Aufgaben

Abiturprüfung 1998
PHYSIK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
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LPh1
BE
1. Coulombfelder
In zwei gegenüberliegenden Ecken eines Quadrats
der Seitenlänge a = 10 cm sitzen die Punktladungen
Q1 = +2,0 · 10-8 As bzw. Q 2 = +4,0 · 10-8 As. M ist
der Diagonalenschnittpunkt des Quadrats; die
ladungsfreien Ecken heißen A und B (siehe Skizze).
9
a
Q1
B
a
M
A
Q2
a) Geben Sie Betrag und Richtung der elektrischen Feldstärke im
Punkt M an. Berechnen Sie das Potential im Punkt M, wenn das Potential im Unendlichen 0 V beträgt.
[zur Kontrolle: ϕ M = 7,6 kV]
6
b) Verschiebt man eine Probeladung q von M nach B, so muss dabei die
Arbeit WMB = 4,5 keV gegen die Feldkraft verrichtet werden.
Berechnen Sie die Probeladung q.
3
6
6
c) Welche Arbeit WBA ist erforderlich, um die Probeladung q von B
nach A zu verschieben? (Begründung)
d) Wie könnte man die elektrische Flussdichte (Verschiebungsdichte) im
Punkt M direkt messen? Geben Sie Schwierigkeiten an, die bei der
Versuchsdurchführung auftreten.
e) Im Punkt M soll nun eine Ladung Q3 so angebracht werden, dass der
Punkt B das Potential ϕB = 0 V besitzt, wenn das Potential im Unendlichen ebenfalls 0 V beträgt. Berechnen Sie die Ladung Q3.
2. Beschleuniger für schwere Ionen
Ionenquelle
Umladefolie
Magnetfeld
r
r
U0
Nachbeschleuniger
Eine Ionenquelle liefert einfach negativ geladene 16O--Ionen mit zu
vernachlässigender Anfangsgeschwindigkeit, die in einem hochevakuierten Keramikrohr beschleunigt werden. Die Beschleunigung
erfolgt über kreisförmige Ringelektroden, die an mehrere gleiche Widerstände einer Spannungsteilerschaltung angeschlossen sind.
(Fortsetzung nächste Seite)
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BE
Die Ionenquelle und die letzte Ringelektrode besitzen Erdpotential;
zwischen der mittleren Ringelektrode und der Erde liegt die Spannung U0 = +13 MV.
3
4
8
9
6
60
In der mittleren Ringelektrode befindet sich eine dünne Umladefolie aus
Graphit, welche die beschleunigten 16O--Ionen ohne nennenswerten
Energieverlust durchdringen können. Dabei werden aus der Elektronenhülle der 16O--Ionen meist einige Elektronen abgestreift.
a) Die 16O--Ionen passieren die Umladefolie mit der Geschwindigkeit vm.
Begründen Sie, dass bei sonst gleichen Daten Anzahl und Abstände
der Ringelektroden keinen Einfluss auf vm haben.
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit vm (nichtrelativistische
Rechnung).
Nach Verlassen des Beschleunigers durchlaufen die Ionen ein homogenes
Magnetfeld. Durch zwei Blenden ist festgelegt, dass nur die Ionen das
Magnetfeld verlassen können, die sich auf einem 90o-Bogen mit dem
Radius r = 1,2 m bewegen.
c) Geben Sie die Richtung des Magnetfelds an und berechnen Sie die
magnetische Flussdichte, wenn nur zweifach positiv geladene
16 ++
O -Ionen die Blenden des Bogens ungehindert passieren sollen
(nichtrelativistische Rechnung).
Verlieren die 16O--Ionen an der Umladefolie alle Hüllenelektronen, so
entstehen 16O-Kerne. Diese können nach geeigneter Änderung des
Magnetfelds B den Umlenkbogen ungehindert passieren und gelangen in
einen Nachbeschleuniger, in dem ihre kinetische Energie um 160 MeV
erhöht wird.
d) Berechnen Sie unter Berücksichtigung der relativistischen Massenzunahme die Endgeschwindigkeit dieser Kerne.
e)
16
O-Kerne der kinetischen Energie 0,28 GeV werden auf eine Goldfolie geschossen. Entscheiden Sie durch eine Rechnung, ob die
16
O-Kerne sich bis zur gegenseitigen Berührung einem ortsfesten
197
Au-Kern nähern können.
