Technische Mechanik Übungsblatt 3.1

Technische Mechanik Übungsblatt 3.1
Aufgabe 1:
Ein Springer springt aus der Höhe H ins Wasser. Es darf
angenommen werden, dass seine Anfangsgeschwindigkeit
Null ist. Der Luftwiderstand darf vernachlässigt werden.
a) Geben Sie das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz und
das Ort-Zeit-Gesetz an.
H
b) Nach welcher Zeit T kommt der Springer im Wasser
auf?
c) Welche Geschwindigkeit vA hat der Springer beim Auftreffen?
Zahlenwerte: H = 5m
(Ergebnis: T = 1,0096s, vA = 9,9045m/s)
Aufgabe 2:
vA
A
vB
B
P
Q
Δs
Fahrzeug B fährt mit der Geschwindigkeit vB am Punkt Q vorbei und fährt anschließend mit konstanter Geschwindigkeit weiter.
Eine Zeitspanne Δt später fährt Fahrzeug A mit der Geschwindigkeit vA am Punkt P vorbei und fährt ebenfalls mit
konstanter Geschwindigkeit weiter. Punkt P liegt eine Strecke Δs vor Punkt
Q.
Zu welchem Zeitpunkt und an welcher Stelle holt Fahrzeug A Fahrzeug B
ein?
Zahlenwerte: vA = 120km/h, vB = 100km/h, Δs = 500m, Δt = 10s
(Ergebnis: Fahrzeug A holt Fahrzeug B 150s, nachdem Fahrzeug B Punkt Q
passiert hat, ein. Die Fahrzeuge befinden sich zu diesem Zeitpunkt 4,67km
hinter Punkt P.)
Aufgabe 3:
PKW A fährt mit der konstanten Geschwindigkeit vA. Der nachfolgende PKW
B fährt mit der konstanten Geschwindigkeit vB. Beide PKW haben die gleiche
Länge L.
PKW B überholt PKW A. Zu Beginn des Überholvorgangs befindet sich PKW
B die Strecke d1 hinter PKW A. Am Ende des Überholvorgangs befindet sich
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PKW B die Strecke d2 vor PKW A.
a) Skizzieren Sie den Überholvorgang im Ort-Zeit-Diagramm.
b) Wie groß ist die für das Überholen benötigte Zeit tU und der während
dieser Zeit von Fahrzeug B zurückgelegte Weg sU?
Zahlenwerte: vA = 80km/h, vB = 110km/h, L = 4m, d1 = 30m, d2 = 50m
(Ergebnis: tU = 10,56s, sU = 322,7m)
Aufgabe 4:
In der aufsteigende Kabine eines Fahrstuhls wird ein Körper mit einer Federwaage gewogen. Die Masse des Körpers beträgt 5kg. Die Federwaage
zeigt eine Kraft von 52N an. Wie groß ist die Beschleunigung der Kabine?
(Ergebnis: 0,59m/s2)
Aufgabe 5:
SH
mH
mL
A
hH
SL
B
hL
hD
L1
L2
L3
L4
Der LKW der Masse mL zieht einen Anhänger der Masse mH. Die Deichsel ist
in den Punkten A und B am Anhänger bzw. am LKW gelenkig befestigt. Der
LKW fährt mit der konstanten Beschleunigung a0 an.
a) Wie groß ist die resultierende Kraft Fa in horizontaler Richtung, die an
den Antriebsrädern angreifen muss?
b) Wie groß ist die Kraft FD in der Deichsel? Wie groß sind die Vertikalkräfte auf die Räder?
Widerstandskräfte dürfen vernachlässigt werden.
Zahlenwerte: mL = 20t, mH = 15t, hL = 1,5m, hH = 2m, hD = 1m, L1 = 4m,
L2 = 4m, L3 = 6m, L4 = 4m, a0 = 2m/s2
(Ergebnis: Fa = 70kN; FD = 30kN; Vertikale Radkräfte: Vorderräder des LKW
zusammen 108,72kN, Hinterräder des LKW zusammen 87,48kN, Vorderräder
des Anhängers zusammen 69,825kN, Hinterräder des Anhängers zusammen
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77,325kN)
Aufgabe 6:
PKW A fährt mit der konstanten Geschwindigkeit vA und PKW B mit der
konstanten Geschwindigkeit vB. Beide PKW bremsen voll ab bis zum Stillstand. Beide PKW sind mit ABS ausgerüstet, so dass die Räder beim Bremsen haften.
a) Wie groß sind die Bremswege sA bzw. sB bis zum Stillstand?
b) Welche Geschwindigkeit vBA hat PKW B an der Stelle, an der PKW A
zum Stillstand kommt, wenn beide PKW an der gleichen Stelle zu bremsen beginnen?
Zahlenwerte: vA = 30km/h, vB = 50km/h, Haftreibungskoeffizient μ0 = 0,8
(Ergebnis: sA = 4,424m, sB = 12,29m, vBA = 40km/h)
Aufgabe 7:
Auf einen PKW der Masse m, der mit
konstanter Geschwindigkeit v fährt, wirkt der
Rollwiderstand RR und der Luftwiderstand RL.
RL
Für den Rollwiderstand gilt: R R =r m g
Der Luftwiderstand berechnet sich aus
RR
1
2
RL= cW A  v .
2
Dabei ist cW der Luftwiderstandsbeiwert, A eine Bezugsfläche und ρ die Dichte der Luft.
Wie groß ist die benötigte Antriebsleistung für die Geschwindigkeiten v1, v2
und v3?
Zahlenwerte: μr = 0,014, m = 1500kg, cW = 0,26, A = 2,2m2, ρ = 1,21kg/m3,
v1 = 80km/h, v2 = 120km/h, v3 = 150km/h
(Ergebnis: P1 = 8,376kW, P2 = 19,68kW, P3 = 33,62kW)
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