Polarisation und Doppelbrechung

Technische Universität Darmstadt
Fachbereich Physik
Institut für Angewandte Physik
Versuch 3.3:
Polarisation
und Doppelbrechung
Praktikum für Fortgeschrittene
Von
Isabelle Zienert
(1206586)
&
Mischa Hildebrand
(1270606)
12. Januar 2009
Versuchsleiter: Mathias Sinther
Diese Ausarbeitung wurde von Isabelle Zienert und Mischa Hildebrand eigenständig erstellt.
Eventuell aus anderen Quellen entnommene Zitate sind immer eindeutig als solche
gekennzeichnet und im Literaturverzeichnis gelistet.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung und Überblick
3
2 Theoretischer Hintergrund
2.1 Polarisation . . . . . . . . . . . . .
2.2 Erzeugung von polarisiertem Licht
2.3 Doppelbrechung . . . . . . . . . . .
2.4 Optische Aktivität . . . . . . . . .
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3 Durchführung und Auswertung
3.1 Überprüfung des Malusschen Gesetzes . . . . . . . . . .
3.2 Rotationsdispersion des Quarz-Plättchens . . . . . . . .
3.3 Dispersionsbestimmung eines Glimmerplättchens . . . .
3.4 Eichung der Trommelskala . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Dispersionsbestimmung des Glimmers mit Kompensator
3.6 Vergleich der Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . .
2
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3
3
4
5
7
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7
7
9
10
13
14
14
1 Einleitung und Überblick
1 Einleitung und Überblick
Licht hat in Medien mit verschieden großer optischer Dichte verschieden große
Ausbreitungsgeschwindigekeiten. Deshalb wird ein Lichtstrahl an den Grenzflächen zweier Medien mit verschiedener Brechzahl n gebrochen, d.h. er ändert seine Ausbreitungsrichtung. Diese Änderung ist bei gleichem Einfallswinkel
gewöhnlich unabhängig von der Einfallsrichtung und von der Polarisation des
Lichts – ein Lichtstrahl wird an einem optisch isotropen Medium immer gemäß
des Snelliusschen Brechungsgesetzes gebrochen:
n1 sin ϕ1 = n2 sin ϕ2
Nun gibt es aber auch Medien, welche eine Richtungsabhängigkeit des einfallenden Strahls zeigen; man nennt sie optisch anisotrop. Aufgrund der mikroskopischen Dipolstrukturen des Mediums, kann z.B. der Brechungsindex n
polarisationsabhängig werden. Ein Lichtstrahl wird dann an der Grenzfläche
in zwei senkrecht zueinander polarisierte Teilstrahlen aufgespalten, welche sich
unterschiedlich schnell und in verschiedenen Richtungen im Medium ausbreiten.
Dieses Phänomen der Doppelbrechung soll in diesem Versuch näher untersucht
werden. Dabei werden wir zunächst mit linear polarisiertem Licht das sogenannte Malussche Gesetz überprüfen und insbesondere Wellenlängenabhängigkeiten
dieser optischen Phänomene unter die Lupe nehmen.
2 Theoretischer Hintergrund
2.1 Polarisation
Bei Licht handelt es sich um eine transversale elektromagnetische Welle, wo~ bebei die Polarisation das Richtungsverhalten des elekrtischen Feldvektors E
schreibt. Im Allgemeinen ist eine elektromagnetische Welle unpolarisiert, d.h.
~ ändert statistisch seine Richtung. Bei polarisiertem Licht hingeder Vektor E
~ feste periodische Zustände. Man unterscheidet zwischen drei
gen durchläuft E
Polarisationsarten:
~ schwingt in einer
• lineare Polarisation: Der elektrische Feldvektor E
festen, zur Ausbreitungsrichtung parallelen Ebene. Er zeigt in eine feste Richtung und ändert lediglich periodisch Betrag und Vorzeichen. Die
Überlagerung zweier zueinander senkrecht stehender linear polarisierter
Wellen ergibt ebenfalls wieder eine linear polarisierte Welle, falls sie in
Phase (Phasendifferenz 0 bzw. ± 2nπ) oder gegenphasig schwingen (Phasendifferenz ± (2n − 1)π).