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LPh2
BE
1. Wechselstromkreis
Kanal 1
Ein Kondensator bzw. eine Spule mit
A
vernachlässigbarem ohmschem
Widerstand werden einzeln zwischen
U(t)
den Punkten A und B der nebenB
Kanal 2
stehenden Schaltung an einen
R
Sinusgenerator mit der Spannung
U(t) = Um ⋅ sin(ω t) angeschlossen.
Masse
Ein Zweikanal-Oszilloskop zeigt jeweils die folgenden Darstellungen der
Spannung U(t) und der sich einstellenden Stromstärke I(t). Die Stromstärke wird dabei mit Hilfe des ohmschen Widerstands R = 1,0 Ω in ein
Spannungssignal umgewandelt; der Einfluss von R auf die Anzeige des
Kanals 1 soll vernachlässigt werden.
1
1
2
2
In beiden Fällen gilt:
7
10
1,0
ms
cm
V
mV
(Kanal 1)
10
(Kanal 2)
cm
cm
a) Ordnen Sie jedes Oszilloskopbild dem richtigen Schaltelement
(Kondensator oder Spule) zu. Begründen Sie kurz Ihre Aussage.
Vertikalablenkung:
4
Horizontalablenkung:
2,0
b) Leiten Sie allgemein die Formel für den Wechselstromwiderstand XC
eines Kondensators her. Hinweis: Verwenden Sie dabei z. B. die
Definition der Kapazität.
c) Bestimmen Sie anhand der Oszilloskopbilder die Kapazität C des
Kondensators sowie die Induktivität L der Spule.
(Fortsetzung nächste Seite)
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BE
5
5
5
4
d) Kondensator und Spule werden nun parallel zueinander zwischen die
Punkte A und B geschaltet. Erläutern Sie, wie man aus den Abbildungen 1 und 2 den Scheitelwert der Stromstärke im Widerstand R
erhält, und bestimmen Sie diesen.
2. Dezimeterwellen
Ein Dipol wird an einen Schwingkreis mit der Schwingungsdauer T
angekoppelt und zur ersten Oberschwingung angeregt. Der Zeitnullpunkt
wird so festgesetzt, dass in diesem Augenblick jeder Punkt des Dipols
gleiches elektrisches Potential aufweist.
a) Skizzieren Sie die Strom- und die Ladungsverteilung längs des Dipols
zu den Zeitpunkten 0, T/4 und T/2.
b) Wie lassen sich charakteristische Stellen der Strom- sowie der Ladungsverteilung experimentell nachweisen?
c) Die vom Dipol ausgehende Strahlung trifft senkrecht auf eine
Metallwand. Davor bildet sich eine stehende Welle aus. Welche
Länge hat der Dipol, wenn die Entfernung zweier benachbarter
Knoten 24 cm beträgt?
3. Beugungsgitter
Mit Hilfe eines Gitters wird das Spektrum der sichtbaren Strahlung einer
Quecksilberdampflampe auf einem in großer Entfernung stehenden
Schirm abgebildet. Gitter und Schirm stehen senkrecht auf der Richtung
des einfallenden Lichts.
7
7
a) Skizzieren Sie eine geeignete Anordnung und erläutern Sie die
Funktion der außer dem Gitter nötigen Bauteile.
Nun wird ein Gitter mit der Gitterkonstanten b verwendet, das vom
Schirm den Abstand a hat. Die Kleinwinkelnäherung soll nicht angewandt
werden.
b) Auf dem Schirm soll eine Wellenlängenskala angebracht werden.
Stellen Sie zu diesem Zweck die Wellenlänge λ einer Spektrallinie
1. Ordnung als Funktion von d, a und b dar. Dabei sei d der Abstand
der Spektrallinie vom Hauptmaximum 0. Ordnung.
(Verwenden Sie: sin α = tan α 2 )
1+ (tan α )
6
60
1
c) Nun sei b = 600
mm. Untersuchen Sie, ob sich die sichtbaren Spektren
1. und 2. Ordnung der Quecksilberdampflampe überschneiden.
Entnehmen Sie die benötigten Wellenlängen der Formelsammlung.
