Leitprogramm Grundlagen der Thermodynamik

ETH Institut für Verhaltenswissenschaften
Departement Chemie
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Fach: Chemie
Schultyp:
Gymnasium, letztes Jahr vor der Matur, Schwerpunktfach
Vorkenntnisse:
Kenntnisse über Atome und Moleküle, Physik der Kräfte,
mathematische
Behandlung
von
Gleichungen,
physikalische Einheiten und Umrechnungen.
Bearbeitungsdauern:
Autor:
Fundamentum: 7 Lektionen; Additum: 2 Lektionen
Lars Müller, 03-906-880, D-CHAB, Chemieingenieurwissenschaften,
Ruchwiesenstrasse 16, 8404 Winterthur. [email protected]
Betreuer:
Dr. Klemens Koch, Dorfstrasse 13, 2572 Sutz, [email protected]
Fassung vom Freitag, 29. September 2006 (keine Schulerprobung)
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 1
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
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E
Einführung
In diesem Leitprogramm sollen Sie die Grundlagen der Thermodynamik kennen
lernen. Die Thermodynamik baut auf vier Grundpfeilern, den vier Hauptsätzen auf.
Dies sind die grundlegenden Gesetzmässigkeiten, die immer beachtet werden
müssen. Sie werden diese Hauptsätze kennen lernen und anwenden. Sie werden
merken, dass diese Grundsätze auch im alltäglichen Leben allgegenwärtig sind und
speziell in den Naturwissenschaften tief verankert sind.
Am Anfang geht es darum, Temperatur, Wärme und Energie zu definieren und
Zusammenhänge zu erstellen. Dann geht das Leitprogramm detaillierter auf die
Themen der Thermodynamik in der Chemie ein, auf das Abschätzen von Reaktionen
und das Berechnen von benötigter oder freiwerdender Energie.
Mit den erworbenen Kenntnissen werden Sie die Unmöglichkeit von Perpetua Mobilia
erkennen können.
Durch den Laborversuch werden Sie die Resultate, die Sie berechnen, bestätigen
können und sich in Laborpraxis üben.
Falls Sie noch Zeit für das Additum haben, lernen Sie dort den Wirkungsgrad kennen
und wie man auf Grund dessen die Effizienz von Prozessen beurteilen kann.
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Grundlagen der Thermodynamik
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I
Inhaltsverzeichnis
E
Einführung .................................................................................................................. 3
I
Inhaltsverzeichnis ...................................................................................................... 4
1
Kapitel 1: Was ist Thermodynamik? ......................................................................... 6
2
1.1
Wieso ein Leitprogramm?.................................................................................. 6
1.2
Entstehung der Thermodynamik....................................................................... 8
1.3
Die Bedeutung der Thermodynamik in der Chemie ........................................ 9
1.4
Kontrollaufgaben .............................................................................................10
Kapitel 2: Das ideale Gas ........................................................................................12
2.1
Das Modell........................................................................................................12
2.2
Eigenschaften des idealen Gases...................................................................13
2.3
Anwendungen des idealen Gasgesetzes........................................................15
Normalbedingungen [7]...........................................................................................17
Umrechnungen [2] ...................................................................................................18
3
2.4
Kontrollaufgaben .............................................................................................18
2.5
Lösungen zu Kapitel 2 .....................................................................................21
Kapitel 3: Was ist Temperatur? ..............................................................................22
3.1
Die Temperatur ................................................................................................22
3.2
Temperaturen messen ....................................................................................24
3.3
Der Zusammenhang zwischen Temperatur und Energie ..............................25
Spezifische Wärmekapazitäten [7].........................................................................31
4
3.4
Kontrollaufgaben .............................................................................................32
3.5
Lösungen zu Kapitel 3 .....................................................................................35
Kapitel 4: Das Prinzip der Energieerhaltung ..........................................................36
4.1
Energieformen..................................................................................................36
4.2
Arbeit.................................................................................................................37
4.3
Wärme (innere Energie)...................................................................................38
4.4
Potentielle Energie (Lageenergie)...................................................................38
4.5
Kinetische Energie (Bewegungsenergie)........................................................38
4.6
Elektrische Energie ..........................................................................................40
4.7
Exkurs: Beispiele von Energieumwandlungen [7] .........................................42
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5
4.8
Kontrollaufgaben .............................................................................................43
4.9
Lösungen zu Kapitel 4 .....................................................................................46
Kapitel 5: Entropie ...................................................................................................47
5.1
Unordnung in der Natur: Entropie...................................................................47
5.2
Kreisprozesse [3,4]..........................................................................................49
5.3
Die freie Enthalpie (auch Gibbs Energie) .......................................................51
5.4
Der dritte Hauptsatz.........................................................................................53
5.5
Schlussfolgerungen .........................................................................................55
Absolute Standard-Entropien [1] ............................................................................56
6
5.6
Kontrollaufgaben .............................................................................................57
5.7
Lösungen zu Kapitel 5 .....................................................................................60
Kapitel 6: Additum: Der Wirkungsgrad ...................................................................62
6.1
Der Wirkungsgrad ............................................................................................62
6.2
Der Gesamtwirkungsgrad................................................................................65
6.3
Der Carnot-Wirkungsgrad ................................................................................66
6.4
Kontrollaufgaben .............................................................................................69
6.5
Lösungen zu Kapitel 6 .....................................................................................71
L
Literaturverzeichnis .................................................................................................73
X
Lehrerteil ..................................................................................................................74
X.1
Musterlösungen Kapitel 1 ...............................................................................74
X.2
Musterlösungen Kapitel 2 ...............................................................................74
X.3
Musterlösungen Kapitel 3 ...............................................................................76
X.4
Musterlösungen Kapitel 4 ...............................................................................77
X.5
Musterlösungen Kapitel 5 ...............................................................................79
X.6
Musterlösungen Kapitel 6 ...............................................................................81
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1
Kapitel 1: Was ist Thermodynamik?
Lernziele
- Sie haben den Hintergrund und Anwendungsbereich der Thermodynamik
verstanden.
- Sie können Ihrer kleinen Schwester erklären, warum sich Menschen mit
Thermodynamik befassen.
Zeit: 1 Lektion
1.1
Wieso ein Leitprogramm?
In diesem Leitprogramm werden Sie die Grundlagen der Thermodynamik kennen
lernen. Die meisten Informationen stehen in diesem Bund Papier, manchmal gibt es
aber auch Hinweise auf Bücher oder das Internet, wo Sie etwas nachlesen können
oder sollen. Die Versuche sind ebenfalls hier beschrieben.
Das Beste ist aber, dass Sie in Ihrer eigenen
Arbeitsgeschwindigkeit vorgehen können. Am Anfang
jedes Kapitels steht jeweils, wie viel Zeit gedacht ist,
dies ist aber nur ein Richtwert. Nehmen Sie sich die
Zeit die Sie brauchen, um es wirklich zu verstehen.
Wenn Sie Fragen haben, dann fragen Sie die
Lehrperson, die das Leitprogramm betreut.
Das Ziel des Leitprogramms:
Sie haben etwas gelernt!
Am Ende jedes Kapitels gibt es eine kurze Kontrolle, ob Sie alles verstanden haben.
Dies sind vier Fragen, die Sie selbständig lösen sollen. Die Antworten schreiben Sie
entweder mit Bleistift auf die Linien oder auf ein separates Blatt.
Dies ist Ihr persönliches Leitprogramm. Arbeiten Sie damit! Sie können wichtige
Textstellen mit Leuchtstift markieren, sich zusätzliche Notizen am Rand
dazuschreiben (dazu ist der breite rechte Rand), usw.
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Durch das ganze Leitprogramm werden Sie die folgenden Piktogramme begleiten [9]:
Lernaufgabe
Diese Aufgabe dient der Anwendung und Festigung des soeben
besprochenen Stoffes. Lösen Sie die Aufgabe schriftlich und
kontrollieren Sie sie darauf mit den Lösungen aus dem Anhang.
Denken Sie daran, Sie helfen sich nicht, wenn Sie zuerst die Lösung
anschauen. Wenn etwas unklar ist, fragen Sie lieber die Lehrperson.
Kontrollaufgabe
Am Ende jedes Kapitels finden Sie einige solcher Aufgaben. Lösen
Sie diese schriftlich und lassen Sie sie von der Lehrperson
kontrollieren.
Wenn Sie alles begriffen haben, gehen Sie zum nächsten Kapitel.
Experiment
Wenn Sie dieses Zeichen sehen, ist für Sie ein Experiment
vorbereitet. Die Anleitung finden Sie im Leitprogramm. Melden Sie
sich bei der Lehrperson, diese wird dann Zweiergruppen bilden, in
denen Sie das Experiment durchführen können. Achten Sie immer
auf die Sicherheitshinweise!
Lektüre
Wenn Sie dieses Zeichen sehen, finden Sie daneben eine Angabe
über Literatur, sei das ein Buch, eine Zeitschrift oder das Internet.
Finden Sie diese Lektüre und lesen Sie den entsprechenden
Abschnitt.
Wichtig
Dieses Symbol steht neben Abschnitten, die besonders wichtig sind.
Merken Sie sich diese! Es sind Schlüsselpunkte des Verständnisses.
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1.2
Entstehung der Thermodynamik
Thermodynamik wird oft auch als Wärmelehre
bezeichnet.
Die
Anfänge
reichen
zurück
ins
19. Jahrhundert. In dieser Zeit beschäftigte man
sich viel mit Dampfmaschinen (siehe Abbildung
rechts, das erste funktionsfähige Modell, von
Thomas Newcomen, 1712). [7]
Ganz früher glaubte man, dass Wärme ein Stoff sei.
James
Prescott
Joule,
ein
Brauereibesitzer,
untersuchte 1841 die Wärmeentwicklung von
elektrischen Strömen. Dies brachte ihn später zur
Erforschung der Energie und Ausdehnung von
Dampfmaschine nach Newcomen
Gasen.
1852 kam Joule zu der Erkenntnis, dass Wärme kein Stoff, sondern eine
Teilchenbewegung ist. Damit wird er zu Recht als Begründer der Thermodynamik
bezeichnet. Noch heute ist die Einheit der Energie nach ihm benannt, nämlich das
Joule. Die alternative Einheit „Kalorie“ hat sich in den Naturwissenschaften nicht
richtig durchgesetzt, da es verschiedene Skalen gibt.
In einer ersten Phase geht es also in der Thermodynamik darum, was überhaupt
Wärme ist. Wie kann man Wärme messen? Was für Auswirkungen hat Wärme? Was
kann Wärme bewirken?
Wenn man sich dann erst mal klar ist, was Wärme ist, beschäftigt man sich damit,
wie man Wärme übertragen und nutzen kann. Wie lässt sich zum Beispiel die Energie
eines Feuers in Bewegungsenergie umwandeln? Kann man Energie erzeugen? Es
geht also in der Wärmelehre um die Fähigkeit von Wärme Arbeit zu verrichten.
Die Wichtigkeit der Thermodynamik wird auch offensichtlich wenn man deren
Anwendungsbereich betrachtet. So gehört sie klassisch zwar zur Physik, hat aber
speziell in der Chemie einen hohen Stellenwert (siehe nächster Abschnitt). Ebenso ist
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sie von grundlegender Bedeutung in allen anderen naturwissenschaftlichen Fächern
wie Biologie, Ökologie, Pharmazie etc.
1.3
Die Bedeutung der Thermodynamik in der Chemie
Die Thermodynamik bildet eine wichtige Grundlage für alle chemischen Reaktionen.
Es ist elementar zu wissen, ob eine Reaktion ablaufen kann, ob sie dies „einfach so“,
man sagt spontan, macht oder ob für die Reaktion Energie aufgewendet werden
muss. Aber Vorsicht: verwechseln Sie nicht Thermodynamik und Kinetik einer
Reaktion! Die Thermodynamik bestimmt, ob eine Reaktion Energie freisetzt oder
benötigt, ob die Reaktion spontan ist oder nicht. Die Kinetik jedoch legt fest, wie
schnell eine Reaktion abläuft. Ein einfaches Beispiel: Sie wissen sicher dass sowohl
Diamant als auch Graphit aus einem Kohlenstoffgerüst bestehen. Diamant wandelt
sich spontan, also ohne Einfluss von Energie in Graphit um. Dies ist die
Thermodynamik. Sie werden fragen: warum gibt es dann noch Diamant? Dies ist nun
die Kinetik! Der Vorgang der Umwandlung ist so langsam, dass er keine wichtige
Rolle spielt.
Für Reaktionen lässt sich nicht nur bestimmen ob sie spontan sind oder nicht, wir
können auch die Menge an Energie berechnen, die benötigt oder frei wird. Am
einfachsten ist es zu bestimmen, wie viel Energie man braucht, um zum Beispiel
einen Liter Wasser um 1 °C zu erwärmen. Haben Sie schon mal Salz in Wasser
aufgelöst? Man kann messen, dass sich dabei das Wasser abkühlt. Wenn man
Ammoniumchlorid in Wasser löst kann man die Abkühlung sogar spüren. Die Frage
ist nur: um wie viel kühlt sich das Wasser ab? Auch dem werden wir in der
Thermodynamik nachgehen.
Auch bestimmt die Thermodynamik das Einstellen von Gleichgewichten. Wenn Sie
zum Beispiel in einem Glas Öl und Wasser mischen passiert das folgende: wenn Sie
fest schütteln, werden sich die beiden Substanzen mischen. Lassen Sie das Glas
darauf stehen, trennen sich 2 Phasen. Irgendwann scheinen die Phasen konstant.