~ hat einen konstanten Betrag und beschreibt
• zirkulare Polarisation: E
bei Projektion auf eine Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung eine
Kreisbahn. Dieser Fall liegt vor, wenn sich zwei zueinander senkrecht
stehende linear polarisierte Wellen gleicher Amplitude überlagern und
dabei eine Phasendifferenz von π2 (bzw. ein ungeradzahliges Vielfaches
~
davon) aufweisen. Abhängig von der Rotationsrichtung des E-Vektors
3
2 Theoretischer Hintergrund
unterscheidet zwischen rechts- und linkszirkular polarisiertem Licht: Von
~
einer rechtszirkularen Welle spricht man, wenn sich der Feldvektor E
bei Blick entgegen der Ausbreitungsrichtung im Uhrzeigersinn dreht, von
linkszirkularer dementsprechend, wenn er sich entgegen dem Uhrzeigersinn
dreht.
~ beschreibt bei Projektion auf eine Ebene
• elliptische Polarisation: E
senkrecht zur Ausbreitungsrichtung eine Ellipse. Im Gegensatz zur Zirkularpolarisation kann der Feldvektor bei der Rotation um die Ausbreitungsachse aber zusätzlich seinen Betrag ändern. Linear- und Zirkularpolarisation sind daher Spezialfälle der elliptischen Polarisation. Elliptisch
polarisiertes Licht entsteht bei der Überlagerung von zwei zueinander
senkrecht stehenden linearen Wellen, die beliebige Amplituden- bzw. Phasenbeziehungen zueinander haben.
Lineares und elliptisches Licht kann auch durch die Überlagerung von je zwei
entgegengesetzt zirkular polarisierten Wellen erzeugt werden. Lineares Licht
erhält man, wenn die Amplituden der beiden zirkular polarisierten Wellen gleich
sind, elliptisches bei unterschiedlichen Amplituden.
2.2 Erzeugung von polarisiertem Licht
Zur Gewinnung von polarisiertem Licht aus unpolarisiertem Licht verwendet
man sogenannte Polarisatoren. Diese optischen Komponenten basieren auf den
physikalischen Effekten der Reflexion, der Streuung, des Dichroismus und der
Doppelbrechung.
• Reflexion: Trifft unpolarisiertes Licht zum Beispiel auf eine Glasplatte, so
wird es dort teilweise reflektiert und teilweise transmittiert. Die einfallende
Welle regt die gebundenen Elektronen zu Schwingungen (senkrecht zum
gebrochenen Strahl) an. Die schwingenden Elektronen wirken wie Dipole
und strahlen in Richtung der reflektierten und der gebrochenen Welle ab.
Das reflektierte Licht ist teilweise polarisiert, da die Dipolschwingungen
parallel zur Einfallsebene in diese Richtung weniger abstrahlen als die
Dipolschwingungen senkrecht zur Einfallsebene. Bilden nun die gebrochene und die reflektierte Welle einen Winkel von 90 Grad, so regt der
Teil des elektrischen Feldvektors, der parallel zur Einfallsebene liegt, die
Elektronen zu Schwingungen in Richtung des reflektierten Strahls an. Da
Dipole nicht in Richtung ihrer Achse strahlen, hat der reflektierte Strahl in
~
~
der Einfallsebene keine E-Komponente
mehr und besteht nur noch aus EKomponenten senkrecht zur Einfallsebene. Er ist somit senkrecht zur Einfallsebene linear polarisiert. Man nennt diesen speziellen Einfallswinkel,
bei dem reflektierter und gebrochener Strahl gerade senkrecht aufeinander
stehen, den Brewsterwinkel. Er ist gegeben durch die Beziehung:
n2
tan θB =
n1
Der transmittierte Strahl ist folglich teilweise polarisiert; besteht also zu
~
einem großen Teil Wellen, deren E-Vektor
in der Einfallsebene schwingt.
4
2 Theoretischer Hintergrund
Um die Intensität des polarisierten Strahls zu erhöhen und/oder den transmittierten Strahl (fast) vollständig zu polarisieren, werden häufig mehrere
solcher Glasplatten hintereinander gestellt. Trifft nun der Strahl unter
dem Brewsterwinkel auf diese Platten, wird er an jeder Schicht teilweise
reflektiert und transmittiert. Die senkrecht zur Einfallsebene polarisierte
Komponente des elektrischen Feldvektors wird so schrittweise reduziert.
