Seminarfacharbeit "Bogenschießen und der Pfeilflug

BOGENSCHIESSEN UND DER PFEILFLUG
Seminarfach und Physik
Seminarfachlehrer: Frau Jäger
Außenbetreuer / Physikprojektleiter / Physiklehrer: Herr Dr. Langer
Matthias Diester (Teamleiter)
Martin Börner
Jörg Stollberg
Ma1202
22.10.2001
Gliederung
1. Einleitung und Hinführung zum Thema
2. Die Bögen
2.1 Recurve
2.1.1 Geschichte
2.1.2 Aufbau und Zubehör
2.1.3 Funktionsweise
2.2 Compound
2.2.1 Geschichte
2.2.2 Aufbau
2.2.3 Funktionsweise
2.3 Langbogen
2.3.1 Aufbau und Zubehör
2.3.2 Funktionsweise
3. Die Pfeile
3.1 Holz
3.2 Aluminium
3.3 Karbon und ACC
3.4 Bedeutung für die Experimente
4. Die Physik (allgemeine Zusammenfassung)
4.1 Physikalische Gesetzmäßigkeiten
4.1.1 Zeit
4.1.2 Strecke
4.1.3 Geschwindigkeit
4.1.4 Beschleunigung
4.1.5 Masse
4.1.6 Kraft
4.1.7 Arbeit
4.1.8 Energie
4.2 Die ballistische Kurve
5. Die Experimente
5.1 E1 Kraftexperiment (Recurve / Compound)
5.1.1 Protokoll
5.1.1.1 Vorbetrachtungen
5.1.1.2 Versuchsaufbau Skizze
5.1.1.3 Durchführung
5.1.1.4 Messwerte
5.1.1.5 Erste Auswertung
5.1.1.6 Fehlerbetrachtung
5.1.2 Ergebnis
5.2 E2 Geschwindigkeitsexperiment (Recurve / Compound)
5.2.1 Protokoll
5.2.1.1 Vorbetrachtungen
5.2.1.2 Versuchsaufbau Skizze
5.2.1.3 Durchführung
5.2.1.4 Messwerte
5.2.1.5 Erste Auswertung
5.2.1.6 Fehlerbetrachtung
5.2.2 Ergebnis
6. Persönliche Auswertung der Ergebnisse
7. Glossar
8. Anhang
9. Quellen
Autor
Matthias
Jörg
Jörg/Matthias
Matthias
Jörg
Matthias
Jörg
Jörg
Matthias/Martin
Matthias
Martin
Martin
Martin/Jörg/Matthias
Matthias
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19-27
1. Einleitung und Hinführung zum Thema
Laut Definition ist Bogenschießen nichts weiter als eine „Sportart, bei der Schützen mit Pfeil und Bogen
auf Zielscheiben schießen“. Wir, das sind Matthias Diester, Jörg Stollberg und Martin Börner, wollen in
dieser Arbeit zeigen, wie komplex dieser Sport eigentlich ist. Dieses Thema haben wir gewählt, weil es
uns die Möglichkeit gab, genaueres über diese Sportart zu erfahren, welches uns mit normalen Mitteln
beim Training nicht möglich war, zum Beispiel wie schnell der Pfeil eigentlich fliegt. Wir wollen diese
unbekannte Sportart, obwohl sie olympische Disziplin ist, vorstellen und sagen, was Bogenschießen
überhaupt ist. Ein großer Vorteil dabei ist zum einen, dass Matthias und Jörg seit fünf beziehungsweise
drei Jahren aktiv und erfolgreich diesen Sport betreiben und dass wir alle durch den Physikleistungskurs
am Heinrich- Hertz- Gymnasium ein großes Physikinteresse besitzen. In unserer Arbeit wollen wir uns
die nötigen Gesetze und die Experimente selbst erarbeiten, auswerten und hoffen, annehmbare und
verständliche Gesetzmäßigkeiten und Lösungen herauszubekommen. Um diese Aufgabenstellung zu
lösen, haben wir uns für die Teilung der Thematik in einen theoretischen und einen praktischen Teil
entschieden. In der Theorie wird erklärt werden, um was es sich überhaupt handelt, wie es funktioniert
und was wir dabei benutzen. Wir erklären zum Beispiel die gebräuchlichsten Bogenarten und deren
Funktionalität und alle Arten von Pfeilen. Er beansprucht gut ein Drittel unserer Seminarfacharbeit. Im
praktischen Abschnitt werden wir zwei Experimente durchführen, um genug Messdaten für die spätere
Auswertung zu gewinnen. Der erste Versuch dient zur Erfassung der Bogenstärke der einzelnen Bögen.
Im zweiten Experiment wird die Pfeilgeschwindigkeit auf verschiedenen Distanzen bestimmt. Als Ort der
Ausführung wollen wir für den ersten Versuch in Jörgs Garten gehen, weil dort ein entsprechendes Gerüst
vorhanden ist, und für den zweiten haben wir unsere Schießanlage im Erfurter Steigerwald ausgewählt.
Dort hoffen wir, die Ruhe zu finden, die wir für unser Experiment brauchen. Das Ziel dieser Arbeit läuft
dann auf eine nutzbare physikalische Gleichung für unsere Bögen hinaus, aus der für uns relevante
spezifische Daten entwickelt werden können.
2. Die Bögen
2.1 Der Recurvebogen
2.1.1 Geschichte
Der Bogen ist für viele wahrscheinlich das Symbol für die Jagd und jeder denkt sofort an Robin Hood
und das Mittelalter. Aber der Bogen ist schon viel älter und hat sich bis heute als Sportgerät auch um
einiges weiterentwickelt, aber das war ein langer Weg. Erste einfache Bögen gab es schon in der
Altsteinzeit. Wie in Bild Nummer 1 im Anhang gezeigt wird, bestanden sie aus naturkrummen Ästen, die
mit Tiersehnen gespannt wurden. Das war der erste Schritt zur Verbesserung der Jagdmöglichkeiten.
Dann gab es lange Zeit keine neuen Erscheinungen bis zur Entwicklung der Kurzbögen bei den
asiatischen Steppenvölkern, wie der Hunnen und Mongolen. Da diese Völker auf Pferden jagten und
kämpften, gestaltete sich der Kurzbogen als sehr handlich. Er konnte schnell auf dem Rücken des Pferdes
gespannt und nach dem Schuss wieder über den Rücken gehängt werden, wo er nicht störte. Dies war ein
entscheidender Schritt zu den heutigen Recurvebögen, da der Kurzbogen oder Reiterbogen schon die
charakteristische Wurfarmform hatte. Diese waren an den Enden wieder nach vorn gebogen, wie in Bild
Nummer 2 dargestellt. Über den Mittelmeerraum kam der Bogen dann auch nach Europa. Die Griechen
und Römer waren die ersten in Europa, die ganze Heere mit diesen Waffen ausstatteten. Damit hatten sie
große Vorteile in kriegerischen Auseinandersetzungen, indem sie dem gegnerischen Heer schon Schaden
zufügten, bevor diese sich wehren konnten. Mit der Völkerwanderung brachten die Goten dann die Bögen
aus Asien mit und verbreiteten sie recht schnell im restlichen Europa. Zu gefürchteten Schützen
entwickelten sich die englischen Langbogenschützen, wie sie in Bild Nummer 3 abgebildet sind. In der
damaligen Kriegsführung, in der alle als Gruppe aufeinander zustürmten, war die Treffsicherheit nicht so
bedeutend. Die starken Langbögen konnten allerdings die Rüstungen durchschlagen, was sie zu einer
ernsten Gefahr werden lies. Durch die Entwicklung des Schiesspulvers und damit auch der Feuerwaffen,
wurden die Bögen als Waffen in Europa allerdings verdrängt. Als Sport wurde das Bogenschießen aber
weiter betrieben. Den ersten rein sportlichen Wettkampf der Neuzeit gab es 1583 in Finsbury. In dieser
Zeit wurde noch mit dem Langbogen geschossen, aber die nach vorn gebogenen Wurfarme des
Recurvebogens setzten sich wegen des besseren Flugverhaltens der Pfeile durch. Das Zubehör, auf das in
den nächsten Kapiteln noch eingegangen wird, mehrte sich dann Stück für Stück bis zum heutigen Bogen.
