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1.
Stöße
2.
Fallunterscheidung Stöße
Prof. Dr.-Ing. Barbara Hippauf © Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes;
Physik, WS 2015/2016
1
Literatur
•
M. Alonso, E. J. Finn: Physik; dritte Auflage, Oldenbourg Verlag, 2000.
•
Paul A. Tipler: Physik für Wissenschaftler und Ingenieure; sechste Auflage, Springer
Spektrum Verlag, 2009.
•
Hering, Martin, Stohrer: Physik für Ingenieure; Springer Verlag, 2012.
•
Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 1, Mechanik und Wärme; sechste Auflage,
Springer Verlag, 2013.
•
Bis(s) ins Innere des Protons: Boris Lemmer; Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, 2014.
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Physik, WS 2015/2016
2
Erhaltung Impuls und Energie: Stöße
Beim Stoß zwischen zwei Teilchen verändern sich der Impuls und die Energie der einzelnen
Teilchen aufgrund ihrer Wechselwirkung miteinander. Dabei müssen die Teilchen nicht
unbedingt in Berührung kommen.
Beispiele zur Wechselwirkung zwischen Teilchen :
• Näherung eines Elektrons oder Protons an einem Atom. Man spricht oft von Streuung der
Teilchen. Beschleunigtes Elektron zielt auf ein Atom als Target (Ziel). Der Anfagszustand ist
bekannt. Kennt man die wirkenden Kräfte zwischen den Teilchen, so kann der Endzustand
berechnet werden.
• Wechselwirkung zwischen Lichtteilchen (Photon) und Elektron ⇒Compton-Effekt.
In der Physik der kleinsten Teilchen sind solche Stoßversuche sehr wichtig. Aktuell:
Suche nach dem "Higgs-Teilchen" am LHC-Beschleuniger in Genf.
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3
Erhaltung Impuls und Energie: Stöße
Beim Stoß sind nur innerer Kräfte beteiligt, deshalb bleiben der Impuls und die
Gesamtenergie erhalten.
m'1
Erhaltung des Impulses
r r
r
r
p'1 + p'2 = p1 + p2
m1
v'1
R
v1
Nachher
Vorher
m'2
m2
v2
Erhaltung der Energie
1
p'12
p'22
2 1
2
E'k = m1v'1 + m2v'2 =
+
2
2
2m1 2m2
Nachher
1
p12
p22
2 1
2
Ek = m1v1 + m2v2 =
+
2
2
2m1 2m2
Vorher
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v'2
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Erhaltung Impuls und Energie: Stöße
Die innere Energie der Teilchen vor dem Stoß ist Uinn. Nach dem Stoß kann Uinn verschieden
sein als am Anfang, also U'inn.
Die Erhaltung der Energie besagt:
E'k +U 'inn = Ek + U inn
Nachher
Vorher
Wir führen eine Größe ein zur Beschreibung eines Stoßes: Q der Reaktion oder des Stoßes:
Q = E'k − Ek
Q ist der Unterschied zw. kinetischen Energien vorund nach dem Stoß.
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Stöße, Fallunterscheidung
Fallunterscheidung:
Elastischer Stoß: Q = 0
Unelastischer Stoß: Q ≠ 0
Q < 0:
Die kinetische Energie Ekin nimmt bei Zunahme der inneren Energie Uinn ab.
Unelastischer Stoß erster Ordnung oder endoenergetischer Stoß.
Q > 0:
Die kinetische Energie Ekin nimmt auf Kosten der inneren Energie Uinn zu.
Unelastischer Stoß zweiter Ordnung oder exoenergetischer Stoß (Superelastischer Stoß).
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6
Stöße, Fallunterscheidung
1
p'12
p'22
2 1
2
E'k = m1v'1 + m2v'2 =
+
2
2
2m1 2m2
voneinander abziehen
1
p12
p22
2 1
2
Ek = m1v1 + m2v2 =
+
2
2
2m1 2m2
2   2
2 
 p'12
p
'
p
p
2
1
2

−
=Q
+
+
 2m1 2m2   2m1 2m2 

 

Nachher
Vorher
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7
Stöße
Y
Y
vorher
nachher
p1
m2
0
p2= 0
m'1
p'1
X
X
0
m'2 p'2
Mit beiden Gleichungen wird das Stoßproblem vollständig gelöst.
r r
r
r
p'1 + p'2 = p1 + p2
Nachher
Vorher
2   2
2 
 p'12
p
'
p
p
2
1
2

−
=Q
+
+
 2m1 2m2   2m1 2m2 

 

