Präsentation - Heisenberg

Manfred Stöckler
Institut für Philosophie
e-Mail: [email protected]
Grundbegriffe und Interpretationen
der Quantentheorie
in philosophischer Perspektive
Workshop der Heisenberg-Gesellschaft
„Quantenphysik an der Schule“
Schloss Lautrach, 11.-13. Juli 2014
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Grundstrukturen der QTh
Überblick
1. Eine Einführung in die Grundstrukturen der QTh
2. Interpretationsprobleme
3. Warum Quantenphysik an der Schule:
Ein philosophischer Wunschzettel
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Grundstrukturen der QTh
ÜBERSICHT zu Themen einer Vorlesung
Die Quantenmechanik und die Grenzen der klassischen Vorstellungen
über Teilchen und Felder
Grundlagenprobleme der Quantentheorie
und philosophische Probleme in ihrem Umkreis
1. Die Revolution der Quantentheorie
Warum war man mit der klassischen Physik nicht mehr zufrieden?
2. Der Messprozess in der Quantenmechanik
Zentraler Ausgangspunkt der Grundlagenprobleme
3. Interpretationen der Quantenmechanik
Minimalinterpretation und verschiedene Erweiterungen
4. Philosophische Diskussionen im Umkreis der Quantentheorie
Bewusstsein und Quantentheorie, Indeterminismus, Realismus und QM,
Vor allem: Quantenmechanik und Holismus (das EPR-Paradoxon)
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Grundstrukturen der QTh
Lange historische Entwicklung (1900 – 1935)
Neue Phänomene
⇓
„Flickschuster“ – Theorieansätze
⇓
Neuer konsistenter mathematischer Formalismus
⇓
Neue Konzepte
Problemfeld: Die Theorie kann nicht aus den Experimenten heraus
entwickelt werden.
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Grundstrukturen der QTh
Zwei Möglichkeiten zur Vorstellung/Einführung einer Theorie:
(i) Nachzeichnung der historischen Entwicklung
(ii) Axiomatische Darstellung
Nachzeichnung der historischen Entwicklung (i):
Vorteil:
Formalismus wird stückweise motiviert.
Schließt an Vorwissen an.
Nachteile:
Sehr zeitaufwendig.
Enthält vieles, was konzeptionell oder mathematisch
unsauber ist. Vielzahl an Ansätzen und Einzelüberlegungenverstellt den Blick auf das, was letztlich
wichtig ist.
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Grundstrukturen der QTh
Axiomatische Darstellung (ii):
Nachteile:
Relativ abstrakter Formalismus: z. T. weit entfernt
von unmittelbarer physikalischer Anschauung.
Mathematisch voraussetzungsvoll.
.
Ergebnis vieler Überlegungen wird ohne
Motivierung auf einen Schlag präsentiert.
Vorteile:
Die Struktur der Quantentheorie tritt am klarsten zu
Tage.
Der Stellenwert verschiedener Aspekte der
Quantenmechanik wird besonders deutlich.
Für konzeptionelle/philosophische Überlegungen oft
besonders geeignet.
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Grundstrukturen der QTh
Im Zentrum der für diesen Zweck gegebenen
Charakterisierung der Quantentheorie steht ein abstrakter
Zustandsbegriff, der jedoch z. B. durch Spin-Experimente
motiviert werden kann.
(wird im Folgenden vorausgesetzt)
D.h.: Einführung vor allem vor dem Hintergrund der math.
Theorie der Quantenmechanik
Nicht diskutierte Frage:
Verhältnis von Theorie und Experiment
z. B. Bedeutungen von Termen direkt durch
Experimente bestimmen?
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Grundstrukturen der QTh
Zustandsbeschreibung
Fortgeschrittene Theorien der Physik sind so aufgebaut, dass sie
mathematische Elemente (in der klassischen Physik meistens
Funktionen) enthalten, die den Zustand eines Systems zu einem
bestimmten Zeitpunkt festlegen.
Der Zustand eines Systems in der klassischen Physik wird
z.B. durch die Angabe aller Orte und Impulse der
beteiligten Teilchen festgelegt.
In der Quantentheorie wird der Zustand durch ein mathematisches
Objekt charakterisiert, das als Wellenfunktion, Zustandsfunktion
oder Zustandsvektor bezeichnet und häufig durch |Ψ>
symbolisiert wird. In einem vereinfachten Modell kann man sich
diese Zustandscharakterisierungen als Vektoren (Pfeile in einer
Ebene) vorstellen.