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BE
LPh3
1. Photonenimpuls
6
6
5
Eine Platte der Fläche A= 4,0 cm2 wird von einer praktisch punktförmigen Lichtquelle bestrahlt, die Licht der Wellenlänge λ = 5,9 ⋅ 10−7 m
emittiert und die sich im Abstand a = l,0 m vor der Platte befindet. Die
isotrop in den Raum abgestrahlte Leistung beträgt P = 20 W. Es darf
angenommen werden, dass die Lichtstrahlen senkrecht auf die Platte
auftreffen, wobei 80 % der auftreffenden Strahlung reflektiert und 20%
absorbiert werden.
a) Wie viele Photonen treffen pro Sekunde auf die Platte?
[zur Kontrolle: n = 1,9 · 1015]
b) Wie groß ist die vom Licht auf die Platte ausgeübte Kraft?
c) Begründen Sie ohne erneute Rechnung, in welchem Maße sich die
ausgeübte Kraft ändert, wenn das Absorptionsverhalten der Platte
und die Leistung der Lichtquelle gleich bleiben, aber
α) der Abstand a von 1,0 m auf 3,0 m erhöht wird bzw.
β) die Wellenlänge des verwendeten Lichts halbiert wird.
2. Röntgenspektrum
6
7
6
Die Abbildung zeigt die bei einer bestimmten
Betriebsspannung gemessene spektrale Intensitätsverteilung der Strahlung einer Röntgenröhre.
a) Ermitteln Sie die zugehörige Betriebsspannung und stellen Sie fest, aus
welchem Element die Anode der
Röntgenröhre besteht.
[zur Kontrolle: Molybdän]
Diese Röntgenröhre werde nun mit einer Spannung von 18 kV
betrieben.
b) Entscheiden Sie, ob bei dieser Beschleunigungsspannung im
Emissionsspektrum die Kα−Linie des Anodenmaterials auftritt, und
geben Sie eine Begründung.
c) Berechnen Sie relativistisch die Geschwindigkeit der Elektronen
beim Auftreffen auf die Anode.
(Fortsetzung nächste Seite)
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BE
3. Quantenhafte Emission und Absorption von Energie
Durchstrahlt man Na-Dampf, dessen Atome sich im Grundzustand
befinden, mit Glühlicht, so stellt man im Spektrum des durchgehenden
Lichtes eine dunkle Linie fest. Die zugehörige Wellenlänge ergibt sich
zu λ = 5,9 ⋅ 10 −7 m.
5
a) Erklären Sie das Zustandekommen dieser dunklen Linie und zeigen
Sie, dass die zugehörige Anregungsenergie 2,1 eV beträgt.
Die Anregung der Na-Atome, die stets vom Grundzustand aus erfolgt,
werde nun durch Beschuss mit Elektronen durchgeführt. Erreicht die
maximale kinetische Energie der Elektronen 3,2 eV, so treten im
zugehörigen Emissionsspektrum neben der Linie mit der Wellenlänge
λ = 5,9 ⋅ 10 −7 m erstmals weitere Linien auf.
5
b) Zeichnen Sie auf der Grundlage der bisherigen Informationen ein
Energieniveauschema und berechnen Sie die größte im Emissionsspektrum zu erwartende Wellenlänge.
4. Gitterspektren
Paralleles Licht aus einer Wasserstoff-Gasentladung, das durch einen
engen Spalt begrenzt wird, fällt senkrecht auf ein Strichgitter mit
1000 Strichen auf 1,20 mm.
7
a) In welchem Winkelbereich sind alle Linien der Balmer-Serie im
Spektrum 1. Ordnung zu finden?
Eine mit Kalium beschichtete Platte wird isoliert im Vakuum parallel
zum Gitter so angeordnet, dass die Linien der Balmer-Serie die Kaliumschicht treffen.
7
b) Erläutern Sie, warum sich die Platte auf ein bestimmtes Potential
gegen Erde auflädt, und berechnen Sie dessen Wert.
60
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BE
LPh4
1. Kernreaktionen mit Neutronen
Die Neutronenmasse lässt sich mit großer Präzision aus der Beobachtung
des Einfangs thermischer Neutronen durch Wasserstoff bestimmen. Die
Reaktionsgleichung lautet: n + 11 H → 21 H + γ
Die kinetischen Energien und Impulse der Ausgangsteilchen sind zu
vernachlässigen. Die Energie des emittierten Photons wird zu
2,2231 MeV gemessen.
