SS 2014 - Institut für Elektronik

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Institut für Elektronik
EST 1
EST 1
Institut für Elektronik
SS 2014
SS 2014
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Institut für Elektronik
EST 1
Ein typisches elektronisches Gerät
Taktgeber
Display
Schnittstellen
Sensor
Sensorinterface
A
D
Rechenwerk
D
A
Tastatur
SS 2014
Stromversorgung
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EST 1
Literatur:
H.Hartl, E.Krasser, W.Pribyl, P.Söser, G.Winkler,
Elektronische Schaltungstechnik, Pearson Studium 2008
M.Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 1, 3.
aktualisierte Auflage, Pearson Studium 2011
M.Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 2, 2.
aktualisierte Auflage, Pearson Studium 2011
L.P.Schmidt, S.Martius, G.Schaller, Grundlagen der
Elektrotechnik 3, Pearson Studium 2006
U.Tietze, Ch.Schenk, Halbleiterschaltungstechnik
14.Auflage, Springer 2012
Website:
Institut für Elektronik ⇒ www.ife.tugraz.at
Companion Website ⇒ www.pearson-studium.de
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Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Einführung
Begriffsdefinitionen
Feld, Potential, Spannung, Stromdichte, Strom
Rechnen mit Gleichgrößen
Ohm’sches Gesetz
Spannungsteiler, Stromteiler
Kirchhoff’sche Gesetze
Strom- und Spannungsquellen
Überlagerungssatz nach Helmholtz
Ersatzquellen und Quellenumwandlung
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Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Rechnen mit Wechselgrößen
Beschreibung sinusförmiger Wechselgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Zeigerdarstellung und Zeigerdiagramm
Symbolische Methode - Komplexe Rechnung
Wirkwiderstand und Blindwiderstand
Ohm’sche Widerstände, Spulen und Kondensatoren
Beschreibung nicht sinusförmiger Wechselgrößen
Fourier-Reihenzerlegung (harmonische Analyse)
Zeitbereich und Frequenzbereich
Betrachtung von Vierpolen
Übertragungsfunktion - Frequenzgang
Amplitudengang
Phasengang
Logarithmische Darstellung - Dezibel
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Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Wien-Robinson-Brücke
Twin-T-Notch
Serienschwingkreis
Parallelschwingkreis
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Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Felder
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Feldbegriff
Als Feld bezeichnet man einen physikalischen Zustand im
Raum, der durch seine Wirkung auf Teilchen definiert ist.
Vektorfeld
Skalarfeld
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Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Elektrostatisches Feld
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Kraftwirkung auf eine elektrische Ladung:
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
→
−
→
−
F =Q·E
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Arbeit beim Bewegen einer Ladung entlang eines Weges:
→
− −
→
W = F · ds
Bedingung für Wirbelfreiheit:
→
→
− −
E · ds = 0
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Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Potential
Unter einem Potential versteht man die Fähigkeit des Feldes
Arbeit zu verrichten.
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Potentialunterschied → Elektrische Spannung
Bandsperre
Schwingkreise
Vxy = ϕ(X ) − ϕ(Y ) =
Y
→
→
− −
E · ds
X
Vertauschen der Endpunkte ↔ Änderung des Vorzeichens
VXY = −VYX
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EST 1
Einführung
Elektrisches Strömungsfeld
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
I=
→
− −−→
J · dA
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Strom
Der elektrische Strom I ist die Anzahl der Ladungen, die pro
Zeiteinheit durch eine Fläche fließen.
dQ
dt
Bedingung für Quellenfreiheit:
→
− −−→
J · dA = 0
I=
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Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Einführung
Einheitensysteme
MKS-System (19. Jahrhundert)
MKSA-System (20. Jahrhundert)
SI-System (Meter, Kilogramm, Sekunde, Ampere,
Candela, Mol)
Bandsperre
Schwingkreise
Abgeleitete Einheiten im SI-System
Kraft in Newton
kgm
s2
Arbeit bzw. Energie in Joule
Leistung in Watt
Spannung in Volt
Ladung in Coulomb
kgm 2
s2
kgm 2
s3
kgm 2
s3A
As
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Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definition der Einheit Ampere
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Ein Strom von einem Ampere ruft in zwei unendlich langen
Leitern, die im Vakuum im Abstand von einem Meter verlegt
sind, eine Kraftwirkung von 2 · 10−7 N/m hervor.
Bandsperre
Schwingkreise
Definition der Einheit Volt
Eine Spannung von einem Volt fällt an einem auf konstanter
Temperatur gehaltenen Leiter dann ab, wenn ein Strom von
einem Ampere fließt und eine Leistung von einem Watt
umgesetzt wird.
SS 2014
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Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Rechnen mit Gleichgrößen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Ohm’sches Gesetz:
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
V =R ·I
Schwingkreise
Definition der Einheit Ohm
Fällt bei einem Strom von einem Ampere an einem Widerstand
eine Spannung von einem Volt ab, so besitzt der Widerstand
einen Wert von einem Ohm.
SS 2014
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Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Der Widerstand als Bauteil
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
ϑ
Passive Netzwerke
Tiefpass
ϑ
V
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Schaltsymbole: Festwiderstand, Trimmer, Potentiometer, LDR,
PTC, NTC, VDR
Normwerte - Normreihen
k12
√
N
kN = 10
√
12
= 10 = 1,21
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Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
sk 0
10
sk 1
12
sk 2
15
sk 3
18
sk 4
22
sk 5
27
sk 6
33
sk 7
39
sk 8
47
sk 9
56
sk 10
68
sk 11
82
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Normwerte der E12-Reihe von 10 bis 100 Ω
Schwingkreise
Reihe
Toleranzband
E6
E12
±20 %
±10 %
E24
±5 %
E96
±1 %
Toleranzbänder der wichtigsten E-Reihen
Kennzeichnung von Festwiderständen: Farbcode,
Aufdruck
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Institut für Elektronik
Einführung
Serienschaltung
EST 1
Einführung
I
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
R1
V1
R2
V2
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
V
Schwingkreise
V = V 1 + V2 ,
V1 /V2 = R1 /R2
V
V
I=
=
RGes
R1 + R2
R1
R2
V1 = V
,
V2 = V
R1 + R2
R1 + R2
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Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Parallelschaltung
Einführung
I
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
I1
I2
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
R1
R2
V
Bandsperre
Schwingkreise
I1 /I2 = R2 /R1
R1 · R2
RGes =
R1 + R2
I1 /I2 = G1 /G2 , GGes = G1 + G2 + . . . GN
1/RGes = 1/R1 + 1/R2 + · · · + 1/RN
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Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Kirchhoff’sche Gesetze
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Knotenregel
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
I2
I1
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
I4
Schwingkreise
n
I3
Ik = 0
k =1
→
− −−→
J · dA = 0
I1 − I2 − I3 − I4 = 0 ⇒ I1 = I2 + I3 + I4
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Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Maschenregel
VR 2
R2
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
V1
Passive Netzwerke
M1 VR 1 R1
M2
R3 VR 3
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
n
Vk = 0
k =1
M1 :
M2 :
→
→
− −
E · ds = 0
−V 1 + V R 1 = 0 ⇒ V 1 = V R 1
−V R 1 + V R 2 + V R 3 = 0 ⇒ V R 1 = V R 2 + V R 3
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Einführung
EST 1
Einführung
Unabhängige Quellen
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
reale Spannungsquelle
Tiefpass
Ris
Hochpass
Ia
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
V0
Vi
Va
RL
Leerlauf RL = ∞,Va = V0 ,Ia = 0
Kurzschluss RL = 0,Va = 0,Ia = V0 /Ris
Leistungsanpassung RL = Ris ,Va = V0 /2
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Einführung
EST 1
reale Stromquelle
Ia
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
I0
Rip
Va
RL
Tiefpass
IRi
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Leerlauf RL = ∞,Va = I0 · Rip ,Ia = 0
Kurzschluss RL = 0,Va = 0,Ia = I0
Leistungsanpassung RL = Rip ,Ia = I0 /2
Fazit
Ri → Spannungsquellencharakter
Ri → Stromquellencharakter
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Einführung
EST 1
Bsp: Einfaches Netzwerk
Einführung
VRis
Ris
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
I
Tiefpass
Hochpass
I2
I1
VR 2
R2
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
V0
M1 VR 1 R1
M2
R3 VR 3
gegeben: V0 = 10 V, Ris = 10 Ω, R1 = 20 Ω, R2 = 15 Ω,
R3 = 5 Ω
gesucht: VRis , VR 1 , VR 2 , VR 3 , I , I1 , I2
SS 2014
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Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
K1 : I = I1 + I2
M1 : V0 = VRis + VR 1
M2 : V R 1 = V R 2 + V R 3
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
(M3 : V0 = VRis + VR 2 + VR 3 )
VRis = I · Ris
VR 1 = I1 · R1
VR 2 = I2 · R2
VR 3 = I3 · R3
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Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Bsp: Netzwerk mit zwei Quellen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
R3
I1 R1
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
I0
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
V0
R2
I2
gegeben: V0 = 10 V, I0 = 100 mA, R1 = 10 Ω, R2 = 30 Ω,
R3 = 50 Ω
gesucht: I1 , I2
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Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Überlagerungssatz nach Helmholtz
Gleichgrößen
I1 R1
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
R3
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
V0
R2
I2
I1 = I2 =
V0
10 V
= 0,25 A
=
R1 + R2
10 Ω + 30 Ω
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Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
I1 R1
R3
I0
Einführung
Definitionen
R2
Gleichgrößen
I2
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
I1 = I0 ·
R2
30 Ω
= 0,075 A
= 0,1 A ·
R1 + R2
10 Ω + 30 Ω
I2 = I0 − I1 = 0,1 A − 0,075 A = 0,025 A
I1 = I1 − I1 = 0,25 A − 0,075 A = 0,175 A
I2 = I2 + I2 = 0,25 A + 0,025 A = 0,275 A
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EST 1
Einführung
Ersatzquellen und Quellenumwandlung
Einführung
Definitionen
Bsp: Ersatzquelle
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
R3
I1 R1
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
I3
Bandsperre
Schwingkreise
V1
R2
I2
gegeben: V1 = 10 V, I3 = 100 mA, R1 = 10 Ω, R2 = 30 Ω,
R3 = 50 Ω
gesucht: Innenwiderstand der Ersatzquelle Ri ,
Quellenspannung einer Ersatzspannungsquelle V0 ,
Quellenstrom einer Ersatzstromquelle Ik
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Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Innenwiderstand der Ersatzquelle
R3
R1
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
R2
Hochpass
Ri
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Ri = R3 + (R1 //R2 ) = R3 +
50 Ω +
R1 · R2
=
R1 + R2
10 Ω · 30 Ω
= 57,5 Ω
10 Ω + 30 Ω
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Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Ersatzspannungsquelle
I R1
R3
1
Einführung
I3
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
V1
Tiefpass
V0
R2
I2
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
V0 = V1
R2
30 Ω
= 7, 5 V
= 10 V
R1 + R2
10 Ω + 30 Ω
V0 = I3 · Ri = 0,1 A · 57,5 Ω = 5,75 V
Die Quellenspannung der Ersatzspannungsquelle V0 ist die
Überlagerung dieser beiden Fälle:
V0 = V0 + V0 = 7,5 V + 5,75 V = 13,25 V
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Einführung
EST 1
Ersatzstromquelle
R3
I1 R1
Einführung
Definitionen
I3
Gleichgrößen
Wechselgrößen
V1
Passive Netzwerke
Tiefpass
R2
Hochpass
IK
I2
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
I1 =
Ik = I1 ·
V1
R1 +
R2 ·R3
R 2 +R 3
=
10 V
10 Ω +
30 Ω·50 Ω
30 Ω+50 Ω
= 0,348 A
R2
30 Ω
= 0,130 A
= 0,348 A ·
R2 + R3
30 Ω + 50 Ω
Ik = Ik + Ik = Ik + I3 = 0,130 A + 0,1 A = 0,23 A
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Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Quellenumwandlung
Definitionen
Gleichgrößen
Ri
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Ik
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
I0
V0
Ik =
Ri
V0
13,25 V
= 0,23 A
=
Ri
57,5 Ω
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Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Sinusförmige Wechselgrößen
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
i (t )
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
ISS
Î
Bandsperre
Schwingkreise
0
1 t /T
0
T
Kennwerte: Scheitelwert, Spitze-Spitze-Wert, Periodendauer,
Frequenz, Phasenlage
SS 2014
Seite 32/381
Institut für Elektronik
Einführung
Weitere Kennwerte:
EST 1
Einführung
Mittelwert
1
T
Definitionen
Ī =
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Gleichrichtwert
Bandpass
1
|Ī| =
T
Bandsperre
Schwingkreise
t =t 0
1
T
Ieff =
t 0 +T
t =t 0
Effektivwert
t 0 +T
i (t )dt
|i (t )|dt
t 0 +T
t =t 0
i 2 (t )dt
Für sinusförmige Größen gilt:
|Ī| = Î ·
2
π
SS 2014
Î
Ieff = √
2
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Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Zeigerdarstellung und Zeigerdiagramm
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
v (t ) = V̂ · sin(2πft + ϕv ) = V̂ · sin(ωt + ϕv )
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
v (t )
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
vˆ2
vˆ3
vˆ1
0
0
1 t /T
Grafische Addition möglich - rechnerisch unhandlich
SS 2014
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Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Einführung
Symbolische Methode
Euler’sche Identität
Durch die Verwendung der Euler’schen Identität kann jede
sinusförmige Größe zu einer komplexen Exponentialfunktion
erweitert werden.
Bandsperre
Schwingkreise
e j α = cos(α) + j sin(α)
V = V̂ · cos(ωt + ϕV ) + j V̂ · sin(ωt + ϕV ) = V̂ · e j (ωt +
ϕV )
ϕ
= V̂ · e j ωt · ej V
Rotation Phasenlage
SS 2014
Seite 35/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Vorgehensweise
Darstellung der realen physikalisch vorliegenden
Wechselgröße als Real- bzw. Imaginärteil einer
komplexen Exponentialfunktion
Durchführung der Berechnungen
Rückgewinnung der physikalischen Ergebnisgröße durch
Betrachtung des Real- bzw. Imaginärteiles des komplexen
Ergebnisses
SS 2014
Seite 36/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Beispiele
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
physikalisch vorliegenden Wechselspannungen
v1 (t ) = Vˆ1 · sin(ωt + ϕv 1 )
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
v2 (t ) = Vˆ2 · sin(ωt + ϕv 2 )
Darstellung als Zeiger beziehungsweise komplexe
Exponentialfunktion (Polarkoordinaten)
ϕ
V1 = Vˆ1 · e j V 1 = Vˆ1 ∠ϕV 1
V2 = Vˆ2 · e j
ϕV 2
SS 2014
= Vˆ2 ∠ϕV 2
Seite 37/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Darstellung als Zeiger beziehungsweise komplexe
Exponentialfunktion (rechtwinklige Koordinaten)
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
V1 = Vˆ1 cos(ϕV 1 ) + j Vˆ1 sin(ϕV 1 )
V2 = Vˆ2 cos(ϕV 2 ) + j Vˆ2 sin(ϕV 2 )
Addition, Subtraktion
V3 = Vˆ1 cos(ϕV 1 ) + Vˆ2 cos(ϕV 2 ) + j (Vˆ1 sin(ϕV 1 ) + Vˆ2 sin(ϕV 2 ))
V4 = Vˆ1 cos(ϕV 1 ) − Vˆ2 cos(ϕV 2 ) + j (Vˆ1 sin(ϕV 1 ) − Vˆ2 sin(ϕV 2 ))
SS 2014
Seite 38/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Einführung
Multiplikation, Division
ϕ ϕ
V5 = Vˆ1 · Vˆ2 · e j ( V 1 + V 2 ) = Vˆ1 · Vˆ2 ∠ϕV 1 + ϕV 2
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
V6 =
Vˆ1 j (ϕV 1 −ϕV 2 )
Vˆ1 ϕ
·e
=
∠ V 1 − ϕV 2
Vˆ2
Vˆ2
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Potenzieren, Wurzelziehen
ϕ
n
n
V7 = Vˆ1 · e j (n· V 1 ) = Vˆ1 ∠n · ϕV 1
n
n
j (ϕV 1 /n )
ˆ
V8 = V1 · e
= Vˆ1 ∠ϕV 1 /n
Mit der symbolischen Methode können lineare Netzwerke im
Fall von sinusförmigen Wechselgrößen mit den für
Gleichgrößen bekannten Regeln analysiert werden sofern
quasistationäre Verhältnisse vorliegen.
SS 2014
Seite 39/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
quasistationäre Verhältnisse
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Die Frequenz der sinusförmigen Wechselgrößen ist so gering,
dass die Laufzeiten bei den in der Schaltung vorkommenden
Leitungslängen vernachlässigt werden können. Alle Strom- und
Spannungsänderungen finden näherungsweise gleichzeitig
statt.
Schwingkreise
Zusammenhang Strom - Spannung
Gleichstromkreis → Ohmscher Widerstand R
Wechselstromkreis → Impedanz Z
(berücksichtigt die Phasenlage zwischen Spannung und
Strom)
SS 2014
Seite 40/381
Institut für Elektronik
Einführung
Impedanz
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Z=
V
V̂ ∠ϕV
V̂
Veff ϕ
=
= ∠ϕV − ϕI =
∠ V − ϕI = Z ∠ϕV − ϕI
I
Ieff
Î∠ϕI
Î
Hochpass
Admittanz
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Y=
1
I
=
Z
V
Z
Y
jX
jB
R
G
SS 2014
Seite 41/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Begriffe
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
’komplexer’ Widerstand, Impedanz Z
Wirkwiderstand, Resistanz R
Schwingkreise
Blindwiderstand, Reaktanz X
’komplexer’ Leitwert, Admittanz Y
Wirkleitwert, Konduktanz G
Blindleitwert, Suszeptanz B
SS 2014
Seite 42/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Kondensator
Einführung
Definitionen
iC (t )
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
vC (t )
C
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Kondensator, Elektrolytkondensator, Drehkondensator,
Trimmkondensator
Kapazität
Der Proportionalitätsfaktor zwischen angelegter Spannung V
und gespeicherter Ladung Q wird Kapazität C genannt.
Q =C ·V
SS 2014
Seite 43/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Blindwiderstand als Funktion der
Kreisfrequenz
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
XC
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
XC =
1
ωC
0
=
1
2πfC
ω
ZC =
1
= −jXC
j ωC
VC = −
j
·I
ωC C
SS 2014
Seite 44/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Strom und Spannung an einem Kondensator
Einführung
v (t ), i (t )
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
IˆC
Bandsperre
0
1 t /T
0
Schwingkreise
VˆC
dvC (t )
iC (t ) = C ·
dt
→
1
vC (t ) =
C
iC (t )dt
Weststeirische Bauernregel
Am Kondensator eilt der Strom vor.
SS 2014
Seite 45/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Spule
Einführung
Definitionen
iL (t )
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
vL (t )
L
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Verschiedene Schaltsymbole für Spulen
Induktivität
Der Proportionalitätsfaktor zwischen dem magnetischen Fluss
und dem Strom in der Leiterschleife wird als Induktivität L
bezeichnet.
Φ=L ·I
SS 2014
Seite 46/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Blindwiderstand als Funktion der
Kreisfrequenz
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
XL
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
XL = ωL = 2πfL
0
ω
Z L = j ωL = jXL
V L = j ωL · I L
SS 2014
Seite 47/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Strom und Spannung an einer Spule
Einführung
v (t ), i (t )
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
VˆL
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
IˆL
0
1 t /T
0
vL (t ) = L ·
diL (t )
dt
Weststeirische Bauernregel
An der Induktivität kommt der Strom zu spät.
SS 2014
Seite 48/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Wirkwiderstand
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
iR (t )
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
vR (t )
R
Schwingkreise
Wirkwiderstand
Der Proportionalitätsfaktor zwischen der Spannung und dem
Strom an einem ohm’schen Widerstand wird als
Wirkwiderstand R bezeichnet.
SS 2014
Seite 49/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Wirkwiderstand als Funktion der
Kreisfrequenz
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
|ZR |
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
|Z R | = R
0
ω
ZR = R
V R = R · IR
SS 2014
Seite 50/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Strom und Spannung an einem ohm’schen
Widerstand
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
v (t ), i (t )
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
IˆR
VˆR
0
0
1 t /T
vR (t ) = R · iR (t )
SS 2014
Seite 51/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Periodische Signale mit anderen
Kurvenformen
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Fourierreihe
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
v (t ) = a0 +
t
t
ˆ
aˆn cos(n · 2π ) + bn sin(n · 2π )
T
T
n
=∞ n =1
1
a0 =
T
2
an =
T
2
bn =
T
T
T
v (t )dt
0
v (t ) cos(nωt )dt
0
T
v (t ) sin(nωt )dt
0
SS 2014
Seite 52/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Beispiel: Dreiecksfunktion
Einführung
Definitionen
Originalsignal
Gleichgrößen
Fourier-Zerlegung
Wechselgrößen
v (t )/v̂
1
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
0
1 t /T
0
-1
v (t ) =
8v̂
π2
t
1
t
1
t
sin(2π ) − 2 sin(3 · 2π ) + 2 sin(5 · 2π ) − · · ·
T
T
T
3
5
SS 2014
Seite 53/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Grundschwingung
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
3. Oberschwingung
v (t )/v̂
1
5. Oberschwingung
7. Oberschwingung
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
0
Bandsperre
1 t /T
0
Schwingkreise
-1
n+3
8v̂ 1
bˆn = 2 2 (−1) s ,
π n
SS 2014
n = 1, 3, 5, · · ·
Seite 54/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Beispiel: Rechteckfunktion
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
v (t )/v̂
Wechselgrößen
Originalsignal
Passive Netzwerke
Fourier-Zerlegung
Tiefpass
1
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
0
1 t /T
0
-1
4v̂
t
1
t
1
t
v (t ) =
sin(2π ) + sin(3 · 2π ) + sin(5 · 2π ) + · · ·
π
T
3
T
5
T
SS 2014
Seite 55/381
Institut für Elektronik
Einführung
v (t )/v̂
EST 1
Grundschwingung
3. Oberschwingung
5. Oberschwingung
7. Oberschwingung
1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
0
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
1 t /T
0
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
-1
Bandsperre
Schwingkreise
4v̂ 1
bˆn =
,
π n
n = 1, 3, 5, · · ·
Fazit
Je schneller die Änderungen in einem Signal erfolgen, umso
höher sind auch die Amplituden der Signalanteile bei höheren
Frequenzen.
SS 2014
Seite 56/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Betrachtung von Vierpolen
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Vierpol
Ein Netzwerk mit vier Anschlussklemmen wird als Vierpol
bezeichnet.
Bandsperre
Schwingkreise
Zweitor
Bei einem Zweitor werden zwei Anschlussklemmen als
Eingang und zwei Anschlussklemmen als Ausgang verwendet.
Übertragungsfunktion
Das Verhältnis von Ausgangssignal zu Eingangssignal wird
allgemein als Übertragungsfunktion bezeichnet.
SS 2014
Seite 57/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Ziel: Bestimmen des Ausgangssignals eines
Netzwerkes
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Messung
Anlegen eines beliebigen Eingangssignals und Messung
des Ausgangssignals
Bandsperre
Schwingkreise
direkte Berechnung im Zeitbereich
Lösen von Differentialgleichungen
Berechnung unter Nutzung des Frequenzbereiches
1
2
3
4
Zerlegung des Eingangssignals in Sinusanteile
Charakterisierung des Netzwerkes
Amplituden- und Phasengang
Berechnung der Sinusanteile am Ausgang
Bestimmung des Ausgangssignals durch Überlagerung
der Einzelsignale
SS 2014
Seite 58/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Zerlegung des Eingangssignals in Sinusanteile
Fourierreihe in Spektraldarstellung
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
v (t ) = a0 +
∞
cˆn cos(n · 2π
n =1
cˆn =
t
− ϕn )
T
2
aˆn 2 + bˆn
ˆ
ϕn = arctan bn
aˆn
SS 2014
Seite 59/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Amplitudenspektrum des Eingangssignals
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
ĉn
Rechteck
Dreieck
1
Bandsperre
Schwingkreise
0
0
5
10
SS 2014
15 n
Seite 60/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Charakterisierung des Netzwerkes
Beschränkung auf sinusförmige Signale:
Übertragungsfunktion → Frequenzgang
Frequenzgang
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Unter dem Frequenzgang versteht man das Verhältnis der
Ausgangsspannung zur Eingangsspannung als Funktion der
Frequenz.