Dieser Punkt wird als Gleichgewicht bezeichnet. Denn es findet immer noch ein
Austausch von Molekülen zwischen den Phasen statt. Es gehen aber gleich viele
Moleküle Öl in die Ölphase wie aus ihr heraus, darum sind die Phasen konstant,
eben im Gleichgewicht. Mit der Temperatur lässt sich nun dieses Gleichgewicht
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beeinflussen, dass heisst, das Verhältnis der Phasen lässt sich verändern. Auch das
ist Thermodynamik.
In der chemischen Thermodynamik wollen wir wissen, ob eine Reaktion
spontan ablaufen kann.
Es interessiert uns, ob eine Reaktion Energie benötigt oder abgibt und wie
viel Energie sie umsetzt. So können wir z.B. Explosionsgefahren
abschätzen.
Wir wollen auch wissen, wie wir mit Hilfe der Temperatur ein Gleichgewicht
beeinflussen können.
1.4
Kontrollaufgaben
Lösen Sie die folgenden beiden Fragen selbständig und schreiben Sie die Antworten
mit Bleistift auf die vorgegebenen Linien. Ihre Lehrperson wird sie anschliessend
korrigieren und dann gehen Sie weiter zum nächsten Kapitel. Wenn etwas unklar ist,
nutzen Sie die Gelegenheit um Fragen zu stellen.
1. Beschreiben Sie in eigenen Worten, was für grundlegende Fragen die
Thermodynamik beantwortet. (2 Sätze)
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2. Wann ist eine Reaktion spontan? Kennen Sie ein Beispiel?
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2
Kapitel 2: Das ideale Gas
Lernziele
- Sie können die ideale Gasgleichung anwenden.
- Sie können das Modell eines idealen Gases beschreiben.
Zeit: 1 Lektion
Die Natur ist aus so vielen Zusammenhängen aufgebaut, dass sie sich nicht einfach
mathematisch beschreiben lässt. Da man jedoch trotzdem mit mathematischen
Modellen rechnen möchte, vereinfacht man die Modelle der Natur so weit, bis der
Rechenaufwand vernünftig ist und der Fehler in einem guten Rahmen liegt.
Genau das wollen wir nun für Gase tun, denn Gase spielen oft eine wichtige Rolle in
der Thermodynamik. Wir leiten ein Modell für ideale Gase her.
2.1
Das Modell
Ein Modell ist die Grundlage für mathematische Berechnungen. Es beschreibt
Vereinfachungen und Annahmen, die man macht. Wir wollen nun ein Modell für das
ideale Gas entwickeln.
Sie wissen, dass ein Gas aus Molekülen besteht. Diese bewegen sich mit hoher
Geschwindigkeit durch den Raum. Dabei können sie entweder gegen andere Teile
oder gegen die Gefässwand stossen. Die Moleküle sehen aber nicht die ganze Zeit
einen Nachbarn, wie das in einer Flüssigkeit oder einem Feststoff der Fall ist. Zuerst
wollen wir klären, aus was das ideale Gas besteht. Wie ein reales Gas soll es aus
Molekülen (evtl. nur einzelnen Atomen) bestehen, die wir hier als Gasteilchen
bezeichnen. Diese Gasteilchen sollen jedoch so unendlich klein sein, dass sie kein
Volumen einnehmen. Es seien ausdehnungslose Massenpunkte.
Unser ideales Gas soll sich frei bewegen. Das heisst, es gibt keine Kräfte, die auf das
Gas einwirken. Die einzige Ausnahme bilden Zusammenstösse: das Gasteilchen
kann mit anderen Gasteilchen oder der Wand zusammenstossen. Dabei ändert es
seine Richtung, wie es Kugeln beim Billard tun.
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Das Gas befinde sich in einem Behälter, der zur Vereinfachung ein rechteckiger
Kasten sei.
Modell eines idealen Gases, schematisch dargestellt.
2.2
Eigenschaften des idealen Gases
1662 fand Robert Boyle einen Zusammenhang zwischen dem Druck und dem
Volumen eines Gases: der Druck ist umgekehrt proportional zum Volumen. Das
bedeutet je grösser der Druck, desto kleiner ist das Volumen und umgekehrt. Dies ist
das Boyle-Mariottsche Gesetz:
p ⋅ V = const
Dabei ist p der Druck und V das Volumen. Interessant wird dieses Gesetz, wenn man
eine Zustandsänderung eines Gases betrachten will. Wir nehmen an, wir haben ein
Gas mit gegebenem Volumen V1 und Druck p1. Nun wird der Druck auf p2 gesenkt.
Wir können das Volumen des zweiten Zustandes V2 bestimmen:
p1 ⋅ V1 = p 2 ⋅ V 2
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Aufgabe 2.1
Sie haben ein Gas (das wir als ideales Gas annehmen), welches bei einem
Druck von 60 kPa ein Volumen von 300 ml einnimmt. Welches Volumen
wird die gleiche Menge des Gases bei gleich bleibender Temperatur und
einem Druck von 100 kPa einnehmen?
1802 fand Joseph Gay-Lussac eine Beziehung zwischen dem Volumen und der
Temperatur sowie dem Druck und der Temperatur. Nimmt man den Druck eines
Gases als konstant an, so ist das Volumen proportional zur Temperatur. Nimmt man
das Volumen als konstant an, so ist im Weiteren der Druck proportional zur
Temperatur. Dies sind die beiden Gay-Lussacschen Gesetze: (k und k’ sind
Proportionalitätskonstanten, die Einheit der Temperatur muss ein Kelvin sein)
V = k ⋅T
p = k '⋅T
Dies bedeutet zum Beispiel, dass wenn die Temperatur eines Gases um 1 Kelvin
erhöht wird, sich dessen Volumen um 1/273 des früheren Volumens ausdehnt.
Diese Gesetze, die wir bis jetzt kennen gelernt haben, sind jedoch nur Spezialfälle
des idealen Gasgesetzes. Dieses wurde ursprünglich aus verschiedenen empirischen
Gasgesetzen hergeleitet und konnte erst mit der Boltzmann-Statistik begründet
werden (nach Ludwig Boltzmann, österreichischer Physiker, 1844 – 1906), es lautet
folgendermassen:
Das ideale Gasgesetz lautet
p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T
wobei p der Druck, V das Volumen, n die Stoffmenge in mol, R die
universelle Gaskonstante und T die Temperatur in Kelvin ist.
(R = 8.3144 J·mol-1·K-1 = 8.3144 kPa·l·mol-1·K-1)
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2.3
Anwendungen des idealen Gasgesetzes
Das ideale Gasgesetz findet in der Chemie eine sehr breite Anwendung. In den
meisten Fällen, wenn mit einem Gas gerechnet werden muss, nimmt man dieses als
ideal an. Das ideale Gasgesetz sollte jedoch bei sehr tiefen Temperaturen und bei
hohen Drücken nicht angewendet werden, da in diesen Bereichen das Modell stark
von der Realität abweicht.
Wir wollen nun mit einigen Beispielen die Anwendung des idealen Gasgesetzes
anschauen.
Beispiel 1: Helium
Eine bestimmte Menge Helium (gasförmig) nimmt bei T = 0 °C und p = 1 bar ein
Volumen von 1 m3 ein. Wir wollen nun wissen, was für ein Volumen die gleiche
Menge Helium bei gleicher Temperatur bei einem Druck von 8 bar.
Bekannte: p1, V1, p2 (wir kennen Anfangs- und Enddruck sowie Anfangsvolumen)
Konstanten: T, n, R (sowohl Temperatur wie auch Teilchenmenge bleiben konstant;
die Gaskonstante ist per Definition konstant)
Gesucht:
V2
Wir können nun also für Anfang- und Endzustand je eine Gleichung aufstellen. Da bei
beiden die rechte Seite identisch ist, können wir sie gleichsetzen und nach der
Zielvariablen auflösen, um das Resultat zu erhalten.
p1 ⋅ V1 = n ⋅ R ⋅ T ⎫
p1 ⋅ V1
⎬ p1 ⋅ V1 = p 2 ⋅ V2 ⇒ V2 =
p 2 ⋅ V2 = n ⋅ R ⋅ T ⎭
p2
V2 =
1 bar ⋅ 1 m 3
= 0,125 m 3
8 bar
Beispiel 2: Kohlenmonoxid
Wir betrachten eine Kohlenmonoxidprobe von 500 ml bei einer Temperatur von
50 °C und einem Druck von 1.5 bar. Wie viele Mol CO sind darin enthalten?
Bekannte: V, T, p, R
Gesucht: n
Wir kennen das Volumen, die Temperatur, den Druck und die Gaskonstante, wir
müssen also nur die ideale Gasgleichung nach der Menge n auflösen. Ebenso
verändert sich unsere Probe nicht, es gibt also nur einen Zustand.
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Vorsicht mit den Einheiten!
In das ideale Gasgesetz sollten Drücke in Kilopascal, Volumen in Liter,
Temperaturen in Kelvin und Stoffmengen in Molen eingesetzt werden!
Tipp: schreiben Sie die Einheiten immer mit dazu! Vergessene Einheiten
sind eine häufige Fehlerquelle.
p ⋅V
R ⋅T
150 kPa ⋅ 0,5 l
n=
= 0.0279 mol
8,31 kPa ⋅ l ⋅ mol −1 ⋅ K −1 ⋅ 323 K
p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T ⇒ n =
Beispiel 3: Gasflasche
Wir betrachten eine Gasflasche, die mit 12 Litern Sauerstoff (das wir hier als ideales
Gas annehmen) gefüllt ist. Es herrsche ein Druck von 15 bar bei einer Temperatur
von 20 °C.
Was für ein Druck herrscht, wenn wir die Flasche auf 35 °C erhitzen?
Bekannte
V, p1, T1, T2 (den ersten Zustand und die Temperatur des zweiten
Zustandes kennen wir)
Konstanten: n, V, R (Stoffmenge und Volumen bleiben gleich; Gaskonstante)
Gesucht:
p2
Da wir zwei verschiedene Zustände haben (vor und nach der Temperaturerhöhung,
der Zustand bei 20 °C wird mit dem Index 1 und der bei 35 °C mit dem Index 2
gekennzeichnet), beginnen wir damit, im idealen Gasgesetz die konstanten Variablen
von den anderen zu separieren. Da wir aufgrund der Aufgabenstellung die
Stoffmenge und das Volumen als konstant festlegen können, sind nur der Druck px
und die Temperatur Tx unterschiedlich (der Index x steht wieder für den Zustand, also
1 oder 2). Darauf können wir die beiden Zustandsbedingungen gleichsetzen und
nach dem gesuchten Druck auflösen.
p x ⋅ V = n ⋅ R ⋅ Tx ⇒
px n ⋅ R
=
Tx
V
p ⋅T
n ⋅ R p1 p 2
=
=
⇒ p2 = 1 2
V
T1 T 2
T1
p2 =
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15 bar ⋅ 308K
= 15.77bar
293K
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Bemerkung: Wie weiter oben besprochen, wurden die Temperaturen in Kelvin
eingesetzt. Den Druck haben wir jedoch nicht in kPa umgerechnet. Wir müssen hier
daher beachten, dass das Resultat dementsprechend auch in bar vorliegt.
Aufgabe 2.2
Betrachten Sie dieselbe Gasflasche wie in Beispiel 3, deren Volumen 12 Liter
beträgt, und welche mit Sauerstoff bei 20 °C und 15 bar gefüllt ist. Welchen
Druck hat das Gas, wenn das Volumen auf 8,5 Liter reduziert wird? Sie können
annehmen, dass sich die Temperatur bei der langsamen Kompression nicht
ändert.
Nun finden Sie in den beiden Kasten unten noch einige wichtige Daten, die Ihnen bei
Berechnungen von Nutzen sind.
Normalbedingungen [7]
Für ein ideales Gas unter Normalbedingungen gelten folgende Werte:
Druck
pN = 101,325 kPa
Temperatur
TN = 273,15 K
Stoffmenge
nN = 1 mol
Volumen
VN = 22,414 l
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Umrechnungen [2]
Oft sind die Variablen nicht in der Grösse, in der sie benötigt werden.
Hier eine Hilfe zur Umrechnung:
Druck
1 Pa = 10-5 bar ≈ 9,87·10-6 atm ≈ 7,5·10-3 torr
1 bar = 105 Pa = 100 kPa ≈ 0,987 atm ≈ 750 torr
1 torr = 1 mmHg steht für 1mm Quecksilbersäule
Volumen
1 l = 1 dm3 = 1000 ml = 0.001 m3
Temperatur
T[K] = T [°C] + 273,15
T[°C] = T[K] -273,15
2.4
0 °C = 273,15 K
20 °C = 293,15 K
Kontrollaufgaben
Lösen Sie die folgenden Fragen selbständig und schreiben Sie die Antworten mit
Bleistift auf die vorgegebenen Linien. Ihre Lehrperson wird sie anschliessend
korrigieren und dann gehen Sie weiter zum nächsten Kapitel. Wenn etwas unklar ist,
nutzen Sie die Gelegenheit um Fragen zu stellen.
1. Sie betrachten eine Gasprobe eines idealen Gases mit einem
Volumen von 100 ml bei 50 °C. Was ist das Volumen, wenn die
Temperatur auf 0 °C gesenkt wird und der Druck konstant bleibt? [5]
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2. Welcher Druck herrscht in einem Gefäss von 10 l Inhalt, wenn sich
0,5 mol N2 (g) bei 110 °C darin befinden?
3. Sie erhalten eine Gasprobe eines idealen Gases, dessen Volumen
375 ml beträgt. Die Probe hat eine Temperatur von 25 °C und einen
Druck von 115 kPa. Welches Volumen wird die Probe unter
Normalbedingungen einnehmen?
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Seite 19
4. Sie erhalten ein Gefäss, das mit Natriumazid (NaN3) (s) gefüllt ist. Bei
der Detonation (z.B. Zünden eines Airbags) wird das Azid in Stickstoffgas
umgewandelt. Das Gefäss habe nach der Detonation ein Volumen von
5 l, einen Druck von 1 atm und weist eine Temperatur von 45 °C auf.