3
a) Begründen Sie, weshalb der Einfang langsamer Neutronen durch
Atomkerne stets von der Emission energiereicher Gammastrahlung
begleitet wird.
6
b) Bestimmen Sie mit Hilfe des Impulserhaltungssatzes die
Rückstoßenergie ER des Deuteriumatoms (nichtrelativistischer
Ansatz).
[zur Kontrolle: ER = 1,3 keV]
6
c) Berechnen Sie nun die Neutronenmasse, die sich aus der Beobachtung
der oben angegebenen Einfangreaktion ergibt.
2. Elektronenstreuung
1953 leitete R. HofDetektor
stadter die Untersuchung
der Kernstruktur durch
δ
Experimente zur
Streuung sehr schneller
Target
Elektronen an Bleikernen ein. Ein Target aus 207Pb wird mit Elektronen von 600 MeV
kinetischer Energie bestrahlt (siehe Skizze). Die Intensität der gestreuten
Elektronen wird in Abhängigkeit des Streuwinkels δ gemessen.
12
a) Bei der Streuung von Elektronen mit der de-Broglie-Wellenlänge λ
an einem kugelförmigen, undurchlässigen Hindernis mit Radius r gilt
für den Winkel δ 1, unter dem das 1. Beugungsminimum auftritt:
r ⋅ sinδ 1 = 0,61 λ
Berechnen Sie relativistisch die de-Broglie-Wellenlänge λ der
einfallenden Elektronen und daraus den Winkel δ 1.
[zur Kontrolle: λ = 2,06 ⋅10-15 m ; δ 1= 8,7°]
4
b) Tatsächlich beobachtet man in der Umgebung des Winkels δ 1 ein
anderes Beugungsmuster. Hofstadter führte die Abweichungen auf
Strukturen im Atomkern zurück. Weisen Sie nach, dass dieses Muster
nicht auf Interferenzen am Kristallgitter des Targets (Netzebenenabstand ca. 10-10 m) zurückgeführt werden kann.
(Fortsetzung nächste Seite)
-9-
BE
3. Radioaktiver Zerfall
Das Isotop 57Co zerfällt mit
einer Halbwertszeit von 272 d
K
durch K-Einfang und nach*
folgende Emission von
2
10%
90%
Gammastrahlung in das stabile
Isotop 57Fe. Die möglichen
γ1
γ2
Zerfallswege und ihre relativen
*
Häufigkeiten sind im neben1
γ3
stehenden Termschema
vereinfacht dargestellt. Die
57
Wellenlängen der emittierten
Photonen γ1 und γ 2 sind λ1 = 9,12 ⋅10-12 m bzw. λ2 = 1,02 ⋅10-11 m.
57
6
a) Berechnen Sie die beiden Anregungsenergien E 1* und E *2 des
57
Fe-Kerns und die Wellenlänge λ3 des dritten Photons γ3.
6
b) Stellen Sie die Gleichung des Zerfalls von 57Co auf. Beschreiben Sie
qualitativ die Vorgänge, die sich im Kern und in der Atomhülle
abspielen.
7
c) Berechnen Sie die gesamte freiwerdende Energie (Q-Wert) bei einem
Zerfallsereignis. Auf welche drei Strahlungsarten verteilt sich diese
Energie?
10
d) Ein 480 Tage altes 57Co-Präparat wird mit einem Gammadetektor
untersucht. Dieser registriert je Minute 5,3 ⋅105 Quanten der
Wellenlänge λ1 , wobei nur 0,27 % der vom Präparat bei dieser
Wellenlänge emittierten Photonen nachgewiesen werden. Die Nullrate
ist vernachlässigbar. Berechnen Sie die Aktivität des Präparats zum
Zeitpunkt der Messung sowie die gesamte Masse an 57Co, die das
Präparat bei der Herstellung enthielt.
60
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BE
LPh5
1. Ablenkung von β--Strahlung im Magnetfeld
3
4
3
7
4
Zählrohr
Aus der Strahlung eines
β -Präparats wird ein feiner
Strahl ausgeblendet. Er tritt in
β-- Präparat
das homogene Magnetfeld
α
zwischen zwei Magneten
senkrecht zu den Feldlinien
Magnete
ein. Die β--Teilchen, die das
Magnetfeld verlassen, können
Drehpotentiometer
mit 3 Anschlüssen
mit einem Zählrohr registriert
werden (siehe Skizze).
a) Warum muss das Zählrohr zur Aufnahme des β--Spektrums drehbar
angeordnet sein?
