Elektrische Spannung ¨Ubersicht

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◮ Elektrisches Feld | Elektrische Spannung
PhysikLV-Skript
Elektrische Spannung
Übersicht
1 Einführung
1
2 Elektrische Spannung
2.1 Das elektrische Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4
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◮ Elektrisches Feld | Elektrische Spannung
PhysikLV-Skript
1 Einführung
Der erste Aufenthalt in den USA - wie aufregend. Viele neue Eindrücke, vieles was man in Europa noch nie gesehen hat, eine Kultur
die vermeintlich bekannt, aber doch so anders ist, erwartet einen.
Kaum ist man aus dem Flugzeug ausgestiegen, kommt es vielleicht
schon zur ersten bösen Überraschung. Und das, obwohl man sich
doch so top vorbereitet hat. Eine Überraschung die physikalische
Gründe hat und vielleicht sogar den gesamten Urlaub vermiesen
kann.
Die Flagge der Vereinigten Staaten
Quelle: wikipedia.org - Jared Preston (public domain)
Plötzlich funktioniert der Rasierapparat nur noch langsam, das Handy wird nicht geladen oder die edle
Kaffeemaschine, die als Geschenk gedacht war, verweigert ihren Dienst.
Der Grund hierfür sind die unterschiedlichen elektrischen Spannung in den amerikanischen und deutschen Stromnetzen. Das deutsche Stromnetz bedient uns Betreiber mit
einer Spannung von 230 V, wohingegen im amerikanischen Stromnetz nur 110 V benutzt werden. Dies hat zur Folge, dass manche Geräte, die nur für ein Stromnetz ausgelegt sind, im anderen nicht funktionieren oder sogar kaputt gehen.
Amerikanische
Steckdosen
Quelle: wikipedia.org Chameleon
(public domain)
Doch was ist diese elektrische Spannung eigentlich? Durch Steckdosen und Batterien
kommen wir schon früh mit ihr in Kontakt. Doch erklären, was sie eigentlich wirklich
ist, das können wir nur schwerlich. Und das, obwohl die Auswirkungen der Spannung
schon vor 200 Jahren zum ersten mal beschrieben wurde.
Der italienische Physiker Alessandro Volta, nachdem auch die Einheit der Spannung, das Volt, benannt
wurde, war der Pionier des Elektromagnetismus.
Er arbeitete um das Jahr 1800 an seiner größten Erfindung,
der Voltaschen Säule, dem Vorreiter der Batterie.
Diese besteht aus einem Stapel mehrere Zink- und Kupferplatten, zwischen denen jeweils ein Stück Pappe liegt, welche von einer elektrisch leitenden Flüssigkeit, einem Elektrolyten, getränkt ist. Das unedlere Metall Zink löst sich in
der Flüssigkeit und gibt dabei Elektronen ab. Es entsteht ein
Elektronen-Überschuss und deshalb eine negative Ladung.
Aus dieser Ladungsdifferenz resultiert ein elektrisches Feld,
das wie du bereits gelernt hast von + nach - gerichtet ist.
Volta stellt Napoleon seine Erfindung vor
Quelle: wikipedia.org - Giuseppe Bertini (public domain)
Als Volta schließlich die beiden äußeren Platten verbunden hatte, floß Strom. Die dabei verrichtete
Arbeit nutze er zur Elektrolyse (siehe gleichnamiges ChemieLV-Skript), denn die Glühbirne war damals noch lange nicht erfunden.
Zink
-
Elektrolyt
Kupfer
1 Element
Überschuss
Elektron
+
Mangel
Die Voltasche Säule
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+
elektrisches Feld
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◮ Elektrisches Feld | Elektrische Spannung
PhysikLV-Skript
Zum Verständnis der elektrischen Spannung ist es nötig noch einmal die Definition der potentiellen
Energie bzw. der Arbeit zu wiederholen:
Wenn in einem homogenen Feld ein Körper mit einer konstanten Kraft F längs eines Weges d, zwischen
den Punkten A und B, bewegt wird, so verändern wir die Energiemenge um:
W = F·d
◮ Beispiel 1: Apfelbaum
Dies kannst du gut spüren, wenn du im Herbst unter einem Apfelbaum durchläufst. Fällt nämlich ein
Apfel im richtigen Moment herunter so gibt dieser seine potentielle Energie an deinen Kopf ab und deshalb schmerzt dieser dann eine Weile. d AB beschreibt hierbei die Länge des Weges, von Punkt A nach
Punkt B, den der Apfel vom Baum bis zu deinem Kopf zurück legt.
