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Magnetfelder
Der Zeeman Effekt
Im Falle der LS-Kopplung (schwaches Feld)
gibt es ein magnetische Quantenzahl MJ die
die Komponente des totalen Drehimpulses in
eine Richtung beschreibt. Mögliche Werte
sind -J...J, wobei J Werte zwischen |L-S| bis
L+S annehmen kann. Im Falle eines
!
Magnetfeldes ergeben
sich 2J+1
Energieniveaus (MJ). Übergänge unterliegen
der Auswahlregel
"M J = 0,±1
n 2S+1LJ ;L = S,P,D,F
!
!
Landé-Faktor
J(J + 1) + S(S + 1) " L(L + 1)
g = 1+
2J(J + 1)
!
Sei g und g‘ die Landé-Faktoren, sowie M und M‘ die
magnetischen Quantenzahlen eines Übergangs, so
definieren wir als Landé-Faktor des Übergangs geff:
!
geff = gM " g' M'
!
Die Stokes Paramter
Stellen wir uns eine monchromatische,
elektromagnetische Welle die sich in z-Richtung
ausbreitet vor:
E x = " x cos #
E y = " y cos(# + $)
!
Wobei " = #t $ kz die Phasendifferenz
zwischen
! Ex und Ey ist. " x und " y sind die
Amplituden und
beschreibt die ( elliptische )
Polarisation.
"
!
!
I = " 2x + " 2y
Q = " 2x # " 2y
U = 2 " x" y cos$
V = 2 " x" y sin $
Für nichtpolarisierte Strahlung
gilt Q=U=V=0. Für
!
vollständig polarisierte Strahlung gilt I2=Q2+U2+V2. Der
Grad der!Polarisation kann beschrieben werden durch:
Q2 + U 2 + V 2
P=
I2
π-Komponenten: ∆MJ=0, linear polarisiert.
Beobachten wir parallel zu den
magnetischen Feldlinien, so ist Q 0,
U 0.
-Komponenten ∆MJ=±1, zirkular
polarisiert. Bei Beobachtungen
„entlang“ der Feldlinien ist V 0.
"
!
Exkurs: Strahlungstransport
Die Strahlungstransportgleichung:
dI
µ
= "# (z) $ % (z)I#
dz
Die optische Tiefe:
!
!
Die Quellfunktion:
d" # = $% # dz
S " = # " /$ "
µ = cos"
!
Optisch dünne Schicht:
I" = S"
Optisch dicke Schicht:
I" = # " S"
!
Sonnemitte:
µ!
=1
Sonnerand:
!0
µ=
Felder in leitender Materie
Unos Gleichung
Strahlungstransportgleichung in leitender
Materie
!
Wobei " der Winkel zur vertikalen
Richtung, tau die optische Tiefe und B
die Kirchhoff-Planck Funktion (LTE)
!
Ein Beispiel
Betrachten wir die Linie die 5250.2 Å Linie und nehmen
an, dass die Spektrallinien gaussförmig und das Feld
schwach sei (geff=3, ohne Feld wäre die Breite der
Linie 42mÅ und die zentrale Tiefe r=0.7). So ergibt
sich (Ein Feld von 10 Gauss würde zu einer
Polarisation von 1% führen).
!
V
"4
= 9.6 10 B(Gauss)cos #
I
!
Um die Richtung der Feldlinie zu bestimmen,
brauchen wir noch Q und U. Im Falle eines
Feldes von 10 Gauss wäre der
Polariasionsgrad nur 0.1%.
Q
#6
2
2
" 10 B (Gauss)sin $
I
!
!
Die eingefrorenen
Feldlinien
Die elektrische Leitfähigkeit kann für den Fall kleiner
Ionisation (Elektronendichte kleiner als Dichte der
neutralen Teilchen (ne<nn) mit der Gleichung von
Nagasawa (1955) abgeletet werden. In der
Photosphäre und der unteren Chromosphäre (bei
sonnenähnlichen Sternen) liegt der Wasserstoff und
das Helium in der Tat hauptsächlich in neutraler
Form vor. Schwere Elemente sind eine Quelle von
Elektronen. Für diesen Fall leitet Nagasawa eine
Gleichung für die lektrische Leitfähigkeit her:
Wobei S der Wirkungsquerschnitt der Kollision zwischen
Elektronen und neutralen Teilchen ist. Typische Werte
der Leitfähigkeit in der Photosphäre liegen bei 100 bis
1000 Ohm-1m. Die Leitfähigkeit der Materie in einem
Sonnenfleck ist ein bischen kleiner, da die Temperatur
etwas niedriger ist.