Der transmittierte Strahl ist schließlich ebenfalls in guter Näherung linear
polarisiert.
~
• Streuung: Die Schwingungen des E-Felds
einer unpolarisierten Lichtstrahls können in zwei zueinander senkrechte Komponenten zerlegt werden (vgl. Reflexion). Trifft ein unpolarisierter Lichtstrahl auf Atome z.B.
eines Kristalls, so werden diese zu Schwingungen angeregt, welche in einer
Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung des Strahls liegen. Durch diese
Schwingungen werden wiederum elektromagnetische Wellen derselben Frequenz abgestrahlt. Diese Dipolstrahlung erfolgt in alle Richtungen, außer
in die Schwingungsrichtung der Atome. Senkrecht zum einfallenden Strahl
gestreutes Licht ist folglich linear polarisiert.
• Dichroismus: Unter Dichroismus versteht man die Richtungsabhängigkeit der Lichtabsorption eines Materials. Die eine Polarisationsrichtung
wird also stärker absorbiert als die dazu senkrechte. Bei entsprechender
Dicke wird somit linear polarisiertes Licht transmittiert.
In der Praxis finden häufig sogenannte Polarisationsfolien Anwendung.
Hierbei wird eine Folie aus langen, kettenförmigen Molekülen in eine Richtung so gedehnt, dass sich die Moleküle entlang der Dehnung parallel ausrichten. Durch ein Iodbad werden sie entlang ihrer Achsen elektrisch leitfähig. Fällt nun Licht auf diese Folie, wird die elektrische Feldkomponente
in Achsenrichtung absorbiert und diejenige senkrecht dazu durchgelassen.
• Doppelbrechung: In doppelbrechenden Materialen ist der Brechungsindex richtungs- und polarisationsabhängig. Einfallendes Licht wird dabei
in zwei zueinander senkrecht polarisierte Teilstrahlen aufgespalten. Das
Phänomen der Doppelbrechung wird im folgenden Abschnitt ausführlich
erläutert.
Polarisatoren können nicht nur zur Erzeugung polarisierter Strahlung verwendet werden, sondern auch zu deren Nachweis dienen – sie werden dann als
Analysatoren bezeichnet.
2.3 Doppelbrechung
Das Phänomen der Doppelbrechung tritt bei optisch anisotropen Materialien
auf. Unter Anisotropie versteht man dabei die Richtungsabhängigkeit einer
bestimmten Eigenschaft, in diesem Fall die des Brechungsindex. Trifft ein unpolarisierter Lichtstrahl auf ein solches Material, so spaltet er in zwei Teilstrahlen
auf, die als ordentlicher und außerordentlicher Strahl bezeichnet werden und
deren Polarisationsebenen senkrecht aufeinander stehen.
5
2 Theoretischer Hintergrund
Doppelbrechende Medien besitzen eine sogenannte optische Achse. Stimmt
die Ausbreitungsrichtung des einfallenden Strahls mit der optischen Achse überein, so findet keine Doppelbrechung statt und beide Strahlen haben die selbe
Ausbreitungsgeschwindigkeit. Der ordentliche Strahl, dessen elektrischer Feld~ senkrecht zum Hauptschnitt1 schwingt, gehorcht dem Snelliusschen
vektor E
Brechungsgesetz und verhält sich damit „normal“ bzw. „ordentlich“ (daher der
~
Name). Der außerordentliche Strahl dagegen, dessen elektrischer Feldvektor E
parallel zum Hauptschnitt schwingt, gehorcht diesem Gesetzt jedoch nicht. Sein
~ kann in eine Komponente parallel und eine senkrecht zur optischen
Feldvektor E
Achse aufgespalten werden. Aufgrund der Anisotropie des doppelbrechenden
Mediums haben diese beiden Komponenten unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten, wodurch die sich zu einer Wellenfront überlagernden Elementarwellen eine elliptische Form annehmen (vgl. Abbildung 1).
