12 Messung elektrischer Groessen und Leistung

Elektrischer Strom
1. Elektrischer Strom als Ladungstransport
2. Wirkungen des elektrischen Stromes
3. Mikroskopische Betrachtung des Stroms, elektrischer Widerstand,
Ohmsches Gesetz
4. Elektrische Netzwerke Kirchhoffsche Gesetze
5. Messung elektrischer Größen
i. Strommessung
ii. Spannungsmessung
iii. Widerstandsmessung
6. Elektrische Leistung Stromwärme
Strommessung
Stromfluss: Wärmewirkung, magnetisches Wirkung, chemische
Wirkung
Alle Effekte zur Messung des Stroms möglich
Praktisch: thermisch und magnetisch
Modern: elektronische Messverstärker, Analog/Digitalwandler, Anzeige
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Hitzdraht-Amperemeter
Strommessgerät: Draht dehnt sich durch Erwärmung aus
(nur für größere Ströme > 0.1A)
Drehspulinstrument
Spule von Strom durchflossen: Drehung im Magnetfeld
Drehwinkel proportional zu Strom
Galvanometer
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Elektrostatisches Voltmeter
Abstoßung zwischen zwei Platten mit gleichen Ladungen, wegen U = Q/C
Spannungsmessgerät (nur für hohe Spannungen)
Schaltung von Messgeräten
Wie schließe ich ein Strom- bzw.
Spannungsmessgerät an?
I
Spannungsmessgerät parallel
Strommessgerät in Serie
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Ideale und reale Strommessung
Ein ideales Strommessgerät soll einen Innenwiderstand von 0 haben:
Gemessener Strom unabhängig von Messgerät
A
A
Ri
Innenwiderstand
Ideales Messgerät
ideal
Reales Messgerät
Messfehler :
Strom in Kreis ohne Messgerät I0 =
Strom mit Messgerät I =
U
R
U
R
= I0
R + Ri
R + Ri
Fehler minimal, wenn Ri << R
Ein reales Strommessgerät soll einen möglichst kleinen
Innenwiderstand haben
Spannungsmessung mit Strommessgerät
RiV
IV
A
IV
R
I
U
Spannung ohne Messgerät:
Spannung mit Messgerät:
wenn RiV >> R
U0 = RI
U = R(I − IV ) ≈ RI = U0
gesucht
U = RiV IV
gemessen
U0 ≈ R iV IV
Ein Strommessgerät mit hohem Innenwiderstand kann zur
Spannungsmessung verwendet werden
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Widerstandsmessung
Messung von Strom und Spannung und Berechnung von R = U/I
Spannungs und Strommessgeräte haben einen Innenwiderstand
Welche Schaltung ist zu verwenden?
RiA
RiA
A
RiV
R
V
Spannungsrichtige Messung
RiV >> R
A
RiV
V
R
Stromrichtige Messung
RiA << R
Messmethoden
Ausschlagmethode
Längenänderung proportional
zu unbekannter Masse mx
Kompensationsverfahren:
Zeigerausschlag durch unbekannten
Masse wird durch Auflegen von
Normmassen auf 0 gebracht
Kompensationsverfahren erlaubt höhere Genauigkeit
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Wheatstonsche Brücke
Bekannter
Widerstand
Charles Wheatstone
(1802 - 1875)
Unbekannter Widerstand
Schleifer S wird solange verschoben,
bis angezeigter Strom 0 wird
Wheatstonsche Brücke
U0
I
x
I‘
A
d R
Us
Ig
Nullabgleich: Ig = 0
R0
URx
Rx
⇔
URx = Us
URx = Us kein Strom, da keine
Potenzialdifferenz
⇒
U R 0 I' R 0 U x
I xR
=
=
=
U Rx I' R x U s I (d − x )R
0
Rx =
d− x
⋅ R0
x
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Elektrische Leistung/ Stromwärme
Ladungstransport: Elektrisches Feld bewirkt Kraft auf Ladungsträger F = q E
Vakuum: Ladungsträger beschleunigt (Wpot → Wkin)
Metall: Ladungsträger beschleunigt
⇒ Stoß mit Atom
⇒ Übertragung von Energie an Atome Gitter
⇒ Gitter wird aufgeheizt (Wkin → Wärme)
Ladungsträger laufen mit im Mittel konstanter Geschwindigkeit
Mittlere Wirkung der Stöße entspricht Reibkraft: Aufgewandte
Kraft weniger zur Beschleunigung als zur Überwindung der
Reibung verwendet
Energieumsatz
Um eine Ladung in einem elektrischen Feld von einem Punkt
zu einem anderen zu bringen ist die erforderliche Arbeit W das
Produkt aus Ladung Q mal Potenzialdifferenz U. Die Arbeit ist
dabei unabhängig vom gewählten Weg.