Bedenken wir die Größe der Strukturen, so ist der
elektrische Widerstand in der Photosphäre sehr klein.
Im Falle unendlicher Leitfähigkeit sind die Feldlinien in der
Materie „eingefroren“. Strömungen in der Materie folgen
dann immer den Feldlinien.
Magnetische Flussröhren
Viele Leute glauben, dass alle Regionen mit
starken Magnetfeldern auf der Sonne dunkle
Flecken sind. Dem ist nicht so, es gibt auch auf
helle Flecken, die magnetischen Flussröhren.
Sprechen wir also zunächst über helle
Flussröhren.
Da die Feldlinien an der Materie kleben, werden sie
in konvektiven Regionen in die abströmenden
Bereiche gespült (intergranulare Räume). Dies
hat Parker schon 1963 so vermutet. Wie aber
sehen die Flussröhren aus?
Phänomenologie:
• Filigree in Halpha: (Dunn & Zirker 1973):
Verwenden wir einen Halpha-Filter und
verschieben die Wellenlänge vom Linienzentrum
um 2 Å in die Linienflügel, so sehen wir helle
Körner, das Filigree, deren Durchmesser einige
hundert km beträgt. Bei dieser Wellenlänge
beobachten wir eine Region, die einige Hundert km
oberhalb der Photosphäre ist. Das Filigree befindet
sich offenbar oberhalb der intergranularen
Zwischenräume. Wird das Filigree auf gleiche Art
und Weise mit einem CaII-Filter beobachtet, so
schimpft es sich Crincles.
• Facular Points am Sonnenrand
(Mehltretter 1974): wegen der Mitterandvariation
der Sonne sehen wir am Sonnrand in höhere
Schichten. Seit langer Zeit waren die
sogenannten Fackeln bekannt, die häufig in der
Nähe von Sonneflecken zu sehen waren
(Beobachten wir in CaII, so heißen sie PlageRegionen). Beobachtungen von Mehltretter
zeigten nun, dass die Fackeln aus vielen kleinen
Punkten bestehen, die er Facular Points nannte.
Auch diese befinden sich wieder oberhalb der
intergranualren Zwischenräume. Beobachtungen
in Halpha und CaII zeigen, dass sie etwas mit
dem „Filigree“ und den „Crincles“ zu tun haben.
Facular Points in der
Sonnenmitte:
Beobachtungen mit sehr hoher
geometrischer Auflösung zeigen nun,
dass die Facular Points auch als sehr
kleine (100-200) Punkte in der
Sonnenmitte zu sehen sind.
Dünne Flussröhren
Was ist nun los? Leider gibt es bis jetzt keine
Möglichkeit, die magnetische Feldstärke in einem
nur 100x100 km2 großem Gebiet zu messen.
Es gibt einen Ausweg: Wir können einfach die
Feldstärken in einem großen Gebiet messen und
zählen, wieviele Facular Points in diesem Gebiet
sind. In der Tat gibt es eine sehr gute Korrelation
zwischen dem totalen magnetischen Fluss und der
Anzahl der Facular Points. Ein Facular Point hat
etwa 4.4 109 Wb (ein großer Sonnenfleck ≈1014
Wb). Damit ist die magnetische Flussdichte etwa
1000-2000 Gauss und damit nur wenig kleiner als
bei einem Fleck.
Warum sind die Flussröhren hell?
• Sie sind kühler als die Umgebung bei gleicher
geometrischer Höhe, aber
• die Atmosphäre in der Röhre ist durchsichtiger weil
die Gasdichte kleiner ist.
• Die Dichte ist kleiner, da innen der Gasdruck und der
magnetische Druck herrscht, außen aber nur der
Gasdruck. Innen herrscht also ein kleinere Druck, als
außen.
• Weil die Röhren so dünn sind, gelangt relativ viel
Licht aus der heißen Umgebung in die Röhre und
wird nach außen gestreut.