Abbildung 1: Wellenausbreitung im anisotropen Medium
Fällt Licht senkrecht zur optischen Achse ein, so breiten sich ordentlicher
und außerordentlicher Strahl in die selbe Richtung aus; es findet folglich keine Aufspaltung statt. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist hingegen für beide
Teilstrahlen unterschiedlich, wodurch sie bei Austritt aus dem Medium eine
Phasendifferenz aufweisen. Diese Tatsache macht man sich bei der Herstellung
von sogenannten nλ -Plättchen zu Nutze. Die Dicke dieser Plättchen ist so gewählt, dass eine der beiden Teilwellen um einen bestimmten Bruchteil einer
Wellenlänge gegenüber der anderen verzögert wird. Ein λ4 -Plättchen erzeugt also
eine Verzögerung von einer viertel Wellenlänge, was einer Phasendifferenz von
π
2 entspricht. Es kann dadurch linear polarisiertes Licht in zirkular polarisiertes umwandeln und umgekehrt. Ein λ2 -Plättchen erzeugt eine Phasendifferenz
von π und ermöglicht somit eine Drehung der Polarisationsrichtung von linear
polarisiertem Licht (vgl. Abschnitt 2.1).
1
Als Hauptschnitt bezeichnet man die Ebene, welche durch die Einfallsrichtung des Strahls
und die optische Achse aufgespannt wird.
6
3 Durchführung und Auswertung
2.4 Optische Aktivität
Substanzen, welche die Polarisationsrichtung von linear polarisiertem Licht bei
dessen Transmission drehen, bezeichnet man als optisch aktiv. Die Ursache hierfür liegt in den Symmetrieeigenschaften der Kristallstruktur bzw. der Moleküle
(je nach vorliegendem Material).
Trifft linear polarisiertes Licht auf ein (beliebiges) Molekül, wird seine Polarisationsrichtung leicht gedreht. Durch Wechselwirkung des Lichts mit einem
dazu gespiegelten Molekül, wird diese Drehung wieder rückgängig gemacht. Der
ursprüngliche Strahl erfährt in der Summe keine Drehung der Polarisationsrichtung und das Material ist insgesamt optisch inaktiv. Es gibt nun aber auch Stoffe
aus Molekülen oder Strukturen, die nicht mit ihrem Spiegelbild in Deckung
gebracht werden können2 . Die Einzeldrehungen heben sich folglich nicht auf
und es kommt zu einer Drehung der Polarisationsebene; das Material ist damit
optisch aktiv.
In optisch aktiven Substanzen wird die einfallende linear polarisierte Welle
in zwei entgegengesetzt zirkular polarisierte Teilwellen aufgespalten. Diese beiden Teilwellen haben im Medium unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten (entsprechend unterschiedlicher Brechungsindizes nl und nr für links- bzw.
rechtszirklulare Polarisation), sodass die Polarisationsebene der bei Austritt aus
dem Medium resultierenden linear polarisierten Welle um den Winkel
π
φ = · d · (nl − nr )
λ
gedreht ist. Die Größe φ/d wird als spezifisches Drehvermögen bezeichnet.
3 Durchführung und Auswertung
3.1 Überprüfung des Malusschen Gesetzes
Als erste Aufgabe wollen wir das sogenannte Malussche Gesetz verifizieren.
Dieses besagt, dass die Transmission von linear polarisiertem Licht durch einen
Polarisationsfilter proportional ist zum cos2 des relativen Winkels zwischen
Polarisationsrichtung und Filter:
Itrans = I0 · cos2 ϕ
Anschaulich ergibt sich diese Gleichung, in dem man den parallel zum Analysator ausgerichteten Anteil des E-Felds betrachtet. Dieser ergibt sich durch das
Superpositionsprinzip zu:
Etrans = E0 · cos ϕ
Aus I ∝ E 2 folgt direkt das Malussche Gesetz.
Zur einfachen Überprüfung polarisieren wir das kollimierte Licht einer Halogenlampe zunächst mit einem Polarisator und stellen einen drehbaren Analysator in den Strahlengang. Dessen Winkel ändern wir schrittweise in 10°Abständen und messen die erzeugte Spannung mit einem Photoelement hinter
dem Analysator. Der Aufbau ist in Abbildung 2 dargestellt.
2
Man bezeichnet solche Stoffe als chiral
7
3 Durchführung und Auswertung
Abbildung 2: Versuchsaufbau zur Überprüfung des Malusschen Gesetzes
7
6
U/ mV
5
4
3
2
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
cos2 ϕ
Abbildung 3: Photospannung aufgetragen über dem cos2 des Winkels zwischen
Polarisator und Analysator mit Fitgerade
Um optimale Ergebnisse zu erzielen, haben wir zuvor überprüft, ob das Voltmeter bei 90°-Winkel minimalen Ausschlag anzeigt. Dies war der Fall und die
Winkelskalen sind somit richtig geeicht. Anschließend haben wir noch das Voltmeter bei 90°-Stellung auf Null geeicht, um später eine Urprungsgerade zu
erhalten.
