Übungen zu linearen Funktionen 5C / 2005

Übungen zu linearen Funktionen 5C / 2005 - Ergänzung
1. Eine Taxifahrt kostet 2,50 € Grundgebühr und 0,96 € pro gefahrenem
Kilometer.
2.
3.
4.
5.
a. Stelle den Fahrpreis F(x) als Funktion der Strecke x dar.
b. Wieviel kostet eine 6 km lange Fahrt?
c. Wie weit kann man mit 10 € fahren?
Ein Öltank enthält 1000 l Heizöl. Pro Tag werden 35 l verbraucht.
a. Stelle die Restmenge R(t), die nach t Tagen übrig ist, als Funktion von t
dar.
b. Wieviel Öl ist nach 14 Tagen noch im Tank?
c. Wann ist der Tank leer?
In einer Stadt waren im Jahr 1990 ca. 7200 PKW zugelassen, im Jahr 2000
ca. 11700. Man kann annehmen, dass die Anzahl der PKW linear wächst.
a. Wieviele PKW werden pro Jahr neu zugelassen?
b. Stelle die Anzahl der PKW als Funktion der Zeit dar (1990 = Jahr 0).
c. Wieviele PKW sind im Jahr 2006 zu erwarten?
d. Wann wird es voraussichtlich 18000 PKW geben?
Frau M. stellt einen Artikel in Heimarbeit her.
a. Für jedes Stück erhält sie 1,50 €. Wieviel erhält sie für x Stück? Gib die
Einnahmen als Funktion der Stückzahl an (lineare Erlösfunktion).
b. Die Materialkosten betragen pro Stück 0,50 €. Dazu kommen noch
Fixkosten von 40 € pro Woche. Wieviel kostet die Erzeugung von x
Stück? Gib auch die Kosten als Funktion der Stückzahl an (lineare
Kostenfunktion).
c. Wieviel verdient Frau M. (Reingewinn), wenn sie 60 Stück herstellt?
d. Wieviel Stück muss sie pro Woche herstellen, damit sie keinen Verlust
hat, und wie groß sind die Einnahmen bzw. Ausgaben bei dieser
Stückzahl?
e. Stelle beide Funktionen in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar
(10 Stück = 1 cm, 10 € = 1 cm).
Eine Mobiltelefongesellschaft bietet folgende Tarife an:
Wertkarte: 0,60 €/Minute
Tarif A: 0,20 €/Minute, 10 € Grundgebühr
Tarif B: 0,10 €/Minute, 25 € Grundgebühr
a. Stelle die Gebühr bei allen Tarifen als Funktion der Gesprächszeit dar.
b. Wie hoch ist der Preis bei den einzelnen Tarifen, wenn man jeweils 1
Stunde pro Monat telefoniert?
c. Ab welcher Gesprächszeit ist Tarif A günstiger als ein
Wertkartenhandy?
d. Ab welcher Gesprächszeit ist Tarif B günstiger als Tarif A?
e. Stelle die drei Funktionen in einem gemeinsamen Koordinatensystem
dar (20 Minuten = 1 cm, 10 € = 1 cm.)
Lösungen:
1.
a. F(x) = 0,96x + 2,50
b. 8,26 €
c. ca. 7,8 km
2.
a. R(t) = 1000 - 35t
b. 510 l
c. nach ca. 29 Tagen
3.
a.
b.
c.
d.
450
y = 450x + 7200
14400
im Jahr 2014
a.
b.
c.
d.
E(x) = 1,50x
K(x) = 0,50x + 40
20 €
40 Stück, 60 €
4.
5.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
W: y = 0,6x; A: y = 0,2x + 10; B: 0,1x + 25
W: 36 €; A: 22 €; B: 31 €
25 Minuten
150 Minuten