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Grundstrukturen der QTh
Zustandsbeschreibung in der Quantentheorie
Fortgeschrittene physikalische Theorien enthalten weiter eine Vorschrift,
wie sich der Zustand eines Systems im Laufe der Zeit ändert.
Dies wird mathematisch durch eine Gleichung ausgedrückt
(„Bewegungsgleichung“), die angibt, wie Zustandsänderungen in
Abhängigkeit vom gegenwärtigen Zustand und z.B. von äußeren
Kräften berechnet werden können. Man sagt, die Bewegungsgleichung legt die Dynamik fest.
In der Quantentheorie wird diese Zustandsänderung durch die so
genannte Schrödinger-Gleichung beschrieben.
Diese Gleichung unterscheidet sich in einigen Eigenschaften von der
Bewegungsgleichung der klassischen Mechanik. Weiterhin gilt aber, dass
sie deterministisch ist, d.h. wenn ein Zustand gegeben ist, legt die
Schrödinger-Gleichung die Zustände für alle folgenden Zeiten fest.
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Grundstrukturen der QTh
Besonderheit der Zustandsbeschreibung in der QM:
Auch die vollständige Angabe des Zustands eines Systems legt nicht alle
Werte fest, die man bei Messungen an Systemen in diesem Zustand
erhalten kann.
Hat ein Objekt z. B. einen definierten Wert des Impulses, dann
werden Impulsmessungen immer diesen Wert ergeben, aber
Ortsmessungen unterschiedliche Ergebnisse haben („streuen“),
deren Auftreten man im Einzelfall aber nicht vorhersagen kann.
Nahe liegende Annahme:
Bei der Messung ändert sich (häufig) der Zustand des Systems.
Es scheint zwei Dynamiken zu geben:
1. die Schrödinger-Gleichung für die normalen zeitlichen
Veränderungen und
2. zusätzlich die indeterministschen Veränderungen
beim Messprozess.
Problem: Wann genau tritt 2. statt 1. auf? Was ist ein Messgerät?
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Grundstrukturen der QTh
Postulat zur Verknüpfung von Theorie und Experiment
|<Ψ|Φm>|2 ist die Wahrscheinlichkeit, bei der Messung an einem
Quantenobjekt im Zustand |Ψ> den Messwert m zu
erhalten, der dem Zustand |Φm> zugeordnet ist.
(„Bornsche Regel“)
Ist z.B. |Ψ> = |Φm> , dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass
der Wert m gemessen wird, gleich 1.
<Ψ|Φm> ist das Skalarprodukt im Zustandsraum.
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Grundstrukturen der QTh
Veranschaulichung
Der Zustand | c > = ca | a > + cb | b > geht bei der Messung mit der
Wahrscheinlichkeit ca2 in den Zustand | a > und mit der Wahrscheinlichkeit
cb2 in den Zustand | b > über.
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Grundstrukturen der QTh
Formale Grundstrukturen der Quantenmechanik:
1. Zustände
Jedem phys. Systems (z.B. ein Elektron) wird ein Zustandsraum
zugeordnet.
Zustandsraum eines quantenmechanischen Systems: Hilbertraum.
Reiner Zustand: Vektor | Ψ >
2. Observablen
Jeder messbaren Größe der klass. Theorie entspricht ein Operator, der auf
den Hilbertraum H wirkt.
Die Spektralwerte dieses Operators (bei diskretem Spektrum sind das
Eigenwerte) sind die möglichen Messwerte ai im Falle einer Messung
der betreffenden Größe: A | Ψ i> = ai | Ψ i>
3. Zeitentwicklung der Zustände
Verbindung mit Experiment:
Erwartungswert der Observablen A im Zustand | Ψ > : <Ψ|A Ψ>
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Grundstrukturen der QTh
Die formalen Grundstrukturen der Quantenmechanik
Eigenvektor-Eigenwert-Verbindung:
(„eigenvector-eigenvalue link“)
Ist ein System im Eigenzustand der zu messenden Observablen, so liefert eine
Messung mit Sicherheit (Wahrscheinlichkeit =1) den entsprechenden
Eigenwert als Messergebnis.