Die gemessenen Werte haben wir als Funktion des cos2 des relativen Winkel
zwischen Polarisator und Analysator geplottet (Abbildung 3). Die Fehler sind
dabei abhängig vom Messbereich gewählt. Bei größerem Spannungsausschlag
musste ein größerer Messbereich gewählt werden und die Werte konnten somit
weniger genau abgelesen werden.
Wie man in Abbildung 3 sieht, liegen unsere Messwerte sehr gut auf einer
Geraden, sodass die Fitgerade innerhalb aller Fehlerschranken verläuft. Wir
können das Malussche Gesetz somit als verifiziert betrachten.
8
3 Durchführung und Auswertung
3.2 Rotationsdispersion des Quarz-Plättchens
Nun wird ein 4mm dickes Quarz-Plättchen in den Strahlengang zwischen Polarisator und Analysator gestellt, welches optisch aktiv und linksdrehend ist.
Aufgrund der Rotationsdispersion werden unterschiedliche Wellenlängen verschieden stark gedreht. Die Drehwinkel sollten sich dabei proportional zu 1/λ2
verhalten.
Abbildung 4: Versuchsaufbau zur Bestimmung der Rotationsdispersion des
Quarz-Plättchens
Um dies zu überprüfen, wird jeweils einer von sechs Interferenzfiltern vor
dem Polarisator positioniert, sodass wir mit monochromatischem Licht arbeiten
und den Drehwinkel abhängig von der Wellenlänge messen können (vgl. Abbildung 4). Dazu wurden jeweils die Analysatorstellungen minimaler Intensität
im Vergleich zum Minimum ohne Quarzplättchen vermessen. Diese Werte sind
zusammen mit der Rotationsdispersion pro Längeneinheit α in der folgenden
Tabelle eingetragen. Dabei wurde ein Messfehler von 3° bei der Winkelmessung
angenommen, was einem Fehler von 0,75 °/mm bei der Berechnung von α entspricht.
λ / nm
435
467
516
585
616
686
ϕ/°
155
137
112
90
79
64
α / (°/mm)
38.75
34.25
28
22.5
19.75
16
Eine doppelt logarithmische Auftragung des Drehwinkels über der Wellenlänge ergibt in guter Näherung eine Gerade, wie Abbildung 5 zeigt. Deren Steigung
sollte gerade dem Exponenten des 1/λ2 -Gesetzes entsprechen – es sollte also
ungefähr gelten: m = −2. Durch einen Fit der Funktion
ϕ(λ) = c · λm
an die Datenpunkte erhalten wir als Fitparameter:
m ≈ −1.922
Dies stimmt recht gut mit unserer Annahme überein.
9
3 Durchführung und Auswertung
200
175
150
ϕ/ °
125
100
75
50
400
450
500
550
600
650
700
λ/ nm
Abbildung 5: Doppelt logarithmische Auftragung des Drehwinkels ϕ über der
Wellenlänge λ
3.3 Dispersionsbestimmung eines Glimmerplättchens
Wir wollen nun die Wellenlängenabhängigkeit (Dispersion) der Phasenverschiebung analysieren, welche durch ein Glimmerplättchen beim außerordentlichen
Strahl verursacht wird. Dazu haben wir wieder den gleichen Versuchsaufbau
verwendet, wobei das Glimmer-Plättchen anstelle des Quarz-Plättchens in einem
Winkel von 45° eingesetzt wurde (vgl. Abbildung 6). Dadurch sollte sich das
linear polarisierte Licht beim Eintritt in das Glimmer-Plättchen etwa in gleichen
Teilen in den ordentlichen und den außerordentlichen Strahl aufteilen.