Wie viele Mole bzw. Gramm Natriumazid enthielt das Gefäss? [1]
Tipp: Die Reaktionsgleichung lautet 2 NaN3 (s) Æ 2 Na (s) + 3 N2 (g)
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Seite 20
2.5
Lösungen zu Kapitel 2
Aufgabe 2.1
Man kann direkt das Boyle-Mariottsche Gesetz einsetzen:
p1 ⋅ V1 = p 2 ⋅ V2
V2 =
p1 ⋅ V1 60 kPa ⋅ 300 mL
=
= 180 mL
p2
100 kPa
Aufgabe 2.2
Entweder man setzt wieder direkt das Boyle-Mariottsche Gesetz ein, oder man leitet
den Ausdruck aus dem idealen Gasgesetz her:
Das Volumen und der Druck sind die variablen Grössen, die von Zustand 1 zu
Zustand 2 ändern. Temperatur und Stoffmenge bleiben konstant.
p x ⋅ Vx = n ⋅ R ⋅ T
n ⋅ R ⋅ T = p1 ⋅ V1 = p 2 ⋅ V2 ⇒ p 2 =
p2 =
Leitprogramm
p1 ⋅ V1
V2
15 bar ⋅ 12 l
= 21,18 bar = 2118kPa
8,5 l
Grundlagen der Thermodynamik
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3
Kapitel 3: Was ist Temperatur?
Lernziele
- Sie haben verstanden, wie sich Temperatur ergibt.
- Sie können die Vorstellung der Temperatur einer Substanz auf molekularer Ebene
beschreiben.
- Sie können die Veränderung der Wärme in Systemen berechnen.
Zeit: 2 Lektionen
In diesem Kapitel wollen wir uns damit auseinandersetzen, was sich hinter dem
Begriff Temperatur versteckt. Wir betrachten den so genannten Wärmeinhalt von
Substanzen und Systemen.
3.1
Die Temperatur
Die Temperatur ist etwas Allgegenwärtiges. Es ist für uns wichtig, wie warm es vor der
Tür ist, wie heiss die Heizplatte ist, etc. Jedes kleine Kind weiss schon, was warm
oder kalt ist. Doch was steht dahinter? Früher glaubte man, es gebe einen Stoff
„Wärme“, der die Temperatur hervorruft. Heute weiss man aber:
Temperatur ist ein Mass für die mittlere Energie der Teilchenbewegung. Je
schneller sich die Teilchen in einer Substanz bewegen, desto wärmer ist
diese Substanz. Umgekehrt, je weniger sich die Teilchen bewegen, desto
kälter ist sie.
Aus dieser Definition folgt, dass es theoretisch einen absoluten Nullpunkt geben
muss bei der Temperatur, bei dem die Teilchen still stehen. Dies ist der Nullpunkt der
Kelvin-Skala (0 K) und der liegt bei -273,15 °C (benannt nach Lord Kelvin, William
Thomson, britischer Physiker, 1824 – 1907).
Für uns vertrauter ist die Celsius-Skala (nach Anders Celsius, schwedischer
Astronom, Mathematiker und Physiker, 1701 – 1744). Diese wurde definiert
basierend auf dem Schmelz- (0 °C) und Siedepunkt (100 °C) von Wasser. Die
Einheitsintervalle der Skalen sind jedoch in beiden Skalen gleich, was die
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Seite 22
Umrechnung einfach macht, ein Unterschied von 1 °C entspricht einem Unterschied
von 1 K. Die Temperatur in Kelvin ist also die Temperatur in Grad Celsius plus
273,15. Umgekehrt ist die Temperatur in Grad Celsius die Temperatur in Kelvin
minus 273,15 (siehe Kasten in Kapitel 2).
Aufgabe 3.1
Häufig müssen Sie Temperaturen zwischen der Kelvin- und der CelsiusSkala umrechnen. Ergänzen Sie als Übung die untenstehende Tabelle. Sie
können sich so auch mit den Grössenordnungen vertraut machen.
Grad Celsius
Kelvin
25
350,15
10
250
100,15
500
Definition von Systemen
Wir werden im Weiteren oft von Systemen sprechen. Als System wird ein
abgegrenzter Ausschnitt aus „der Welt“ bezeichnet, der für eine
naturwissenschaftliche Anschauung von Interesse ist. Dabei wird das
System oft so vereinfacht, dass es nur relevante Aspekte beinhaltet und
genügend durch Gleichungen beschrieben werden kann. Oft trifft man
dabei vereinfachende Annahmen. Ein System steht oft in einer
Beziehung zu seiner Umgebung (alles was um das System ist). Zum
Beispiel kann ein Gemisch chemischer Verbindungen ein System sein.
Offene Systeme können frei Energie und Masse mit der Umwelt
austauschen. Beispiel: ein Becherglas.
Geschlossene Systeme können zwar Energie mit der Umgebung
austauschen,
nicht
aber
Materie.
Beispiel:
ein
verschlossenes
Einmachglas.
Leitprogramm
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Seite 23
Isolierte Systeme können weder Energie noch Materie mit der Umwelt
austauschen. Die Realisierung eines isolierten Systems ist praktisch
unmöglich,
es
gibt
aber
gute
Annäherungen
wie
z.B.
das
Bombenkalorimeter (siehe weiter unten).
3.2
Temperaturen messen
Temperaturen zu messen ist ebenso alltäglich wie die Temperatur selbst. Wir
verwenden dazu ein Thermometer. Wegen seiner Giftigkeit ist heutzutage das
Quecksilberthermometer praktisch komplett verschwunden. Das Prinzip des
Flüssigkeitsthermometers ist jedoch dasselbe geblieben, nur mit anderen
Substanzen.
Um die Temperatur einer Substanz zu messen,
halten wir das Thermometer in diese Substanz.
Darauf wird Wärme zwischen der Substanz und
dem
Thermometer
dieselbe
ausgetauscht,
Temperatur
Thermometer
viel
besitzen.
kleiner
ist,
bis
diese
Da
das
ist
eine
Temperaturerhöhung zu beobachten, nicht aber
im verhältnismässig riesigen Messbereich. Man
sagt,
die
beiden
Thermometer)
Systeme
befinden
(Substanz
sich
in
und
einem
thermodynamischen Gleichgewicht. In diesem
Gleichgewicht verändert sich die Höhe der
Flüssigkeitssäule nicht mehr und wir können die
Temperatur ablesen.
Nun gehen wir noch einen Schritt weiter und verallgemeinern das Vorgehen beim
Temperaturmessen.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 24
Wir betrachten 3 Systeme. Es sei gegeben dass
System
A
mit
System
B
im
thermischen
Gleichgewicht steht, ebenso System B mit System C.
Wenn das der Fall ist, so kann man sagen, dass
auch die Systeme A und C miteinander im
[8]
thermischen Gleichgewicht stehen.
Dank dieser Tatsache ist die Temperatur eine eindeutige Eigenschaft eines Systems.
Somit haben wir den nullten Hauptsatz der Thermodynamik gefunden. Dieser bildet
die Grundlage für die weiteren Hauptsätze.
Nullter Hauptsatz der Thermodynamik
Wenn ein System A sich mit einem System B sowie B sich mit einem
System C im thermischen Gleichgewicht befinden, so befinden sich auch
A mit C im thermischen Gleichgewicht.
Dieser Satz wird manchmal auch vierter Hauptsatz genannt.
3.3
Der Zusammenhang zwischen Temperatur und Energie
In der Thermodynamik interessieren uns nicht eigentlich die Temperaturen von
Systemen, sondern deren Energien, bzw. wie sich die Energie während einer
Reaktion verändert. Dafür wird die innere Energie, im Weiteren mit dem Buchstaben
U gekennzeichnet, definiert. Im Gegensatz zur Temperatur kann die innere Energie
nicht absolut gemessen werden. Es wird also die innere Energie U1 vor der Reaktion
und die innere Energie U2 nach der Reaktion gemessen und daraus die
Reaktionsenergie ΔU bestimmt.
Reaktionsenergie ΔU
ΔU = U 2 − U 1
Die innere Energie eines Systems wird manchmal auch als Energieinhalt bezeichnet.
Ein weiterer wichtiger Begriff ist der Wärmeinhalt. Dieser wird in der Thermodynamik
Enthalpie genannt und mit dem Buchstaben H (vom englischen ‚heat content’)
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 25
bezeichnet. Es handelt sich dabei rein um eine thermodynamische Funktion zur
Beschreibung von Zuständen.
Die Enthalpie ist folgendermassen definiert:
H = U + p ⋅V
Oftmals ist die molare Enthalpie Hm, also die Enthalpie pro Mol von Interesse.
Wir haben vorhin gesehen, dass die innere Energie U keinen absoluten Wert hat.
Daher ist diese Beziehung nur begrenzt nützlich. Vielmehr interessiert uns die
Reaktionsenthalpie ΔH, also die Veränderung des Wärmeinhalts während einer
Reaktion (unter der Annahme, dass sich der Druck während der Reaktion nicht
verändert):
Reaktionsenthalpie ΔRH
Δ R H = ΔU + p ⋅ ΔV
Der Index R zeigt, dass es sich um eine Reaktionsenthalpie handelt. Es
gibt auch andere Formen der Enthalpie wie die Bildungsenthalpie (wird
mit dem Index F wie engl. formation gekennzeichnet) oder die
Verdampfungsenthalpie bzw. Kondensationsenthalpie (Index V bzw. K).
Für Reaktionen, bei denen Wärme frei wird, so genannte exotherme Vorgänge, ist der
Wert der Reaktionsenthalpie ΔRH negativ. Dies ist damit begründet, dass das System,
also Reaktanden und Produkte Wärme an die Umgebung abgeben, selbst also an
Wärme verliert. Umgekehrt ist der Wert von ΔRH positiv wenn die Reaktion Wärme
aufnimmt, also für endotherme Vorgänge.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 26
Die Reaktionsenthalpie ist nun nicht nur ein
mathematisches Konstrukt, sondern kann in
der Natur bestimmt werden. Man verwendet
dazu ein so genanntes Bombenkalorimeter.
Ein Kalorimeter erlaubt näherungsweise weder
Materie-
noch
Energieaustausch
mit
der
Umgebung, es ist folglich ein isoliertes System.
In dieses kann nun ein Reaktionsgemisch
eingeführt
werden
und
darauf
Wärme
hinzugefügt oder entzogen werden. Gleichzeitig
Schema eines
kann die Temperatur des Gemisches gemessen
Bombenkalorimeters. [6]
werden.
Die folgende Gleichung erstellt den Zusammenhang zwischen Enthalpieänderung
und Temperaturunterschied:
Enthalpieänderungen
ΔH = − m ⋅ c p ⋅ ΔT
Dabei ist ΔH die Enthalpieänderung, ΔT die Temperaturänderung, m die
Masse und cp die Wärmekapazität (siehe Kasten ‚Spezifische
Wärmekapazitäten’).
Aufgabe 3.2
Sie haben ein Gefäss mit zwei Molen Sauerstoff. Wenn Sie dieses um 15 Kelvin
erwärmen, welche Enthalpieänderung ist damit verbunden?
Hinweis: verwenden Sie die spezifische Wärmekapazität, die Sie im Kasten
unten finden. Achten Sie dabei auf die Einheiten!
Leitprogramm
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Seite 27
Bestimmen von Schmelzenthalpieen
Wir betrachten nun eine praktische Anwendung dieser Berechnungen. Wir wollen die
Schmelzenthalpie von Eis bestimmen. Dazu wird ein Kalorimeter wie oben erwähnt
verwendet. In dieses wird nun gestampftes Eis gefüllt. Da wir einen konstanten Druck
haben und keine Volumenänderung annehmen, können wir als Näherung ΔH = ΔU =
ΔQ verwenden, also die Enthalpieänderung des Systems entspricht genau der
zugeführten Wärme. Dies macht auch Sinn, da der Wärmeinhalt exakt um die
zugeführte Wärme steigt.
Das Kalorimeter erlaubt sowohl die Messung der Temperatur, als auch der
zugeführten Wärme. Das Kalorimeter wird verschlossen und so lange langsam über
die interne Heizvorrichtung erhitzt, bis die Temperatur plötzlich steigt. Mit dieser
Heizvorrichtung ist es möglich dem isolierten System Wärme zuzuführen. Dabei
ändert sich natürlich die Gesamtenergie des Systems genau um die zugeführte,
messbare Energie. Der plötzliche Temperaturanstieg tritt ein sobald alles Eis
geschmolzen ist. Mit den so ermittelten Werten kann die Schmelzenthalpie ermittelt
werden.
Bis jetzt haben wir Messungen mit einem Bombenkalorimeter betrachtet. Dieses
Gerät ist sehr präzise, aber daher auch nicht günstig. Für das folgende Experiment
werden wir ein offenes Kalorimeter verwenden, da es um das Prinzip und nicht um
exakteste Messresultate geht.
Leitprogramm
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Seite 28
Experiment: Ermitteln von Lösungsenthalpien
Bereiten Sie drei Bechergläser (100 ml) mit jeweils 100 ml dest.
Wasser vor. Die Wassertemperatur sollte ungefähr Raumtemperatur,
also ca. 20 °C betragen.
SICHERHEIT: Kaliumnitrat ist brandfördernd, Natriumhydroxid
ist
ätzend. Tragen Sie bei dem Versuch eine Schutzbrille, einen
Labormantel und Latexhandschuhe.
Stellen Sie das erste Becherglas auf die Heizplatte, stellen das
Thermometer in die Flüssigkeit und geben einen Magnetrührer hinzu.
Schreiben Sie die Temperatur des Wassers vor dem Experiment (TA)
auf.
