Institut für Elektronik EST 1 EST 1 Institut für Elektronik SS 2014 SS 2014 Seite 1/381 Institut für Elektronik EST 1 Ein typisches elektronisches Gerät Taktgeber Display Schnittstellen Sensor Sensorinterface A D Rechenwerk D A Tastatur SS 2014 Stromversorgung Seite 2/381 Institut für Elektronik EST 1 Literatur: H.Hartl, E.Krasser, W.Pribyl, P.Söser, G.Winkler, Elektronische Schaltungstechnik, Pearson Studium 2008 M.Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 1, 3. aktualisierte Auflage, Pearson Studium 2011 M.Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 2, 2. aktualisierte Auflage, Pearson Studium 2011 L.P.Schmidt, S.Martius, G.Schaller, Grundlagen der Elektrotechnik 3, Pearson Studium 2006 U.Tietze, Ch.Schenk, Halbleiterschaltungstechnik 14.Auflage, Springer 2012 Website: Institut für Elektronik ⇒ www.ife.tugraz.at Companion Website ⇒ www.pearson-studium.de SS 2014 Seite 3/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Einführung Begriffsdefinitionen Feld, Potential, Spannung, Stromdichte, Strom Rechnen mit Gleichgrößen Ohm’sches Gesetz Spannungsteiler, Stromteiler Kirchhoff’sche Gesetze Strom- und Spannungsquellen Überlagerungssatz nach Helmholtz Ersatzquellen und Quellenumwandlung SS 2014 Seite 4/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Einführung Definitionen Gleichgrößen Rechnen mit Wechselgrößen Beschreibung sinusförmiger Wechselgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Zeigerdarstellung und Zeigerdiagramm Symbolische Methode - Komplexe Rechnung Wirkwiderstand und Blindwiderstand Ohm’sche Widerstände, Spulen und Kondensatoren Beschreibung nicht sinusförmiger Wechselgrößen Fourier-Reihenzerlegung (harmonische Analyse) Zeitbereich und Frequenzbereich Betrachtung von Vierpolen Übertragungsfunktion - Frequenzgang Amplitudengang Phasengang Logarithmische Darstellung - Dezibel SS 2014 Seite 5/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Wien-Robinson-Brücke Twin-T-Notch Serienschwingkreis Parallelschwingkreis SS 2014 Seite 6/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Felder Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Feldbegriff Als Feld bezeichnet man einen physikalischen Zustand im Raum, der durch seine Wirkung auf Teilchen definiert ist. Vektorfeld Skalarfeld SS 2014 Seite 7/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Elektrostatisches Feld Einführung Definitionen Gleichgrößen Kraftwirkung auf eine elektrische Ladung: Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass → − → − F =Q·E Bandpass Bandsperre Schwingkreise Arbeit beim Bewegen einer Ladung entlang eines Weges: → − − → W = F · ds Bedingung für Wirbelfreiheit: → → − − E · ds = 0 SS 2014 Seite 8/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Potential Unter einem Potential versteht man die Fähigkeit des Feldes Arbeit zu verrichten. Tiefpass Hochpass Bandpass Potentialunterschied → Elektrische Spannung Bandsperre Schwingkreise Vxy = ϕ(X ) − ϕ(Y ) = Y → → − − E · ds X Vertauschen der Endpunkte ↔ Änderung des Vorzeichens VXY = −VYX SS 2014 Seite 9/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Elektrisches Strömungsfeld Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen I= → − −−→ J · dA Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Strom Der elektrische Strom I ist die Anzahl der Ladungen, die pro Zeiteinheit durch eine Fläche fließen. dQ dt Bedingung für Quellenfreiheit: → − −−→ J · dA = 0 I= SS 2014 Seite 10/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Einführung Einheitensysteme MKS-System (19. Jahrhundert) MKSA-System (20. Jahrhundert) SI-System (Meter, Kilogramm, Sekunde, Ampere, Candela, Mol) Bandsperre Schwingkreise Abgeleitete Einheiten im SI-System Kraft in Newton kgm s2 Arbeit bzw. Energie in Joule Leistung in Watt Spannung in Volt Ladung in Coulomb kgm 2 s2 kgm 2 s3 kgm 2 s3A As SS 2014 Seite 11/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definition der Einheit Ampere Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Ein Strom von einem Ampere ruft in zwei unendlich langen Leitern, die im Vakuum im Abstand von einem Meter verlegt sind, eine Kraftwirkung von 2 · 10−7 N/m hervor. Bandsperre Schwingkreise Definition der Einheit Volt Eine Spannung von einem Volt fällt an einem auf konstanter Temperatur gehaltenen Leiter dann ab, wenn ein Strom von einem Ampere fließt und eine Leistung von einem Watt umgesetzt wird. SS 2014 Seite 12/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Rechnen mit Gleichgrößen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Ohm’sches Gesetz: Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre V =R ·I Schwingkreise Definition der Einheit Ohm Fällt bei einem Strom von einem Ampere an einem Widerstand eine Spannung von einem Volt ab, so besitzt der Widerstand einen Wert von einem Ohm. SS 2014 Seite 13/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Der Widerstand als Bauteil Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen ϑ Passive Netzwerke Tiefpass ϑ V Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Schaltsymbole: Festwiderstand, Trimmer, Potentiometer, LDR, PTC, NTC, VDR Normwerte - Normreihen k12 √ N kN = 10 √ 12 = 10 = 1,21 SS 2014 Seite 14/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke sk 0 10 sk 1 12 sk 2 15 sk 3 18 sk 4 22 sk 5 27 sk 6 33 sk 7 39 sk 8 47 sk 9 56 sk 10 68 sk 11 82 Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Normwerte der E12-Reihe von 10 bis 100 Ω Schwingkreise Reihe Toleranzband E6 E12 ±20 % ±10 % E24 ±5 % E96 ±1 % Toleranzbänder der wichtigsten E-Reihen Kennzeichnung von Festwiderständen: Farbcode, Aufdruck SS 2014 Seite 15/381 Institut für Elektronik Einführung Serienschaltung EST 1 Einführung I Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass R1 V1 R2 V2 Hochpass Bandpass Bandsperre V Schwingkreise V = V 1 + V2 , V1 /V2 = R1 /R2 V V I= = RGes R1 + R2 R1 R2 V1 = V , V2 = V R1 + R2 R1 + R2 SS 2014 Seite 16/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Parallelschaltung Einführung I Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke I1 I2 Tiefpass Hochpass Bandpass R1 R2 V Bandsperre Schwingkreise I1 /I2 = R2 /R1 R1 · R2 RGes = R1 + R2 I1 /I2 = G1 /G2 , GGes = G1 + G2 + . . . GN 1/RGes = 1/R1 + 1/R2 + · · · + 1/RN SS 2014 Seite 17/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Kirchhoff’sche Gesetze Einführung Definitionen Gleichgrößen Knotenregel Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass I2 I1 Hochpass Bandpass Bandsperre I4 Schwingkreise n I3 Ik = 0 k =1 → − −−→ J · dA = 0 I1 − I2 − I3 − I4 = 0 ⇒ I1 = I2 + I3 + I4 SS 2014 Seite 18/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Maschenregel VR 2 R2 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen V1 Passive Netzwerke M1 VR 1 R1 M2 R3 VR 3 Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise n Vk = 0 k =1 M1 : M2 : → → − − E · ds = 0 −V 1 + V R 1 = 0 ⇒ V 1 = V R 1 −V R 1 + V R 2 + V R 3 = 0 ⇒ V R 1 = V R 2 + V R 3 SS 2014 Seite 19/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Unabhängige Quellen Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke reale Spannungsquelle Tiefpass Ris Hochpass Ia Bandpass Bandsperre Schwingkreise V0 Vi Va RL Leerlauf RL = ∞,Va = V0 ,Ia = 0 Kurzschluss RL = 0,Va = 0,Ia = V0 /Ris Leistungsanpassung RL = Ris ,Va = V0 /2 SS 2014 Seite 20/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 reale Stromquelle Ia Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke I0 Rip Va RL Tiefpass IRi Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Leerlauf RL = ∞,Va = I0 · Rip ,Ia = 0 Kurzschluss RL = 0,Va = 0,Ia = I0 Leistungsanpassung RL = Rip ,Ia = I0 /2 Fazit Ri → Spannungsquellencharakter Ri → Stromquellencharakter SS 2014 Seite 21/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Bsp: Einfaches Netzwerk Einführung VRis Ris Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke I Tiefpass Hochpass I2 I1 VR 2 R2 Bandpass Bandsperre Schwingkreise V0 M1 VR 1 R1 M2 R3 VR 3 gegeben: V0 = 10 V, Ris = 10 Ω, R1 = 20 Ω, R2 = 15 Ω, R3 = 5 Ω gesucht: VRis , VR 1 , VR 2 , VR 3 , I , I1 , I2 SS 2014 Seite 22/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass K1 : I = I1 + I2 M1 : V0 = VRis + VR 1 M2 : V R 1 = V R 2 + V R 3 Bandpass Bandsperre Schwingkreise (M3 : V0 = VRis + VR 2 + VR 3 ) VRis = I · Ris VR 1 = I1 · R1 VR 2 = I2 · R2 VR 3 = I3 · R3 SS 2014 Seite 23/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Bsp: Netzwerk mit zwei Quellen Gleichgrößen Wechselgrößen R3 I1 R1 Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass I0 Bandpass Bandsperre Schwingkreise V0 R2 I2 gegeben: V0 = 10 V, I0 = 100 mA, R1 = 10 Ω, R2 = 30 Ω, R3 = 50 Ω gesucht: I1 , I2 SS 2014 Seite 24/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Überlagerungssatz nach Helmholtz Gleichgrößen I1 R1 Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass R3 Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise V0 R2 I2 I1 = I2 = V0 10 V = 0,25 A = R1 + R2 10 Ω + 30 Ω SS 2014 Seite 25/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 I1 R1 R3 I0 Einführung Definitionen R2 Gleichgrößen I2 Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise I1 = I0 · R2 30 Ω = 0,075 A = 0,1 A · R1 + R2 10 Ω + 30 Ω I2 = I0 − I1 = 0,1 A − 0,075 A = 0,025 A I1 = I1 − I1 = 0,25 A − 0,075 A = 0,175 A I2 = I2 + I2 = 0,25 A + 0,025 A = 0,275 A SS 2014 Seite 26/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Ersatzquellen und Quellenumwandlung Einführung Definitionen Bsp: Ersatzquelle Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke R3 I1 R1 Tiefpass Hochpass Bandpass I3 Bandsperre Schwingkreise V1 R2 I2 gegeben: V1 = 10 V, I3 = 100 mA, R1 = 10 Ω, R2 = 30 Ω, R3 = 50 Ω gesucht: Innenwiderstand der Ersatzquelle Ri , Quellenspannung einer Ersatzspannungsquelle V0 , Quellenstrom einer Ersatzstromquelle Ik SS 2014 Seite 27/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Innenwiderstand der Ersatzquelle R3 R1 Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass R2 Hochpass Ri Bandpass Bandsperre Schwingkreise Ri = R3 + (R1 //R2 ) = R3 + 50 Ω + R1 · R2 = R1 + R2 10 Ω · 30 Ω = 57,5 Ω 10 Ω + 30 Ω SS 2014 Seite 28/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Ersatzspannungsquelle I R1 R3 1 Einführung I3 Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke V1 Tiefpass V0 R2 I2 Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise V0 = V1 R2 30 Ω = 7, 5 V = 10 V R1 + R2 10 Ω + 30 Ω V0 = I3 · Ri = 0,1 A · 57,5 Ω = 5,75 V Die Quellenspannung der Ersatzspannungsquelle V0 ist die Überlagerung dieser beiden Fälle: V0 = V0 + V0 = 7,5 V + 5,75 V = 13,25 V SS 2014 Seite 29/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Ersatzstromquelle R3 I1 R1 Einführung Definitionen I3 Gleichgrößen Wechselgrößen V1 Passive Netzwerke Tiefpass R2 Hochpass IK I2 Bandpass Bandsperre Schwingkreise I1 = Ik = I1 · V1 R1 + R2 ·R3 R 2 +R 3 = 10 V 10 Ω + 30 Ω·50 Ω 30 Ω+50 Ω = 0,348 A R2 30 Ω = 0,130 A = 0,348 A · R2 + R3 30 Ω + 50 Ω Ik = Ik + Ik = Ik + I3 = 0,130 A + 0,1 A = 0,23 A SS 2014 Seite 30/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Quellenumwandlung Definitionen Gleichgrößen Ri Wechselgrößen Passive Netzwerke Ik Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise I0 V0 Ik = Ri V0 13,25 V = 0,23 A = Ri 57,5 Ω SS 2014 Seite 31/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Sinusförmige Wechselgrößen Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen i (t ) Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass ISS Î Bandsperre Schwingkreise 0 1 t /T 0 T Kennwerte: Scheitelwert, Spitze-Spitze-Wert, Periodendauer, Frequenz, Phasenlage SS 2014 Seite 32/381 Institut für Elektronik Einführung Weitere Kennwerte: EST 1 Einführung Mittelwert 1 T Definitionen Ī = Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Gleichrichtwert Bandpass 1 |Ī| = T Bandsperre Schwingkreise t =t 0 1 T Ieff = t 0 +T t =t 0 Effektivwert t 0 +T i (t )dt |i (t )|dt t 0 +T t =t 0 i 2 (t )dt Für sinusförmige Größen gilt: |Ī| = Î · 2 π SS 2014 Î Ieff = √ 2 Seite 33/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Zeigerdarstellung und Zeigerdiagramm Einführung Definitionen Gleichgrößen v (t ) = V̂ · sin(2πft + ϕv ) = V̂ · sin(ωt + ϕv ) Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass v (t ) Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise vˆ2 vˆ3 vˆ1 0 0 1 t /T Grafische Addition möglich - rechnerisch unhandlich SS 2014 Seite 34/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Einführung Symbolische Methode Euler’sche Identität Durch die Verwendung der Euler’schen Identität kann jede sinusförmige Größe zu einer komplexen Exponentialfunktion erweitert werden. Bandsperre Schwingkreise e j α = cos(α) + j sin(α) V = V̂ · cos(ωt + ϕV ) + j V̂ · sin(ωt + ϕV ) = V̂ · e j (ωt + ϕV ) ϕ = V̂ · e j ωt · ej V Rotation Phasenlage SS 2014 Seite 35/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Vorgehensweise Darstellung der realen physikalisch vorliegenden Wechselgröße als Real- bzw. Imaginärteil einer komplexen Exponentialfunktion Durchführung der Berechnungen Rückgewinnung der physikalischen Ergebnisgröße durch Betrachtung des Real- bzw. Imaginärteiles des komplexen Ergebnisses SS 2014 Seite 36/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Beispiele Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen physikalisch vorliegenden Wechselspannungen v1 (t ) = Vˆ1 · sin(ωt + ϕv 1 ) Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise v2 (t ) = Vˆ2 · sin(ωt + ϕv 2 ) Darstellung als Zeiger beziehungsweise komplexe Exponentialfunktion (Polarkoordinaten) ϕ V1 = Vˆ1 · e j V 1 = Vˆ1 ∠ϕV 1 V2 = Vˆ2 · e j ϕV 2 SS 2014 = Vˆ2 ∠ϕV 2 Seite 37/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Darstellung als Zeiger beziehungsweise komplexe Exponentialfunktion (rechtwinklige Koordinaten) Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise V1 = Vˆ1 cos(ϕV 1 ) + j Vˆ1 sin(ϕV 1 ) V2 = Vˆ2 cos(ϕV 2 ) + j Vˆ2 sin(ϕV 2 ) Addition, Subtraktion V3 = Vˆ1 cos(ϕV 1 ) + Vˆ2 cos(ϕV 2 ) + j (Vˆ1 sin(ϕV 1 ) + Vˆ2 sin(ϕV 2 )) V4 = Vˆ1 cos(ϕV 1 ) − Vˆ2 cos(ϕV 2 ) + j (Vˆ1 sin(ϕV 1 ) − Vˆ2 sin(ϕV 2 )) SS 2014 Seite 38/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Einführung Multiplikation, Division ϕ ϕ V5 = Vˆ1 · Vˆ2 · e j ( V 1 + V 2 ) = Vˆ1 · Vˆ2 ∠ϕV 1 + ϕV 2 Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass V6 = Vˆ1 j (ϕV 1 −ϕV 2 ) Vˆ1 ϕ ·e = ∠ V 1 − ϕV 2 Vˆ2 Vˆ2 Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Potenzieren, Wurzelziehen ϕ n n V7 = Vˆ1 · e j (n· V 1 ) = Vˆ1 ∠n · ϕV 1 n n j (ϕV 1 /n ) ˆ V8 = V1 · e = Vˆ1 ∠ϕV 1 /n Mit der symbolischen Methode können lineare Netzwerke im Fall von sinusförmigen Wechselgrößen mit den für Gleichgrößen bekannten Regeln analysiert werden sofern quasistationäre Verhältnisse vorliegen. SS 2014 Seite 39/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 quasistationäre Verhältnisse Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Die Frequenz der sinusförmigen Wechselgrößen ist so gering, dass die Laufzeiten bei den in der Schaltung vorkommenden Leitungslängen vernachlässigt werden können. Alle Strom- und Spannungsänderungen finden näherungsweise gleichzeitig statt. Schwingkreise Zusammenhang Strom - Spannung Gleichstromkreis → Ohmscher Widerstand R Wechselstromkreis → Impedanz Z (berücksichtigt die Phasenlage zwischen Spannung und Strom) SS 2014 Seite 40/381 Institut für Elektronik Einführung Impedanz EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Z= V V̂ ∠ϕV V̂ Veff ϕ = = ∠ϕV − ϕI = ∠ V − ϕI = Z ∠ϕV − ϕI I Ieff Î∠ϕI Î Hochpass Admittanz Bandpass Bandsperre Schwingkreise Y= 1 I = Z V Z Y jX jB R G SS 2014 Seite 41/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Begriffe Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre ’komplexer’ Widerstand, Impedanz Z Wirkwiderstand, Resistanz R Schwingkreise Blindwiderstand, Reaktanz X ’komplexer’ Leitwert, Admittanz Y Wirkleitwert, Konduktanz G Blindleitwert, Suszeptanz B SS 2014 Seite 42/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Kondensator Einführung Definitionen iC (t ) Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass vC (t ) C Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Kondensator, Elektrolytkondensator, Drehkondensator, Trimmkondensator Kapazität Der Proportionalitätsfaktor zwischen angelegter Spannung V und gespeicherter Ladung Q wird Kapazität C genannt. Q =C ·V SS 2014 Seite 43/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Blindwiderstand als Funktion der Kreisfrequenz Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke XC Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise XC = 1 ωC 0 = 1 2πfC ω ZC = 1 = −jXC j ωC VC = − j ·I ωC C SS 2014 Seite 44/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Strom und Spannung an einem Kondensator Einführung v (t ), i (t ) Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass IˆC Bandsperre 0 1 t /T 0 Schwingkreise VˆC dvC (t ) iC (t ) = C · dt → 1 vC (t ) = C iC (t )dt Weststeirische Bauernregel Am Kondensator eilt der Strom vor. SS 2014 Seite 45/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Spule Einführung Definitionen iL (t ) Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass vL (t ) L Bandpass Bandsperre Schwingkreise Verschiedene Schaltsymbole für Spulen Induktivität Der Proportionalitätsfaktor zwischen dem magnetischen Fluss und dem Strom in der Leiterschleife wird als Induktivität L bezeichnet. Φ=L ·I SS 2014 Seite 46/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Blindwiderstand als Funktion der Kreisfrequenz Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass XL Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise XL = ωL = 2πfL 0 ω Z L = j ωL = jXL V L = j ωL · I L SS 2014 Seite 47/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Strom und Spannung an einer Spule Einführung v (t ), i (t ) Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke VˆL Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise IˆL 0 1 t /T 0 vL (t ) = L · diL (t ) dt Weststeirische Bauernregel An der Induktivität kommt der Strom zu spät. SS 2014 Seite 48/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Wirkwiderstand Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen iR (t ) Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre vR (t ) R Schwingkreise Wirkwiderstand Der Proportionalitätsfaktor zwischen der Spannung und dem Strom an einem ohm’schen Widerstand wird als Wirkwiderstand R bezeichnet. SS 2014 Seite 49/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Wirkwiderstand als Funktion der Kreisfrequenz Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass |ZR | Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise |Z R | = R 0 ω ZR = R V R = R · IR SS 2014 Seite 50/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Strom und Spannung an einem ohm’schen Widerstand Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen v (t ), i (t ) Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise IˆR VˆR 0 0 1 t /T vR (t ) = R · iR (t ) SS 2014 Seite 51/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Periodische Signale mit anderen Kurvenformen Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Fourierreihe Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise v (t ) = a0 + t t ˆ aˆn cos(n · 2π ) + bn sin(n · 2π ) T T n =∞ n =1 1 a0 = T 2 an = T 2 bn = T T T v (t )dt 0 v (t ) cos(nωt )dt 0 T v (t ) sin(nωt )dt 0 SS 2014 Seite 52/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Beispiel: Dreiecksfunktion Einführung Definitionen Originalsignal Gleichgrößen Fourier-Zerlegung Wechselgrößen v (t )/v̂ 1 Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise 0 1 t /T 0 -1 v (t ) = 8v̂ π2 t 1 t 1 t sin(2π ) − 2 sin(3 · 2π ) + 2 sin(5 · 2π ) − · · · T T T 3 5 SS 2014 Seite 53/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Grundschwingung Einführung Definitionen Gleichgrößen 3. Oberschwingung v (t )/v̂ 1 5. Oberschwingung 7. Oberschwingung Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass 0 Bandsperre 1 t /T 0 Schwingkreise -1 n+3 8v̂ 1 bˆn = 2 2 (−1) s , π n SS 2014 n = 1, 3, 5, · · · Seite 54/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Beispiel: Rechteckfunktion Einführung Definitionen Gleichgrößen v (t )/v̂ Wechselgrößen Originalsignal Passive Netzwerke Fourier-Zerlegung Tiefpass 1 Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise 0 1 t /T 0 -1 4v̂ t 1 t 1 t v (t ) = sin(2π ) + sin(3 · 2π ) + sin(5 · 2π ) + · · · π T 3 T 5 T SS 2014 Seite 55/381 Institut für Elektronik Einführung v (t )/v̂ EST 1 Grundschwingung 3. Oberschwingung 5. Oberschwingung 7. Oberschwingung 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen 0 Wechselgrößen Passive Netzwerke 1 t /T 0 Tiefpass Hochpass Bandpass -1 Bandsperre Schwingkreise 4v̂ 1 bˆn = , π n n = 1, 3, 5, · · · Fazit Je schneller die Änderungen in einem Signal erfolgen, umso höher sind auch die Amplituden der Signalanteile bei höheren Frequenzen. SS 2014 Seite 56/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Betrachtung von Vierpolen Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Vierpol Ein Netzwerk mit vier Anschlussklemmen wird als Vierpol bezeichnet. Bandsperre Schwingkreise Zweitor Bei einem Zweitor werden zwei Anschlussklemmen als Eingang und zwei Anschlussklemmen als Ausgang verwendet. Übertragungsfunktion Das Verhältnis von Ausgangssignal zu Eingangssignal wird allgemein als Übertragungsfunktion bezeichnet. SS 2014 Seite 57/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Ziel: Bestimmen des Ausgangssignals eines Netzwerkes Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Messung Anlegen eines beliebigen