Va ∠ϕa
A (j ω) =
=
=
Ve
Ve ∠ϕe
Va
Phasengang
Va
Ve
∠ϕa − ϕe
Amplitudengang
SS 2014
Seite 61/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Berechnung der Sinusanteile am Ausgang
Durch Multiplikation des Frequenzgangs mit dem
Spektrum des Eingangssignals kann das Spektrum des
Ausgangssignals nach Betrag und Phase bestimmt
werden.
Bestimmung des Ausgangssignals durch Überlagerung
der Einzelsignale
SS 2014
Seite 62/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Darstellung von großen Variationen
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Dezibel
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
AdB = 20 · log10 (A ) = 20 · log10
Schwingkreise
Va
Ve
AdB
Va
Ve
AdB
Va
Ve
1
1000
1
100
1
10
1
2
√1
2
1
-60
-40
-20
-6
-3
0
2
10
100
1000
6
20
40
60
1
0
√
2
3
SS 2014
Seite 63/381
Institut für Elektronik
Einführung
Tiefpass
EST 1
R
L
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Ve
C
Va
Ve
R
Va
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
A RC (j ω) =
A RL (j ω) =
Va
Ve
Va
Ve
=
=
1
j ωC
R+
1
j ωC
=
1
;
1 + j ωRC
R
1
=
R + j ωL
1 + j ω RL
Mit RC = 1/ωg beziehungsweise L /R = 1/ωg erhält man:
A TP (j ω) =
Va
1
=
Ve
1 + j ωω
g
SS 2014
Seite 64/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Grenzfrequenz ωg
Einführung
Definitionen
I
Gleichgrößen
Wechselgrößen
VL
Passive Netzwerke
Tiefpass
VR
Ve
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
VC
Ve
I
VR
Ve2 = VC2 + VR2 mit VC = VR = Va erhält man:
Va 1
ϕ = ϕa − ϕe = −45◦
= √ ;
Ve ω=ωg
2
SS 2014
Seite 65/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Amplituden- und Phasengang
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
A (j ω) =
Passive Netzwerke
g
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Va
1
=
Ve
1 + j ωω
1 − j ωω
ω
ωg
A (j ω) =
2 =
2 −j
2
1 + ωω
1 + ωω
1 + ωω
g
g
g
Re {A }
Im{A }
1
A = (Re {A })2 + (Im{A })2 = 2
1 + ωω
g
ϕ = arctan Im{A } = arctan − ω = − arctan ω
Re {A }
ωg
ωg
1
g
SS 2014
Seite 66/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
|
Va
| in dB
Ve
0.01
0.1
1
10
f
100 fg
0.01
0.1
1
10
f
100 fg
0
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
-20
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
-40
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
-60
ϕ in Grad
0
-15
-30
-45
-60
-75
-90
SS 2014
Seite 67/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Betrachtung im Zeitbereich
iR
Einführung
R
Definitionen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
iC
vR
Gleichgrößen
vC
ve
Tiefpass
C
va
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
iR (t ) = iC (t );
iC (t ) = C
iR (t ) =
ve (t ) − va (t )
R
dvC (t )
dva (t )
=C
dt
dt
dva (t )
ve (t ) − va (t )
=C
R
dt
SS 2014
Seite 68/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Trennung der Variablen:
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
1
dt =
RC
1
dva
ve (t ) − va (t )
t
= − ln ve (t ) − va (t ) + ln(k )
RC
Fasst man die beiden Logarithmen zusammen, erhält man
folgende Form
t
k
,
= ln
RC
ve (t ) − va (t )
aus der die folgende Lösung der homogenen Gleichung
berechnet werden kann
t
va (t ) = ve (t ) − k · e − RC
SS 2014
Seite 69/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Bestimmung der Integrationskonstante k
aus der Anfangsbedingung
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Einschaltvorgang
ve (t ) = 0 für t < 0
Zum Zeitpunkt t0 = 0 springt die Eingangsspannung auf
den Wert v1
ve (t ) = v1 für t > 0
Spannung am Kondensator kann sich nicht sprunghaft
ändern
t = 0 → va (0) = 0;
0
0 = v1 − k · e − RC → k = v1
t
va (t ) = v1 (1 − e − RC )
SS 2014
Seite 70/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
V
Ve
1
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Ve (t )
Va (t )
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
0
0
1
2
3
4
5
t
τ
Zeitkonstante
Das Produkt aus R und C wird als Zeitkonstante τ bezeichnet.
SS 2014
Seite 71/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Ausschaltvorgang
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
ve (t ) = v1 für t < 0
Zum Zeitpunkt t0 = 0 springt die Eingangsspannung auf
den Wert 0
ve (t ) = 0 für t > 0
Spannung am Kondensator kann sich nicht sprunghaft
ändern va (0) = v1
Einsetzen in die homogene Lösung:
t
va (t ) = ve (t ) − k · e − RC
0
v1 = 0 − k · e − RC → v1 = −k
t
va (t ) = v1 · e − RC
SS 2014
Seite 72/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
V
Ve
Einführung
1
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Ve (t )
Va (t )
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
0
0
1
2
3
5
4
t
τ
Abweichung vom Endwert
Abweichung
Einstellzeit
37 %
τ
10 %
2,3τ
SS 2014
1%
4,6τ
0, 1 %
6,9τ
0,0001 %
13,8τ
Seite 73/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Ausgangssignal verschiedener Tiefpässe
bei einem Eingangssignal fe = 1 kHz
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
V in V
Ve
Va f =10·f
g
e
Va f =1·f
g
e
Va f =f /10
Passive Netzwerke
Tiefpass
5
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
g
0
0
1
ωg =
1
τ
;
SS 2014
2
fg =
e
t in ms
1
2πτ
Seite 74/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Einführung
Anstiegszeit und Grenzfrequenz
Aus der Gleichung der Sprungantwort kann die Zeit bis zu
einem bestimmten Spannungswert berechnet werden:
t
va
va (t ) = v1 (1 − e − RC ) → t = −τ · ln(1 − )
ve
Setzt man nun für die Spannungsverhältnisse bei 90 % und bei
10 % ein, so kann die Anstiegszeit tr berechnet werden.
tr = t90% − t10% = τ(ln(0,9) − ln(0,1)) ≈ 2,2 τ
Mit fg =
1
2πτ
folgt für die Anstiegszeit
tr ≈
1
3fg
Näherung für die Kaskadierung von Tiefpässen:
tr ≈
tri 2
i
SS 2014
Seite 75/381
Institut für Elektronik
Einführung
Hochpass
EST 1
C
R
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Ve
Ve
Va
R
L
Va
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
A RC (j ω) =
Va
Ve
A RL (j ω) =
Va
Ve
=
=
R
R+
1
j ωC
=
1
1+
1
j ωRC
;
j ωL
1
=
R + j ωL
1 + j ωRL
Mit RC = 1/ωg beziehungsweise L /R = 1/ωg erhält man:
A HP (j ω) =
Va
1
1
=
ωg =
ωg
Ve
1+
1−j ω
jω
SS 2014
Seite 76/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Durch einen Vergleich der allgemeinen Ergebnisse für HP und
TP gelangt man zu einer Transformationsvorschrift.
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Tiefpass-Hochpass-Transformation
Wechselgrößen
jω
ωg
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
wird ersetzt durch
ωg
jω
Bandsperre
Schwingkreise
Tiefpass-Bandpass-Transformation
Tiefpass-Bandsperren-Transformation
Betrag und Phase für den Hochpass:
|A | =
Va
= Ve
1
ωg 2 ;
1+ ω
SS 2014
ω
ωg
→
ϕ = arctan
ω
− ωg
ωg
ω
Seite 77/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
V
| Va | in dB
e
0.01
0.1
1
10
f
100 fg
0.01
0.1
1
10
f
100 f
g
0
Einführung
Definitionen
-20
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
-40
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
-60
Schwingkreise
ϕ in Grad
90
75
60
45
30
15
0
SS 2014
Seite 78/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Ein- und Ausschaltvorgang an einem
Hochpass
Einführung
iC
Definitionen
Gleichgrößen
C
iR
Wechselgrößen
vC
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
ve
vR
R
va
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
ve (t ) − vC (t )
R
dvC (t )
iC (t ) = C
dt
iC (t ) = iR (t );
iR (t ) =
ve (t ) − vC (t ) = RC
SS 2014
dvC (t )
dt
Seite 79/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Trennung der Variablen:
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
1
dt =
RC
1
ve (t ) − vC (t )
dvC
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
t
= − ln(ve (t ) − vC (t )) + ln(k )
RC
t
k
= ln
RC
ve (t ) − vC (t )
Daraus kann die homogene Lösung für die Ausgangsspannung
berechnet werden.
t
va (t ) = ve (t ) − vC (t ) = k · e − RC
SS 2014
Seite 80/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Bestimmung der Integrationskonstante k
aus der Anfangsbedingung
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Einschaltvorgang
ve (t ) = 0 für t < 0
Zum Zeitpunkt t0 = 0 springt die Eingangsspannung auf
den Wert v1
ve (t ) = v1 für t > 0
Spannung am Kondensator kann sich nicht sprunghaft
ändern
0
va (0) = ve (0) = v1 → v1 = k · e − RC → k = v1
t
va (t ) = v1 · e − RC
SS 2014
Seite 81/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
V
Ve
1
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Ve (t )
Va (t )
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
0
0
1
2
3
4
5
t
τ
Zeitkonstante
Das Produkt aus R und C wird als Zeitkonstante τ bezeichnet.
SS 2014
Seite 82/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Ausschaltvorgang
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
ve (t ) = v1 für t < 0 → vC (0) = v1
Zum Zeitpunkt t0 = 0 springt die Eingangsspannung auf
den Wert 0
ve (t ) = 0 für t > 0
Spannung am Kondensator kann sich nicht sprunghaft
ändern va (0) = ve (0) − vc (0) → va (0) = −v1
Einsetzen in die homogene Lösung:
t
va (t ) = k · e − RC
0
−v1 = k · e − RC → k = −v1
t
va (t ) = −v1 · e − RC
SS 2014
Seite 83/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
V
Ve
1
Ve (t )
Va (t )
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
0 0
1
2
3
4
5
t
τ
-1
SS 2014
Seite 84/381
Institut für Elektronik
Einführung
RC-Bandpass
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
R1
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
C1
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Ve
R2
C2
Va
R1 = R2 = R
; C1 = C2 = C
1
Zp
Va
1/R + j ωC
=
=
A=
1
Ve
Zs + Zp
R+ 1 +
j ωC
1/R + j ωC
SS 2014
Seite 85/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
A=
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
1
Definiert man eine Mittenfrequenz ω0 = RC
, so kann die
Übertragungsfunktion auch folgendermaßen angeschrieben
werden:
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
j ωRC
1 + 3j ωRC − (ωRC )2
A=
j ωω
0
ω − ω
1 + 3j ω
ω0
0
2 =
1
ω 3 + j ωω − ω0
0
Führt man die normierte Frequenz Ω = ωω ein, so erhält man
0
die folgende Übertragungsfunktion für den Bandpass.
A=
jΩ
1 + 3j Ω − Ω 2
SS 2014
Seite 86/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
RC-Bandpass-Amplitudengang
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
|A |
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
0.3
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
0.2
0.1
0
0.01
0.1
10
1
100
f
f0
1
|A | = (1/Ω − Ω)2 + 9
SS 2014
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Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
RC-Bandpass-Phasengang
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
ϕ in Grad
90
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
60
Bandpass
Bandsperre
30
Schwingkreise
0
0.01
0.1
10
1
-30
100 ff
0
-60
-90
ϕ = arctan 1 − Ω
3Ω
SS 2014
2
Seite 88/381
Institut für Elektronik
Einführung
RC-Bandsperre
EST 1
Einführung
Wien-Robinson-Brücke
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
R1
Tiefpass
Hochpass
R3
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Ve
C1
Va
R2
C2
V a 1 M1 V a 2
R4
gewählt: R1 = R2 = R , C1 = C2 = C ; R3 = 2 · R4
M1 : V a = V a 2 − V a 1
Va 2 = Ve
SS 2014
Ve
R4
=
2R4 + R4
3
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Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Ausgangsspannung des RC-Bandpasses:
Va 1 = Ve
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
jΩ
1 + 3j Ω − Ω 2
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Brückenspannung:
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Va = Ve
Schwingkreise
1
jΩ
−
3 1 + 3j Ω − Ω 2
Ω − 1/Ω
Va =
− Ve
−j
3
9 + (Ω − 1/Ω)2
9 + (Ω − 1/Ω)2
Ve
3
Jetzt kann der Amplituden- und Phasengang berechnet
werden: Auf gemeinsamen Nenner bringen, mit konj.
komplexem Nenner multiplizieren, Real- und Imaginärteil
trennen. Betrag und Phase berechnen.
SS 2014
Seite 90/381
Institut für Elektronik
Einführung
Amplitudengang
EST 1
Einführung
Definitionen
|A |
Gleichgrößen
Wechselgrößen
0.3
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
0.2
Bandsperre
Schwingkreise
0.1
0
0.01
|A | =
0.1
1
10
100
f
f0
|Ω − 1/Ω|
Va
= Ve
3 9 + (Ω − 1/Ω)2
SS 2014
Seite 91/381
Institut für Elektronik
Einführung
Phasengang
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
ϕ in Grad
90
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
60
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
30
Bandsperre
Schwingkreise
0
0.01
0.1
10
1
-30
100 ff
0
-60
-90
ϕ = arctan
3
Ω − 1/Ω
SS 2014
Seite 92/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Definitionen
Einführung
Doppel-T-Filter
Vorteil gegenüber der Wien-Robinson-Brücke ist ein
gemeinsames Bezugspotential
Gleichgrößen
Wechselgrößen
R1
Passive Netzwerke
Tiefpass
R2
1
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
C1
Schwingkreise
2 C3
C2
Ve
V1
R3
3
Va
V2
gewählt: R1 = R2 = R , C2 = C3 = C ; C1 = 2 · C ; R3 = R /2
SS 2014
Seite 93/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Knoten(1):
Ve − V1
Va − V1
0 − V1
+
+ 1
=0
R
R
j ω2C
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Knoten(2):
Ve − V2
1
j ωC
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Knoten(3):
+
Va − V2
1
j ωC
+
0 − V2
R
2
=0
V1 − Va
V2 − Va
+
=0
1
R
j ωC
→ Rechnerunterstützung liefert den Frequenzgang:
A (j Ω) =
1 − Ω2
1 + 4j Ω − Ω 2
Aus der Übertragungsfunktion kann mit der schon
besprochenen Vorgehensweise Betrag und Phase des
Frequenzgangs berechnet werden.
SS 2014
Seite 94/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Amplitudengang des Doppel-T-Filters
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
|A |
1
Tiefpass
Hochpass
0.8
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
0.6
0.4
0.2
0
0.01
0.1
|A | = 1
10
100
f
f0
|1 − Ω2 |
(1 − Ω2 )2 + 16Ω2
SS 2014
Seite 95/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Phasengang des Doppel-T-Filters
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
ϕ in Grad
90
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
60
Bandpass
Bandsperre
30
Schwingkreise
0
0.01
0.1
1
10
-30
100 ff
0
-60
-90
ϕ = arctan
SS 2014
4Ω
Ω2
−1
Seite 96/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Schwingkreise
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Parallelschwingkreis - Sperrkreis
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Ie
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
IR
Bandsperre
Schwingkreise
Ve
Y=
R
IC
IL
L
C
1
1
= G + j (ωC −
)
Z
ωL
SS 2014
Seite 97/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
|Z |
Ŕ
Gleichgrößen
Wechselgrößen
1
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
0.5
0
0.1
1
SS 2014
10 f
fr
Seite 98/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Serienschwingkreis - Saugkreis
Einführung
Definitionen
Ie
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
R
VR
L
VL
C
VC
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Ve
Z = R + j (ωL −
SS 2014
1
)
ωC
Seite 99/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
|Z |
R
20
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
15
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
10
5
0
0.1
1
SS 2014
10 ff
r
Seite 100/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Resonanzfrequenz
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Als Resonanzfrequenz wird jene Frequenz bezeichnet, bei der
der Imaginärteil der Impedanz beziehungsweise der Admittanz
Null wird.
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
X r = ωr L =
1
ωr C
Br = ωr C =
beziehungsweise
1
ωr L
Aus diesen Gleichungen kann die Resonanzkreisfrequenz ωr
und die Resonanzfrequenz fr berechnet werden.
ω2r =
1
LC
fr =
SS 2014
1
√
2π LC
Seite 101/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Bandbreite am Beispiel des
Serienschwingkreises
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Unter der Resonanzfrequenz überwiegt die Wirkung des
kapazitiven Blindwiderstandes man spricht von kapazitivem
Verhalten.
untere Eckfrequenz ω
VL
I
VR
Ve
SS 2014
VC
Seite 102/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Einführung
Über der Resonanzfrequenz überwiegt die Wirkung des
induktiven Blindwiderstandes man spricht von induktivem
Verhalten.
obere Eckfrequenz ω
VL
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
VC
Schwingkreise
Ve
I
VR
Bandbreite
Den Frequenzunterschied zwischen der oberen und der
unteren Eckfrequenz bezeichnet man als Bandbreite des
Schwingkreises.
SS 2014
Seite 103/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Verstimmung am Beispiel des
Serienschwingkreises
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Z = R + j (ωL −
Bandsperre
Schwingkreise
1
ωC
)
r
ω ωr 1
Z =R +j
ωr L −
ωr
ω ωr C
X
Xr
Verstimmung
Xr
ω ωr
Z =R 1+j
−
R
ω
ω
r
Güte
SS 2014
Seite 104/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Güte
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Serienschwingkreis
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
ωr L
Xr
1
Qs =
=
=
R
R
R
L
fr
=
C
B
Parallelschwingkreis
R
R
Qp =
=
= R
Xr
ωr L
SS 2014
C
fr
=
L
B
Seite 105/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Definitionen
Gleichgrößen
Wechselgrößen
Passive Netzwerke
Tiefpass
Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Schwingkreise
Einführung
Zusammenfassung
Begriffsdefinitionen → Potential, Potentialunterschied,
Spannung, Strom
Gleichstrom → Ohm’sches Gesetz, Kirchhoff’sche Regeln,
Überlagerungssatz
Wechselstrom → Symbolische Methode, Wirk- und
Blindwiderstände
Bauteile → Widerstände, Kondensatoren und Spulen
Vierpole → Übertragungsfunktion, Frequenzgang,
Phasengang, Dezibel
Passive Netzwerke 1.Ordnung → Tiefpass, Hochpass
Passive Netzwerke höherer Ordnung → Bandpass,
Bandsperre
Resonanzkreise
SS 2014
Seite 106/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Definitionen
Aufbau
Periodensystem
Halbleiterarten
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
pn-Übergang
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
HALBLEITER
Literatur:
H. Hartl, E. Krasser, W. Pribyl, P. Söser, G. Winkler,
Elektronische Schaltungstechnik, Pearson Studium 2008
M.Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 1, 3.
aktualisierte Auflage, Pearson Studium 2011
M.Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 2, 2.
aktualisierte Auflage, Pearson Studium 2011
L. P. Schmidt, S. Martius, G. Schaller, Grundlagen der
Elektrotechnik 3, Pearson Studium 2006
U. Tietze, Ch. Schenk, Halbleiterschaltungstechnik 14.
Auflage, Springer 2012
E. Hering, K. Bressler, J. Gutekunst, Elektronik für
Ingenieure und Naturwissenschaftler 5. Auflage, Springer
2005
SS 2014
Seite 107/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Definitionen
Aufbau
Einführung
Spezifischer Widerstand und spezifische Leitfähigkeit
Periodensystem
Halbleiterarten
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
pn-Übergang
Aufbau und physikalische Eigenschaften von
Halbleitermaterialien
Eigenleitung
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
Veränderung der Eigenschaften durch Dotierung
pn-Übergang
ohne äußere Spannung
Polung in Durchlassrichtung
Polung in Sperrrichtung
SS 2014
Seite 108/381
Institut für Elektronik
EST 1
Anwendung des pn-Überganges
Einführung
Definitionen
Aufbau
Periodensystem
Halbleiterarten
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
pn-Übergang
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
Siliziumdiode
Arten von Halbleiterdioden
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Schaltungsbeispiele mit Halbleiterdioden
Überlegungen zur Energieübertragung
Transformator
klassische Gleichrichterschaltungen
moderne Gleichrichterschaltungen - EMV
Kleinstnetzgeräte
Spannungsvervielfacher
SS 2014
Seite 109/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Spezifischer Widerstand ρ - Spezifische
Leitfähigkeit κ
Einführung
Definitionen
Aufbau
Widerstand eines Materialstückes
Periodensystem
Halbleiterarten
Modelle
R =ρ·
Eigenleitung
l
l
=
A
κ·A
Störstellenleitung
pn-Übergang
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
Die spezifische Leitfähigkeit ist proportional zur
Elementarladung q = 1,6 · 10−19 As, zur Ladungsträgerdichte n
und zur Beweglichkeit der Ladungsträger μ.
κ = 1/ρ = n · q · μ
Temperaturabhängigkeit
n und μ sind Funktionen der Temperatur → ρ = f (T )
ρ(T ) = ρ(T0 ) · (1 + α(T − T0 ))
SS 2014
Seite 110/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Einführung
Definitionen
Aufbau
Elektrische Eigenschaften typ. Materialien
Typ
Material
ρ(20)
in Ωmm2 /m
Silber
Kupfer
Gold
Aluminium
Konstantan
Silizium
Germanium
Porzellan
0,016
0,0178
0,023
0,028
0,43
6,25 · 106
0,454 · 106
5 · 1018
Periodensystem
Halbleiterarten
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
pn-Übergang
Leiter
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
Halbleiter
Isolator
SS 2014
α(20)
in 1/K
3,8 · 10−3
3,92 · 10−3
4 · 10−3
3,77 · 10−3
±40 · 10−6
−1 · 10−3
−5 · 10−3
Seite 111/381
Institut für Elektronik
EST 1
Aufbau
Halbleitermaterialien im Periodensystem
III
Einführung
5
IV
6
V
7
VI
8
Definitionen
Aufbau
Periodensystem
B
C
N
O
Bor
Kohlenstoff
Stickstoff
Sauerstoff
Halbleiterarten
13
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
pn-Übergang
ohne Spannung
II
30
14
15
16
Al
Si
P
S
Aluminium
Silizium
Phosphor
Schwefel
31
32
33
34
Sperrrichtung
Flussrichtung
Zn
Ga
Ge
As
Se
Zink
Gallium
Germanium
Arsen
Selen
51
52
Durchbruch
48
49
50
Cd
In
Sn
Sb
Te
Cadmium
Indium
Zinn
Antimon
Tellur
80
81
82
83
84
Hg
Ti
Pb
Bi
Po
Quecksilber
Thallium
Blei
Bismut
Polonium
SS 2014
Seite 112/381
Institut für Elektronik
Aufbau
EST 1
Einführung
Definitionen
Aufbau
Periodensystem
Elementhalbleiter
ein chemische Element aus der vierten Hauptgruppe
Silizium
Germanium
Halbleiterarten
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
pn-Übergang
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
Verbindungshalbleiter
III-V-Halbleiter
Galliumarsenid
Galliumphosphid
Galliumantimonid
Indiumarsenid
Indiumphosphid
II-VI-Halbleiter
Cadmiumselenid
Cadmiumtellurid
Zinksulfid
SS 2014
Seite 113/381
Institut für Elektronik
Aufbau
EST 1
Beschreibung mit Modellen
Einführung
Definitionen
Aufbau
Periodensystem
Halbleiterarten
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
pn-Übergang
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
Bohr’sches Atommodell
Ein Atomkern wird von Elektronen auf diskreten Schalen
umkreist, wobei nur die äußerste Schale für die
chemischen Eigenschaften des Materials
ausschlaggebend ist.
Elementhalbleiter besitzen 4 Valenzelektronen →
kovalente Bindungen
Kristallisation in einem kubisch fl ächenzentrierten Gitter
Bändermodell
Jeder Schale im Atommodell kann eine diskrete
Energiemenge zugeordnet werden. Im Kristall entstehen
durch die Überlagerung so genannte Energiebänder.
