O 11 Lichtpolarisation - Bildungsportal Sachsen

O 11 Lichtpolarisation
1.
Aufgaben
1.
Der Polarisationswinkel
für Glas ist zu ermitteln und daraus die Brech-
zahl n zu berechnen. Der zufällige Größtfehler für n ist anzugeben.
2.
Die Reflexionskoeffizienten Rz und R** von Glas sind als Funktion des
Einfallswinkels zu messen. Das Ergebnis ist grafisch darzustellen und mit
dem theoretisch zu erwartenden Verlauf zu vergleichen.
2.
Grundlagen
2.1 Allgemeine Grundlagen
Literatur: [1], Abschnitte O.4.0.; [2] Gerthsen/Kneser/Vogel, Physik, Kap. 10.2;
[3] Bergmann-Schaefer, Lehrb. der Experimentalphysik, Bd. III - Optik, Kap. 42
2.2 Licht als elektromagnetische Welle
Beugung und Interferenz lassen auf den Wellencharakter des Lichtes schließen.
Aus der Beobachtung der Polarisation von Licht kann man eindeutig entnehmen,
dass es sich um eine Transversalwelle handelt.
Die Lichtwellen gehören zum Spektrum der elektromagnetischen Wellen.
Sichtbares Licht entspricht dem Wellenlängenbereich (0,4 ... 0,8) :m.
Eine elektromagnetische Welle hat einen elektrischen und einen magnetischen
Anteil. Die schwingenden Größen sind die elektrische Feldstärke
magnetische Feldstärke
und die
; beide Vektoren stehen senkrecht aufeinander und
schwingen senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung der Welle. Als
Schwingungsebene einer elektromagnetischen Welle definiert man die
Schwingungsebene von
. Die Schwingungsebene der magnetischen Feldstärke
wird als Polarisationsebene bezeichnet.
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Lichtpolarisation
2.3 Linear und zirkular polarisiertes Licht
Natürliches, von einer gewöhnlichen Lichtquelle stammendes Licht besteht aus
kurzen Wellenzügen, die völlig regellos mit willkürlichen Schwingungsebenen
ausgestrahlt werden. Im zeitlichen Mittel sind alle Schwingungsebenen
gleichberechtigt vertreten.
Mit Hilfe eines Polarisators kann das natürliche Licht polarisiert werden, wobei
in der Praxis besonders zwei Fälle von Bedeutung sind: linear und zirkular
polarisiertes Licht.
Bei linear polarisiertem Licht schwingt der
-Vektor in einer einzigen Ebene
(Abb.1a). In der Projektion auf eine zur Ausbreitungsrichtung (z) senkrechte
Ebene (x,y) ergibt sich eine Gerade (Abb. 1b).
Abb. 1a: Linear polarsierte Welle
Abb. 1b: Projektion des
-Vek-
tors auf die x,y-Ebene
Bei Überlagerung zweier senkrecht zueinander linear polarisierter Wellen
addieren sich die Feldstärkevektoren. Durch eine solche Überlagerung von
Wellen gleicher Frequenz und Amplitude mit einem Gangunterschied 8/4
(Phasendifferenz B/2) lässt sich zirkular polarisiertes Licht erzeugen, bei dem der
resultierende Feldstärkevektor auf einer Schraubenlinie um die Ausbreitungsrichtung umläuft (Abb. 2a). Die Ganghöhe der Schraube stimmt mit der
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Wellenlänge überein. In der Projektion auf die x,y-Ebene bewegt sich die Spitze
des -Vektors auf einem Kreis (Abb. 2b). Man unterscheidet links und rechts
zirkular polarisierte Wellen, je nachdem ob die "Momentaufnahme" der Welle in
Ausbreitungsrichtung gesehen eine Links- oder eine Rechtsschraube ergibt.
Abb. 2a: Zirkular polarisierte Welle
Abb. 2b: Projektion des -Vektors auf die x,y-Ebene
Auch andere elektromagnetische Wellen lassen sich polarisieren. Bei UKW- und
Fernsehwellen (0,3 ... 3) m ist die Schwingungsrichtung der linear polarisierten
Welle leicht an der Orientierung der Empfangs- und Sendeantennen zu erkennen.