Stromkreis: Ladungen durch Potenzialdifferenz bewegt, Verlust der
Energie (wird an Atome abgegeben)
∆W = ∆Q U
∆W ∆Q
=
U = IU
∆t
∆t
P=
∆W
= IU
∆t
Energieverlust pro Zeitintervall ∆t
Geschwindigkeit der
Energieabnahme bei zeitlich
konstanter Spannung
Elektrische Leistung
[P] = V A = 1 W Watt
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Elektrische Arbeit
Leistung ist Arbeit pro Zeitintervall
Gesamte Elektrische Arbeit Wel:
t2
Wel = ∫ U I dt = U I ∆t
t1
[Wel] = V A s = Ws = J (Joule)
Gebräuchliche Einheit kWh Kilowattstunde
1kWh = 1000 Wh = 1000 3600 Ws = 3.6 106 J
Elektrische Energie wird in kWh verrechnet (1kWh ~ 0.15€)
1kWh = 25 Stunden Brenndauer einer 40W Glühlampe
7 Stunden fernsehen
1 Stunde mit 1000W Staubsauger
Standby Betrieb: Videorecorder 10W Stromkosten für 1 Jahr ca. 13€
Deutschland 1 Kernkraftwerk für Standby Versorgung
Leistung im ohmschen Bereich
Im ohmschen Bereich wird die gesamte elektrische Leistung in
Stromwärme umgewandelt.
Wirkungsgrad 100%
U2
P = UI = R I =
R
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Hochspannungsleitung: U groß, I klein
geringe Verlustwärme
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Energieumsatz im ohmschen Bereich
Dicker und dünner Draht in Parallel bzw Serienschaltung
Erklärung
I
R1 (dünn ) > R1 (dick )
R1
U
I1 = I2
R2
U1 > U 2
P1 = I 2R1 > P2 = I 2R2
R1 (dünn ) > R1 (dick )
I1 < I 2
R1
U
R2
U1 = U 2
P1 =
U2
U2
< P2 =
R1
R2
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Leistungsanpassung
I
Ri
Reale Spannungsquelle hat Innenwiderstand
Ri und Leerlaufspannung U0
Fragen:
Wie viel Leistung kann einer Spannungsquelle
R maximal entnommen werden?
Welchen Wert muss der Widerstand R in
diesem Fall haben?
Ukl
U0
PR = U kl I = (U 0 − IRi )
U0
R
= U 02
R + Ri
(R + Ri )2
R = 0: Keine Leistung außen, Leistung an Ri verbraucht
R →∞: Keine Leistung der Quelle entnommen
Leistungsanpassung
1,0
0,8
P/Pmax
0,6
0,4
0,2
0,0
0
2
4
6
8
10
R/Ri
Leistung maximal wenn R = Ri
1
PR = Pmax = U 02
4Ri2
Maximal entnehmbare Leistung: Leistungsanpassung
Aber: Gleich viel Leistung wird an Ri verbraucht !!!!
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Zusammenfassung
•Stromstärke kann über die magnetische bzw. thermische Wirkung
bestimmt werden. Ein Strommessgerät soll einen möglichst kleinen
Innenwiderstand haben, um den Messfehler zu minimieren
•Spannungen können über elektrostatische Abstoßung bestimmt
werden. Meist wird aber der Strom mit einem großen Vorwiderstand
gemessen.
•Widerstände werden entweder durch Strom -und Spannungsmessung
bzw. Brückenschaltungen gemessen. Mit letzteren ist eine höhere
Genauigkeit möglich.
•Die elektrische Leistung P ist das Produkt aus Strom mal Spannung.
•In einem ohmschen Widerstand wird die Leistung vollständig in
Wärme umgesetzt.
•Aus einer Spannungsquelle mit Innenwiderstand kann bei
Leistungsanpassung (Innenwiderstand = Lastwiderstand) die maximale
Leistung entnommen werden
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