Darauf geben Sie 10 g Kaliumnitrat (KNO3) in das Becherglas.
Beobachten Sie die Temperatur. Wenn sich das Salz vollständig
gelöst hat, schreiben Sie die Temperatur TE auf.
Nehmen Sie nun das Becherglas von der Heizplatte und stellen Sie
das zweite darauf und bereiten Sie es gleich vor. Notieren Sie auch
hier die Temperatur, bevor Sie 10 g Natriumchlorid (NaCl) in das
Becherglas geben (notieren Sie die exakte Menge an Salz, die Sie
eingewogen haben). Notieren Sie erneut die Temperatur, wenn sich
das Kochsalz komplett gelöst hat.
Gehen Sie mit dem dritten Becherglas gleich vor, geben jedoch
dieses Mal 10 g Natriumhydroxid hinzu.
Salz
TA [°C]
TE [°C]
Einwaage [g]
Kaliumnitrat
Natriumchlorid
Natriumhydroxid
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Seite 29
Entsorgen Sie Lösung eins und drei in den dafür vorgesehenen
Behältern, Lösung zwei können Sie in den Ausguss giessen.
Berechnen Sie nun die Lösungsenthalpie mit der folgenden Formel:
ΔH = C p , H 2O ⋅ m H 2O ⋅ ΔT
Cp ist die spezifische Wärmekapazität von Wasser, m die Masse des
Wassers und ΔT die Temperaturänderung.
Aus dieser absoluten Lösungsenthalpie können Sie nun die molare
Lösungsenthalpie bestimmen.
ΔHm =
ΔH ⋅ M Salz
m Salz
Dabei ist M die Molarität des Salzes und m die Einwaage. Tragen Sie
die Resultate in die folgende Tabelle ein.
Salz
ΔH [J]
⎡ J ⎤
ΔHm ⎢
⎣ mol ⎥⎦
Kaliumnitrat
Natriumchlorid
Natriumhydroxid
Leitprogramm
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Seite 30
Spezifische Wärmekapazitäten [7]
In
der
folgenden
Tabelle
sind
einige
spezifische
Wärmekapazitäten
zusammengefasst. Falls nicht anders angegeben, wurden diese bei Normaldruck
und 25 °C gemessen.
Substanz
Phase
cp [J g-1 K-1]
Cp [J mol-1 K-1]
Aluminium
s
0.897
24.2
Ammoniak
l
4.700
80.08
Argon
g
0.5203
20.7862
Beryllium
s
1.82
16.4
Diamant
s
0.5091
Eisen
s
0.450
Ethanol
l
2.44
Gold
s
0.1291
25.42
Graphit
s
0.710
8.53
Helium
g
5.1932
20.7862
Kupfer
s
0.385
24.47
Lithium
s
3.58
24.8
Luft (bei 0 °C)
g
1.0035
29.07
Luft (bei 25 °C)
g
1.012
29.19
Quecksilber
l
0.1395
27.98
Neon
g
1.0301
20.7862
Sauerstoff
g
0.918
29.38
Silizium
s
0.703
42.2
Stickstoff
g
1.040
29.12
Uran
s
0.116
27.7
Wasser (bei 0 °C)
s
2.0870
37.6
Wasser (bei 25 °C)
l
4.1813
75.327
Wasser (bei 100 °C)
g
1.8369
33.1
Wasserstoff
g
Leitprogramm
14.30
Grundlagen der Thermodynamik
6.115
25.1
112
28.82
Seite 31
3.4
Kontrollaufgaben
Lösen Sie die folgenden Fragen selbständig und schreiben Sie die Antworten mit
Bleistift auf die vorgegebenen Linien. Ihre Lehrperson wird sie anschliessend
korrigieren und dann gehen Sie weiter zum nächsten Kapitel. Wenn etwas unklar ist,
nutzen Sie die Gelegenheit um Fragen zu stellen.
1. Um was für Systeme handelt es sich bei den folgenden:
Rundkolben ohne Deckel
Rundkolben mit Deckel
Thermoskanne
Badewanne
Kaffeetasse
2. Sie haben einen Eisenblock, der im Tiefkühler war und daher
eine Temperatur von minus 8 °C besitzt. Diesen geben Sie in ein
Glas, das mit Wasser bei Raumtemperatur gefüllt ist. Was
geschieht in Bezug auf die Temperatur der beiden Systeme
(qualitativ, keine Berechnungen)? Was geschieht auf molekularer
bzw. atomarer Ebene?
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 32
3. Wie viel Energie (in Kilojoule) benötigen Sie, um 100 g Lithium
um 20 °C zu erwärmen. Sie können dabei annehmen, dass die
spezifische Wärmekapazität des Lithiums konstant bleibt und der
bei 25 °C entspricht.
Leitprogramm
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Seite 33
4. Sie erhitzen mit 10 W je ein Klötzchen Diamant und Graphit
von je 10 Gramm für 1 Minute. Die Anfangstemperatur betrage
20 °C. Welcher Stoff ist nach dem Erhitzen wärmer?
Hinweis: 1 W = 1 J·s-1
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Seite 34
3.5
Lösungen zu Kapitel 3
Aufgabe 3.1
T [°C] = T [K] – 273,15
T [K] = T [°C] + 273,15
Grad Celsius
Kelvin
25
298,15
77
350,15
10
283,15
250
523,15
-173
100,15
500
773,15
Aufgabe 3.2
Wir haben folgende Daten: mO2 = 2 mol; ΔT = 15 K; Cp = 29.38 J·mol-1·K-1
Wir wenden die folgende Formel für die Entropieänderung ΔH an:
ΔH = − mO2 ⋅ C p ⋅ ΔT
ΔH = −2 mol ⋅ 29.38
J
⋅ 15 K = − 881.4 J = −0.88 kJ
mol ⋅ K
Wichtig: wenn wir die Masse in Molen einsetzen, so müssen wir mit der molaren
spezifischen Wärmekapazität Cp rechnen. Sollte diese nicht gegeben sein, so müssen
wir die Masse zuerst umrechnen.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 35
4
Kapitel 4: Das Prinzip der Energieerhaltung
Lernziele
- Sie können die Energieerhaltungsgleichungen anwenden.
- Sie können Systeme in der Natur beschreiben und deren Energieflüsse
analysieren.
Zeit: 1 Lektion
Wir wollen in diesem Kapitel direkt mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik
beginnen und diesen dann an verschiedenen Beispielen anwenden. Der erste
Hauptsatz ist der Satz der Energieerhaltung und geht auf Hermann von Helmholtz
(deutscher Physiker, 1821 - 1894) zurück.
1.Hauptsatz: Erhaltung der Energie
Energie kann von einer Form in eine andere umgewandelt werden, sie kann
aber weder erzeugt noch vernichtet werden.
Dies bedeutet, dass die gesamte Energie des Universums konstant ist. Um den Satz
anwenden zu können, betrachten wir verschiedene Energieformen.
4.1
Energieformen
Damit Energien umgewandelt werden können, müssen verschiedene Formen der
Energie bestehen. Wir werden die wichtigsten davon nun besprechen.
Die Einheit von Energie ist das Joule, benannt nach James Prescott Joule, einem
englischen Physikers des 19. Jahrhunderts. Es gilt
⎡
[E ] = [1J ] = ⎢1 kg ⋅ 2m
⎣
Leitprogramm
s
2
⎤
⎥
⎦
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 36
4.2
Arbeit
Die Arbeit W im physikalischen Sinne bezeichnet das Produkt aus
einer Kraft F, die in Wegrichtung über eine bestimmte Strecke s auf
einen Punkt (eine Punktmasse) wirkt.
W = F ⋅s
Die Einheit der Arbeit ist das Joule, ebenso wie die der Wärme (siehe unten). Zur
Repetition: die Kraft F ist definiert als Produkt von Masse m und Beschleunigung a
(F = m · a).
Beispiel: Wasser rühren
Ein Rührgerät verrichtet eine Arbeit W von 25'000 N·m an einem System, das 3 kg
Wasser enthält. Weil das System schlecht isoliert ist, verliert es während dem
Experiment 62,7 kJ an Wärme Q. Um den Verlust an innerer Energie zu berechnen,
stellen wir die Energiegleichung des Systems auf:
ΔU = Q + W
Die Veränderung der inneren Energie entspricht also der verlorenen Wärmemenge
plus der verrichteten Arbeit. Die Wärmemenge beträgt 62,7 kJ, die vom System an
die Umwelt abgegeben werden. Da die Energie im System kleiner wird, wird daher ein
negatives Vorzeichen geschrieben (Weggang von Energie):
Q = −62,7kJ
Durch die verrichtete Arbeit hingegen wird dem System Energie hinzugefügt. Wir
wissen, dass 1 N·m gleich 1 J ist.
W = 25'000 N ⋅ m = 25'000 J = 25kJ
Die erhaltenen Werte können nun in die Energiegleichung eingesetzt werden.
ΔU = Q + W = (−62,7 kJ ) + (25kJ ) = − 37,7kJ
Beachten Sie das negative Vorzeichen der Änderung der inneren Energie: das System
gibt über alles gesehen Energie an die Umwelt ab.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 37
4.3
Wärme (innere Energie)
Das oben erwähnte Beispiel hat gleich auch die zweite Form
der Energie, die Wärme ins Spiel gebracht. Auch Wärme Q wird
in der Einheit Joule angegeben. Wenn zwei Systeme
verschiedener Wärme in Berührung kommen, so erfolgt immer ein Wärmeaustausch,
der zur Folge hat, dass am Ende beide Systeme dieselbe Wärme besitzen. Dieser
Vorgang ist je nach Substanz verschieden schnell. Eine Pfanne, die auf den heissen
Herd gestellt wird, nimmt schnell dessen Temperatur an. Der Untersatz aus Kork, den
Sie verwenden, um die Pfanne später auf den Tisch zu stellen, wird jedoch nur sehr
langsam seine Temperatur ändern.
4.4
Potentielle Energie (Lageenergie)
Durch die Lage eines Systems wird eine weitere Form der Energie
bestimmt: je höher (weiter entfernt vom Erdmittelpunkt) ein System sich
befindet, desto mehr potentielle Energie besitzt es. Es gibt keinen absoluten
Nullpunkt der potentiellen Energie, sondern der Nullpunkt kann bei jeder Anwendung
beliebig gesetzt werden. Dies wird im Beispiel unten klar. Wir definieren die
Veränderung der potentiellen Energie analog zur Arbeit:
ΔE pot = − F ⋅ s
Das negative Vorzeichen erhält seine Bedeutung daraus, dass die Kraft F als
gerichtete Grösse zu behandeln ist (Weg mit Wegrichtung).
4.5
Kinetische Energie (Bewegungsenergie)
Die Bewegung eines Systems ist auch eine Form der
Energie: je schneller sich ein System bewegt, desto
mehr Energie besitzt es. Steht ein System still, so
besitzt es keine kinetische Energie.
E kin =
1
m ⋅ v2
2
Die kinetische Energie ist definiert als die Hälfte des Produktes von Masse m und
Quadrat der Geschwindigkeit v.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 38
Beispiel: ein Auto am Berg
Nehmen wir an, es fahre ein Auto (Masse m sei eine Tonne) mit 15 m·s-1 (=54 km·h-1)
auf einen Hügel zu. Am Fusse des Hügels, von wo aus es konstant bergauf geht, stellt
der Fahrer den Motor ab und rolle bis zum Stillstand den Hügel hinauf. Dabei
verlangsame sich das Auto konstant mit 3 m·s-2. Wir nehmen an, es sei keine
Reibung im Spiel, das heisst die kinetische Energie des Autos wird vollständig in
potenzielle umgewandelt. Wie weit rollt nun das Auto? Stellen wir zuerst die
Energieerhaltungsgleichung für unser System, das Auto auf:
E = E kin + E pot
E = E1 = E 2
Wir vereinfachen das System auf kinetische und potenzielle Energie und
vernachlässigen die anderen. Die Energie im System bleibt von Anfang (1) bis Ende
(2) gleich, nur die Form ändert sich. Am Fusse des Hügels besitzt das Auto nur
kinetische Energie, denn wir setzen auf dieser Höhe die Lageenergie Null.
E1 = E kin + 0 =
1
m ⋅ v2
2
Wenn das Auto still steht, ist seine kinetische Energie gleich Null, dafür hat es an
potentieller Energie gewonnen:
E 2 = 0 + E pot = − F ⋅ s = − m ⋅ a ⋅ s
Weil wir wegen dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik wissen, dass die Energie
des Systems gleich bleibt, können wir die beiden Energien gleich setzen und nach
der Strecke s auflösen. Bemerke: die Masse kürzt sich weg!
E1 = E 2 ⇒
1
1v 2
m ⋅ v 2 = −m ⋅ a ⋅ s ⇒ s = −
2
2a
2
⎛ m⎞
1 ⋅ ⎜15 ⎟
225
s⎠
=
m = 37,5m
s= ⎝
m
6
2⋅3 2
s
Das
negative
Vorzeichen
kürzt
sich
mit
der
negativen
Beschleunigung
(Verlangsamung) weg.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 39
4.6
Elektrische Energie
Die letzte Energie, die wir betrachten wollen ist die elektrische
Energie. Wir beschränken uns auf die elektrische Energie, die
durch die Leistung in Watt angegeben wird.
[E el ] = [1W ] = ⎡⎢1 J ⎤⎥
⎣ s⎦
Beispie:l Wasserkocher
Betrachten wir einen Wasserkocher. Dieser habe eine Leistung von 1000 W und
erwärme einen Liter Wasser von 20 °C auf 90 °C. Wie lange benötigt er dazu?
Das System sei der Wasserkocher, dem Energie aus der Umgebung zugeführt wird.