2.4 Erzeugung linear polarisierten Lichts
Mit Hilfe eines Polarisators lässt sich natürliches Licht polarisieren. Dabei
werden insbesondere die Doppelbrechung optisch einachsiger Kristalle sowie die
Reflexion und Brechung an schwach absorbierenden Medien ausgenutzt.
Polarisation durch Doppelbrechung
Doppelbrechung nennt man die bei optisch anisotropen Stoffen zu beobachtende
Erscheinung, dass ein Lichtstrahl beim Eintritt in einen solchen Stoff in zwei
Strahlen aufgespaltet wird. Einer der beiden Strahlen gehorcht dem Snelliusschen
Brechungsgesetz und hat einen von der Einstrahlrichtung unabhängigen Wert der
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Brechzahl no; er wird ordentlicher Strahl genannt. Der andere Strahl gehorcht
dem Brechungsgesetz nicht, seine Brechzahl nao hängt von der Strahlrichtung im
Kristall ab; er wird als außerordentlicher Strahl bezeichnet. Von besonderer
Bedeutung ist, dass beide Strahlen linear polarisiert sind und zwar senkrecht
zueinander.
Besonders ausgeprägt ist die
Doppelbrechung bei Kalkspat. Trifft
ein natürlicher Lichtstrahl senkrecht
auf eine schräg zur optischen Achse
stehende Spaltfläche eines Kalkspatkristalls (Abb. 3), so durchsetzt der
ordentliche Strahl ungebrochen die
Grenzfläche, während der außerordentliche Strahl - entgegen dem Brechungsgesetz - seitlich abgelenkt wird.
Abb. 3:
Doppelbrechung beim
Kalkspat
Um diese Phänomene besser verstehen
zu können, betrachte man die Richtungsabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit in
einem optisch einachsigen Kristall. Trägt man im Inneren eines solchen Kristalls
von einem Punkt aus in alle Richtungen Längen ab, die den jeweiligen
Lichtgeschwindigkeiten entsprechen, ergeben sich als Wellenflächen eine Kugel
(ordentlicher Strahl) und ein Rotationsellipsoid (außerordentlicher Strahl). Die
Kugel wird dabei entweder von dem Ellipsoid umhüllt oder sie umschließt das
Ellipsoid (Abb. 4a,b). Demgemäß
breitet sich das Licht in allen
kristallographischen Richtungen
mit zwei verschiedenen Geschwindigkeiten aus - mit
Ausnahme der Richtung, die
durch die Berührungspunkte von
Kugel und Ellipsoid bestimmt ist.
Diese wird als optische Achse
bezeichnet, in ihr ist die
Abb. 4: Wellenflächen in einachsigen
Doppelbrechung aufgehoben.
Kristallen
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Um die Doppelbrechung für die Erzeugung linear polarisierten Lichts
auszunutzen, muss man ordentlichen und außerordentlichen Strahl voneinander
trennen. Das geschieht in Polarisationsprismen (Nicolsches Prisma, GlanThompson-Prisma).
Polarisation durch Reflexion
Fällt natürliches Licht auf eine Glasoberfläche, so ist es - außer bei senkrechtem
Einfall - nach der Reflexion teilweise polarisiert. Bei einem bestimmten Winkel,
dem Polarisationswinkel (oder Brewsterwinkel)
, ist der reflektierte Strahl
vollständig linear polarisiert. In diesem Falle stehen reflektierter und gebrochener
Strahl senkrecht aufeinander und es gilt das Brewstersche Gesetz:
(1)
Zur Erklärung dieses Phänomens der Wechselwirkung zwischen Licht und Stoff
wird - wie auch im Falle der Lichtstreuung, Dispersion und Brechung - die
mikroskopische Vorstellung von
induzierten Dipolen herangezogen,
nach der die Elektronen in dem
betreffenden Medium durch die
e i n f a l l e n d e Li c h t we l l e z u
erzwungenen Schwingungen mit
der gleichen Frequenz und in der
Schwingungsrichtung des elektrischen Feldvektors angeregt
werden. Nach den Maxwellschen
Gleichungen strahlen die
schwingenden Ladungen ihrerseits
Abb. 5: Abstrahlcharakteristik eines linear elektromagnetische Wellen ab. Die
Abstrahlcharakteristik ist wie bei
schwingenden Elektrons
einer linearen Antenne (Hertzscher
Dipol) so geartet, dass in der Schwingungsrichtung (Dipolachse) keine
Abstrahlung erfolgt, senkrecht zur Achse dagegen die Abstrahlung maximal ist.