Eingangssignals und Messung des Ausgangssignals Bandsperre Schwingkreise direkte Berechnung im Zeitbereich Lösen von Differentialgleichungen Berechnung unter Nutzung des Frequenzbereiches 1 2 3 4 Zerlegung des Eingangssignals in Sinusanteile Charakterisierung des Netzwerkes Amplituden- und Phasengang Berechnung der Sinusanteile am Ausgang Bestimmung des Ausgangssignals durch Überlagerung der Einzelsignale SS 2014 Seite 58/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Zerlegung des Eingangssignals in Sinusanteile Fourierreihe in Spektraldarstellung Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise v (t ) = a0 + ∞ cˆn cos(n · 2π n =1 cˆn = t − ϕn ) T 2 aˆn 2 + bˆn ˆ ϕn = arctan bn aˆn SS 2014 Seite 59/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Amplitudenspektrum des Eingangssignals Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass ĉn Rechteck Dreieck 1 Bandsperre Schwingkreise 0 0 5 10 SS 2014 15 n Seite 60/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Charakterisierung des Netzwerkes Beschränkung auf sinusförmige Signale: Übertragungsfunktion → Frequenzgang Frequenzgang Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Unter dem Frequenzgang versteht man das Verhältnis der Ausgangsspannung zur Eingangsspannung als Funktion der Frequenz. Va ∠ϕa A (j ω) = = = Ve Ve ∠ϕe Va Phasengang Va Ve ∠ϕa − ϕe Amplitudengang SS 2014 Seite 61/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Berechnung der Sinusanteile am Ausgang Durch Multiplikation des Frequenzgangs mit dem Spektrum des Eingangssignals kann das Spektrum des Ausgangssignals nach Betrag und Phase bestimmt werden. Bestimmung des Ausgangssignals durch Überlagerung der Einzelsignale SS 2014 Seite 62/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Darstellung von großen Variationen Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Dezibel Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre AdB = 20 · log10 (A ) = 20 · log10 Schwingkreise Va Ve AdB Va Ve AdB Va Ve 1 1000 1 100 1 10 1 2 √1 2 1 -60 -40 -20 -6 -3 0 2 10 100 1000 6 20 40 60 1 0 √ 2 3 SS 2014 Seite 63/381 Institut für Elektronik Einführung Tiefpass EST 1 R L Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Ve C Va Ve R Va Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise A RC (j ω) = A RL (j ω) = Va Ve Va Ve = = 1 j ωC R+ 1 j ωC = 1 ; 1 + j ωRC R 1 = R + j ωL 1 + j ω RL Mit RC = 1/ωg beziehungsweise L /R = 1/ωg erhält man: A TP (j ω) = Va 1 = Ve 1 + j ωω g SS 2014 Seite 64/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Grenzfrequenz ωg Einführung Definitionen I Gleichgrößen Wechselgrößen VL Passive Netzwerke Tiefpass VR Ve Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise VC Ve I VR Ve2 = VC2 + VR2 mit VC = VR = Va erhält man: Va 1 ϕ = ϕa − ϕe = −45◦ = √ ; Ve ω=ωg 2 SS 2014 Seite 65/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Amplituden- und Phasengang Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen A (j ω) = Passive Netzwerke g Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Va 1 = Ve 1 + j ωω 1 − j ωω ω ωg A (j ω) = 2 = 2 −j 2 1 + ωω 1 + ωω 1 + ωω g g g Re {A } Im{A } 1 A = (Re {A })2 + (Im{A })2 = 2 1 + ωω g ϕ = arctan Im{A } = arctan − ω = − arctan ω Re {A } ωg ωg 1 g SS 2014 Seite 66/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung | Va | in dB Ve 0.01 0.1 1 10 f 100 fg 0.01 0.1 1 10 f 100 fg 0 Einführung Definitionen Gleichgrößen -20 Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass -40 Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise -60 ϕ in Grad 0 -15 -30 -45 -60 -75 -90 SS 2014 Seite 67/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Betrachtung im Zeitbereich iR Einführung R Definitionen Wechselgrößen Passive Netzwerke iC vR Gleichgrößen vC ve Tiefpass C va Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise iR (t ) = iC (t ); iC (t ) = C iR (t ) = ve (t ) − va (t ) R dvC (t ) dva (t ) =C dt dt dva (t ) ve (t ) − va (t ) =C R dt SS 2014 Seite 68/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Trennung der Variablen: Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise 1 dt = RC 1 dva ve (t ) − va (t ) t = − ln ve (t ) − va (t ) + ln(k ) RC Fasst man die beiden Logarithmen zusammen, erhält man folgende Form t k , = ln RC ve (t ) − va (t ) aus der die folgende Lösung der homogenen Gleichung berechnet werden kann t va (t ) = ve (t ) − k · e − RC SS 2014 Seite 69/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Bestimmung der Integrationskonstante k aus der Anfangsbedingung Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Einschaltvorgang ve (t ) = 0 für t < 0 Zum Zeitpunkt t0 = 0 springt die Eingangsspannung auf den Wert v1 ve (t ) = v1 für t > 0 Spannung am Kondensator kann sich nicht sprunghaft ändern t = 0 → va (0) = 0; 0 0 = v1 − k · e − RC → k = v1 t va (t ) = v1 (1 − e − RC ) SS 2014 Seite 70/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen V Ve 1 Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Ve (t ) Va (t ) Bandpass Bandsperre Schwingkreise 0 0 1 2 3 4 5 t τ Zeitkonstante Das Produkt aus R und C wird als Zeitkonstante τ bezeichnet. SS 2014 Seite 71/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Ausschaltvorgang Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise ve (t ) = v1 für t < 0 Zum Zeitpunkt t0 = 0 springt die Eingangsspannung auf den Wert 0 ve (t ) = 0 für t > 0 Spannung am Kondensator kann sich nicht sprunghaft ändern va (0) = v1 Einsetzen in die homogene Lösung: t va (t ) = ve (t ) − k · e − RC 0 v1 = 0 − k · e − RC → v1 = −k t va (t ) = v1 · e − RC SS 2014 Seite 72/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 V Ve Einführung 1 Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Ve (t ) Va (t ) Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise 0 0 1 2 3 5 4 t τ Abweichung vom Endwert Abweichung Einstellzeit 37 % τ 10 % 2,3τ SS 2014 1% 4,6τ 0, 1 % 6,9τ 0,0001 % 13,8τ Seite 73/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Ausgangssignal verschiedener Tiefpässe bei einem Eingangssignal fe = 1 kHz Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen V in V Ve Va f =10·f g e Va f =1·f g e Va f =f /10 Passive Netzwerke Tiefpass 5 Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise g 0 0 1 ωg = 1 τ ; SS 2014 2 fg = e t in ms 1 2πτ Seite 74/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Einführung Anstiegszeit und Grenzfrequenz Aus der Gleichung der Sprungantwort kann die Zeit bis zu einem bestimmten Spannungswert berechnet werden: t va va (t ) = v1 (1 − e − RC ) → t = −τ · ln(1 − ) ve Setzt man nun für die Spannungsverhältnisse bei 90 % und bei 10 % ein, so kann die Anstiegszeit tr berechnet werden. tr = t90% − t10% = τ(ln(0,9) − ln(0,1)) ≈ 2,2 τ Mit fg = 1 2πτ folgt für die Anstiegszeit tr ≈ 1 3fg Näherung für die Kaskadierung von Tiefpässen: tr ≈ tri 2 i SS 2014 Seite 75/381 Institut für Elektronik Einführung Hochpass EST 1 C R Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Ve Ve Va R L Va Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise A RC (j ω) = Va Ve A RL (j ω) = Va Ve = = R R+ 1 j ωC = 1 1+ 1 j ωRC ; j ωL 1 = R + j ωL 1 + j ωRL Mit RC = 1/ωg beziehungsweise L /R = 1/ωg erhält man: A HP (j ω) = Va 1 1 = ωg = ωg Ve 1+ 1−j ω jω SS 2014 Seite 76/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Durch einen Vergleich der allgemeinen Ergebnisse für HP und TP gelangt man zu einer Transformationsvorschrift. Einführung Definitionen Gleichgrößen Tiefpass-Hochpass-Transformation Wechselgrößen jω ωg Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass wird ersetzt durch ωg jω Bandsperre Schwingkreise Tiefpass-Bandpass-Transformation Tiefpass-Bandsperren-Transformation Betrag und Phase für den Hochpass: |A | = Va = Ve 1 ωg 2 ; 1+ ω SS 2014 ω ωg → ϕ = arctan ω − ωg ωg ω Seite 77/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung V | Va | in dB e 0.01 0.1 1 10 f 100 fg 0.01 0.1 1 10 f 100 f g 0 Einführung Definitionen -20 Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass -40 Hochpass Bandpass Bandsperre -60 Schwingkreise ϕ in Grad 90 75 60 45 30 15 0 SS 2014 Seite 78/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Ein- und Ausschaltvorgang an einem Hochpass Einführung iC Definitionen Gleichgrößen C iR Wechselgrößen vC Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass ve vR R va Bandpass Bandsperre Schwingkreise ve (t ) − vC (t ) R dvC (t ) iC (t ) = C dt iC (t ) = iR (t ); iR (t ) = ve (t ) − vC (t ) = RC SS 2014 dvC (t ) dt Seite 79/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Trennung der Variablen: Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen 1 dt = RC 1 ve (t ) − vC (t ) dvC Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise t = − ln(ve (t ) − vC (t )) + ln(k ) RC t k = ln RC ve (t ) − vC (t ) Daraus kann die homogene Lösung für die Ausgangsspannung berechnet werden. t va (t ) = ve (t ) − vC (t ) = k · e − RC SS 2014 Seite 80/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Bestimmung der Integrationskonstante k aus der Anfangsbedingung Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Einschaltvorgang ve (t ) = 0 für t < 0 Zum Zeitpunkt t0 = 0 springt die Eingangsspannung auf den Wert v1 ve (t ) = v1 für t > 0 Spannung am Kondensator kann sich nicht sprunghaft ändern 0 va (0) = ve (0) = v1 → v1 = k · e − RC → k = v1 t va (t ) = v1 · e − RC SS 2014 Seite 81/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen V Ve 1 Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Ve (t ) Va (t ) Bandpass Bandsperre Schwingkreise 0 0 1 2 3 4 5 t τ Zeitkonstante Das Produkt aus R und C wird als Zeitkonstante τ bezeichnet. SS 2014 Seite 82/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Ausschaltvorgang Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise ve (t ) = v1 für t < 0 → vC (0) = v1 Zum Zeitpunkt t0 = 0 springt die Eingangsspannung auf den Wert 0 ve (t ) = 0 für t > 0 Spannung am Kondensator kann sich nicht sprunghaft ändern va (0) = ve (0) − vc (0) → va (0) = −v1 Einsetzen in die homogene Lösung: t va (t ) = k · e − RC 0 −v1 = k · e − RC → k = −v1 t va (t ) = −v1 · e − RC SS 2014 Seite 83/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen V Ve 1 Ve (t ) Va (t ) Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise 0 0 1 2 3 4 5 t τ -1 SS 2014 Seite 84/381 Institut für Elektronik Einführung RC-Bandpass EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen R1 Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass C1 Bandpass Bandsperre Schwingkreise Ve R2 C2 Va R1 = R2 = R ; C1 = C2 = C 1 Zp Va 1/R + j ωC = = A= 1 Ve Zs + Zp R+ 1 + j ωC 1/R + j ωC SS 2014 Seite 85/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 A= Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass 1 Definiert man eine Mittenfrequenz ω0 = RC , so kann die Übertragungsfunktion auch folgendermaßen angeschrieben werden: Bandpass Bandsperre Schwingkreise j ωRC 1 + 3j ωRC − (ωRC )2 A= j ωω 0 ω − ω 1 + 3j ω ω0 0 2 = 1 ω 3 + j ωω − ω0 0 Führt man die normierte Frequenz Ω = ωω ein, so erhält man 0 die folgende Übertragungsfunktion für den Bandpass. A= jΩ 1 + 3j Ω − Ω 2 SS 2014 Seite 86/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung RC-Bandpass-Amplitudengang Einführung Definitionen Gleichgrößen |A | Wechselgrößen Passive Netzwerke 0.3 Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise 0.2 0.1 0 0.01 0.1 10 1 100 f f0 1 |A | = (1/Ω − Ω)2 + 9 SS 2014 Seite 87/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung RC-Bandpass-Phasengang Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen ϕ in Grad 90 Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass 60 Bandpass Bandsperre 30 Schwingkreise 0 0.01 0.1 10 1 -30 100 ff 0 -60 -90 ϕ = arctan 1 − Ω 3Ω SS 2014 2 Seite 88/381 Institut für Elektronik Einführung RC-Bandsperre EST 1 Einführung Wien-Robinson-Brücke Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke R1 Tiefpass Hochpass R3 Bandpass Bandsperre Schwingkreise Ve C1 Va R2 C2 V a 1 M1 V a 2 R4 gewählt: R1 = R2 = R , C1 = C2 = C ; R3 = 2 · R4 M1 : V a = V a 2 − V a 1 Va 2 = Ve SS 2014 Ve R4 = 2R4 + R4 3 Seite 89/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Ausgangsspannung des RC-Bandpasses: Va 1 = Ve Einführung Definitionen Gleichgrößen jΩ 1 + 3j Ω − Ω 2 Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Brückenspannung: Hochpass Bandpass Bandsperre Va = Ve Schwingkreise 1 jΩ − 3 1 + 3j Ω − Ω 2 Ω − 1/Ω Va = − Ve −j 3 9 + (Ω − 1/Ω)2 9 + (Ω − 1/Ω)2 Ve 3 Jetzt kann der Amplituden- und Phasengang berechnet werden: Auf gemeinsamen Nenner bringen, mit konj. komplexem Nenner multiplizieren, Real- und Imaginärteil trennen. Betrag und Phase berechnen. SS 2014 Seite 90/381 Institut für Elektronik Einführung Amplitudengang EST 1 Einführung Definitionen |A | Gleichgrößen Wechselgrößen 0.3 Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass 0.2 Bandsperre Schwingkreise 0.1 0 0.01 |A | = 0.1 1 10 100 f f0 |Ω − 1/Ω| Va = Ve 3 9 + (Ω − 1/Ω)2 SS 2014 Seite 91/381 Institut für Elektronik Einführung Phasengang EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen ϕ in Grad 90 Wechselgrößen Passive Netzwerke 60 Tiefpass Hochpass Bandpass 30 Bandsperre Schwingkreise 0 0.01 0.1 10 1 -30 100 ff 0 -60 -90 ϕ = arctan 3 Ω − 1/Ω SS 2014 Seite 92/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Definitionen Einführung Doppel-T-Filter Vorteil gegenüber der Wien-Robinson-Brücke ist ein gemeinsames Bezugspotential Gleichgrößen Wechselgrößen R1 Passive Netzwerke Tiefpass R2 1 Hochpass Bandpass Bandsperre C1 Schwingkreise 2 C3 C2 Ve V1 R3 3 Va V2 gewählt: R1 = R2 = R , C2 = C3 = C ; C1 = 2 · C ; R3 = R /2 SS 2014 Seite 93/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Knoten(1): Ve − V1 Va − V1 0 − V1 + + 1 =0 R R j ω2C Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Knoten(2): Ve − V2 1 j ωC Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Knoten(3): + Va − V2 1 j ωC + 0 − V2 R 2 =0 V1 − Va V2 − Va + =0 1 R j ωC → Rechnerunterstützung liefert den Frequenzgang: A (j Ω) = 1 − Ω2 1 + 4j Ω − Ω 2 Aus der Übertragungsfunktion kann mit der schon besprochenen Vorgehensweise Betrag und Phase des Frequenzgangs berechnet werden. SS 2014 Seite 94/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Amplitudengang des Doppel-T-Filters Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke |A | 1 Tiefpass Hochpass 0.8 Bandpass Bandsperre Schwingkreise 0.6 0.4 0.2 0 0.01 0.1 |A | = 1 10 100 f f0 |1 − Ω2 | (1 − Ω2 )2 + 16Ω2 SS 2014 Seite 95/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Phasengang des Doppel-T-Filters Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen ϕ in Grad 90 Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass 60 Bandpass Bandsperre 30 Schwingkreise 0 0.01 0.1 1 10 -30 100 ff 0 -60 -90 ϕ = arctan SS 2014 4Ω Ω2 −1 Seite 96/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Schwingkreise Einführung Definitionen Gleichgrößen Parallelschwingkreis - Sperrkreis Wechselgrößen Passive Netzwerke Ie Tiefpass Hochpass Bandpass IR Bandsperre Schwingkreise Ve Y= R IC IL L C 1 1 = G + j (ωC − ) Z ωL SS 2014 Seite 97/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen |Z | Ŕ Gleichgrößen Wechselgrößen 1 Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise 0.5 0 0.1 1 SS 2014 10 f fr Seite 98/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Serienschwingkreis - Saugkreis Einführung Definitionen Ie Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass R VR L VL C VC Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Ve Z = R + j (ωL − SS 2014 1 ) ωC Seite 99/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen |Z | R 20 Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass 15 Bandpass Bandsperre Schwingkreise 10 5 0 0.1 1 SS 2014 10 ff r Seite 100/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Resonanzfrequenz Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Als Resonanzfrequenz wird jene Frequenz bezeichnet, bei der der Imaginärteil der Impedanz beziehungsweise der Admittanz Null wird. Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise X r = ωr L = 1 ωr C Br = ωr C = beziehungsweise 1 ωr L Aus diesen Gleichungen kann die Resonanzkreisfrequenz ωr und die Resonanzfrequenz fr berechnet werden. ω2r = 1 LC fr = SS 2014 1 √ 2π LC Seite 101/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Bandbreite am Beispiel des Serienschwingkreises Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Unter der Resonanzfrequenz überwiegt die Wirkung des kapazitiven Blindwiderstandes man spricht von kapazitivem Verhalten. untere Eckfrequenz ω VL I VR Ve SS 2014 VC Seite 102/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Einführung Über der Resonanzfrequenz überwiegt die Wirkung des induktiven Blindwiderstandes man spricht von induktivem Verhalten. obere Eckfrequenz ω VL Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre VC Schwingkreise Ve I VR Bandbreite Den Frequenzunterschied zwischen der oberen und der unteren Eckfrequenz bezeichnet man als Bandbreite des Schwingkreises. SS 2014 Seite 103/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Verstimmung am Beispiel des Serienschwingkreises Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Z = R + j (ωL − Bandsperre Schwingkreise 1 ωC ) r ω ωr 1 Z =R +j ωr L − ωr ω ωr C X Xr Verstimmung Xr ω ωr Z =R 1+j − R ω ω r Güte SS 2014 Seite 104/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Güte Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Serienschwingkreis Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise ωr L Xr 1 Qs = = = R R R L fr = C B Parallelschwingkreis R R Qp = = = R Xr ωr L SS 2014 C fr = L B Seite 105/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Definitionen Gleichgrößen Wechselgrößen Passive Netzwerke Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Schwingkreise Einführung Zusammenfassung Begriffsdefinitionen → Potential, Potentialunterschied, Spannung, Strom Gleichstrom → Ohm’sches Gesetz, Kirchhoff’sche Regeln, Überlagerungssatz Wechselstrom → Symbolische Methode, Wirk- und Blindwiderstände Bauteile → Widerstände, Kondensatoren und Spulen Vierpole → Übertragungsfunktion, Frequenzgang, Phasengang, Dezibel Passive Netzwerke 1.Ordnung → Tiefpass, Hochpass Passive Netzwerke höherer Ordnung → Bandpass, Bandsperre Resonanzkreise SS 2014 Seite 106/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Definitionen Aufbau Periodensystem Halbleiterarten Modelle Eigenleitung Störstellenleitung pn-Übergang ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch HALBLEITER Literatur: H. Hartl, E. Krasser, W. Pribyl, P. Söser, G. Winkler, Elektronische Schaltungstechnik, Pearson Studium 2008 M.Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 1, 3. aktualisierte Auflage, Pearson Studium 2011 M.Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 2, 2. aktualisierte Auflage, Pearson Studium 2011 L. P. Schmidt, S. Martius, G. Schaller, Grundlagen der Elektrotechnik 3, Pearson Studium 2006 U. Tietze, Ch. Schenk, Halbleiterschaltungstechnik 14. Auflage, Springer 2012 E. Hering, K. Bressler, J. Gutekunst, Elektronik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 5. Auflage, Springer 2005 SS 2014 Seite 107/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Definitionen Aufbau Einführung Spezifischer Widerstand und spezifische Leitfähigkeit Periodensystem Halbleiterarten Modelle Eigenleitung Störstellenleitung pn-Übergang Aufbau und physikalische Eigenschaften von Halbleitermaterialien Eigenleitung ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch Veränderung der Eigenschaften durch Dotierung pn-Übergang ohne äußere Spannung Polung in Durchlassrichtung Polung in Sperrrichtung SS 2014 Seite 108/381 Institut für Elektronik EST 1 Anwendung des pn-Überganges Einführung Definitionen Aufbau Periodensystem Halbleiterarten Modelle Eigenleitung Störstellenleitung pn-Übergang ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch Siliziumdiode Arten von Halbleiterdioden Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Schaltungsbeispiele mit Halbleiterdioden Überlegungen zur Energieübertragung Transformator klassische Gleichrichterschaltungen moderne Gleichrichterschaltungen - EMV Kleinstnetzgeräte Spannungsvervielfacher SS 2014 Seite 109/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Spezifischer Widerstand ρ - Spezifische Leitfähigkeit κ Einführung Definitionen Aufbau Widerstand eines Materialstückes Periodensystem Halbleiterarten Modelle R =ρ· Eigenleitung l l = A κ·A Störstellenleitung pn-Übergang ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch Die spezifische Leitfähigkeit ist proportional zur Elementarladung q = 1,6 · 10−19 As, zur Ladungsträgerdichte n und zur Beweglichkeit der Ladungsträger μ. κ = 1/ρ = n · q · μ Temperaturabhängigkeit n und μ sind Funktionen der Temperatur → ρ = f (T ) ρ(T ) = ρ(T0 ) · (1 + α(T − T0 )) SS 2014 Seite 110/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Einführung Definitionen Aufbau Elektrische Eigenschaften typ. Materialien Typ Material ρ(20) in Ωmm2 /m Silber Kupfer Gold Aluminium Konstantan Silizium Germanium Porzellan 0,016 0,0178 0,023 0,028 0,43 6,25 · 106 0,454 · 106 5 · 1018 Periodensystem Halbleiterarten Modelle Eigenleitung Störstellenleitung pn-Übergang Leiter ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch Halbleiter Isolator SS 2014 α(20) in 1/K 3,8 · 10−3 3,92 · 10−3 4 · 10−3 3,77 · 10−3 ±40 · 10−6 −1 · 10−3 −5 · 10−3 Seite 111/381 Institut für Elektronik EST 1 Aufbau Halbleitermaterialien im Periodensystem III Einführung 5 IV 6 V 7 VI 8 Definitionen Aufbau Periodensystem B C N O Bor Kohlenstoff Stickstoff Sauerstoff Halbleiterarten 13 Modelle Eigenleitung Störstellenleitung pn-Übergang ohne Spannung II 30 14 15 16 Al Si P S Aluminium Silizium Phosphor Schwefel 31 32 33 34 Sperrrichtung Flussrichtung Zn Ga Ge As Se Zink Gallium Germanium Arsen Selen 51 52 Durchbruch 48 49 50 Cd In Sn Sb Te Cadmium Indium Zinn Antimon Tellur 80 81 82 83 84 Hg Ti Pb Bi Po Quecksilber Thallium Blei Bismut Polonium SS 2014 Seite 112/381 Institut für Elektronik Aufbau EST 1 Einführung Definitionen Aufbau Periodensystem Elementhalbleiter ein chemische Element aus der vierten Hauptgruppe Silizium Germanium Halbleiterarten Modelle Eigenleitung Störstellenleitung pn-Übergang ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch Verbindungshalbleiter III-V-Halbleiter Galliumarsenid Galliumphosphid Galliumantimonid Indiumarsenid Indiumphosphid II-VI-Halbleiter Cadmiumselenid Cadmiumtellurid Zinksulfid SS 2014 Seite 113/381 Institut für Elektronik Aufbau EST 1 Beschreibung mit Modellen Einführung Definitionen Aufbau Periodensystem Halbleiterarten Modelle Eigenleitung Störstellenleitung pn-Übergang ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch Bohr’sches Atommodell Ein Atomkern wird von Elektronen auf diskreten Schalen umkreist, wobei nur die äußerste Schale für die chemischen Eigenschaften des Materials ausschlaggebend ist. Elementhalbleiter besitzen 4 Valenzelektronen → kovalente Bindungen Kristallisation in einem kubisch fl ächenzentrierten Gitter Bändermodell Jeder Schale im Atommodell kann eine diskrete Energiemenge zugeordnet werden. Im Kristall entstehen durch die Überlagerung so genannte Energiebänder. SS 2014 Seite 114/381 Institut für Elektronik EST 1 Aufbau Energieniveaus beim Einzelatom und bei einem Halbleiterkristall Einführung Definitionen Aufbau W Periodensystem Ionisierung Halbleiterarten Modelle Eigenleitung Störstellenleitung pn-Übergang ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch Kristallgitter Einzelatom SS 2014 Seite 115/381 Institut für Elektronik Aufbau EST 1 Einführung Definitionen Bändermodelle für Leiter, Halbleiter und Isolator Aufbau Periodensystem Halbleiterarten W W W Modelle Eigenleitung Leitungsband Störstellenleitung pn-Übergang ohne Spannung Sperrrichtung Leitungsband Flussrichtung Bandabstand Durchbruch Leitungsband Valenzband Valenzband Valenzband Leiter Halbleiter Isolator SS 2014 Seite 116/381 Institut für Elektronik EST 1 Aufbau Generation und Rekombination Einführung Definitionen Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Aufbau Periodensystem Halbleiterarten Modelle Eigenleitung Störstellenleitung pn-Übergang ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch Rekombination Generation Generation Unter Generation versteht man das Aufbrechen von Valenzbindungen durch Energiezufuhr (zB. Licht, Wärme) von außen. Es entsteht ein freies Elektron und eine ortsfeste Fehlstelle (Loch). SS 2014 Seite 117/381 Institut für Elektronik Aufbau EST 1 Einführung Definitionen Aufbau Periodensystem Halbleiterarten Modelle Eigenleitung Störstellenleitung Rekombination Als Rekombination wird das Entstehen einer neuen Valenzbrücke durch Verbindung eines freien Elektrons mit einem Loch bezeichnet. Bei diesem Vorgang wird Energie frei. pn-Übergang ohne Spannung Sperrrichtung Dynamisches Gleichgewicht Flussrichtung Durchbruch Generation und Rekombination laufen im Halbleiter gleichzeitig ab und stehen in einem dynamischen Gleichgewicht. SS 2014 Seite 118/381 Institut für Elektronik Aufbau Fermi-Dirac-Statistik EST 1 Einführung Definitionen Jedem Energieniveau im Bändermodell kann eine bestimmte Besetzungswahrscheinlichkeit zugeordnet werden. W −WF −1 f (W ) = 1 + e k ·T Aufbau Periodensystem Halbleiterarten Modelle Eigenleitung Störstellenleitung W pn-Übergang ohne Spannung Leitungsband Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch WF Valenzband 0% 50% SS 2014 100% f(W) Seite 119/381 Institut für Elektronik Aufbau Eigenleitung EST 1 Einführung Eigenleitungsdichte Definitionen Aufbau Periodensystem Halbleiterarten Modelle Eigenleitung Die Anzahl der freien Ladungsträger pro Volumseinheit wird als Eigenleitungsdichte ni bezeichnet. Sie hängt von der Elektronendichte n0 und der Löcherdichte p0 ab. Störstellenleitung pn-Übergang ohne Spannung ni2 = n0 · p0 Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch Aus der Anzahl der verfügbaren Ladungsträger kann die spezifische Leitfähigkeit κ des Halbleiters berechnet werden. κ = q(nμn + p μp ) Für den reinen Halbleiter (Eigenleitung) ist die Löcheranzahl p immer gleich der Elektronenanzahl n und es gilt: κ = q · ni (μn + μp ) . SS 2014 Seite 120/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Definitionen Aufbau Periodensystem Halbleiterarten Aufbau Beweglichkeit und intrinsische Ladungsträgerdichte bei T = 300 K Material Silizium Germanium ni 1,02 · 1010 cm−3 2,33 · 1013 cm−3 μn 1350 cm2 /Vs 3900 cm2 /Vs μp 480 cm2 /Vs 1900 cm2 /Vs Modelle Eigenleitung Störstellenleitung Widerstand von reinem Silizium pn-Übergang ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch Wie groß ist der Widerstand eines Siliziumstücks mit 1 cm Länge und einem Querschnitt von 1 mm2 bei einer Temperatur von 300 Kelvin? κ = q · ni (μn + μp ) = = 1,6 · 10−19 · 1,02 · 1010 · (1350 + 480) = 3 · 10−6 Ω−1 cm−1 R= l 1 = = 33 · 106 Ω − κ·A 3 · 10 6 · 0,01 SS 2014 Seite 121/381 Institut für Elektronik Aufbau Erhöhung der Leitfähigkeit - Dotierung EST 1 Anzahl der Si-Atome pro cm 3 : Einführung Definitionen Aufbau Periodensystem n = NA · Halbleiterarten ρ·V m 2,33 · 1 = NA · = 6 · 1023 · ≈ 5 · 1022 Atome/cm3 M M 28 Modelle Eigenleitung Störstellenleitung pn-Übergang ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch Dotierung Unter Dotierung versteht man das gezielte Einbringen von Fremdatomen in einen Halbleiter. Durch diese Maßnahme kann die Leitfähigkeit erhöht werden. Starke Dotierung - Schwache Dotierung n n+ p p+ auf 107 auf 104 auf 106 auf 104 Si-Atome ein Donator Si-Atome ein Donator Si-Atome ein Akzeptor Si-Atome ein Akzeptor schwache n-Dotierung starke n-Dotierung schwache p-Dotierung starke p-Dotierung SS 2014 ρ ≈ 5 Ωcm ρ ≈ 0,03 Ωcm ρ ≈ 2 Ωcm ρ ≈ 0,05 Ωcm Seite 122/381 Institut für Elektronik Aufbau EST 1 Einführung Definitionen Aufbau Periodensystem p-Dotierung n-Dotierung 3-wertige Fremdatome zusätzliche Fehlstellen Akzeptoren 5-wertige Fremdatome zusätzliche Elektronen Donatoren Halbleiterarten Modelle Eigenleitung Störstellenleitung Si Si Si Si Si Si Si B Si Si P Si Si Si Si Si Si Si pn-Übergang ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch p-Dotierung n-Dotierung SS 2014 Seite 123/381 Institut für Elektronik Aufbau EST 1 n-Dotierung p-Dotierung Majoritätsträger: Elektronen Minoritätsträger: Löcher Einführung Definitionen Aufbau Periodensystem Halbleiterarten Majoritätsträger: Löcher Minoritätsträger: Elektronen Modelle Eigenleitung W W Störstellenleitung pn-Übergang ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch WL WF WD Leitungsband nicht ionisierte ionisierte Störstellen Valenzband Leitungsband WA WF WV n-Dotierung Störstellen nicht ionisierte ionisierte Valenzband p-Dotierung SS 2014 Seite 124/381 Institut für Elektronik EST 1 Aufbau Ladungsträgerdichte als Funktion der Temperatur n, ni in cm−3 Einführung 3 × 1016 Definitionen Aufbau Periodensystem Halbleiterarten 2 × 1016 Modelle Eigenleitung Störstellenleitung pn-Übergang 1016 n ni ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch 0 0 200 400 600 800 T in K Störstellenleitung Da die Ladungsträger der Störstellen im Vergleich zu den Ladungsträgern des undotierten Siliziums überwiegen, spricht man beim dotierten Halbleiter von Störstellenleitung. SS 2014 Seite 125/381 Institut für Elektronik pn-Übergang EST 1 pn-Übergang Einführung Definitionen Fermi-Dirac-Statistik Aufbau Periodensystem Halbleiterarten Modelle W W Eigenleitung Störstellenleitung Leitungsband pn-Übergang Leitungsband ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung WF Durchbruch WF Valenzband 0% 50% Valenzband 100% f(W) 0% 50% 100% f(W) p-dotiert n-dotiert SS 2014 Seite 126/381 Institut für Elektronik pn-Übergang EST 1 schematischer Aufbau RLZ Einführung Definitionen E Aufbau Periodensystem Halbleiterarten Modelle Eigenleitung Störstellenleitung pn-Übergang ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch n + + + + + + + + + + - - p Diffusionsstrom Driftstrom Verhältnisse bei der Bildung einer Raumladungszone SS 2014 Seite 127/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung pn-Übergang Bändermodell eines pn-Überganges ohne äußere Spannung Definitionen Aufbau Periodensystem W Halbleiterarten Leitungsband Modelle Eigenleitung Störstellenleitung pn-Übergang ΔW = q · V D Leitungsband ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung WF Durchbruch Valenzband Valenzband n-Gebiet RLZ SS 2014 p-Gebiet x Seite 128/381 Institut für Elektronik pn-Übergang EST 1 Diffusion Einführung Definitionen Aufbau Bewegung der Ladungsträger aufgrund eines Dichteunterschiedes in Kombination mit der thermischen Bewegung. Periodensystem Halbleiterarten Modelle Eigenleitung Störstellenleitung pn-Übergang ohne Spannung Sperrrichtung Drift Bewegung der Ladungsträger durch die Kraftwirkung eines elektrischen Feldes. Flussrichtung Durchbruch Diffusionsspannung VD = k · T nA · nD ln q ni2 VT SS 2014 Seite 129/381 Institut für Elektronik EST 1 pn-Übergang Bändermodell eines pn-Überganges mit äußerer Spannung Einführung Definitionen W Aufbau Leitungsband Periodensystem Halbleiterarten Modelle Eigenleitung Störstellenleitung pn-Übergang ohne Spannung WFp WFn ΔW = q(VD + VR ) Leitungsband q · VR Valenzband Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch Valenzband p-Gebiet n-Gebiet x RLZ Sperrrichtung + VR SS 2014 Seite 130/381 Institut für Elektronik pn-Übergang EST 1 W Einführung Definitionen Aufbau Leitungsband Periodensystem Leitungsband Halbleiterarten ΔW = q(VD − VF ) Modelle Eigenleitung WFn Störstellenleitung pn-Übergang q · VF WFp ohne Spannung Valenzband Sperrrichtung Flussrichtung Durchbruch Valenzband n-Gebiet p-Gebiet x RLZ Durchlassrichtung - VF SS 2014 + Seite 131/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Definitionen Aufbau Periodensystem Halbleiterarten Modelle Eigenleitung Störstellenleitung pn-Übergang ohne Spannung Sperrrichtung Flussrichtung pn-Übergang Durchbruchsmechanismen Lawineneffekt Durchbrüche über 5,7 V laufen nach dem Lawineneffekt ab. Durch die angelegte äußere Spannung werden Minoritätsträger so stark beschleunigt, dass es zu einer Stoßionisation mit einem lawinenartigen Anwachsen der Anzahl der freien Ladungsträger kommt. Die für einen Durchbruch notwendige Spannung nimmt um ≈ 1 mV/K zu. Durchbruch Zenereffekt Durchbrüche unter 5,7 V entstehen durch einen quantenmechanischen Effekt, der bei stark dotierten Halbleitern auftritt. Eine Erhöhung der Temperatur unterstützt diesen Prozess, der Zener-Durchbruch zeigt einen negativen Temperaturkoeffizienten von ≈ −0,5 mV/K. SS 2014 Seite 132/381 Institut für Elektronik EST 1 Siliziumdiode Diodenarten HALBLEITERDIODEN Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Literatur: H. Hartl, E. Krasser, W. Pribyl, P. Söser, G. Winkler, Elektronische Schaltungstechnik, Pearson Studium 2008 Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher U. Tietze, Ch. Schenk, Halbleiterschaltungstechnik 14. Auflage, Springer 2012 E. Hering, K. Bressler, J. Gutekunst, Elektronik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 5. Auflage, Springer 2005 SS 2014 Seite 133/381 Institut für Elektronik EST 1 Siliziumdiode Siliziumdiode Anwendung des pn-Überganges Schematischer Aufbau und Schaltsymbol einer Diode Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kathode Anode p n Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden VR Schaltungsbeispiele Historisches VF Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Großsignalbeschreibung einer Diode Kleinstnetzgeräte Vervielfacher A A IF RB VF IF VF K K SS 2014 Seite 134/381 Institut für Elektronik Siliziumdiode EST 1 Siliziumdiode Diodengleichung Diodenarten I = Is (T ) Schaltdioden Z-Dioden V e mVT −1 Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren Temperaturspannung Bei einer Temperatur von 23 ◦ C erhält man für die absolute Temperatur: T = 273,15 + 23 = 296,15 K PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher VT = kT 1,38 · 10−23 J/K · 296,15 K = 25,5 mV = q 1,6 · 10−19 C SS 2014 Seite 135/381 Institut für Elektronik Siliziumdiode EST 1 Kennlinie einer Siliziumdiode Siliziumdiode IF in mA Diodenarten Schaltdioden 600 Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden 400 Fotodioden Schaltungsbeispiele ΔI F 200 Historisches ΔVF Transformator Gleichrichter 0 Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte -4 -3 -2 0 -1 1 2 3 V in Volt F Vervielfacher -200 -400 SS 2014 Seite 136/381 Institut für Elektronik Siliziumdiode EST 1 Siliziumdiode Diodenarten Kleinsignalbeschreibung einer Diode Schaltdioden V I = Is · e mVT Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele g= V dI 1 I = Is · e mVT = dV m · VT m · VT Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren Differentieller Widerstand einer Siliziumdiode PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher r= m · VT 25,5 mV = 25,5 Ω = I 1 mA SS 2014 Seite 137/381 Institut für Elektronik Siliziumdiode EST 1 Siliziumdiode Diodenarten Messung der Diodenkennlinie in Durchlassrichtung (spannungsrichtige Messung) Schaltdioden IV Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden + Schaltungsbeispiele Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC IF V VF V0 − A Kleinstnetzgeräte Vervielfacher ⇒ Simulation Flussrichtung SS 2014 Seite 138/381 Institut für Elektronik Siliziumdiode EST 1 Siliziumdiode Diodenarten Messung der Diodenkennlinie in Sperrrichtung (stromrichtige Messung) Schaltdioden Rsch Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden + Schaltungsbeispiele Historisches Transformator VR IR V0 V Gleichrichter Kondensatoren PFC − VA A Kleinstnetzgeräte Vervielfacher ⇒ Simulation Sperrrichtung SS 2014 Seite 139/381 Institut für Elektronik Siliziumdiode EST 1 Siliziumdiode Bauteilspezifikation Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher Limiting Values (Absolute Maximum Ratings) IF maximaler Strom in Durchlassrichtung VR maximale Sperrspannung Ptot maximale Verlustleistung Electrical Characteristics VF typische Durchlassspannung (Exemplarstreuung) IR typischer Sperrstrom (Temperaturabhängigkeit) weitere Angaben (z.b. Sperrverzugszeit trr , Kapazität Cd ) Thermal Characteristics ⇒ Datenblatt einer Kleinsignaldiode (1N4148) SS 2014 Seite 140/381 Institut für Elektronik Siliziumdiode EST 1 zulässige Verlustleistung Siliziumdiode Ohm’sches Gesetz Diodenarten Schaltdioden V =R ·I Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Analoges Gesetz zur Beschreibung der Wärmeleitung Fotodioden Schaltungsbeispiele Δϑ = Rthja · P Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher Rthja Ein thermischer Widerstand Rthja von 350 K/W zwischen Sperrschicht und Umgebung bedeutet, dass bei einer Verlustleistung von einem Watt eine Erwärmung der Sperrschicht um 350 ◦ C auftritt. SS 2014 Seite 141/381 Institut für Elektronik Diodenarten EST 1 Diodenarten Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Schaltdioden - für Kleinsignale bzw. Leistung Z-Dioden Kapazitätsdioden Z-Dioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Schottkydioden Kapazitätsdioden Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Leuchtdioden Fotodioden Kleinstnetzgeräte Vervielfacher SS 2014 Seite 142/381 Institut für Elektronik Diodenarten EST 1 Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Anwendung von Schaltdioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren Gleichrichterschaltungen Schaltnetzteile Analogschalter PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher SS 2014 Seite 143/381 Institut für Elektronik Diodenarten EST 1 Anwendung von Z-Dioden Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Erzeugung einer Vergleichsspannung Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Rv + Vbat − Vbat Vref Kleinstnetzgeräte Vervielfacher + − Vref Iz Iz ⇒ Datenblatt einer Z-Diode (BZX79) SS 2014 Seite 144/381 Institut für Elektronik Diodenarten EST 1 Begrenzung einer Spannung und Verpolschutz Siliziumdiode Si Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Vbat Fotodioden + − Schaltung Dz Schaltungsbeispiele Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher Suppressordiode Unter einer Suppressordiode versteht man eine speziell gebaute Z-Diode, die durch ihre Bauform für Zeiten im Millisekundenbereich Ströme in der Größenordnung von 100 A ableiten kann. SS 2014 Seite 145/381 Institut für Elektronik Diodenarten EST 1 Verpolschutz Siliziumdiode D Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Vbat + − Schaltung Schaltungsbeispiele Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Schottkydiode Vervielfacher Eine Schottkydiode besitzt statt eines pn-Überganges einen Metall-Halbleiter-Übergang und weist eine Durchlassspannung in der Größenordnung von 0,3 V auf. SS 2014 Seite 146/381 Institut für Elektronik Diodenarten EST 1 Anwendung von Kapazitätsdioden Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Abstimmung eines Schwingkreises Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Ch Historisches Lh Transformator Gleichrichter C + Kondensatoren PFC L Kleinstnetzgeräte Vervielfacher Vc − ⇒ Datenblatt einer Kapazitätsdiode (BB804) SS 2014 Seite 147/381 Institut für Elektronik Diodenarten EST 1 Leuchtdioden Siliziumdiode Lichtfarbe infrarot Diodenarten Substrat Flussspannung bei 10mA Wellenlänge GaAs 1,0-1,5 900 Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden V nm rot hellrot 655 GaAsP 1,6-2,2 635 583 gelb grün blau GaP 2,0-2,4 565 InGaN 3,2-4 490 Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele LED als Betriebsanzeige Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren RV = PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher Vbat + − Vbat −VF IF IF VF SS 2014 Seite 148/381 Institut für Elektronik Diodenarten Fotodioden EST 1 Siliziumdiode einfacher Fotoempfänger Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden + Fotodioden Schaltungsbeispiele Vref − Historisches Transformator R Gleichrichter Ve Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher Optokoppler Eine Kombination aus LED und Fotodiode in einem Gehäuse wird als Optokoppler bezeichnet, und kann zur galvanischen Trennung eingesetzt werden. SS 2014 Seite 149/381 Institut für Elektronik EST 1 Schaltungsbeispiele Schaltungsbeispiele Siliziumdiode Gleichrichterschaltungen Diodenarten Dienen zumeist zur Erzeugung einer Gleichspannung aus einer vom Energieversorger (EVU) gelieferten Wechselspannung. Typische Gleichspannungen sind: 48 V, 24 V, 15 V, 12 V, 9 V, 5 V, 3,3 V, 1,2 V. Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches Transformator Leistung am Verbraucher Gleichrichter Kondensatoren PFC P =V ·I Kleinstnetzgeräte Vervielfacher Strom erhöhen → dickere Leitungen → teurer PVerlust = VL · IL = IL2 · RLeitung Spannung erhöhen → mehr Isolation (Abstand) → billiger Da der Strom nicht erhöht wird steigt die Verlustleistung an der Leitung PVerlust nicht an. SS 2014 Seite 150/381 Institut für Elektronik EST 1 Schaltungsbeispiele Gleichspannung ↔ Wechselspannung Historischer Überblick Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden 1880 – US-Patent für eine Kohlefadenlampe (T.A. Edison) – Gleichstrom Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren 1881 – Vorläufer eines Trafos in London ausgestellt (L. Gaulard, J. Gibbs) 1882 – Erste Gleichstromübertragung von Miesbach nach München (O. Miller, M. Depréz) – Telegrafenleitung PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher 1884 – Erste Wechselspannungsübertragung von Turin nach Lanzo (L. Gaulard) – 80 km, 2000 V 1891 – Erste Drehstromübertragung vom Nekar nach Frankfurt am Main anlässlich der Internationalen elektrotechnischen Ausstellung – 175 km, 25000 V, Verluste ≈ 25% SS 2014 Seite 151/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele EST 1 Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Weltausstellung 1892 (400 Jahre Entdeckung Amerikas) Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher Beleuchtung von Chicago mit Strom von den Niagarafällen Thomas Alva Edison – Gleichstromsystem George Westinghouse – Wechselstromsystem Weiterentwicklung des Gaulard-Gibbs-Trafos durch W. Stanley Generatorentwicklung durch Nikola Tesla Lampe von Walter Hermann Nernst Trotzdem: 1882 - 2007 Gleichstromversorgung in bestimmten Stadtteilen von New York SS 2014 Seite 152/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele Transformator EST 1 Vorrichtung zum Wechseln des Spannungsniveaus einer Wechselspannung – ruhende elektrische Maschine Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden φ1 Kapazitätsdioden Leuchtdioden I1 Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches Transformator V1 φ2 I1 I2 N1 N2 V1 V2 I2 V2 Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher Idealer Transformator: P1 = P2 → V1 · I1 = V2 · I2 Begriffe: Transformator – Übertrager SS 2014 Seite 153/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele EST 1 Siliziumdiode Einweggleichrichter Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden IL I Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches V∼ CL RL VL Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher Nachteil: Aufladung des Kondensators nur einmal pro Periode – es wird ein großer Ladekondensator CL benötigt SS 2014 Seite 154/381 V in V 6 V∼ VC ΔV 4 2 0 0 20 60 t in ms 40 -2 -4 -6 I in A 8 6 I IL 4 2 0 0 20 40 60 t in ms Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele EST 1 Siliziumdiode Vollweggleichrichter Mittelpunktschaltung Diodenarten D1 Schaltdioden IL Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden I∼ Fotodioden CL Schaltungsbeispiele RL VL Historisches Transformator Gleichrichter V∼ Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher D2 Stromkreis schließt sich über eine Diode Aufwand beim Transformator SS 2014 Seite 156/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele EST 1 Brückengleichrichter Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden I∼ Z-Dioden Kapazitätsdioden D4 D1 D3 D2 CL Leuchtdioden IL Fotodioden Schaltungsbeispiele V∼ Historisches RL VL Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher Stromkreis schließt sich über zwei Dioden einfacher Transformator SS 2014 Seite 157/381 Institut für Elektronik EST 1 Schaltungsbeispiele Erzeugung erdsymmetrischer Spannungen Kombination zweier Mittelpunktschaltungen Siliziumdiode D1 Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden D2 Kapazitätsdioden Leuchtdioden C1 Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches Transformator Gleichrichter V∼ V D3 Kondensatoren C2 PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher V+ V− D4 Lässt man D2 und D4 weg entstehen zwei Einweggleichrichter, die jedoch durch ihr Zusammenwirken in jeder Periode Strom aufnehmen. SS 2014 Seite 158/381 Institut für Elektronik EST 1 Siliziumdiode Diodenarten Schaltungsbeispiele Dimensionierung des Ladekondensators Wie groß ist der minimale Ladekondensator für eine Restwelligkeit von 0,1 V bei einem Laststrom von 100 mA im Fall einer Einweg- und einer Vollweggleichrichtung? Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Einweggleichrichter Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele CL = Historisches IL · T 0,1 A · 20 ms = 20 mF = ΔV 0, 1 V Transformator Gleichrichter Kondensatoren Vollweggleichrichter PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher CL = IL · T /2 0,1 A · 10 ms = 10 mF = ΔV 0, 1 V Das Ergebnis zeigt, dass auch bei Vollweggleichrichtung und relativ geringen Strömen ein großer Ladekondensator von 10000 μF benötigt wird. SS 2014 Seite 159/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele Kondensatoren EST 1 Siliziumdiode Kapazität Diodenarten C = ε0 · εr · Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches A d ε0 = 8, 85418782 · 10−12 As/Vm Ersatzschaltbild eines realen Kondensators CP Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher L RS C RP RS . . . ESR . . . Equivalent Series Resistance SS 2014 Seite 160/381 Institut für Elektronik EST 1 Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher Schaltungsbeispiele Auswahlkriterien für Kondensatoren Welche Baugröße darf das Bauteil haben? Welche Kapazitätswerte sind in welcher Technologie verfügbar? Wie eng muss die Kapazität toleriert sein? Darf sie sich mit der angelegten Spannung ändern? Welcher Temperaturkoeffizient ist für die Anwendung zulässig? Wie groß soll die Spannungsfestigkeit des Kondensators sein? In welchem Temperaturbereich soll die Schaltung arbeiten? Welche Lebensdauer ist geplant? Wie groß darf der Gleichstrom durch den Kondensator sein, ohne die Anwendung zu beeintr ächtigen? Gibt es Sicherheitsanforderungen an das Bauteil? Darf der Kondensator Ladung verstecken? (Dielektrische Absorption) SS 2014 Seite 161/381 Institut für Elektronik EST 1 Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Schaltungsbeispiele Elektrolytkondensatoren - Aufbau Anode aus Metall – chemisch aufgeraut – große Oberfläche Kathode wird durch einen Elektrolyt gebildet Isolation durch eine sehr dünne Oxidschicht Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher Elektrolytkondensatoren - Eigenschaften hohe Kapazität festgelegte Polung begrenzte Spannungsfestigkeit – selbstheilend begrenzte Lebensdauer aufgrund einer Kapazitätsabnahme durch Verringerung des Elektrolyts begrenzte Strombelastbarkeit – Verlustleistung am ESR begrenzte Umgebungstemperatur Spezifikation der Lebensdauer: z.B. 5000 h bei 105 ◦ C Jede Erhöhung der Temperatur um 10 ◦ C halbiert die Lebensdauer des Kondensators. SS 2014 Seite 162/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele EST 1 Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher SS 2014 Seite 163/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele EST 1 Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher SS 2014 Seite 164/381 Institut für Elektronik EST 1 Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Schaltungsbeispiele Weitere Verkleinerung der Restwelligkeit Vollweggleichrichter mit nachgeschaltetem Spannungsregler Z-Dioden Kapazitätsdioden Vdrop Leuchtdioden Fotodioden D1 Schaltungsbeispiele Historisches I∼ Transformator Gleichrichter V2 I1 C1 Regler C2 Iout RL Vout Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte V∼ Vervielfacher V1 D2 Ausgangsspannung 5 V, Laststrom 1 A, C1 = 10000 μF → ΔV ≈ 1 V SS 2014 Seite 165/381 Institut für Elektronik EST 1 Schaltungsbeispiele V in V 6 V1 V2 VC Vout 4 Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden 2 0 0 20 40 t in ms -2 Fotodioden -4 Schaltungsbeispiele -6 Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC I in A Kleinstnetzgeräte Vervielfacher 6 I1 Iout 4 2 SS 2014 0 Seite 166/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele EST 1 Netzrückwirkung Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele In der Praxis muss die Restwelligkeit häufig wesentlich kleiner sein. Es ergeben sich Ladestromspitzen, die in der Größenordnung des 30-fachen Laststromes sind. Diese Stromspitzen verursachen einen erhöhten Spannungsabfall an den Leitungen und beeinflussen die Kurvenform der Netzspannung. Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Durch die Kurvenform treten die Grundwelle des Stromes und ungeradzahlige Oberwellen auf. Vervielfacher Nur die Grundwelle transportiert Wirkleistung. EMV-Vorschriften regeln den zulässigen Oberwellengehalt (Fernsehgeräte, Computer, Leuchtstofflampen). SS 2014 Seite 167/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele Moderne Gleichrichter – Leistungsfaktorkorrektur EST 1 Siliziumdiode PFC mit Hochsetzsteller (PFC . . . Power Factor Correction) Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden D5 L2 Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele D1 L1 D2 R1 Historisches Transformator Gleichrichter V∼ C1 Regler C2 S C3 Vout RL Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher L1 R2 D4 D3 Rsense Tastverhältnis d= tein tein + taus SS 2014 Seite 168/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele EST 1 Kleinstnetzgeräte Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Kleinstnetzgerät mit Vorwiderstand Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Rv Historisches Transformator D2 Gleichrichter Kondensatoren PFC V∼ Kleinstnetzgeräte Vervielfacher D1 CL SS 2014 Vout Seite 169/381 Institut für Elektronik EST 1 Schaltungsbeispiele Spannung an der Z-Diode D1 Vz in V Siliziumdiode 6 Diodenarten Schaltdioden 4 Z-Dioden Kapazitätsdioden Vz 2 Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele 0 0 5 10 15 20 25 30 t in ms Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher Dimensionierung des Ladekondensators Ausgangsstrom: 200 μA. Wie groß ist die Restwelligkeit bei Verwendung eines Ladekondensators mit 47 μF? ΔV = IL · Δt 0, 2 · 10−3 A · 10 · 10−3 s ≈ 40mV = CL 47 · 10−6 F SS 2014 Seite 170/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele EST 1 Siliziumdiode Schema der Energieversorgung im Haushalt Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden EVU Hausinstallation beim Endverbraucher Kapazitätsdioden FI Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches F1 L1 F2 L2 F3 L3 Transformator N Gleichrichter Kondensatoren PE PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher 3 ∼ 400 V SS 2014 1 ∼ 230 V Seite 171/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele EST 1 Siliziumdiode Diodenarten Lage der Ausgangsspannung bei richtigem und bei falschem Anschluss Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden V∼ 230 V Vout Schaltungsbeispiele Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher Vout Erdpotential SS 2014 Seite 172/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele EST 1 Siliziumdiode Kleinstnetzgerät mit Vollweggleichrichter Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden R C1 D1 330Ω 0.15μF D2 Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches Transformator V∼ D3 D5 C2 Vout Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte D4 Vervielfacher SS 2014 Seite 173/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele EST 1 Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Gefährdung durch Spannungsspitzen und Überspannungen Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Ursachen Fotodioden Schaltungsbeispiele Blitzschlag Schaltvorgänge Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher Schutzmaßnahmen Netztransformator begrenzt die übertragene Leistung Suppressordioden Varistoren Gasableiter ⇒ Elektromagnetische Verträglichkeit SS 2014 Seite 174/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele Spannungsverdoppler EST 1 Siliziumdiode Delon-Schaltung D1 Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden V∼ V2 C1 Schaltungsbeispiele Vout Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren C2 PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher D2 Vout ≈ 2 · √ 2 · V2eff ⇒ Simulation Delon-Schaltung SS 2014 Seite 175/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele EST 1 Siliziumdiode Diodenarten Villard-Schaltung Schaltdioden Z-Dioden a Kapazitätsdioden C1 D2 Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches V∼ D1 C2 Vout Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte b Vervielfacher ⇒ Simulation Villard-Schaltung SS 2014 Seite 176/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele Hochspannungskaskade EST 1 C5 D6 Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden D5 Z-Dioden Kapazitätsdioden C3 Leuchtdioden C6 D4 Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches D3 Transformator Gleichrichter C1 Kondensatoren C4 Vout D2 PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher V∼ D1 C2 ⇒ Simulation Hochspannungskaskade SS 2014 Seite 177/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele Variante der Hochspannungskaskade EST 1 C5 D6 Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden D5 Z-Dioden Kapazitätsdioden C3 Leuchtdioden Fotodioden D4 Schaltungsbeispiele Historisches D3 Transformator Gleichrichter C1 Kondensatoren PFC C6 Vout D2 C4 Kleinstnetzgeräte Vervielfacher V∼ D1 C2 ⇒ Simulation Variante der Kaskade SS 2014 Seite 178/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele EST 1 Wie funktioniert diese Schaltung? Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Wie groß ist die Ausgangsspannung der folgenden Schaltung relativ zur Eingangsspannung bei geschlossenem und bei geöffnetem Schalter? Zwischen welchen Schaltungstypen wird umgeschaltet? D1 Schaltungsbeispiele D2 Historisches C1 Transformator Gleichrichter R Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher V∼ D3 Vout S C2 R D4 SS 2014 Seite 179/381 Institut für Elektronik Schaltungsbeispiele Zusammenfassung EST 1 Siliziumdiode Diodenarten Schaltdioden Z-Dioden Kapazitätsdioden Leuchtdioden Fotodioden Schaltungsbeispiele Historisches Transformator Gleichrichter Kondensatoren PFC Kleinstnetzgeräte Vervielfacher Halbleiter Aufbau und Eigenschaften Bändermodell – Fermi-Dirac-Statistik pn-Übergang Bauelemente Schaltdiode, Z-Diode, Kapazit ätsdiode, LED, Fotodiode Kondensatoren, ELKO Transformator Anwendungen Verpolschutz, Schutz gegen Überspannungen Referenzspannungserzeugung bei geringen Anforderungen klassische Gleichrichterschaltungen Power Factor Correction Kleinstnetzgeräte Spannungsvervielfacher SS 2014 Seite 180/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Historisches Bipolartransistor TRANSISTOREN Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Literatur: Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche H. Hartl, E. Krasser, W. Pribyl, P. Söser, G. Winkler, Elektronische Schaltungstechnik Pearson Studium 2008 U. Naundorf, Analoge Elektronik, Grundlagen, Berechnung, Konstruktion Hüthig 2001 Kennlinien U. Tietze, Ch. Schenk, Halbleiterschaltungstechnik 14. Auflage, Springer 2012 SS 2014 Seite 181/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Einführung Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Vorstellung der wichtigsten Transistortypen Bipolartransistor Funktion – Transistoreffekt Betriebszustände Modell und Kennlinien Temperaturverhalten Sperrschicht-Feldeffekttransistor Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien Funktion Widerstandsbereich – Abschnürbereich Kennlinien Temperaturverhalten MOS-Feldeffekttransistor Funktion Arbeitsbereiche Kennlinien SS 2014 Seite 182/381 Institut für Elektronik EST 1 Transistorschaltungen Einstufige Transistorverstärker Einführung Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien Einstellung und Stabilisierung des Arbeitspunktes Wahl des Arbeitspunktes Gegenkopplungsarten Transistorgrundschaltungen im Vergleich Einführung in die Kleinsignalrechnung Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung (Emitterfolger) Stromquellen und Stromsenken Stromsenke mit Bipolartransistor Stromsenke mit MOS-Transistor Stromspiegel einfacher Stromspiegel Maßnahmen zur Verbesserung der Eigenschaften Differenzverstärker SS 2014 Seite 183/381 Institut für Elektronik Einführung EST 1 Schaltzeichen der verschiedenen Transistoren Einführung Historisches Transistortypen Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB bipolare Transistoren Feldeffekttransistoren Kleinsignal-ESB J-FET NPN Arbeitsbereiche PNP B MOS-FET Sperrschicht FET E N-Kanal P-Kanal N-Kanal P-Kanal D Arbeitsbereiche Kennlinien MOSFET C Kennlinien G Anreicherung S Verarmung Anreicherung Verarmung D G S Base – Emitter – Collector Gate – Source – Drain SS 2014 Seite 184/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien Einführung Historischer Überblick 1925 – Julius Edgar Lilienfeld, Vorrichtung zum Steuern von elektrischem Strom (Patent) 1934 – Oskar Heil, Konstruktion eines mit heutigen FETs vergleichbaren Transistors 1945 – erste funktionsfähige Feldeffekttransistoren Europa – Herbert F. Mataré, Heinrich Welker Amerika – William Shockley, Walter Brattain 1947 – William Schockley, John Bardeen, Walter Brattain, Entdeckung des Transistoreffektes bei Messungen an einer Spitzendiode 1950 – Beginn der Forschung an Planartransistoren 1951 – Serienfertigung von Spitzentransistoren 1956 – Nobelpreis für Physik für den Transistoreffekt 1986 – Einstellung der Neuentwicklung von TTL-Logik-Bausteinen ⇒ Logik mit FETs SS 2014 Seite 185/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Nachbau des ersten Spitzentransistors Einführung Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien SS 2014 Seite 186/381 Institut für Elektronik Bipolartransistor EST 1 Bipolartransistor Einführung Historisches Bipolartransistor npn Betriebsarten Kennlinien pnp Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche C n + + + - p - - B + + + n E C p - + + + n+ + + - p E B Kennlinien SS 2014 Seite 187/381 Institut für Elektronik EST 1 Bipolartransistor Transistoreffekt n Emitter - Einführung Historisches ++ ++ ++ ++ ++ ------ - p - + + + + + + + + + + n Kollektor Bipolartransistor Basis Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell IE Großsignal-ESB IB − − + VBE Kleinsignal-ESB + IC VCB J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien n,p n p n MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien nN ni x pN Ladungstr ägerinjektion SS 2014 L öcherdichte Elektronendichte Seite 188/381 Institut für Elektronik Bipolartransistor EST 1 Schlagwörter Einführung Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Technische Stromrichtung – Physikalische Stromrichtung Majoritätsträger – Minoritätsträger Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Diffusionsweite – Basisweite – Transistoreffekt Achtung – Zwei Dioden ergeben keinen Transistor. Stromverstärkung – Spannungsverstärkung Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche Early-Effekt Kennlinien Die Breite der Basis-Kollektor-Raumladungszone hängt von der Kollektor-Emitter-Spannung ab. Die Zunahme des Kollektorstromes bei gleichzeitiger Abnahme des Basisstromes verursacht durch eine Erhöhung der Kollektor-Emitter-Spannung wird Early-Effekt genannt. SS 2014 Seite 189/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Historisches Bipolartransistor Betriebszustände des Transistors Spannungen und Ströme an einer Emitterschaltung Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB RC Kleinsignal-ESB VBC J-FET Arbeitsbereiche RB Kennlinien IC IB VCE MOS-FET V2 Arbeitsbereiche Kennlinien V1 VBE IE Normalbetrieb VBE > 0 und VBC < 0 Sättigungsbetrieb VBE > 0 und VBC > 0 SS 2014 Seite 190/381 Institut für Elektronik EST 1 Bipolartransistor Sättigungsbetrieb – Transistor als Schalter Bipolare Transistoren als Schalter – Schottky-Klemmung Einführung Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien Feldeffekttransistoren als Schalter MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien Bessere Trennung der Stromkreise keine Sättigungsspannung Spannungsabfall h ängt von Ron und vom Strom ab. IGBT (Isolated Gate Bipolar Transistor) Sperrbetrieb VBE < 0 und VBC < 0 Inversbetrieb VBE < 0 und VBC > 0 SS 2014 Seite 191/381 Institut für Elektronik Bipolartransistor EST 1 Beschreibung mit Kennlinien Einführung Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Messung der Kennlinien Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB IC Kleinsignal-ESB A J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien + MOS-FET Arbeitsbereiche A + Kennlinien V1 IB V V2 VCE − V VBE − SS 2014 Seite 192/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Bipolartransistor Eingangskennlinie IB in mA Historisches Bipolartransistor 2 Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell 1,5 Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET 1 Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET 0,5 Arbeitsbereiche VCE = 10 V Kennlinien 0 0 0,2 rBE 0,4 0,6 0,8 VBE in Volt ∂VBE = ∂IB ΔVCE =0 ⇒ Simulation Eingangskennlinie SS 2014 Seite 193/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Historisches Bipolartransistor Steuerkennlinie bei Stromsteuerung IC in mA 200 Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell 150 Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET 100 Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET VCE = 10 V VCE = 20 V VCE = 30 V 50 Arbeitsbereiche Kennlinien 0 0 0,5 1 ∂IC β= ∂IB ΔVCE =0 1,5 IB in mA B= IC IB ⇒ Simulation Steuerkennlinie SS 2014 Seite 194/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Bipolartransistor Steuerkennlinie bei Spannungssteuerung IC in mA Historisches Bipolartransistor 200 Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell 150 Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET 100 Arbeitsbereiche Kennlinien VCE = 10 V VCE = 20 V VCE = 30 V 50 MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 VBE in Volt ∂IC S= ∂VBE ΔVCE =0 ⇒ Simulation Steuerkennlinie SS 2014 Seite 195/381 Institut für Elektronik Bipolartransistor EST 1 Ausgangskennlinienfeld bei Spannungssteuerung Einführung Historisches Bipolartransistor IC in mA Betriebsarten Kennlinien 200 Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB VBE VBE VBE VBE 150 J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien 100 = 0.85 V = 0.80 V = 0.75 V = 0.70 V MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien 50 0 0 2 4 6 8 10 12 VCE in Volt ⇒ Simulation Ausgangskennlinie SS 2014 Seite 196/381 Institut für Elektronik Bipolartransistor EST 1 Einführung Ausgangskennlinienfeld bei Stromsteuerung Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell IC in mA 200 IB = 2,3 mA Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB IB = 1,8 mA 150 J-FET Arbeitsbereiche IB = 1,3 mA 100 IB = 0,8 mA Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche IB = 0,3 mA 50 Kennlinien 0 0 2 4 6 8 10 12 VCE in Volt ⇒ Simulation Ausgangskennlinie SS 2014 Seite 197/381 Institut für Elektronik Bipolartransistor EST 1 Konstruktion der Early-Spannung Einführung Historisches IC Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien VCE −V A rCE ∂VCE VA = ≈ ∂IC VBE =konstant IC SS 2014 Seite 198/381 Institut für Elektronik EST 1 Bipolartransistor Beschreibung durch ein mathematisches Modell Einführung Historisches Ebers-Moll-Modell Bipolartransistor AR ICR AF IEF VBE VBC Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche E’ REE IE E Kennlinien IEF ICR B RCC C C’ IC MOS-FET RBB Arbeitsbereiche Kennlinien VB E IB VB C B’ AF inhärente Stromverstärkung der Basisschaltung (Normalbetrieb) AF ≈ 0,99 AR inhärente Stromverstärkung der Basisschaltung (Inversbetrieb) AR ≈ 0,05 SS 2014 Seite 199/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Bipolartransistor Knotengleichungen für Emitter und Kollektor: IE = IEF − AR ICR Historisches Bipolartransistor IC = AF IEF − ICR Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Diodengleichungen für die beiden Dioden: Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET IEF = IES (e VBE /VT − 1) Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien ICR = ICS (e VBC /VT − 1) Mathematische Beschreibung des vereinfachten Ebers-Moll-Ersatzschaltbildes: IE = IES (e VBE /VT − 1) − AR ICS (e VBC /VT − 1) IC = AF IES (e VBE /VT − 1) − ICS (e VBC /VT − 1) SS 2014 Seite 200/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Bipolartransistor Vereinfachung für Verstärkerbetrieb Basis-Emitter-Diode leitet VBE > 0, Basis-Kollektor-Diode sperrt VCB < 0 → Exponentialterme der Sperrströme verschwinden. Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB IE = IES (e VBE /VT − 1) + AR ICS Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche IC = AF IES (e VBE /VT − 1) + ICS Kennlinien MOS-FET Ausgangsverhalten Arbeitsbereiche Kennlinien Erste Gleichung mit AF multiplizieren und in die zweite Gleichung einsetzen: IC = AF IE + (1 − AF AR ) · ICS ICB 0 ICB 0 Kollektor-Basis-Reststrom SS 2014 Seite 201/381 Institut für Elektronik Bipolartransistor EST 1 Einführung Setzt man für den Emitterstrom die Summe aus Basis- und Kollektorstrom ein ergibt sich: Historisches Bipolartransistor Betriebsarten IC = AF IE + ICB 0 = AF IC + AF IB + ICB 0 Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB beziehungsweise: Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET IC = AF ICB 0 IB + 1 − AF 1 − AF BF Arbeitsbereiche ICE 0 Kennlinien IC = BF IB + ICE 0 → BF = IC − ICE 0 IB BF inhärente Stromverstärkung der Emitterschaltung SS 2014 Seite 202/381 Institut für Elektronik EST 1 Bipolartransistor Vernachlässigt man den Kollektor-Emitter-Reststrom ICE 0 kann das Ausgangsverhalten des Bipolartransistors durch eine stromgesteuerte Stromquelle dargestellt werden. Einführung B = IC /IB Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell B Stromverstärkung der Emitterschaltung Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Eingangsverhalten Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien IE = IES (e VBE /VT − 1) + AR ICS IC = AF IES (e VBE /VT − 1) + ICS Einsetzen in die Gleichungen für den Basisstrom: IB = IE − IC = (1 − AF ) · IES (e VBE /VT − 1) − (1 − AR ) · ICS IBS SS 2014 Seite 203/381 Institut für Elektronik EST 1 Bipolartransistor Vernachlässigt man den durch den zweiten Ausdruck dargestellten Sperrstrom, so erhält man folgende Beschreibung des Eingangsverhaltens: Einführung Historisches IB = IBS (e VBE /VT − 1) mit IBS = (1 − AF ) · IES = Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien IES BF + 1 Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB Vereinfachtes Großsignal-Ersatzschaltbild J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien C MOS-FET Arbeitsbereiche B · IB Kennlinien B B E B · IB VCE VBE VBE IC IB E C VCE E E SS 2014 Seite 204/381 Institut für Elektronik Bipolartransistor EST 1 Linearisiertes Großsignal-Ersatzschaltbild Einführung Historisches Bipolartransistor Betriebsarten B IB rBE IC C Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB VBE VBE 0 B · IB VCE J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien E E Diese Ersatzschaltbild geht von einem unendlich großen Ausgangswiderstand des Transistors aus. Bei Anwendungen, deren Ausgangswiderstand kritisch ist (z.B. Stromquellen), muss das Ersatzschaltbild um einen Widerstand erweitert werden. SS 2014 Seite 205/381 Institut für Elektronik Bipolartransistor EST 1 Berücksichtigung des Early-Effekts Einführung Historisches B IB rBE IC C Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell VBE VBE 0 B · IB rCE VCE Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET E E Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET Mathematische Beschreibung: Arbeitsbereiche Kennlinien IB = VBE − VBE 0 rBE IC = B · IB + SS 2014 VCE rCE Seite 206/381 Institut für Elektronik Bipolartransistor EST 1 Einführung Historisches Kleinsignalbetrachtung Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien Steht das dynamische Verhalten bei der Aussteuerung um einen vorher eingestellten Betriebspunkt im Vordergrund, so kann jede konstante Spannungsquelle im Ersatzschaltbild durch einen Kurzschluss ersetzt werden. Die Berechnung beschäftigt sich nur mehr mit den differentiellen Änderungen der Signale. Man spricht von einer Wechselsignal- bzw. Kleinsignalbetrachtung. SS 2014 Seite 207/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Bipolartransistor Ersatzschaltbild bei Stromsteuerung B vBE iC iB β · iB rBE rCE C vCE Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB E E J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET vBE = rBE · iB Arbeitsbereiche Kennlinien iC = β · iB + 1 rCE · vCE - rBE = h11 , differentieller Eingangswiderstand - β = h21 , differentielle Stromverstärkung - 1/rCE = h22 , differentieller Ausgangsleitwert SS 2014 Seite 208/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Bipolartransistor Ersatzschaltbild bei Spannungssteuerung B iC iB C Historisches Bipolartransistor Betriebsarten vBE S · vBE rBE rCE vCE Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB E E J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche iB = 1 · vBE rBE Kennlinien iC = S · vBE + 1 rCE · vCE - 1/rBE = y11 , differentieller Eingangsleitwert - S = y21 , Steilheit - 1/rCE = y22 , differentieller Ausgangsleitwert SS 2014 Seite 209/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Bipolartransistor Steilheit VBE ∂IC ∂IB B · IBS · e VT IC S= = B· = = ∂VBE ΔVCE =0 ∂VBE ΔVCE =0 VT VT differentieller Eingangswiderstand Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB rBE ∂VBE ∂VBE β β · VT = = = = ∂IB ΔVCE =0 1/β · ∂IC S IC J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien Temperaturverhalten VBE (ϑ) = VBE (ϑ0 )+ dT ·(ϑ−ϑ0 ) mit dT = B (ϑ) = B (ϑ0 ) · e b (ϑ−ϑ0 ) mit b = SS 2014 dVBE = −2 mV/K dϑ 1 dB = 5, 6 · 10−3 1/K B dϑ Seite 210/381 Institut für Elektronik J-FET EST 1 Sperrschicht-FET Einführung Historisches Bipolartransistor Steuerung über VGS Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Kleinsignal-ESB p n Großsignal-ESB S D J-FET Arbeitsbereiche p Kennlinien MOS-FET G Arbeitsbereiche Kennlinien + − VGS Vp Abschnürspannung (Pinch off Voltage) SS 2014 Seite 211/381 Institut für Elektronik EST 1 J-FET Steuerung über VDS Einführung n Historisches Bipolartransistor p S D Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB p Kleinsignal-ESB J-FET G Arbeitsbereiche Kennlinien + − MOS-FET VDS Arbeitsbereiche Kennlinien Das Verhalten des J-FETs entsteht durch die Kombination dieser beiden Effekte. Vp = VGS − VDSP → VDSP = VGS − Vp SS 2014 Seite 212/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien J-FET Arbeitsbereiche Widerstandsbereich 2 · IDSS VDS ID = VGS − VP − VDS · (1 + λVDS ) 2 VP2 Abschnürbereich: IDSS ID = (VGS − Vp )2 · (1 + λVDS ) Vp2 λ Kanallängenmodulationskoeffizient (typische Werte: 5 bis 30 · 10−3 V−1 ) S Steilheit ∂ID IDS 2 S= = 2 (VGS − Vp ) = IDSS · ID ∂VGS |VP | Vp 2 · IDSS S max = |Vp | SS 2014 Seite 213/381 Institut für Elektronik J-FET EST 1 Widerstandsbereich oder Sättigungsbereich? Einführung Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB Ein n-Kanal-JFET besitzt eine Abschnürspannung von Vp = −3 V. Am Gate liegt eine Steuerspannung von VGS = −1V . Welche Spannung muss zwischen Drain und Source abfallen, damit sich der FET im Sättigungsbereich befindet? J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien VDSP = VGS − VP = −1 V − (−3 V) = 2 V Ab einer minimalen Spannung von 2 V befindet sich der FET im Sättigungsbereich. Soll der FET zum Beispiel als hochohmige Stromquelle verwendet werden, so sollte die Spannung VDS deutlich über diesem Wert gewählt werden. SS 2014 Seite 214/381 Institut für Elektronik J-FET EST 1 Einführung Historisches Kennlinien Messschaltung Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien A Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien + ID MOS-FET Arbeitsbereiche V Kennlinien − VDS V2 − V VGS V1 + SS 2014 Seite 215/381 Institut für Elektronik EST 1 J-FET Steuerkennlinie Einführung Historisches ID in mA Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien 10 Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET 5 Arbeitsbereiche Kennlinien 0 -3 -2 -1 SS 2014 0 VGS in Volt Seite 216/381 Institut für Elektronik EST 1 J-FET Ausgangskennlinie Einführung Historisches Bipolartransistor ID in mA Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB 10 VDSP Kleinsignal-ESB VGS = J-FET VGS = −0,5 V Arbeitsbereiche Kennlinien VGS = −1,0 V MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien 0,0 V VGS = −1,5 V 5 VGS = −2,0 V VGS = −2,5 V 0 0 2 4 6 SS 2014 8 10 VDS in Volt Seite 217/381 Institut für Elektronik J-FET EST 1 Einführung Temperaturverhalten Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET Beweglichkeit der Ladungsträger: Mit steigender Temperatur nimmt die Beweglichkeit der Ladungsträger im Kanal ab. Dadurch sinkt der Drainstrom. ID > IDSS /4 Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien Temperaturabhängigkeit der Sperrschichtbreite: Mit steigender Temperatur nimmt die Breite der Sperrschicht ab, dadurch wird der Kanal breiter und der Drainstrom nimmt zu. ID < IDSS /4 ⇒ Simulation Temperaturverhalten SS 2014 Seite 218/381 Institut für Elektronik MOS-FET EST 1 MOS-FET Einführung n-Kanal Anreicherungstyp Historisches Bipolartransistor Betriebsarten G S Kennlinien D S G D Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET n n n n B Arbeitsbereiche Kennlinien p p MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien G S G D S D B SS 2014 Seite 219/381 Institut für Elektronik MOS-FET EST 1 Funktionsprinzip Einführung VDS Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien VGS Ebers Moll Modell − + Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB − J-FET Arbeitsbereiche S Kennlinien + G D MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien n n p SS 2014 Seite 220/381 Institut für Elektronik MOS-FET Arbeitsbereiche eines MOSFETs EST 1 VDS ≥ 0 0 ≤ VDS ≤ VGS − Vth VGS ≤ Vth Einführung VGS − Vth < VDS VGS > Vth VGS > Vth Historisches Bipolartransistor n Betriebsarten n n n n n Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB p p p Widerstandsbereich Sperrbereich Sättigungsbereich Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Sperrbereich ID = 0 Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien Widerstandsbereich VDS ID = K VGS − Vth − VDS · (1 + λVDS ) 2 Sättigungsbereich ID = K (VGS − Vth )2 · (1 + λVDS ) 2 SS 2014 Seite 221/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung MOS-FET Werte eines diskreten Transistors: K Steilheitskoeffizient (Transconductance Coefficient) Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien S= ∂ID ≈ K (VGS − Vth ) ≈ 2K · ID ∂VGS Ebers Moll Modell Großsignal-ESB K≈ Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET 2 · ID ,AP λ Kanallängenmodulationskoeffizient Arbeitsbereiche Kennlinien 2 SAP λ= 1 1 ≈ VA rDS ,A · ID ,AP rDS differentieller Ausgangswiderstand rDS = SS 2014 ∂VDS 1 = ∂ID λ · ID Seite 222/381 Institut für Elektronik MOS-FET EST 1 Messschaltung Einführung Historisches A Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB + ID J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien V MOS-FET + Arbeitsbereiche Kennlinien VDS V2 − V VGS V1 − SS 2014 Seite 223/381 Institut für Elektronik EST 1 MOS-FET Steuerkennlinie Einführung Historisches Bipolartransistor ID in A 30 Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell 25 Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB 20 J-FET Arbeitsbereiche Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche 15 10 Kennlinien 5 0 0 1 2 3 5 4 S= 6 7 8 VGS in Volt ∂ID ∂VGS SS 2014 Seite 224/381 Institut für Elektronik EST 1 MOS-FET Ausgangskennlinie Einführung Historisches ID in A Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien 30 Ebers Moll Modell Großsignal-ESB VDSP Kleinsignal-ESB J-FET VGS = 7,5 V 20 VGS = 6,5 V Arbeitsbereiche Kennlinien VGS = 5,5 V MOS-FET Arbeitsbereiche VGS = 4,5 V 10 VGS = 3,5 V Kennlinien 0 0 5 10 15 rDS = 20 25 VDS in Volt ∂VDS ∂ID SS 2014 Seite 225/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Historisches MOS-FET MOS-Transistor-Typen n-Kanal Anreicherungstyp S Bipolartransistor G D Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell n n Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET p Arbeitsbereiche Kennlinien p-Kanal Anreicherungstyp S MOS-FET G D Arbeitsbereiche Kennlinien p p n n-Kanal Verarmungstyp p-Kanal Verarmungstyp SS 2014 Seite 226/381 Institut für Elektronik MOS-FET Verarmungstypen EST 1 Einführung Historisches Bipolartransistor Bei der Herstellung wird ein Kanal erzeugt, der durch Anlegen einer Steuerspannung VGS abgeschnürt werden kann. Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Steuerkennlinie Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche ID in μA Kennlinien 300 MOS-FET 250 Arbeitsbereiche Kennlinien 200 150 100 50 0 -7 -6 -5 -4 -3 SS 2014 -2 -1 0 VGS in Volt Seite 227/381 Institut für Elektronik MOS-FET EST 1 Einführung Historisches Bipolartransistor Betriebsarten Kennlinien Ebers Moll Modell Großsignal-ESB Kleinsignal-ESB J-FET Arbeitsbereiche Einschalter eines Gerätes ⇒ Spannungsversorgung Kennlinien MOS-FET Arbeitsbereiche Kennlinien SS 2014 Seite 228/381 Institut für Elektronik Allgemeines Transistorverstärker EST 1 Allgemeines Arbeitspunktwahl AP-Einstellung V-Gegenkopplung Einstellung und Stabilisierung des Arbeitspunktes (BJT) Arbeitsbereich eines Transistors (SOAR . . . Save Operating Area) I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen Emitterschaltung IC in mA 200 VCEsat Basisschaltung Kollektorschaltung VCEmax 150 ICmax 100 Ptot 50 0 0 2 4 6 8 10 12 VCE in Volt ⇒ Datenblatt BC547 SS 2014 Seite 229/381 Institut für Elektronik EST 1 Allgemeines Arbeitspunktwahl AP-Einstellung Allgemeines ICmax maximaler Kollektorstrom VCEmax Durchbruchsspannung Kollektor-Emitter Ptot , ϑjmax zulässige Verlustleistung PV = (VCE · IC + VBE · IB ) ≈ VCE · IC V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung Wie groß darf der Kollektorstrom sein? - thermischer Widerstand Rthja = 250 K/W - max. Sperrschichttemperatur ϑjmax = 150 ◦ C - Umgebungstemperatur ϑa = 50 ◦ C - VCE = 10 V PV = ϑjmax − ϑa 150 ◦ C − 50 ◦ C = 400 mW = Rthja 250 K/W IC = PV 0, 4 W = 40 mA = VCE 10 V Anm.: Transistor arbeitet an seiner thermischen Grenze ... SS 2014 Seite 230/381 Institut für Elektronik EST 1 Allgemeines Anforderungen an den Arbeitspunkt große Aussteuerbarkeit Allgemeines IC Arbeitspunktwahl AP-Einstellung V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen AP Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung V2 VCE geringe Verlustleistung → Gegentakt-AB-Endstufe SS 2014 Seite 231/381 Institut für Elektronik Allgemeines EST 1 Arbeitspunkteinstellung - erste Idee Allgemeines Arbeitspunktwahl AP-Einstellung Vorspannung an der Basis V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen RC Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung + − Ve V1 + V2 VCE Va − VBE SS 2014 Seite 232/381 Institut für Elektronik Allgemeines EST 1 Allgemeines Arbeitspunktwahl AP-Einstellung V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen Emitterschaltung Basisschaltung Probleme bei der Umsetzung Exemplarstreuung der Basis-Emitter-Spannung VBE = 580 − 700 mV bei IC = 2 mA und VCE = 5 V Exemplarstreuung der Stromverstärkung B B = 110 − 400 Temperaturabhängigkeit der Basis-Emitter-Spannung Kollektorschaltung dVBE = −2 mV/K dϑ Temperaturabhängigkeit der Stromverstärkung Zunahme von ≈ 0,5 %/K SS 2014 Seite 233/381 Institut für Elektronik Allgemeines EST 1 Allgemeines Arbeitspunktwahl Wieviel muss sich die Basis-Emitter-Spannung ändern damit sich der Kollektorstrom verdoppelt ? AP-Einstellung V-Gegenkopplung IC = B · IBS (e VBE /VT − 1) ≈ B · IBS · e VBE /VT I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung IC 1 =e IC 2 VBE 1 − VBE 2 VT → ΔVBE = VBE 1 −VBE 2 IC 1 = VT ln IC 2 IC 1 = 26 mV · ln(10) = 59,9 mV ΔVBE = VT ln IC 2 IC 1 = 26 mV · ln(2) = 18,0 mV ΔVBE = VT ln IC 2 SS 2014 Seite 234/381 Institut für Elektronik Allgemeines EST 1 Allgemeines Auswirkung auf die Praxis: Arbeitspunktwahl AP-Einstellung V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung Reparatur durch Austausch eines Transistors gegen ein anderes Exemplar des selben Typs: T1 : VBE = 580 mV, T2 : VBE = 700 mV → ΔVBE = 120 mV → IC ändert sich um den Faktor 100. Änderung der Temperatur um 9 ◦ C: ΔVBE = 18 mV → IC ändert sich um den Faktor 2. Fazit: Es reicht nicht aus den Arbeitspunkt einzustellen, er muss durch geeignete Schaltungsmaßnahmen stabilisiert werden. SS 2014 Seite 235/381 Institut für Elektronik Allgemeines Gegenkopplung EST 1 Allgemeines Spannungsgegenkopplung Arbeitspunktwahl IC AP-Einstellung V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung R3 Dimensionierung Grundschaltungen R2 C2 + Emitterschaltung Basisschaltung C1 Kollektorschaltung Ve V2 IB R1 VCE Va − VBE Temperaturänderung: ϑ steigt, VF sinkt , IB steigt, IC steigt, VR 3 steigt, V2 konstant, VCE sinkt, VR 2R 1 sinkt, VBE sinkt, IB sinkt. SS 2014 Seite 236/381 Institut für Elektronik EST 1 Allgemeines Stromgegenkopplung IC Allgemeines R3 Arbeitspunktwahl AP-Einstellung R2 V-Gegenkopplung C2 I-Gegenkopplung + Dimensionierung C1 Grundschaltungen IB VCE Emitterschaltung V2 Va − Basisschaltung Kollektorschaltung Ve R1 VR 1 M 1 VBE VR 4 R4 Transistoraustausch: B wird vergrößert, IC steigt, IE = IB + IC steigt, VR 4 steigt, VR 1 = VBE + VR 4 , VR 1 konstant, VBE sinkt, IB sinkt, IC sinkt. SS 2014 Seite 237/381 Institut für Elektronik EST 1 Allgemeines Dimensionierungsbeispiel IC Allgemeines R3 Arbeitspunktwahl VR 2 AP-Einstellung VR 3 R2 C2 V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung C1 Dimensionierung Grundschaltungen Kollektorschaltung VCE Va Iq Emitterschaltung Basisschaltung + IB Ve VR 1 VBE R1 R4 VR 4 V2 − C3 Gegeben sind: Betriebsspannung V2 = 12 V, Basis-Emitter-Spannung VBE = 0,58 − 0,7 V, Stromverstärkung B = 200 − 400 Gesucht sind: R1 , R2 , R3 , R4 , Spannungsverstärkung Av , differentieller Ausgangswiderstand ra . SS 2014 Seite 238/381 Institut für Elektronik EST 1 Allgemeines Widerspruch: Aussteuerbarkeit - Gegenkopplung gewählt: VR 4 = 2 V gewählt: IC = 2 mA Allgemeines Arbeitspunktwahl AP-Einstellung V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen R3 = 1/2 · (V2 − VR 4 ) 1/2 · (12 V − 2 V) = 2,5 kΩ = IC 2 mA Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung R4 = VR 4 VR 4 2V = 1 kΩ ≈ = IC + IB IC 2 mA IB = IC 2 mA = = 10 μA Bmin 200 Querstrom Iq durch den Spannungsteiler wesentlich größer als den Basisstrom IB . gewählt: Iq = 10 · IB = 10 · 10 μA = 100 μA SS 2014 Seite 239/381 Institut für Elektronik Allgemeines EST 1 R1 = Allgemeines Arbeitspunktwahl AP-Einstellung V-Gegenkopplung R2 = VR 4 + VBEmax 2 V + 0,7 V = 27 kΩ = Iq 100 μA V2 − VR 1 12 V − 2,7 V = 84,55 · 103 ≈ 85 kΩ = Iq + IB 100 μA + 10 μA I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen Emitterschaltung Kontrolle: (Ersatzspannungsquelle) Ri = R1 ||R2 = 27 kΩ||84,55 kΩ = 20,46 kΩ Basisschaltung Kollektorschaltung V0 = V2 · VR 1 = V2 · = 12 V R1 R1 + R2 R1 − Ri · IB = R1 + R2 27 kΩ − 20,46 kΩ · 10 μA = 2,7 V 27 kΩ + 84,55 kΩ Der belastete Basisspannungsteiler liefert wie gefordert eine Spannung von 2,7 V. SS 2014 Seite 240/381 Institut für Elektronik EST 1 Allgemeines Spannungsverstärkung: Av = Allgemeines ∂Va R3 2500 Ω = −2,5 =− =− ∂Ve R4 1000 Ω Arbeitspunktwahl AP-Einstellung V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Avmax = −S · R3 = − Dimensionierung Grundschaltungen Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung IC 2 mA · 2500 Ω = 192 R3 = − VT 26 mV Early Spannung: VA = rCE ·I = 110 kΩ · 1 mA = 110 V 1 mA C ,DB Ausgangswiderstand: VA 110 V = 55 kΩ rCE = = 2 mA IC ,AP 2 mA ra = R3 ||rCE = 2,5 kΩ||55 kΩ = 2,4 kΩ 2 mA SS 2014 Seite 241/381 Institut für Elektronik EST 1 Allgemeines Arbeitspunktwahl AP-Einstellung V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung Grundschaltungen Transistorgrundschaltungen im Vergleich Bipolartransistoren Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung (Emitterfolger) Feldeffekttransistoren Source-Schaltung Gate-Schaltung Drain-Schaltung (Source-Folger) Kleinsignalbetrachtung Spannungsverstärkung: Stromverstärkung: ∂Va → va = Av · ve ∂Ve ∂Ia Ai = → ia = Ai · ie ∂Ie Av = SS 2014 Seite 242/381 Institut für Elektronik Grundschaltungen EST 1 Kleinsignalbetrachtung Allgemeines Arbeitspunktwahl AP-Einstellung Signalquelle – Verstärker – Last V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung ri Grundschaltungen ra ie ia Emitterschaltung Basisschaltung v0 ve re Kollektorschaltung ve = v0 · re ri + re Betriebsverstärkung: Av ve vL = Av ve · AB = SS 2014 vL RL RL ra + RL vL re RL = Av · v0 ri + re ra + RL Seite 243/381 Institut für Elektronik Grundschaltungen EST 1 Allgemeines Arbeitspunktwahl differentieller Eingangswiderstand AP-Einstellung V-Gegenkopplung re = I-Gegenkopplung Dimensionierung ∂Ve ve = ∂Ie ie Grundschaltungen Emitterschaltung A Basisschaltung Kollektorschaltung ΔV e V SS 2014 Seite 244/381 Institut für Elektronik Grundschaltungen EST 1 Allgemeines Arbeitspunktwahl differentieller Ausgangswiderstand AP-Einstellung V-Gegenkopplung ra = I-Gegenkopplung Dimensionierung ∂VL vL = ∂Ia ia Grundschaltungen Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung A RL 1 V SS 2014 RL 2 = 99 · RL 1 Seite 245/381 Institut für Elektronik EST 1 Allgemeines Arbeitspunktwahl Grundschaltungen Kleinsignalersatzschaltbild des Bipolartransistors iC B C AP-Einstellung V-Gegenkopplung vBE I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen Emitterschaltung rBE iB E ≈ iC S · vBE β · iB rCE vCE E Basisschaltung