Die zugeführte elektrische Energie ist gemäss erstem Hauptsatz gleich der
Erwärmung des Systems, wenn wir den Wasserkocher als ideal isoliert und keinen
Energieverlust annehmen. Es ist also
E = E el + Q
E el = Q
Die elektrische Energie ist abhängig von der Zeit t, der Unbekannten unserer
Berechnung, t soll in Sekunden gefunden werden:
J⎞
⎛
E el = ⎜1000 ⎟t
s⎠
⎝
Um die benötigte Wärme zu bestimmen brauchen wir die Wärmekapazität von
Wasser. Da das Wasser immer flüssig vorliegt verwenden wir als Näherung den CpWert von 25°C (siehe Kapitel 3, Cp(H2O, 25 °C) = 4.1813 J·g-1·K-1). Weiter ist die
Dichte ρ von Wasser 1 g·ml-1, und wir betrachten eine Erwärmung um 70 K.
Q = C p ⋅ m ⋅ ρ ⋅ ΔT
Q = 4.1813
J
g
⋅ 1000ml ⋅ 1 ⋅ 70 K = 292'691J
g⋅K
ml
Mit der Energieerhaltungsgleichung erhalten wir also
t=
Leitprogramm
292'691J
= 292,7 sec = 4,88 min
1000 J
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 40
Aufgabe 4.1
Betrachten Sie nochmals das Auto, das gegen den Hügel fährt. Berechnen Sie,
wie weit das Auto rollt, wenn Sie die Reibung nicht mehr vernachlässigen und
es damit 50 kJ an Energie verliert. Stellen Sie zuerst die Energiegleichung des
Systems auf.
Zusammenfassung
Die Gesamtenergie eines Systems setzt sich aus den einzelnen
Energieformen zusammen
E System = E kin + E pot + Q + E el + W
Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur zwischen den
verschiedenen Formen umgewandelt werden.
Die Energie eines Systems ist konstant, ausser das System gibt Energie
an die Umwelt ab oder nimmt Energie von der Umgebung auf.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 41
Leitprogramm
Photo-
synthese
Kernphoto-
effekt
Grundlagen der Thermodynamik
Kohle-
vergasung
Radiolyse
Isomerie-
verschiebung
Brutreaktor
Akkumulator
Hochofen
Supernova
niger
beschleu-
Eischnee
Energie
Energie
Teilchen-
Chemische
Nukleare
würmchen
Gammastrahlen
Innere
Konversion
Glüh-
Blitz
Optik
zelle
Brennstoff-
formator
Trans-
Solarzelle
Metall
element
Nichtlineare
Glühendes
strahlung
Synchrotron-
energie
Strahlungs-
Thermo-
Generator
Energie
Elektrische
Sonne
Ölheizung
Elektroherd
kollektor
Solar-
überrager
Wärme-
Bremsen
Energie
Thermische
Neutronen
schnelle
Muskel
Elektromotor
Radiometer
turbine
Dampf-
Getriebe
Energie
Mechanische
Energie
Nukleare
Energie
Chemische
Energie
Elektrische
energie
Strahlungs-
Energie
Thermische
Energie
Mechanische
4.7
Exkurs: Beispiele von Energieumwandlungen [7]
In der folgenden Tabelle sind alle Arten von Energien aufgeführt, sowie mögliche
Umwandlungsprozesse. Kinetische und Potenzielle Energie sowie Arbeit sind als
mechanische Energien zusammengefasst. Bei den Umwandlungen handelt es sich
um Beispiele, es sind oftmals auch andere Umwandlungen möglich! Die obere Zeile
enthält die Ursprungsenergie, links ist die Zielenergie angegeben.
Seite 42
4.8
Kontrollaufgaben
Lösen Sie die folgenden Fragen selbständig und schreiben Sie die Antworten mit
Bleistift auf die vorgegebenen Linien. Ihre Lehrperson wird sie anschliessend
korrigieren und dann gehen Sie weiter zum nächsten Kapitel. Wenn etwas unklar ist,
nutzen Sie die Gelegenheit um Fragen zu stellen.
1. Sie möchten eine Rakete (Gewicht: 10 Tonnen) bauen.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit, die Sie erreichen könnten,
wenn Sie Wasserstoff verbrennen würden und die gesamte
Energie aus der Verbrennung der 100 kg Treibstoff in
Bewegungsenergie umgewandelt würde. Der Brennwert von
Wasserstoff beträgt 143 MJ·kg-1.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 43
2. In Ihrer alchimistischen Karriere möchten Sie
einen 100 g-Klumpen Gold auf Ihrer 1800 WattHeizplatte zum Schmelzen bringen. Wie lange
müssten Sie heizen, wenn keine Energie
verloren gehen würde und Sie bei 20 °C beginnen würden?
(Spezifische Schmelzwärme von Gold: 63 kJ·kg-1; Wärmekapazität
von Gold: 0,1291 J·g-1·K-1)
3. Bei der Knallgasreaktion 2 H2 (g) + O2 (g) Æ 2 H2O (l) werden
474 kJ·mol-1 frei. Wenn 0,1 mol davon in einer Alu-Dose von 25 g
reagieren, würden Sie rein energetisch betrachtet riskieren, dass
die Dose schmilzt? (Die Schmelzwärme von Aluminium beträgt
398 kJ·kg-1)
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 44
4. Betrachten Sie den Wasserkocher aus dem Beispiel im Text.
Sie wissen, dass dieser nicht ideal isoliert ist, wir nehmen an, er
verliere 250 J pro Sekunde. Wenn Sie also einen Liter Wasser
von 20 auf 90 °C mit einer Leistung von 1000 W erhitzen
möchten, wie lange dauert das?
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 45
4.9
Lösungen zu Kapitel 4
Aufgabe 4.1
Die Energien des Systems und somit die Energiegleichung lauten wie folgt:
E = E Kin + E Pot + QRe ibung
Infolge der Energieerhaltung wird die kinetische Energie in potenzielle Energie und
Reibungswärme umgewandelt.
E Kin = E Pot + QRe ibung
Wir können die Gleichung für die Energien einsetzen und nach dem Weg s auflösen.
m ⋅ v2
−Q
1
2
2
m ⋅ v = −m ⋅ a ⋅ s + Q ⇒ s =
2
− m⋅a
2
⎛ m⎞
1000kg ⋅ ⎜15 ⎟ − 50'000 J
112'500 − 50'000
⎝ s⎠
s=
=
m = 20,83m
m
3'000
1000kg ⋅ 3 2
s
Leitprogramm
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Seite 46
5
Kapitel 5: Entropie
Lernziele
- Sie können die freie Enthalpie einer Reaktion berechnen.
- Sie können den Hauptsatz der Vergrösserung der Entropie anwenden.
Zeit: 2 Lektionen
In diesem Kapitel werden wir einige eher abstrakte Modelle betrachten. Behalten Sie
im Hinterkopf, dass es sich um Modelle handelt. Versuchen Sie es sich bildlich
vorzustellen!
5.1
Unordnung in der Natur: Entropie
Stellen Sie sich einen Kasten vor, der in der
Mitte durch eine Platte zweigeteilt wird. In
der einen Hälfte befinden sich Glaskugeln, in
der anderen nichts. Wenn Sie nun die
Trennung
entfernen
schütteln,
werden
und
sich
am
Kasten
die
Kugeln
gleichmässig auf den neuen Platz verteilen
(siehe Abbildung).
Auch wenn Sie die Trennplatte wieder
einfügen, die Glaskugeln werden nicht
freiwillig beim Schütteln zurück in den
kleinen Bereich gehen. Dies nennt man
Die Entropie wird von oben nach
einen irreversiblen Vorgang.
unten maximiert.
Ein Prozess wird allgemein als irreversibel bezeichnet, wenn er nicht spontan in
umgekehrter Richtung abläuft.
Den Zustand, bei dem jede Kugel so viel Platz wie möglich beansprucht, nennen wir
Unordnung und ein Mass dafür ist die Entropie. Anstelle der Kugeln treten Moleküle.
Nun ist die Natur grundsätzlich immer bestrebt, eine möglichst grosse Entropie zu
erreichen, also jedem Teilchen möglichst viel Platz zuzugestehen.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 47
Haben Sie schon mal in Ihren Reispudding ein wenig Marmelade getan und dann
gerührt? Die Marmelade verteilt sich langsam im Pudding. Und auch wenn Sie
rückwärts rühren, es wird sich nicht wieder ein Marmeladeklumpen in natürlichem
Reispudding bilden.
Entropie
Als Entropie bezeichnen wir ein Mass für die Unordnung der Teilchen, die
jedem Teilchen möglichst viel freien Platz zugesteht. Für die Entropie
schreibt man in Formeln den Buchstaben S. Es handelt sich um eine
Grösse, die ein System beschreibt. Die Änderung der Entropie ΔS steht in
folgendem
Verhältnis
zur
übertragenen
Wärmemenge
ΔQ
und
Temperatur des Systems T:
ΔS =
ΔQ
T
Bei idealen Gasen deren Volumen bzw. Temperatur verändert wird, kann
der Entropiezuwachs folgendermassen berechnet werden:
⎛V ⎞
ΔS = n ⋅ R ⋅ ln⎜⎜ E ⎟⎟
⎝ VA ⎠
⎛T ⎞
ΔS = n ⋅ C p ⋅ ln⎜⎜ E ⎟⎟
⎝ TA ⎠
Dabei ist R die universelle Gaskonstante, Cp die Wärmekapazität (siehe
Tabelle in Kapitel 3), n die Stoffmenge. Der Index A bezeichnet den
Anfangswert (vor der Veränderung), E den Endwert.
Die Einheit der Entropie ist Joule pro Kelvin:
[S ] = ⎡⎢ J ⎤⎥
⎣K ⎦
Aufgabe 5.1
Berechnen Sie den Entropiezuwachs bei der isothermen Ausdehnung von Luft
bei 20 °C und Normaldruck von 50 auf 100 ml.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 48
Wir haben in den Beispielen oben bereits gesehen, dass sich in allen Prozessen, die
freiwillig
ablaufen,
die
Entropie
maximiert
und
man
diesem
Effekt
nur
entgegenwirken kann, in dem man z.B. die Kugeln von Hand zusammensammelt.
Zweiter Hauptsatz: Maximierung der Entropie
Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass nur solche
Prozesse freiwillig ablaufen, bei denen die Entropie S zunimmt.
ΔS > 0
5.2
Kreisprozesse [3,4]
Bei Kreisprozessen handelt es sich um thermodynamische Prozesse, bei denen ein
thermodynamisches System von einem definierten Zustand startet und wieder zu
exakt diesem Zustand zurückkehrt. Die Zustandsgrössen wie Entropie, Druck,
Temperatur etc. sind also am Anfang und am Ende identisch. Wir wollen nun das
wichtigste Beispiel, den Carnot-Kreisprozess, genauer betrachten.
Carnot-Kreisprozess
Das Modell für diesen Prozess ist eine ideale Wärmekraftmaschine. Diese enthält ein
Gas, welches jeweils in Kontakt mit einem heissen bzw. kalten Wärmereservoir
gebracht wird.
Links sehen Sie ein Diagramm eines CarnotKreisprozesses. Dabei ist die Temperatur gegen
die
Entropie
aufgetragen.
Die
Nummern
bezeichnen die einzelnen Etappen des Zyklus.
Bei der 1 sei der Anfang. Das Gas wird beim
Kontakt mit dem heissen Reservoir isotherm
expandiert. Isotherm bedeutet, dass die
Temperatur während diesem Schritt konstant bleibt. Bei diesem Schritt steigt die
Entropie, es wird aber Wärme vom Reservoir ins System aufgenommen.
Im zweiten Schritt von Zustand 2 zu Zustand 3 wird das Gas isentrop weiter
expandiert. Isentrop bedeutet, dass sich die Entropie nicht verändert. Bei der
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 49
Expansion sinkt die Temperatur des Gases und auch der Druck nimmt weiter ab.
Beim dritten Schritt von 3 zu 4 geschieht eine isotherme Verdichtung. Hier gibt das
System Wärme an das kältere Reservoir ab, die Temperatur bleibt aber gleich und
das Volumen nimmt ab.
Beim letzten Schritt von Punkt 4 zu 1 kehrt der Zyklus zum Ausgangszustand zurück
mittels einer isentropen Kompression, für die mechanische Arbeit aufgebracht
werden muss.
Im Diagramm rechts ist derselbe Prozess
dargestellt, diesmal ist jedoch der Druck p
gegen
das
Volumen
V
des
Gases
aufgetragen. Von Zustand 1 bis 3 steigt
der Druck und das Volumen sinkt, von
Schritt 3 wieder zurück zu Schritt 1 (über
Zustand 4) sinkt der Druck wieder und
das Volumen nimmt zu.
Der Prozess erhält also von Zustand 1 nach Zustand 2 Energie aus der Umgebung
(aus dem heissen Wärmereservoir). In allen Phasen des Kreisprozesses wird
mechanische Energie entweder erzeugt oder verbraucht.
Sie besitzen nun genügend Hintergrundinformationen, um
dieses Thema mit Hilfe der folgenden Lektüre zu vertiefen:
Schlagen
Sie
in
der
Wikipedia
(http://de.wikipedia.org) das Perpetuum Mobile
nach und lesen Sie den dazugehörigen Artikel.
Sie haben jetzt verstanden, dass das Perpetuum Mobile
erster Art gegen den ersten Hauptsatz der Thermodynamik
verstösst und das Perpetuum Mobile zweiter Art gegen den
zweiten Hauptsatz.
Mit dem Hintergrund von Kreisprozessen kann der zweite Hauptsatz der
Thermodynamik auch anders formuliert werden:
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 50
Es existiert kein Kreisprozess, dessen einzige Wirkung darin besteht, Wärme von
einem kälteren Reservoir zu einem wärmeren Reservoir zu transportieren.