Abbildung 6: Aufbau zur Dispersionsbestimmung des Glimmer-Plättchens
Für die sechs verschiedenen Farbfilter haben wir jeweils die Intensität (Photospannung) über dem Analysator-Winkel gemessen, welchen wir in 10°-Schritten
variiert haben. Die ermittelten Daten haben wir jeweils in einem Polarkoordinaten-Diagramm aufgetragen (Abbildungen 7 bis 12). Um volle 360° abbilden zu
können, haben wir unsere Messungen (über ein Intervall von 180°) im Urpsrung
punktgespiegelt.
Die durch das Glimmer-Plättchen verursachte Phasenverschiebung zu einer
10
3 Durchführung und Auswertung
bestimmten Wellenlänge berechnen wir mit der Formel vom Anleitungsblatt:
b
Φ
= tan
a
2
a und b entsprechen bei unserer Messung den Werten Umin bzw. Umax , sodass
wir für die Phasenverschiebung erhalten:
Φ = 2 · arctan
Umax
Umin
und nach dem Gaußschen Fehlergesetz entsprechend:
s
µ
¶
2
1
Umax 2
2
2
∆Φ =
·
∆Umin
³
´2 · ∆Umax +
Umin
U
min
1 + UUmax
min
Die ermittelten Phasenverschiebungen sind zusammen mit den zugehörigen Wellenlängen in der folgenden Tabelle dargestellt:
λ / nm
435
467
516
585
616
686
Umin / µV
1.7
1.7
12
21
27
1.7
Umax / µV
2.4
5.0
38
46
46
2.2
Phasendifferenz Φ/ °
99.83 ± 3.90
119.51 ± 4.34
121.33 ± 2.88
111.91 ± 2.27
105.09 ± 2.15
97.37 ± 4.12
Mit größer werdender Wellenlänge scheint das Diagramm kontinuierlich von
einer “Acht„ in einen Kreis überzugehen. Eine nicht erwartete Ausnahme tritt
allerdings bei Filter 1 auf (435 nm). Hier besitzt das Diagramm eine stark
elliptische Form, wobei eigentlich eine ausgeprägte “Acht„ zu erwarten gewesen
wäre.
11
3 Durchführung und Auswertung
2.5
2
1.5
1
2.5
5
2
4
1.5
3
1
2
0.5
1
0
0.5 0
0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
5
4
3
2
1
2
1.5
3
2
4
2.5
5
40
50
30
40
10
0
0
10
20
30
40
50
20
4
5
40
30
20
0
10 0
10
20
30
40
50
30
30
40
40
50
Abbildung 10: Filter 4 (585 nm)
50
2.5
40
2
30
1.5
20
1
10
0.5
0
10 0
10
10
20
Abbildung 9: Filter 3 (516 nm)
30
3
10
20
40
2
20
10
50
1
30
10
20
0
Abbildung 8: Filter 2 (467 nm)
20
30
0
1
Abbildung 7: Filter 1 (435 nm)
40
1
10
20
30
40
50
2.5
2
1.5
1
0
0.5 0
0.5
20
1
30
1.5
40
2
50
2.5
0.5
1
1.5
2
Abbildung 12: Filter 6 (686 nm)
Abbildung 11: Filter 5 (616 nm)
12
2.5
3 Durchführung und Auswertung
3.4 Eichung der Trommelskala
Das Drehvermögen des Glimmers soll nun erneut untersucht werden, diesmal
jedoch mit Hilfe des sogenannten Soleilschen Kompensators. Dieser besteht aus
zwei gegeneinander verschiebaren Quarzkeilen und einer weiteren Quarzplatte,
deren optische Achse senkrecht zu denen der Keile orientiert ist. Durch die variable Dicke dieser Anordnung lässt sich eine beliebige Phasendifferenz zwischen
dem ordentlichen und dem außerordentlichen Strahl erzeugen.
Abbildung 13: Versuchsaufbau zur Eichung der Trommelskala des Soleilschen
Kompensators
Der Kompensator wird in einem Winkel von 45° relativ zur Transmissionsachse des Polarisators zwischen diesem und dem Analysator eingebracht. Die Quarzkeile werden mit einer Mikrometerschraube gegeneinander verschoben, sodass
der Winkel der Drehung proportionale zur Dicke des resultierenden Quarzblocks
ist. Um von den auf der Mikrometerschraube angebenen Skalenteilen auf eine
Phasendifferenz schließen zu können, muss die Trommelskala zunächst geeicht
werden. Hierzu wird in Abhängigkeit von der Wellenlänge jeweils das Minimum
-1., 0. und 1. Ordnung vermessen. Die Phasendifferenz zweier benachbarter
Minima entspricht gerade 360°, wodurch sich die Skalenteiledifferenz in eine
Winkeldifferenz umrechnen lässt. Die Vermessung von drei Minima - also zwei
Differenzen - dient der höheren Genauigkeit, da die zwangsläufig fehlerbehafteten Werte so gemittelt werden können.