Bei den Olympischen Spielen 1900 waren erstmals auch Bogensportler am Start. Geschossen wird bei
diesen Wettkämpfen nur mit dem Recurvebogen, wobei heute überlegt wird, den Compoundbogen mit ins
olympische Repertoire aufzunehmen. Weitere Wettkämpfe fanden 1904 und 1908 statt, dann allerdings
erst wieder ab 1920. Im Jahre 1972 konnten erstmals auch weibliche Recurveschützen bei den
Olympischen Spielen in München teilnehmen.
2.1.2 Aufbau und Zubehör
Der Recurvebogen, oder auch olympischer Bogen, ist die noch am meisten benutzte Gattung. Er zählt zu
den zerlegbaren Bögen, die sich aus mehreren Teilen zusammensetzen, was den Transport erleichtert.
Genau genommen besteht der Recurvebogen in seiner Grundausstattung nur aus dem Mittelstück, zwei
Wurfarmen, einer Sehne und dem Visier. In dieser Form ist der Recurvebogen in Bild Nummer 4
dargestellt. Das Mittelstück wird aus Holz oder leichten Metallen gefertigt. Holz ist zwar die leichtere und
billigere Variante, weshalb es gerne von Anfängern genutzt wird, kann sich aber beim Abschuss mehr
bewegen und ist anfälliger gegenüber Wettererscheinungen wie Regen oder Hitze. Das Metallmittelstück
ist etwas schwerer, aber dafür auch stabiler. Die Wurfarme bestehen entweder aus Holz, Fiberglas oder
aus Karbon. Holzwurfarme werden nur für Bögen mit geringer Bogenstärke hergestellt, da diese sonst
leichter zerbrechen könnten. Die Wurfarme aus Fiberglas gibt es für alle Bogenstärken und sind auch die
gebräuchlichsten. Die qualitative Spitze bilden die Karbonwurfarme. Sie zeichnen sich durch ein gutes
Zug- und Abschussverhalten aus, haben aber auch ihren Preis. Die Sehne wird natürlich nicht mehr aus
Tiersehnen hergestellt, sondern aus Kunstfasern, welche je nach Herstellung den Pfeil unterschiedlich gut
beschleunigen. Zum Schluss fehlt natürlich noch das Visier, das es in verschiedensten Qualitätsstufen
gibt. Sie sind alle höhen- und seitenverstellbar und je teurer sie werden desto feiner wird die Einteilung.
Für den Schützen selbst gibt es noch ein paar Zubehörteile, die er besitzen sollte. Diese wären ein
Armschutz, der den Arm vor dem Anschlagen der Sehne schützt, ein Tab, der die Finger des Schützen
beim Schießen vor Schmerzen bewahrt (Bild Nummer 5) und natürlich den Köcher zum Transport der
Pfeile. An weiteren Zubehörteilen kann man sich je nach Fortschritt und Geldbeutel die verschiedensten
Dinge zulegen. Bei fast allen besseren Schützen findet man eine Stabilisation. Diese kann man in Bild
Nummer 6 erkennen. Diese Stäbe dienen dazu, die beim Abschuss des Bogens entstehenden
Schwingungen aufzunehmen, sodass der Bogen weniger wackelt. In Bild Nummer 7 ist die
Funktionsweise eines Klickers gezeigt. Mit diesem Hilfsmittel soll die Auszugslänge des Schützen
genormt werden, indem er solange auszieht, bis der Metallstreifen über die Spitze rutscht und an die
Metallplatte schlägt, daher auch der Name Klicker. Im Moment des Anschlags schießt der Schütze dann
den Pfeil ab.
2.1.3 Funktionsweise
Der Recurvebogen hat seine Eigenart in den Wurfarmen. Wie schon erwähnt sind die Wurfarme an den
Enden nach vorn gebogen, was die Flugeigenschaften stark verbessert. Beim eigentlichen Auszug steigt
die Kraft des Bogens nicht mehr exponential an, sondern fast linear, da sich die Enden der Wurfarme
Richtung maximalen Auszug stärker biegen. Auf diese Art wird die Anfangsbeschleunigung ein Stück
zurückgesetzt und der Pfeil kann mit schwächerer Biegung beschleunigt werden. Dadurch vibriert der
Pfeil später weniger. Einen großen Vorteil zeigt der lineare Anstieg der Auszugskraft auch für den
Schützen selbst, denn die Bogenstärke steigt nicht zum Ende hin stark an, sondern langsam.
2.2 Der Compoundbogen
2.2.1 Geschichte
In den Jahren vor 1960 gab es nur zwei Bogenarten: den Langbogen und den Recurvebogen. Diese
wurden überall da eingesetzt, wo sie gebraucht wurden, zum Beispiel auf Turnieren. Die Amerikaner
nutzten Recurvebögen auch bei der Jagd. Das Problem lag nun darin, dass die Tiere schon bei
Entfernungen von 20yards (18m) auf das Abschussgeräusch reagieren konnten. Entweder verfehlte der
Pfeil sein Ziel oder schlimmer noch, er verletzte das Tier lediglich. So begannen viele Schützen neue
Bögen zu bauen, die vor allem schneller sein sollten. Um 1961 startete Holless Wilbur Allen in seiner
Garage in Missouri (USA) mit dem Bau eines Prototypen. Nach einigen Misserfolgen schaffte er es, einen
Bogen zu bauen, der auf zwei normalen Wurfarmen basierte, aber eine Gewichtsreduktion hatte. Am 23.
Juni 1966 füllte er die Patentpapiere für seinen neuen Bogen aus und am 30. Dezember 1969 wurde der
Compoundbogen als Patent zugelassen. Dieser Bogen erfüllte Allens Anforderungen: er war 50%
schneller, hatte eine Auszugsgewichtsreduktion und 5-10% leichtere Pfeile konnten genutzt werden. Der
Weg für diesen Bogen war durch diese Eigenschaften geebnet. Einige Firmen versuchten auf dem Prinzip
von Allen eigene Bögen zu entwickeln, aber die meisten blieben Prototypen. So zum Beispiel der „Kam
Act“ von Martin Archery von 1974. Wegen seines Aussehens wurde er Belagerungsmaschine genannt.
Dann gab es noch den „Dynabow“. Von diesem Prototypen gab es zwei Entwicklungen (1977/1984), die
beide eingestellt wurden. Nur ein Bogen existierte, der von Allens Aussehen entschieden abwich. Er hat
die Bogenevolution bis heute überlebt, ist aber sehr selten anzutreffen. Dies hat zur Folge, dass alle
Compoundbögen bis heute dem Patent von 1969 extrem ähnlich sehen. Ein zusätzlicher
Entwicklungsschritt war dann noch die Einführung der Cams. Dies sind speziell geformte Rollen, welche
die Geschwindigkeit noch einmal erheblich erhöhen.
2.2.2 Aufbau und Zubehör
Wenn man sich in Bild Nummer 8 einen Compoundbogen anschaut, werden zuerst die zwei Rollen oben
und unten und die drei Sehnen dazwischen auffallen. Dies ist auch das Hauptmerkmal des
Compoundbogens, auf das wir dann in der Funktionsweise zu sprechen kommen. Ansonsten ist der
Compound- dem Recurvebogen sehr ähnlich. Er besteht auch aus zwei Wurfarmen, einem Mittelstück
und dem Visier. Aber im Gegensatz zum Recurvebogen kann man den Compoundbogen zum Transport
nicht auseinandernehmen, da man ihn per Hand nicht mehr Spannen kann, dazu gibt es dann Maschinen.
Die Wurfarme sind beim Compoundbogen nur aus Fiberglas oder Karbon, Holz würde bei diesen starken
Bögen einfach zerbrechen. Demzufolge darf das Mittelstück auch nur aus Metall bestehen. Einen
besonderen Wert muss man auf das Visier legen, da sich dieses doch vom Recurvevisier unterscheidet. So
sieht man in Bild Nummer 9 das Vergrößerungsglas und die darin enthaltene Wasserwaage. Diese wird
verwendet um den Bogen möglichst gerade zu halten. Als zweites ist noch das Release zu nennen. Diese
Auszughilfe, die in Bild Nummer 10 abgebildet ist, darf nur von Compoundbogenschützen benutzt
werden. Sie dient dazu, den Schuss weniger zu beeinflussen, indem man einen dünnen Strick um die
Sehne legt, der dann im Ablass per Hebel gelöst wird.
Ansonsten kann wie beim Recurvebogen eine Stabilisation angebaut werden.
2.2.3 Funktionsweise
Dieser Abschnitt soll verdeutlichen, wie der Compoundbogen den Pfeil beschleunigt. Die Energie für den
Flug kommt natürlich vom Schützen. Er zieht die Sehne und verrichtet im physikalischen Sinne Arbeit.