SS 2014
Seite 114/381
Institut für Elektronik
EST 1
Aufbau
Energieniveaus beim Einzelatom und bei
einem Halbleiterkristall
Einführung
Definitionen
Aufbau
W
Periodensystem
Ionisierung
Halbleiterarten
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
pn-Übergang
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
Kristallgitter
Einzelatom
SS 2014
Seite 115/381
Institut für Elektronik
Aufbau
EST 1
Einführung
Definitionen
Bändermodelle für Leiter, Halbleiter und
Isolator
Aufbau
Periodensystem
Halbleiterarten
W
W
W
Modelle
Eigenleitung
Leitungsband
Störstellenleitung
pn-Übergang
ohne Spannung
Sperrrichtung
Leitungsband
Flussrichtung
Bandabstand
Durchbruch
Leitungsband
Valenzband
Valenzband
Valenzband
Leiter
Halbleiter
Isolator
SS 2014
Seite 116/381
Institut für Elektronik
EST 1
Aufbau
Generation und Rekombination
Einführung
Definitionen
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Aufbau
Periodensystem
Halbleiterarten
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
pn-Übergang
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
Rekombination
Generation
Generation
Unter Generation versteht man das Aufbrechen von
Valenzbindungen durch Energiezufuhr (zB. Licht, Wärme) von
außen. Es entsteht ein freies Elektron und eine ortsfeste
Fehlstelle (Loch).
SS 2014
Seite 117/381
Institut für Elektronik
Aufbau
EST 1
Einführung
Definitionen
Aufbau
Periodensystem
Halbleiterarten
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
Rekombination
Als Rekombination wird das Entstehen einer neuen
Valenzbrücke durch Verbindung eines freien Elektrons mit
einem Loch bezeichnet. Bei diesem Vorgang wird Energie frei.
pn-Übergang
ohne Spannung
Sperrrichtung
Dynamisches Gleichgewicht
Flussrichtung
Durchbruch
Generation und Rekombination laufen im Halbleiter gleichzeitig
ab und stehen in einem dynamischen Gleichgewicht.
SS 2014
Seite 118/381
Institut für Elektronik
Aufbau
Fermi-Dirac-Statistik
EST 1
Einführung
Definitionen
Jedem Energieniveau im Bändermodell kann eine bestimmte
Besetzungswahrscheinlichkeit zugeordnet werden.
W −WF −1
f (W ) = 1 + e k ·T
Aufbau
Periodensystem
Halbleiterarten
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
W
pn-Übergang
ohne Spannung
Leitungsband
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
WF
Valenzband
0%
50%
SS 2014
100%
f(W)
Seite 119/381
Institut für Elektronik
Aufbau
Eigenleitung
EST 1
Einführung
Eigenleitungsdichte
Definitionen
Aufbau
Periodensystem
Halbleiterarten
Modelle
Eigenleitung
Die Anzahl der freien Ladungsträger pro Volumseinheit wird als
Eigenleitungsdichte ni bezeichnet. Sie hängt von der
Elektronendichte n0 und der Löcherdichte p0 ab.
Störstellenleitung
pn-Übergang
ohne Spannung
ni2 = n0 · p0
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
Aus der Anzahl der verfügbaren Ladungsträger kann die
spezifische Leitfähigkeit κ des Halbleiters berechnet werden.
κ = q(nμn + p μp )
Für den reinen Halbleiter (Eigenleitung) ist die Löcheranzahl p
immer gleich der Elektronenanzahl n und es gilt:
κ = q · ni (μn + μp ) .
SS 2014
Seite 120/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Definitionen
Aufbau
Periodensystem
Halbleiterarten
Aufbau
Beweglichkeit und intrinsische Ladungsträgerdichte bei
T = 300 K
Material
Silizium
Germanium
ni
1,02 · 1010 cm−3
2,33 · 1013 cm−3
μn
1350 cm2 /Vs
3900 cm2 /Vs
μp
480 cm2 /Vs
1900 cm2 /Vs
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
Widerstand von reinem Silizium
pn-Übergang
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
Wie groß ist der Widerstand eines Siliziumstücks mit 1 cm
Länge und einem Querschnitt von 1 mm2 bei einer Temperatur
von 300 Kelvin?
κ = q · ni (μn + μp ) =
= 1,6 · 10−19 · 1,02 · 1010 · (1350 + 480) = 3 · 10−6 Ω−1 cm−1
R=
l
1
=
= 33 · 106 Ω
−
κ·A
3 · 10 6 · 0,01
SS 2014
Seite 121/381
Institut für Elektronik
Aufbau
Erhöhung der Leitfähigkeit - Dotierung
EST 1
Anzahl der Si-Atome pro cm 3 :
Einführung
Definitionen
Aufbau
Periodensystem
n = NA ·
Halbleiterarten
ρ·V
m
2,33 · 1
= NA ·
= 6 · 1023 ·
≈ 5 · 1022 Atome/cm3
M
M
28
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
pn-Übergang
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
Dotierung
Unter Dotierung versteht man das gezielte Einbringen von
Fremdatomen in einen Halbleiter. Durch diese Maßnahme
kann die Leitfähigkeit erhöht werden.
Starke Dotierung - Schwache Dotierung
n
n+
p
p+
auf 107
auf 104
auf 106
auf 104
Si-Atome ein Donator
Si-Atome ein Donator
Si-Atome ein Akzeptor
Si-Atome ein Akzeptor
schwache n-Dotierung
starke n-Dotierung
schwache p-Dotierung
starke p-Dotierung
SS 2014
ρ ≈ 5 Ωcm
ρ ≈ 0,03 Ωcm
ρ ≈ 2 Ωcm
ρ ≈ 0,05 Ωcm
Seite 122/381
Institut für Elektronik
Aufbau
EST 1
Einführung
Definitionen
Aufbau
Periodensystem
p-Dotierung
n-Dotierung
3-wertige Fremdatome
zusätzliche Fehlstellen
Akzeptoren
5-wertige Fremdatome
zusätzliche Elektronen
Donatoren
Halbleiterarten
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
B
Si
Si
P
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
pn-Übergang
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
p-Dotierung
n-Dotierung
SS 2014
Seite 123/381
Institut für Elektronik
Aufbau
EST 1
n-Dotierung
p-Dotierung
Majoritätsträger:
Elektronen
Minoritätsträger:
Löcher
Einführung
Definitionen
Aufbau
Periodensystem
Halbleiterarten
Majoritätsträger:
Löcher
Minoritätsträger:
Elektronen
Modelle
Eigenleitung
W
W
Störstellenleitung
pn-Übergang
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
WL
WF
WD
Leitungsband
nicht ionisierte
ionisierte
Störstellen
Valenzband
Leitungsband
WA
WF
WV
n-Dotierung
Störstellen
nicht ionisierte
ionisierte
Valenzband
p-Dotierung
SS 2014
Seite 124/381
Institut für Elektronik
EST 1
Aufbau
Ladungsträgerdichte als Funktion der Temperatur
n, ni in cm−3
Einführung
3 × 1016
Definitionen
Aufbau
Periodensystem
Halbleiterarten
2 × 1016
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
pn-Übergang
1016
n
ni
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
0
0
200
400
600
800 T in K
Störstellenleitung
Da die Ladungsträger der Störstellen im Vergleich zu den
Ladungsträgern des undotierten Siliziums überwiegen, spricht
man beim dotierten Halbleiter von Störstellenleitung.
SS 2014
Seite 125/381
Institut für Elektronik
pn-Übergang
EST 1
pn-Übergang
Einführung
Definitionen
Fermi-Dirac-Statistik
Aufbau
Periodensystem
Halbleiterarten
Modelle
W
W
Eigenleitung
Störstellenleitung
Leitungsband
pn-Übergang
Leitungsband
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
WF
Durchbruch
WF
Valenzband
0%
50%
Valenzband
100%
f(W)
0%
50%
100%
f(W)
p-dotiert
n-dotiert
SS 2014
Seite 126/381
Institut für Elektronik
pn-Übergang
EST 1
schematischer Aufbau
RLZ
Einführung
Definitionen
E
Aufbau
Periodensystem
Halbleiterarten
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
pn-Übergang
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
p
Diffusionsstrom
Driftstrom
Verhältnisse bei der Bildung einer Raumladungszone
SS 2014
Seite 127/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
pn-Übergang
Bändermodell eines pn-Überganges ohne
äußere Spannung
Definitionen
Aufbau
Periodensystem
W
Halbleiterarten
Leitungsband
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
pn-Übergang
ΔW = q · V D
Leitungsband
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
WF
Durchbruch
Valenzband
Valenzband
n-Gebiet
RLZ
SS 2014
p-Gebiet
x
Seite 128/381
Institut für Elektronik
pn-Übergang
EST 1
Diffusion
Einführung
Definitionen
Aufbau
Bewegung der Ladungsträger aufgrund eines
Dichteunterschiedes in Kombination mit der thermischen
Bewegung.
Periodensystem
Halbleiterarten
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
pn-Übergang
ohne Spannung
Sperrrichtung
Drift
Bewegung der Ladungsträger durch die Kraftwirkung eines
elektrischen Feldes.
Flussrichtung
Durchbruch
Diffusionsspannung
VD =
k · T nA · nD
ln
q
ni2
VT
SS 2014
Seite 129/381
Institut für Elektronik
EST 1
pn-Übergang
Bändermodell eines pn-Überganges mit
äußerer Spannung
Einführung
Definitionen
W
Aufbau
Leitungsband
Periodensystem
Halbleiterarten
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
pn-Übergang
ohne Spannung
WFp
WFn
ΔW = q(VD + VR )
Leitungsband
q · VR
Valenzband
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
Valenzband
p-Gebiet
n-Gebiet
x
RLZ
Sperrrichtung
+
VR
SS 2014
Seite 130/381
Institut für Elektronik
pn-Übergang
EST 1
W
Einführung
Definitionen
Aufbau
Leitungsband
Periodensystem
Leitungsband
Halbleiterarten
ΔW = q(VD − VF )
Modelle
Eigenleitung
WFn
Störstellenleitung
pn-Übergang
q · VF
WFp
ohne Spannung
Valenzband
Sperrrichtung
Flussrichtung
Durchbruch
Valenzband
n-Gebiet
p-Gebiet
x
RLZ
Durchlassrichtung
-
VF
SS 2014
+
Seite 131/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Definitionen
Aufbau
Periodensystem
Halbleiterarten
Modelle
Eigenleitung
Störstellenleitung
pn-Übergang
ohne Spannung
Sperrrichtung
Flussrichtung
pn-Übergang
Durchbruchsmechanismen
Lawineneffekt
Durchbrüche über 5,7 V laufen nach dem Lawineneffekt ab.
Durch die angelegte äußere Spannung werden Minoritätsträger
so stark beschleunigt, dass es zu einer Stoßionisation mit
einem lawinenartigen Anwachsen der Anzahl der freien
Ladungsträger kommt. Die für einen Durchbruch notwendige
Spannung nimmt um ≈ 1 mV/K zu.
Durchbruch
Zenereffekt
Durchbrüche unter 5,7 V entstehen durch einen
quantenmechanischen Effekt, der bei stark dotierten
Halbleitern auftritt. Eine Erhöhung der Temperatur unterstützt
diesen Prozess, der Zener-Durchbruch zeigt einen negativen
Temperaturkoeffizienten von ≈ −0,5 mV/K.
SS 2014
Seite 132/381
Institut für Elektronik
EST 1
Siliziumdiode
Diodenarten
HALBLEITERDIODEN
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Literatur:
H. Hartl, E. Krasser, W. Pribyl, P. Söser, G. Winkler,
Elektronische Schaltungstechnik, Pearson Studium 2008
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
U. Tietze, Ch. Schenk, Halbleiterschaltungstechnik 14.
Auflage, Springer 2012
E. Hering, K. Bressler, J. Gutekunst, Elektronik für
Ingenieure und Naturwissenschaftler 5. Auflage, Springer
2005
SS 2014
Seite 133/381
Institut für Elektronik
EST 1
Siliziumdiode
Siliziumdiode
Anwendung des pn-Überganges
Schematischer Aufbau und Schaltsymbol einer Diode
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kathode
Anode
p
n
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
VR
Schaltungsbeispiele
Historisches
VF
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Großsignalbeschreibung einer Diode
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
A
A
IF
RB
VF
IF
VF
K
K
SS 2014
Seite 134/381
Institut für Elektronik
Siliziumdiode
EST 1
Siliziumdiode
Diodengleichung
Diodenarten
I = Is (T )
Schaltdioden
Z-Dioden
V
e mVT
−1
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
Temperaturspannung
Bei einer Temperatur von 23 ◦ C erhält man für die absolute
Temperatur: T = 273,15 + 23 = 296,15 K
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
VT =
kT
1,38 · 10−23 J/K · 296,15 K
= 25,5 mV
=
q
1,6 · 10−19 C
SS 2014
Seite 135/381
Institut für Elektronik
Siliziumdiode
EST 1
Kennlinie einer Siliziumdiode
Siliziumdiode
IF in mA
Diodenarten
Schaltdioden
600
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
400
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
ΔI F
200
Historisches
ΔVF
Transformator
Gleichrichter
0
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
-4
-3
-2
0
-1
1
2
3 V in Volt
F
Vervielfacher
-200
-400
SS 2014
Seite 136/381
Institut für Elektronik
Siliziumdiode
EST 1
Siliziumdiode
Diodenarten
Kleinsignalbeschreibung einer Diode
Schaltdioden
V
I = Is · e mVT
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
g=
V
dI
1
I
=
Is · e mVT =
dV
m · VT
m · VT
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
Differentieller Widerstand einer Siliziumdiode
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
r=
m · VT
25,5 mV
= 25,5 Ω
=
I
1 mA
SS 2014
Seite 137/381
Institut für Elektronik
Siliziumdiode
EST 1
Siliziumdiode
Diodenarten
Messung der Diodenkennlinie in Durchlassrichtung
(spannungsrichtige Messung)
Schaltdioden
IV
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
+
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
IF
V
VF
V0
−
A
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
⇒ Simulation Flussrichtung
SS 2014
Seite 138/381
Institut für Elektronik
Siliziumdiode
EST 1
Siliziumdiode
Diodenarten
Messung der Diodenkennlinie in Sperrrichtung
(stromrichtige Messung)
Schaltdioden
Rsch
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
+
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
VR
IR
V0
V
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
−
VA
A
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
⇒ Simulation Sperrrichtung
SS 2014
Seite 139/381
Institut für Elektronik
Siliziumdiode
EST 1
Siliziumdiode
Bauteilspezifikation
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
Limiting Values (Absolute Maximum Ratings)
IF maximaler Strom in Durchlassrichtung
VR maximale Sperrspannung
Ptot maximale Verlustleistung
Electrical Characteristics
VF typische Durchlassspannung (Exemplarstreuung)
IR typischer Sperrstrom (Temperaturabhängigkeit)
weitere Angaben (z.b. Sperrverzugszeit trr , Kapazität Cd )
Thermal Characteristics
⇒ Datenblatt einer Kleinsignaldiode (1N4148)
SS 2014
Seite 140/381
Institut für Elektronik
Siliziumdiode
EST 1
zulässige Verlustleistung
Siliziumdiode
Ohm’sches Gesetz
Diodenarten
Schaltdioden
V =R ·I
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Analoges Gesetz zur Beschreibung der Wärmeleitung
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Δϑ = Rthja · P
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
Rthja
Ein thermischer Widerstand Rthja von 350 K/W zwischen
Sperrschicht und Umgebung bedeutet, dass bei einer
Verlustleistung von einem Watt eine Erwärmung der
Sperrschicht um 350 ◦ C auftritt.
SS 2014
Seite 141/381
Institut für Elektronik
Diodenarten
EST 1
Diodenarten
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Schaltdioden - für Kleinsignale bzw. Leistung
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Z-Dioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Schottkydioden
Kapazitätsdioden
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Leuchtdioden
Fotodioden
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
SS 2014
Seite 142/381
Institut für Elektronik
Diodenarten
EST 1
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Anwendung von Schaltdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
Gleichrichterschaltungen
Schaltnetzteile
Analogschalter
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
SS 2014
Seite 143/381
Institut für Elektronik
Diodenarten
EST 1
Anwendung von Z-Dioden
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Erzeugung einer Vergleichsspannung
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Rv
+
Vbat
−
Vbat
Vref
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
+
−
Vref
Iz
Iz
⇒ Datenblatt einer Z-Diode (BZX79)
SS 2014
Seite 144/381
Institut für Elektronik
Diodenarten
EST 1
Begrenzung einer Spannung und Verpolschutz
Siliziumdiode
Si
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Vbat
Fotodioden
+
−
Schaltung
Dz
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
Suppressordiode
Unter einer Suppressordiode versteht man eine speziell
gebaute Z-Diode, die durch ihre Bauform für Zeiten im
Millisekundenbereich Ströme in der Größenordnung von 100 A
ableiten kann.
SS 2014
Seite 145/381
Institut für Elektronik
Diodenarten
EST 1
Verpolschutz
Siliziumdiode
D
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Vbat
+
−
Schaltung
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Schottkydiode
Vervielfacher
Eine Schottkydiode besitzt statt eines pn-Überganges einen
Metall-Halbleiter-Übergang und weist eine Durchlassspannung
in der Größenordnung von 0,3 V auf.
SS 2014
Seite 146/381
Institut für Elektronik
Diodenarten
EST 1
Anwendung von Kapazitätsdioden
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Abstimmung eines Schwingkreises
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Ch
Historisches
Lh
Transformator
Gleichrichter
C
+
Kondensatoren
PFC
L
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
Vc
−
⇒ Datenblatt einer Kapazitätsdiode (BB804)
SS 2014
Seite 147/381
Institut für Elektronik
Diodenarten
EST 1
Leuchtdioden
Siliziumdiode
Lichtfarbe
infrarot
Diodenarten
Substrat
Flussspannung bei 10mA
Wellenlänge
GaAs
1,0-1,5
900
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
V
nm
rot
hellrot
655
GaAsP
1,6-2,2
635
583
gelb
grün
blau
GaP
2,0-2,4
565
InGaN
3,2-4
490
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
LED als Betriebsanzeige
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
RV =
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
Vbat
+
−
Vbat −VF
IF
IF
VF
SS 2014
Seite 148/381
Institut für Elektronik
Diodenarten
Fotodioden
EST 1
Siliziumdiode
einfacher Fotoempfänger
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
+
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Vref
−
Historisches
Transformator
R
Gleichrichter
Ve
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
Optokoppler
Eine Kombination aus LED und Fotodiode in einem Gehäuse
wird als Optokoppler bezeichnet, und kann zur galvanischen
Trennung eingesetzt werden.
SS 2014
Seite 149/381
Institut für Elektronik
EST 1
Schaltungsbeispiele
Schaltungsbeispiele
Siliziumdiode
Gleichrichterschaltungen
Diodenarten
Dienen zumeist zur Erzeugung einer Gleichspannung aus
einer vom Energieversorger (EVU) gelieferten
Wechselspannung. Typische Gleichspannungen sind: 48 V,
24 V, 15 V, 12 V, 9 V, 5 V, 3,3 V, 1,2 V.
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
Leistung am Verbraucher
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
P =V ·I
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
Strom erhöhen → dickere Leitungen → teurer
PVerlust = VL · IL = IL2 · RLeitung
Spannung erhöhen → mehr Isolation (Abstand) → billiger
Da der Strom nicht erhöht wird steigt die Verlustleistung an
der Leitung PVerlust nicht an.
SS 2014
Seite 150/381
Institut für Elektronik
EST 1
Schaltungsbeispiele
Gleichspannung ↔ Wechselspannung
Historischer Überblick
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
1880 – US-Patent für eine Kohlefadenlampe
(T.A. Edison) – Gleichstrom
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
1881 – Vorläufer eines Trafos in London ausgestellt
(L. Gaulard, J. Gibbs)
1882 – Erste Gleichstromübertragung von Miesbach nach
München (O. Miller, M. Depréz) – Telegrafenleitung
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
1884 – Erste Wechselspannungsübertragung von Turin
nach Lanzo (L. Gaulard) – 80 km, 2000 V
1891 – Erste Drehstromübertragung vom Nekar nach
Frankfurt am Main anlässlich der Internationalen
elektrotechnischen Ausstellung – 175 km, 25000 V,
Verluste ≈ 25%
SS 2014
Seite 151/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
EST 1
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Weltausstellung 1892 (400 Jahre
Entdeckung Amerikas)
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
Beleuchtung von Chicago mit Strom von den Niagarafällen
Thomas Alva Edison – Gleichstromsystem
George Westinghouse – Wechselstromsystem
Weiterentwicklung des Gaulard-Gibbs-Trafos durch W.
Stanley
Generatorentwicklung durch Nikola Tesla
Lampe von Walter Hermann Nernst
Trotzdem: 1882 - 2007 Gleichstromversorgung in bestimmten
Stadtteilen von New York
SS 2014
Seite 152/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
Transformator
EST 1
Vorrichtung zum Wechseln des Spannungsniveaus einer
Wechselspannung – ruhende elektrische Maschine
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
φ1
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
I1
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
V1
φ2
I1
I2
N1 N2
V1
V2
I2
V2
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
Idealer Transformator:
P1 = P2
→
V1 · I1 = V2 · I2
Begriffe: Transformator – Übertrager
SS 2014
Seite 153/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
EST 1
Siliziumdiode
Einweggleichrichter
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
IL
I
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
V∼
CL
RL
VL
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
Nachteil: Aufladung des Kondensators nur einmal pro Periode
– es wird ein großer Ladekondensator CL benötigt
SS 2014
Seite 154/381
V in V
6
V∼
VC
ΔV
4
2
0
0
20
60 t in ms
40
-2
-4
-6
I in A
8
6
I
IL
4
2
0
0
20
40
60 t in ms
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
EST 1
Siliziumdiode
Vollweggleichrichter
Mittelpunktschaltung
Diodenarten
D1
Schaltdioden
IL
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
I∼
Fotodioden
CL
Schaltungsbeispiele
RL
VL
Historisches
Transformator
Gleichrichter
V∼
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
D2
Stromkreis schließt sich über eine Diode
Aufwand beim Transformator
SS 2014
Seite 156/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
EST 1
Brückengleichrichter
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
I∼
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
D4
D1
D3
D2
CL
Leuchtdioden
IL
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
V∼
Historisches
RL
VL
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
Stromkreis schließt sich über zwei Dioden
einfacher Transformator
SS 2014
Seite 157/381
Institut für Elektronik
EST 1
Schaltungsbeispiele
Erzeugung erdsymmetrischer Spannungen Kombination
zweier Mittelpunktschaltungen
Siliziumdiode
D1
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
D2
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
C1
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
Gleichrichter
V∼
V
D3
Kondensatoren
C2
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
V+
V−
D4
Lässt man D2 und D4 weg entstehen zwei Einweggleichrichter,
die jedoch durch ihr Zusammenwirken in jeder Periode Strom
aufnehmen.
SS 2014
Seite 158/381
Institut für Elektronik
EST 1
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltungsbeispiele
Dimensionierung des Ladekondensators
Wie groß ist der minimale Ladekondensator für eine
Restwelligkeit von 0,1 V bei einem Laststrom von 100 mA im
Fall einer Einweg- und einer Vollweggleichrichtung?
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Einweggleichrichter
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
CL =
Historisches
IL · T
0,1 A · 20 ms
= 20 mF
=
ΔV
0, 1 V
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
Vollweggleichrichter
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
CL =
IL · T /2
0,1 A · 10 ms
= 10 mF
=
ΔV
0, 1 V
Das Ergebnis zeigt, dass auch bei Vollweggleichrichtung und
relativ geringen Strömen ein großer Ladekondensator von
10000 μF benötigt wird.
SS 2014
Seite 159/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
Kondensatoren
EST 1
Siliziumdiode
Kapazität
Diodenarten
C = ε0 · εr ·
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
A
d
ε0 = 8, 85418782 · 10−12 As/Vm
Ersatzschaltbild eines realen Kondensators
CP
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
L
RS
C
RP
RS . . . ESR . . . Equivalent Series Resistance
SS 2014
Seite 160/381
Institut für Elektronik
EST 1
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
Schaltungsbeispiele
Auswahlkriterien für Kondensatoren
Welche Baugröße darf das Bauteil haben? Welche
Kapazitätswerte sind in welcher Technologie verfügbar?