Kollektorschaltung Kleinsignalersatzschaltbild des Feldeffekttransistors iD G vGS S · vGS S rDS D vDS S SS 2014 Seite 246/381 Institut für Elektronik EST 1 Grundschaltungen Emitterschaltung: V+ V+ Allgemeines Arbeitspunktwahl R3 AP-Einstellung R2 V-Gegenkopplung C2 I-Gegenkopplung C1 Dimensionierung Va Grundschaltungen Ve Emitterschaltung R1 R4 Basisschaltung Kollektorschaltung ie B ve C vBE R1 R2 S · vBE β · iB rBE iC iB E ia iR 4 va R3 iR 3 R4 SS 2014 Seite 247/381 Institut für Elektronik EST 1 Grundschaltungen Spannungsverstärkung (Leerlauf) ia = iC + iR 3 Ausgangsknoten: Allgemeines Arbeitspunktwahl Leerlauf: AP-Einstellung ia = 0 → iC = −iR 3 V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen va = vR 3 = iR 3 · R3 = −iC · R3 Ausgangsspannungsänderung: Eingangsspannungsänder.: ve = vBE +vR 4 = rBE ·iB +(iB +iC )·R4 Emitterschaltung Basisschaltung mit Kollektorschaltung rBE = β/S und iB = iC /β folgt β iC iC iC 1 + (iC + ) · R4 → ve = + iC (1 + ) · R4 S β β S β 1 ve ve · S für β → ve = iC +R4 iC = = S 1/S + R4 1 + S · R4 ve = va = −iC · R3 = − SS 2014 ve · S · R3 1 + S · R4 Seite 248/381 Institut für Elektronik Grundschaltungen EST 1 Av = va S · R3 =− ve 1 + S · R4 S · R 4 1 ≈ − R3 R4 Allgemeines Arbeitspunktwahl AP-Einstellung Spannungsverstärkung der Emitterschaltung V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung Die Spannungsverstärkung der Emitterstufe ist näherungsweise das Verhältnis von Kollektorwiderstand zu Emitterwiderstand (β , S · R4 1, rCE ). Sie besitzt eine Phasendrehung von 180◦ . Eingangswiderstand Eingangsspannungsänderung: ve = vBE + vR 4 ve = iB · rBE + iB · R4 + iC · R4 = iB (rBE + R4 + β · R4 ) Zuerst Basisspannungsteiler wegdenken ... ve re = = rBE + R4 (1 + β) ie SS 2014 Seite 249/381 Institut für Elektronik EST 1 Allgemeines Arbeitspunktwahl AP-Einstellung Grundschaltungen Eingangswiderstand der Emitterschaltung Der Eingangswiderstand der Emitterschaltung ist die Summe aus dem differentiellen Widerstand rBE und dem um die Stromverstärkung vergrößerten Emitterwiderstand. V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung Mit Basisspannungsteiler: β ve re = = (rBE + R4 (1 + β))||R1 ||R2 = + R4 (1 + β) ||R1 ||R2 ie S Ausgangswiderstand mit rCE → ∞; ve = 0 → ic = 0 → ia = iR 3 va ra = ≈ R3 ia Ausgangswiderstand der Emitterschaltung Der Ausgangswiderstand der Emitterstufe ist näherungsweise so groß wie der Kollektorwiderstand R3 . SS 2014 Seite 250/381 Institut für Elektronik Grundschaltungen EST 1 Basisschaltung Allgemeines V+ Arbeitspunktwahl AP-Einstellung V+ V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung R3 Grundschaltungen R2 C2 Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung Va C3 R1 Ve C1 R4 SS 2014 Seite 251/381 Institut für Elektronik EST 1 Grundschaltungen B C vBE Allgemeines AP-Einstellung ie V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung S · vBE β · iB rBE iB Arbeitspunktwahl ia iC E va R3 iR 3 iR 4 ve R4 Grundschaltungen Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung Spannungsverstärkung Masche am Eingang: vBE + ve = 0 → ve = −vBE Steilheit: iC = S · vBE = −S · ve Ausgangsknoten: ia = ic + iR 3 Leerlauf iR 3 = −iC Masche am Ausgang: va = iR 3 · R3 = −iC · R3 SS 2014 Seite 252/381 Institut für Elektronik Grundschaltungen EST 1 va = S · R3 · ve → Av ≈ S · R3 Allgemeines Arbeitspunktwahl AP-Einstellung V-Gegenkopplung Spannungsverstärkung der Basisschaltung I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen Emitterschaltung Die Spannungsverstärkung der Basisstufe ist näherungsweise das Produkt aus Steilheit und Kollektorwiderstand. Sie besitzt keine Phasendrehung. Basisschaltung Kollektorschaltung Eingangswiderstand rCE >>; vBE = −ve ; ie = ie − iR 4 + iB + iC = 0 ve vBE ie − + + S · vBE = 0 R4 rBE ve ve 1 ie 1 1 + + S ·ve → = = + +S R4 rBE re ve R4 rBE SS 2014 Seite 253/381 Institut für Elektronik EST 1 Allgemeines Arbeitspunktwahl AP-Einstellung V-Gegenkopplung Grundschaltungen Eingangswiderstand Basisschaltung Der Eingangswiderstand der Basisschaltung ist näherungsweise die Parallelschaltung des Emitterwiderstandes und des Kehrwertes der Steilheit S . I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen re = R4 ||rBE || Emitterschaltung β 1 β1 1 1 = R4 || || ≈ R4 || S S S S Basisschaltung Kollektorschaltung Ausgangswiderstand Ausgangswiderstand Basisschaltung Der Ausgangswiderstand der Basisschaltung ist näherungsweise der Kollektorwiderstand. ra = va ≈ R3 ia SS 2014 Seite 254/381 Institut für Elektronik Grundschaltungen EST 1 Kollektorschaltung Allgemeines Arbeitspunktwahl V+ AP-Einstellung V+ V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung R2 Grundschaltungen C1 Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung C2 Ve R1 R4 SS 2014 Va Seite 255/381 Institut für Elektronik Grundschaltungen ie B C EST 1 ve vBE R1 Allgemeines R2 iC iB Arbeitspunktwahl E AP-Einstellung iR 4 V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung R4 Dimensionierung S · vBE β · iB rBE ia va Grundschaltungen Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung Spannungsverstärkung: ve = vBE + va = rBE · iB + va ia = 0; rCE >>; β + 1 ≈ β; − −iR 4 + iB + iC = 0 va 1 va + iB + iB · β = 0 → iB = · R4 β + 1 R4 rBE ve = rBE · iB + va = · va + va β · R4 SS 2014 Seite 256/381 Institut für Elektronik Grundschaltungen EST 1 rBE = β/S ; Allgemeines va 1 S · R4 = = ≈1 1 ve 1 + S · R4 1 + S ·R4 Arbeitspunktwahl AP-Einstellung Spannungsverstärkung Kollektorschaltung V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung Die Spannungsverstärkung des Emitterfolgers ist näherungsweise gleich 1. Er besitzt keine Phasendrehung. Die Spannung am Emitter folgt der Eingangsspannung ⇒ Emitterfolger. Eingangswiderstand Eingangswiderstand Kollektorschaltung Der Eingangswiderstand des Emitterfolgers entspricht dem der Emitterschaltung. re = β ve = (rBE + R4 (1 + β))||R1 ||R2 = + R4 (1 + β) ||R1 ||R2 ie S SS 2014 Seite 257/381 Institut für Elektronik Grundschaltungen EST 1 Allgemeines Arbeitspunktwahl Ausgangswiderstand AP-Einstellung V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen Emitterschaltung Ausgangswiderstand Kollektorschaltung Der Ausgangswiderstand des Emitterfolgers entspricht dem Eingangswiderstand der Basisschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung ra = R4 ||rBE || 1 1 ≈ R4 || S S SS 2014 Seite 258/381 Institut für Elektronik Grundschaltungen EST 1 Grundschaltungen - Zusammenfassung Allgemeines Arbeitspunktwahl AP-Einstellung V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung Emitterschaltung Spannungsverstärkung (β , rCE , S · R4 1) Grundschaltungen Av = Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung va R3 ≈− ve R4 Eingangswiderstand (rCE ) re = ve = (rBE + R4 (1 + β))||R1 ||R2 ie Ausgangswiderstand (rCE ) ra = SS 2014 va ≈ R3 ia Seite 259/381 Institut für Elektronik Grundschaltungen EST 1 Basisschaltung Allgemeines Spannungsverstärkung (rCE ) Arbeitspunktwahl AP-Einstellung V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Av = Dimensionierung Grundschaltungen Eingangswiderstand (rCE , β 1) Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung va ≈ S · R3 ve re = ve 1 ≈ R4 || ie S Ausgangswiderstand (rCE ) (⇔ ra Emitterschaltung ) ra = va ≈ R3 ia Die Kollektor-Basis-Kapazität wirkt nicht als Gegenkopplung. Verwendung als HF-Verstärker. SS 2014 Seite 260/381 Institut für Elektronik Grundschaltungen EST 1 Emitterfolger Allgemeines Spannungsverstärkung (β 1, rCE ) Arbeitspunktwahl AP-Einstellung Av = V-Gegenkopplung I-Gegenkopplung Dimensionierung Grundschaltungen va S · R4 = ≈1 ve 1 + S · R4 Eingangswiderstand (⇔ re Emitterschaltung ) Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung re = ve = (rBE + R4 (1 + β))||R1 ||R2 ie Ausgangswiderstand (⇔ re Basisschaltung ) ra = ve 1 ≈ R4 || ie S Niedriger Ausgangswiderstand. Verwendung als Treiberstufe. SS 2014 Seite 261/381 Institut für Elektronik EST 1 Stromquellen Stromspiegel mit Kaskode Wilson-Stromspiegel Stromquellen Stromquellen und Stromsenken Begriffe: sink – source; Senke – Quelle Stromsenke mit Bipolartransistor V+ Differenzverstärker V+ Ia Gleichtaktausst. Gegentaktausst. R1 RL VCE Va R2 R3 VR 3 V+ · VR 3 Ia = IC ≈ IE = = R3 SS 2014 R2 R 1 +R 2 − VBE R3 Seite 262/381 Institut für Elektronik EST 1 Stromquellen Stromquellen Arbeitsbereich Ia Stromspiegel mit Kaskode Wilson-Stromspiegel ra Differenzverstärker Gleichtaktausst. Gegentaktausst. Va VRL = V+ − VCEsat − VR 3 = V+ − VCEsat − Ia · R3 maximal möglicher Lastwiderstand: RLmax = V+ − VCEsat − Ia · R3 VRL = Ia Ia SS 2014 Seite 263/381 Institut für Elektronik EST 1 Stromquellen differentieller Ausgangswiderstand: B C ia Stromquellen Stromspiegel vBE mit Kaskode S · vBE rBE rCE vCE iB Wilson-Stromspiegel va Differenzverstärker E Gleichtaktausst. Gegentaktausst. R1 R2 0 < R3 rBE R3 vR3 (rBE = β/S ) ra = rCE · 1 + S · R3 rBE R3 ra = rCE · 1 + S · rBE = rCE · 1 + β SS 2014 Seite 264/381 Institut für Elektronik Stromquellen EST 1 Stromquellen Stromspiegel mit Kaskode Stromquelle mit MOSFET V+ V+ Wilson-Stromspiegel Ia Differenzverstärker Gleichtaktausst. Gegentaktausst. RL R1 VDS Va R2 R3 SS 2014 VR 3 Seite 265/381 Institut für Elektronik Stromquellen EST 1 Stromquellen Kleinsignalersatzschaltbild Stromspiegel mit Kaskode Wilson-Stromspiegel Differenzverstärker Gleichtaktausst. G D S · vGS vGS ia rDS vDS Gegentaktausst. va S R3 vR3 ra ≈ rDS (1 + S · R3 ) SS 2014 Seite 266/381 Institut für Elektronik Stromquellen EST 1 Stromquellen Vergleich der differentiellen Ausgangswiderstände bei bipolaren und FET-Stromquellen Stromspiegel mit Kaskode Wilson-Stromspiegel Differenzverstärker ra in Ω 109 Gleichtaktausst. Gegentaktausst. 108 β · rCE 107 106 rCE BJT FET rDS 105 0 10 101 102 103 SS 2014 104 105 106 107 R3 in Ω Seite 267/381 Institut für Elektronik EST 1 Stromquellen LED-Stromquelle V+ Stromquellen Stromspiegel mit Kaskode Wilson-Stromspiegel Differenzverstärker R1 T1 Gleichtaktausst. Gegentaktausst. T2 R2 VBE 2 VF IF IF = VBE 2 R2 SS 2014 Seite 268/381 Institut für Elektronik Stromspiegel Stromspiegel EST 1 V+ Stromquellen V+ Ia Stromspiegel mit Kaskode Wilson-Stromspiegel Differenzverstärker RL R Gleichtaktausst. Gegentaktausst. Ie IC 1 T1 IC 2 IB 1 T2 IB 2 Ia IC 2 = Ie IC 1 · (1 + B11 ) + IC 2 · ra ≈ rce SS 2014 1 B2 T2 Seite 269/381 Institut für Elektronik EST 1 Stromspiegel Stromspiegel mit Kaskode V+ V+ Ia Stromquellen Stromspiegel mit Kaskode Ie RL R Wilson-Stromspiegel Differenzverstärker Gleichtaktausst. T4 T3 T1 T2 Gegentaktausst. rCE T 2 wirkt als Gegenkopplungswiderstand für die durch T3 gebildete Stromsenke → Erhöhung des Ausgangswiderstandes. ra = rCE 3 · (1 + β3 ) SS 2014 Seite 270/381 Institut für Elektronik EST 1 Stromspiegel Wilson-Stromspiegel V+ V+ Ia Stromquellen Stromspiegel RL R mit Kaskode Wilson-Stromspiegel Differenzverstärker Gleichtaktausst. Ie IB Ie − IB T3 2IB Ie + IB Gegentaktausst. Ie − IB T1 IB IB T2 Verbesserung des Übersetzungsverhältnisses Ia = Ie ra ≈ rCE 3 (1 + β) mit β = β1 = β2 = β3 Überlegung: Verkleinerung von RL um ΔR , VC T 3 steigt an, Ia steigt, VC T 2 steigt, VBE T 1 steigt, IC T 1 steigt, Spannungsabfall an R steigt, VCE T 1 bzw. VB T 3 sinkt, Ia sinkt wieder. SS 2014 Seite 271/381 Institut für Elektronik Stromspiegel EST 1 Widlar-Stromspiegel Stromquellen Stromspiegel mit Kaskode Wilson-Stromspiegel Differenzverstärker Gleichtaktausst. Gegentaktausst. Anderes Übersetzungsverhältnis durch Einbau eines Emitterwiderstandes. Temperaturabhängigkeit der Basis-Emitterspannung fällt nicht mehr heraus. Schlussbemerkung Alle gezeigten Strukturen können auch mit MOSFETs aufgebaut werden. Dabei können höhere Ausgangswiderstände erreicht werden. Um die Vorteile der Stromspiegelstrukturen nutzen zu können müssen die Transistoren auf einem Chip integriert werden. Der Aufbau mit diskreten Transistoren zeigt nicht das erwartete Ergebnis (Exemplarstreuung, Temperaturabhängigkeit). → diskrete Transistor-Arrays SS 2014 Seite 272/381 Institut für Elektronik Differenzverstärker EST 1 Stromquellen Stromspiegel mit Kaskode Wilson-Stromspiegel Differenzverstärker - Verstärkung von Gleichspannungen möglich - größere Aussteuerbarkeit am Eingang Differenzverstärker V+ V+ Gleichtaktausst. Gegentaktausst. R R Va T1 VD T2 A Va1 Va2 Ve1 Ve2 Ik V− SS 2014 Seite 273/381 Institut für Elektronik EST 1 Differenzverstärker Arbeitspunkt und Gleichtaktaussteuerung V+ V+ Stromquellen Stromspiegel R mit Kaskode R Wilson-Stromspiegel Va Differenzverstärker + Gleichtaktausst. Gegentaktausst. A Va1 − Va2 I VGL rk Ik V− ΔVGL = ΔV e 1 + ΔV e 2 2 - Grenzen der Aussteuerbarkeit SS 2014 Seite 274/381 Institut für Elektronik Differenzverstärker EST 1 Gleichtaktverstärkung Stromquellen Stromspiegel mit Kaskode R Wilson-Stromspiegel Differenzverstärker R Va 1 Va 2 Gleichtaktausst. Gegentaktausst. Ve 1 Ve 2 2rk AGL = 2rk ΔV a 2 R =− ΔVGL 2r k SS 2014 Seite 275/381 Institut für Elektronik EST 1 Differenzverstärker Gegentaktaussteuerung V+ V+ Stromquellen Stromspiegel R mit Kaskode R Wilson-Stromspiegel Va Differenzverstärker T1 Gleichtaktausst. T2 Gegentaktausst. VD A Va1 Va2 Ve1 Ve2 Ik V− ΔVD = ΔVe 1 − ΔVe 2 ; ΔVD = ΔVBE 1 − ΔVBE 2 T1 ≈ T2 → ΔVBE 1 = −ΔVBE 2 = VD /2 ΔIK = 0 → −ΔVa 1 = ΔVa 2 → ΔVa = ΔVa 2 − ΔVa 1 SS 2014 Seite 276/381 Institut für Elektronik Differenzverstärker EST 1 ΔVa 1 = −S · R · ΔVBE 1 = −S · R · Stromquellen Stromspiegel mit Kaskode ΔVa 2 = −S · R · ΔVBE 2 Wilson-Stromspiegel Differenzverstärker Gleichtaktausst. Gegentaktausst. ΔV D 2 −ΔVD = −S · R · 2 Ausgang auf Masse bezogen: ΔV a 1 S AD = =− ·R ΔV D 2 AD = ΔV a 2 S = ·R ΔV D 2 differentieller Ausgang: ΔV a ΔV a 2 − ΔV a 1 AD = = =S·R ΔV D VD SS 2014 Seite 277/381 Institut für Elektronik Differenzverstärker EST 1 Stromquellen Gleichtaktunterdrückung Stromspiegel mit Kaskode Wilson-Stromspiegel Differenzverstärker CMRR = |AD | = |AGL | S 2 ·R R 2rk = S · rK Gleichtaktausst. Gegentaktausst. Gleichtaktunterdrückung in Dezibel CMRRdB = 20 · log10 |AD | |AGL | Bemerkungen: Literatur: CMR common mode rejection ↔ CMRR common mode rejection ratio Grenzen der Differenzaussteuerbarkeit SS 2014 Seite 278/381 Institut für Elektronik EST 1 Differenzverstärker Übertragungsfunktion Stromquellen Va in V 5 Stromspiegel mit Kaskode Wilson-Stromspiegel 4 Differenzverstärker 3 Gleichtaktausst. Gegentaktausst. Va 1 Va 2 2 1 0 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 VD in mV k3 < 1 % → VD < 0,7 · VT ≈ 18 mV Vergrößerung des linearen Bereiches durch Stromgegenkopplung möglich. SS 2014 Seite 279/381 Institut für Elektronik Differenzverstärker EST 1 Gegentakteingangswiderstand Stromquellen Stromspiegel mit Kaskode Wilson-Stromspiegel Differenzverstärker Gleichtaktausst. Gegentaktausst. Doppelter Eingangswiderstand der Emitterschaltung ohne Gegenkopplung - da sich die Änderung von VD auf 2 Transistoren aufteilt. reD = 2 · rBE = 2 · β S Gleichtakteingangswiderstand Eingangswiderstand der Emitterschaltung mit Gegenkopplung reGL = rBE + ((1 + β) · 2 · rk ) ≈ 2β · rk SS 2014 Seite 280/381 Institut für Elektronik Differenzverstärker EST 1 Stromquellen Stromspiegel mit Kaskode Zusammenfassung Wilson-Stromspiegel Differenzverstärker Gleichtaktausst. Gegentaktausst. Bauteile Vorstellung der wichtigsten Transistortypen Bipolartransistor Sperrschicht-Feldeffekttransistor MOS-Feldeffekttransistor SS 2014 Seite 281/381 Institut für Elektronik Differenzverstärker EST 1 Anwendungen Stromquellen Stromspiegel mit Kaskode Wilson-Stromspiegel Differenzverstärker Gleichtaktausst. Gegentaktausst. Einstufige Transistorverstärker Wahl, Einstellung und Stabilisierung des Arbeitspunktes Transistorgrundschaltungen im Vergleich Einführung in die Kleinsignalrechnung Emitterschaltung Basisschaltung Kollektorschaltung (Emitterfolger) Stromquellen und Stromsenken Stromsenke mit Bipolartransistor Stromsenke mit MOS-Transistor Stromspiegel einfacher Stromspiegel Maßnahmen zur Verbesserung der Eigenschaften Differenzverstärker SS 2014 Seite 282/381 Institut für Elektronik EST 1 Idealer OPAMP Gegenkopplung Realer OPAMP Aufbau OPERATIONSVERSTÄRKER Frequenzgang Spezifikationen Literatur: H. Hartl, E. Krasser, W. Pribyl, P. Söser, G. Winkler, Elektronische Schaltungstechnik Pearson Studium 2008 R. Mancini, Opamps for Everyone Newnes 2002 U. Tietze, Ch. Schenk, Halbleiterschaltungstechnik 14. Auflage, Springer 2012 SS 2014 Seite 283/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Konzept des idealen Operationsverstärkers Idealer OPAMP Gegenkopplung Realer OPAMP Aufbau Frequenzgang Spezifikationen Rückkopplung – Mitkopplung – Gegenkopplung Realer Operationsverstärker und Kenndaten Frequenzgangkorrektur und Stabilität von Operationsverstärkerschaltungen Ausgewählte Grundschaltungen Anwendung: historisch – Analogrechner Addieren Subtrahieren Multiplizieren Differenzieren Integrieren heute – Sensorinterface SS 2014 Seite 284/381 Institut für Elektronik Idealer OPAMP EST 1 Idealer Operationsverstärker Idealer OPAMP Gegenkopplung Realer OPAMP Aufbau Frequenzgang Spezifikationen VD Ve + + − + − Ve − + V− 1 I+ = I− = 0 bzw. rD = ∞, rGL = ∞. 2 ra = 0. 3 AD → VD = 0. SS 2014 − V+ Va Seite 285/381 Institut für Elektronik EST 1 Idealer OPAMP Idealer OPAMP Frequenzgang A in dB Gain Bandwidth Product Gegenkopplung Realer OPAMP Open Loop Gain AD Aufbau Frequenzgang Spezifikationen Loop Gain Closed Loop Gain L 1 K Transitfrequenz 0 1 fgOL fgCL AD 1 · fgOL = fT f in Hz 1 · fgCL = 1 · fT K SS 2014 Seite 286/381 Institut für Elektronik Idealer OPAMP EST 1 Prinzip der Gegenkopplung Idealer OPAMP Gegenkopplung Realer OPAMP Aufbau Frequenzgang Ve + Ṽe AD ( jω) - Va Spezifikationen K ·Va K ( jω) Va = AD · Ṽe T= ; Ṽe = Ve − K · Va Va AD = Ve 1 + K · AD L SS 2014 Seite 287/381 Institut für Elektronik Idealer OPAMP EST 1 Schleifenverstärkung (loop gain) Idealer OPAMP Gegenkopplung Realer OPAMP Aufbau Frequenzgang Spezifikationen Das Produkt L = K · AD wird Schleifenverstärkung genannt und ist für das Verhalten des gesamten Kreises von entscheidender Bedeutung. Sie entspricht dem Quotienten aus dem Ausgangssignal Va der Schaltung und dem Eingangssignal Vx des Gegenkopplungsnetzwerkes bei geöffneter Gegenkopplungschleife. Sonderfälle L 1 → T = 1/ K Die Verstärkung des geschlossenen Kreises hängt nur vom Gegenkopplungsnetzwerk ab. L = −1 Aus der Gegenkopplung wird eine Mitkopplung. Instabiler Regelkreis – Oszillator SS 2014 Seite 288/381 Institut für Elektronik EST 1 Idealer OPAMP Berechnung der Verstärkung - nicht inv. Verstärker + Ve Idealer OPAMP Va − Gegenkopplung Realer OPAMP Ṽ Aufbau Frequenzgang Spezifikationen R2 R1 K Ṽ = Va T= R1 R1 + R2 → K= R1 R1 + R2 Va AD AD = = Ve 1 + K · AD 1 + R1R+1R2 · AD SS 2014 K ·AD 1 ≈ 1+ R2 R1 Seite 289/381 Institut für Elektronik Realer OPAMP Realer Operationsverstärker EST 1 Idealer OPAMP Gegenkopplung Realer OPAMP I2 Aufbau I1 Frequenzgang V+ Spezifikationen T7 T8 T6 T9 – T1 RL VD CK + Ve − Va T2 Ve + V− T5 T3 T4 Eingangsstufe Verstärkerstufe Ausgangstreiber SS 2014 Seite 290/381 Institut für Elektronik EST 1 Idealer OPAMP Gegenkopplung Realer OPAMP Aufbau Frequenzgang Spezifikationen Realer OPAMP Eingangsstufe - Differenzverstärker Auskopplung mit Stromspiegel – GleichtaktGegentaktaussteuerung Verstärkerstufe hohe Verstärkung - Stromquelle als Arbeitswiderstand Darlington-Transistor C C B B E E Kollektor-Basis-Kapazität Ausgangstreiber – Gegentakt-AB-Betrieb kleiner Ausgangswiderstand positive und negative Ausgangsströme möglich SS 2014 Seite 291/381 Institut für Elektronik EST 1 Idealer OPAMP Gegenkopplung Realer OPAMP Aufbau Frequenzgang Spezifikationen Realer OPAMP Frequenzgang Stabilität Bei allen mehrstufigen Verstärkern treten mehrere Grenzfrequenzen auf, die im ungünstigsten Fall zu instabilen Verhältnissen führen können. Grenzfrequenz des Differenzverstärkers fg1 Betrieb mit geringen Strömen und großen Arbeitswiderständen Grenzfrequenz der Verstärkerstufe fg2 Kollektor-Basis-Kapazität des Darlington-Transistors wirkt als Spannungsgegenkopplung Grenzfrequenz der Ausgangstransistoren fg3 pnp-Transistoren besitzen eine geringere Transitfrequenz als npn-Transistoren SS 2014 Seite 292/381 Institut für Elektronik EST 1 Idealer OPAMP Gegenkopplung Realer OPAMP Frequenzgang eines realen Operationsverstärkers |AD | in dB 120 fg1 Realer OPAMP Aufbau Frequenzgang 100 fg2 80 Spezifikationen 60 40 20 0 fg3 |AD | korrigiert |AD | unkorrigiert 100 101 102 103 104 105 106 107 f in Hz 100 101 102 103 104 105 106 107 f in Hz -20 ϕ in Grad 0 -45 -90 -135 -180 -225 φr ϕ korrigiert SS 2014 ϕ unkorrigiert Seite 293/381 Institut für Elektronik Realer OPAMP EST 1 Idealer OPAMP Stabilitätsproblem beim Einsatz als Spannungsfolger Gegenkopplung Realer OPAMP Aufbau Frequenzgang VD Spezifikationen Ve + − Va Verstärkung 1 → fgCL = fT → Verstärkung bei f = fT − größer als 1 und ϕ > 180 ◦ → aus der Gegenkopplung wird eine Mitkopplung → Oszillator SS 2014 Seite 294/381 Institut für Elektronik EST 1 Idealer OPAMP Gegenkopplung Realer OPAMP Aufbau Frequenzgang Realer OPAMP Frequenzgangkorrektur Durch eine Vergrößerung der Kollektor-Basis-Kapazität in der Verstärkerstufe kann bis zur Transitfrequenz näherungsweise ein Tiefpassverhalten erster Ordnung erreicht werden. Spezifikationen Miller-Theorem CM = (1 + Av ) · CK Pole-Splitting fg1 wird nun durch den Ausgangswiderstand des Differenzverstärkers und den Kondensator CM gebildet und sinkt auf wenige Hertz ab. fg2 steigt durch die Wirkung der Spannungsgegenkopplung in der Verstärkerstufe auf Werte über der Transitfrequenz. SS 2014 Seite 295/381 Institut für Elektronik EST 1 Idealer OPAMP Gegenkopplung Realer OPAMP