• Flussröhren sind damit bei gleicher geometrischer
Tiefe zwar kühler als die Umgebung, aber bei
gleicher optischer Tiefe heißer als die Umgebung.
Der magnetische Teppich
Das Michelson Doppler Imager Experiment auf dem SOHO
Satteliten zeigte erstmalig den magnetischen Teppich. Der
Teppich entsteht durch das fortwährende auftauchen von
ganz kleiner, bipolaren Magnetfeldregionen und ein
magnetisches Netzwerk bilden. Die elementaren
Flusselemente werden durch die Granulation hin und her
geschuppst und strömen schließlich zu den Rändern der
Supergranulation. Die !Flusselemente verschwinden, wenn
zwei Elemente entgegengesetzter Polarität
zusammenkommen. Das sich fortwährend verändernden
Netzwerk der Sonne ist wahrscheinlich wichtig für die
Heizung der Corona.
Flecken
Sonnenflecken sind auffälligsten Erscheinungen
aktiver Regionen.
Flecken treten immer in Bipolaren Gruppen auf,
bei denen der eine Teil ein magnetischer
Nordpol, der andere ein Südpol ist. Der
vorauseilende Fleck ist stets etwas dichter
am Äquator als der nacheilende. Flecken
befinden sich in geographischen Breiten von
10-40 Grad.
Sonnenflecken wachsen für einige Tage und
verschwinden dann wieder langsam.
Die größten Sonnenflecken existieren einige
Wochen. Sonnenflecken haben Größen von
2500 km bis 50000 km. Sie sind also immer
noch klein im Vergleich zur Sonne, die einen
Durchmesser von 1392000 km hat.
Die Flächen der Sonnenflecken werden meist
als 1/1000000 der Sonnenoberfläche
angegeben. Im Fleckenmaximum bedecken
die Flecken ein Fläche von nur 0.3%
Größenverhältnisse
• Flussröhren haben einen Durchmesser von 100200 km, in aktiven Regionen klumpen sie
zusammen um größere Flusskonzentrationen zu
bilden.
• Flusskonzentrationen mit einem Durchmesser
von einigen 100 km im Durchmesser heißen
Poren.
• Wenn die Poren ein Größe von 2400 km haben,
entwickelt sich eine Penumbra. Wir sprechen
dann von einem Sonnenfleck mit Umbra und
Penumbra.
Der magnetische Fluss
Wie bereits erwähnt, gibt es auf der
Sonne kleine (Flussröhren) und große
Regionen (Flecken) mit magnetischem
Fluss. Es zeigt sich, dass weder die
kleinen Flussröhren, noch die großen
Flecken den Hauptbeitrag zum
gesamten magnetischen Fluss liefern.
Den größten Beitrag liefern Strukturen
mittlerer Größe, die Mikroporen
(Durchmesser 350-650 km).
Einiges über Flecken
• Sind Flecken wirklich dunkel? Die
Temperatur der Flecken beträgt 3500 K,
die der Photosphäre etwa 5780 K. Ein
Fleck mit einem Durchmesser von 2400
km hätte immerhin eine Helligkeit von 11 mag, er wäre also nur 1.7 mag
schwächer, als der Vollmond. Im
Grunde sind auch die Flecken hell!
• Warum sind Flecken kühler, als die umgebende
Photosphäre? Das starke Feld eines Flecks
behindert die Konvektion.
• Wie sieht das Spektrum eines Flecks aus? Mit
dem FTS des McMath wurde ein Spektralatlas
eines typischen Sonnenflecks aufgenommen. Er
hat eine magnetische Feldstärke von ≈3000
Gauss und einen Spektraltyp M2 bis M5.
• Wilson Effekt: Da das Plasma eines Flecks etwas
durchsichtiger ist, als die Photosphäre, sehen wir
in einem Fleck tiefer in die Sonne hinein.
Umbrale Flecken und
penumbrale Körner
Der konvektive Energietransport ist in einem
Fleck nicht total zum erliegen gekommen. Es
gibt einen Rest von Konvektion, der in der
Umbra als helle Flecken und in der Penumbra
als helle Körner zu sehen ist. Umbrale
Flecken haben ein Größe von 200 bis 700
km, die magnetische Feldstärke ist kleiner als
die der Umbra. Die Größe der penumralen
Körner beträgt 300x1500 km, auch sie haben
ein kleineres Feld als ihre Umgebung.