Sie unterscheidet sich aber komplett von der des Recurvebogens. Die Sehne zieht an den Rollen und
bringt sie dazu, sich in Richtung des Schützen zu drehen. Die Achse dieser Rollen ist jedoch nicht in der
Mitte gelagert, was zur Folge hat, dass die Rollen sich asymmetrisch drehen. Zu Beginn ist die Seite, die
den größeren Abstand zur Achse hat, vor den Wurfarmen. Der Peak- Weight entsteht dann, wenn die
längere Seite dieser Rollen genau nach oben zeigen. Diese unsymmetrische Form drückt die Wurfarme
zusammen. Der Umschlagpunkt setzt ein und diese lange Seite ist nun hinter den Wurmarmen und zeigt
in Richtung des Schützen. Die Kraft, welche bis jetzt die Rollen bewegt hat, lastet nun auf den Kabeln.
Das erste Kabel zieht den unteren Wurfarm zur oberen Rolle und im Umkehrschluss das zweite den
oberen zur unteren. Die Sehne hält nur noch die Rollen auf ihrer Position mit der längeren Seite hinter
den Wurfarmen. Löst der Schütze nun, werden die Rollen nicht mehr gehalten und bewegen sich nach
vorne. Sie erreichen den Peak- Weight und die Kraft, welche auf den Kabeln lastet wird nun wieder im
Umschlagpunkt zurück auf die Sehne verlagert. Die gesamte Bogenstärke beschleunigt die Sehne samt
Pfeil. Der Vorteil liegt dabei, dass der Pfeil sich vor der Hauptbeschleunigungsphase bereits in Bewegung
befindet. Das ist insofern vorteilhaft, da sich der Pfeil nicht mehr so stark krümmt. Es können leichtere
Pfeile genutzt werden, obwohl mehr Kraft auf sie einwirkt. Durch die Gewichtsreduktion kann der
Schütze stärkere Wurfarme ziehen und so wird der Pfeil schneller, weil mehr Energie für den Flug zur
Verfügung gestellt wird. Dies sind die Eigenschaften, welche sich der Erfinder des Bogens auch
vorgenommen hatte.
2.3. Der Langbogen
2.3.1 Aufbau und Zubehör
Der Langbogen in Bild Nummer 11 dürfte die meisten noch an einen einfachen Bogen aus der Kinderzeit
erinnern, aber das ist er lange nicht. Er besteht genauso wie im Mittelalter aus einem einzelnen Stück
Holz, ist also nicht zerlegbar. Die Qualität des Bogens ist zum Großteil von der Holzsorte abhängig.
Dieses sollte hart genug sein, um eine hohe Bogenstärke zu erzielen, aber es muß auch biegsam sein,
damit der Bogen nicht zerbricht. Die Erfahrung hat gezeigt, dass sich dazu besonders gut Eibenholz
eignet. An Zubehör gibt es nicht viel, da weder ein Visier noch eine Stabilisation verwendet werden
dürfen. Die einzigen Zubehörteile sind ein Schießhandschuh, ähnlich dem Tab des Recurvebogens, und
natürlich der Köcher. Die Langbogenschützen bauen sich ihre Bögen teilweise auch selbst. Sie suchen
sich im Wald einen geeigneten Ast und dann wird er bearbeitet. Je nach Wissensstand und Fertigkeit
schießt der Bogen dann mehr oder weniger gut und je nach Holzart auch weiter.
2.3.2 Funktionsweise
Zur Funktionsweise eines Langbogens kann man nicht soviel sagen, denn er ist noch im Urzustand.
Dieser Bogen wird noch genauso geschossen, wie im Mittelalter und gezielt wird immer noch über die
Pfeilspitze. Es ist und bleibt ein instinktives Schießen. Die Kraft steigt in einer Exponentialkurve, das
heißt die Kraft nimmt gegen Ende des Auszuges so rapide zu, dass ein Punkt erreicht wird, ab dem nicht
mehr weiter ausgezogen werden kann.
3. Die Pfeile
Die Pfeile bilden die Munition für Bögen. Ohne ihn sollte man nie schießen, da die Energie der Wurfarme
dann nicht an den Pfeil abgegeben werden kann und die Wurfarme Schaden nehmen. Der Pfeil bildet eine
Einheit, besteht aber in Wirklichkeit aus vier Einzelteilen. Das größte Stück ist der hohle Schaft, der aus
Holz, Aluminium, Karbon oder einer Aluminium-Karbon-Verbindung besteht. Die Spitze ist
verhältnismäßig der schwerste Teil, die den Schwerpunkt nach vorn verlegt. Sie besteht generell aus
Metall, wobei der Preis die Festigkeit bestimmt. Das beste Beispiel dafür sind Wolframspitzen, die 25
DM pro Stück kosten. Dazu hat der Pfeil noch drei Fletchen, die im Deutschen als "Federn" bekannt sind.
Diese sollen den Pfeil möglichst schnell stabilisieren aber auch nicht zu stark abbremsen. Fletchen sind
meist aus Kunststoff; es werden aber auch Echtfederfletchen benutzt. Zum Schluss kommt noch eine
Nocke auf das Ende des Pfeils, um ihn an der Sehne zu befestigen.
3.1 Holz
Holzpfeile dürfen und können nur mit Jagdbögen geschossen werden. Sie werden nicht wie früher per
Hand selbst hergestellt, sondern maschinell. Dadurch werden die Pfeile gerader und fliegen besser.
Jagdschützen verwenden die größten und schwersten Spitzen. Für die eigentlichen Jagdpfeile gibt es auch
Spitzen mit Widerhaken, diese sind in Deutschland aber verboten, weil mit Pfeil und Bogen in den
heimischen Wäldern nicht gejagt werden darf.
3.2 Aluminium
Schützen mit Aluminiumpfeilen sind auf den kürzeren Entfernung bevorteilt, da diese relativ dick sind.
Die dickeren Pfeile können auf den kleinen Spiegeln eher einen Ring mit besserer Punktzahl ankratzen.
Da sie außerdem meist billig sind und wieder repariert werden können, sprich gerade gebogen,
bevorzugen vor allem Anfänger Aluminiumpfeile.
3.3 Karbon und ACC
Der Vorteil dieser Pfeile ist das geringe Gewicht und die Biegsamkeit. Sie können damit für weite
Entfernungen benutzt werden, auch wenn der Bogen noch relativ schwache Wurfarme hat. Die
Eigenschaft der Biegsamkeit kommt der Langlebigkeit des Pfeils zugute. Das heißt, er verformt sich
weniger elastisch, aber kann leichter brechen und darf danach unter keinen Umständen mehr geschossen
werden, da er beim Ablass zersplittern und den Schützen verletzen würde. Die Abkürzung ACC heißt
ausgesprochen Aluminium- Carbon- Competition. Dieser Pfeil besteht, wie der Name schon sagt, aus
einer Verbindung von Aluminium und Karbon. Dabei ist auf die Aluminiumröhre ein Überzug aus
Karbon aufgetragen. Es wird damit ein Pfeil erzeugt, der die Festigkeit eines Aluminiumpfeils und die
Biegsamkeit eines Karbonpfeils miteinander verbindet.
3.4 Bedeutung für die Experimente
Die Pfeilart ist für das Flugverhalten in unseren Experimenten bedeutend, weil jeder Pfeil anders fliegt.
Das heißt, dass sie die Werte in den Experimenten maßgeblich beeinflussen. Wir haben also für jeden zu
betrachtenden Bogen eine Pfeilart festgelegt. Diese wurde natürlich dadurch bestimmt, dass Matthias und
Jörg nur ihre eigenen Pfeile zur Verfügung haben. Mit Jörgs Recurvebogen werden Karbon- und mit
Matthias’ Compoundbogen ACC Pfeilen geschossen.
4. Die Physik (allgemeine Zusammenfassung)
4.1 Physikalische Gesetzmäßigkeiten
4.1.1 Zeit
Die erste Definition des Begriffs Zeit bezog sich auf die Erdumdrehung. Eine Sekunde ist 1 86400 der
Zeit eines Tages. Aber diese Angaben waren zu ungenau, da die Rotation nicht konstant genug ist.
Deshalb verwendet man heute das 9 192 631 770fache der Periodendauer der Strahlung, die ausgesandt
wird, wenn ein Elektron des Cäsium133 Atoms um eine Energiestufe fällt.