Denn dies wäre ja eine unerschöpfliche Energiequelle und somit der Grundstein zu
einem Perpetuum Mobile.
5.3
Die freie Enthalpie (auch Gibbs Energie)
Die freie Enthalpie ist die letzte Grösse, die noch zum thermodynamischen Vokabular
hinzukommt. Im englischen Sprachraum wird diese als Gibbs Energie (nach Josiah
Willard Gibbs, 1839-1903) bezeichnet, deshalb wird dafür der Buchstabe G
geschrieben. Es handelt sich dabei um ein thermodynamisches Potential, das wie
folgt definiert ist.
Freie Enthalpie G
G = U + p ⋅V − T ⋅ S = H − T ⋅ S
Die freie Enthalpie ist die Summe aus innerer Energie U, Druck p mal
Volumen V minus Temperatur T mal Entropie S.
In der Chemie von Bedeutung ist wiederum der Verlauf der freien Enthalpie, also
deren Veränderung während einer Reaktion. Diese bilden die Gesetzmässigkeiten
der Thermodynamik unter gegebenen Reaktionsbedingungen.
ΔG < 0
Exergonische Reaktion Die Reaktion läuft spontan (freiwillig) ab
ΔG = 0
Gleichgewicht
Das System befindet sich im Gleichgewicht,
es gibt keine Reaktion.
ΔG > 0
Endergonische
Um die Reaktion durchführen zu können,
Reaktion
muss
dem
System
Energie
zugeführt
werden.
Ist eine gegebene Reaktion endergon, so wird sie in der umgekehrten Richtung
exergon sein. Der Vorteil der freien Reaktionsenthalpie zur Beurteilung von
Reaktionen ist, dass sowohl beachtet wird, dass bei einer Reaktion immer ein
Energieminimum,
Leitprogramm
als
auch
dass
ein
Entropiemaximum
Grundlagen der Thermodynamik
angestrebt
wird.
Seite 51
Die freie Reaktionsenthalpie
ΔG = ΔH − T ⋅ ΔS
ΔG = ΔG 0 + R ⋅ T ⋅ ln a
Die erste Beziehung für die freie Reaktionsenthalpie ist direkt aus den
früheren Gleichungen hergeleitet. Die Zweite stellt den Zusammenhang
zu der reaktionsspezifischen freien Standardenthalpie ΔG0, der Aktivität
a und der Temperatur T her. R ist dabei die universelle Gaskonstante
(R = 8.3144 J·mol-1·K-1).
Betrachten wir als Beispiel die Reaktion von Wasserstoff und Brom:
H2 (g) + Br2 (l) Æ 2 HBr (g)
Diese Reaktion hat eine Reaktionsenthalpie ΔH von -72.47 kJ·mol-1 und eine
Entropieänderung ΔS von 114 J·mol-1·K-1. Für die freie Reaktionsenthalpie der
Reaktion bei 25 °C (298 K) erhalten wir
ΔG = ΔH − T ⋅ ΔS
ΔG = −72,47
kJ ⎛
kJ ⎞
kJ
− ⎜ 298 K ⋅ 0,114
⎟ = − 106,49
mol ⎝
mol ⋅ K ⎠
mol
Die Reaktion ist exergon, sie läuft freiwillig ab und es wird dabei Energie frei.
Aufgabe 5.2
Welche der folgenden Reaktionen sind unter den gegebenen Bedingungen
spontan?
a) 2 H2 (g) + O2 (g) Æ 2 H2O (l)
ΔH = -571.7 kJ·mol-1
ΔS = -326.4 J·mol-1·K-1
T = 25 °C
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 52
b) Br2 (l) + Cl2 (g) Æ 2 BrCl (g)
ΔH = +29.37 kJ·mol-1
ΔS = +157.4 J·mol-1·K-1
T = 20 °C
c) 2 Ag2O (s) Æ 4 Ag (s) + O2 (g)
ΔH = +61.17 kJ·mol-1
ΔS = +132.6 J·mol-1·K-1
T = 45 °C
5.4
Der dritte Hauptsatz
Beim Kapitel Temperatur haben wir gesehen, dass es gemäss der Kelvin-Skala einen
absoluten Temperatur-Nullpunk gibt. Es gibt keine Temperaturen, die kälter als
-273,15 °C ist. Es liegt nahe, da Temperatur ja eine Teilchenbewegung ist, dass im
absoluten Nullpunkt diese Bewegung in den Stillstand übergeht.
Im Jahre 1906 fand Walther Nernst eine Erklärung des absoluten Nullpunktes. Er
erklärte, dass es nicht möglich sei, den absoluten Nullpunkt zu erreichen, da bei der
Annäherung sich die Entropie gegen einen festen Grenzwert annähert. Das Erreichen
einer Entropie von Null ist demnach in der Praxis grundsätzlich nicht möglich.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 53
Der dritte Hauptsatz
Vorbemerkung: Die Entropie einer Substanz nimmt mit der Temperatur
zu.
Die Entropie einer perfekten kristallinen Substanz beim absoluten
Nullpunkt kann als Null angenommen werden. Die Entropie eines Gases,
einer gefrorenen Lösung oder eines Kristalls mit Baufehlern ist auch bei
0 K nicht gleich Null.
Der dritte Hauptsatz wird als Grundlage verwendet, um absolute Entropien aus
Werten der Wärmekapazität zu berechnen. Man definiert die absolute StandardEntropie S0 als Entropie einer Substanz im Normalzustand (25 °C, 1 atm). Die Werte
für die absolute Standard-Entropie S0 findet man in Tabellen. Für die Chemie
interessiert uns der Verlauf der Standard-Entropie während einer Reaktion, der so
genannten Standard-Reaktionsentropie ΔS0.
Die Standard-Reaktionsentropie ΔS0
ΔS 0 = ∑ S P0 − ∑ S R0
Die Standard-Reaktionsentropie ΔS0 ist die Summe aus den absoluten
Entropien der Produkte minus der Summe der absoluten Entropien der
Reaktanden. Wichtig: die absolute Entropie eines Elements ist nicht
gleich null!
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 54
5.5
Schlussfolgerungen
Sie haben nun die Grundlagen der chemischen Thermodynamik kennen gelernt und
können die wichtigen Grundprinzipien anwenden. Nehmen Sie zum Schluss noch
einige wichtige Punkte, die besprochen wurden, mit auf den Weg.
•
Ausgleichs- und Mischvorgänge sind irreversibel.
•
Wärme kann nicht spontan von einem Körper niedriger Temperatur auf einen
Körper höherer Temperatur fliessen.
•
Wärme kann nicht vollständig in Arbeit umgewandelt werden. (Perpetuum
Mobile zweiter Art)
•
Die Energie des Universums bleibt immer konstant.
•
Energien können von einer Form in eine andere umgewandelt, aber nie
erschaffen oder vernichtet werden.
•
Vorgänge sind spontan, wenn sich die Entropie vergrössert.
•
Vorgänge sind spontan bei konstantem Druck und konstanter Temperatur,
wenn die freie Reaktionsenthalpie einen negativen Wert hat.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 55
Absolute Standard-Entropien [1]
Die Werte sind bei Normalbedingungen (25 °C, 1 atm) bestimmt und in
J·mol-1·K-1 angegeben.
Substanz
S0
Substanz
S0
Ag (s)
42.72
HCl (g)
186.7
AgCl (s)
96.11
HF (g)
173.5
Al (s)
28.3
HI (g)
206.3
Al2O3 (s)
51.
Hg (l)
77.4
HgO (s)
72.
H2O (g)
188.7
Br2 (l)
C (Graphit)
152.3
5.69
Ca (s)
41.6
H2O (l)
CaCO3 (s)
92.9
H2S (g)
205.6
CaO (s)
39.8
I2 (s)
116.7
Ca(OH)2 (s)
76.1
La (s)
57.3
CH4 (g)
186.2
Li (s)
28.
C2H2 (g)
200.8
N2 (g)
191.53
C2H4 (g)
219.5
Na (s)
51.
C2H6 (g)
229.5
NaCl (s)
72.38
Cl2 (g)
223.
NH3 (g)
192.5
CO (g)
197.9
NO (g)
210.6
CO2 (g)
213.6
NO2 (g)
240.5
F2 (g)
203.3
O2 (g)
205.03
Fe (s)
27.2
S (rhombisch)
Fe2O3 (s)
90.
SO2 (g)
248.5
H2 (g)
130.6
Zn (s)
41.6
HBr (g)
198.5
ZnO (s)
43.9
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
69.96
31.9
Seite 56
5.6
Kontrollaufgaben
Lösen Sie die folgenden Fragen selbständig und schreiben Sie die Antworten mit
Bleistift auf die vorgegebenen Linien. Ihre Lehrperson wird sie anschliessend
korrigieren und dann gehen Sie weiter zum nächsten Kapitel. Wenn etwas unklar ist,
nutzen Sie die Gelegenheit um Fragen zu stellen.
1. Berechnen Sie für die 3 Mol Argon (ideales Gas) die
Entropieänderung bei der Abkühlung von 50 °C auf 20 °C sowie
die Entropieänderung von 5 Mol Stickstoff bei der Erwärmung von
25 °C auf 45 °C. Sie können die spezifischen Wärmekapazitäten
der
Gase
bei
25
°C
als
konstant
über
den
ganzen
Temperaturbereich annehmen.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 57
2. Berechnen Sie für die folgenden beiden Reaktionen die
Standard-Reaktionsentropie ΔS0.
a) Knallgasreaktion: 2 H2 (g) + O2 (g) Æ 2 H2O (l)
b) Haber-Bosch-Synthese: N2 (g) + 3 H2 (g) Æ 2 NH3 (g)
3. Bestimmen Sie den Siedepunkt von Methanol.
Sie kennen für die Reaktion CH3OH (l) ⇔ CH3OH (g) die
Reaktionsenthalpie
ΔH0
=
37.4
kJ·mol-1
und
die
Gleichgewicht
beim
Reaktionsenthalpie ΔS0 = 111 J·mol-1·K-1.
Tipp:
das
System
befinde
sich
im
Verdampfen, daher ist ΔG = 0.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 58
4. Berechnen Sie für die folgende Reaktion die freie
Reaktionsenthalpie ΔG bei 25 °C.
2 NO (g) + O2 (g) Æ 2 NO2 (g)
Es sind ΔH = - 114 kJ·mol-1 und ΔS = - 0,15 kJ·mol-1·K-1. Ist die
Reaktion in der gegebenen Richtung spontan?
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 59
5.7
Lösungen zu Kapitel 5
Aufgabe 5.1
Man verwendet die Gleichung der Entropieänderung von idealen Gasen für
Volumenänderungen. Das Volumen von einem Mol eines idealen Gases beträgt
24 Liter (siehe Kapitel 2) unter Anwendung des idealen Gasgesetzes, um von den
Standard-Bedingungen auf 20 °C umzurechnen.
p ⋅ Vx = n ⋅ R ⋅ Tx ⇒
Vx n ⋅ R
=
Tx
p
n ⋅ R V1 V2
V ⋅T
= =
⇒ V2 = 1 2
p
T1 T2
T1
293,15 K ⋅ 22,414l
= 24l
273,15K
0.05l
24l = 1mol ⇒ n =
⋅1mol = 2,083mmol
24l
V2 =
Das Anfangsvolumen VA beträgt 50 ml, das Endvolumen VE beträgt 100 ml. Damit
kann man in die Gleichung einsetzen:
⎛V ⎞
ΔS = n ⋅ R ⋅ ln⎜⎜ E ⎟⎟
⎝ VA ⎠
ΔS = 2,083 ⋅10− 3 mol ⋅ 8,3144
J
J
⎛ 100ml ⎞
⋅ ln⎜
⎟ = 0,012
mol ⋅ K ⎝ 50ml ⎠
K
Aufgabe 5.2
Alle Reaktionen können mit der Formel
ΔG = ΔH − T ⋅ ΔS
gerechnet werden.
a) 2 H2 (g) + O2 (g) Æ 2 H2O (l)
ΔH = -571.7 kJ·mol-1
ΔG = −571.7
T = 25 °C
ΔS = -326.4 J·mol-1·K-1
kJ ⎛
kJ ⎞ ⎞
kJ
⎛
− ⎜⎜ 298K ⋅ ⎜ − 0.3264
⎟ ⎟⎟ = − 474.43
mol ⎝
mol ⋅ K ⎠ ⎠
mol
⎝
Die Reaktion ist unter den gegebenen Bedingungen spontan.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 60
b) Br2 (l) + Cl2 (g) Æ 2 BrCl (g)
ΔH = +29.37 kJ·mol-1
ΔG = +29.37
T = 20 °C
ΔS = +157.4 J·mol-1·K-1
kJ ⎛
kJ ⎞
kJ
− ⎜ 293K ⋅ 0.1574
⎟ = − 16.75
mol ⎝
mol ⋅ K ⎠
mol
Die Reaktion ist unter den gegebenen Bedingungen spontan.
c) 2 Ag2O (s) Æ 4 Ag (s) + O2 (g)
ΔH = +61.17 kJ·mol-1
ΔG = +61.17
T = 45 °C
ΔS = +132.6 J·mol-1·K-1
kJ ⎞
kJ
kJ ⎛
− ⎜ 318 K ⋅ 0.1326
⎟ = + 19.00
mol ⋅ K ⎠
mol
mol ⎝
Die Reaktion ist unter den gegebenen Bedingungen nicht spontan.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 61
6
Kapitel 6: Additum: Der Wirkungsgrad
Lernziele
- Sie können ein Gerät auf Grund des Wirkungsgrades einschätzen.
- Sie können den Gesamtwirkungsgrad eines gegebene Prozesses
berechnen.