Eine Messung einer Observablen (die Bestimmung einer physikalischen
Größe) ergibt immer einen bestimmten Wert (einen Eigenwert der
zugehörigen Observablen). Unmittelbar nach der Messung eines
Eigenwerts ist das System in dem entsprechenden Eigenzustand.
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Grundstrukturen der QTh
Messproblem (in der Formulierung von Tim Maudlin)
Folgende drei Aussagen können nicht gleichzeitig wahr sein.
1. Die Zustandsbeschreibung ist vollständig (die Zustandsfunktion/
Wellenfunktion spezifiziert alle physikalischen Eigenschaften eines
Systems.
2. Die Zustandsfunktion/ Wellenfunktion entwickelt sich immer gemäß
der Schrödinger-Gleichung.
3. Messungen physikalischer Größen (z.B. der Spinkomponente eines
Elektrons in einer bestimmten Richtung) haben immer ein definites
Ergebnis.
Eine dieser Aussagen muss aufgegeben werden!
Problem des Messprozesses,
Ausgangspunkt für verschiedene Interpretationen
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Interpretationen der QTh
2. Interpretationen der Quantentheorie
Phys. Theorie = math. Formalismus + Interpretation
Interpretation u. a. auch Abb. des math. Formalismus in die
Wirklichkeit, d.h. Angabe, was zumindest einigen Symbolen
in Natur oder Experiment entsprechen soll.
In der Quantentheorie gibt es darüber hinaus Interpretationen in
einem besonderen Sinn. In der Regel gibt es keine Möglichkeit
zwischen verschiedenen Interpretationen experimentell zu
entscheiden.
→
Aufgabe der Metaphysik/ Wissenschaftsphilosophie/
Naturphilosophie
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Interpretationen der QTh
Verschiedene Stufen der Interpretation
(1) Mathematischer Formalismus
Verschiedene Versionen, aber unumstritten
(2) Minimalinterpretation/ Standardinterpretation
Formalismus wird soweit interpretiert, dass die Theorie testbar
wird:
• Bestimmung möglicher Messwerte (Spektren)
• <Ψ|A Ψ> erlaubt die Vorhersage relativer Häufigkeiten
und die Auswertung von Streuexperimenten.
In diesem Bereich der Semantik (Zuordnung von Bedeutung zu
den Zeichen der Theorie) müssen alle Interpretationen
übereinstimmen. Die Minimalinterpretation reicht, um mit der
Theorie zu arbeiten.
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Interpretationen der QTh
Interpretationen
(3) Ergänzende Festlegungen und Deutungen
Einordnung in das übrige naturphilosophische Wissen.
•
•
•
•
Zusammenhang von Messprozess und Zustandsentwicklung
Einordnung in Raum (Welle-Teilchen-Dualismus)
Frage nach einem deterministischen Unterbau
Bedeutung des Zustandsvektors (der Wellenfunktion)
Steht er für ein Einzelobjekt oder für ein Ensemble? Ist
der Wahrscheinlichkeitsbegriff subjektiv oder objektiv zu
verstehen? Beschreibt die Wellenfunktion einen Zustand
der Welt (ontische Interpretation) oder unser Wissen
(epistemische I.)?
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Interpretationen der QTh
Lösungsansätze für das Messproblem in der Quantentheorie
Kollapstheorien
Kopenhagen (?)
Ghirardi, Rimini und Weber → stochastische
Schrödingergleichung
No-collapse-Theorien
Bohmsche Quantenmechanik
Everettsche Theorie: Many-Worlds (Viele Welten)Interpretation
Dekohärenz (Physik des Messprozesses)
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Interpretationen der QTh
Bohmsche Quantenmechanik
Bewegung eines Teilchens vollst. bestimmt durch:
seinen Ort,
die Wellenfunktion,
die Orte aller anderen Teilchen.
D.h.: Nicht die Wellenfunktion allein beschreibt das
System, sondern Wellenfunktion und Teilchenorte.
Die Trajektorien der Teilchen sind verborgenen Parameter
der Theorie. Es gibt zwei Grundgleichungen:
(i) Die übliche Schrödingergleichung
(ii) Bewegungsgleichung (‚Führungsgleichung‘) für die
Teilchen.
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Interpretationen der QTh
Viele Welten –Theorie
Eine Version der MWI: Im Falle einer quantenmechanischen Messung
spaltet sich das ganze Universum (inkl. des Beobachters) in so viele
parallele Welten (branches, Zweige) auf, wie es Messergebnisse gibt.
