Fragenkatalog zur Prüfung

Fragenkatalog zu VO „Einführung in die Quantenmechanik für LAK“
Vorlesung - 1
Welche Grundvoraussetzungen stellt man an eine physikalische Theorie?
Was sind Lichtquanten?
Beschreiben Sie den photoelektrischen Effekt.
Beschreiben Sie den Welle-Teilchendualismus anhand des Mach-Zehnder Interferometers. Zeigen
Sie, wie man die Intensität an den beiden Detektoren berechnen kann.
Was ist die Grundaussage des Welle-Teilchen-Dualismus?
Vorlesung - 2
Was ist das Huygensche Prinzip? Diskutieren Sie die Ausbreitung einer ebenen Welle sowie die
Beugung an einem Spalt.
Diskutieren Sie das Doppelspaltexperiment mit einem einzelnen Photon. Interpretieren Sie das
Ergebnis mit Hilfe des Welle-Teilchendualismus.
Wie ist die de-Broglie-Wellenlänge für ein Teilchen mit einem bestimmten Impuls definiert?
Was passiert, wenn man den Doppelspaltversuch mit Elektronen oder Neutronen durchführt?
Diskutieren Sie die Begriffe: Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Normierung der
Wahrscheinlichkeit. Wie sind sie definiert?
Diskutieren Sie die Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Wellenfunktion anhand eines Beispiels.
Vorlesung - 3
Was ist eine Fouriertransformation? Geben Sie die Formeln für die Transformation und die inverse
Transformation an.
Was bedeutet die Vollständigkeit? Können beliebige Funktionen nach Elementarwellen zerlegt
werden?
Geben Sie die Formel an, mit der die Wellenfunktion nach Partialwellen zerlegt werden kann. Wie
sieht die Umkehrfunktion aus?
Wie misst man bei einer Wellenfunktion: den mittleren Ort, das Schwankungsquadrat, den mittleren
Impuls, die kinetische Energie?
Diskutieren Sie das Konzept des Messoperators in der Quantenmechanik. Wie sieht der
Messoperator für folgenden Messungen aus: Ort, Impuls, kinetische Energie?
Vorlesung - 4
Geben Sie die Formel für die Schrödingergleichung an.
Diskutieren Sie die Schrödingergleichung. Was beschreibt sie? Welche Information benötigt man, um
die Schrödingergleichung zu lösen? (Anfangswertproblem!)
Diskutieren Sie den Begriff des Potentials. Wie sieht das Potential für folgende Fälle aus: Teilchen im
homogenen Schwerefeld, Federkraft, Coulombkraft.
Zeigen Sie, wie man für ein freies Teilchen die Wellenfunktion in Partialwellen zerlegen kann, die
jeweils eine harmonische Zeitabhängigkeit haben (Frequenz proportional zu Energie), und damit die
Wellenfunktion zu einem späteren Zeitpunkt berechnen kann.
Diskutieren Sie „Dispersion“. Was ist das?
Vorlesung - 5
Für die Reflexion/Transmission der Wellenfunktion an einer Potentialbarriere: welche
Randbedingungen stellt man an die Funktion an der Barriere? Motivieren Sie die Stetigkeit der
Funktion und ihrer Ableitung physikalisch.
Was passiert mit der Welle, wenn die Energie kleiner ist als die Höhe der Potentialbarriere. Welche
optischen Analogien gibt es zur Reflexion/Transmission?
Erklären Sie in Worten den Tunneleffekt. Diskutieren Sie ihn anhand des radioaktiven Zerfalls sowie
des Rastertunnelmikroskops.
Vorlesung - 6
Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Reihenfolge einer Orts- sowie Impulsmessung eine Rolle spielt.
Drücken Sie die Heisenbergsche Unschärferelation in Worten aus. Interpretieren Sie das Ergebnis
anhand des Begriffs der „Komplementarität“.
Schätzen Sie mit Hilfe der Unschärferelation die Energie eines quantenmechanischen Teilchens in
einer Schachtel ab.
Diskutieren Sie die Grundaussagen der Kopenhagener Interpretation.
Vorlesung - 7
Was sind Eigenvektoren und Eigenwerte? Wodurch sind sie charakterisiert?
Was gilt für symmetrische Matrizen? Diskutieren Sie den Begriff der Vollständigkeit.
Wie sieht die zeitunabhängige Schrödingergleichung aus?
Wie sieht die zeitliche Entwicklung eines Eigenzustandes aus? Interpretieren Sie das Ergebnis im
Sinne einer Wahrscheinlichkeit.
Zeigen Sie durch Rechnung, wie man die Eigenzustände eines quantenmechanischen Teilchens in
einem unendlich hohen Potentialtopf bestimmen kann.
Vorlesung - 8
Wie sieht die Schrödingergleichung für den harmonischen Oszillator aus?
Diskutieren Sie die Eigenenergien und Eigenzustände des harmonischen Oszillators. Welche
allgemeinen Aussagen können Sie machen?
Vorlesung - 9
Was besagt das Noethersche Theorem?
Diskutieren Sie das Bohrsche Atommodell.
Welche Größen des quantenmechanischen Drehimpulses sind erhalten?
Durch welche Quantenzahlen sind die Eigenzustände des Wasserstoffatoms charakterisiert? Welchen
Wertebereich dürfen sie durchlaufen?
Geben Sie die Eigenenergien des Wasserstoffproblems an.
Diskutieren Sie die Bedeutung der Atomschalen K, L, M. Welche Zustände gibt es in den jeweiligen
Schalen?
Was besagt das Pauliprinzip? Nach welchem Prinzip werden die Atomschalen befülllt?
Vorlesung - 10
Was ist der Hilbertraum?
Was sind hermitesche Matrizen? Was gilt für ihre Eigenwerte und Eigenvektoren?
Welche Rolle spielen hermitesche Matrizen in der Quantenmechanik?
Diskutieren Sie das Messpostulat von von Neumann.
Was ist die Grundidee der Quantenkryptographie? Diskutieren Sie, weshalb in der Quantenmechanik
eine abhörsichere Datenübertragung möglich ist.
Vorlesung - 11
Was ist „Verschränkung“? Weshalb sind verschränkte Zustände in der Quantenmechanik von
Interesse.
Diskutieren Sie die Grundelemente des EPR-Paradoxons.
Was sind verborgene Parameter? Diskutieren Sie in Worten die Bellschen Ungleichungen.
Welche Konsequenzen hat die Verletzung der Bellschen Ungleichungen?
Vorlesung - 12
Diskutieren Sie das Paradoxon der Schrödingerschen Katze.
Versuchen Sie zu argumentieren, weshalb unsere Alltagswelt „klassisch“ und nicht
quantenmechanisch ist.