Wie eng muss die Kapazität toleriert sein? Darf sie sich
mit der angelegten Spannung ändern?
Welcher Temperaturkoeffizient ist für die Anwendung
zulässig?
Wie groß soll die Spannungsfestigkeit des Kondensators
sein?
In welchem Temperaturbereich soll die Schaltung
arbeiten?
Welche Lebensdauer ist geplant?
Wie groß darf der Gleichstrom durch den Kondensator
sein, ohne die Anwendung zu beeintr ächtigen?
Gibt es Sicherheitsanforderungen an das Bauteil?
Darf der Kondensator Ladung verstecken? (Dielektrische
Absorption)
SS 2014
Seite 161/381
Institut für Elektronik
EST 1
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Schaltungsbeispiele
Elektrolytkondensatoren - Aufbau
Anode aus Metall – chemisch aufgeraut – große
Oberfläche
Kathode wird durch einen Elektrolyt gebildet
Isolation durch eine sehr dünne Oxidschicht
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
Elektrolytkondensatoren - Eigenschaften
hohe Kapazität
festgelegte Polung
begrenzte Spannungsfestigkeit – selbstheilend
begrenzte Lebensdauer aufgrund einer
Kapazitätsabnahme durch Verringerung des Elektrolyts
begrenzte Strombelastbarkeit – Verlustleistung am ESR
begrenzte Umgebungstemperatur
Spezifikation der Lebensdauer: z.B. 5000 h bei 105 ◦ C Jede
Erhöhung der Temperatur um 10 ◦ C halbiert die Lebensdauer
des Kondensators.
SS 2014
Seite 162/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
EST 1
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
SS 2014
Seite 163/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
EST 1
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
SS 2014
Seite 164/381
Institut für Elektronik
EST 1
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Schaltungsbeispiele
Weitere Verkleinerung der Restwelligkeit
Vollweggleichrichter mit nachgeschaltetem
Spannungsregler
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Vdrop
Leuchtdioden
Fotodioden
D1
Schaltungsbeispiele
Historisches
I∼
Transformator
Gleichrichter
V2
I1
C1
Regler
C2
Iout
RL
Vout
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
V∼
Vervielfacher
V1
D2
Ausgangsspannung 5 V, Laststrom 1 A, C1 = 10000 μF
→ ΔV ≈ 1 V
SS 2014
Seite 165/381
Institut für Elektronik
EST 1
Schaltungsbeispiele
V in V
6
V1
V2
VC
Vout
4
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
2
0
0
20
40
t in ms
-2
Fotodioden
-4
Schaltungsbeispiele
-6
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
I in A
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
6
I1
Iout
4
2
SS 2014
0
Seite 166/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
EST 1
Netzrückwirkung
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
In der Praxis muss die Restwelligkeit häufig wesentlich kleiner
sein. Es ergeben sich Ladestromspitzen, die in der
Größenordnung des 30-fachen Laststromes sind. Diese
Stromspitzen verursachen einen erhöhten Spannungsabfall an
den Leitungen und beeinflussen die Kurvenform der
Netzspannung.
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Durch die Kurvenform treten die Grundwelle des Stromes
und ungeradzahlige Oberwellen auf.
Vervielfacher
Nur die Grundwelle transportiert Wirkleistung.
EMV-Vorschriften regeln den zulässigen Oberwellengehalt
(Fernsehgeräte, Computer, Leuchtstofflampen).
SS 2014
Seite 167/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
Moderne Gleichrichter –
Leistungsfaktorkorrektur
EST 1
Siliziumdiode
PFC mit Hochsetzsteller (PFC . . . Power Factor
Correction)
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
D5
L2
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
D1
L1
D2
R1
Historisches
Transformator
Gleichrichter
V∼
C1
Regler
C2
S
C3
Vout
RL
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
L1
R2
D4
D3
Rsense
Tastverhältnis
d=
tein
tein + taus
SS 2014
Seite 168/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
EST 1
Kleinstnetzgeräte
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Kleinstnetzgerät mit Vorwiderstand
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Rv
Historisches
Transformator
D2
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
V∼
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
D1
CL
SS 2014
Vout
Seite 169/381
Institut für Elektronik
EST 1
Schaltungsbeispiele
Spannung an der Z-Diode D1
Vz in V
Siliziumdiode
6
Diodenarten
Schaltdioden
4
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Vz
2
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
0 0
5
10
15
20
25
30 t in ms
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
Dimensionierung des Ladekondensators
Ausgangsstrom: 200 μA. Wie groß ist die Restwelligkeit bei
Verwendung eines Ladekondensators mit 47 μF?
ΔV =
IL · Δt
0, 2 · 10−3 A · 10 · 10−3 s
≈ 40mV
=
CL
47 · 10−6 F
SS 2014
Seite 170/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
EST 1
Siliziumdiode
Schema der Energieversorgung im Haushalt
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
EVU
Hausinstallation beim Endverbraucher
Kapazitätsdioden
FI
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
F1
L1
F2
L2
F3
L3
Transformator
N
Gleichrichter
Kondensatoren
PE
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
3 ∼ 400 V
SS 2014
1 ∼ 230 V
Seite 171/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
EST 1
Siliziumdiode
Diodenarten
Lage der Ausgangsspannung bei richtigem und bei
falschem Anschluss
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
V∼
230 V
Vout
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
Vout
Erdpotential
SS 2014
Seite 172/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
EST 1
Siliziumdiode
Kleinstnetzgerät mit Vollweggleichrichter
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
R
C1
D1
330Ω
0.15μF
D2
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
V∼
D3
D5
C2
Vout
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
D4
Vervielfacher
SS 2014
Seite 173/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
EST 1
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Gefährdung durch Spannungsspitzen und
Überspannungen
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Ursachen
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Blitzschlag
Schaltvorgänge
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
Schutzmaßnahmen
Netztransformator begrenzt die übertragene Leistung
Suppressordioden
Varistoren
Gasableiter
⇒ Elektromagnetische Verträglichkeit
SS 2014
Seite 174/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
Spannungsverdoppler
EST 1
Siliziumdiode
Delon-Schaltung
D1
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
V∼
V2
C1
Schaltungsbeispiele
Vout
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
C2
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
D2
Vout ≈ 2 ·
√
2 · V2eff
⇒ Simulation Delon-Schaltung
SS 2014
Seite 175/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
EST 1
Siliziumdiode
Diodenarten
Villard-Schaltung
Schaltdioden
Z-Dioden
a
Kapazitätsdioden
C1
D2
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
V∼
D1
C2
Vout
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
b
Vervielfacher
⇒ Simulation Villard-Schaltung
SS 2014
Seite 176/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
Hochspannungskaskade
EST 1
C5
D6
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
D5
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
C3
Leuchtdioden
C6
D4
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
D3
Transformator
Gleichrichter
C1
Kondensatoren
C4
Vout
D2
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
V∼
D1
C2
⇒ Simulation Hochspannungskaskade
SS 2014
Seite 177/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
Variante der Hochspannungskaskade
EST 1
C5
D6
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
D5
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
C3
Leuchtdioden
Fotodioden
D4
Schaltungsbeispiele
Historisches
D3
Transformator
Gleichrichter
C1
Kondensatoren
PFC
C6
Vout
D2
C4
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
V∼
D1
C2
⇒ Simulation Variante der Kaskade
SS 2014
Seite 178/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
EST 1
Wie funktioniert diese Schaltung?
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Wie groß ist die Ausgangsspannung der folgenden Schaltung
relativ zur Eingangsspannung bei geschlossenem und bei
geöffnetem Schalter? Zwischen welchen Schaltungstypen wird
umgeschaltet?
D1
Schaltungsbeispiele
D2
Historisches
C1
Transformator
Gleichrichter
R
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
V∼
D3
Vout
S
C2
R
D4
SS 2014
Seite 179/381
Institut für Elektronik
Schaltungsbeispiele
Zusammenfassung
EST 1
Siliziumdiode
Diodenarten
Schaltdioden
Z-Dioden
Kapazitätsdioden
Leuchtdioden
Fotodioden
Schaltungsbeispiele
Historisches
Transformator
Gleichrichter
Kondensatoren
PFC
Kleinstnetzgeräte
Vervielfacher
Halbleiter
Aufbau und Eigenschaften
Bändermodell – Fermi-Dirac-Statistik
pn-Übergang
Bauelemente
Schaltdiode, Z-Diode, Kapazit ätsdiode, LED, Fotodiode
Kondensatoren, ELKO
Transformator
Anwendungen
Verpolschutz, Schutz gegen Überspannungen
Referenzspannungserzeugung bei geringen
Anforderungen
klassische Gleichrichterschaltungen
Power Factor Correction
Kleinstnetzgeräte
Spannungsvervielfacher
SS 2014
Seite 180/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
TRANSISTOREN
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Literatur:
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
H. Hartl, E. Krasser, W. Pribyl, P. Söser, G. Winkler,
Elektronische Schaltungstechnik Pearson Studium 2008
U. Naundorf, Analoge Elektronik, Grundlagen,
Berechnung, Konstruktion Hüthig 2001
Kennlinien
U. Tietze, Ch. Schenk, Halbleiterschaltungstechnik 14.
Auflage, Springer 2012
SS 2014
Seite 181/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Vorstellung der wichtigsten Transistortypen
Bipolartransistor
Funktion – Transistoreffekt
Betriebszustände
Modell und Kennlinien
Temperaturverhalten
Sperrschicht-Feldeffekttransistor
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
Funktion
Widerstandsbereich – Abschnürbereich
Kennlinien
Temperaturverhalten
MOS-Feldeffekttransistor
Funktion
Arbeitsbereiche
Kennlinien
SS 2014
Seite 182/381
Institut für Elektronik
EST 1
Transistorschaltungen
Einstufige Transistorverstärker
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
Einstellung und Stabilisierung des Arbeitspunktes
Wahl des Arbeitspunktes
Gegenkopplungsarten
Transistorgrundschaltungen im Vergleich
Einführung in die Kleinsignalrechnung
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung (Emitterfolger)
Stromquellen und Stromsenken
Stromsenke mit Bipolartransistor
Stromsenke mit MOS-Transistor
Stromspiegel
einfacher Stromspiegel
Maßnahmen zur Verbesserung der Eigenschaften
Differenzverstärker
SS 2014
Seite 183/381
Institut für Elektronik
Einführung
EST 1
Schaltzeichen der verschiedenen
Transistoren
Einführung
Historisches
Transistortypen
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
bipolare Transistoren
Feldeffekttransistoren
Kleinsignal-ESB
J-FET
NPN
Arbeitsbereiche
PNP
B
MOS-FET
Sperrschicht FET
E
N-Kanal
P-Kanal
N-Kanal
P-Kanal
D
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOSFET
C
Kennlinien
G
Anreicherung
S
Verarmung
Anreicherung
Verarmung
D
G
S
Base – Emitter – Collector
Gate – Source – Drain
SS 2014
Seite 184/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
Einführung
Historischer Überblick
1925 – Julius Edgar Lilienfeld, Vorrichtung zum Steuern
von elektrischem Strom (Patent)
1934 – Oskar Heil, Konstruktion eines mit heutigen FETs
vergleichbaren Transistors
1945 – erste funktionsfähige Feldeffekttransistoren
Europa – Herbert F. Mataré, Heinrich Welker
Amerika – William Shockley, Walter Brattain
1947 – William Schockley, John Bardeen, Walter Brattain,
Entdeckung des Transistoreffektes bei Messungen an
einer Spitzendiode
1950 – Beginn der Forschung an Planartransistoren
1951 – Serienfertigung von Spitzentransistoren
1956 – Nobelpreis für Physik für den Transistoreffekt
1986 – Einstellung der Neuentwicklung von
TTL-Logik-Bausteinen ⇒ Logik mit FETs
SS 2014
Seite 185/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Nachbau des ersten Spitzentransistors
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
SS 2014
Seite 186/381
Institut für Elektronik
Bipolartransistor
EST 1
Bipolartransistor
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
npn
Betriebsarten
Kennlinien
pnp
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
C
n
+
+
+
- p - - B
+
+
+
n
E
C
p
-
+
+
+
n+
+
+
-
p
E
B
Kennlinien
SS 2014
Seite 187/381
Institut für Elektronik
EST 1
Bipolartransistor
Transistoreffekt
n
Emitter
-
Einführung
Historisches
++
++
++
++
++
------
-
p
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
Kollektor
Bipolartransistor
Basis
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
IE
Großsignal-ESB
IB
−
−
+
VBE
Kleinsignal-ESB
+
IC
VCB
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
n,p
n
p
n
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
nN
ni
x
pN
Ladungstr ägerinjektion
SS 2014
L öcherdichte
Elektronendichte
Seite 188/381
Institut für Elektronik
Bipolartransistor
EST 1
Schlagwörter
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Technische Stromrichtung – Physikalische Stromrichtung
Majoritätsträger – Minoritätsträger
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Diffusionsweite – Basisweite – Transistoreffekt
Achtung – Zwei Dioden ergeben keinen Transistor.
Stromverstärkung – Spannungsverstärkung
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Early-Effekt
Kennlinien
Die Breite der Basis-Kollektor-Raumladungszone hängt von
der Kollektor-Emitter-Spannung ab. Die Zunahme des
Kollektorstromes bei gleichzeitiger Abnahme des Basisstromes
verursacht durch eine Erhöhung der
Kollektor-Emitter-Spannung wird Early-Effekt genannt.
SS 2014
Seite 189/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Betriebszustände des Transistors
Spannungen und Ströme an einer Emitterschaltung
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
RC
Kleinsignal-ESB
VBC
J-FET
Arbeitsbereiche
RB
Kennlinien
IC
IB
VCE
MOS-FET
V2
Arbeitsbereiche
Kennlinien
V1
VBE
IE
Normalbetrieb VBE > 0 und VBC < 0
Sättigungsbetrieb VBE > 0 und VBC > 0
SS 2014
Seite 190/381
Institut für Elektronik
EST 1
Bipolartransistor
Sättigungsbetrieb – Transistor als Schalter
Bipolare Transistoren als Schalter – Schottky-Klemmung
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
Feldeffekttransistoren als Schalter
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
Bessere Trennung der Stromkreise
keine Sättigungsspannung
Spannungsabfall h ängt von Ron und vom Strom ab.
IGBT (Isolated Gate Bipolar Transistor)
Sperrbetrieb VBE < 0 und VBC < 0
Inversbetrieb VBE < 0 und VBC > 0
SS 2014
Seite 191/381
Institut für Elektronik
Bipolartransistor
EST 1
Beschreibung mit Kennlinien
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Messung der Kennlinien
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
IC
Kleinsignal-ESB
A
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
+
MOS-FET
Arbeitsbereiche
A
+
Kennlinien
V1
IB
V
V2
VCE
−
V
VBE
−
SS 2014
Seite 192/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Bipolartransistor
Eingangskennlinie
IB in mA
Historisches
Bipolartransistor
2
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
1,5
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
1
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
0,5
Arbeitsbereiche
VCE = 10 V
Kennlinien
0
0
0,2
rBE
0,4
0,6
0,8 VBE in Volt
∂VBE =
∂IB ΔVCE =0
⇒ Simulation Eingangskennlinie
SS 2014
Seite 193/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Steuerkennlinie bei Stromsteuerung
IC in mA
200
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
150
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
100
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
VCE = 10 V
VCE = 20 V
VCE = 30 V
50
Arbeitsbereiche
Kennlinien
0
0
0,5
1
∂IC β=
∂IB ΔVCE =0
1,5 IB in mA
B=
IC
IB
⇒ Simulation Steuerkennlinie
SS 2014
Seite 194/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Bipolartransistor
Steuerkennlinie bei Spannungssteuerung
IC in mA
Historisches
Bipolartransistor
200
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
150
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
100
Arbeitsbereiche
Kennlinien
VCE = 10 V
VCE = 20 V
VCE = 30 V
50
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8 VBE in Volt
∂IC S=
∂VBE ΔVCE =0
⇒ Simulation Steuerkennlinie
SS 2014
Seite 195/381
Institut für Elektronik
Bipolartransistor
EST 1
Ausgangskennlinienfeld bei Spannungssteuerung
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
IC in mA
Betriebsarten
Kennlinien
200
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
VBE
VBE
VBE
VBE
150
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
100
= 0.85 V
= 0.80 V
= 0.75 V
= 0.70 V
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
50
0
0
2
4
6
8
10
12 VCE in Volt
⇒ Simulation Ausgangskennlinie
SS 2014
Seite 196/381
Institut für Elektronik
Bipolartransistor
EST 1
Einführung
Ausgangskennlinienfeld bei Stromsteuerung
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
IC in mA
200
IB = 2,3 mA
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
IB = 1,8 mA
150
J-FET
Arbeitsbereiche
IB = 1,3 mA
100
IB = 0,8 mA
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
IB = 0,3 mA
50
Kennlinien
0
0
2
4
6
8
10
12 VCE in Volt
⇒ Simulation Ausgangskennlinie
SS 2014
Seite 197/381
Institut für Elektronik
Bipolartransistor
EST 1
Konstruktion der Early-Spannung
Einführung
Historisches
IC
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
VCE
−V A
rCE
∂VCE VA
=
≈
∂IC VBE =konstant
IC
SS 2014
Seite 198/381
Institut für Elektronik
EST 1
Bipolartransistor
Beschreibung durch ein mathematisches
Modell
Einführung
Historisches
Ebers-Moll-Modell
Bipolartransistor
AR ICR
AF IEF
VBE
VBC
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
E’ REE IE
E
Kennlinien
IEF ICR
B
RCC C
C’
IC
MOS-FET
RBB Arbeitsbereiche
Kennlinien
VB E IB
VB C B’
AF inhärente Stromverstärkung der Basisschaltung
(Normalbetrieb) AF ≈ 0,99
AR inhärente Stromverstärkung der Basisschaltung
(Inversbetrieb) AR ≈ 0,05
SS 2014
Seite 199/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Bipolartransistor
Knotengleichungen für Emitter und Kollektor:
IE = IEF − AR ICR
Historisches
Bipolartransistor
IC = AF IEF − ICR
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Diodengleichungen für die beiden Dioden:
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
IEF = IES (e VBE /VT − 1)
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
ICR = ICS (e VBC /VT − 1)
Mathematische Beschreibung des vereinfachten
Ebers-Moll-Ersatzschaltbildes:
IE = IES (e VBE /VT − 1) − AR ICS (e VBC /VT − 1)
IC = AF IES (e VBE /VT − 1) − ICS (e VBC /VT − 1)
SS 2014
Seite 200/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Bipolartransistor
Vereinfachung für Verstärkerbetrieb
Basis-Emitter-Diode leitet VBE > 0, Basis-Kollektor-Diode
sperrt VCB < 0 → Exponentialterme der Sperrströme
verschwinden.
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
IE = IES (e VBE /VT − 1) + AR ICS
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
IC = AF IES (e VBE /VT − 1) + ICS
Kennlinien
MOS-FET
Ausgangsverhalten
Arbeitsbereiche
Kennlinien
Erste Gleichung mit AF multiplizieren und in die zweite
Gleichung einsetzen:
IC = AF IE + (1 − AF AR ) · ICS
ICB 0
ICB 0 Kollektor-Basis-Reststrom
SS 2014
Seite 201/381
Institut für Elektronik
Bipolartransistor
EST 1
Einführung
Setzt man für den Emitterstrom die Summe aus Basis- und
Kollektorstrom ein ergibt sich:
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
IC = AF IE + ICB 0 = AF IC + AF IB + ICB 0
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
beziehungsweise:
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
IC =
AF
ICB 0
IB +
1 − AF
1 − AF
BF
Arbeitsbereiche
ICE 0
Kennlinien
IC = BF IB + ICE 0
→
BF =
IC − ICE 0
IB
BF inhärente Stromverstärkung der Emitterschaltung
SS 2014
Seite 202/381
Institut für Elektronik
EST 1
Bipolartransistor
Vernachlässigt man den Kollektor-Emitter-Reststrom ICE 0 kann
das Ausgangsverhalten des Bipolartransistors durch eine
stromgesteuerte Stromquelle dargestellt werden.
Einführung
B = IC /IB
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
B Stromverstärkung der Emitterschaltung
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Eingangsverhalten
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
IE = IES (e VBE /VT − 1) + AR ICS
IC = AF IES (e VBE /VT − 1) + ICS
Einsetzen in die Gleichungen für den Basisstrom:
IB = IE − IC = (1 − AF ) · IES (e VBE /VT − 1) − (1 − AR ) · ICS
IBS
SS 2014
Seite 203/381
Institut für Elektronik
EST 1
Bipolartransistor
Vernachlässigt man den durch den zweiten Ausdruck
dargestellten Sperrstrom, so erhält man folgende
Beschreibung des Eingangsverhaltens:
Einführung
Historisches
IB = IBS (e VBE /VT − 1) mit IBS = (1 − AF ) · IES =
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
IES
BF + 1
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
Vereinfachtes Großsignal-Ersatzschaltbild
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
C
MOS-FET
Arbeitsbereiche
B · IB
Kennlinien
B
B
E
B · IB
VCE VBE
VBE
IC
IB
E
C
VCE
E
E
SS 2014
Seite 204/381
Institut für Elektronik
Bipolartransistor
EST 1
Linearisiertes Großsignal-Ersatzschaltbild
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
B
IB rBE
IC
C
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
VBE
VBE 0
B · IB
VCE
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
E
E
Diese Ersatzschaltbild geht von einem unendlich großen
Ausgangswiderstand des Transistors aus. Bei Anwendungen,
deren Ausgangswiderstand kritisch ist (z.B. Stromquellen),
muss das Ersatzschaltbild um einen Widerstand erweitert
werden.
SS 2014
Seite 205/381
Institut für Elektronik
Bipolartransistor
EST 1
Berücksichtigung des Early-Effekts
Einführung
Historisches
B
IB rBE
IC
C
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
VBE
VBE 0
B · IB
rCE
VCE
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
E
E
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
Mathematische Beschreibung:
Arbeitsbereiche
Kennlinien
IB =
VBE − VBE 0
rBE
IC = B · IB +
SS 2014
VCE
rCE
Seite 206/381
Institut für Elektronik
Bipolartransistor
EST 1
Einführung
Historisches
Kleinsignalbetrachtung
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
Steht das dynamische Verhalten bei der Aussteuerung um
einen vorher eingestellten Betriebspunkt im Vordergrund, so
kann jede konstante Spannungsquelle im Ersatzschaltbild
durch einen Kurzschluss ersetzt werden. Die Berechnung
beschäftigt sich nur mehr mit den differentiellen Änderungen
der Signale. Man spricht von einer Wechselsignal- bzw.
Kleinsignalbetrachtung.
SS 2014
Seite 207/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Bipolartransistor
Ersatzschaltbild bei Stromsteuerung
B
vBE
iC
iB
β · iB
rBE
rCE
C
vCE
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
E
E
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
vBE = rBE · iB
Arbeitsbereiche
Kennlinien
iC = β · iB +
1
rCE
· vCE
- rBE = h11 , differentieller Eingangswiderstand
- β = h21 , differentielle Stromverstärkung
- 1/rCE = h22 , differentieller Ausgangsleitwert
SS 2014
Seite 208/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Bipolartransistor
Ersatzschaltbild bei Spannungssteuerung
B
iC
iB
C
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
vBE
S · vBE
rBE
rCE
vCE
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
E
E
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
iB =
1
· vBE
rBE
Kennlinien
iC = S · vBE +
1
rCE
· vCE
- 1/rBE = y11 , differentieller Eingangsleitwert
- S = y21 , Steilheit
- 1/rCE = y22 , differentieller Ausgangsleitwert
SS 2014
Seite 209/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Bipolartransistor
Steilheit
VBE
∂IC ∂IB B · IBS · e VT
IC
S=
= B·
=
=
∂VBE ΔVCE =0
∂VBE ΔVCE =0
VT
VT
differentieller Eingangswiderstand
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
rBE
∂VBE ∂VBE
β
β · VT
=
=
= =
∂IB ΔVCE =0 1/β · ∂IC
S
IC
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
Temperaturverhalten
VBE (ϑ) = VBE (ϑ0 )+ dT ·(ϑ−ϑ0 ) mit dT =
B (ϑ) = B (ϑ0 ) · e b (ϑ−ϑ0 )
mit b =
SS 2014
dVBE
= −2 mV/K
dϑ
1 dB
= 5, 6 · 10−3 1/K
B dϑ
Seite 210/381
Institut für Elektronik
J-FET
EST 1
Sperrschicht-FET
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Steuerung über VGS
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Kleinsignal-ESB
p
n
Großsignal-ESB
S
D
J-FET
Arbeitsbereiche
p
Kennlinien
MOS-FET
G
Arbeitsbereiche
Kennlinien
+
−
VGS
Vp Abschnürspannung (Pinch off Voltage)
SS 2014
Seite 211/381
Institut für Elektronik
EST 1
J-FET
Steuerung über VDS
Einführung
n
Historisches
Bipolartransistor
p
S
D
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
p
Kleinsignal-ESB
J-FET
G
Arbeitsbereiche
Kennlinien
+
−
MOS-FET
VDS
Arbeitsbereiche
Kennlinien
Das Verhalten des J-FETs entsteht durch die Kombination
dieser beiden Effekte.