Penumbra
Große Flecken sind von einer Penumbra
umgeben. Während die Feldlinien in der
Umbra im wesentlichen vertikal
verlaufen, verlaufen die der Penumbra
im wesentlichen horizontal
Evershed-Effekt
Spektren der Penumbra zeigen in starken
Linien aus dem Fleck ausströmende
Materie (Evershed-Effekt). Wo fließt die
Materie hin?
Lösung: Bei 2D-Beobachtungen in
schwachen Linien zeigt sich, dass die
Materie nach unten fließt, also wieder in
die Sonne hinein.
C5380 Å-Linie. Materie, die wieder in die
Sonne hinein fließt, ist Rot dargestellt
Der Aktivitätszyklus der
Sonne
Der solare Aktivitätszyklus ist ein „magnetisches Phänomen“ . Er
ist relativ regelmäßig (Periode etwa 11 Jahre lang). Er zeigt
sich auf folgende Weise:
1. Häufigkeit und Position der Sonneflecken
(„Schmetterlingsdiagramm“). Damit verbunden ist vor allem
Veränderung die Helligkeit der Sonnen als ganzes. Besonders
ausgeprägt ist die Änderung der Helligkeit und Struktur der
Korona (zu sehen im Röntgen und Radiobereich).
2. Das „Hale-Nicholson Gesetz“ der magnetischen Polarität der
Sonnenflecken
3. Umpolung des Allgemeinen Magnetfeldes der Sonne.
Die Fläche die von Flecken bedeckt wird ist, variiert
im Laufe des Zyklus.
Flecken treten in aktiven Bändern auf der Sonne auf
Das “Hale-Nicholson” Gesetz der Polarität
Im Jahre 1912 zeigte Hale, dass Sonnenflecken üblicherweise in Gruppen
auftreten die in etwa einen Ost-West Orientierung haben. Während eines
Zyklus hat der jeweils östlichere Teil immer eine bestimmte magnetische
Polarität und der jeweils westlichere die entgegengesetzte.
Im nächsten Zyklus kehrt sich die Polarität um.
Joy's Gesetz
Gorge E. Hale
Die magnetische Achse zwischen einer Sonnenfleckngruppe hat im
Mittel einen Winkel von 5.6o zur Ost-West Richtung. Wobei der
“vorauslaufende” Teil der Fleckengrppe setzt dichter am “Äquator
ist. Allerdings varriert dieser Winkel variiert von 3 bis 11 Grad (bei 30
Grad Breite) im Laufe des Zyklus.
„Hale Nicholson“ Gesetz
3o – 11o bei ±30o Breite
f-spot
5.6o
-
+
Zyklus = n
f-spot
+
+ p-spot
- p-spot
-
-
-
+ p-spot
Zyklus = n+1
Rotationsrichtung der Sonne
p-spot
Die Strahlungsleistung der Sonne variiert, wobei der Sonnen
im Fleckenmaximum heller ist, als im Minimum. Das liegt an
der größeren Anzahl der „Facular Points“, die Flecken
überkompensieren.
Chromosphäre
Name
Wenige Sekunden nach dem Anfang und wenige Sekunden vor
dem Ende einer totalen Sonnenfinsternis zeigt sich am Rand
der Sonne ein roter Ring, die Chromosphäre („farbige
Sphäre“). Wenn wir in diesem Augenblick ein Spektrum
aufnehmen, so erhalten wir das sogenannte Flash-Spektrum
in dem wir viele Emissionslinien wie die Balmerlinien oder die
CaIIH und K Linien erkennen. Schön zu sehen ist, dass
diese Regionen oberhalb der Photosphäre, aber unterhalb
der Corona liegen. Die Chromosphäre lässt sich aber auch
!
außerhalb von Sonnenfinsternissen
mit Hilfe von
schmalbandigen Filtern in Linien wie H" beobachten.
!
Flash-Spektrum
Die Chromsphäre befindet sich etwa 400 bis
2000 km oberhalb der Photosphäre. Sie hat
eine Temperatur von 4000 bis 24000 K.
