Dielektrizitätszahl ¨Ubersicht

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Basiswissen | Aufgaben und Lösungen
Dein Lernverzeichnis
◮ Elektrisches Feld | Dielektrizitätszahl
PhysikLV-Skript
Dielektrizitätszahl
Übersicht
1 Einführung
1
2 Dielektrizitätszahl
2.1 Polarisationsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4
c Karlsruhe 2013 | SchulLV | Thomas Lauber
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◮ Elektrisches Feld | Dielektrizitätszahl
PhysikLV-Skript
1 Einführung
Bisher haben wir nur luftgefüllte Kondensatoren betrachtet. Doch was mag wohl passieren, wenn man
einen Gegenstand in das elektrische Feld zwischen die beiden Elektroden einführt?
Hierzu betrachten wir zunächst den ersten Versuchsaufbau. Ein Plattenkondensator wird von der angelegten Spannungsquelle aufgeladen. Trennen wir den Kondensator von dieser Quelle, so verändert
sich erst einmal nichts. Die Spannung bleibt gleich. Spannend wird es allerdings, wenn wir einen Isolator, einen nicht leitenden Stoff, wie z.B. eine Plexiglasplatte, in das elektrische Feld des Kondensators
einführen. Du kannst beobachten, dass die Spannung am Voltmeter abfällt:
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
-
-
-
U0 0
V
Max.
Die Spannungsquelle lädt
den Kondensator auf.
0
V
Max.
Bei Trennung der Spannungsquelle bleibt U gleich.
0
V
Max.
Mit Isolator sinkt U.
Wir beobachten, dass die Spannung U mit einem Isolator abnimmt. Dieser isolierende Stoff kann sowohl
ein Festkörper, als auch eine Flüssigkeit oder ein Gas sein. Im speziellen Fall eines Kondensators wird
dieser Stoff Dielektrikum genannt.
Was bedeutet es nun für das elektrische Feld, wenn die Spannung U mit einem Dielektrikum sinkt?
Hierzu betrachten wir die aus dem PhysikLV-Skript Elektrische Spannung“ bekannte Formel für die
”
Spannung in einem homogenen elektrischen Feld: U = E · d
Da sich die Spannung U mit einem Dielektrikum verringert und der Plattenabstand d gleich bleibt, muss
demzufolge die elektrische Feldstärke E ebenfalls kleiner werden.
U ↓ = E↓ · d
Ergebnis: Das elektrische Feld wird durch ein Dielektrikum geschwächt.
Für den Plattenkondensator ergibt sich noch eine weitere Folge. Hierzu betrachten wir die im PhysikLVSkript Kondensatoren - Elektrische Kapazität und Energiegehalt “ hergeleitete Formel für die Kapazität
”
eines Plattenkondensators: Q = C · U
Da der Kondensator von der Spannungsquelle getrennt ist, bleibt die Anzahl der Ladungen konstant.
Dies hat zur Folge, dass die Kapazität C des Plattenkondensators steigt, wenn auf Grund eines Dielektrikums die Spannung U sinkt.
Q = C↑ · U ↓
Ergebnis: Die Kapazität eines Plattenkondensators wird durch ein Dielektrikum erhöht.
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◮ Elektrisches Feld | Dielektrizitätszahl
PhysikLV-Skript
2 Dielektrizitätszahl
Das Verhältnis der Änderung der Kapazität durch ein Dielektrikum wird Dielektrizitätszahl genannt
und mit dem Formelzeichen ǫr beschrieben:
ǫr =
CDielektrikum
CVakuum
Die Dielektrizitätszahl oder Permittivität ist eine physikalische Kennzahl die materialspezifisch und
dimensionslos ist. Sie besitzt also keine Einheit. Vereinfacht werden wir annehmen, dass die Dielektrizitätszahl konstant ist, doch eigentlich ist sie temperatur- und frequenzabhängig.
Jedem Dielektrikum wird der Wert ǫr zur elektrischen Feldkonstante ǫ0 zugewiesen. Dabei wird der
Gebrauch eines Dielektrikums mit der Verwendung eines r im Index der physikalischen Größen angedeutet. Der Index 0 wird für die Größen eines nicht gefüllten Kondensators verwendet.
Es ergibt sich somit:
Cr = ǫr · C0
Die Dielektrizitätszahl erweitert damit die aus dem PhysikLV-Skript Kondensatoren - Elektrische Ka”
pazität und Energiegehalt“ bekannte Formel für die Kapazität eines Plattenkondensator:
A
d
Cr = ǫr · ǫ0 ·
Doch wieso schwächt ein isolierender Stoff, wie ein Dielektrikum, das elektrische Feld? Wie kannst du
dir das vorstellen?