Vp = VGS − VDSP → VDSP = VGS − Vp
SS 2014
Seite 212/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
J-FET
Arbeitsbereiche
Widerstandsbereich
2 · IDSS
VDS
ID =
VGS − VP −
VDS · (1 + λVDS )
2
VP2
Abschnürbereich:
IDSS
ID =
(VGS − Vp )2 · (1 + λVDS )
Vp2
λ Kanallängenmodulationskoeffizient
(typische Werte: 5 bis 30 · 10−3 V−1 )
S Steilheit
∂ID
IDS
2 S=
= 2 (VGS − Vp ) =
IDSS · ID
∂VGS
|VP |
Vp
2 · IDSS
S max =
|Vp |
SS 2014
Seite 213/381
Institut für Elektronik
J-FET
EST 1
Widerstandsbereich oder Sättigungsbereich?
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
Ein n-Kanal-JFET besitzt eine Abschnürspannung von
Vp = −3 V. Am Gate liegt eine Steuerspannung von
VGS = −1V . Welche Spannung muss zwischen Drain und
Source abfallen, damit sich der FET im Sättigungsbereich
befindet?
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
VDSP = VGS − VP = −1 V − (−3 V) = 2 V
Ab einer minimalen Spannung von 2 V befindet sich der FET
im Sättigungsbereich. Soll der FET zum Beispiel als
hochohmige Stromquelle verwendet werden, so sollte die
Spannung VDS deutlich über diesem Wert gewählt werden.
SS 2014
Seite 214/381
Institut für Elektronik
J-FET
EST 1
Einführung
Historisches
Kennlinien
Messschaltung
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
A
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
+
ID
MOS-FET
Arbeitsbereiche
V
Kennlinien
−
VDS
V2
−
V VGS
V1
+
SS 2014
Seite 215/381
Institut für Elektronik
EST 1
J-FET
Steuerkennlinie
Einführung
Historisches
ID in mA
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
10
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
5
Arbeitsbereiche
Kennlinien
0
-3
-2
-1
SS 2014
0 VGS in Volt
Seite 216/381
Institut für Elektronik
EST 1
J-FET
Ausgangskennlinie
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
ID in mA
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
10
VDSP
Kleinsignal-ESB
VGS =
J-FET
VGS = −0,5 V
Arbeitsbereiche
Kennlinien
VGS = −1,0 V
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
0,0 V
VGS = −1,5 V
5
VGS = −2,0 V
VGS = −2,5 V
0
0
2
4
6
SS 2014
8
10 VDS in Volt
Seite 217/381
Institut für Elektronik
J-FET
EST 1
Einführung
Temperaturverhalten
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
Beweglichkeit der Ladungsträger:
Mit steigender Temperatur nimmt die Beweglichkeit der
Ladungsträger im Kanal ab. Dadurch sinkt der Drainstrom.
ID > IDSS /4
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
Temperaturabhängigkeit der Sperrschichtbreite:
Mit steigender Temperatur nimmt die Breite der
Sperrschicht ab, dadurch wird der Kanal breiter und der
Drainstrom nimmt zu.
ID < IDSS /4
⇒ Simulation Temperaturverhalten
SS 2014
Seite 218/381
Institut für Elektronik
MOS-FET
EST 1
MOS-FET
Einführung
n-Kanal Anreicherungstyp
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
G
S
Kennlinien
D
S
G
D
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
n
n
n
n
B
Arbeitsbereiche
Kennlinien
p
p
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
G
S
G
D
S
D
B
SS 2014
Seite 219/381
Institut für Elektronik
MOS-FET
EST 1
Funktionsprinzip
Einführung
VDS
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
VGS
Ebers Moll Modell
−
+
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
−
J-FET
Arbeitsbereiche
S
Kennlinien
+
G
D
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
n
n
p
SS 2014
Seite 220/381
Institut für Elektronik
MOS-FET
Arbeitsbereiche eines MOSFETs
EST 1
VDS ≥ 0
0 ≤ VDS ≤ VGS − Vth
VGS ≤ Vth
Einführung
VGS − Vth < VDS
VGS > Vth
VGS > Vth
Historisches
Bipolartransistor
n
Betriebsarten
n
n
n
n
n
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
p
p
p
Widerstandsbereich
Sperrbereich
Sättigungsbereich
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Sperrbereich
ID = 0
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
Widerstandsbereich
VDS
ID = K VGS − Vth −
VDS · (1 + λVDS )
2
Sättigungsbereich
ID =
K
(VGS − Vth )2 · (1 + λVDS )
2
SS 2014
Seite 221/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
MOS-FET
Werte eines diskreten Transistors:
K Steilheitskoeffizient (Transconductance
Coefficient)
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
S=
∂ID
≈ K (VGS − Vth ) ≈ 2K · ID
∂VGS
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
K≈
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
2 · ID ,AP
λ Kanallängenmodulationskoeffizient
Arbeitsbereiche
Kennlinien
2
SAP
λ=
1
1
≈
VA
rDS ,A · ID ,AP
rDS differentieller Ausgangswiderstand
rDS =
SS 2014
∂VDS
1
=
∂ID
λ · ID
Seite 222/381
Institut für Elektronik
MOS-FET
EST 1
Messschaltung
Einführung
Historisches
A
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
+
ID
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
V
MOS-FET
+
Arbeitsbereiche
Kennlinien
VDS
V2
−
V VGS
V1
−
SS 2014
Seite 223/381
Institut für Elektronik
EST 1
MOS-FET
Steuerkennlinie
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
ID in A
30
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
25
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
20
J-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
15
10
Kennlinien
5
0
0
1
2
3
5
4
S=
6
7
8 VGS in Volt
∂ID
∂VGS
SS 2014
Seite 224/381
Institut für Elektronik
EST 1
MOS-FET
Ausgangskennlinie
Einführung
Historisches
ID in A
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
30
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
VDSP
Kleinsignal-ESB
J-FET
VGS = 7,5 V
20
VGS = 6,5 V
Arbeitsbereiche
Kennlinien
VGS = 5,5 V
MOS-FET
Arbeitsbereiche
VGS = 4,5 V
10
VGS = 3,5 V
Kennlinien
0
0
5
10
15
rDS =
20
25 VDS in Volt
∂VDS
∂ID
SS 2014
Seite 225/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Historisches
MOS-FET
MOS-Transistor-Typen
n-Kanal Anreicherungstyp
S
Bipolartransistor
G
D
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
n
n
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
p
Arbeitsbereiche
Kennlinien
p-Kanal Anreicherungstyp
S
MOS-FET
G
D
Arbeitsbereiche
Kennlinien
p
p
n
n-Kanal Verarmungstyp
p-Kanal Verarmungstyp
SS 2014
Seite 226/381
Institut für Elektronik
MOS-FET
Verarmungstypen
EST 1
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Bei der Herstellung wird ein Kanal erzeugt, der durch Anlegen
einer Steuerspannung VGS abgeschnürt werden kann.
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Steuerkennlinie
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
ID in μA
Kennlinien
300
MOS-FET
250
Arbeitsbereiche
Kennlinien
200
150
100
50
0
-7
-6
-5
-4
-3
SS 2014
-2
-1
0
VGS in Volt
Seite 227/381
Institut für Elektronik
MOS-FET
EST 1
Einführung
Historisches
Bipolartransistor
Betriebsarten
Kennlinien
Ebers Moll Modell
Großsignal-ESB
Kleinsignal-ESB
J-FET
Arbeitsbereiche
Einschalter eines Gerätes
⇒ Spannungsversorgung
Kennlinien
MOS-FET
Arbeitsbereiche
Kennlinien
SS 2014
Seite 228/381
Institut für Elektronik
Allgemeines
Transistorverstärker
EST 1
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
Einstellung und Stabilisierung des Arbeitspunktes (BJT)
Arbeitsbereich eines Transistors
(SOAR . . . Save Operating Area)
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
Emitterschaltung
IC in mA
200
VCEsat
Basisschaltung
Kollektorschaltung
VCEmax
150
ICmax
100
Ptot
50
0
0
2
4
6
8
10
12
VCE in Volt
⇒ Datenblatt BC547
SS 2014
Seite 229/381
Institut für Elektronik
EST 1
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
Allgemeines
ICmax maximaler Kollektorstrom
VCEmax Durchbruchsspannung Kollektor-Emitter
Ptot , ϑjmax zulässige Verlustleistung
PV = (VCE · IC + VBE · IB ) ≈ VCE · IC
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
Wie groß darf der Kollektorstrom sein?
- thermischer Widerstand Rthja = 250 K/W
- max. Sperrschichttemperatur ϑjmax = 150 ◦ C
- Umgebungstemperatur ϑa = 50 ◦ C
- VCE = 10 V
PV =
ϑjmax − ϑa
150 ◦ C − 50 ◦ C
= 400 mW
=
Rthja
250 K/W
IC =
PV
0, 4 W
= 40 mA
=
VCE
10 V
Anm.: Transistor arbeitet an seiner thermischen Grenze ...
SS 2014
Seite 230/381
Institut für Elektronik
EST 1
Allgemeines
Anforderungen an den Arbeitspunkt
große Aussteuerbarkeit
Allgemeines
IC
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
AP
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
V2
VCE
geringe Verlustleistung → Gegentakt-AB-Endstufe
SS 2014
Seite 231/381
Institut für Elektronik
Allgemeines
EST 1
Arbeitspunkteinstellung - erste Idee
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
Vorspannung an der Basis
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
RC
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
+
−
Ve
V1
+
V2
VCE
Va
−
VBE
SS 2014
Seite 232/381
Institut für Elektronik
Allgemeines
EST 1
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
Emitterschaltung
Basisschaltung
Probleme bei der Umsetzung
Exemplarstreuung der Basis-Emitter-Spannung
VBE = 580 − 700 mV bei IC = 2 mA und VCE = 5 V
Exemplarstreuung der Stromverstärkung B
B = 110 − 400
Temperaturabhängigkeit der Basis-Emitter-Spannung
Kollektorschaltung
dVBE
= −2 mV/K
dϑ
Temperaturabhängigkeit der Stromverstärkung
Zunahme von ≈ 0,5 %/K
SS 2014
Seite 233/381
Institut für Elektronik
Allgemeines
EST 1
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
Wieviel muss sich die Basis-Emitter-Spannung ändern damit
sich der Kollektorstrom verdoppelt ?
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
IC = B · IBS (e VBE /VT − 1) ≈ B · IBS · e VBE /VT
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
IC 1
=e
IC 2
VBE 1 − VBE 2
VT
→
ΔVBE = VBE 1 −VBE 2
IC 1
= VT ln
IC 2
IC 1
= 26 mV · ln(10) = 59,9 mV
ΔVBE = VT ln
IC 2
IC 1
= 26 mV · ln(2) = 18,0 mV
ΔVBE = VT ln
IC 2
SS 2014
Seite 234/381
Institut für Elektronik
Allgemeines
EST 1
Allgemeines
Auswirkung auf die Praxis:
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
Reparatur durch Austausch eines Transistors gegen ein
anderes Exemplar des selben Typs:
T1 : VBE = 580 mV, T2 : VBE = 700 mV →
ΔVBE = 120 mV → IC ändert sich um den Faktor 100.
Änderung der Temperatur um 9 ◦ C:
ΔVBE = 18 mV → IC ändert sich um den Faktor 2.
Fazit: Es reicht nicht aus den Arbeitspunkt einzustellen, er
muss durch geeignete Schaltungsmaßnahmen stabilisiert
werden.
SS 2014
Seite 235/381
Institut für Elektronik
Allgemeines
Gegenkopplung
EST 1
Allgemeines
Spannungsgegenkopplung
Arbeitspunktwahl
IC
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
R3
Dimensionierung
Grundschaltungen
R2
C2
+
Emitterschaltung
Basisschaltung
C1
Kollektorschaltung
Ve
V2
IB
R1
VCE
Va
−
VBE
Temperaturänderung:
ϑ steigt, VF sinkt , IB steigt, IC steigt, VR 3 steigt, V2
konstant, VCE sinkt, VR 2R 1 sinkt, VBE sinkt, IB sinkt.
SS 2014
Seite 236/381
Institut für Elektronik
EST 1
Allgemeines
Stromgegenkopplung
IC
Allgemeines
R3
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
R2
V-Gegenkopplung
C2
I-Gegenkopplung
+
Dimensionierung
C1
Grundschaltungen
IB
VCE
Emitterschaltung
V2
Va
−
Basisschaltung
Kollektorschaltung
Ve
R1
VR 1 M 1
VBE
VR 4
R4
Transistoraustausch:
B wird vergrößert, IC steigt, IE = IB + IC steigt, VR 4 steigt,
VR 1 = VBE + VR 4 , VR 1 konstant, VBE sinkt, IB sinkt, IC
sinkt.
SS 2014
Seite 237/381
Institut für Elektronik
EST 1
Allgemeines
Dimensionierungsbeispiel
IC
Allgemeines
R3
Arbeitspunktwahl
VR 2
AP-Einstellung
VR 3
R2
C2
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
C1
Dimensionierung
Grundschaltungen
Kollektorschaltung
VCE
Va
Iq
Emitterschaltung
Basisschaltung
+
IB
Ve
VR 1
VBE
R1
R4
VR 4
V2
−
C3
Gegeben sind:
Betriebsspannung V2 = 12 V, Basis-Emitter-Spannung
VBE = 0,58 − 0,7 V, Stromverstärkung B = 200 − 400
Gesucht sind:
R1 , R2 , R3 , R4 , Spannungsverstärkung Av , differentieller
Ausgangswiderstand ra .
SS 2014
Seite 238/381
Institut für Elektronik
EST 1
Allgemeines
Widerspruch: Aussteuerbarkeit - Gegenkopplung
gewählt:
VR 4 = 2 V
gewählt:
IC = 2 mA
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
R3 =
1/2 · (V2 − VR 4 )
1/2 · (12 V − 2 V)
= 2,5 kΩ
=
IC
2 mA
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
R4 =
VR 4
VR 4
2V
= 1 kΩ
≈
=
IC + IB
IC
2 mA
IB =
IC
2 mA
=
= 10 μA
Bmin
200
Querstrom Iq durch den Spannungsteiler wesentlich größer als
den Basisstrom IB .
gewählt:
Iq = 10 · IB = 10 · 10 μA = 100 μA
SS 2014
Seite 239/381
Institut für Elektronik
Allgemeines
EST 1
R1 =
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
R2 =
VR 4 + VBEmax
2 V + 0,7 V
= 27 kΩ
=
Iq
100 μA
V2 − VR 1
12 V − 2,7 V
= 84,55 · 103 ≈ 85 kΩ
=
Iq + IB
100 μA + 10 μA
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
Emitterschaltung
Kontrolle: (Ersatzspannungsquelle)
Ri = R1 ||R2 = 27 kΩ||84,55 kΩ = 20,46 kΩ
Basisschaltung
Kollektorschaltung
V0 = V2 ·
VR 1 = V2 ·
= 12 V
R1
R1 + R2
R1
− Ri · IB =
R1 + R2
27 kΩ
− 20,46 kΩ · 10 μA = 2,7 V
27 kΩ + 84,55 kΩ
Der belastete Basisspannungsteiler liefert wie gefordert eine
Spannung von 2,7 V.
SS 2014
Seite 240/381
Institut für Elektronik
EST 1
Allgemeines
Spannungsverstärkung:
Av =
Allgemeines
∂Va
R3
2500 Ω
= −2,5
=−
=−
∂Ve
R4
1000 Ω
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Avmax = −S · R3 = −
Dimensionierung
Grundschaltungen
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
IC
2 mA
· 2500 Ω = 192
R3 = −
VT
26 mV
Early Spannung:
VA = rCE ·I
= 110 kΩ · 1 mA = 110 V
1 mA C ,DB
Ausgangswiderstand:
VA
110 V
= 55 kΩ
rCE =
=
2 mA IC ,AP
2 mA
ra = R3 ||rCE = 2,5 kΩ||55 kΩ = 2,4 kΩ
2 mA
SS 2014
Seite 241/381
Institut für Elektronik
EST 1
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
Grundschaltungen
Transistorgrundschaltungen im Vergleich
Bipolartransistoren
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung (Emitterfolger)
Feldeffekttransistoren
Source-Schaltung
Gate-Schaltung
Drain-Schaltung (Source-Folger)
Kleinsignalbetrachtung
Spannungsverstärkung:
Stromverstärkung:
∂Va
→ va = Av · ve
∂Ve
∂Ia
Ai =
→ ia = Ai · ie
∂Ie
Av =
SS 2014
Seite 242/381
Institut für Elektronik
Grundschaltungen
EST 1
Kleinsignalbetrachtung
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
Signalquelle – Verstärker – Last
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
ri
Grundschaltungen
ra
ie
ia
Emitterschaltung
Basisschaltung
v0
ve
re
Kollektorschaltung
ve = v0 ·
re
ri + re
Betriebsverstärkung:
Av ve
vL = Av ve ·
AB =
SS 2014
vL
RL
RL
ra + RL
vL
re
RL
= Av ·
v0
ri + re ra + RL
Seite 243/381
Institut für Elektronik
Grundschaltungen
EST 1
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
differentieller Eingangswiderstand
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
re =
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
∂Ve
ve
=
∂Ie
ie
Grundschaltungen
Emitterschaltung
A
Basisschaltung
Kollektorschaltung
ΔV e
V
SS 2014
Seite 244/381
Institut für Elektronik
Grundschaltungen
EST 1
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
differentieller Ausgangswiderstand
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
ra =
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
∂VL
vL
=
∂Ia
ia
Grundschaltungen
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
A
RL 1
V
SS 2014
RL 2 = 99 · RL 1
Seite 245/381
Institut für Elektronik
EST 1
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
Grundschaltungen
Kleinsignalersatzschaltbild des Bipolartransistors
iC
B
C
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
vBE
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
Emitterschaltung
rBE
iB
E
≈ iC
S · vBE
β · iB
rCE
vCE
E
Basisschaltung
Kollektorschaltung
Kleinsignalersatzschaltbild des Feldeffekttransistors
iD
G
vGS
S · vGS
S
rDS
D
vDS
S
SS 2014
Seite 246/381
Institut für Elektronik
EST 1
Grundschaltungen
Emitterschaltung:
V+
V+
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
R3
AP-Einstellung
R2
V-Gegenkopplung
C2
I-Gegenkopplung
C1
Dimensionierung
Va
Grundschaltungen
Ve
Emitterschaltung
R1
R4
Basisschaltung
Kollektorschaltung
ie
B
ve
C
vBE
R1
R2
S · vBE
β · iB
rBE
iC
iB
E
ia
iR 4
va
R3
iR 3
R4
SS 2014
Seite 247/381
Institut für Elektronik
EST 1
Grundschaltungen
Spannungsverstärkung (Leerlauf)
ia = iC + iR 3
Ausgangsknoten:
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
Leerlauf:
AP-Einstellung
ia = 0 → iC = −iR 3
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
va = vR 3 = iR 3 · R3 = −iC · R3
Ausgangsspannungsänderung:
Eingangsspannungsänder.: ve = vBE +vR 4 = rBE ·iB +(iB +iC )·R4
Emitterschaltung
Basisschaltung
mit
Kollektorschaltung
rBE = β/S
und
iB = iC /β folgt
β iC
iC
iC
1
+ (iC + ) · R4 → ve =
+ iC (1 + ) · R4
S β
β
S
β
1
ve
ve · S
für β → ve = iC +R4 iC =
=
S
1/S + R4
1 + S · R4
ve =
va = −iC · R3 = −
SS 2014
ve · S
· R3
1 + S · R4
Seite 248/381
Institut für Elektronik
Grundschaltungen
EST 1
Av =
va
S · R3
=−
ve
1 + S · R4
S · R 4 1
≈
−
R3
R4
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
Spannungsverstärkung der Emitterschaltung
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
Die Spannungsverstärkung der Emitterstufe ist
näherungsweise das Verhältnis von Kollektorwiderstand zu
Emitterwiderstand (β , S · R4 1, rCE ). Sie besitzt eine
Phasendrehung von 180◦ .
Eingangswiderstand
Eingangsspannungsänderung:
ve = vBE + vR 4
ve = iB · rBE + iB · R4 + iC · R4 = iB (rBE + R4 + β · R4 )
Zuerst Basisspannungsteiler wegdenken ...
ve
re =
= rBE + R4 (1 + β)
ie
SS 2014
Seite 249/381
Institut für Elektronik
EST 1
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
Grundschaltungen
Eingangswiderstand der Emitterschaltung
Der Eingangswiderstand der Emitterschaltung ist die Summe
aus dem differentiellen Widerstand rBE und dem um die
Stromverstärkung vergrößerten Emitterwiderstand.
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
Mit Basisspannungsteiler:
β
ve
re =
= (rBE + R4 (1 + β))||R1 ||R2 =
+ R4 (1 + β) ||R1 ||R2
ie
S
Ausgangswiderstand
mit rCE → ∞; ve = 0 → ic = 0 → ia = iR 3
va
ra =
≈ R3
ia
Ausgangswiderstand der Emitterschaltung
Der Ausgangswiderstand der Emitterstufe ist näherungsweise
so groß wie der Kollektorwiderstand R3 .
SS 2014
Seite 250/381
Institut für Elektronik
Grundschaltungen
EST 1
Basisschaltung
Allgemeines
V+
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
V+
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
R3
Grundschaltungen
R2
C2
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
Va
C3
R1
Ve
C1
R4
SS 2014
Seite 251/381
Institut für Elektronik
EST 1
Grundschaltungen
B
C
vBE
Allgemeines
AP-Einstellung
ie
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
S · vBE
β · iB
rBE
iB
Arbeitspunktwahl
ia
iC
E
va
R3
iR 3
iR 4
ve
R4
Grundschaltungen
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
Spannungsverstärkung
Masche am Eingang:
vBE + ve = 0 → ve = −vBE
Steilheit: iC = S · vBE = −S · ve
Ausgangsknoten:
ia = ic + iR 3
Leerlauf
iR 3 = −iC
Masche am Ausgang: va = iR 3 · R3 = −iC · R3
SS 2014
Seite 252/381
Institut für Elektronik
Grundschaltungen
EST 1
va = S · R3 · ve → Av ≈ S · R3
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
Spannungsverstärkung der Basisschaltung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
Emitterschaltung
Die Spannungsverstärkung der Basisstufe ist näherungsweise
das Produkt aus Steilheit und Kollektorwiderstand. Sie besitzt
keine Phasendrehung.
Basisschaltung
Kollektorschaltung
Eingangswiderstand
rCE >>;
vBE = −ve ;
ie =
ie − iR 4 + iB + iC = 0
ve
vBE
ie −
+
+ S · vBE = 0
R4
rBE
ve ve
1
ie
1
1
+
+ S ·ve →
=
=
+
+S
R4 rBE
re
ve
R4 rBE
SS 2014
Seite 253/381
Institut für Elektronik
EST 1
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
Grundschaltungen
Eingangswiderstand Basisschaltung
Der Eingangswiderstand der Basisschaltung ist
näherungsweise die Parallelschaltung des Emitterwiderstandes
und des Kehrwertes der Steilheit S .