Die magnetische Feldstärke nimmt mit einer Skalenhöhe von
1000 km ab. Im Gegensatz dazu beträgt die
Druckskalenhöhe nur etwa 100 km. Das bedeutet, dass die
Strukturen der Chromsphäre durch das Magnetfeld bestimmt
werden und nicht durch den Gasdruck. Die Dichte der
Chromsphäre beträgt zwischen 9 10-3 1.4 10-6 gcm-3 ,
verglichen mit 2.7 10-1 g cm-3 in der Photosphäre.
Wichtig: Die Geschwindigkeiten der Strömungen in der
Chromsphäre sind häufig so groß dass die Materie durch die
ganze Chromosphäre läuft, ohne ins Gleichgewicht zu
kommen.
„Plasma Beta“: Verhältnis von magnetischen zum Gasdruck.
Die CaII H und K Linien
Starke Linien, wie etwa CaII, MgII, oder LyAlpha zeigen
einen Emissionskern. Qualitativ kann dies auf folgende
Weise erklärt werden: Stellen wir uns einmal vor, dass wir
die Sonne durch einen durchstimmbaren Filter in einer
starken Linie beobachten. Wenn wir den Filter vom Rand
bis zum Kern verschieben, so beobachten wir höhere und
höhere Schichten in der Atmosphäre.
!
Solange die Temperatur nach außen fällt, wir die Linie tiefer.
Etwa 0.25 Å vom Linienzentrum entfernt erreichen wir einen
Bereich in dem die Temperatur wieder ansteigt, somit
kommt es zu einer Emissionskomponente.
In der Mitte der Linie tritt Selbstabsorption auf.Dies ist ein
non-LTE Effekt.
Die CaII H und K Linien
und das Magnetfeld
Eine sehr interessante Eigenschaft der CaII Linien ist
die Tatsache, dass der Fluss im Linienkern (im
wesentlichen) proportional zur magnetischen
Feldstärke der darunter liegenden Photosphäre ist
(Schrijver, Cote, Zwaan, Saar 1987). Dies gilt
sowohl für Sterne (nächste
Abbildung), als auch für
!
einzelnen Regionen auf der Sonne (übernächste
Abbildung).
Flares
!
Protuberanzen
Protuberanzen lassen sich schön als leuchtende Bögen in
Halpha-Aufnahmen erkennen. Vor der Sonnenscheibe
sehen sie auf Halpha-Aufnahmen dunkel aus und heißen
dann Filamente.
Protuberanzen können Höhen bis zu 50000 km erreichen.
Sie befinden sich also mitten in der Corona, gehören aber
zur Chromosphäre, da sie eine Temperatur von nur 10000
K haben. Protuberanzen leben bis zu einem Monat lang.
!
Wie ist es möglich, dass
sich chromosphärisches
Material mitten in der Korona befindet?
Entstehung der
Protuberanzen
Wieso existieren
Protuberanzen?
Im Jahre 1954 fanden Horace and Babcock heraus, dass
Protuberanzen stets zwischen zwei Regionen entgegen
gesetzter Polarität liegen. Bei einer Temperatur von 106 K
wie sie für die Korona typisch ist, ist die Wärmeleitung
senkrecht zu den Feldlinien extrem schlecht. Die
Protuberanzen sollten also an den Seiten sehr gut isoliert
sein. Sie könnten aber entlang der Feldlinien aus der
!
Chrompshäre geheizt werden.
Allerdings entstünde dann
das Problem, dass der Druck in der Protuberanz kleiner
sein sollte als in der Korona, da die Protuberanzen an sich
über all die gleiche Temperatur haben und der Druck in
einer Höhe von 30000 km viel kleiner ist, als am Fuß der
Protuberanz.
Messungen zeigen aber, dass der Druck in der Korona und
in der Protuberanz der gleiche ist.
Der Trick ist der folgende: Die Wärmeleitung funktioniert bei
einer Temperatur von 106K prima, ist aber weniger gut bei
einer Temperatur von 10000 K. Die Protuberanzen sind
also nicht nur gut isoliert gegenüber der Corona, sondern
auch gegenüber der Chrompsphäre.
Dazu kommt, dass Strahlungskühlung über Halpha-Emission
!
besser für kühlere Regionen funktioniert, als für heißere
und die Protuberanzen sind kühl!
Die Kombination von guter thermischer Isolierung und guter
Strahlungskühlung erhält also die Protuberanzen am
Leben.