4.1.2 Strecke
Eine Strecke ist der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten. Das Formelzeichen des Wegs
beziehungsweise einer Strecke ist meinst s (bei Höhen auch h). Die Einheit ist 1 m (Meter). Für den
Meter wurden in der Vergangenheit verschiedene Maßstäbe eingeführt. Die erste Definition bestand aus
der Strecke zwischen zwei geritzten Markierungen auf einem Platin- Iridium- Stab mit X-förmigem
Querschnitt. 1960 wurde er jedoch als das 1 650 763,73fache der Vakuumwellenlänge des
orangefarbenen Lichtes, das vom Kryptonisotop Kr86 ausgestrahlt wird, beschrieben. 23 Jahre später
wurde der Meter nun endgültig neu definiert. Die Strecke, die Licht im Vakuum in einer Zeit von
1/299 792 458 s zurücklegt, ist ein Meter.
4.1.3 Geschwindigkeit
&
Geschwindigkeit ist in der Physik ein Vektor, also Betrag und Richtung. Formelzeichen dafür ist v . Im
Alltag wird jedoch die Richtung vernachlässigt und als Geschwindigkeit lediglich der Betrag verstanden.
Dieser ist der Quotient aus einer Strecke und der dafür zurückgelegten Zeit. Physikalisch bedeutet dies:
&
& ∆s
v=
∆t
Übliche Einheiten sind km h oder auch m s . Es gibt zum einen die konstante Geschwindigkeit mit
gleichbleibendem Betrag und die beschleunigte Geschwindigkeit, bei der sich im Umkehrschluss der
Betrag stetig ändert. Diese Beschleunigung kann sich sowohl auf die Richtung als auch auf den Betrag
oder auf beides auswirken.
4.1.4 Beschleunigung
Die Beschleunigung ist nun eine physikalische Größe, mit der sich die Geschwindigkeit in einem
bestimmten Zeitabschnitt verändert. Dies kann sich, wie bereits erwähnt, auf die Richtung als auch auf
den Betrag auswirken. Wie auch bei der Geschwindigkeit wird allgemein ein Teil vernachlässigt. Im
Volksmund ist die Beschleunigung nichts weiter als die Geschwindigkeitszunahme. Es gibt aber auch
eine negative Beschleunigung, bei der sich der Betrag der Geschwindigkeit verringert. Ein Körper, der an
einem Pendel befestigt ist, wird auch beschleunigt, selbst wenn die Geschwindigkeit konstant bleibt, da
bei ihm immer nur die Richtung verändert wird. So definiert ist die Beschleunigung die
Geschwindigkeitsänderung in dem betreffenden Zeitintervall:
&
& ∆v
a=
∆t
2
Die Einheit dafür wird meist in m s angegeben. Ein Körper wird jedoch nur dann beschleunigt, wenn
eine Kraft auf ihn wirkt. Es gibt zudem auch eine Naturkonstante, die als Beschleunigung
2
folgendermaßen definiert ist: g=9,80665 m s . Sie gibt die Erdbeschleunigung an, mit der jeder Körper
auf der Erde zu ihrem Mittelpunkt hin beschleunigt wird.
4.1.5 Masse
Masse ist die physikalische Mengenangabe an Materie, die ein Körper enthält. Formelzeichen dafür ist m.
Sie ist zu dem noch ein Maß für die Trägheit eines Körpers bezogen auf den Widerstand gegenüber einer
Geschwindigkeitsänderung, also einer Beschleunigung. Ursprünglich war die Einheit so definiert, dass
1 kg genau einem 1 dm³ reinem Wasser bei der Temperatur von 4°C (277,16 K) entsprach. Aus diesen
Angaben wurde ein Platinzylinder und später Platin- Iridium- Zylinder gefertigt, der heute immer noch
der internationale Kilogrammprototyp ist.
4.1.6 Kraft
Kraft ist ebenfalls ein physikalischer Vektor. Definiert ist sie über das zweite Newtonsche Axiom:
&
&
F = m⋅a
Kraft ist also demzufolge das Produkt aus der Masse und der Beschleunigung, die auf einen Körper
einwirkt. Die Einheit der Kraft ist 1 Newton N = kg ⋅ m s 2 , benannt nach dem englischen Physiker und
Mathematiker Isaac Newton.
4.1.7 Arbeit
Physikalisch gesehen gibt es sowohl mechanische als auch elektrische Arbeit. Die für uns relevante Größe
ist jedoch die mechanische Arbeit. Sie ist definiert als das Produkt aus einer Kraft F und der Strecke s, um
die ein Körper verschoben wird. Unter der Anwendung von Vektorregeln kann eine Formel entwickelt
werden:
&
W = F ⋅ s ⋅ cosα
Wenn die Kraft jedoch nicht proportional zum Weg steigt muss eine allgemeine Form benutzt werden:
s2
W = ∫ F ( s )ds
s1
Die Einheit der Arbeit wird mit J (Joule) angegeben.
4.1.8 Energie
Energie ist die Fähigkeit eines physikalischen oder technischen Systems Arbeit zu verrichten. Bei den für
uns in den Experimenten wichtigen Formen gibt es zum einen die kinetische Energie, welche mit
Bewegung beziehungsweise Geschwindigkeit in Verbindung steht:
&
E = 1 ⋅m⋅v2
2
Zum anderen steht die potentielle Energie in Beziehung zur Lage:
&
E = m⋅a ⋅s
Der letzte wichtige Punkt in Bezug auf Energien ist der Energieerhaltungssatz. Er besagt, dass Energie
weder erzeugt noch vernichtet werden kann, lediglich in eine andere Form umgewandelt. Ebenfalls wie
bei der Arbeit ist die Einheit hierfür J (Joule).
4.2 Die ballistische Kurve
Die ballistische Kurve beschreibt die Flugbahn von Körpern, angezogen durch Gravitation, in einer
Atmosphäre. Zum besseren Verständnis werde ich sie aus verschiedenen nacheinander eingebauten
Elementen zusammensetzen. Zuerst die Gravitation: Wirft man einen Körper senkrecht in die Höhe,
steckt also kinetische Energie in ihm, so wird er durch die Fallbeschleunigung der Erde abgebremst und
befindet sich nach endlich langer Zeit kurz bewegungslos an dem höchsten Punkt des senkrechten Wurfs,
dem Scheitelpunkt. Dort hat er potentielle Energie im System mit dem Erdboden gespeichert. Es
geschieht eine Energieumwandlung von kinetischer Energie in Potentielle. Danach wird er durch die
Gravitationskraft in Richtung Erde gezogen. Die Energieumwandlung dreht sich um und er erhält immer
mehr kinetische Energie, erkennbar dadurch, dass er immer schneller wird. Am Erdboden ist der Fall
beendet. Betrachten wir diesen gesamten Vorgang als eine Bewegung in einer Richtung, so kann man
nach dem Superpositionsprinzip dem Körper noch eine Bewegung, senkrecht zu der anderen, erteilen.
Diese beiden Bewegungen überlagern sich nur, sie beeinflussen sich aber gegenseitig nicht. Der Körper in
der neuen Bewegungsrichtung erhält nur kinetische Energie und verliert diese auch nicht. So ist dieser
Teil der Bewegung eine geradlinig gleichförmige. Mit beiden Bewegungen überlagert kommen wir nun
zur Wurfparabel. Diese ist symmetrisch zum Scheitelpunkt. Das kommt daher, dass die
Fallbeschleunigung immer gleich bleibt und der Körper in vertikaler Richtung in der selben Zeit
abgebremst wird, wie er nach dem Scheitelpunkt wieder an Geschwindigkeit gewinnt. Die Eigenschaft
dieser Parabel ist, dass der Körper am weitesten fliegt, wenn er bei konstanter Energie im 45° Winkel
abgeworfen wird. Die Energie wird also gleichmäßig auf beide Bewegungsrichtungen aufgeteilt. Bringen
wir jetzt noch die Atmosphäre ins Spiel, wird nicht nur die vertikale Bewegungsrichtung von einer Kraft
beeinflusst, sondern auch die Horizontale. Die Reibungskraft wirkt dabei der resultierenden
Bewegungsrichtung entgegen. Außerdem ist sie von verschiedenen Variablen abhängig. Das ist einmal
die relative Geschwindigkeit zwischen Körper und Luft. Je höher sie ist, desto größer ist auch die
Reibung, denn um so mehr Luftmoleküle treffen pro Zeiteinheit auf den Körper. Als zweites spielt die
Körperform eine Rolle. Die minimalste Reibung erzeugt die Stromlinienform, als Beispiel ein
Regentropfen. Flächen haben eine viel höhere Reibungszahl als diese Tropfenform. Pfeile sind keine
regelmäßigen Körper, deren Reibungszahl deshalb nicht mit unseren Mitteln bestimmbar ist. Form und
Geschwindigkeit in eine Gleichung gebracht, entsteht das quadratische Reibungsgesetz:
FR = c ⋅ v 2
Mit c ist die konstante Reibungszahl des jeweiligen Pfeils gemeint. Durch die Reibung nimmt die
Geschwindigkeit ab, was wiederum verursacht, dass die Reibungskraft kleiner wird. Diese Formel kann
also
nicht
zur
statischen
Berechnung
herangezogen
werden.