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
re = R4 ||rBE ||
Emitterschaltung
β 1 β1
1
1
= R4 || ||
≈ R4 ||
S
S S
S
Basisschaltung
Kollektorschaltung
Ausgangswiderstand
Ausgangswiderstand Basisschaltung
Der Ausgangswiderstand der Basisschaltung ist
näherungsweise der Kollektorwiderstand.
ra =
va
≈ R3
ia
SS 2014
Seite 254/381
Institut für Elektronik
Grundschaltungen
EST 1
Kollektorschaltung
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
V+
AP-Einstellung
V+
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
R2
Grundschaltungen
C1
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
C2
Ve
R1
R4
SS 2014
Va
Seite 255/381
Institut für Elektronik
Grundschaltungen
ie
B
C
EST 1
ve
vBE
R1
Allgemeines
R2
iC
iB
Arbeitspunktwahl
E
AP-Einstellung
iR 4
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
R4
Dimensionierung
S · vBE
β · iB
rBE
ia
va
Grundschaltungen
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
Spannungsverstärkung:
ve = vBE + va = rBE · iB + va
ia = 0;
rCE >>;
β + 1 ≈ β;
−
−iR 4 + iB + iC = 0
va
1
va
+ iB + iB · β = 0 → iB =
·
R4
β + 1 R4
rBE
ve = rBE · iB + va =
· va + va
β · R4
SS 2014
Seite 256/381
Institut für Elektronik
Grundschaltungen
EST 1
rBE = β/S ;
Allgemeines
va
1
S · R4
=
=
≈1
1
ve
1 + S · R4
1 + S ·R4
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
Spannungsverstärkung Kollektorschaltung
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
Die Spannungsverstärkung des Emitterfolgers ist
näherungsweise gleich 1. Er besitzt keine Phasendrehung.
Die Spannung am Emitter folgt der Eingangsspannung ⇒
Emitterfolger.
Eingangswiderstand
Eingangswiderstand Kollektorschaltung
Der Eingangswiderstand des Emitterfolgers entspricht dem der
Emitterschaltung.
re =
β
ve
= (rBE + R4 (1 + β))||R1 ||R2 =
+ R4 (1 + β) ||R1 ||R2
ie
S
SS 2014
Seite 257/381
Institut für Elektronik
Grundschaltungen
EST 1
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
Ausgangswiderstand
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
Emitterschaltung
Ausgangswiderstand Kollektorschaltung
Der Ausgangswiderstand des Emitterfolgers entspricht dem
Eingangswiderstand der Basisschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
ra = R4 ||rBE ||
1
1
≈ R4 ||
S
S
SS 2014
Seite 258/381
Institut für Elektronik
Grundschaltungen
EST 1
Grundschaltungen - Zusammenfassung
Allgemeines
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Emitterschaltung
Spannungsverstärkung (β , rCE , S · R4 1)
Grundschaltungen
Av =
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
va
R3
≈−
ve
R4
Eingangswiderstand (rCE )
re =
ve
= (rBE + R4 (1 + β))||R1 ||R2
ie
Ausgangswiderstand (rCE )
ra =
SS 2014
va
≈ R3
ia
Seite 259/381
Institut für Elektronik
Grundschaltungen
EST 1
Basisschaltung
Allgemeines
Spannungsverstärkung (rCE )
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Av =
Dimensionierung
Grundschaltungen
Eingangswiderstand (rCE , β 1)
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
va
≈ S · R3
ve
re =
ve
1
≈ R4 ||
ie
S
Ausgangswiderstand (rCE ) (⇔ ra Emitterschaltung )
ra =
va
≈ R3
ia
Die Kollektor-Basis-Kapazität wirkt nicht als Gegenkopplung.
Verwendung als HF-Verstärker.
SS 2014
Seite 260/381
Institut für Elektronik
Grundschaltungen
EST 1
Emitterfolger
Allgemeines
Spannungsverstärkung (β 1, rCE )
Arbeitspunktwahl
AP-Einstellung
Av =
V-Gegenkopplung
I-Gegenkopplung
Dimensionierung
Grundschaltungen
va
S · R4
=
≈1
ve
1 + S · R4
Eingangswiderstand (⇔ re Emitterschaltung )
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung
re =
ve
= (rBE + R4 (1 + β))||R1 ||R2
ie
Ausgangswiderstand (⇔ re Basisschaltung )
ra =
ve
1
≈ R4 ||
ie
S
Niedriger Ausgangswiderstand. Verwendung als Treiberstufe.
SS 2014
Seite 261/381
Institut für Elektronik
EST 1
Stromquellen
Stromspiegel
mit Kaskode
Wilson-Stromspiegel
Stromquellen
Stromquellen und Stromsenken
Begriffe: sink – source; Senke – Quelle
Stromsenke mit Bipolartransistor
V+
Differenzverstärker
V+
Ia
Gleichtaktausst.
Gegentaktausst.
R1
RL
VCE
Va
R2
R3
VR 3
V+ ·
VR 3
Ia = IC ≈ IE =
=
R3
SS 2014
R2
R 1 +R 2
− VBE
R3
Seite 262/381
Institut für Elektronik
EST 1
Stromquellen
Stromquellen
Arbeitsbereich
Ia
Stromspiegel
mit Kaskode
Wilson-Stromspiegel
ra
Differenzverstärker
Gleichtaktausst.
Gegentaktausst.
Va
VRL = V+ − VCEsat − VR 3 = V+ − VCEsat − Ia · R3
maximal möglicher Lastwiderstand:
RLmax =
V+ − VCEsat − Ia · R3
VRL
=
Ia
Ia
SS 2014
Seite 263/381
Institut für Elektronik
EST 1
Stromquellen
differentieller Ausgangswiderstand:
B
C
ia
Stromquellen
Stromspiegel
vBE
mit Kaskode
S · vBE
rBE
rCE vCE
iB
Wilson-Stromspiegel
va
Differenzverstärker
E
Gleichtaktausst.
Gegentaktausst.
R1
R2
0 < R3 rBE
R3
vR3
(rBE = β/S )
ra = rCE · 1 + S · R3
rBE R3
ra = rCE · 1 + S · rBE = rCE · 1 + β
SS 2014
Seite 264/381
Institut für Elektronik
Stromquellen
EST 1
Stromquellen
Stromspiegel
mit Kaskode
Stromquelle mit MOSFET
V+
V+
Wilson-Stromspiegel
Ia
Differenzverstärker
Gleichtaktausst.
Gegentaktausst.
RL
R1
VDS
Va
R2
R3
SS 2014
VR 3
Seite 265/381
Institut für Elektronik
Stromquellen
EST 1
Stromquellen
Kleinsignalersatzschaltbild
Stromspiegel
mit Kaskode
Wilson-Stromspiegel
Differenzverstärker
Gleichtaktausst.
G
D
S · vGS
vGS
ia
rDS vDS
Gegentaktausst.
va
S
R3
vR3
ra ≈ rDS (1 + S · R3 )
SS 2014
Seite 266/381
Institut für Elektronik
Stromquellen
EST 1
Stromquellen
Vergleich der differentiellen Ausgangswiderstände bei
bipolaren und FET-Stromquellen
Stromspiegel
mit Kaskode
Wilson-Stromspiegel
Differenzverstärker
ra in Ω
109
Gleichtaktausst.
Gegentaktausst.
108
β · rCE
107
106
rCE
BJT
FET
rDS
105 0
10
101
102
103
SS 2014
104
105
106
107 R3 in Ω
Seite 267/381
Institut für Elektronik
EST 1
Stromquellen
LED-Stromquelle
V+
Stromquellen
Stromspiegel
mit Kaskode
Wilson-Stromspiegel
Differenzverstärker
R1
T1
Gleichtaktausst.
Gegentaktausst.
T2
R2 VBE 2
VF
IF
IF =
VBE 2
R2
SS 2014
Seite 268/381
Institut für Elektronik
Stromspiegel
Stromspiegel
EST 1
V+
Stromquellen
V+
Ia
Stromspiegel
mit Kaskode
Wilson-Stromspiegel
Differenzverstärker
RL
R
Gleichtaktausst.
Gegentaktausst.
Ie
IC 1
T1
IC 2
IB 1
T2
IB 2
Ia
IC 2
=
Ie
IC 1 · (1 + B11 ) + IC 2 ·
ra ≈ rce
SS 2014
1
B2
T2
Seite 269/381
Institut für Elektronik
EST 1
Stromspiegel
Stromspiegel mit Kaskode
V+
V+
Ia
Stromquellen
Stromspiegel
mit Kaskode
Ie
RL
R
Wilson-Stromspiegel
Differenzverstärker
Gleichtaktausst.
T4
T3
T1
T2
Gegentaktausst.
rCE T 2 wirkt als Gegenkopplungswiderstand für die durch T3
gebildete Stromsenke → Erhöhung des
Ausgangswiderstandes.
ra = rCE 3 · (1 + β3 )
SS 2014
Seite 270/381
Institut für Elektronik
EST 1
Stromspiegel
Wilson-Stromspiegel
V+
V+
Ia
Stromquellen
Stromspiegel
RL
R
mit Kaskode
Wilson-Stromspiegel
Differenzverstärker
Gleichtaktausst.
Ie
IB
Ie − IB
T3
2IB
Ie + IB
Gegentaktausst.
Ie − IB
T1
IB
IB
T2
Verbesserung des Übersetzungsverhältnisses Ia = Ie
ra ≈ rCE 3 (1 + β)
mit
β = β1 = β2 = β3
Überlegung: Verkleinerung von RL um ΔR , VC T 3 steigt an, Ia
steigt, VC T 2 steigt, VBE T 1 steigt, IC T 1 steigt, Spannungsabfall
an R steigt, VCE T 1 bzw. VB T 3 sinkt, Ia sinkt wieder.
SS 2014
Seite 271/381
Institut für Elektronik
Stromspiegel
EST 1
Widlar-Stromspiegel
Stromquellen
Stromspiegel
mit Kaskode
Wilson-Stromspiegel
Differenzverstärker
Gleichtaktausst.
Gegentaktausst.
Anderes Übersetzungsverhältnis durch Einbau eines
Emitterwiderstandes. Temperaturabhängigkeit der
Basis-Emitterspannung fällt nicht mehr heraus.
Schlussbemerkung
Alle gezeigten Strukturen können auch mit MOSFETs
aufgebaut werden. Dabei können höhere
Ausgangswiderstände erreicht werden. Um die Vorteile der
Stromspiegelstrukturen nutzen zu können müssen die
Transistoren auf einem Chip integriert werden. Der Aufbau mit
diskreten Transistoren zeigt nicht das erwartete Ergebnis
(Exemplarstreuung, Temperaturabhängigkeit). → diskrete
Transistor-Arrays
SS 2014
Seite 272/381
Institut für Elektronik
Differenzverstärker
EST 1
Stromquellen
Stromspiegel
mit Kaskode
Wilson-Stromspiegel
Differenzverstärker
- Verstärkung von Gleichspannungen möglich
- größere Aussteuerbarkeit am Eingang
Differenzverstärker
V+
V+
Gleichtaktausst.
Gegentaktausst.
R
R
Va
T1
VD
T2
A
Va1
Va2
Ve1
Ve2
Ik
V−
SS 2014
Seite 273/381
Institut für Elektronik
EST 1
Differenzverstärker
Arbeitspunkt und Gleichtaktaussteuerung
V+
V+
Stromquellen
Stromspiegel
R
mit Kaskode
R
Wilson-Stromspiegel
Va
Differenzverstärker
+
Gleichtaktausst.
Gegentaktausst.
A
Va1
−
Va2
I
VGL
rk
Ik
V−
ΔVGL =
ΔV e 1 + ΔV e 2
2
- Grenzen der Aussteuerbarkeit
SS 2014
Seite 274/381
Institut für Elektronik
Differenzverstärker
EST 1
Gleichtaktverstärkung
Stromquellen
Stromspiegel
mit Kaskode
R
Wilson-Stromspiegel
Differenzverstärker
R
Va 1
Va 2
Gleichtaktausst.
Gegentaktausst.
Ve 1
Ve 2
2rk
AGL =
2rk
ΔV a 2
R
=−
ΔVGL
2r k
SS 2014
Seite 275/381
Institut für Elektronik
EST 1
Differenzverstärker
Gegentaktaussteuerung
V+
V+
Stromquellen
Stromspiegel
R
mit Kaskode
R
Wilson-Stromspiegel
Va
Differenzverstärker
T1
Gleichtaktausst.
T2
Gegentaktausst.
VD
A
Va1
Va2
Ve1
Ve2
Ik
V−
ΔVD = ΔVe 1 − ΔVe 2 ; ΔVD = ΔVBE 1 − ΔVBE 2
T1 ≈ T2 → ΔVBE 1 = −ΔVBE 2 = VD /2
ΔIK = 0 → −ΔVa 1 = ΔVa 2 → ΔVa = ΔVa 2 − ΔVa 1
SS 2014
Seite 276/381
Institut für Elektronik
Differenzverstärker
EST 1
ΔVa 1 = −S · R · ΔVBE 1 = −S · R ·
Stromquellen
Stromspiegel
mit Kaskode
ΔVa 2 = −S · R · ΔVBE 2
Wilson-Stromspiegel
Differenzverstärker
Gleichtaktausst.
Gegentaktausst.
ΔV D
2
−ΔVD
= −S · R ·
2
Ausgang auf Masse bezogen:
ΔV a 1
S
AD =
=− ·R
ΔV D
2
AD =
ΔV a 2
S
= ·R
ΔV D
2
differentieller Ausgang:
ΔV a
ΔV a 2 − ΔV a 1
AD =
=
=S·R
ΔV D
VD
SS 2014
Seite 277/381
Institut für Elektronik
Differenzverstärker
EST 1
Stromquellen
Gleichtaktunterdrückung
Stromspiegel
mit Kaskode
Wilson-Stromspiegel
Differenzverstärker
CMRR =
|AD |
=
|AGL |
S
2
·R
R
2rk
= S · rK
Gleichtaktausst.
Gegentaktausst.
Gleichtaktunterdrückung in Dezibel
CMRRdB = 20 · log10
|AD |
|AGL |
Bemerkungen: Literatur: CMR common mode rejection ↔
CMRR common mode rejection ratio
Grenzen der Differenzaussteuerbarkeit
SS 2014
Seite 278/381
Institut für Elektronik
EST 1
Differenzverstärker
Übertragungsfunktion
Stromquellen
Va in V
5
Stromspiegel
mit Kaskode
Wilson-Stromspiegel
4
Differenzverstärker
3
Gleichtaktausst.
Gegentaktausst.
Va 1
Va 2
2
1
0
-200 -150
-100
-50
0
50
100
150
200 VD in mV
k3 < 1 % → VD < 0,7 · VT ≈ 18 mV
Vergrößerung des linearen Bereiches durch
Stromgegenkopplung möglich.
SS 2014
Seite 279/381
Institut für Elektronik
Differenzverstärker
EST 1
Gegentakteingangswiderstand
Stromquellen
Stromspiegel
mit Kaskode
Wilson-Stromspiegel
Differenzverstärker
Gleichtaktausst.
Gegentaktausst.
Doppelter Eingangswiderstand der Emitterschaltung ohne
Gegenkopplung - da sich die Änderung von VD auf 2
Transistoren aufteilt.
reD = 2 · rBE = 2 ·
β
S
Gleichtakteingangswiderstand
Eingangswiderstand der Emitterschaltung mit Gegenkopplung
reGL = rBE + ((1 + β) · 2 · rk ) ≈ 2β · rk
SS 2014
Seite 280/381
Institut für Elektronik
Differenzverstärker
EST 1
Stromquellen
Stromspiegel
mit Kaskode
Zusammenfassung
Wilson-Stromspiegel
Differenzverstärker
Gleichtaktausst.
Gegentaktausst.
Bauteile
Vorstellung der wichtigsten Transistortypen
Bipolartransistor
Sperrschicht-Feldeffekttransistor
MOS-Feldeffekttransistor
SS 2014
Seite 281/381
Institut für Elektronik
Differenzverstärker
EST 1
Anwendungen
Stromquellen
Stromspiegel
mit Kaskode
Wilson-Stromspiegel
Differenzverstärker
Gleichtaktausst.
Gegentaktausst.
Einstufige Transistorverstärker
Wahl, Einstellung und Stabilisierung des Arbeitspunktes
Transistorgrundschaltungen im Vergleich
Einführung in die Kleinsignalrechnung
Emitterschaltung
Basisschaltung
Kollektorschaltung (Emitterfolger)
Stromquellen und Stromsenken
Stromsenke mit Bipolartransistor
Stromsenke mit MOS-Transistor
Stromspiegel
einfacher Stromspiegel
Maßnahmen zur Verbesserung der Eigenschaften
Differenzverstärker
SS 2014
Seite 282/381
Institut für Elektronik
EST 1
Idealer OPAMP
Gegenkopplung
Realer OPAMP
Aufbau
OPERATIONSVERSTÄRKER
Frequenzgang
Spezifikationen
Literatur:
H. Hartl, E. Krasser, W. Pribyl, P. Söser, G. Winkler,
Elektronische Schaltungstechnik Pearson Studium 2008
R. Mancini, Opamps for Everyone Newnes 2002
U. Tietze, Ch. Schenk, Halbleiterschaltungstechnik 14.
Auflage, Springer 2012
SS 2014
Seite 283/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Konzept des idealen Operationsverstärkers
Idealer OPAMP
Gegenkopplung
Realer OPAMP
Aufbau
Frequenzgang
Spezifikationen
Rückkopplung – Mitkopplung – Gegenkopplung
Realer Operationsverstärker und Kenndaten
Frequenzgangkorrektur und Stabilität von
Operationsverstärkerschaltungen
Ausgewählte Grundschaltungen
Anwendung:
historisch – Analogrechner
Addieren
Subtrahieren
Multiplizieren
Differenzieren
Integrieren
heute – Sensorinterface
SS 2014
Seite 284/381
Institut für Elektronik
Idealer OPAMP
EST 1
Idealer Operationsverstärker
Idealer OPAMP
Gegenkopplung
Realer OPAMP
Aufbau
Frequenzgang
Spezifikationen
VD
Ve +
+
−
+
−
Ve −
+
V−
1
I+ = I− = 0 bzw. rD = ∞, rGL = ∞.
2
ra = 0.
3
AD → VD = 0.
SS 2014
−
V+
Va
Seite 285/381
Institut für Elektronik
EST 1
Idealer OPAMP
Idealer OPAMP
Frequenzgang
A in dB
Gain Bandwidth Product
Gegenkopplung
Realer OPAMP
Open Loop Gain
AD
Aufbau
Frequenzgang
Spezifikationen
Loop Gain
Closed Loop Gain
L
1
K
Transitfrequenz
0
1
fgOL
fgCL
AD 1 · fgOL =
fT
f in Hz
1
· fgCL = 1 · fT
K
SS 2014
Seite 286/381
Institut für Elektronik
Idealer OPAMP
EST 1
Prinzip der Gegenkopplung
Idealer OPAMP
Gegenkopplung
Realer OPAMP
Aufbau
Frequenzgang
Ve
+
Ṽe
AD ( jω)
-
Va
Spezifikationen
K ·Va
K ( jω)
Va = AD · Ṽe
T=
;
Ṽe = Ve − K · Va
Va
AD
=
Ve
1 + K · AD
L
SS 2014
Seite 287/381
Institut für Elektronik
Idealer OPAMP
EST 1
Schleifenverstärkung (loop gain)
Idealer OPAMP
Gegenkopplung
Realer OPAMP
Aufbau
Frequenzgang
Spezifikationen
Das Produkt L = K · AD wird Schleifenverstärkung genannt
und ist für das Verhalten des gesamten Kreises von
entscheidender Bedeutung. Sie entspricht dem Quotienten aus
dem Ausgangssignal Va der Schaltung und dem
Eingangssignal Vx des Gegenkopplungsnetzwerkes bei
geöffneter Gegenkopplungschleife.
Sonderfälle
L 1 → T = 1/ K
Die Verstärkung des geschlossenen Kreises hängt nur
vom Gegenkopplungsnetzwerk ab.
L = −1
Aus der Gegenkopplung wird eine Mitkopplung. Instabiler
Regelkreis – Oszillator
SS 2014
Seite 288/381
Institut für Elektronik
EST 1
Idealer OPAMP
Berechnung der Verstärkung - nicht inv. Verstärker
+
Ve
Idealer OPAMP
Va
−
Gegenkopplung
Realer OPAMP
Ṽ
Aufbau
Frequenzgang
Spezifikationen
R2
R1
K
Ṽ = Va
T=
R1
R1 + R2
→
K=
R1
R1 + R2
Va
AD
AD
=
=
Ve
1 + K · AD
1 + R1R+1R2 · AD
SS 2014
K ·AD 1
≈
1+
R2
R1
Seite 289/381
Institut für Elektronik
Realer OPAMP
Realer Operationsverstärker
EST 1
Idealer OPAMP
Gegenkopplung
Realer OPAMP
I2
Aufbau
I1
Frequenzgang
V+
Spezifikationen
T7
T8
T6
T9
–
T1
RL
VD
CK
+
Ve −
Va
T2
Ve +
V−
T5
T3
T4
Eingangsstufe Verstärkerstufe Ausgangstreiber
SS 2014
Seite 290/381
Institut für Elektronik
EST 1
Idealer OPAMP
Gegenkopplung
Realer OPAMP
Aufbau
Frequenzgang
Spezifikationen
Realer OPAMP
Eingangsstufe - Differenzverstärker
Auskopplung mit Stromspiegel – GleichtaktGegentaktaussteuerung
Verstärkerstufe
hohe Verstärkung - Stromquelle als Arbeitswiderstand
Darlington-Transistor
C
C
B
B
E
E
Kollektor-Basis-Kapazität
Ausgangstreiber – Gegentakt-AB-Betrieb
kleiner Ausgangswiderstand
positive und negative Ausgangsströme möglich
SS 2014
Seite 291/381
Institut für Elektronik
EST 1
Idealer OPAMP
Gegenkopplung
Realer OPAMP
Aufbau
Frequenzgang
Spezifikationen
Realer OPAMP
Frequenzgang
Stabilität
Bei allen mehrstufigen Verstärkern treten mehrere
Grenzfrequenzen auf, die im ungünstigsten Fall zu instabilen
Verhältnissen führen können.
Grenzfrequenz des Differenzverstärkers fg1
Betrieb mit geringen Strömen und großen
Arbeitswiderständen
Grenzfrequenz der Verstärkerstufe fg2
Kollektor-Basis-Kapazität des Darlington-Transistors wirkt
als Spannungsgegenkopplung
Grenzfrequenz der Ausgangstransistoren fg3
pnp-Transistoren besitzen eine geringere Transitfrequenz
als npn-Transistoren
SS 2014
Seite 292/381
Institut für Elektronik
EST 1
Idealer OPAMP
Gegenkopplung
Realer OPAMP
Frequenzgang eines realen Operationsverstärkers
|AD | in dB
120
fg1
Realer OPAMP
Aufbau
Frequenzgang
100
fg2
80
Spezifikationen
60
40
20
0
fg3
|AD | korrigiert
|AD | unkorrigiert
100
101
102
103
104
105
106
107 f in Hz
100
101
102
103
104
105
106
107 f in Hz
-20
ϕ in Grad
0
-45
-90
-135
-180
-225
φr
ϕ korrigiert
SS 2014
ϕ unkorrigiert
Seite 293/381
Institut für Elektronik
Realer OPAMP
EST 1
Idealer OPAMP
Stabilitätsproblem beim Einsatz als Spannungsfolger
Gegenkopplung
Realer OPAMP
Aufbau
Frequenzgang
VD
Spezifikationen
Ve
+
−
Va
Verstärkung 1 → fgCL = fT → Verstärkung bei f = fT − größer
als 1 und ϕ > 180 ◦ → aus der Gegenkopplung wird eine
Mitkopplung → Oszillator
SS 2014
Seite 294/381
Institut für Elektronik
EST 1
Idealer OPAMP
Gegenkopplung
Realer OPAMP
Aufbau
Frequenzgang
Realer OPAMP
Frequenzgangkorrektur
Durch eine Vergrößerung der Kollektor-Basis-Kapazität in der
Verstärkerstufe kann bis zur Transitfrequenz näherungsweise
ein Tiefpassverhalten erster Ordnung erreicht werden.
Spezifikationen
Miller-Theorem
CM = (1 + Av ) · CK
Pole-Splitting
fg1 wird nun durch den Ausgangswiderstand des
Differenzverstärkers und den Kondensator CM gebildet
und sinkt auf wenige Hertz ab.
fg2 steigt durch die Wirkung der
Spannungsgegenkopplung in der Verstärkerstufe auf
Werte über der Transitfrequenz.