Aufbau Frequenzgang Spezifikationen Realer OPAMP Phasenreserve Als Phasenreserve ΦR wird der Unterschied zwischen 180 ◦ und der Phase bei der Transitfrequenz bezeichnet. Zwischen dem Überschwingen und der Phasenreserve besteht näherungsweise folgender Zusammenhang: ΦR = 70 % − Ü Lässt man ein Überschwingen von 10 % zu so muss die Phasenreserve näherungsweise 60 ◦ sein. Slew Rate Als Slew Rate wird die maximale Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung bezeichnet. Sie hängt vom Ausgangsstrom der Eingangsstufe und dem Kondensator CK ab. SR = ΔV I1 = Δt CM Widerspruch: Stromaufnahme – Geschwindigkeit SS 2014 Seite 296/381 Institut für Elektronik EST 1 Idealer OPAMP Gegenkopplung Realer OPAMP Wie groß darf die Frequenz eines sinusförmigen Eingangssignals mit einer Amplitude von 1 V beziehungsweise von 0,1 V maximal sein, wenn eine Slew Rate von 0,1 V/μs nicht überschritten werden soll? Realer OPAMP Aufbau Frequenzgang Spezifikationen V = V̂ · sin(2πft ) → SR = V̂ · 2πf f= f= SR 2πV̂ SR V = V̂ · 2πf · cos(2πft ) → f= SR 2πV̂ = 100000 V/s = 15,9 kHz 2π · 1 V = 100000 V/s = 159 kHz 2π · 0, 1 V 2πV̂ Durch eine Verkleinerung der Amplitude erreicht man eine Vergrößerung der zulässigen Frequenz bei konstanter Slew Rate. SS 2014 Seite 297/381 Institut für Elektronik Realer OPAMP EST 1 Spezifikationen Idealer OPAMP Gegenkopplung Realer OPAMP Eingangsoffsetspannung V0 (input offset voltage) Aufbau Vo Frequenzgang Spezifikationen VD − (+) + + (−) ideal − Va Eingangsruhestrom IB (input bias current) IB = IB + + IB − 2 Eingangsoffsetstrom IO (input offset current) IO = |IB + − IB − | SS 2014 Seite 298/381 Institut für Elektronik Realer OPAMP EST 1 IB + Idealer OPAMP Gegenkopplung Realer OPAMP Aufbau IO VD Frequenzgang Spezifikationen + − ideal Va IB − Slew Rate Betriebsstrom (supply current) Ausgangsausteuerbarkeit (output voltage swing) SS 2014 Seite 299/381 Institut für Elektronik Realer OPAMP EST 1 Transitfrequenz fT Idealer OPAMP Gegenkopplung Verstärkungsbandbreitenprodukt (gain bandwidth product) Realer OPAMP Aufbau Frequenzgang Spezifikationen Leerlaufverstärkung (open loop gain) oft auch (large signal voltage gain) zum Beispiel AVOL = 2500 V/mV AD = 2500 V/mV · 1000 = 2,5 · 106 → AD = 20 · log10 (AD ) ≈ 128 dB dB Unterdrückung von Änderungen der Versorgungsspannung (power supply rejection ratio) SS 2014 Seite 300/381 Institut für Elektronik EST 1 Realer OPAMP Gleichtaktunterdrückung G (common mode rejection ratio) VGL G Idealer OPAMP Gegenkopplung VD − (+) + + (−) ideal − Va Realer OPAMP Aufbau Frequenzgang Spezifikationen Gegentakteingangswiderstand rD (differential mode input resistance) Gleichtakteingangswiderstand rGL (common mode input resistance) Ausgangswiderstand raOL raOL = 50 Ω bis 1500 Ω Verkleinerung durch die Wirkung der Gegenkopplung: raCL = SS 2014 raOL L Seite 301/381 Institut für Elektronik Realer OPAMP EST 1 rGL Idealer OPAMP Gegenkopplung Realer OPAMP Aufbau Frequenzgang Spezifikationen VD rD raOL + − ideal Va rGL Zur Beurteilung einer realen Operationsverstärkerschaltung müssen im Allgemeinen die Einflüsse aller Kennwerte berücksichtigt werden. Bei linearen Systemen ist eine Betrachtung mithilfe einer Überlagerung möglich. SS 2014 Seite 302/381 Institut für Elektronik Anwendungen Grundschaltungen mit OPAMPs EST 1 Anwendungen Nicht invertierender Verstärker 1 invertierender Verstärker Subtrahierer 2 Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Integrator Differenzintegrator Stromsenke 3 Vereinfachte Betrachtung: (Idealer OPAMP) Es fließt kein Strom in die Eingänge: I+ = I− = 0 bzw. rD = ∞, rGL = ∞. Der Operationsverstärker kann beliebige Ausgangsströme liefern: ra = 0. Durch die unendlich große Verstärkung AD verschwindet die Differenzspannung zwischen den Eingängen: VD = 0. Komparatoren Genauere Betrachtung:(Realer OPAMP) - Betriebsspannung , Aussteuerbereich - Gleichtaktaussteuerung, Gleichtaktunterdrückung - Schleifenverstärkung, Transitfrequenz - Slew Rate - Eingangswiderstand, Ausgangswiderstand - Offsetspannung ,Biasströme SS 2014 Seite 303/381 Institut für Elektronik EST 1 Anwendungen Nicht invertierender Verstärker VD Anwendungen Nicht invertierender Verstärker + − invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Integrator R2 Ve IR 1 R1 Va VR 2 VR 1 Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren Va = VR 1 + VR 2 = Ve + VR 2 = Ve R2 · R2 = Ve · (1 + ) = Ve + IR 1 · R2 = Ve + R1 R1 Va R2 Av = =1+ Ve R1 SS 2014 Seite 304/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Spannungsfolger Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Entsteht aus dem nicht invertierenden Verstärker wenn R1 R2 wird. Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität VD Differenzierer Integrator Differenzintegrator Stromsenke Ve + − Va Komparatoren Va = Ve → SS 2014 Av = 1 Seite 305/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Invertierender Verstärker VR 2 Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker IR 1 Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Ve R2 R1 VR 1 VD − + Integrator Va Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren Va = −VR 2 = −IR 1 · R2 = − Av = Ve · R2 R1 Va R2 =− Ve R1 SS 2014 Seite 306/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Strom-Spannungs-Umsetzer Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Entsteht aus dem invertierenden Verstärker wenn R1 = 0 wird. VR Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität R Ie Differenzierer Integrator Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren Ve VD − + Va Va = −Ie · R SS 2014 Seite 307/381 Institut für Elektronik EST 1 Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Integrator Differenzintegrator Stromsenke Anwendungen Weitere Betrachtung Eingangswiderstand: invertierender Verstärker Der Eingangswiderstand entspricht dem Widerstand R1 . (Virtueller Nullpunkt) Eingangswiderstand: nicht invertierender Verstärker Parallelschaltung rGL mit dem durch die Gegenkopplung erhöhten rD → Gigaohm-Bereich Gleichtaktaussteuerung: invertierender Verstärker Komparatoren V+ + V− VD − 0 VD = ≈ 0 2 2 Gleichtaktaussteuerung: nicht invertierender Verstärker VGL = VGL = V+ + V− Ve + Ve − VD = 2 2 SS 2014 Ve VD ≈ Ve Seite 308/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Endliche Verstärkung – endliche Gleichtaktunterdrückung Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Va = VaD + VaGL = Ve · AD 1 AD + VGL · · 1 + K · AD G 1 + K · AD → Vergrößerung der Ausgangsspannung beim nicht invertierenden Verstärker Integrator Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren Va = Ve · AD 1 · (1 + ) 1 + K · AD G → kein Problem beim invertierenden Verstärker Va = Ve · AD 1 + K · AD SS 2014 Seite 309/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Anwendungen Schleifenverstärkung Nicht invertierender Verstärker R2 invertierender Verstärker − Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Vx + R1 Integrator Va Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren L= Va R1 = −A D · Vx R1 + R2 SS 2014 Seite 310/381 Institut für Elektronik EST 1 Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Anwendungen Frequenzgang nicht invertierender Verstärker |AD | in dB 120 fgOL 100 Open Loop Gain Closed Loop Gain 80 60 fgCL 40 Stabilität Differenzierer Integrator 20 0 Differenzintegrator Stromsenke 100 101 102 103 104 105 106 107 f in Hz 100 101 102 103 104 105 106 107 f in Hz -20 Komparatoren ϕ in Grad 0 -45 -90 -135 -180 -225 φr ϕOL ϕCL -270 SS 2014 Seite 311/381 Institut für Elektronik EST 1 Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Anwendungen Frequenzgang invertierender Verstärker |AD | in dB 120 fgOL 100 Open Loop Gain Closed Loop Gain 80 60 fgCL 40 Stabilität Differenzierer Integrator 20 0 Differenzintegrator Stromsenke 100 101 102 103 104 105 106 107 f in Hz 100 101 102 103 104 105 106 107 f in Hz -20 Komparatoren ϕ in Grad -180 -225 -270 -315 -360 -405 φr ϕOL ϕCL -450 SS 2014 Seite 312/381 Institut für Elektronik EST 1 Anwendungen Subtrahierverstärker R2 Anwendungen R1 Nicht invertierender Verstärker − invertierender Verstärker + Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Ve − R3 Ve + Va R4 Integrator Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren Sonderfall: R1 = R3 ; R2 = R4 Va = (Ve + − Ve − ) R2 R1 Sonderfall: R = R1 = R2 = R3 = R4 Va = Ve + − Ve − SS 2014 Seite 313/381 Institut für Elektronik EST 1 Anwendungen Allgemeiner Fall → Überlagerungssatz Einfluss von Ve − Anwendungen R2 Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker R1 Subtrahierer Instrumentierungsverstärker − Stabilität + Differenzierer Integrator Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren Ve − R3 Va R4 Va = −Ve − · SS 2014 R2 R1 Seite 314/381 Institut für Elektronik EST 1 Anwendungen Einfluss von Ve + R3 + Anwendungen Nicht invertierender Verstärker − invertierender Verstärker R2 Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Ve + R4 Differenzierer Integrator R1 Differenzintegrator Stromsenke Va Komparatoren R4 R2 = Ve + · · 1+ R3 + R4 R1 R4 R2 R2 Va = VA + VA = Ve + · · 1+ − Ve − · R3 + R4 R1 R1 Va SS 2014 Seite 315/381 Institut für Elektronik EST 1 Anwendungen Instrumentierungsverstärker − Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker I1 Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Ve R3 + Ve + Anwendungen VR 1 R2 VR 2 + VR 2 − R1 Stabilität R4 Differenzierer Integrator Differenzintegrator − Stromsenke R2 Va Ṽe R3 R4 Komparatoren Ve − + Ve 2R2 Ṽe = VR 1 + 2VR 2 = Ve + I1 · 2R2 = Ve + · 2R2 = Ve · 1 + R1 R1 2R2 R4 Va = (Ve + − Ve − ) · 1 + · R1 R3 SS 2014 Seite 316/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Anwendungen Stabilität von Operationsverstärkerschaltungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Universelle Gegenkoppelbarkeit Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Integrator Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren Die Kombination aus einem universell gegenkoppelbaren Operationsverstärker und einer ohm’schen Gegenkopplung bildet grundsätzlich einen stabilen Verstärker. Vertauscht man die beiden Eingänge erhält man eine Mitkopplung – Es entsteht eine Kippstufe. Schaltungen mit frequenzabhängigen Bauteilen: Mitkopplung mit frequenzabh ängigen Bauelementen → Oszillator Gegenkopplung mit frequenzabh ängigen Bauteilen → ? Belastung des Ausgangs mit kapazitiven Lasten → ? SS 2014 Seite 317/381 Institut für Elektronik EST 1 Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Integrator Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren Anwendungen Betrachtung der Übertragungsfunktion bisher: Fourier-Analyse – Beschränkung auf sinusförmige Größen → Frequenzgang A (j ω) V = V̂ · e j (ωt ) Erweiterung auf nicht sinusförmige Größen: Laplace-Transformation → Übertragungsfunktion A (s ) V = V̂ · e σt · e j (ωt ) = V̂ · e st s komplexe Frequenz σ Dämpfungsmaß ω Kreisfrequenz s = σ + jω SS 2014 Seite 318/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Anwendungen Berechnung des Zeitverhaltens Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Integrator Differenzintegrator Stromsenke Direkte Berechnung durch Lösung der zugehörigen Differentialgleichungen. Die Berechnungen erfolgen direkt im Zeitbereich. (→ TP, HP) Analyse mithilfe der Laplace-Transformation Komparatoren Aus der Übertragungsfunktion und der Laplacetransformierten des Eingangssignals kann das Ausgangssignal des Netzwerkes im Frequenzbereich berechnet werden. Durch eine inverse Laplace-Transformation dieses Ausgangssignals wird anschließend das Ausgangssignal im Zeitbereich berechnet. SS 2014 Seite 319/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Übertragungsfunktion einer gegengekoppelten Struktur Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Ve (s ) Ṽe (s ) + - AD (s ) Va (s ) Stabilität Differenzierer Integrator Differenzintegrator Stromsenke K ·Va (s ) Komparatoren T (s ) = K (s ) Va (s ) AD (s ) = Ve (s ) 1 + K (s ) · AD (s ) SS 2014 Seite 320/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Nyquist-Kriterium Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Das System ist genau dann stabil wenn alle Pole von T (s ) in der linken offenen s-Halbebene liegen. Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer F (s ) = 1 + K (s ) · AD (s ) = 1 + L (s ) Integrator Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren F (s ) darf keine Nullstellen in der rechten abgeschlossenen s-Halbebene besitzen. Das Nyquist-Kriterium ermöglicht eine Beurteilung der Stabilität anhand des Frequenzgangs F (j ω) des offenen Kreises, indem man die stetige Winkeländerung der Ortskurve bestimmt. SS 2014 Seite 321/381 Institut für Elektronik EST 1 Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Integrator Differenzintegrator Stromsenke Anwendungen Vereinfachtes Stabilitätskriterium Voraussetzungen L (s ) besitzt Tiefpasscharakter. Die Verstärkung von L(s) ist positiv. Alle Pole weisen einen negativen Realteil auf, abgesehen von einem eventuell vorliegenden einfachen Pol bei Null. Der Betrag des Frequenzgangs nimmt nur bei einer Frequenz den Wert 1 an. Diese Frequenz wird Durchtrittsfrequenz genannt. Komparatoren Kriterium Die zu untersuchende Schaltung ist unter diesen Voraussetzungen genau dann stabil, wenn die Phasendrehung der geöffneten Schleife bei der Durchtrittsfrequenz kleiner als 180 ◦ ist. Der Unterschied zwischen der auftretenden Phasendrehung der geöffneten Schleife und 180 ◦ wird als Phasenreserve φR bezeichnet. SS 2014 Seite 322/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Spannungsfolger mit kapazitiver Last + Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Ve − Va Instrumentierungsverstärker CL Stabilität Differenzierer Integrator Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren Wie groß darf die Kapazität eines Kondensators am Ausgang eines Spannungsfolgers mit einer Transitfrequenz von 1 MHz, einer Open Loop Gain von 100 dB und einem Open Loop-Ausgangswiderstand raOL von 1 kΩ sein, damit das Überschwingen der Ausgangsspannung bei einem Eingangssprung kleiner als 25 % bleibt? SS 2014 Seite 323/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Frequenzgang der Schleifenverstärkung: raOL Anwendungen − Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Vx + CL Va Stabilität Differenzierer Integrator Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren Im Bereich bis zur Transitfrequenz tritt eine Serienschaltung von drei Tiefpässen auf. - fg1 Grenzfrequenz der Leerlaufverstärkung - fg2 2. Grenzfrequenz der Leerlaufverstärkung - fgTP Grenzfrequenz des durch CL und raOL gebildeten Tiefpasses SS 2014 Seite 324/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Integrator Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren fT = fg1 · AD → fg1 = fT 1 MHz = = 10 Hz AD 100000 Annahme: fg2 = 2 MHz Phasendrehung durch den OPAMP bei der Transitfrequenz: ϕD = − arctan fT − arctan fT = fg1 fg2 1 MHz 1 MHz − arctan = −116,6 ◦ = − arctan 10 Hz 2 MHz Phasenreserve: φR = 180 ◦ + ϕD + ϕTP SS 2014 Seite 325/381 Institut für Elektronik EST 1 Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Integrator Anwendungen Überschwingen – Phasenreserve Für den Zusammenhang zwischen dem Überschwingen Ü in Prozenten und der Phasenreserve φR gilt folgende Näherung: φR = 70 % − Ü Lässt man ein Überschwingen von 25 % zu, so benötigt man eine Phasenreserve von 45 ◦ . Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren ϕTP = φR − 180 ◦ − ϕD = 45 ◦ − 180 ◦ + 116, 6 ◦ = −18,4 ◦ Aus der Phasendrehung des Tiefpasses bei der Durchtrittsfrequenz der Leerlaufverstärkung kann seine Grenzfrequenz berechnet werden. ϕTP = − arctan SS 2014 fT fgTP Seite 326/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer fgTP = Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Integrator Differenzintegrator CL = fT 1 MHz = = 3 MHz tan(−ϕTP ) tan(18,4 ◦ ) 1 1 ≈ 53 pF = 2π · raOL · fgTP 2π · 1000 Ω · 3 MHz Stromsenke Komparatoren Der Kondensator CL muss kleiner als 53 pF sein, um eine Phasenreserve von 45 ◦ beziehungsweise ein Überschwingen von maximal 25 % zu garantieren. SS 2014 Seite 327/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 |A | in dB 120 Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Integrator 100 |L | |ATP | |AD | 80 60 40 20 0 0 10 101 102 103 104 105 106 107 f in Hz -20 -40 Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren ϕ in Grad 100 101 102 103 104 105 106 107 f in Hz 0 -45 -90 -135 -180 -225 -270 φr ϕL ϕTP ϕD SS 2014 Seite 328/381 Institut für Elektronik Anwendungen Differenzierer EST 1 R Anwendungen Nicht invertierender Verstärker C invertierender Verstärker − Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer + Ve Va Integrator Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren on Eingangsknoten: Va (t ) dVe (t ) +C · =0 R dt dVe (t ) Va (t ) = −RC · dt Selbe Struktur wie vom Folger mit kapazitiver Last bekannt → potentielles Stabilitätsproblem IR (t ) + IC (t ) = 0 → SS 2014 Seite 329/381 Institut für Elektronik EST 1 Anwendungen Differenzierer mit verbesserter Stabilität (f fg1 ) R Anwendungen Nicht invertierender Verstärker R1 invertierender Verstärker C − Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer + Ve Va Integrator Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren Man wählt die Grenzfrequenz fg1 des von R1 und C gebildeten RC-Gliedes so, dass sie der Durchtrittsfrequenz der Schleifenverstärkung entspricht. fg1 = fT 2πRC SS 2014 Seite 330/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 |A | in dB 120 Anwendungen 100 Nicht invertierender Verstärker 80 invertierender Verstärker 60 Subtrahierer 40 Instrumentierungsverstärker 20 Stabilität 0 Differenzierer Integrator L(s) |AD | 1 1+sC (˙ R1 +R2 ) sC · R1 100 101 102 103 104 105 106 107 f in Hz 100 101 102 103 104 105 106 107 f in Hz -20 Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren ϕ in Grad 0 -45 -90 -135 φr -180 -225 ϕ(s ) -270 SS 2014 Seite 331/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 |A | in dB 120 Anwendungen 100 Nicht invertierender Verstärker 80 invertierender Verstärker 60 Subtrahierer 40 Instrumentierungsverstärker 20 Stabilität 0 Differenzierer Integrator |AD | |T (s )| 100 101 102 103 104 105 106 107 f in Hz 100 101 102 103 104 105 106 107 f in Hz -20 Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren ϕ in Grad 0 -45 -90 -135 -180 -225 ϕ(s ) -270 SS 2014 Seite 332/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Integrator IC C Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Ie Subtrahierer R − Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer + Ve Integrator Va Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren Eingangsknoten: Ie (t ) + IC (t ) = 0 Ve (t ) dVa (t ) +C · =0 R dt → 1 Va (t ) = − RC t Ve (t )dt + Va (0) 0 SS 2014 Seite 333/381 Institut für Elektronik Anwendungen Differenzintegrator EST 1 C Anwendungen Nicht invertierender Verstärker R invertierender Verstärker − Subtrahierer Instrumentierungsverstärker + Stabilität Ve − Differenzierer Integrator Differenzintegrator R Ve + Va C Stromsenke Komparatoren Überlagerungsprinzip: Va (s ) = −Ve − (s ) · Va (s ) = Ve + (s ) · 1 sC R+ 1 sC 1 sC = −Ve − (s ) · R · 1+ SS 2014 1 sC R 1 s RC = Ve + (s ) · 1 s RC Seite 334/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Anwendungen Lösung im Frequenzbereich: Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Va (s ) = Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Integrator Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren 1 · Ve + (s ) − Ve − (s ) s RC Rücktransformation: Die Laplace-Transformation lehrt, dass eine Division durch s im Frequenzbereich einer Integration im Zeitbereich entspricht. 