Durch
Vereinigung
von
Bewegungsrichtungen, Gravitationskraft und Reibungskraft, entsteht die ballistische Kurve. Ihre
Haupteigenschaft ist die Asymmetrie, denn sie hat einen längeren aufsteigenden Ast als einen
Abfallenden. Das kommt daher, weil bei der vertikalen Bewegungsrichtung genauso die Reibungskraft
unterhalb des Pfeils angreift, jedoch die Richtung den Körper nicht vorwärts, sondern nur nach oben
befördert. Die kinetische Energie, die der Körper abgibt, verwandelt sich durch die Reibung in
Wärmeenergie. Beispiel dafür sind in der Erdatmosphäre verglühende Meteoriten. Ein Bild zur
ballistischen Kurve befindet sich im Anhang auf Seite 25. Im zweiten Experiment äußert sich die
Luftreibung durch die negative Beschleunigung, also wurden die Pfeile abgebremst. Die Abhängigkeit
der Reibung ist an den Größenverhältnissen erkennbar. Die ACC Pfeile mit ihrem größeren Querschnitt
und der höheren Anfangsgeschwindigkeit beim Abschuss haben daher eine dementsprechend größere
Reibung als die dünneren Pfeilen des Recurvebogens, die zudem noch langsamer abgeschossen werden.
5. Die Experimente
5.1 E1 Kraftexperiment
5.1.1 Protokoll
5.1.1.1 Vorbetrachtungen
Ziel des Experiments ist es, eine individuelle Kraftkurve für beide Bögen aufzuzeichnen. Unter
Kraftkurve ist in Wirklichkeit eine Masse- Weg- Kurve gemeint, da die Stärke der Wurfarme in
Masseeinheiten, den Lbs, gekennzeichnet ist und wir in Kilogramm messen. Der Versuchsaufbau wird
dafür angepasst:
5.1.1.2 Versuchsaufbau
siehe Anhang Seite 22
5.1.1.3 Durchführung
Der Bogen hängt am Griffstück mit der Sehne nach unten. Ein Pfeilschaft, der zuvor der Länge nach
skaliert wurde, wird in den Bogen eingelegt. Zwischen Sehne und der Pfeilauflage kann man so die
Auszugslänge messen. An die Sehne werden nun unterschiedliche Massen, die wir durch einen Eimer
erzeugen, der mit Sand gefüllt wird, angehangen und die Auszugslänge gemessen. Danach wird jede
Masse des Eimers auf einer Waage ermittelt. Bei dem normalen Auszugspunkt des Schützen arbeiten wir
dabei mit genaueren Messungen, um eventuelle Besonderheiten besser zu erkennen. Diese können durch
die besondere Form und Bauart entstehen. Die Besonderheiten sind bei dem Compoundbogen jedoch zum
Problem geworden. Dessen spezielle Mechanik ist dafür verantwortlich, dass die Kraft, die man zum
Halten braucht, nach einem bestimmten Punkt des Auszugs abnimmt und zum Schluss auf ein Drittel
reduziert wird. Wir können aber mit der Masse- Methode dieses nicht mehr nachvollziehen. Dazu
müssten wir ein instabiles Gleichgewicht aus der Gewichtskraft der Masse und der gerade bei einem
bestimmten Auszug wirkenden Zugkraft des Bogens herstellen. Das wäre aber durch die ständigen
Schwankungen des Systems durch Wind oder der zu verändernden Masse nicht möglich, vor allem da wir
riskieren, den Eimer durch einen Ruck von der Sehne zu verlieren und den Bogen im Leerschuss
erheblich zu beschädigen, wenn die Bogenkraft überwiegt oder er die Sehne maximal auslenkt und die zu
stark wirkende Gewichtskraft die Mechanik des Bogens überlastet. Ich werde mich also in dem Protokoll
und die darauf aufbauenden Berechnungen auf den Recurvebogen spezialisieren.
5.1.1.4 Messwerte
Die Messergebnisse sind im Anhang auf Seite 23 zu finden. Die Durchschnittslänge wurde schon aus
allen Messwerten errechnet. Zur Verdeutlichung gibt es eine grafische Darstellung im Anhang auf Seite
25, welche die Kurve zeigt.
5.1.1.5 Erste Auswertung
Die nicht linear ansteigende Kurve kann man mit einer quadratischen Funktion beschreiben, die als
Zusammenfassung und Systematisierung der Messergebnisse zu verstehen ist. Die graue Linie im
Diagramm ist diese Funktion, die möglichst genau an den Verlauf der Messwerte angepasst wurde, und
kann in dem weißen Feld abgelesen werden. Um nun eine wirkliche Kraftkurve, abhängig vom Auszug,
zu erstellen, werden die Massen nach dem Gesetz
F = m⋅g
mit der Normalfallbeschleunigung g multipliziert.
Das Ergebnis ist wiederum in der Tabelle vorhanden. Weiterhin wird für die Kurve eine Funktion
berechnet. Diesmal bestimme ich eine polynomische Funktion vierter Potenz, weil bei einer
quadratischen Funktion nicht genügend Annäherung an die Kraftkurve möglich war. Diese Funktion
brauche ich jetzt, um die Energie, die bei einem Auszug im Bogen gespeichert wird, zu berechnen. Als
allgemeine Formel für die Arbeit muss die Funktion F(s) in den Auszugsgrenzen integriert werden:
W =E=
smax
∫
∫ (- 2547,5s
0 , 66
F ( s )ds =
s0
4
+ 6699,5s 3 - 6312s 2 + 2786,3s - 394,57 )ds
0 , 248
0 , 66
 2547,5 5 6699,5 4 6312 3 2786,3 2

E = −
s +
s −
s +
s − 394,57 s 
= 33,949 Nm
5
4
3
2

 0, 248
Mit dieser Energie kann ich die theoretische Geschwindigkeit des Pfeils ausrechnen, die er nach dem
Abschuss haben müsste. Dazu benutze ich die Formel für die kinetische Energie:
E kin =
v0 =
m ⋅ v2
2
2 ⋅ E kin
=
m Pfeil
2 ⋅ 33,949kg ⋅ m ⋅ m
m
= 73,7
−3 2
s
12,5 ⋅ 10 s ⋅ kg
Wenn man das Ergebnis mit dem später durch das zweite Experiment bestimmten Ergebnis vergleicht, ist
dieses um einiges höher. Grund dafür ist, dass die Energie nicht nur den Pfeil, sondern genauso die Sehne,
die Limbsaver und die Wurfarme beschleunigt. Auf die Differenz gehe ich nach dem anderen Experiment
ein.
5.1.1.6 Fehlerbetrachtung
Die größten Ungenauigkeiten entstanden durch Schwingungen des Systems, wonach die Ablesung nur
teilweise genau erfolgen konnte. Zu erkennen ist das im Diagramm bei den höheren Massen, die dieses
noch verstärkten. Durch die vielen nahe beieinander liegenden Messpunkte entstand aber trotzdem eine
relativ gute Kurve. Zusätzliche Massen, wie der Haken, wurden beachtet, die kleinste Einheit der Waage
war 0,1 kg.
5.1.2 Ergebnis
Ziel des Experimentes war das Treffen von Aussagen über die Kraftentwicklung des Bogens. Diese
verläuft nicht linear, sondern flacht in einer langen Krümmung ab. So kann man nicht die Kraft des
Bogens mit dem Federgesetz ausdrücken, sondern die Energie, die der Schütze während dem Spannen in
ihn steckt. Diese Energie beträgt 33,949 Nm für den Recurvebogen.