SS 2014
Seite 295/381
Institut für Elektronik
EST 1
Idealer OPAMP
Gegenkopplung
Realer OPAMP
Aufbau
Frequenzgang
Spezifikationen
Realer OPAMP
Phasenreserve
Als Phasenreserve ΦR wird der Unterschied zwischen 180 ◦
und der Phase bei der Transitfrequenz bezeichnet. Zwischen
dem Überschwingen und der Phasenreserve besteht
näherungsweise folgender Zusammenhang: ΦR = 70 % − Ü
Lässt man ein Überschwingen von 10 % zu so muss die
Phasenreserve näherungsweise 60 ◦ sein.
Slew Rate
Als Slew Rate wird die maximale Anstiegsgeschwindigkeit der
Ausgangsspannung bezeichnet. Sie hängt vom Ausgangsstrom
der Eingangsstufe und dem Kondensator CK ab.
SR =
ΔV
I1
=
Δt
CM
Widerspruch: Stromaufnahme – Geschwindigkeit
SS 2014
Seite 296/381
Institut für Elektronik
EST 1
Idealer OPAMP
Gegenkopplung
Realer OPAMP
Wie groß darf die Frequenz eines sinusförmigen
Eingangssignals mit einer Amplitude von 1 V beziehungsweise
von 0,1 V maximal sein, wenn eine Slew Rate von 0,1 V/μs
nicht überschritten werden soll?
Realer OPAMP
Aufbau
Frequenzgang
Spezifikationen
V = V̂ · sin(2πft )
→
SR = V̂ · 2πf
f=
f=
SR
2πV̂
SR
V = V̂ · 2πf · cos(2πft )
→
f=
SR
2πV̂
=
100000 V/s
= 15,9 kHz
2π · 1 V
=
100000 V/s
= 159 kHz
2π · 0, 1 V
2πV̂
Durch eine Verkleinerung der Amplitude erreicht man eine
Vergrößerung der zulässigen Frequenz bei konstanter Slew
Rate.
SS 2014
Seite 297/381
Institut für Elektronik
Realer OPAMP
EST 1
Spezifikationen
Idealer OPAMP
Gegenkopplung
Realer OPAMP
Eingangsoffsetspannung V0 (input offset voltage)
Aufbau
Vo
Frequenzgang
Spezifikationen
VD
−
(+)
+
+
(−)
ideal
−
Va
Eingangsruhestrom IB (input bias current)
IB =
IB + + IB −
2
Eingangsoffsetstrom IO (input offset current)
IO = |IB + − IB − |
SS 2014
Seite 298/381
Institut für Elektronik
Realer OPAMP
EST 1
IB +
Idealer OPAMP
Gegenkopplung
Realer OPAMP
Aufbau
IO
VD
Frequenzgang
Spezifikationen
+
−
ideal
Va
IB −
Slew Rate
Betriebsstrom (supply current)
Ausgangsausteuerbarkeit (output voltage swing)
SS 2014
Seite 299/381
Institut für Elektronik
Realer OPAMP
EST 1
Transitfrequenz fT
Idealer OPAMP
Gegenkopplung
Verstärkungsbandbreitenprodukt (gain bandwidth product)
Realer OPAMP
Aufbau
Frequenzgang
Spezifikationen
Leerlaufverstärkung (open loop gain)
oft auch (large signal voltage gain) zum Beispiel
AVOL = 2500 V/mV
AD = 2500 V/mV · 1000 = 2,5 · 106 →
AD = 20 · log10 (AD ) ≈ 128 dB
dB
Unterdrückung von Änderungen der
Versorgungsspannung (power supply rejection ratio)
SS 2014
Seite 300/381
Institut für Elektronik
EST 1
Realer OPAMP
Gleichtaktunterdrückung G (common mode rejection ratio)
VGL
G
Idealer OPAMP
Gegenkopplung
VD
−
(+)
+
+
(−)
ideal
−
Va
Realer OPAMP
Aufbau
Frequenzgang
Spezifikationen
Gegentakteingangswiderstand rD (differential mode input
resistance)
Gleichtakteingangswiderstand rGL (common mode input
resistance)
Ausgangswiderstand raOL
raOL = 50 Ω bis 1500 Ω
Verkleinerung durch die Wirkung der Gegenkopplung:
raCL =
SS 2014
raOL
L
Seite 301/381
Institut für Elektronik
Realer OPAMP
EST 1
rGL
Idealer OPAMP
Gegenkopplung
Realer OPAMP
Aufbau
Frequenzgang
Spezifikationen
VD
rD
raOL
+
−
ideal
Va
rGL
Zur Beurteilung einer realen Operationsverstärkerschaltung
müssen im Allgemeinen die Einflüsse aller Kennwerte
berücksichtigt werden. Bei linearen Systemen ist eine
Betrachtung mithilfe einer Überlagerung möglich.
SS 2014
Seite 302/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
Grundschaltungen mit OPAMPs
EST 1
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
1
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
2
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
3
Vereinfachte Betrachtung: (Idealer OPAMP)
Es fließt kein Strom in die Eingänge: I+ = I− = 0 bzw.
rD = ∞, rGL = ∞.
Der Operationsverstärker kann beliebige Ausgangsströme
liefern: ra = 0.
Durch die unendlich große Verstärkung AD verschwindet
die Differenzspannung zwischen den Eingängen: VD = 0.
Komparatoren
Genauere Betrachtung:(Realer OPAMP)
- Betriebsspannung , Aussteuerbereich
- Gleichtaktaussteuerung, Gleichtaktunterdrückung
- Schleifenverstärkung, Transitfrequenz
- Slew Rate
- Eingangswiderstand, Ausgangswiderstand
- Offsetspannung ,Biasströme
SS 2014
Seite 303/381
Institut für Elektronik
EST 1
Anwendungen
Nicht invertierender Verstärker
VD
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
+
−
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Integrator
R2
Ve
IR 1
R1
Va
VR 2
VR 1
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
Va = VR 1 + VR 2 = Ve + VR 2 =
Ve
R2
· R2 = Ve · (1 +
)
= Ve + IR 1 · R2 = Ve +
R1
R1
Va
R2
Av =
=1+
Ve
R1
SS 2014
Seite 304/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Spannungsfolger
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Entsteht aus dem nicht invertierenden Verstärker wenn
R1 R2 wird.
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
VD
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Ve
+
−
Va
Komparatoren
Va = Ve
→
SS 2014
Av = 1
Seite 305/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Invertierender Verstärker
VR 2
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
IR 1
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Ve
R2
R1
VR 1
VD
−
+
Integrator
Va
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
Va = −VR 2 = −IR 1 · R2 = −
Av =
Ve
· R2
R1
Va
R2
=−
Ve
R1
SS 2014
Seite 306/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Strom-Spannungs-Umsetzer
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Entsteht aus dem invertierenden Verstärker wenn R1 = 0 wird.
VR
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
R
Ie
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
Ve
VD
−
+
Va
Va = −Ie · R
SS 2014
Seite 307/381
Institut für Elektronik
EST 1
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Anwendungen
Weitere Betrachtung
Eingangswiderstand: invertierender Verstärker
Der Eingangswiderstand entspricht dem
Widerstand R1 . (Virtueller Nullpunkt)
Eingangswiderstand: nicht invertierender Verstärker
Parallelschaltung rGL mit dem durch die
Gegenkopplung erhöhten rD → Gigaohm-Bereich
Gleichtaktaussteuerung: invertierender Verstärker
Komparatoren
V+ + V−
VD − 0 VD =
≈ 0
2
2
Gleichtaktaussteuerung: nicht invertierender Verstärker
VGL =
VGL =
V+ + V−
Ve + Ve − VD
=
2
2
SS 2014
Ve VD
≈
Ve
Seite 308/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Endliche Verstärkung – endliche Gleichtaktunterdrückung
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Va = VaD + VaGL = Ve ·
AD
1
AD
+ VGL · ·
1 + K · AD
G 1 + K · AD
→ Vergrößerung der Ausgangsspannung beim nicht
invertierenden Verstärker
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
Va = Ve ·
AD
1
· (1 + )
1 + K · AD
G
→ kein Problem beim invertierenden Verstärker
Va = Ve ·
AD
1 + K · AD
SS 2014
Seite 309/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Anwendungen
Schleifenverstärkung
Nicht invertierender
Verstärker
R2
invertierender
Verstärker
−
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Vx
+
R1
Integrator
Va
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
L=
Va
R1
= −A D ·
Vx
R1 + R2
SS 2014
Seite 310/381
Institut für Elektronik
EST 1
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Anwendungen
Frequenzgang nicht invertierender Verstärker
|AD | in dB
120
fgOL
100
Open Loop Gain
Closed Loop Gain
80
60
fgCL
40
Stabilität
Differenzierer
Integrator
20
0
Differenzintegrator
Stromsenke
100
101
102
103
104
105
106
107 f in Hz
100
101
102
103
104
105
106
107 f in Hz
-20
Komparatoren
ϕ in Grad
0
-45
-90
-135
-180
-225
φr
ϕOL
ϕCL
-270
SS 2014
Seite 311/381
Institut für Elektronik
EST 1
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Anwendungen
Frequenzgang invertierender Verstärker
|AD | in dB
120
fgOL
100
Open Loop Gain
Closed Loop Gain
80
60
fgCL
40
Stabilität
Differenzierer
Integrator
20
0
Differenzintegrator
Stromsenke
100
101
102
103
104
105
106
107 f in Hz
100
101
102
103
104
105
106
107 f in Hz
-20
Komparatoren
ϕ in Grad
-180
-225
-270
-315
-360
-405
φr
ϕOL
ϕCL
-450
SS 2014
Seite 312/381
Institut für Elektronik
EST 1
Anwendungen
Subtrahierverstärker
R2
Anwendungen
R1
Nicht invertierender
Verstärker
−
invertierender
Verstärker
+
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Ve −
R3
Ve +
Va
R4
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
Sonderfall: R1 = R3 ; R2 = R4
Va = (Ve + − Ve − )
R2
R1
Sonderfall: R = R1 = R2 = R3 = R4
Va = Ve + − Ve −
SS 2014
Seite 313/381
Institut für Elektronik
EST 1
Anwendungen
Allgemeiner Fall → Überlagerungssatz
Einfluss von Ve −
Anwendungen
R2
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
R1
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
−
Stabilität
+
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
Ve −
R3
Va
R4
Va = −Ve − ·
SS 2014
R2
R1
Seite 314/381
Institut für Elektronik
EST 1
Anwendungen
Einfluss von Ve +
R3
+
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
−
invertierender
Verstärker
R2
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Ve +
R4
Differenzierer
Integrator
R1
Differenzintegrator
Stromsenke
Va
Komparatoren
R4
R2
= Ve + ·
· 1+
R3 + R4
R1
R4
R2
R2
Va = VA + VA = Ve + ·
· 1+
− Ve − ·
R3 + R4
R1
R1
Va
SS 2014
Seite 315/381
Institut für Elektronik
EST 1
Anwendungen
Instrumentierungsverstärker
−
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
I1
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Ve
R3
+
Ve +
Anwendungen
VR 1
R2
VR 2
+
VR 2
−
R1
Stabilität
R4
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
−
Stromsenke
R2
Va
Ṽe
R3
R4
Komparatoren
Ve −
+
Ve
2R2
Ṽe = VR 1 + 2VR 2 = Ve + I1 · 2R2 = Ve +
· 2R2 = Ve · 1 +
R1
R1
2R2 R4
Va = (Ve + − Ve − ) · 1 +
·
R1
R3
SS 2014
Seite 316/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Anwendungen
Stabilität von
Operationsverstärkerschaltungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Universelle Gegenkoppelbarkeit
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
Die Kombination aus einem universell gegenkoppelbaren
Operationsverstärker und einer ohm’schen Gegenkopplung
bildet grundsätzlich einen stabilen Verstärker.
Vertauscht man die beiden Eingänge erhält man eine
Mitkopplung – Es entsteht eine Kippstufe.
Schaltungen mit frequenzabhängigen Bauteilen:
Mitkopplung mit frequenzabh ängigen Bauelementen →
Oszillator
Gegenkopplung mit frequenzabh ängigen Bauteilen → ?
Belastung des Ausgangs mit kapazitiven Lasten → ?
SS 2014
Seite 317/381
Institut für Elektronik
EST 1
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
Anwendungen
Betrachtung der Übertragungsfunktion
bisher: Fourier-Analyse – Beschränkung auf sinusförmige
Größen → Frequenzgang A (j ω)
V = V̂ · e j (ωt )
Erweiterung auf nicht sinusförmige Größen:
Laplace-Transformation → Übertragungsfunktion A (s )
V = V̂ · e σt · e j (ωt ) = V̂ · e st
s komplexe Frequenz
σ Dämpfungsmaß
ω Kreisfrequenz
s = σ + jω
SS 2014
Seite 318/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Anwendungen
Berechnung des Zeitverhaltens
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Direkte Berechnung durch Lösung der zugehörigen
Differentialgleichungen. Die Berechnungen erfolgen direkt
im Zeitbereich. (→ TP, HP)
Analyse mithilfe der Laplace-Transformation
Komparatoren
Aus der Übertragungsfunktion und der Laplacetransformierten
des Eingangssignals kann das Ausgangssignal des
Netzwerkes im Frequenzbereich berechnet werden. Durch eine
inverse Laplace-Transformation dieses Ausgangssignals wird
anschließend das Ausgangssignal im Zeitbereich berechnet.
SS 2014
Seite 319/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Übertragungsfunktion einer gegengekoppelten Struktur
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Ve (s )
Ṽe (s )
+
-
AD (s )
Va (s )
Stabilität
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
K ·Va (s )
Komparatoren
T (s ) =
K (s )
Va (s )
AD (s )
=
Ve (s )
1 + K (s ) · AD (s )
SS 2014
Seite 320/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Nyquist-Kriterium
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Das System ist genau dann stabil wenn alle Pole von T (s ) in
der linken offenen s-Halbebene liegen.
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
F (s ) = 1 + K (s ) · AD (s ) = 1 + L (s )
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
F (s ) darf keine Nullstellen in der rechten abgeschlossenen
s-Halbebene besitzen.
Das Nyquist-Kriterium ermöglicht eine Beurteilung der Stabilität
anhand des Frequenzgangs F (j ω) des offenen Kreises, indem
man die stetige Winkeländerung der Ortskurve bestimmt.
SS 2014
Seite 321/381
Institut für Elektronik
EST 1
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Anwendungen
Vereinfachtes Stabilitätskriterium
Voraussetzungen
L (s ) besitzt Tiefpasscharakter.
Die Verstärkung von L(s) ist positiv.
Alle Pole weisen einen negativen Realteil auf, abgesehen
von einem eventuell vorliegenden einfachen Pol bei Null.
Der Betrag des Frequenzgangs nimmt nur bei einer
Frequenz den Wert 1 an.
Diese Frequenz wird Durchtrittsfrequenz genannt.
Komparatoren
Kriterium
Die zu untersuchende Schaltung ist unter diesen
Voraussetzungen genau dann stabil, wenn die Phasendrehung
der geöffneten Schleife bei der Durchtrittsfrequenz kleiner als
180 ◦ ist. Der Unterschied zwischen der auftretenden
Phasendrehung der geöffneten Schleife und 180 ◦ wird als
Phasenreserve φR bezeichnet.
SS 2014
Seite 322/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Spannungsfolger mit kapazitiver Last
+
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Ve
−
Va
Instrumentierungsverstärker
CL
Stabilität
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
Wie groß darf die Kapazität eines Kondensators am Ausgang
eines Spannungsfolgers mit einer Transitfrequenz von 1 MHz,
einer Open Loop Gain von 100 dB und einem Open
Loop-Ausgangswiderstand raOL von 1 kΩ sein, damit das
Überschwingen der Ausgangsspannung bei einem
Eingangssprung kleiner als 25 % bleibt?
SS 2014
Seite 323/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Frequenzgang der Schleifenverstärkung:
raOL
Anwendungen
−
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Vx
+
CL
Va
Stabilität
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
Im Bereich bis zur Transitfrequenz tritt eine Serienschaltung
von drei Tiefpässen auf.
- fg1 Grenzfrequenz der Leerlaufverstärkung
- fg2 2. Grenzfrequenz der Leerlaufverstärkung
- fgTP Grenzfrequenz des durch CL und raOL gebildeten
Tiefpasses
SS 2014
Seite 324/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
fT = fg1 · AD
→
fg1 =
fT
1 MHz
=
= 10 Hz
AD
100000
Annahme: fg2 = 2 MHz
Phasendrehung durch den OPAMP bei der Transitfrequenz:
ϕD = − arctan fT − arctan fT =
fg1
fg2
1 MHz
1 MHz
− arctan
= −116,6 ◦
= − arctan
10 Hz
2 MHz
Phasenreserve:
φR = 180 ◦ + ϕD + ϕTP
SS 2014
Seite 325/381
Institut für Elektronik
EST 1
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Integrator
Anwendungen
Überschwingen – Phasenreserve
Für den Zusammenhang zwischen dem Überschwingen Ü in
Prozenten und der Phasenreserve φR gilt folgende Näherung:
φR = 70 % − Ü
Lässt man ein Überschwingen von 25 % zu, so benötigt man
eine Phasenreserve von 45 ◦ .
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
ϕTP = φR − 180 ◦ − ϕD = 45 ◦ − 180 ◦ + 116, 6 ◦ = −18,4 ◦
Aus der Phasendrehung des Tiefpasses bei der
Durchtrittsfrequenz der Leerlaufverstärkung kann seine
Grenzfrequenz berechnet werden.
ϕTP = − arctan
SS 2014
fT
fgTP
Seite 326/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
fgTP =
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
CL =
fT
1 MHz
=
= 3 MHz
tan(−ϕTP )
tan(18,4 ◦ )
1
1
≈ 53 pF
=
2π · raOL · fgTP
2π · 1000 Ω · 3 MHz
Stromsenke
Komparatoren
Der Kondensator CL muss kleiner als 53 pF sein, um eine
Phasenreserve von 45 ◦ beziehungsweise ein Überschwingen
von maximal 25 % zu garantieren.
SS 2014
Seite 327/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
|A | in dB
120
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Integrator
100
|L |
|ATP |
|AD |
80
60
40
20
0
0 10
101
102
103
104
105
106
107
f in Hz
-20
-40
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
ϕ in Grad
100
101
102
103
104
105
106
107 f in Hz
0
-45
-90
-135
-180
-225
-270
φr
ϕL
ϕTP
ϕD
SS 2014
Seite 328/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
Differenzierer
EST 1
R
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
C
invertierender
Verstärker
−
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
+
Ve
Va
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
on
Eingangsknoten:
Va (t )
dVe (t )
+C ·
=0
R
dt
dVe (t )
Va (t ) = −RC ·
dt
Selbe Struktur wie vom Folger mit kapazitiver Last bekannt →
potentielles Stabilitätsproblem
IR (t ) + IC (t ) = 0
→
SS 2014
Seite 329/381
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EST 1
Anwendungen
Differenzierer mit verbesserter Stabilität (f fg1 )
R
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
R1
invertierender
Verstärker
C
−
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
+
Ve
Va
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
Man wählt die Grenzfrequenz fg1 des von R1 und C gebildeten
RC-Gliedes so, dass sie der Durchtrittsfrequenz der
Schleifenverstärkung entspricht.
fg1 =
fT
2πRC
SS 2014
Seite 330/381
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Anwendungen
EST 1
|A | in dB
120
Anwendungen
100
Nicht invertierender
Verstärker
80
invertierender
Verstärker
60
Subtrahierer
40
Instrumentierungsverstärker
20
Stabilität
0
Differenzierer
Integrator
L(s)
|AD |
1
1+sC (˙ R1 +R2 )
sC · R1
100
101
102
103
104
105
106
107 f in Hz
100
101
102
103
104
105
106
107 f in Hz
-20
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
ϕ in Grad
0
-45
-90
-135
φr
-180
-225
ϕ(s )
-270
SS 2014
Seite 331/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
|A | in dB
120
Anwendungen
100
Nicht invertierender
Verstärker
80
invertierender
Verstärker
60
Subtrahierer
40
Instrumentierungsverstärker
20
Stabilität
0
Differenzierer
Integrator
|AD |
|T (s )|
100
101
102
103
104
105
106
107 f in Hz
100
101
102
103
104
105
106
107 f in Hz
-20
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
ϕ in Grad
0
-45
-90
-135
-180
-225
ϕ(s )
-270
SS 2014
Seite 332/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Integrator
IC C
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Ie
Subtrahierer
R
−
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
+
Ve
Integrator
Va
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
Eingangsknoten:
Ie (t ) + IC (t ) = 0
Ve (t )
dVa (t )
+C ·
=0
R
dt
→
1
Va (t ) = −
RC
t
Ve (t )dt + Va (0)
0
SS 2014
Seite 333/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
Differenzintegrator
EST 1
C
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
R
invertierender
Verstärker
−
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
+
Stabilität
Ve −
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
R
Ve +
Va
C
Stromsenke
Komparatoren
Überlagerungsprinzip:
Va (s ) = −Ve − (s ) ·
Va (s )
= Ve + (s ) ·
1
sC
R+
1
sC
1
sC
= −Ve − (s ) ·
R
· 1+
SS 2014
1
sC
R
1
s RC
= Ve + (s ) ·
1
s RC
Seite 334/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Anwendungen
Lösung im Frequenzbereich:
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Va (s ) =
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
1
· Ve + (s ) − Ve − (s )
s RC
Rücktransformation: Die Laplace-Transformation lehrt, dass
eine Division durch s im Frequenzbereich einer Integration im
Zeitbereich entspricht.
1
Va (t ) =
RC
Ve + (t ) − Ve − (t ) dt + Va (0)
SS 2014
Seite 335/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
Stromsenke
EST 1
V+
Anwendungen
Ia
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
RL
Ie
Differenzierer
+
Integrator
R
Differenzintegrator
IB
−
Stromsenke
Komparatoren
Ck
RR
Rk
Ve
x
IF
IR
RR
SS 2014
IE
VRR
Seite 336/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Funktion
Fehler durch reale Bauteile
IB Basisstrom
IF Leckstrom des Kondensators und Biasstrom des
OPAMPs
VO Offsetspannung des OPAMPs
Toleranz von RR
Komparatoren
Stabilität
Invertierender Integrator
RC-Tiefpass (raOL , R , Cin )
Tiefpassverhalten des Ausgangstransistors
SS 2014
Seite 337/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Stromsenke mit geöffneter Gegenkopplungschleife
V+
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
Ia
invertierender
Verstärker
Ck
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
RL
Stabilität
Rk
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
−
R
Stromsenke
Komparatoren
Vx
+
Cin
RR
Va
Erste Überlegung ohne Rk und Ck → Stabilitätsprobleme
SS 2014
Seite 338/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
|A | in dB
120
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Integrator
100
|L |
|ATP |
|AD |
|ATR |
80
60
40
20
0
0 10
101
102
103
104
105
107
108
f in Hz
-20
-40
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
ϕ in Grad
100
101
102
103
104
105
106
107
108 f in Hz
0
-45
-90
-135
-180
-225
-270
ϕL
ϕTP
ϕD
ϕTr
SS 2014
Seite 339/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Verbesserung der Stabilität
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
Durch das Einfügen von Rk und Ck entsteht ein Integrator,
dessen Durchtrittsfrequenz man weit unter den anderen
Grenzfrequenzen wählt. Es wird eine wesentliche
Verbesserung der Phasenreserve erreicht.
SS 2014
Seite 340/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
|A | in dB
80
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Integrator
|L |
|ATP |
|AI |
|ATR |
60
40
20
0
0 10
101
102
103
104
105
106
107
108
f in Hz
-20
-40
-60
-80
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
ϕ in Grad
100
101
102
103
104
105
106
107
108 f in Hz
0
-45
-90
φr
-135
-180
-225
-270
ϕL
ϕTP
ϕI
ϕTr
SS 2014
Seite 341/381
Institut für Elektronik
EST 1
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Anwendungen
Komparatoren
Vergleich zweier analoger Spannungen → besondere
Anforderungen
- Betrieb ohne Gegenkopplung – große
Eingangsspannungsdifferenzen möglich
- Einfaches Interface zur digitalen Welt wünschenswert
- schnelle Entscheidung – Slewrate stört
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
Komparatoren
sind für Vergleichszwecke optimierte Schaltungen. Sie besitzen
keine Phasenkompensation und sind für den Betrieb ohne
Gegenkopplung ausgelegt. Eingangsdifferenzspannungen im
Bereich der Versorgungsspannung führen zu keiner
Beschädigung. Häufig findet man Open Collector oder Open
Drain Ausgänge, die über einen Pull Up Widerstand an die
nachfolgende Digitalschaltung angepasst werden können.