Daher wird der parallel zu der (durch einfallenden Strahl und Lot auf die
Glasoberfläche gebildeten) Einfallsebene schwingende Anteil des Lichtes (außer
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bei " = 0o und " = 90o) stets in geringerem Maße reflektiert als der senkrecht
dazu schwingende Anteil; bei " = "P ist die reflektierte Intensität gleich Null
(Abb. 5). Dementsprechend enthält bei der Reflexion natürlichen Lichtes der
reflektierte Strahl vorwiegend (bei " = "P ausschließlich) Licht, dessen Vektor senkrecht zur Einfallsebene schwingt (Abb. 5). Im gebrochenen Strahl
überwiegt dagegen Licht, dessen elektrischer Feldvektor in der Einfallsebene
schwingt.
Auch der gebrochene Strahl kann bei " = "P praktisch vollständig linear
polarisiert werden, wenn man einen Stapel von Glasplatten verwendet, den der
Strahl durchsetzt. An jeder Plattenoberfläche wird stets der mit seinem -Vektor
senkrecht zur Einfallsebene schwingende Anteil ausgekoppelt, so dass der
mehrfach gebrochene Strahl schließlich fast nur noch Licht enthält, dessen
Vektor in der Einfallsebene schwingt.
-
Polarisationsfolien
Häufig nutzt man zur Erzeugung linear polarisierten Lichtes Polarisationsfolien
(Polaroidfilter), bei denen kleine anisotrope Kristallnadeln ausgerichtet in
Kunststoffolien eingelagert sind. Ausgenutzt wird dabei das Phänomen des
Dichroismus, das darin besteht, dass manche einachsigen Kristalle den
ordentlichen und den außerordentlichen Strahl unterschiedlich stark absorbieren.
Solche Folien lassen sich großflächig herstellen. Der erreichbare
Polarisationsgrad liegt meist unter 99 %. Dieses Prinzip der Polarisation ist
besonders gut am Beispiel von Mikrowellen (elektromagnetische Wellen mit einer
Wellenlänge von einigen cm) zu verstehen. Treffen Mikrowellen auf eine
Anordnung paralleler, horizontal gespannter Drähte, dann sind sie nach dem
"Gitter" linear polarisiert, wobei die Schwingungsebene senkrecht liegt. Das ist
darauf zurückzuführen, dass die zu den Drähten parallele Komponente des Vektors einen Wechselstrom in den Drähten verursacht und dadurch geschwächt
wird. Senkrecht zu den Drähten ist keine Elektronenbewegung möglich, so dass
diese Komponente nicht beeinflusst wird (Abb. 6).
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Abb. 6:
Zum Verständnis des
Dichroismus
Dieses Prinzip lässt sich auf alle Arten elektromagnetischer Strahlen anwenden.
Für das Licht z.B. muss nur das Drahtgitter durch ein Polaroidfilter ersetzt
werden, in dem ebenfalls eine Vorzugsrichtung für Elektronenbewegungen
existiert.
2.5 Reflexion polarisierten Lichtes
Die Abhängigkeit des Reflexionskoeffizienten von Einfallswinkel und
Polarisationsrichtung wird durch die Fresnelschen Formeln beschrieben, die
sich mittels der elektromagnetischen Lichttheorie herleiten lassen.
Dabei sind folgende Zusammenhänge zu beachten:
< Die auf die Grenzfläche Luft/Glas auffallende Strahlungsleistung wird
entweder reflektiert oder durchgelassen, also nicht absorbiert (Energieerhaltungssatz).
< Die zur Grenzfläche parallelen Komponenten der elektrischen und magnetischen Feldstärke verhalten sich stetig (keine sprunghafte Änderung beim
Übergang Luft/Glas).