Zeit: 2 Lektionen
Wir haben in den bisherigen Kapiteln gesehen, dass Energien in andere Formen
umgewandelt werden können. Nun wollen wir diese Umwandlungen genauer
betrachten und Aussagen über deren Effizienz machen.
6.1
Der Wirkungsgrad
In der Theorie kann man oft annehmen, dass eine Energie komplett in eine andere
umgewandelt wird. Zum Beispiel beim elektrischen Wasserkocher haben wir
angenommen, dass die gesamte elektrische Energie in Wärmeenergie umgewandelt
wird. Bei jeder Umwandlung geht ein Teil der Energie ‚verloren’. Das bedeutet nicht,
dass
die
Energie
nicht
mehr
vorhanden
ist,
das
würde
gegen
den
Energieerhaltungssatz verstossen. Die Energie ist einfach in einer für den Prozess
nicht verwendbaren Form. Nehmen wir als Beispiel einen Elektromotor. Dieser nimmt
Energie in Form von elektrischer Energie auf und wandelt sie in Bewegungsenergie
um. Dabei entsteht, sozusagen als unerwünschtes Nebenprodukt, Wärme. Die
Wärme bleibt im Motor, bzw. wird von diesem an die Umgebung abgegeben. Die
Bewegungsenergie bleibt im Prozess und wird an den nächsten Schritt abgegeben.
Mit diesem Beispiel definieren wir nun den Wirkungsgrad.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 62
Der Wirkungsgrad η
η=
Eabgegeben
Eaufgenommen
Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis von Nutzen und Aufwand.
Das heisst es ist das Verhältnis zwischen der Energie, die an den
nächsten Schritt abgegeben wird Eabgegeben und der Energie Eaufgebommen,
die aufgenommen wurde. Wir schreiben als Symbol für den
Wirkungsgrad das griechische Eta η.
Schema zur Verdeutlichung des Wirkungsgrades: ein Energiestrom kommt in
den Umwandlungsprozess und ein kleinerer Energiestrom (in einer anderen
Energieform) wird von der Umwandlung abgegeben. Die restliche Energie
bleibt in einer nicht verwendbaren Form im Umwandlungsschritt hängen.
Der Wirkungsgrad kann einen Wert zwischen 0 und 1 bzw. zwischen 0 und 100 %
haben.
Aufgabe 6.1
Wieso ist kein Wirkungsgrad von mehr als 100 % möglich?
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 63
In der Praxis ist es nicht möglich, einen Wirkungsgrad von 100 % zu erreichen, da es
bei allen Vorgängen Verluste durch Reibung oder entstehende Wärme gibt. In der
folgenden Tabelle finden Sie Wirkungsgrade einiger Prozesse.
Maschine, Prozess
aufgenommene
Energie
abgegebene
Energie
Wirkungsgrad
in %
Erdgas-Kraftwerk
chemisch
elektrisch
55 - 60
Induktions-Generator
thermisch
elektrisch
< 30
Leichtwasserreaktor
nuklear
elektrisch
33
Strahlung
(Sonnenlicht)
elektrisch
5 - 37
chemisch
elektrisch
25 - 45
Wasserkraftwerk
mechanisch
elektrisch
80 - 90
Windenergieanlage
mechanisch
elektrisch
~ 70
Brennstoffzelle
chemisch
elektrisch
20 - 70
Dampfmaschine
chemisch
mechanisch
3 - 10
Dieselmotor
chemisch
mechanisch
15 - 45
Elektromotor
elektrisch
mechanisch
20 - 99
Fahrraddynamo
mechanisch
elektrisch
20 - 60
Generator
mechanisch
elektrisch
95 - 99
Glühlampe
elektrisch
Strahlung
(Licht)
5 - 15
Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung
elektrisch
elektrisch
95
Lautsprecher
elektrisch
akustisch
0,2 - 2
Ottomotor
chemisch
mechanisch
10 - 35
Sendeanlage
elektrisch
Strahlung
(Radiowellen)
30 - 80
Thermoelement
thermisch
elektrisch
3-8
Transformator
elektrisch
elektrisch
50 - 99
Turbinentriebwerk
chemisch
mechanisch
40
Wechselrichter
elektrisch
elektrisch
93 - 96
chemisch
thermisch
80 - 90
Bereitstellung von Nutzenergie
Solarzelle
Wärmekraftwerk (Kohle)
Maschinen und Geräte
Wärmeproduktion
Gaskocher
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 64
Kohleofen (Haushalt)
chemisch
thermisch
30 - 50
Kohleofen (Industrie)
chemisch
thermisch
80 - 90
Offener Kamin
chemisch
thermisch
10 - 30
Strahlung
(Sonnenlicht)
thermisch
< 85
Strahlung
(Sonnenlicht)
chemisch
35
chemisch
Strahlung
(Licht)
< 95
Sonnenkollektor
Natürliche Prozesse
Photosynthese-Reaktion
Glühwürmchen (Leuchtreaktion)
[7]
6.2
Der Gesamtwirkungsgrad
Bis jetzt haben wir nur eine einzelne Energieumwandlung betrachtet. In Prozessen
reihen sich aber meist viele Energieumwandlungen aneinander. Jede Umwandlung
besitzt einen Wirkungsgrad, um den ganzen Prozess zu beurteilen, bestimmt man
den Gesamtwirkungsgrad, den Wirkungsgrad über alle Teilschritte.
Der Gesamtwirkungsgrad
η ges = ∏ η i
Der Gesamtwirkungsgrad ist definiert als Produkt der Wirkungsgrade
aller Teilschritte.
Betrachten wir als Beispiel eine Frau, die zu Hause an ihrer Nähmaschine am nähen
ist. Wir wollen wissen, wie der Gesamtwirkungsgrad des Nähens ist, also der
Wirkungsgrad über den gesamten Energieverlauf. Wir nehmen an, dass die Energie
aus einem Ergas-Kraftwerk stammt. Im Kraftwerk wird die elektrische Energie dann
ein erstes Mal transformiert, eine zweites Mal kurz vor dem Haus der Verbraucherin.
Und zum Schluss wird die elektrische Energie von der Nähmaschine in
Bewegungsenergie umgewandelt. Wir haben folgende Teilschritte
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 65
Teilschritt
Wirkungsgrad η
Das Kraftwerk wandelt Erdgas (chemische Energie) in elektrische
0.4
Energie um.
Der Transformator beim Kraftwerk transformiert die elektrische
0.99
Energie, so dass sie mit möglichst geringem Verlust transportiert
werden kann.
Der Transformator in der Nähe der Verbraucherin transformiert
0.95
die elektrische Energie auf die haushaltsüblichen 230 V.
Die
Nähmaschine
wandelt
die
elektrische
Energie
in
0.8
Bewegungsenergie um.
Für den Gesamtwirkungsgrad erhalten wir
η ges = η Kraftwerk ⋅η Trafo1 ⋅η Trafo 2 ⋅η Nähmaschine
η ges = 0.6 ⋅ 0.99 ⋅ 0.95 ⋅ 0.8 = 0.45
Über den gesamten Prozess betrachtet erreichen wir also einen Gesamtwirkungsgrad
von 45 %.
Aufgabe 6.2
Sie verwenden ein Diesel-Notstromaggregat (η=40%), um über einen Generator
(η=98%) Elektrizität für die Beleuchtung (η=10%) eines Schadenplatzes zu
erhalten. Berechnen Sie den Gesamtwirkungsgrad und schreiben Sie die
vorkommenden Energieformen auf.
6.3
Der Carnot-Wirkungsgrad
Auch für Wärmekraftmaschinen, wie den Carnot-Prozess lässt sich der Wirkungsgrad
bestimmen. Die Arbeit, die der Carnot-Prozess verrichtet, wird durch die Energie des
warmen Reservoirs ermöglicht. Bei der isothermen Kompression wird die Wärme
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 66
Q1,rev vom Prozess abgegeben (von Zustand 3 nach Zustand 4 im T-S-Diagramm in
Kapitel 5), bei der isothermen Expansion wird die Wärme Q2,rev (von Zustand 1 nach
2) abgegeben. Die Wärmen sind mit dem Index rev versehen, da der Prozess als
ganzes als reversibel gilt, da Anfangs- und Endzustand identisch sind, sich der Zyklus
also rückgängig machen lässt.
Der Carnot-Wirkungsgrad ist definiert als
η Carnot =
Q2,rev − Q1,rev
Q
= 1 − 1,rev
Q2 ,rev
Q2,rev
Diese Definition zeigt die Analogie zum normalen Wirkungsgrad.
Sie sehen oben zur Repetition das T-S- und das p-V-Diagramm des CarnotKreisprozesses.
Unter Einbezug der Tatsache, dass sich im Carnot-Prozess ein ideales Gas befindet,
kann man den Carnot-Wirkungsgrad auch mit den folgenden Gleichungen
beschreiben:
⎛V ⎞
Q1,rev = n ⋅ R ⋅ Tmin ⋅ ln⎜⎜ 3 ⎟⎟
⎝ V4 ⎠
⎛V
Q2,rev = n ⋅ R ⋅ Tmax ⋅ ln⎜⎜ 1
⎝ V2
⎞
⎟⎟
⎠
Da es sich bei dem System während dem Kreislauf um ein adiabatisches System
handelt (es wird keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht), gelten die folgenden
Beziehungen.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 67
p1 ⋅ V1 = p 2 ⋅ V2
γ −1
Tmin ⎛ V2 ⎞
=⎜ ⎟
Tmax ⎜⎝ V1 ⎟⎠
T ⋅ V γ −1 = const.
Daraus kann man folgern, dass die Verhältnisse von V1 zu V2 und V3 zu V4 gleich sind.
Setzt man dies in die obere Gleichung ein, so erhält man eine neue Gleichung für den
Carnot-Wirkungsgrad:
η Carnot = 1 −
T3
T
= 1 − min
T1
Tmax
Aufgabe 6.3
Betrachten Sie einen Carnot-Kreisprozess, bei dem der Zustand 3 eine
Temperatur von 300 Kelvin und Zustand 2 eine Temperatur von 400 Kelvin
hat. Wie ist der Wirkungsgrad dieses Prozesses? Wenn der Prozess eine
Energie von 125 kJ aufnimmt, welche Energie gibt er ab?
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 68
6.4
Kontrollaufgaben
Lösen Sie die folgenden Fragen selbständig und schreiben Sie die Antworten mit
Bleistift auf die vorgegebenen Linien. Ihre Lehrperson wird sie anschliessend
korrigieren und dann gehen Sie weiter zum nächsten Kapitel. Wenn etwas unklar ist,
nutzen Sie die Gelegenheit um Fragen zu stellen.
1. Wie hoch ist der Gesamtwirkungsgrad Ihrer Heizplatte (η=30 %),
wenn Sie annehmen, dass Sie die Energie von einem Wasserkraftwerk
(η=90%) beziehen, die Transformation einen Wirkungsgrad von 90 %
besitze? Welche Energieformen kommen vor?
2. Sie benötigen für Ihre endotherme Reaktion 1000 kJ. Ihnen stehen
ein Benzinaggregat (η=35 %), ein Generator (η=98 %) und eine
Heizplatte
(η=30
%)
zur
Verfügung.
Berechnen
Sie
den
Gesamtwirkungsgrad Ihres Versuchsaufbaus und geben Sie die
Energieformen an.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 69
3. Wie viel Benzin (Energiedichte 32 MJ·l-1) benötigen Sie, um die
Reaktion aus der Aufgabe 2 durchzuführen?
4. Sie haben 2 Carnot-Kreisprozesse und Sie sollen auf Grund des
Wirkungsgrades entscheiden, welcher der bessere ist. Bei Prozess A ist
Tmax = 700 K und Tmin = 500 K. Bei Prozess B ist Tmax = 400 K und
Tmin = 300 K.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 70
6.5
Lösungen zu Kapitel 6
Aufgabe 6.1
Ein Wirkungsgrad von über 100 % würde bedeuten, dass bei der Umwandlung mehr
Energie herauskommt als hineingeht. Dies würde einem Perpetuum Mobile erster Art
entsprechen und gegen den ersten Hauptsatz der Thermodynamik verstossen
(„Energie kann nicht vernichtet oder erschaffen werden“).
Aufgabe 6.2
Umwandlung
aufgenommene Energie
abgegebene Energie
Wirkungsgrad
Dieselaggregat
chemisch (Diesel)
mechanisch (Bewegung) 0.4
Generator
mechanisch (Bewegung)
elektrisch
0.98
Glühlampe
elektrisch
Strahlung (Licht)
0.1
Für den Gesamtwirkungsgrad erhält man
η ges = η Diesel ⋅η Generator ⋅η Lampe
η ges = 0.4 ⋅ 0.98 ⋅ 0.1 = 0.0392
Das bedeutet, dass dieser Vorgang einen Gesamtwirkungsgrad von 3,92 % hat, was
bei näherer Betrachtung sehr wenig ist. Am meisten Energie geht bei der Glühlampe
verloren, da dort sehr viel Wärme produziert wird, die nicht genutzt werden kann.
Aufgabe 6.3
Gegeben sind T3 und T2. Von Zustand 1 nach Zustand 2 erfolgt eine isotherme
Zustandsänderung, T1 ist also identisch mit T2. Damit lässt sich der CarnotWirkungsgrad bestimmen:
η Carnot = 1 −
T3
T1
η Carnot = 1 −
300 K
= 0.75
400 K
Die aufgenommene Energie Q2,rev beträgt gemäss Aufgabenstellung 125 kJ. Um die
abgegebene Energie Q1,rev zu bestimmen, setzten wir direkt den Wirkungsgrad ein.