5.2 E2 Geschwindigkeitsexperiment (Recurve / Compound)
5.2.1 Protokoll
5.2.1.1 Vorbetrachtungen
In diesem Experiment messen wir die Zeit, die der Pfeil auf dem Weg vom Bogen zum Ziel braucht. Wir
benutzen zur Genauigkeit eine akustische Messung. Die Abschuss und Treffergeräusche werden
aufgenommen und am PC ausgemessen. So erhält man eine Messgenauigkeit im TausendstelSekundenbereich. Die Pfeilgeschwindigkeiten sind abhängig vom Wind, deshalb werden sechs
Messungen vorgenommen und der Mittelwert berechnet. Da die Zeit des Pfeils bis zum Ziel nur circa eine
Sekunde und je nach Abstand weniger beträgt, ist es wichtig, die Zeit, die der Schall vom Aufschlag bis
zum Aufnahmegerät braucht, abzuziehen.
5.2.1.2 Versuchsaufbau
siehe Anhang Seite 21/22
5.2.1.3 Durchführung
Zuerst werden die Entfernungen von der Zielscheibe mit dem Maßband abgemessen und Markierungen
aufgestellt. Die Messungen werden nacheinander für Recurve- und Compoundbogen aufgenommen. Bei
jedem werden die Abschuss- und Aufschlaggeräusche über sechs Entfernungen von 20 m bis 70 m in
sechsfacher Ausführung aufgenommen. Das Mikrofon wurde beim Recurvebogen an der Scheibe
befestigt. Beim Compound jedoch wurde es direkt neben den Bogen gehalten. Wir entschieden uns für
diese Verfahren, weil die Abschuss- und Aufschlaggeräusche so am besten auf dem Gerät hörbar waren.
Diese Unterschiede werden in der späteren Berechnung mit der Zeit des Schalls berücksichtigt.
5.2.1.4 Messwerte
Die Messergebnisse sind im Anhang Seite 24 zu finden. Dazu sind auch die Durchschnittswerte der
sechsfachen Messung angegeben. Als letztes die Einbeziehung des Schalls: Beim Recurvebogen wurde
die Zeit addiert, die der Schall vom Bogen bis zum Ziel braucht. Die Addition geschah deshalb, weil beim
Abschuss des Pfeils der Schall eine gewisse Zeit braucht, sich über die Entfernung bis zum
Aufnahmegerät auszubreiten., in welcher der Pfeil bereits eine kurze Strecke geflogen ist.
t real = t mess +
s
c
s... Strecke für jeden Versuch
c... Schallgeschwindigkeit
Beim Compoundbogen wurde die Zeit des Schalls abgezogen, da vom Bogen aus gemessen wurde und
der Schall von der Zielscheibe zurück zum Bogen Zeit braucht. Die Messung ist also die Summe aus
realer Zeit und Zeit des Schalls. Letztere muss also abgezogen werden.
t real = t mess −
s
c
Das Experiment erfolgte bei rund 20°C (näheres in der Fehlerbetrachtung). Aus der Tabelle im Anhang
Seite 27 kann man die richtige Schallgeschwindigkeit ablesen, aus der über die Entfernung die Zeit des
Schalls berechnet wurde.
5.2.1.5 Erste Auswertung
Zur Veranschaulichung findet man im Anhang Seite 26 Diagramme zu den Messergebnissen. Die
Geschwindigkeiten nehmen über größere Distanz ab, was man an dem Abflachen der Kurven erkennen
kann: Über gleiche Zeitintervalle wird ein kürzerer Weg zurückgelegt. Zu erkennen ist auch, dass der
Pfeil des Recurvebogens eine längere Zeit gebraucht hat, denn er hat schwächere Wurfarme. Aus den
Messwertkurven kann man möglichst gut übereinstimmende quadratische Funktionen berechnen. Diese
beschreiben, wenn man sie mit den Weg- Zeit- Gesetz der beschleunigten Bewegung vergleicht, die
Eigenschaften der Pfeilbewegung. Das Gesetz lautet
s=
a 2
t + v0 t + s 0 , verglichen mit den Messwertfunktionen (Recurve/ Compound)
2
s = −6,1323t 2 + 59,259t und
s = −23,773t 2 + 95,743t ergeben sich die Ergebnisse:
a Pfeil ,Re c = −12,2646ms −2 ; v0,Re c = 59,259ms −1 ; E Re c = 21,95 J
a Pfeil ,Comp = −47,546ms −2 ; v0,Comp = 95,743ms −1 ; EComp = 102,54 J
Die Energien wurden mit der Formel der kinetischen Energie berechnet. Im Protokoll des ersten
Experimentes bin ich schon auf die Unterschiede der berechneten Anfangsgeschwindigkeit und Energie
des Recurvebogens und der tatsächlich gemessenen eingegangen.
5.2.1.6 Fehlerbetrachtung
In den Ergebnissen wurde die parabelartige Flugbahn nicht einbezogen, dadurch fliegt der Pfeil in
Wirklichkeit eine längere Strecke und ist schneller. Allerdings interessiert in dem Experiment nur der
Geschwindigkeitsanteil in der horizontalen Richtung, Abweichungen fließen automatisch in die
Beschleuningungsberechnung, abhängig von der Luftreibung, mit ein. Während des Experimentes waren
die Temperaturbedingungen über den Tag nicht konstant. Deshalb arbeiteten wir mit einer
Durchschnittstemperatur von 20°C, durch die wir einer Tabelle die Schallgeschwindigkeit entnehmen
konnten.
5.2.2 Ergebnis
Die spezielle Form eines Pfeils kann man nicht mit Vorgaben für die Luftwiderstandsberechnung
vergleichen. So besteht zum Beispiel ein großer Unterschied zwischen den dicken ACC Pfeilen des
Compounds und den schlanken Karbonpfeilen des Recurves im Strömungsverhalten, der sich in der
Abnahme der Geschwindigkeit über eine Strecke ausdrückt. So werden die Pfeile des Compoundbogens
mit einer Beschleunigung von -47,546 ms-2 abgebremst, während es bei denen des Recurvebogens nur
-12,265 ms-2 sind. Auf die Reibung der Luft bin ich schon in der Behandlung der ballistischen Kurve
näher eingegangen. Unterschiede gibt es genauso in der Anfangsgeschwindigkeit der Pfeile. Der stärkere
Compoundbogen kann die Pfeile mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 95,743 ms-1 abschießen, während
es der schwächere Recurvebogen mit nur rund zwei Dritteln davon kann, nämlich 59,259 ms-1. Weiter
haben die Fletchen Einfluss auf die negative Beschleunigung. Erstens sind die ACC Pfeile mit Fletchen
aus einer relativ harten Gummimischung bestückt, während die Recurvepfeilfletchen elastischer sind und
so eine niedrigere Luftverwirbelung, die Reibung verursacht, erzeugen. Zweitens hat der Winkel
zwischen Längsachse des Pfeils und geklebter Achse der Fletchen Einfluss auf die Rotation der Pfeile um
die Längsachse, die zwar die Stabilität im Flug verbessert, aber gleichzeitig abbremst.
6. Persönliche Auswertung der Ergebnisse
Martin
Ich wusste bereits, wie fest die Pfeile in den Dämpfern stecken, deshalb war ich weniger überrascht, als
ich die Energie eines Pfeils des Compoundbogens mit der einer Kugel einer Handfeuerwaffe verglich.
Diese beträgt bei beispielsweise einer Heckler&Koch USP circa 553 Joule. Die Pfeile des Compounds
haben also ungefähr ein Fünftel dieser Energie. Bei der Anfangsgeschwindigkeit ist es rund ein Drittel.
Deshalb ist es erstaunlich, dass Bögen nicht waffenscheinpflichtig sind. Außerdem konnte ich einfache
Bögen ohne Zieleinrichtungen zur Probe schießen, einmal in der Halle und ein weiteres mal während des
zweiten Experiments, wonach ich erkannte, dass es nicht so einfach ist, wie es aussieht. Im Freien habe
ich keinen Pfeil auf 30 m Entfernung auf die Scheibe getroffen. Mit den Ergebnissen der Experimente bin
ich zufrieden, da fast alles nach Plan verlaufen ist. Die Auswertung war aber um einiges anspruchsvoller,
vor allem, weil sich die Bögen in so komplizierter Art verhalten.