Tritt ein Dielektrikum in ein elektrisches Feld ein, werden die nicht beweglichen Ladungsträger im
Material, die Atome und Moleküle, vom äußeren Feld polarisiert. Sie richten sich nach den elektrischen
Ladungen aus:
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PhysikLV-Skript
Hierbei entstehen durch die Trennung der Ladungen in den Ladungsträgern kleine elektrische Felder,
die in der Summe ein Gegenfeld bilden. Diese sorgen dafür, dass das eigentliche elektrische Feld abgeschwächt wird.
+
+
+
+
+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-+
-
Die Dielektrizitätszahl beschreibt also die Durchlässigkeit eines Materials für elektrische Felder.
Durch Polarisation der Atome und Moleküle im Dielektrikum sitzen Polarisationsladungen an der
Oberfläche. Diese kompensieren einen Teil der Ladungen auf den Kondensatorplatten. Die Ladungstrennung wird vermindert und elektrischen Feldlinien verkürzt.
Auf Grund der Kompensation der Ladungen durch das Dielektrikum wird die Formel für die Flächenladungsdichte folgendermaßen erweitert:
σr = ǫr · ǫ0 · E
Setzen wir in diese Formel die Definition der Flächenladungsdichte ein, so erhalten wir folgende Formel:
Q
= ǫ r · ǫ0 · E
A
Die Größen A, ǫ0 und E sind als konstant anzusehen. Da die Dielektrizitätszahl ǫr immer größer als eins
ist, muss in dieser Gleichung die Ladung Q ebenfalls größer werden.
Wir können also erkennen, dass für das gleiche elektrische Feld, also die gleiche Feldstärke E, eine
erhöhte Ladungsmenge nötig ist.
Um das gleiche elektrische Feld zu erzeugen, wird also eine größere Ladungsmenge benötigt.
Betrachten wir nun die gespeicherte Energie W im Kondensator.
Die Spannung U ist in folgender Formel auf Grund des oben erwähnten gleichen elektrischen Feldes
konstant. Die größere Ladungsmenge sorgt damit dafür, dass ein gefüllter Plattenkondensator bei gleichem elektrischen Feld mehr Energie speichern kann:
W↑ =
1
· Q↑ · U
2
Je größer also die Dielektrizitätszahl ist, umso mehr Energie kann der Plattenkondensator speichern.
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PhysikLV-Skript
2.1 Polarisationsarten
In einem Dielektrikum werden die nicht beweglichen Ladungsträger im Material, die Atome und Moleküle, vom äußeren Feld polarisiert. Hierbei sind zwei verschiedene Arten von Polarisation zu unterscheiden:
◮ 1. Verschiebungspolarisation
Bei der Verschiebungspolarisation werden Dipole durch elektrische
Influenz (siehe PhysikLV-Skript Einführung und Definitionen“) er”
zeugt. Sie nennt man induzierte Dipole. Sie entstehen auf Grund
von geringen Ladungsverschiebungen in Atomen und Molekülen.
Sie ist temperaturunabhängig, entsteht sehr schnell und wächst kontinuierlich mit der Feldstärke E an.
◮ 2. Orientierungspolarisation
Die Orientierungspolarisation bezeichnet die Ausrichtung der ungeordneten, permanenten Dipole gegen ihre thermische Bewegung.
-
Polarisationsart ist also temperaturabhängig.
Permanente Dipole, wie z.B. H2 O, sind meist stärker als induzierte
-
O
Da bei höherer Temperatur die Bewegung der Moleküle zunimmt,
werden diese bei höherer Temperatur schlechter polarisiert. Diese
H
+
H
+
und besitzen daher auch eine größere Dielektrizitätszahl ǫr . Dafür
kommt es zu einer Sättigung der Polarisation, wenn alle Moleküle ausgerichtet sind. Näheres hierzu
kannst du im ChemieLV-Skript Kräfte und Wechselwirkungen“ finden.
”
Eine Anwendung der Orientierungspolarisation stellt zum Beispiel das Kochen mit einem Mikrowellenherd dar. Diese Mikrowellen sind elektromagnetische Wellen, die in einem bestimmten Frequenzbereich (siehe PhysikLV-Skript Mikrowelle“) Wassermoleküle polarisieren können. Sie sorgen in einem
”
elektrischen Wechselfeld dafür, dass die Wassermoleküle ständig umpolarisiert werden. Diese bewegen
sich dadurch schnell hin und her. Durch Reibung unter den Wassermolekülen entsteht dabei Wärme
und unser Essen wird warm.
Quelle: wikipedia.org - Ellywa (CC BY-SA 3.0)
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