FG
FG
A
A
dAB
dAB
B
B
Möchtest du anschließend den Apfel wieder vom Boden aufheben und an seinen angestammten Platz
bringen, so müssen deine Muskeln Arbeit gegen die Gravitation verrichten. Bewegst du also den Apfel
von B nach A, so leistet dein Körper die Arbeit W = F · d AB .
Setzt du die Gravitationskraft Fg = m · g ein, so erhältst du:
W = m · g · d AB
Du kannst erkennen, dass die zu leistende Arbeit von der Masse m, der Schwerebeschleunigung g und
dem zurückzulegenden Weg d AB abhängt.
◮ Beispiel 2: elektrisches Feld
In einem homogenen elektrischen Feld, wie z.B. in der Voltaschen Säule, bewirkt eine Kraft die Bewegung von Objekten. Im Gravitationsfeld der Erde sorgt die Schwerkraft FG dafür, dass Objekte zum
Boden fallen, im elektrischen Feld hingegen die elektrische Kraft Fel , dass geladene Teilchen zum jeweils
anders geladenen Pol wandern.
Auf Grund der Eigenschaften des elektrischen Feldes
(siehe PhysikLV-Skript Elektrisches Feld und Feldlini”
en“) legt das positiv geladenen Teilchen +q in der ne-
Arbeit Wel wird vom elektrischen Feld verrichtet.
Möchtest du hingegen die Ladung +q von B nach A
bringen, so musst du selbst gegen das elektrische Feld
Arbeit verrichten.
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+
benstehenden Skizze den Weg d AB entlang der elektrischen Feldlinien von A nach B zurück. Die dafür nötige
+q
A
B
-
dAB
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PhysikLV-Skript
Für die vom homogenen elektrischen Feld geleistete Arbeit Wel ergibt sich also:
Wel = Fel · d AB
Im gleichnamigen PhysikLV-Skript hast du gelernt, dass die elektrische Feldstärke die Fähigkeit des
Feldes ist, Kraft auf eine Probeladung auszuüben. Sie ist definiert als:
E=
Fel
q
Formst du diese Gleichung nach der elektrischen Kraft Fel um, so erhältst du:
Fel = q · E
Diese Gleichung kannst du nun in die obige Gleichung der Arbeit Wel einsetzen.
Es ergibt sich:
Wel = q · E · d AB
Die Arbeit Wel ist also neben der elektrischen Feldstärke E und dem zurückgelegten Weg d AB abhängig
von der Ladung q.
Stellen wir uns nun die Frage, wie viel Arbeit vom elektrischen Feld verrichtet werden muss, um eine
Ladung zu verschieben, so sind wir bei der Definition der elektrischen Spannung angelangt.
2 Elektrische Spannung
Die elektrische Spannung gibt an, wie viel Arbeit Wel bzw. Energie nötig ist, ein Objekt mit der Testladung q innerhalb eines elektrischen Feldes zu verschieben.
Die Arbeit Wel wird also durch die Ladung q geteilt und der Quotient als elektrische Spannung mit dem
Formelzeichen U bezeichnet:
U=
Wel
q
Betrachten wir alternativ Elektronen als Ladungsträger, so gilt für den Betrag der Elektronen q = e und
die Spannung U beschreibt, wie viel Energie ein Elektron mit sich trägt.
Die entsprechende Einheit für die elektrische Spannung ist das Volt (V):
1V = 1
J
C
Um eine ladungsunabhängige Definition zu erhalten, setzen wir die obige Gleichung der Arbeit Wel ,
die allerdings nur in homogenen Feldern gilt, in die neue Definition der elektrischen Spannung ein und
erhalten:
U=
=
Wel
q
Wel = q · E · d AB einsetzen
q · E · d AB
q
Du erhältst also eine weitere Gleichung für die elektrische Spannung, die allerdings nur in homogenen
elektrischen Feldern, wie im Inneren eines Plattenkondensators, gilt:
U = E · d AB
Mit Hilfe von dieser Gleichung kannst du dir auch erklären, warum du einen elektrischen Schlag bekommst, wenn du einem Türknauf zu nahe kommst.