Jörg
Mich haben vor allem die allgemeinen Seiten des Bogensports interessiert, wie die Geschichte. Aber
natürlich
interessieren
mich
auch
die
Werte
der
Experimente,
wie
Beschleunigung und
Anfangsgeschwindigkeit. Unsere Arbeit hat mir insofern was gebracht, dass ich meine Kenntnisse über
meinen Sport ausgeweitet habe und einiges über Gruppenarbeit gelernt habe.
Matthias
Diese Experimente, aus denen die Arbeit hauptsächlich bestehen sollte, haben mir einiges neues über
diesen Sport gezeigt, obwohl ich ihn schon seit über fünf Jahren betreibe. Besonders ist mir die Kluft
zwischen Compound- und Recurvebogen aufgefallen. Es ist schon deutlich, dass der Compound fast
fünfmal mehr Energie in den Pfeil steckt, als der Recurve. Diese Energien sind zwar nicht mit modernen
Waffen, wie der Accuracy Inc. Arctic Warfare Magnum (AWM) mit circa 7000 J und Geschwindigkeiten
von 980 m s zu vergleichen, dafür ist der Bogen auch schon lange keine aktive Kriegswaffe mehr.
Erstaunlich ist es ohne Zweifel dennoch, dass der Compound, der per Muskelkraft gespannt wird,
Spitzengeschwindigkeiten von 70 bis 90 m s erreicht. Wenn man hierzu noch die Präzision einberechnet,
die bei dem Schießen benötigt wird, ist deutlich ersichtlich, wie sehr doch dieser recht unbekannte Sport
unterschätzt wird. Eine andere Tatsache, die oft verkannt wird, ist das regelmäßige Training. Das
Volumen dabei, welches nötig ist, Erfolge zu haben und entsprechende Ergebnisse zu schießen, die in
unserem Verein Erfurt West 90 e.V. oft erzielt werden, ist immens. Die oben beschriebenen hohen
Geschwindigkeiten beantworten indirekt auch eine Frage, mit der ich schon oft konfrontiert wurde: Kann
man mit einem Bogen einen Menschen töten? Das muss definitiv mit ja beantwortet werden. Es zeigt
deutlich, dass dieser Sport durchaus gefährlich ist. Trotzdem habe ich es schon oft gesehen, wie Leute
gedankenlos bei Turnieren hinter den Dämpfern entlang liefen, besonders Fotografen. Zum Schluss
möchte ich noch etwas Allgemeines zu unserer Arbeit hinzufügen. Wir alle hatten das Thema von Anfang
an unterschätzt. Wir haben mit dem Bogenschießen und Pfeilflug eine Thematik angesprochen, die in so
einer oder ähnlichen Form noch nicht richtig verfasst wurde. Den kompletten physikalischen Teil mussten
wir selbst herleiten, vor allem Martin. Erstaunlich war auch, dass deutsche Quellen ziemlich rar sind.
Zum Beispiel war es erforderlich auf englischsprachige Quellen umzusteigen. Besonders positiv ist mir
die Internetseite einer Gruppe von bogensportfanatischen Studenten aus den Niederlanden aufgefallen,
die ein ähnliches Thema bearbeiteten. Die in deutscher Sprache vorhandenen Quellen waren oft nicht
ausreichend oder gar nicht geeignet für unsere Arbeit. Dennoch bin ich sehr zufrieden mit dem, was wir
uns selbst erarbeitet haben.
7. Glossar
Tiller
Ist die kürzeste Strecke zwischen der oberen Kante des Mittelstücks und der Sehne. Er
dient zur Kontrolle ob der Bogen richtig gespannt ist. Dabei müssen die gemessenen
Tillerwerte mit den selbstverfassten Originaleinstellungen übereinstimmen.
Pfeilauflage
Sie dient dazu, den Pfeil am Mittelstück zu halten. Ein Federmechanismus
gewährleistet, dass sie sich beim Schuss vom Pfeil wegdreht, um ihn nicht zu
behindern.
Nockpunkt
Ist eine kleine Markierung, die meist aus Metall ist und an der Sehne festgeklemmt
wird. Unter ihr wird der Pfeil genockt. Nocken ist der Vorgang, wenn der Pfeil an der
Sehne befestigt wird.
Fletchen
Sind die Nachfolger der ursprünglichen Federn. Sie stabilisieren den Pfeil während des
Fluges. Es gibt sie als Plastik, Kunstfeder oder auch aus echten Federn.
Nocke
Besteht meist aus Plastik und wird am Ende des Pfeils angeklebt oder gesteckt. Sie hält
den Pfeil an der Sehne und bietet gerade so viel Halt, dass der Pfeil an der Sehne
stecken bleibt.
Schaft
Ist entweder aus Holz, Karbon, Aluminium oder aus einer Aluminium- KarbonMischung und bildet den Hauptbestandteil des Pfeils. An ihm werden Spitze, Nocke
und Fletchen befestigt.
Limbsaver
Aus einer Gummimischung bestehende Aufsätze, die an die Wurfarme geklebt werden,
um Geräusche und Vibrationen zu dämpfen.
Dämpfer
Aus Pressholz bestehende Scheibe mit Durchmessern von 70 cm bis 120 cm. Auf sie
werden die Pfeile geschossen, die dadurch bis zum völligen Stillstand abgebremst
werden.
Stabilisation
Eine aus Karbon oder Metall bestehende Stange, die an den Bogen geschraubt wird, um
(Stabi)
den Gewichtspunkt zu verlagern und Vibrationen aus dem Bogen zu nehmen. Dies hilft
zum Beispiel dazu, dass der Bogen nach dem Schuss sofort nach vorne wegklappt und
den Pfeil nicht gestört.
Inch (Zoll)
Englisches Maß: (Zoll) 1" = 2,54 cm
lb (Pfund)
Englisches Maß: (ähnelt dem deutschen Pfund) 1 lb = 0,453 592 37 kg
Grain
Englisches Maß: 1 grain = 64,799 mg = 64,799 · 10-06 kg
Peep- Sight
Kleines Plastikstück mit einem sehr kleinen Loch in der Mitte, dass nur beim
Compoundbogen in die Sehne eingelassen wird. Durch dieses schaut der Schütze und
nach dem Prinzip der Tiefenschärfe wird alles hinter dem Loch schärfer.
Scope
Glaslinse, die zur Vergrößerung beim Zielen hilft (nur Compound).
Vergrößerungsoptiken, die bei Gewehren genutzt werden heißen ebenfalls Scope.
Peak- Weight
Ist der Punkt mit dem maximalsten Zuggewicht beim Auszug (nur Compound).
Cable- Guard
Eine Metallstange mit darauf gleitendem Schlitten, in dem die Kabel fixiert sind, der
(Kabelabweiser)
verhindert, dass sich die Kabel im Bereich des Pfeils befinden. Der Kabelabweiser
drückt die zwei Kabel etwas zur Seite und macht dadurch Platz für den Pfeil. (nur
Compound)
Let- Off (Ge-
Bezeichnet den Zuggewichtsrückgang beim Compound nach dem Peak- Weight. Die
wichtsreduktion) Kraft, die der Schütze zum Spannen benötigt nimmt plötzlich nach dem Peak- Weight
ab.
Wall (Mauer)
Scheinbare Grenze beim Auszug des Compoundbogens. Die Kraft nimmt an diesem
Punkt auf einmal so stark zu, dass der Bogen nicht weiter ausziehbar ist.
Lösen
Lösen ist der Vorgang, wenn der Schütze schießt. Dabei löst der Schütze die Finger und
(schießen)
die Sehne fliegt los, daher der Name.
Spiegel
Die Auflage besteht aus Papier, wird am Dämpfer angebracht und dient als Ziel.
(Auflage)
Jagdschützen nutzen Auflagen mit drei Trefferzonen: Tier getroffen, Innerer Bereich
und Kill. Das Kill liegt dabei auf dem Herzen des Tiers. Turnierschützen haben eine
kreisförmige, zehngeteilte Auflage: von außen nach innen hoch gezählt. Je zwei Zahlen
haben die gleiche Farbe: 1,2 weiß; 3,4 schwarz; 5,6 blau; 7,8 rot; 9,10 gelb (Gold
genannt). Diese Ringe dienen dem Zählen des Punktestandes. Der innerste Kreis, die 10
ist noch mal in einen kleineren Kreis geteilt der X heißt. Das X entscheidet bei
Punktegleichstand über Gewinner und Verlierer. Eine besondere Form des Spiegels ist
der Spot. Beim Spot werden alle Ringe unter der sechs weggelassen. Dadurch werden
die Auflagen kleiner.