1 Va (t ) = RC Ve + (t ) − Ve − (t ) dt + Va (0) SS 2014 Seite 335/381 Institut für Elektronik Anwendungen Stromsenke EST 1 V+ Anwendungen Ia Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität RL Ie Differenzierer + Integrator R Differenzintegrator IB − Stromsenke Komparatoren Ck RR Rk Ve x IF IR RR SS 2014 IE VRR Seite 336/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Integrator Differenzintegrator Stromsenke Funktion Fehler durch reale Bauteile IB Basisstrom IF Leckstrom des Kondensators und Biasstrom des OPAMPs VO Offsetspannung des OPAMPs Toleranz von RR Komparatoren Stabilität Invertierender Integrator RC-Tiefpass (raOL , R , Cin ) Tiefpassverhalten des Ausgangstransistors SS 2014 Seite 337/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Stromsenke mit geöffneter Gegenkopplungschleife V+ Anwendungen Nicht invertierender Verstärker Ia invertierender Verstärker Ck Subtrahierer Instrumentierungsverstärker RL Stabilität Rk Differenzierer Integrator Differenzintegrator − R Stromsenke Komparatoren Vx + Cin RR Va Erste Überlegung ohne Rk und Ck → Stabilitätsprobleme SS 2014 Seite 338/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 |A | in dB 120 Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Integrator 100 |L | |ATP | |AD | |ATR | 80 60 40 20 0 0 10 101 102 103 104 105 107 108 f in Hz -20 -40 Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren ϕ in Grad 100 101 102 103 104 105 106 107 108 f in Hz 0 -45 -90 -135 -180 -225 -270 ϕL ϕTP ϕD ϕTr SS 2014 Seite 339/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Verbesserung der Stabilität Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Integrator Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren Durch das Einfügen von Rk und Ck entsteht ein Integrator, dessen Durchtrittsfrequenz man weit unter den anderen Grenzfrequenzen wählt. Es wird eine wesentliche Verbesserung der Phasenreserve erreicht. SS 2014 Seite 340/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 |A | in dB 80 Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Integrator |L | |ATP | |AI | |ATR | 60 40 20 0 0 10 101 102 103 104 105 106 107 108 f in Hz -20 -40 -60 -80 Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren ϕ in Grad 100 101 102 103 104 105 106 107 108 f in Hz 0 -45 -90 φr -135 -180 -225 -270 ϕL ϕTP ϕI ϕTr SS 2014 Seite 341/381 Institut für Elektronik EST 1 Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Anwendungen Komparatoren Vergleich zweier analoger Spannungen → besondere Anforderungen - Betrieb ohne Gegenkopplung – große Eingangsspannungsdifferenzen möglich - Einfaches Interface zur digitalen Welt wünschenswert - schnelle Entscheidung – Slewrate stört Integrator Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren Komparatoren sind für Vergleichszwecke optimierte Schaltungen. Sie besitzen keine Phasenkompensation und sind für den Betrieb ohne Gegenkopplung ausgelegt. Eingangsdifferenzspannungen im Bereich der Versorgungsspannung führen zu keiner Beschädigung. Häufig findet man Open Collector oder Open Drain Ausgänge, die über einen Pull Up Widerstand an die nachfolgende Digitalschaltung angepasst werden können. SS 2014 Seite 342/381 Institut für Elektronik Anwendungen EST 1 Zusammenfassung Anwendungen Nicht invertierender Verstärker invertierender Verstärker Subtrahierer Instrumentierungsverstärker Stabilität Differenzierer Integrator Differenzintegrator Stromsenke Komparatoren Idealer OPAMP – VV-Topologie Realer OPAMP Aufbau, Frequenzgangkorrektur Spezifikationen Anwendungen nicht invertierender Verstärker – Spannungsfolger invertierender Verstärker – Strom-Spannungswandler Subtrahierer Stabilität Spannungsfolger Differenzierer, Integrator Differenzintegrator, Stromsenke Komparatoren SS 2014 Seite 343/381 Institut für Elektronik EST 1 Referenzquellen Referenzdioden Bandgap-Referenz SPANNUNGSVERSORGUNG Buried Zener Linearregler Literatur: Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler H. Hartl, E. Krasser, W. Pribyl, P. Söser, G. Winkler, Elektronische Schaltungstechnik Pearson Studium 2008 U. Schlienz, Schaltnetzteile und ihre Peripherie 5. Auflage, Springer Vieweg 2012 U. Tietze, Ch. Schenk, Halbleiterschaltungstechnik 14. Auflage, Springer 2012 SS 2014 Seite 344/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Referenzquellen Erzeugung von Referenzspannungen Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Linearregler Funktionsprinzip Festspannungsregler Stabilisierung von Versorgungsspannungen durch Linearregler Kennenlernen der grundlegenden Schaltreglertopologien Low Drop Regulator Floating Regulator Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler Typische Anwendungen nach Funktion: Reduktion der Restwelligkeit – Linearregler Erzeugung von Gleichspannungen – Schaltregler Va > Ve Va < Ve Va = −k · Ve Leistungsfaktorkorrektur – Schaltregler SS 2014 Seite 345/381 Institut für Elektronik EST 1 Referenzquellen Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Linearregler Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler Typische Anwendungen nach Gerätetyp: Referenzspannungsquelle Absolutwert Anfangstoleranz Temperatur-, Kurzzeit-, Langzeitdrift Spannungsversorgung für einen definierten Anwendungsfall Ausgangsspannung, Ausgangsstrom, verfügbare Leistung Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) Betriebssicherheit – Störfestigkeit Spannungsversorgung für Laboranwendung Ausgangsspannung und Strom variabel Spannungsversorgung mit Batterien Wirkungsgrad Ladetechnik SS 2014 Seite 346/381 Institut für Elektronik Referenzquellen EST 1 Spannungsstabilisierung mit Dioden Referenzquellen Referenzdioden Ersatzschaltbild einer Diode Bandgap-Referenz Buried Zener A Linearregler Funktionsprinzip rD Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator IF Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler VF Invertierender Wandler K Die Spannung an einer Diode kann bei geringen Anforderungen als Referenzspannung verwendet werden. Nachteil: Temperaturkoeffizient (−2 mV/K) SS 2014 Seite 347/381 Institut für Elektronik EST 1 Referenzquellen Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Linearregler Funktionsprinzip Referenzquellen Vergleich Diode – Spannungsteiler Dimensionieren Sie eine Schaltung zur Erzeugung einer Spannung von 0,6 V aus einer Betriebsspannung von 5 V, verwenden Sie einmal einen ohm’schen Spannungsteiler und alternativ eine Diode mit Vorwiderstand. Vergleichen Sie den differentiellen Innenwiderstand der beiden Schaltungen. Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator 1 mA Schaltregler 1 mA Abwärtswandler Aufwärtswandler 4,4 kΩ Invertierender Wandler 0,6 V - 2 mV/K 4,4 kΩ 0,6 V 600 Ω Si SS 2014 Seite 348/381 Institut für Elektronik Referenzquellen EST 1 Referenzquellen Differentieller Innenwiderstand der Referenzquelle mit Diode Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Linearregler Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator m · VT 25,5 mV = 25,5 Ω = I 1 mA Differentieller Innenwiderstand des Spannungsteilers rD = Floating Regulator Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler rD = 4400 Ω · 600 Ω = 526 Ω 4400 Ω + 600 Ω Der Innenwiderstand der Diodenschaltung ist um den Faktor 20 niedriger. Die Ausgangsspannung unterliegt jedoch einer großen Exemplarstreuung und besitzt einen Temperaturkoeffizienten von −2 mV/K. SS 2014 Seite 349/381 Institut für Elektronik Referenzquellen EST 1 Z-Diode als Referenzspannungsquelle Referenzquellen Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Rv Linearregler Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator Vbat + − Vbat Vref Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler + − Vref Iz Iz Invertierender Wandler Günstig sind Z-Dioden mit einer Durchbruchsspannung von 6 V. Sie besitzen einen geringen Temperaturkoeffizienten und einen kleinen differentiellen Widerstand. Es gibt auch genauer spezifizierte Z-Dioden – so genannte Referenzdioden. SS 2014 Seite 350/381 Institut für Elektronik EST 1 Referenzquellen Referenzquellen Bandgap-Referenz Verwendung der Basis-Emitter-Spannung eines Transistors und Kompensation des Temperaturkoeffizienten durch VPTAT Referenzdioden Bandgap-Referenz IC = B · IBS (e VBE /VT − 1) ≈ B · IBS · e VBE /VT Buried Zener Linearregler Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator Schaltregler Zwei Transistoren auf einem Chip, Betrieb mit unterschiedlicher Basis-Emitter-Spannung, beziehungsweise Kollektorstrom Quotient der Gleichungen: Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler IC 1 =e IC 2 VBE 1 − VBE 2 VT → ΔVBE = VBE 1 −VBE 2 VT = IC 1 = VT ln IC 2 k ·T q SS 2014 Seite 351/381 Institut für Elektronik Referenzquellen V+ EST 1 Referenzquellen Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener R1 Linearregler R3 VPTAT Funktionsprinzip T3 Festspannungsregler Low Drop Regulator Vref ≈ 1,2 V Floating Regulator Schaltregler T1 T2 Abwärtswandler Aufwärtswandler VBE 3 Invertierender Wandler M1 ΔVBE R2 ⇒ Datenblatt LT 1004 SS 2014 Seite 352/381 Institut für Elektronik Referenzquellen EST 1 Referenzquellen Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Buried Zener Linearregler Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler Derzeit die genaueste Möglichkeit eine tragbare Referenzspannung zu erzeugen. Es wird eine vergrabene Zenerdiode verwendet und mit einer ebenfalls integrierten Heizung auf einer konstanten Temperatur von 50 − 60 ◦ C gehalten. ⇒ Datenblatt LTZ 1000 SS 2014 Seite 353/381 Institut für Elektronik Linearregler EST 1 Lineare Spannungsregler Referenzquellen Referenzdioden Funktionsprinzip mit Längstransistor Bandgap-Referenz Buried Zener IN Linearregler T OUT Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator Ia R Floating Regulator RL Schaltregler Va Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler D Ein in Längsrichtung geschalteter Transistor wird so geregelt, dass die Ausgangsspannung konstant ist. SS 2014 Seite 354/381 Institut für Elektronik Linearregler EST 1 Blockschaltbild eines integrierten Linearreglers Referenzquellen OUT IN Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Ia T Linearregler Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator Thermal Protection RL Va Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler Overcurrent Protection Vref PV = (Ve − Va ) · Ia SS 2014 Seite 355/381 Institut für Elektronik EST 1 Linearregler Festspannungsregler IN Referenzquellen Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Linearregler VD Funktionsprinzip Festspannungsregler Ve IB Low Drop Regulator + Floating Regulator Schaltregler R2 IR2 IR1 Abwärtswandler Aufwärtswandler OUT − Vref D Va R1 Invertierender Wandler GND Vref = VD + VR 1 ; IB = 0 → I = IR 1 = IR 2 Vref Va = I · (R2 + R1 ) = · 4R = 4 · Vref R SS 2014 Seite 356/381 Institut für Elektronik EST 1 Referenzquellen Linearregler Innenschaltung eines Festspannungsreglers IN Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener T3 Linearregler Funktionsprinzip CC Festspannungsregler Low Drop Regulator T1 T2 Floating Regulator R2 OUT Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler Vref R1 D GND Entlastung: R steigt → Va steigt → VBE T 2 steigt → IC 2 steigt, Stromquelle konstant → IB 3 sinkt → VCE T 3 steigt → Va sinkt wieder SS 2014 Seite 357/381 Institut für Elektronik EST 1 Referenzquellen Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Linearregler Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler Linearregler Festspannungsregler mit geringer Drop Out Voltage (LDO-Spannungsregler) Aktuelle Anwendung linearer Regler durch die neueren Batterietypen Lithium-Ionen-Zellen besitzen eine Ausgangsspannung von 3,6 V pro Zelle → direkte Versorgung einer 3,3 V Digitalschaltung mit LDO-Spannungsreglern sinnvoll. Klassische LDO-Topologien → pnp-Transistors als Längselement → minimale Spannungsabfälle am Regler von ≈ 1V Moderne Varianten → MOSFETs → Spannungsabfälle kleiner 300 mV Die im Datenblatt angegebene Größe und Ausführung des am Ausgang des Reglers nötigen Ladekondensators müssen eingehalten werden, um Instabilitäten des Reglers zu vermeiden. SS 2014 Seite 358/381 Institut für Elektronik EST 1 Linearregler Prinzipschaltung eines einstellbaren Spannungsreglers IN Referenzquellen Iadj Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener VD Linearregler Funktionsprinzip Festspannungsregler Ve Vref − D Low Drop Regulator R1 ADJ Floating Regulator OUT + IR1 Schaltregler Va VR1 Abwärtswandler VR2 Aufwärtswandler Invertierender Wandler R2 Va = VR1 + VR2 = Vref + R2 · (IR 1 + Iadj ) = Vref + R2 · ( Iadj IR 1 → Va ≈ Vref · (1 + SS 2014 Vref + Iadj ) R1 R2 ) R1 Seite 359/381 Institut für Elektronik Schaltregler EST 1 Referenzquellen Schaltregler Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Linearregler Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler Vorteile Energie wird im Magnetfeld einer Spule zwischengespeichert und nicht einfach in Wärme umgesetzt – höherer Wirkungsgrad Va > Ve , Va < Ve , und Va = −k · Ve möglich Nachteile Störungen durch Schaltvorgänge höherer Schaltungsaufwand SS 2014 Seite 360/381 Institut für Elektronik EST 1 Schaltregler Abwärtswandler – Buck Converter S Vv Referenzquellen Vn Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Ve Va S Linearregler RL Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator 0 ≤ Va ≤ Ve Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler tein : Ve = Vv + Va → taus : → Ve = L · ΔIL = (Ve − Va ) · Vn = Va = L · ΔIL Δt SS 2014 → ΔIL + Va Δt 1 · tein L ΔIL = Va · 1 · taus L Seite 361/381 Institut für Elektronik Schaltregler EST 1 stationäre Verhältnisse Referenzquellen Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Ve konstant Va konstant ΔIL = ΔIL tein taus Linearregler Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler 1 1 · tein = Va · · taus L L tein Va = · Ve = d · Ve taus + tein (Ve − Va ) · Invertierender Wandler Tastverhältnis d Unter Tastverhältnis oder duty factor versteht man das Verhältnis der Einschaltzeit zur Summe aus Einschaltzeit plus Ausschaltzeit. SS 2014 Seite 362/381 Institut für Elektronik Schaltregler EST 1 Verluste bei Schaltreglern Referenzquellen Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Linearregler Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator Schaltregler Ohm’sche Verluste Spannungsabfall am parasit ären Widerstand der Spule und am On-Widerstand der Schalttransistoren Ummagnetisierungsverluste Erwärmung des Kernmaterials Schaltverluste Verluste an den Schalttransistoren beim Wechsel des Schaltzustandes Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler Abwärtswandler Wirkungsgrad über 90 % möglich Leerlauffestigkeit und Kurzschlussfestigkeit durch entsprechende Ausführung der Regelelektronik möglich vergrößerter Störsignalpegel am Eingang SS 2014 Seite 363/381 Institut für Elektronik EST 1 Schaltregler Aufwärtswandler – Boost Converter S Vv Referenzquellen Vn Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Ve Va S Linearregler RL Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator 0 ≤ Va ≥ Ve Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler tein : Vv = Ve = L · taus : ΔIL Δt → ΔIL = Va = Ve + Vn = Ve + L · → ΔIL = 1 · Ve · tein L ΔIL Δt 1 · (Va − Ve ) · taus L SS 2014 Seite 364/381 Institut für Elektronik Schaltregler EST 1 Referenzquellen Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Linearregler Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator stationäre Verhältnisse Ve konstant Va konstant ΔIL = ΔIL t t ein aus Floating Regulator Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler 1 1 · Ve · tein = · (Va − Ve ) · taus L L tein + taus 1 tein Va = Ve = Ve · mit d= taus 1−d taus + tein SS 2014 Seite 365/381 Institut für Elektronik EST 1 Referenzquellen Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Linearregler Funktionsprinzip Schaltregler Aufwärtswandler Wirkungsgrad über 80 % möglich Leerlauffestigkeit und Kurzschlussfestigkeit durch entsprechende Ausführung der Regelelektronik möglich wird S̄ als Diode ausgeführt – nicht kurzschlussfest – leerlauffest wenn die Regelelektronik eine Überspannung am Ausgang vermeidet vergrößerter Störsignalpegel am Ausgang Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler Akku-Packs Soll ein Abwärtswandler beziehungsweise Linearregler und eine Serienschaltung vieler Zellen oder wenige Zellen und ein Aufwärtswandler verwendet werden ? Die Ladetechnik für die Serienschaltung mehrerer Zellen ist schwierig. Das Ende der Entladung und auch das Ende der Aufladung sind nur schwer erkennbar. Daher → Aufwärtswandler und möglichst wenige Zellen mit hoher Kapazität. SS 2014 Seite 366/381 Institut für Elektronik EST 1 Schaltregler Invertierender Wandler – Flyback Converter S S Referenzquellen Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Ve Vn Va Vv RL Linearregler Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator Schaltregler V a = −k · Ve Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler ΔIL Δt ΔIL taus : V a = −V n = −L · Δt tein d V a = −V e · = −V e · taus 1−d tein : Vv = Ve = L · SS 2014 → → mit 1 · Ve · tein L 1 ΔIL = − · Va · taus L tein d= taus + tein ΔIL = Seite 367/381 Institut für Elektronik Schaltregler EST 1 Referenzquellen Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Linearregler Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler etwas geringerer Wirkungsgrad als die beiden bisher vorgestellten Topologien erhöhter Störpegel am Eingang und am Ausgang kurzschlussfest Ausgangsspannung kann sowohl größer als auch kleiner als die Eingangsspannung sein Invertierender Wandler SS 2014 Seite 368/381 Institut für Elektronik Schaltregler EST 1 Zusammenfassung Referenzquellen Referenzdioden Bandgap-Referenz Buried Zener Linearregler Funktionsprinzip Festspannungsregler Low Drop Regulator Floating Regulator Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler Erzeugung von Vergleichsspannungen Dioden als Referenz Bandgap-Referenz Buried Zener Lineare Spannungsregler Festspannungsregler Low drop regulator Floating regulator Prinzipien sekundär getakteter Schaltregler Abwärtswandler Aufwärtswandler Invertierender Wandler Ausblick: primär getaktete Schaltregler – Regelkonzepte – Voltage Mode – Current Mode SS 2014 Seite 369/381 Institut für Elektronik EST 1 Schwingbedingung RCOszillatoren Wien-Robinson Oszillator LCOszillatoren Colpitts-Oszillator Emittergekoppelter Oszillator QuarzOszillatoren Schwingquarz Pierce-Oszillator OSZILLATOREN Literatur: H.Hartl, E.Krasser, W.Pribyl, P.Söser, G.Winkler, Elektronische Schaltungstechnik, Pearson Studium 2008 U.Tietze, Ch.Schenk, Halbleiterschaltungstechnik 14.Auflage, Springer 2012 SS 2014 Seite 370/381 Institut für Elektronik EST 1 Einführung Schwingbedingung RCOszillatoren Wien-Robinson Oszillator LCOszillatoren Prinzip der Signalerzeugung durch Mitkopplung Amplituden und Phasenbedingung Aufbau und Funktionsweise ausgewählter Oszillatoren Prinzip der Schwingungserzeugung Colpitts-Oszillator Emittergekoppelter Oszillator QuarzOszillatoren Schwingquarz Pierce-Oszillator ∼ ∼ A ( jω) G ( jω) SS 2014 Seite 371/381 Institut für Elektronik Schwingbedingung EST 1 Barkhausen-Kriterium Schwingbedingung RCOszillatoren Wien-Robinson Oszillator LCOszillatoren Colpitts-Oszillator |A ( jω)| · |G ( jω)| = 1 ϕA + ϕG = n · 360◦ ; n = 0, 1, . . . Anmerkungen: Anschwingen nur bei |A ( jω)| · |G ( jω)| > 1 möglich. → Amplitudenregelung oder Amplitudenbegrenzung Emittergekoppelter Oszillator QuarzOszillatoren Schwingquarz Pierce-Oszillator Verwendet man einen invertierenden Verstärker so wird im Rückkoppelnetzwerk eine Phasendrehung von 180◦ benötigt. Verschiedene Realisierungen möglich: Meissner-Oszillator → Trafo Hartley-Oszillator → Spule mit Anzapfung Colpitts-Oszillator → kapazitiver Spannungsteiler SS 2014 Seite 372/381 Institut für Elektronik RC-Oszillatoren EST 1 Wien-Robinson-Oszillator Schwingbedingung RCOszillatoren Wien-Robinson Oszillator LCOszillatoren RC-Bandpass als Rückkopplungsnetzwerk ϕ in Grad 90 |A | 0.3 60 30 0.2 0 Colpitts-Oszillator Emittergekoppelter Oszillator QuarzOszillatoren Schwingquarz Pierce-Oszillator 0.01 0.1 1 100 ff 0 10 -30 0.1 -60 0 0.01 0.1 1 10 100 f f0 -90 Welcher Verstärker wird für die Verwendung als Oszillator benötigt ? Amplitudenbedingung → dreifache Verstärkung Phasenbedingung → keine Phasendrehung SS 2014 Seite 373/381 Institut für Elektronik RC-Oszillatoren EST 1 Prinzip Schwingbedingung RCOszillatoren Wien-Robinson Oszillator R LCOszillatoren Colpitts-Oszillator Emittergekoppelter Oszillator C QuarzOszillatoren AD Schwingquarz Pierce-Oszillator R C Ṽ SS 2014 Vout Seite 374/381 Institut für Elektronik RC-Oszillatoren EST 1 R2 Schwingbedingung RCOszillatoren C2 + Wien-Robinson Oszillator LCOszillatoren R1 C1 − Vout R3 Colpitts-Oszillator Emittergekoppelter Oszillator R6 QuarzOszillatoren R4 Schwingquarz C4 Pierce-Oszillator D1 T1 C3 SS 2014 R5 D2 Seite 375/381 Institut für Elektronik RC-Oszillatoren EST 1 Schwingbedingung RCOszillatoren Wien-Robinson Oszillator Dimensionierung AD = 1 + R3 R4 + rDS → R4 = R3 − rDS 2 R5 · C3 > 10 · Tmax LCOszillatoren Colpitts-Oszillator Emittergekoppelter Oszillator QuarzOszillatoren Mit R1 = R2 = R und C1 = C2 = C Schwingquarz Pierce-Oszillator folgt fout = 1 2πRC Anwendung: Erzeugung von niederfrequenten Sinusschwingungen mit geringem Klirrfaktor SS 2014 Seite 376/381 Institut für Elektronik EST 1 LC-Oszillatoren CMOS-Inverter als Oszillator VDD Schwingbedingung RCOszillatoren T1 R Wien-Robinson Oszillator Vout LCOszillatoren T2 Colpitts-Oszillator Emittergekoppelter Oszillator QuarzOszillatoren L Schwingquarz Pierce-Oszillator C2 C1 Anwendung: Erzeugung von Rechtecksignalen SS 2014 Seite 377/381 Institut für Elektronik EST 1 LC-Oszillatoren Emittergekoppelter Oszillator Schwingbedingung RCOszillatoren Wien-Robinson Oszillator T1 T2 R C L Vout LCOszillatoren Colpitts-Oszillator RE Emittergekoppelter Oszillator QuarzOszillatoren V−− Schwingquarz Pierce-Oszillator Amplitudenbedingung: Einstellung der Steilheit durch Wahl von RE , maximale Verstärkung bei der Resonanzfrequenz des Schwingkreises Phasenbedingung: T1 arbeitet als Emitterfolger, T2 als Basisschaltung – keine Phasendrehung Anwendung: Erzeugung von Signalen über 100 MHz SS 2014 Seite 378/381 Institut für Elektronik EST 1 Schwingbedingung RCOszillatoren Wien-Robinson Oszillator Quarz-Oszillatoren Schwingquarz Maximale Abweichungen der Schwingfrequenz von 5 ppm der Nennfrequenz zum Betrieb von Uhren nötig. → mechanische Stabilisierung eines elektrischen Signals. C R L ≡ LCOszillatoren Colpitts-Oszillator C0 Emittergekoppelter Oszillator QuarzOszillatoren Beispiel: 4 MHz Quarz Schwingquarz Pierce-Oszillator R L C C0 = = = = 100 Ω 100 mH 15 fF 5 pF Q = 1 R L C SS 2014 ≈ 26.000 Seite 379/381 Institut für Elektronik Quarz-Oszillatoren EST 1 Pierce-Oszillator Schwingbedingung Rb RCOszillatoren Out Wien-Robinson Oszillator LCOszillatoren R Colpitts-Oszillator Emittergekoppelter Oszillator QuarzOszillatoren C1 C2 Schwingquarz Pierce-Oszillator Anwendung: Typischer Taktgeber für digitale Schaltwerke wie zum Beispiel Echtzeituhren oder Mikrocontroller SS 2014 Seite 380/381 Institut für Elektronik Quarz-Oszillatoren EST 1 Schwingbedingung RCOszillatoren Wien-Robinson Oszillator LCOszillatoren Zusammenfassung Schwingbedingung RC-Oszillatoren Colpitts-Oszillator Emittergekoppelter Oszillator QuarzOszillatoren LC-Oszillatoren Quarz-Oszillatoren Schwingquarz Pierce-Oszillator SS 2014 Seite 381/381