In jeder Welt ist ein Messergebnis realisiert.
Nimmt die Tatsache Ernst, dass es in der QM nur eine Zeitentwicklung
gibt (die durch die Schrödingerg-Gleichung festgelegte Dynamik).
Für den Messprozess wird keine zweite, indeterministische Dynamik
angenommen (deswegen in der Quantenkosmologie populär).
→
No collapse-Theorie.
Postuliert, dass bei einer Messung alle möglichen Ergebnisse
vorkommen. („Alles, was passieren kann, passiert auch.“)
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Interpretationen der QTh
Theorien mit Mechanismen für Kollaps
Dekohärenz
Das Dekohärenz-Programm weist einen Weg, wie der Übergang von der
Superposition der Form | c > in ein statistisches Gemisch aus Zuständen
der Form | a > und | b > verstanden werden kann, genauer in einen
Zustand, dessen statistische Beschreibung sich nicht von einem Ensemble
aus diesen Zuständen, die einen definierten Wert der zu messenden Größe
haben, unterscheidet.
Grundidee: Dieser Übergang ist auf die nie ganz abschirmbare
Wechselwirkung eines Quantenobjekts mit seiner Umgebung
zurückzuführen.
Probleme: Interferenzen verschwinden nicht ganz. Man braucht
zusätzlich z.B. die Viele-Welten- Interpretation. Das
Programm ist nicht vollständig ausgearbeitet.
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Interpretationen der QTh
Theorien mit Mechanismen für Kollaps
GRW-Theorien
Ghiradi, Rimini und Weber (1986)
Ergänzung der Schrödinger-Gleichung um einen
stochastischen Term, so dass ein einzelnes
mikroskopisches Quantensystem eine (wenn auch sehr
geringe) objektive Wahrscheinlichkeit hat, spontan eine
seine definierten Ort einzunehmen.
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Interpretationen der QTh
Cord Friebe et al.:
Philosophie der Quantenphysik,
Heidelberg 2014 (Springer)
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Warum Quantentheorie an der Schule?
3. Warum Quantentheorie an der Schule: Ein philosophischer
Wunschzettel
Wissen über die Methoden der Naturwissenschaft
Systematischer Aufbau des Wissens
Zusammenhang von Theorie und Erfahrung
Erfahrung einer Naturwissenschaft als dynamischer Prozess
Veränderung von Theorien. Paradigmenwechsel.
Aufgabe von Alltags-Intuitionen und tradierten Denkgewohnheiten.
Differenzierte Fortschrittsvorstellung.
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Warum Quantentheorie an der Schule?
Warum Quantentheorie an der Schule: Ein philosophischer Wunschzettel …
Metaphysische Voraussetzungen und naturphilosophische
Konsequenzen naturwissenschaftlicher Theorien
Einbettung der fundamentalen Quantenobjekte in den Raum
(Grenzen der Feld- und Teilchenvorstellung)
Lokalität
Holismus
Determinismus vs. Indeterminismus
Einheit des Wissens, Strukturen hinter der Mathematik
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Literatur
Literatur (weitere Infos: [email protected])
Audretsch, Jürgen: Eine andere Wirklichkeit. Zur Struktur der Quantenmechanik und
ihrer Interpretation, in: Jürgen Audretsch/ Klaus Mainzer (Hg.): Wieviele
Leben hat Schrödingers Katze? Mannheim 1990, S. 15 - 62
Cushing, James T. (1997): Philosophical Concepts in Physics. The Historical Relations
Between Philosophy and Scientific Theories, Cambridge 1997(Cambridge
University Press), part vii & part viii
Esfeld, Michael (Hrsg.): Philosophie der Physik, Berlin 2012 (stw)
Friebe, Cord et al.: Philosophie der Quantenphysik, Heidelberg 2014 (Springer)
Nortmann, Ulrich: Unscharfe Welt? Was Philosophen über Quantenmechanik wissen
möchten, Darmstadt 2008
Stöckler, Manfred (2007): Philosophische Probleme der Quantentheorie, in: Andreas
Bartels/ Manfred Stöckler (Hrsg.), Wissenschaftstheorie – Ein Studienbuch,
Paderborn 2007, S. 245 – 264
Stanford Encyclopedia of Philosophy (Internet): diverse Beiträge (auch „Probability“)
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