Anker
Der Anker ist die Position der Hand am Gesicht. Wenn der Bogen gespannt ist, muss
(Ankerpunkt)
der Schütze die Hand immer gleich halten, um bei jeden Schuss die gleiche
Auszugslänge zu gewährleisten. Zum Beispiel merkt sich der Schütze, dass er seinen
Daumen an eine bestimmte wiederfindbare Stelle an seinem Unterkiefer hält. Dieser
Ankerpunkt ist bei jedem Schützen unterschiedlich.
Klicker
Der Klicker ist ein Metallstreifen, der am Mittelteil befestigt wird. Der Pfeil wird in den
Klicker eingelegt und spannt ihn etwas. Wenn der Schütze seinen Ankerpunkt erreicht
hat springt der Klicker zurück in seine Ausgangsposition und erzeugt einen metallisch
klingenden Laut. Durch dieses typische Geräusch bekommt der Klicker seinen Namen
und der Schütze weiß, dass er die Auszugslänge erreicht hat und kann schießen.
Release
Ist eine Ablasshilfe, die den Compoundschützen hilft zu lösen. Sie besteht aus einem
Metallstück, dass an der Sehne befestigt wird. Der Schütze drückt dann ähnlich, wie bei
einer Pistole den Abzug und ein Mechanismus lässt die Sehne los (nur Compound).
Kabel
Ist eine Sehne im Compoundbogen, an der nicht der Schütze spannt. Im Bogen gibt es
insgesamt zwei Stück davon, die jeweils an einem Wurfarm zieht.
8. Anhang
Bild 1
Bild 2
Bild 5
Bild 3
Bild 4
Bild 6
Bild 7
Bild 8
Bild 11
Bild 9
Bild 10
zu 5.2.1.2 1/2
zu 5.1.1.2
zu 5.2.1.2 2/2
zu 5.1.1.4
Datentabelle
m in kg
Zug s in cm
Zug s in m
F=m*a in N
0
0,94
1,68
2,32
2,87
3,43
3,9
4,4
5
5,3
5,7
6,3
6,6
6,8
7,1
7,5
7,8
7,9
8,3
8,6
8,9
9,2
9,4
9,6
9,9
10,2
10,3
10,6
10,8
10,9
11,3
11,4
11,6
11,9
12,3
12,51
12,65
12,8
13,2
13,3
13,9
14
14,4
14,6
24,8
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
0,248
0,26
0,27
0,28
0,29
0,3
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,4
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,5
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,6
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0
9,218251
16,475172
22,751428
28,1450855
33,6368095
38,245935
43,14926
49,03325
51,975245
55,897905
61,781895
64,72389
66,68522
69,627215
73,549875
76,49187
77,472535
81,395195
84,33719
87,279185
90,22118
92,18251
94,14384
97,085835
100,02783
101,008495
103,95049
105,91182
106,892485
110,815145
111,79581
113,75714
116,699135
120,621795
122,681192
124,054123
125,52512
129,44778
130,428445
136,312435
137,2931
141,21576
143,17709
zu 5.2.1.4
Datentabelle Recurve
Weg in m
0
20
30
40
50
60
70
Zeit in s
0,282
0,446
0,619
0,789
0,975
1,172
0,284
0,446
0,613
0,801
0,966
1,172
Mittelwerte
Endwerte
Geschwindigkeiten:
0
0,28216667
0,447
0,618
0,7945
0,974
1,17
0
0,3404757
0,53446356
0,73461808
0,94027259
1,14892711
1,37408163
0,282
0,446
0,621
0,789
0,975
1,166
0,282
0,449
0,618
0,789
0,978
1,178
0,281
0,446
0,619
0,798
0,969
1,172
0,282
0,449
0,618
0,801
0,981
1,16
0,267
0,417
0,592
0,777
0,946
1,149
0,255
0,429
0,597
0,783
0,963
1,143
0,255
0,429
0,597
0,78
0,946
1,16
0,261
0,429
0,609
0,766
0,952
1,16
58,7413426
56,1310488
54,4500623
53,1760686
52,2226339
50,943116
Datentabelle Compound
Weg in m
0
20
30
40
50
60
70
Zeit in s
0,268
0,417
0,597
0,774
0,946
1,16
0,261
0,417
0,603
0,783
0,957
1,155
Mittelwerte
Endwerte
Geschwindigkeiten:
0
0,26116667
0,423
0,59916667
0,77716667
0,95166667
1,1545
0
0,20285763
0,33553644
0,48254859
0,63139407
0,77673955
0,95041837
98,5913131
89,409066
82,8932065
79,1898471
77,2459697
73,6517753
zu 4.2
Ballistische
Kurve
zu 5.1.1.4 s(m) Diagramm
80
2
y = 0,1371x + 1,0751x + 24,8
70
60
s in m
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0,7
0,8
m in kg
zu 5.1.1.4 F(s) Diagramm
160
140
y = -2547,5x 4 + 6699,5x 3 - 6312x 2 + 2786,3x - 394,57
120
F in N
100
80
60
40
20
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
s in m
0,5
0,6
zu 5.2.1.5 Recurve
80
70
2
y = -6,1323x + 59,259x
60
s in m
50
40
30
20
10
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
t in s
zu 5.2.1.5 Compound
80
y = -23,773x2 + 95,743x
70
60
s in m
50
40
30
20
10
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
t in s
0,6
0,7
0,8
0,9
1
zu 5.2.1.4 Schallgeschwindigkeiten
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
-50.0
-49.0
-48.0
-47.0
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-41.0
-40.0
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-31.0
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-28.0
-27.0
-26.0
-25.0
-24.0
-23.0
-22.0
-21.0
-20.0
-19.0
-18.0
-17.0
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
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=
=
=
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=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
299.63
300.30
300.97
301.63
302.30
302.97
303.63
304.29
304.95
305.61
306.27
306.92
307.58
308.23
308.88
309.53
310.18
310.83
311.48
312.12
312.77
313.41
314.05
314.69
315.33
315.97
316.60
317.24
317.87
318.50
319.13
319.76
320.39
321.02
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
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-14.0
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-12.0
-11.0
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-3.0
-2.0
-1.0
0.0
+1.0
+2.0
+3.0
+4.0
+5.0
+6.0
+7.0
+8.0
+9.0
+10.0
+11.0
+12.0
+13.0
+14.0
+15.0
+16.0
+17.0
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
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=
=
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=
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=
=
=
=
=
=
321.64
322.27
322.89
323.52
324.14
324.76
325.38
325.99
326.61
327.22
327.84
328.45
329.06
329.67
330.28
330.89
331.50
332.11
332.71
333.32
333.92
334.52
335.12
335.72
336.32
336.92
337.51
338.11
338.70
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340.48
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341.66
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
Bei
+18.0
+19.0
+20.0
+21.0
+22.0
+23.0
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+27.0
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+30.0
+31.0
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+41.0
+42.0
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+44.0
+45.0
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+47.0
+48.0
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+50.0
+51.0
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
=
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=
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=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
342.25
342.84
343.42
344.01
344.59
345.17
345.76
346.34
346.92
347.50
348.08
348.65
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349.81
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350.95
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352.10
352.67
353.24
353.81
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354.94
355.51
356.08
356.64
357.20
357.77
358.33
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359.45
360.01
360.57
361.12
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
9. Quellen
-
Microsoft Encarta Enzyklopädie 98 und 2001 PLUS, Autorenkollektiv
-
PAETEC Gesellschaft für Bildung und Technik mbH, „Formeln und Tabellen für die Sekundarstufe I
und II“, Autorenkollektiv
-
Perfect Archery Katalog 1999/2000, 2000/2001 und 2001/2002, Autorenkollektiv
-
Westermann Kuhn Physik Band 2 11, Autorenkollektiv
-
Bertelsmann Verlag, „Bertelsmann Lexikothek“ Band 2, Autorenkollektiv
-
Übungsleiter SV Erfurt West 90 e.V. Abteilung Bogensport (Herr Tannenberg, Herr Klett,
Herr Neuse und Herr Kelling)
-
http://www.bogensport-zentrum.de
-
http://www.compoundbow.de/bogen
-
http://134.176.128.63/schall.html
-
http://www.archery.de
-
http://www.student.utwente.nl/~sagi/
Versicherung:
Ich versichere, dass ich die vorgelegte Seminarfacharbeit ohne fremde Hilfe verfasst und keine anderen
als die angegebenen Hilfsmittel benutzt habe.
Ort, Datum
Unterschriften