2m,bi ``

Kleingruppen – Übung 7 ________________________________________________________________________________________________ Gegeben:
Starrer Balken: Masse 2m, Länge 2l ; im Anfangspunkt linear elastisch gelagert (Federsteifigkeit k)
Punktmasse M besitzt in der gezeichneten Lage h die Anfangswinkelgeschwindigkeit
v(0) = v0 und trifft anschließend auf den Balken im Endpunkt.
Gesucht:
1) Geschwindigkeit v der Punktmasse unmittelbar vor dem Stoß.
2) Geschwindigkeit v1′ der Punktmasse und Winkelgeschwindigkeit ϕ! ′ des Balkens unmittelbar
nach einem
(a) vollkommen unelastischen Stoß
(b) vollkommen elastischen Stoß
3) Erste Umkehrlage des Balkens ϕ u nach einem vollkommen elastischen Stoß
(Annahme: Punktmasse M ist nach dem Stoß wieder vom Balken getrennt.)
M
v0
2m, bi``
h
ϕ̇′
k
l
Ergebnisse:
l
v1 = v02 + 2gh
2
m , v2′ = ϕ! ′ l
3
µ
M 3M
µ v1
Vollkommen unelastischer Stoß: ε = 0 ; v1′ = v2′ =
, µ = * =
v1 , ϕ! ′ =
(1+ µ )
2m
(1+ µ ) l
m
( µ − 1)
2µ
2 µ v1
Vollkommen elastischer Stoß: ε = 1 ; v1′ =
v1, v2′ =
v1 ϕ! ′ =
(1+ µ )
(1+ µ )
(1+ µ ) l
Ersatzsystem des starren Balkens: m* =
Erste Umkehrlage:
ϕu =
m* ′
ϕ!
k
Mechanik 2 (UE)
Forschungsbereich für Baumechanik und Baudynamik (TU-Wien)