< Brechzahl n und relative Dielektrizitätskonstante g hängen nach der
Maxwell-Relation
zusammen.
Für den als Verhältnis von reflektierter Intensität Ir zu einfallender Intensität Ie
definierten Reflexionskoeffizienten R ergibt die (z.B. in [2], [3] zu findende)
Herleitung für Polarisation parallel zur Einfallsebene
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(2)
und bei Polarisation senkrecht zur Einfallsebene
(3)
Dabei stellen die Größen " und $ den Einfalls- bzw. den Brechungswinkel dar.
Bei senkrechtem Einfall (" = 0) unterscheiden sich danach die Reflexionsgrade
der beiden Polarisationsrichtungen nicht. Es ergibt sich für beide Fälle
(4)
Für " = "P wird das Reflexionsvermögen R** = 0, und das reflektierte Licht
besteht nur noch aus senkrecht zur Einfallsebene polarisiertem Licht. Unter
Beachtung des Brechungsgesetzes folgt dann mit (2)
(5)
d. h. reflektierter und gebrochener Strahl stehen senkrecht aufeinander, und man
erhält mit dem Brechungsgesetz das Brewstersche Gesetz (1).
Durch Verallgemeinerung lassen sich die Fresnelschen Formeln auch auf stark
absorbierende Stoffe, wie z. B. Metalle, anwenden. An diesen entsteht bei
Reflexion aus linear polarisiertem Licht elliptisch polarisiertes Licht. Darauf
stützt sich ein spezielles Gebiet der optischen Messtechnik, die Ellipsometrie.
2.6 Anwendungen der Polarisation
Polarisationsmikroskopie:Doppelbrechung wird zur optischen Analyse von
kristallinen Stoffen ausgenutzt.
Spannungsdoppelbrechung: Gläser und Kunststoffe können unter dem Einfluss
mechanischer Spannungen doppelbrechend werden. Bringt man das aus
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Kunststoff hergestellte Modell eines Bauteils zwischen gekreuzte
Polarisationsfolien, so lässt die Spannungsdoppelbrechung die räumliche
Verteilung und die Größe der elastischen Spannungen erkennen. Auf diese Weise
lassen sich auch optische Elemente wie Linsen und Prismen auf
Spannungsfreiheit prüfen.
Elektrooptische Effekte: Doppelbrechung lässt sich in isotropen Substanzen
auch durch elektrische (und magnetische) Felder hervorrufen. Beim Kerr-Effekt,
der besonders ausgeprägt bei bestimmten Flüssigkeiten (z.B.Nitrobenzol,
Nitrotoluol) auftritt, wird das Medium in einem elektrischen Feld der
Größenordnung von 105 V/m doppelbrechend. Der analoge Effekt bei
piezoelektrischen Kristallen (ohne Symmetriezentrum) wird als Pockels-Effekt
bezeichnet. Mit elektrooptischen Zellen, die diese Effekte nutzen, lässt sich Licht
praktisch trägheitslos schalten bzw. modulieren. Sie werden z.B. zur
Lichtmodulation beim Bildfunk, zur Lichtgeschwindigkeitsmessung und als
Güteschalter in Impulslasern verwendet.
Optische Aktivität (Drehung der Schwingungsebene): Sowohl in bestimmten
Kristallen (z.B. Quarz) als auch in verschiedenen Flüssigkeiten (z. B. wässrige
Lösungen von Rohr- und Traubenzucker, von Milch- und Weinsäure) wird die
Schwingungsebene von linear polarisiertem Licht gedreht. Solche Stoffe nennt
man optisch aktiv. Dabei wird sowohl Rechts- als auch Linksdrehung beobachtet,
die durch asymmetrisch gebaute Moleküle (organische Verbindungen mit
asymmetrisch eingebautem Kohlenstoffatom) oder schraubenförmige Anordnung
der Gitterbausteine (z.B. beim Quarz) bewirkt wird. Die Drehung der
Schwingungsebene linear polarisierten Lichtes kann dadurch erklärt werden, dass
man sich dieses als Überlagerung zweier zirkular polarisierter Wellen gleicher
Amplitude und Frequenz, aber von entgegengesetztem Drehsinn, vorstellt. In
optisch aktiven Stoffen erfolgt tatsächlich eine solche Aufspaltung linear
polarisierten Lichtes in eine links und eine rechts zirkular polarisierte Welle.