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η=
E abgegeben
E aufgenommen
E abgegeben = η ⋅ E Aufgenommen
E abgegeben = 125kJ ⋅ 0,75 = 93,75kJ
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 72
L
Literaturverzeichnis
[1]
C. Mortimer Das Basiswissen der Chemie 1987 5. Auflage, Thieme Verlag,
Stuttgart.
[2]
P. Atkins Physical Chemistry 2002 7. edition, Oxford University Press, Oxford.
[3]
M. Quack Skript Thermdynamik 2004 ETH Zürich, Zürich.
[4]
F. Merkt Skript Physikalische Chemie III 2000 ETH Zürich, Zürich.
[5]
P. Tipler Physik 2004 2. Auflage, Elsevier, München.
[6]
L. Müller, R. Sigrist Kalorimetrie 2004 ETH Zürich, Zürich.
[7]
http://www.wikipedia.de
[8]
O. Dossenbach Thermodynamik für Chemieingenieure 2005 ETH Zürich, Zürich.
[9]
P. Kaeser Atombau (Kugelwolkenmodell) 2002 educETH, ETH Zürich, Zürich.
[10] E. Meister, A. Schweiger Praktikum Allgemeine Chemie 2003 4. Auflage, ETH
Zürich, Zürich.
Leitprogramm
Grundlagen der Thermodynamik
Seite 73
X
Lehrerteil
Nur für Lehrpersonen bestimmt
X.1
Musterlösungen Kapitel 1
Test 1
Sie beantwortet die Fragen rund um Energie und Energieübertragung. In der Chemie
ist die Thermodynamik wichtig, um die Spontanität und den Energieverlauf einer
Reaktion zu beschreiben.
Test 2
Eine Reaktion wird als spontan bezeichnet, wenn sie freiwillig abläuft. Für manche
spontane Reaktionen muss zuerst eine Aktivierungsenergie aufgewendet werden um
sie in Gang zu setzen. Es muss jedoch nicht die ganze Zeit Energie aufgewendet
werden.
Beispiele: Knallgasreaktion, Natrium und Wasser, etc.
X.2
Musterlösungen Kapitel 2
Test 1
Gegeben: V1, T1, T2
Konstant: n, R, p
Gesucht: V2
Leitprogramm
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Seite 74
p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T
Vx n ⋅ R
=
Tx
p
V ⋅T
n ⋅ R V1 V2
=
=
⇒ V2 = 1 2
p
T1 T2
T1
V2 =
100ml ⋅ 273,15 K
= 84,4ml
323,15 K
Vorsicht: Temperatur in Kelvin umrechnen, denn das Volumen kann unmöglich Null
werden.
Test 2
Gegeben: V, n, T, R
Gesucht: p
p⋅V = n ⋅R ⋅T
p=
n ⋅R ⋅T
V
p=
kPa ⋅ l
⋅ 383,15 K
mol ⋅ K
= 159,85kPa
10l
0.5mol ⋅ 8,3441
Test 3
Gegeben: V1, T1, p1, T2, p2
Konstant: n, R
Gesucht: V2
p x ⋅ V x = n ⋅ R ⋅ Tx ⇒ n ⋅ R =
n⋅R =
V2 =
p x ⋅ Vx
Tx
p1 ⋅ V1 p 2 ⋅ V2
p ⋅V ⋅ T
=
⇒ V2 = 1 1 2
T1
T2
p 2 ⋅ T1
115kPa ⋅ 375ml ⋅ 273,15 K
= 389,9ml
101,325kPa ⋅ 298,15 K
Test 4
Gegeben: V, p, T
Gesucht: n
Man berechnet zuerst die Menge an Stickstoffgas n(N2):
Leitprogramm
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p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T ⇒ n =
p ⋅V
R ⋅T
1atm = 101,325kPa
n( N 2 ) =
101,325kPa ⋅ 5l
= 0,1915mol
kPa ⋅ l
⋅ 318,15 K
8,3144
mol ⋅ K
Über die stöchiometrische Gleichung findet man
n( NaN 3 ) =
2
2 ⋅ 0.1915
n( N 2 ) =
mol = 0,1277 mol
3
3
Die Molmasse von Natriumazid beträgt 65,01 g·mol-1, daher beträgt die Menge an
Natriumazid vor der Detonation 8,3 g.
X.3
Musterlösungen Kapitel 3
Experiment
Es werden folgende Werte gemessen:
Salz
Kaliumnitrat
Natriumchlorid
Natriumhydroxid
TA
TE
ΔT
mH2O
MSalz
mSalz
ΔH
ΔHm
[°C]
[°C]
[K]
[ml]
[g/mol]
[g]
[J]
[J/mol]
23
16
-7
100
101.1
10.19
-2’926.9
-29’040
23
22
-1
100
58.44
10.06
-418.13
-2’429
23
41
+18
100
40.00
10.66
+7'526.3
+28’239
Test 1
Rundkolben ohne Deckel: offenes System
Rundkolben mit Deckel: geschlossenes System
Thermoskanne: isoliertes System
Badewanne: (man kann Wasser ein- und ablaufen lassen) offenes System
Kaffeetasse: (ohne Kaffee zu verschütten, dann wäre es ein offenes System):
geschlossenes System
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Seite 76
Test 2
Der Eisenblock wird sich erwärmen, das Wasser abkühlen. Nach einer gewissen Zeit
haben Eisenblock und Wasser dieselbe Temperatur. Die Atome des Eisenblocks
werden beschleunigt, die Moleküle des Wassers verlangsamt.
Test 3
m Li = 100 g
ΔT = 20 K
J
g⋅K
ΔQ = ΔH = m ⋅ C p ⋅ ΔT
C p , Li = 3,58
ΔQ = 100 g ⋅ 3,58
J
⋅ 20 K = 7,16kJ
g⋅K
Test 4
t = 1 min = 60 s
ΔQ = t ⋅ P = 60s ⋅ 10
ΔT =
ΔQ
m⋅Cp
C p , Diamant = 0,5091
C p ,Graphit = 0,71
ΔTDiamant =
ΔTGraphit
X.4
J
= 600 J
s
J
g⋅K
J
g⋅K
600 J
= 117,9 K
J
10 g ⋅ 0,5091
g⋅K
600 J
=
= 84,5K
J
10 g ⋅ 0,71
g⋅K
Musterlösungen Kapitel 4
Test 1
Alle Aufgaben sind zu lösen, indem die Energiegleichung aufgestellt wird, dann die
Formeln für die entsprechenden Energien eingesetzt und nach der gesuchten
Variablen aufgelöst werden.
Leitprogramm
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Seite 77
E = E Kin + Q
Q = 100kg ⋅ 143
MJ
= 14'300 MJ
kg
E Kin = Q
1
m ⋅ v2 = Q ⇒ v =
2
2Q
m
kg ⋅ m 2
m
km
s2
= 1691 = 6'088
s
h
10'000kg
2 ⋅ 14'300'000'000
v=
Zum Vergleich: Schallgeschwindigkeit beträgt 1225 km/h, die Rakete würde also
Mach 5 fliegen.
Test 2
E = E el + QSchmelz + QErhitzen
E el = P ⋅ t = 1800W ⋅ t = 1800
QSchmelz = 63
J
⋅t
s
kJ
⋅ 0,1kg
kg
QErhitzen = m ⋅ ΔT ⋅ C p = 100 g ⋅ 1044 K ⋅ 0,1291
J
= 13,48kJ
g⋅K
E el = QSchmelz + QErhitzen
63
t=
kJ
⋅ 0,1kg + 13,48kJ
kg
= 11s
kJ
1,8
s
Test 3
E = E Re aktion + E Schmelz
kJ
= 47,4kJ
mol
kJ
= 0,025kg ⋅ 398
= 9,95kJ
kg
E Re ation = 0,1mol ⋅ 474
E Schmelz
Die Reaktionsenergie ist viel grösser als die Schmelzenergie der Dose, die Dose
würde also rein energetisch gesehen schmelzen. Da die Energie aber schlagartig frei
wird, wird die Dose explodieren.
Leitprogramm
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Seite 78
Test 4
E = E el + QWasser + QUmgebung
E el = QWasser + QUmgebung
QWasser = C p ⋅ m ⋅ ρ ⋅ ΔT
QWasser = 4,1813
J
g
⋅ 1000ml ⋅ 1 ⋅ 70 K = 292'691J
g⋅K
ml
J⎞
⎛
E el = ⎜1000 ⎟t
s⎠
⎝
J⎞
⎛
QUmgebung = ⎜ 250 ⎟t
s⎠
⎝
J⎞
J⎞
⎛
⎛
⎜1000 ⎟t = 292'691J + ⎜ 250 ⎟t
s⎠
s⎠
⎝
⎝
292'691J
= 390 s = 6,5 min
t=
(1000 − 250) J
s
X.5
Musterlösungen Kapitel 5
Test 1
Die Bekannten können direkt in die Gleichung für die Reaktionsentropie eingesetzt
werden:
⎛T ⎞
ΔS = n ⋅ C p ⋅ ln⎜⎜ E ⎟⎟
⎝ TA ⎠
Für Argon:
n = 3mol
C p = 20,7862
J
mol ⋅ K
TE = 20 °C
TA = 50 °C
ΔS = 3mol ⋅ 20,7862
Leitprogramm
⎛ 20 °C ⎞
J
J
⎟⎟ = − 57,17
⋅ ln⎜⎜
mol ⋅ K ⎝ 50 °C ⎠
K
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Seite 79
Für Stickstoff
n = 5mol
C p = 29,12
J
mol ⋅ K
TE = 45 °C
TA = 25 °C
ΔS = 5mol ⋅ 29,12
⎛ 45 °C ⎞
J
J
⎟⎟ = 85,58
⋅ ln⎜⎜
mol ⋅ K
K
⎝ 25 °C ⎠
Test 2
Die Standard-Reaktionsentropie berechnet sich aus der Summe der beteiligten
absoluten Standard-Entropien mit der Formel
ΔS 0 = ∑ S P0 − ∑ S R0
Für 2 H2 (g) + O2 (g) Æ 2 H2O (l) ergibt dies
(
) (
ΔS 0 = 2 ⋅ S H0 2 + S O0 2 − 2 ⋅ S H0 2O
)
ΔS 0 = [(2 ⋅ 130,6 + 205,03) − (2 ⋅ 69,96)]
J
J
= 196,27
mol ⋅ K
mol ⋅ K
Für N2 (g) + 3 H2 (g) Æ 2 NH3 (g) ergibt es weiter
) (
(
0
ΔS 0 = S N0 2 + 3 ⋅ S H0 2 − 2 ⋅ S NH
3
)
ΔS 0 = [(191,53 + 3 ⋅ 130,6 ) − (2 ⋅ 192,5)]
J
J
= 198,33
mol ⋅ K
mol ⋅ K
Test 3
Man nutzt die Tatsache aus, dass der Dampf mit dem Methanol im Gleichgewicht
steht und somit ΔG = 0 ist.
ΔG 0 = 0
ΔG = ΔH − T ⋅ ΔS = 0
ΔH
T=
ΔS
kJ
37,4
mol = 337 K = 64 °C
T=
kJ
0,111
mol ⋅ K
Der tatsächliche Wert liegt bei 64,96 °C, die Abweichung kommt von der Annahme,
dass ΔH0 und ΔS0 nicht temperaturunabhängig sind.
Leitprogramm
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Seite 80
Test 4
Man kann direkt in die Formel für die Reaktionsentropie einsetzen:
ΔG = ΔH − T ⋅ ΔS
T = 298,15K
ΔG = −114
kJ ⎛
kJ ⎞ ⎞
kJ
⎛
− ⎜⎜ 298,15K ⋅ ⎜ − 0,15
⎟ ⎟⎟ = − 69,28
mol ⎝
mol ⋅ K ⎠ ⎠
mol
⎝
ΔG ist negativ, die Reaktion ist daher exergon und somit spontan.
X.6
Musterlösungen Kapitel 6
Test 1
Energieformen
Prozess
aufgenommene Energie
abgegebene Energie
Wasserkraftwerk
mechanisch
elektrisch
Transformation
elektrisch
elektrisch
Heizplatte
elektrisch
thermisch
Der Gesamtwirkungsgrad wird als Produkt der einzelnen Wirkungsgrade berechnet:
η Ges = ∏η i
η Ges = ηWasserkraft ⋅η Tranf ⋅η Heizplatte
η Ges = 0,9 ⋅ 0,9 ⋅ 0,3 = 0,243 = 24,3%
Test 2
Energieformen
Prozess
aufgenommene Energie
abgegebene Energie
Benzinaggregat
chemisch
mechanisch
Generator
mechanisch
elektrisch
Heizplatte
elektrisch
thermisch
Der Gesamtwirkungsgrad wird als Produkt der einzelnen Wirkungsgrade berechnet:
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η Ges = ∏η i
η Ges = η Aggregat ⋅ η Generator ⋅η Heizplatte
η Ges = 0,35 ⋅ 0,98 ⋅ 0,3 = 0,1029 = 10,3%
Test 3
Die benötigte Wärme Q für die Reaktion beträgt 1000 kJ. Über die Energiedichte
EBenzin kann man mit dem Wirkungsgrad aus Test 2 direkt die folgende Gleichung
herleiten:
η Ges ⋅ E Benzin ⋅ m Benzin = Q
m Benzin =
m Benzin =
Q
η Ges ⋅ E Benzin
1000kJ
0,1029 ⋅ 32'000
kJ
l
= 0,304l ≅ 3dl
Test 4
Man berechnet für beide Prozesse den Wirkungsgrad gemäss der gegebenen Formel.
η Carnot = 1 −
Tmin
Tmax
500 K
= 0,286
700 K
300 K
= 1−
= 0,25
400 K
A :η Carnot = 1 −
B :η Carnot
Der Prozess A weist den höheren Wirkungsgrad auf, ist also der effizientere Prozess.
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