zählers die Leistung messen. Dies kann dann sinnvoll sein, wenn bei Phasenverschiebung das Multiplizieren von Strom und Spannung nur die Scheinleistung ergibt und kein Leistungsmesser zur Verfügung steht. Vorgangsweise: Man zählt einige Umdrehungen der Zählerscheibe und misst dazu die Zeit. Weiters benötigt man die Zählerkonstante Z (U/kWh - steht am Zähler). P= D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx n t × CZ ©RV ADZABZA 41/42 Legende: P ............ Leistung in kW n ............ gezählte Umdrehungen CZ .......... Zählerkonstante in U kWh t ............. gemessene Zeit in Stunden h Beispiel: Es wurden 10 Umdrehungen in 75 Sekunden gemessen. Die Zählerkonstante ist 150 U/kWh. 75s n = 10 U t= = 0, 02083h 3600 t = 75 s CZ = 150 U/kWh 10 U n P= = t × C Z 0, 02083h × 150 U kWh P = 32, kW 8.5.1. Elektronische Zähler Haben im wesentlichen mehr Messmöglichkeiten. Für den Haushalt gibt es den eHZ (elektronischer Haushaltszähler) welcher in drei Betriebsarten eingesetzt werden kann: • Drehstrombezugszähler • Drehstromlieferzähler (Photovoltaik) • Zweirichtungszähler Fachkunde Elektrotechnik 2009 Seite 167 (Bild 2) D:\schule\Vorbereitung\ET_PET\ET\2KLASSE_ET\ET_2ELT(RV).docx ©RV ADZABZA 42/42