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◮ Elektrisches Feld | Elektrische Spannung
PhysikLV-Skript
◮ Beispiel: Elektrischer Schlag vom Türknauf
Scharrst du mit deinen Füßen oft über z.B. einen Teppich, so übertragen sich Ladungen auf deinen
Körper. Es entsteht eine Ladungsdifferenz. Der Quotient zwischen der hierfür benötigten Arbeit Wel
und den übertragenen Ladungen ist wie oben definiert die elektrische Spannung. Sie beträgt in solchen
Fällen bis zu 30.000 V zwischen dir und der Türklinke. Durch die Ladungsdifferenz baut sich also ein
V
entelektrisches Feld mit 30.000 V auf eine Distanz von z.B. 6 m auf, was einer Feldstärke von 5.000 m
spricht.
Bewegst du dich in Richtung Türklinke erhöht sich die Spannung nicht, da keine Arbeit Wel verrichtet wird und keine neuen Ladungsträger auf dich übertragen werden. Da die Spannung U konstant
bleibt und die Distanz d AB zur Türklinke immer kleiner wird, nimmt nach der Umformung der obigen
Gleichung die elektrische Feldstärke E immer weiter zu:
E=
U
d AB
Kurz bevor du schließlich den Türknauf anfassen kannst beträgt die elektrische Feldstärke 30.000 V
auf eine Distanz von nur noch 1 cm. In SI-Einheiten umgerechnet entspricht dies einer elektrischen
V
Feldstärke von 3.000.000 m
.
Eine Funkentladung entsteht und dein Körper bekommt einen elektrischen Schlag.
Spannung wird also immer zwischen zwei Punkten angegeben und dementsprechend auch immer
zwischen zwei Punkten gemessen.
Hierfür führen wir den Begriff des elektrischen Potentials ein.
2.1 Das elektrische Potential
Betrachten wir die nebenstehende Abbildung.
Es stellt sich die Frage, wieso eigentlich das elektrische
Feld die Ladung q von Punkt A nach Punkt B bewegt
+
und nicht andersherum? Irgendwie müssen sich die
beiden Punkte also unterscheiden.
Diese Unterscheidung erfolgt mit Hilfe des elektrischen Potentials.
+q
A
B
-
dAB
Das elektrische Potential ϕ bezeichnet die Spannung eines Punktes in Bezug auf einen willkürlich
festgelegten Nullpunkt.
Sie beschreibt ebenfalls das Verhältnis der potentielle Energie einer Ladung zur Ladungsmenge q, bzw.
wie viel Energie W pro Ladung q frei wird, wenn man zwischen dem Ladungsträger und dem Nullpunkt
eine Leitung herstellt:
ϕ=
Wpot, q
q
In der Elektrostatik liegt dieser Nullpunkt entweder an der Oberfläche der Erde oder in unendlicher
Entfernung zur Ladungsanordnung. An beiden Orten wird das Potential als Null definiert.
In obiger Abbildung beträgt dementsprechend das Potential des Punktes A also ϕ A = UNull pkt→ A und
das Potential des Punktes B ϕ B = UNull pkt→ B .
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Betrachtet man nun die Differenz von ϕ A und ϕ B so entspricht die Spannung zwischen diesen beiden
Punkten gerade der Potentialdifferenz:
U A→ B = ϕ A − ϕ B = ∆ϕ
Die Spannung wird also als Differenz des elektrischen Potentials definiert.
Das elektrische Feld bewegt also eine Ladung wenn diese dabei ihr elektrisches Potential verringern
kann. Der Punkt A liegt also auf einem höheren Potential als Punkt B.
◮ Beispiel: Gravitationspotential
Einen ähnlichen Zusammenhang kennst du bereits aus dem Gravitationsfeld der Erde. Analog wird hier
das Gravitationspotential mit der Erdoberfläche als Nullpunkt definiert. Der in Beispiel 1 erwähnte Apfel befindet sich also zuerst auf einem höheren Potential ϕ A und bewegt sich dann freiwillig in Richtung
niederem Potential ϕ B bzw. dahin wo das Potential Null ist, denn ϕ B = 0.
Die Feldlinien zeigen hierbei ebenfalls Richtung niederem Potential.
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φA
φA
d
d
φB
φB
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