Eruptive Protuberanzen
Eruptive Protoberanzen entstehen, wenn sich die
magnetische Feldlinien, die eine Protuberanz
normalerweise zusammenhalten
umkonfigurieren. Die Abbildung zeigt eine
Aufnahme im Kontinuum bei 304 Å. Dies ist eine
Region mit einer Temperatur von 60000 K. Eine
eruptive Protuberanz
ist auf der linken Seite zu
!
sehen.
Die Korona
Bei einer totalen Sonnenfinsternis bedeckt der Mond die
Photosphäre und die Korona wird sichtbar. Im Gegensatz
zur Chromosphäre war die Korona daher seit Urzeiten
bekannt. Um was es sich handelt, wurde erst Mitte des
20ten Jahrhunderts klar.
Die mittlere Dichte der Corona fällt von 1.7 10-16 gcm-3 bei
1.1 Rsonne auf 2 10-20 gcm-3 bei 10 Rsonne ab
(entsprechend 108 und 104 Teilchen cm-3). Die
6 K.
!
Temperatur beträgt >10
Die Heizung der Korona I
Wie die Korona geheizt wird, ist immer noch nicht
vollständig geklärt. Eine ganze Reihe neuer
Beobachtungen haben aber uns der Lösung des
Problems näher gebracht.
Die Dichte der Korona ist sehr gering, die Masse
ebenso. Es wird also wenig Energie benötigt, um
die Korona zu heizen.
!
Koronen haben nur Sterne, die eine äußere
Konvektionszone haben.
Die Röntgenhelligkeiten der Koronen sind mit den
Rotationsperioden der Sterne korreliert (AlphaOmega Dynamo)
Die Heizung der Korona II
Regionen der Korona, die über aktiven Regionen der Photosphäre
liegen sind heißer (4 106K, statt 106K).
!
TRACE Beobachtungen der Übergangsregion zwischen
Chromosphäre und Korona zeigen, dass die
Plasmabögen in Wirklichkeit aus sehr vielen, sehr
dünnen Bögen bestehen die unablässig flackern.
Die Heizung der Korona III
Obwohl das Magnetfeld nur den 0.0001 Teil der im
Inneren der Sonne erzeugten Energie nach
außen transportiert, muss es bei der Heizung der
Korona die entscheidenden Rolle spielen.
Wir wissen nur nicht, !ob die Korona durch Wellen in
magnetischen Elementen, oder durch „Nano“Flares geheizt wird.
Wo wird die Korona geheizt?
TRACE-Beobachtungen zeigen weiterhin, dass das Plasma
entlang der Bögen strömt und dabei stets (fast) die gleiche
Temperatur hat. Da sich das heiße Gas entlang der
Bögen nur wenig abkühlen kann, kann die Heizung nur in
etwa 15 000 km Höhe erfolgen, also noch unterhalb der
Korona.
SOHO Beobachtungen zeigen, dass die Heizung in etwa
!
12000 +/- 5000 km Höhe
erfolgt muss. Das gilt auch für
Bögen mit einer Höhe von 200 000 km.
Freisetzung der
magnetischen Energie
Flares können die Corona heizen, wenn die Flare-Anzahl
dN/dE ~E-alpha mit alpha>2 ansteigt. Da kleine Flares eine
Temperatur von 106K haben, sind sie gute Kandidaten für
die Heizung der Korona.
!
Bisherige Messungen ergeben keine klaren Resultate. Für
manche Sterne ergibt sich ein Wert von alpha>2, für
andere nicht. Beobachtungen mit Satteliten (CoRoT,
Kepler, PLATO) wird diese Frage lösen.
Eine Art Fazit
Die Wellenheizung gibt es sicher, kleine Flares sicher auch.
In koronalen Löchern spielt Flare-Heizung sicher keine Rolle,
dort ist Wellenheizung sicher wichtiger.
In aktiven Regionen könnte sowohl Flare-Heizung als auch
Wellenheizung eine Rolle spielen.
!
Die Chromosphäre wird wahrscheinlich durch akustische
Wellen in den Flussröhren geheizt.
Die Korona im Verlauf
des magnetischen
Zyklus
!
Änderung der Topologie des globalen Magnetfeldes des Sonne führt zu
Änderungen der Korona
22 Jahre