Nachher
Vorher
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Stöße: Teilchen in einer Nebelkammer
α
p'α
pα
pH
Quelle: Alonso, Finn
Quelle: Alonso, Finn
H
pα
r
r
r
pα = p'α + pH
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Stöße: Bombe in Stücken; Billardkugeln
Bombe in Stücken
Quelle: Alonso, Finn
Quelle: Alonso, Finn
Der Gesamtimpuls bleibt erhalten.
Der Impuls vor dem Abwurf der Ladung ist
gleich dem Impuls nach dem Abwurf der
Ladung.
Stoß zw. zwei identischen
gleitenden Scheiben
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Stöße: β-Zerfall eines Neutrons
νe
n
e−
p
β-Zerfall des Neutrons:
Das Neutron zerfällt in ein Proton (p), ein Elektron
(e-) und ein Elektron-Antineutrino νe.
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Stöße: Compton-Effekt, Steueung von Lichtteilchen an Elektronen
Besondere Unterstützung der
Lichtquantenhypothese wurde 1923 von A.H.
Compton geliefert.
Er untersuchte die Streuung von
Röntgenstrahlen an schwachgebundenen
Elektronen e-.
Die Quantentheorie des Lichtes, besagt, dass
sich ein Lichtteilchen, Photon wie ein Teilchen
mit Ruhemasse m0 Null verhält.
Stöße zwischen Photonen und Elektronen
können wie Stöße zwischen Billardkugeln
behandelt werden (Mechanik).
Ein Photon trifft auf ein ruhendes Elektron
(Abbildung). Dabei wird das Photon gestreut und
das Elektron erhält einen Rückstoß und bewegt
sich.
Gestreutes Photon
E = m0 ⋅ c 2
p =0
Einfallendes Photon
E = h⋅ f
h⋅ f
p=
c
α
β
ruhendes
Elektron
E = h⋅ f'
h⋅ f'
p=
c
E = m02c 4 + p 2c 2
p= p
gestreutes
Elektron
m0
f
p
EK
c
h
: Ruhemasse
: Frequenz Photon
: Impuls
: Kinetische Energie
: Lichtgeschwindigkeit
: Plancksches Wirkungsquantum
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Stöße: Elastischer Stoß
Quelle: Stöcker; Taschenbuch der Physik
Elastischer Stoß: Kinetische Gesamtenergie und Gesamtimpuls
bleiben erhalten.
In der Atomphysik treten Stöße zwischen Elektronen aufgrund der
Coulombwechselwirkung auf. Bei Vernachlässigung der Ausstrahlung
elektromagnetischer Wellen sind diese Stöße elastische Stöße.
Stöße zwischen zweier Billiardkugeln sind meistens elastisch.
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Stöße: Unelastischer Stoß
Quelle: Stöcker; Taschenbuch der Physik
Unelastischer Stoß,
Während des Stoßvorganges wird ein Teil der kinetischen Energie in andere Energieformen
(Wärme, Deformationsenergie) umgewandelt. Die Gesamtenergie ist nur erhalten, wenn
man neben der kinetischen Energie der Stoßpartner vor und nach dem Stoß auch die
Änderung ihrer inneren Anregungsenergie berücksichtigt .
In der Abbildung sind oben: Teilunelastischer Stoß und total unelastischer Stoß
schematisch dargestellt.
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Stöße: Unelastischer Stoß
Quelle: Stöcker; Taschenbuch der Physik
Das Aufprallen eines Tennisballs auf dem Boden ist mit einem Energieverlust (Reibung)
verbunden, also unelastisch. Der Ball springt mit einer geringeren Geschwindigkeit nach
oben, als er aufgeprallt ist.
Total unelastischer Stoß,
ein Stoß, bei dem beide stoßenden Körper nach dem Stoß die gleiche Geschwindigkeit
haben, also aneinander haften.
Zwei Schneebälle, die aufeinander prallen, stoßen total unelastisch und kleben zusammen.
Die verlorene Energie wird zur Verformung der Bälle aufgewendet.
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15
Erhaltung der Energie eines Teilchensystems
Quelle: Heiner Müller-Krumbhaar: Was die Welt zusammenhält
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Erhaltung der Energie eines Teilchensystems
Quelle: Heiner Müller-Krumbhaar: Was die Welt zusammenhält
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Erhaltung der Energie eines Teilchensystems
Quelle: Heiner Müller-Krumbhaar: Was die Welt zusammenhält
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Erhaltung der Energie eines Teilchensystems
Quelle: Heiner Müller-Krumbhaar: Was die Welt zusammenhält
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