Die Position des Zählrohrs soll mit einem Drehpotentiometer erfasst
werden, dessen Widerstand proportional zum Drehwinkel ist. Das
Potentiometer hat einen Drehwinkelbereich von 0 bis 270°.
b) Skizzieren Sie schematisch eine Beschaltung des Potentiometers, mit
deren Hilfe sich der Ablenkwinkel α in eine Spannung U wandeln
lässt. Geben Sie eine Gleichung für den Zusammenhang von U und α
an.
Nehmen Sie an, dass die β--Teilchen das homogene Magnetfeld mit kreisförmigem Querschnitt
(Radius r - siehe Skizze) durchlaufen.
c) Begründen Sie, warum deren Impulsbetrag p
konstant bleibt.
d) Zeigen Sie, dass zwischen der Flussdichte B,
dem Radius r, dem Impulsbetrag p und dem
Ablenkwinkel α folgender Zusammenhang
besteht:
eBr
Impulse / 10 s
p=
20
α
tan
2
15
Mit der oben beschriebenen Messanordnung ergibt sich für B = 42 mT und
10
r = 1,7 cm das nebenstehende Diagramm.
5
e) Erläutern Sie, warum beim β--Zerfall
die Impulsbeträge der Elektronen
0
kontinuierlich verteilt sind.
0
20
40
60
80
α in Grad
(Fortsetzung nächste Seite)
- 11 -
BE
10
4
f) Ermitteln Sie aus dem Diagramm den Impulsbetrag der schnellsten
β--Teilchen.
Berechnen Sie deren Gesamtenergie und Geschwindigkeit (relativistische Rechnung erforderlich).
g) Die Messwerte sind mit Fehlern behaftet. Berechnen Sie für α = 20°
die durch die Messungenauigkeiten bedingte obere Schranke für den
Impulsbetrag, wenn gilt α = 20° ± 2,5° ; r =1,7 cm ± 1 mm;
Β = 42 mT ± 3 mT.
2. Atomofen
6
7
In einer Heizkammer mit dem Volumen 2,0 Liter befindet sich ein als
ideal angenommenes Gasgemisch von 10,0 g Natriumatomen und
1,0 g Heliumatomen bei einem Druck von 3,5⋅106 Pa.
a) Zeigen Sie, dass die Temperatur des Gasgemisches 1,2⋅103 K beträgt.
b) Begründen Sie rechnerisch, dass die mittlere kinetische Energie der
Atome zur Erzeugung der in der Formelsammlung aufgeführten
Emissionslinien nicht ausreicht. Warum treten diese Emissionslinien
dennoch auf?
Aus einer engen Öffnung der Heizkammer tritt ein feiner Atomstrahl aus.
Im Folgenden ist davon auszugehen, dass alle Atome eine einheitliche
kinetische Energie von 0,16 eV haben.
Diese Atome treffen senkrecht auf die
Oberfläche eines NaCl-Kristalls. Die
regelmäßige Anordnung der Atome an
der Oberfläche des Kristalls wirkt wie
ein Reflexionsgitter mit der Gitterϕ
konstanten d = 2,82⋅10-10 m. Ein Teil
der Atome wird senkrecht reflektiert,
d
einige werden diffus gestreut.
Außerdem kann man unter bestimmten Winkeln gegen das Lot auf die
Kristalloberfläche lokale Intensitätsmaxima registrieren.
6
6
60
c) Erklären Sie anhand einer beschrifteten Skizze das Zustandekommen
der Maxima. Zeigen Sie, dass für den Zusammenhang zwischen dem
Impulsbetrag p der Atome und dem Winkel ϕ eines Maximums
h
1. Ordnung gilt: p =
d ⋅ sin ϕ
d) Unter dem Winkel ϕ =7,3° ergibt sich das Maximum 1. Ordnung für
eine der beiden Atomsorten. Bestätigen Sie durch Rechnung, dass
dieses Maximum vom Heliumstrahl herrührt.