Zur Fehlerabschätzung lässt sich sagen, dass die Werte der Trommelskala sehr
genau abgelesen werden konnten und wir daher keinen Ablesefehler annehmen
müssen. Da die beobachteten Spannungsminima aber insgesamt sehr weitläufig
waren und starke Schwankungen des Voltmeter-Zeigers ein präzises Auffinden
der Minima verhinderte, müssen wir davon ausgehen, dass die von uns bestimmten Werte nur mit einer Genauigkeit von 0.5 Skt vorliegen. Nach dem gaußschen
Fehlerfortpflanzungsgesetz erhalten √
wir damit für die Differenzen zwischen zwei
Minima einen Fehler von ∆(∆s) = 0.5 Skt ≈ 0.71 Skt.
λ /nm
435
467
516
585
616
686
-1
52.10
49.72
47.75
45.91
45.91
41.66
0
61.06
61.33
60.09
59.55
59.85
58.14
13
1
71.09
72.11
72.92
73.53
74.90
75.39
ϕ / (°/Skt)
37.91 ± 1.41
32.16 ± 1.02
28.61 ± 0.80
26.07 ± 0.67
24.84 ± 0.61
21.35 ± 0.45
3 Durchführung und Auswertung
3.5 Dispersionsbestimmung des Glimmers mit Kompensator
Abbildung 14: Versuchsaufbau zur Dispersionsbestimmung des GlimmerPlättchens unter Verwendung des Soleilschen Kompensators
Im folgenden Schritt wird das Glimmerplättchen zusätzlich in den Strahlengang eingebracht (Abbildung 14). Der geeichte Kompensator kann nun dazu
verwendet werden das Glimmerplättchen zu untersuchen. Dazu wird die gleiche
Messung wie bei der Eichung durchgeführt. Dem Kompensator kommt demnach
die Aufgabe zu die Phasenverschiebung durch das Glimmerplättchen rückgängig
zu machen. Aus den gemittelten Differenzen (Dispersionsmessung - Eichmessung) der jeweiligen Ordnungen und dem Eichfaktor ergibt sich so die durch
den Glimmer erzeugte Phasendifferenz.
λ / nm
435
467
516
585
616
686
-1
55.35
53.49
51.99
49.85
49.08
46.15
0
65.85
65.32
64.29
63.51
63.64
62.56
1
75.02
76.29
77.67
78.02
78.12
79.48
Phasendifferenz Φ / °
151.28 ± 16.47
127.99 ± 13.74
125.77 ± 12.20
107.66 ± 11.00
84.28 ± 10.35
92.50 ± 8.93
3.6 Vergleich der Messergebnisse
Das Drehvermögen des Glimmerplättchens wurde nun in Abhängigkeit von der
Wellenlänge auf zwei verschiedene Weisen untersucht. In Abbildung 15 sind die
erhaltenen Werte der beiden Methoden (Aufgabe 3 und 5) aufgetragen.
Sieht man von den beiden extremen Ausreißern bei 435 nm und 616 nm ab,
so lässt sich sagen, dass sich die Resultate der beiden verschiedenen Verfahren
zur Bestimmung der Phasendifferenz recht gut decken. Die starke Abweichung
bei 435 nm hängt vor Allem damit zusammen, dass durch diesen Filter ein sehr
großer Anteil des einfallenden Lichts absorbiert wurde und somit die gemessene
Photospannung extrem niedrig war.
14
3 Durchführung und Auswertung
170
160
Phasendifferenz Φ/ °
150
140
130
120
110
100
90
80
70
400
450
500
550
600
650
700
Wellenlänge λ / nm
Abbildung 15: Vergleich der beiden Messmethoden zur Bestimmung der
Phasendifferenz. Rot dargestellt sind die Resultate nach dem
Verfahren aus Aufgabe 3; blau sind die nach Aufgabe 5
ermittelten Werte.
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