SS 2014
Seite 342/381
Institut für Elektronik
Anwendungen
EST 1
Zusammenfassung
Anwendungen
Nicht invertierender
Verstärker
invertierender
Verstärker
Subtrahierer
Instrumentierungsverstärker
Stabilität
Differenzierer
Integrator
Differenzintegrator
Stromsenke
Komparatoren
Idealer OPAMP – VV-Topologie
Realer OPAMP
Aufbau, Frequenzgangkorrektur
Spezifikationen
Anwendungen
nicht invertierender Verstärker – Spannungsfolger
invertierender Verstärker – Strom-Spannungswandler
Subtrahierer
Stabilität
Spannungsfolger
Differenzierer, Integrator
Differenzintegrator, Stromsenke
Komparatoren
SS 2014
Seite 343/381
Institut für Elektronik
EST 1
Referenzquellen
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
SPANNUNGSVERSORGUNG
Buried Zener
Linearregler
Literatur:
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
H. Hartl, E. Krasser, W. Pribyl, P. Söser, G. Winkler,
Elektronische Schaltungstechnik Pearson Studium 2008
U. Schlienz, Schaltnetzteile und ihre Peripherie 5. Auflage,
Springer Vieweg 2012
U. Tietze, Ch. Schenk, Halbleiterschaltungstechnik 14.
Auflage, Springer 2012
SS 2014
Seite 344/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Referenzquellen
Erzeugung von Referenzspannungen
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Linearregler
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Stabilisierung von Versorgungsspannungen durch
Linearregler
Kennenlernen der grundlegenden Schaltreglertopologien
Low Drop Regulator
Floating Regulator
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
Typische Anwendungen nach Funktion:
Reduktion der Restwelligkeit – Linearregler
Erzeugung von Gleichspannungen – Schaltregler
Va > Ve
Va < Ve
Va = −k · Ve
Leistungsfaktorkorrektur – Schaltregler
SS 2014
Seite 345/381
Institut für Elektronik
EST 1
Referenzquellen
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Linearregler
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
Typische Anwendungen nach Gerätetyp:
Referenzspannungsquelle
Absolutwert
Anfangstoleranz
Temperatur-, Kurzzeit-, Langzeitdrift
Spannungsversorgung für einen definierten
Anwendungsfall
Ausgangsspannung, Ausgangsstrom, verfügbare Leistung
Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV)
Betriebssicherheit – Störfestigkeit
Spannungsversorgung für Laboranwendung
Ausgangsspannung und Strom variabel
Spannungsversorgung mit Batterien
Wirkungsgrad
Ladetechnik
SS 2014
Seite 346/381
Institut für Elektronik
Referenzquellen
EST 1
Spannungsstabilisierung mit Dioden
Referenzquellen
Referenzdioden
Ersatzschaltbild einer Diode
Bandgap-Referenz
Buried Zener
A
Linearregler
Funktionsprinzip
rD
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
IF
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
VF
Invertierender
Wandler
K
Die Spannung an einer Diode kann bei geringen
Anforderungen als Referenzspannung verwendet werden.
Nachteil: Temperaturkoeffizient (−2 mV/K)
SS 2014
Seite 347/381
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EST 1
Referenzquellen
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Linearregler
Funktionsprinzip
Referenzquellen
Vergleich Diode – Spannungsteiler
Dimensionieren Sie eine Schaltung zur Erzeugung einer
Spannung von 0,6 V aus einer Betriebsspannung von 5 V,
verwenden Sie einmal einen ohm’schen Spannungsteiler und
alternativ eine Diode mit Vorwiderstand. Vergleichen Sie den
differentiellen Innenwiderstand der beiden Schaltungen.
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
1 mA
Schaltregler
1 mA
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
4,4 kΩ
Invertierender
Wandler
0,6 V
- 2 mV/K
4,4 kΩ
0,6 V
600 Ω
Si
SS 2014
Seite 348/381
Institut für Elektronik
Referenzquellen
EST 1
Referenzquellen
Differentieller Innenwiderstand der Referenzquelle mit
Diode
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Linearregler
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
m · VT
25,5 mV
= 25,5 Ω
=
I
1 mA
Differentieller Innenwiderstand des Spannungsteilers
rD =
Floating Regulator
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
rD =
4400 Ω · 600 Ω
= 526 Ω
4400 Ω + 600 Ω
Der Innenwiderstand der Diodenschaltung ist um den Faktor 20
niedriger. Die Ausgangsspannung unterliegt jedoch einer
großen Exemplarstreuung und besitzt einen
Temperaturkoeffizienten von −2 mV/K.
SS 2014
Seite 349/381
Institut für Elektronik
Referenzquellen
EST 1
Z-Diode als Referenzspannungsquelle
Referenzquellen
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Rv
Linearregler
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
Vbat
+
−
Vbat
Vref
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
+
−
Vref
Iz
Iz
Invertierender
Wandler
Günstig sind Z-Dioden mit einer Durchbruchsspannung von
6 V. Sie besitzen einen geringen Temperaturkoeffizienten und
einen kleinen differentiellen Widerstand. Es gibt auch genauer
spezifizierte Z-Dioden – so genannte Referenzdioden.
SS 2014
Seite 350/381
Institut für Elektronik
EST 1
Referenzquellen
Referenzquellen
Bandgap-Referenz
Verwendung der Basis-Emitter-Spannung eines Transistors
und Kompensation des Temperaturkoeffizienten durch VPTAT
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
IC = B · IBS (e VBE /VT − 1) ≈ B · IBS · e VBE /VT
Buried Zener
Linearregler
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
Schaltregler
Zwei Transistoren auf einem Chip, Betrieb mit unterschiedlicher
Basis-Emitter-Spannung, beziehungsweise Kollektorstrom Quotient der Gleichungen:
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
IC 1
=e
IC 2
VBE 1 − VBE 2
VT
→
ΔVBE = VBE 1 −VBE 2
VT =
IC 1
= VT ln
IC 2
k ·T
q
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Seite 351/381
Institut für Elektronik
Referenzquellen
V+
EST 1
Referenzquellen
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
R1
Linearregler
R3
VPTAT
Funktionsprinzip
T3
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Vref ≈ 1,2 V
Floating Regulator
Schaltregler
T1
T2
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
VBE 3
Invertierender
Wandler
M1 ΔVBE
R2
⇒ Datenblatt LT 1004
SS 2014
Seite 352/381
Institut für Elektronik
Referenzquellen
EST 1
Referenzquellen
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Buried Zener
Linearregler
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
Derzeit die genaueste Möglichkeit eine tragbare
Referenzspannung zu erzeugen. Es wird eine vergrabene
Zenerdiode verwendet und mit einer ebenfalls integrierten
Heizung auf einer konstanten Temperatur von 50 − 60 ◦ C
gehalten.
⇒ Datenblatt LTZ 1000
SS 2014
Seite 353/381
Institut für Elektronik
Linearregler
EST 1
Lineare Spannungsregler
Referenzquellen
Referenzdioden
Funktionsprinzip mit Längstransistor
Bandgap-Referenz
Buried Zener
IN
Linearregler
T
OUT
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Ia
R
Floating Regulator
RL
Schaltregler
Va
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
D
Ein in Längsrichtung geschalteter Transistor wird so geregelt,
dass die Ausgangsspannung konstant ist.
SS 2014
Seite 354/381
Institut für Elektronik
Linearregler
EST 1
Blockschaltbild eines integrierten Linearreglers
Referenzquellen
OUT
IN
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Ia
T
Linearregler
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
Thermal
Protection
RL
Va
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
Overcurrent
Protection
Vref
PV = (Ve − Va ) · Ia
SS 2014
Seite 355/381
Institut für Elektronik
EST 1
Linearregler
Festspannungsregler
IN
Referenzquellen
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Linearregler
VD
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Ve
IB
Low Drop Regulator
+
Floating Regulator
Schaltregler
R2
IR2
IR1
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
OUT
−
Vref
D
Va
R1
Invertierender
Wandler
GND
Vref = VD + VR 1 ;
IB = 0 → I = IR 1 = IR 2
Vref
Va = I · (R2 + R1 ) =
· 4R = 4 · Vref
R
SS 2014
Seite 356/381
Institut für Elektronik
EST 1
Referenzquellen
Linearregler
Innenschaltung eines Festspannungsreglers
IN
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
T3
Linearregler
Funktionsprinzip
CC
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
T1 T2
Floating Regulator
R2
OUT
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
Vref
R1
D
GND
Entlastung: R steigt → Va steigt → VBE T 2 steigt → IC 2 steigt,
Stromquelle konstant → IB 3 sinkt → VCE T 3 steigt → Va sinkt
wieder
SS 2014
Seite 357/381
Institut für Elektronik
EST 1
Referenzquellen
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Linearregler
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
Linearregler
Festspannungsregler mit geringer Drop Out Voltage
(LDO-Spannungsregler)
Aktuelle Anwendung linearer Regler durch die neueren
Batterietypen
Lithium-Ionen-Zellen besitzen eine Ausgangsspannung von
3,6 V pro Zelle → direkte Versorgung einer 3,3 V
Digitalschaltung mit LDO-Spannungsreglern sinnvoll.
Klassische LDO-Topologien → pnp-Transistors als
Längselement → minimale Spannungsabfälle am Regler von
≈ 1V
Moderne Varianten → MOSFETs → Spannungsabfälle kleiner
300 mV
Die im Datenblatt angegebene Größe und Ausführung des am
Ausgang des Reglers nötigen Ladekondensators müssen
eingehalten werden, um Instabilitäten des Reglers zu
vermeiden.
SS 2014
Seite 358/381
Institut für Elektronik
EST 1
Linearregler
Prinzipschaltung eines einstellbaren Spannungsreglers
IN
Referenzquellen
Iadj
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
VD
Linearregler
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Ve
Vref
−
D
Low Drop Regulator
R1
ADJ
Floating Regulator
OUT
+
IR1
Schaltregler
Va
VR1
Abwärtswandler
VR2
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
R2
Va = VR1 + VR2 = Vref + R2 · (IR 1 + Iadj ) = Vref + R2 · (
Iadj IR 1
→
Va ≈ Vref · (1 +
SS 2014
Vref
+ Iadj )
R1
R2
)
R1
Seite 359/381
Institut für Elektronik
Schaltregler
EST 1
Referenzquellen
Schaltregler
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Linearregler
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
Vorteile
Energie wird im Magnetfeld einer Spule
zwischengespeichert und nicht einfach in Wärme
umgesetzt – höherer Wirkungsgrad
Va > Ve , Va < Ve , und Va = −k · Ve möglich
Nachteile
Störungen durch Schaltvorgänge
höherer Schaltungsaufwand
SS 2014
Seite 360/381
Institut für Elektronik
EST 1
Schaltregler
Abwärtswandler – Buck Converter
S
Vv
Referenzquellen
Vn
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Ve
Va
S
Linearregler
RL
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
0 ≤ Va ≤ Ve
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
tein :
Ve = Vv + Va
→
taus :
→
Ve = L ·
ΔIL = (Ve − Va ) ·
Vn = Va = L ·
ΔIL
Δt
SS 2014
→
ΔIL
+ Va
Δt
1
· tein
L
ΔIL = Va ·
1
· taus
L
Seite 361/381
Institut für Elektronik
Schaltregler
EST 1
stationäre Verhältnisse
Referenzquellen
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Ve konstant
Va konstant
ΔIL = ΔIL tein
taus
Linearregler
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
1
1
· tein = Va · · taus
L
L
tein
Va =
· Ve = d · Ve
taus + tein
(Ve − Va ) ·
Invertierender
Wandler
Tastverhältnis d
Unter Tastverhältnis oder duty factor versteht man das
Verhältnis der Einschaltzeit zur Summe aus Einschaltzeit plus
Ausschaltzeit.
SS 2014
Seite 362/381
Institut für Elektronik
Schaltregler
EST 1
Verluste bei Schaltreglern
Referenzquellen
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Linearregler
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
Schaltregler
Ohm’sche Verluste
Spannungsabfall am parasit ären Widerstand der Spule
und am On-Widerstand der Schalttransistoren
Ummagnetisierungsverluste
Erwärmung des Kernmaterials
Schaltverluste
Verluste an den Schalttransistoren beim Wechsel des
Schaltzustandes
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
Abwärtswandler
Wirkungsgrad über 90 % möglich
Leerlauffestigkeit und Kurzschlussfestigkeit durch
entsprechende Ausführung der Regelelektronik möglich
vergrößerter Störsignalpegel am Eingang
SS 2014
Seite 363/381
Institut für Elektronik
EST 1
Schaltregler
Aufwärtswandler – Boost Converter
S
Vv
Referenzquellen
Vn
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Ve
Va
S
Linearregler
RL
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
0 ≤ Va ≥ Ve
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
tein :
Vv = Ve = L ·
taus :
ΔIL
Δt
→
ΔIL =
Va = Ve + Vn = Ve + L ·
→
ΔIL =
1
· Ve · tein
L
ΔIL
Δt
1
· (Va − Ve ) · taus
L
SS 2014
Seite 364/381
Institut für Elektronik
Schaltregler
EST 1
Referenzquellen
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Linearregler
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
stationäre Verhältnisse
Ve konstant
Va konstant
ΔIL = ΔIL t
t
ein
aus
Floating Regulator
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
1
1
· Ve · tein = · (Va − Ve ) · taus
L
L
tein + taus
1
tein
Va = Ve
= Ve ·
mit
d=
taus
1−d
taus + tein
SS 2014
Seite 365/381
Institut für Elektronik
EST 1
Referenzquellen
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Linearregler
Funktionsprinzip
Schaltregler
Aufwärtswandler
Wirkungsgrad über 80 % möglich
Leerlauffestigkeit und Kurzschlussfestigkeit durch
entsprechende Ausführung der Regelelektronik möglich
wird S̄ als Diode ausgeführt – nicht kurzschlussfest –
leerlauffest wenn die Regelelektronik eine Überspannung
am Ausgang vermeidet
vergrößerter Störsignalpegel am Ausgang
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
Akku-Packs
Soll ein Abwärtswandler beziehungsweise Linearregler und
eine Serienschaltung vieler Zellen oder wenige Zellen und ein
Aufwärtswandler verwendet werden ?
Die Ladetechnik für die Serienschaltung mehrerer Zellen ist
schwierig. Das Ende der Entladung und auch das Ende der
Aufladung sind nur schwer erkennbar.
Daher → Aufwärtswandler und möglichst wenige Zellen mit
hoher Kapazität.
SS 2014
Seite 366/381
Institut für Elektronik
EST 1
Schaltregler
Invertierender Wandler – Flyback Converter
S
S
Referenzquellen
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Ve
Vn
Va
Vv
RL
Linearregler
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
Schaltregler
V a = −k · Ve
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
ΔIL
Δt
ΔIL
taus :
V a = −V n = −L ·
Δt
tein
d
V a = −V e ·
= −V e ·
taus
1−d
tein :
Vv = Ve = L ·
SS 2014
→
→
mit
1
· Ve · tein
L
1
ΔIL = − · Va · taus
L
tein
d=
taus + tein
ΔIL =
Seite 367/381
Institut für Elektronik
Schaltregler
EST 1
Referenzquellen
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Linearregler
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender Wandler
etwas geringerer Wirkungsgrad als die beiden bisher
vorgestellten Topologien
erhöhter Störpegel am Eingang und am Ausgang
kurzschlussfest
Ausgangsspannung kann sowohl größer als auch kleiner
als die Eingangsspannung sein
Invertierender
Wandler
SS 2014
Seite 368/381
Institut für Elektronik
Schaltregler
EST 1
Zusammenfassung
Referenzquellen
Referenzdioden
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Linearregler
Funktionsprinzip
Festspannungsregler
Low Drop Regulator
Floating Regulator
Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender
Wandler
Erzeugung von Vergleichsspannungen
Dioden als Referenz
Bandgap-Referenz
Buried Zener
Lineare Spannungsregler
Festspannungsregler
Low drop regulator
Floating regulator
Prinzipien sekundär getakteter Schaltregler
Abwärtswandler
Aufwärtswandler
Invertierender Wandler
Ausblick: primär getaktete Schaltregler – Regelkonzepte –
Voltage Mode – Current Mode
SS 2014
Seite 369/381
Institut für Elektronik
EST 1
Schwingbedingung
RCOszillatoren
Wien-Robinson
Oszillator
LCOszillatoren
Colpitts-Oszillator
Emittergekoppelter
Oszillator
QuarzOszillatoren
Schwingquarz
Pierce-Oszillator
OSZILLATOREN
Literatur:
H.Hartl, E.Krasser, W.Pribyl, P.Söser, G.Winkler,
Elektronische Schaltungstechnik, Pearson Studium 2008
U.Tietze, Ch.Schenk, Halbleiterschaltungstechnik
14.Auflage, Springer 2012
SS 2014
Seite 370/381
Institut für Elektronik
EST 1
Einführung
Schwingbedingung
RCOszillatoren
Wien-Robinson
Oszillator
LCOszillatoren
Prinzip der Signalerzeugung durch Mitkopplung
Amplituden und Phasenbedingung
Aufbau und Funktionsweise ausgewählter Oszillatoren
Prinzip der Schwingungserzeugung
Colpitts-Oszillator
Emittergekoppelter
Oszillator
QuarzOszillatoren
Schwingquarz
Pierce-Oszillator
∼
∼
A ( jω)
G ( jω)
SS 2014
Seite 371/381
Institut für Elektronik
Schwingbedingung
EST 1
Barkhausen-Kriterium
Schwingbedingung
RCOszillatoren
Wien-Robinson
Oszillator
LCOszillatoren
Colpitts-Oszillator
|A ( jω)| · |G ( jω)| = 1
ϕA + ϕG = n · 360◦ ;
n = 0, 1, . . .
Anmerkungen:
Anschwingen nur bei |A ( jω)| · |G ( jω)| > 1 möglich. →
Amplitudenregelung oder Amplitudenbegrenzung
Emittergekoppelter
Oszillator
QuarzOszillatoren
Schwingquarz
Pierce-Oszillator
Verwendet man einen invertierenden Verstärker so wird im
Rückkoppelnetzwerk eine Phasendrehung von 180◦ benötigt.
Verschiedene Realisierungen möglich:
Meissner-Oszillator → Trafo
Hartley-Oszillator → Spule mit Anzapfung
Colpitts-Oszillator → kapazitiver Spannungsteiler
SS 2014
Seite 372/381
Institut für Elektronik
RC-Oszillatoren
EST 1
Wien-Robinson-Oszillator
Schwingbedingung
RCOszillatoren
Wien-Robinson
Oszillator
LCOszillatoren
RC-Bandpass als Rückkopplungsnetzwerk
ϕ in Grad
90
|A |
0.3
60
30
0.2
0
Colpitts-Oszillator
Emittergekoppelter
Oszillator
QuarzOszillatoren
Schwingquarz
Pierce-Oszillator
0.01
0.1
1
100 ff
0
10
-30
0.1
-60
0
0.01
0.1
1
10
100
f
f0
-90
Welcher Verstärker wird für die Verwendung als Oszillator
benötigt ?
Amplitudenbedingung → dreifache Verstärkung
Phasenbedingung → keine Phasendrehung
SS 2014
Seite 373/381
Institut für Elektronik
RC-Oszillatoren
EST 1
Prinzip
Schwingbedingung
RCOszillatoren
Wien-Robinson
Oszillator
R
LCOszillatoren
Colpitts-Oszillator
Emittergekoppelter
Oszillator
C
QuarzOszillatoren
AD
Schwingquarz
Pierce-Oszillator
R
C
Ṽ
SS 2014
Vout
Seite 374/381
Institut für Elektronik
RC-Oszillatoren
EST 1
R2
Schwingbedingung
RCOszillatoren
C2
+
Wien-Robinson
Oszillator
LCOszillatoren
R1
C1
−
Vout
R3
Colpitts-Oszillator
Emittergekoppelter
Oszillator
R6
QuarzOszillatoren
R4
Schwingquarz
C4
Pierce-Oszillator
D1
T1
C3
SS 2014
R5
D2
Seite 375/381
Institut für Elektronik
RC-Oszillatoren
EST 1
Schwingbedingung
RCOszillatoren
Wien-Robinson
Oszillator
Dimensionierung
AD = 1 +
R3
R4 + rDS
→
R4 =
R3
− rDS
2
R5 · C3 > 10 · Tmax
LCOszillatoren
Colpitts-Oszillator
Emittergekoppelter
Oszillator
QuarzOszillatoren
Mit R1 = R2 = R
und C1 = C2 = C
Schwingquarz
Pierce-Oszillator
folgt
fout =
1
2πRC
Anwendung:
Erzeugung von niederfrequenten Sinusschwingungen mit
geringem Klirrfaktor
SS 2014
Seite 376/381
Institut für Elektronik
EST 1
LC-Oszillatoren
CMOS-Inverter als Oszillator
VDD
Schwingbedingung
RCOszillatoren
T1
R
Wien-Robinson
Oszillator
Vout
LCOszillatoren
T2
Colpitts-Oszillator
Emittergekoppelter
Oszillator
QuarzOszillatoren
L
Schwingquarz
Pierce-Oszillator
C2
C1
Anwendung:
Erzeugung von Rechtecksignalen
SS 2014
Seite 377/381
Institut für Elektronik
EST 1
LC-Oszillatoren
Emittergekoppelter Oszillator
Schwingbedingung
RCOszillatoren
Wien-Robinson
Oszillator
T1 T2
R
C
L
Vout
LCOszillatoren
Colpitts-Oszillator
RE
Emittergekoppelter
Oszillator
QuarzOszillatoren
V−−
Schwingquarz
Pierce-Oszillator
Amplitudenbedingung: Einstellung der Steilheit durch Wahl von
RE , maximale Verstärkung bei der Resonanzfrequenz des
Schwingkreises
Phasenbedingung: T1 arbeitet als Emitterfolger, T2 als
Basisschaltung – keine Phasendrehung
Anwendung: Erzeugung von Signalen über 100 MHz
SS 2014
Seite 378/381
Institut für Elektronik
EST 1
Schwingbedingung
RCOszillatoren
Wien-Robinson
Oszillator
Quarz-Oszillatoren
Schwingquarz
Maximale Abweichungen der Schwingfrequenz von 5 ppm der
Nennfrequenz zum Betrieb von Uhren nötig. → mechanische
Stabilisierung eines elektrischen Signals.
C
R
L
≡
LCOszillatoren
Colpitts-Oszillator
C0
Emittergekoppelter
Oszillator
QuarzOszillatoren
Beispiel: 4 MHz Quarz
Schwingquarz
Pierce-Oszillator
R
L
C
C0
=
=
=
=
100 Ω
100 mH
15 fF
5 pF
Q
=
1
R
L
C
SS 2014
≈ 26.000
Seite 379/381
Institut für Elektronik
Quarz-Oszillatoren
EST 1
Pierce-Oszillator
Schwingbedingung
Rb
RCOszillatoren
Out
Wien-Robinson
Oszillator
LCOszillatoren
R
Colpitts-Oszillator
Emittergekoppelter
Oszillator
QuarzOszillatoren
C1
C2
Schwingquarz
Pierce-Oszillator
Anwendung: Typischer Taktgeber für digitale Schaltwerke wie
zum Beispiel Echtzeituhren oder Mikrocontroller
SS 2014
Seite 380/381
Institut für Elektronik
Quarz-Oszillatoren
EST 1
Schwingbedingung
RCOszillatoren
Wien-Robinson
Oszillator
LCOszillatoren
Zusammenfassung
Schwingbedingung
RC-Oszillatoren
Colpitts-Oszillator
Emittergekoppelter
Oszillator
QuarzOszillatoren
LC-Oszillatoren
Quarz-Oszillatoren
Schwingquarz
Pierce-Oszillator
SS 2014
Seite 381/381
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