Diese breiten sich in dem Stoff mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aus.
Nach Durchgang durch den optisch aktiven Stoff sind die beiden
Geschwindigkeiten gleich, und es ergibt sich wieder eine linear polarisierte Welle.
Die Schwingungsebene der austretenden Welle ist aber gegenüber der
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eintretenden Welle gedreht. Der Drehwinkel ist der Schichtdicke der
durchstrahlten Substanz proportional.
Bei Lösungen optisch aktiver Substanzen hängt der Drehwinkel eindeutig von der
Konzentration der Lösung ab. Durch Messung des Drehwinkels lässt sich daher
die Konzentration solcher Lösungen bestimmen.
Auf dem Prinzip der Drehung der Schwingungsebene von polarisiertem Licht
beruhen auch die Flüssigkristallanzeigen (Liquid Crystal Display, LCD).
3.
Hinweise zur Versuchsdurchführung und -auswertung
Abb. 7 zeigt den Versuchsaufbau. Als Lichtquelle dient ein He-Ne-Laser, dessen
Lichtstrahl durch einen (um die Strahlachse) drehbaren Polarisator P senkrecht
und parallel zur waagerechten Einfallsebene polarisiert werden kann. Mit einer
als Detektor D dienenden Si-Fotodiode kann die reflektierte Intensität
winkelabhängig gemessen werden. Die Glasplatte G ist davon unabhängig um
den Mittelpunkt des Kreises, auf dem die Fotodiode bewegt wird, drehbar. Der
Laser ist normalerweise auf den Mittelpunkt des Kreises und auf die Nullmarke
der Winkelskala justiert. Diese Justierung ist vor Beginn der Messungen zu
überprüfen.
Abb. 7:
Versuchsaufbau
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zu Aufgabe 1:
Die reflektierende Oberfläche der Glasplatte ist genau längs der Markierung der
Halterung zu positionieren. Der Polarisator ist so einzustellen, dass das
polarisierte Laserlicht parallel zur Einfallsebene schwingt. Der Winkel "P ist
durch Aufsuchen des Minimums von Ir** zu ermitteln. Dies geschieht durch
kontinuierliches Erhöhen des Einfallswinkels " bei gleichzeitiger Beobachtung
des reflektierten Strahles auf einem weißen Blatt Papier. Es sind 10 Werte für "P
zu messen.
zu Aufgabe 2:
Man bestimme R** und Rz für Einfallswinkel " zwischen 20o und 80o in Intervallen
von 5o. Dazu wird zunächst der Winkel " der Glasplatte zur Strahlachse
eingestellt. Dann wird die Intensität Ir** bzw. Irz des reflektierten Strahls (bei 2")
ermittelt. Zuvor sind die Intensitäten Ie** bzw. Iez für den unabgelenkten Strahl
(Glasplatte entfernen) zu messen.
Man stelle R** und Rz gemeinsam in Abhängigkeit vom Einfallswinkel " in einem
Diagramm dar (linear oder halblogarithmisch). Zum Vergleich sind in dieses
Diagramm auch die nach (2) bzw. (3) berechneten Werte für R** und Rz mit
einzutragen.
Hinweis: Während der Messungen ist die Laserleistung zu kontrollieren, indem
man mehrfach die Intensität des unabgelenkten Laserstrahles misst.
4.
Schwerpunkte für die Vorbereitung auf das Praktikum
-
Begriffe: Polarisation, Polarisator, Analysator, optische Aktivität,
Reflexionskoeffizient, Doppelbrechung, Spannungsdoppelbrechung,
elektrooptische Effekte, induzierte elektrische Dipole, Abstrahlcharakteristik
Gesetze: Brechungsgesetz, Brewstersches Gesetz, Fresnelsche Formeln
Polarisation als Eigenschaft transversaler Wellen
Reflexion polarisierten Lichtes, Polarisation reflektierten Lichtes
Möglichkeiten der Erzeugung und Anwendung polarisierten Lichtes
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