und Molekülphysik - Spezialitätenserver Seeland Gymnasium Biel

Q2 Lernsoftwareprojekt
zur Einführung in die Atomund Molekülphysik
Martin Lehner
Gymnasium Biel-Seeland
Rahmenbedingungen für die
Entwicklung der Lernsoftware
•
•
•
•
Bildungsurlaub 1. Semester 14/15
Arbeitszeit ca. 1 bis 2 Tage pro Woche
Programmierung in Python
Das Produkt steht allen Interessierten frei
zur Verfügung.
Absicht
• Einführung in die rechnerische
Quantenphysik an einfachen Systemen:
Nur 2 Elektronen, 2-atomige Moleküle
• Schwergewicht auf Grundprinzipien wie:
Wellenfunktion, Quantisierung, Pauli
• Verbindungen zu Experimenten (Spektren)
• Möglichkeit der selbständigen Arbeit mit
der Lernsoftware
Zielpublikum
• Abschlussklassen an Gymnasien
• Projektwochen oder Spezialkurse an
Gymnasien
• Fächer: Physik, Chemie, AM
• Gewisse Teile könnten auch für Studenten
(Physik, Chemie, Math.) interessant sein.
Aufbau des Skriptes
• Kap. 1) bis 4) entspricht einem
‘normalen’ Schulskript zur Quanten- und
Atomphysik
• Kap. 5) und 6): Mathematische Methoden
→ Alle DG werden numerisch via Basisentwicklung gelöst, Analogie zur
Vektorgeometrie
• Ab Kapitel 7): Anwendungen
7)
8)
9)
Ein-Elektronensysteme : H und H2+
Wellenfunktion für 2 Elektronen
Berechnungen zum Helium-Atom
Experiment 79.0eV
Bohr-Model 83.3eV
10)
11)
12)
13)
14)
15)
H2 Molekül (Potentialkurven)
Vibration zweiatomiger Moleküle
→ Stationäre Vibrationszustände
→ Zeitabhängige Wellenpakete
Spektren und elektronische
Übergangsmomente
Vibration, Rotation, kombinierte
Übergänge
Spin-Bahn-Kopplung und weitere
Ausblicke
Schlusswort
Kap. 1) Einleitung und historische
Bemerkungen
•
•
•
•
•
•
Atomkerne, Elektronen, das Rutherford-Experiment
Historische Entwicklung der Atomvorstellungen
Photoeffekt, Lichtquanten
Welle-Teilchen-Dualismus, de Broglie
Übungen: Photoeffekt, de Broglie Wellenlänge, Bragg-Gleichung
Kontrollfragen
Kap. 2) Erste Atommodelle
•
•
•
•
•
Das Bohrsche Atommodell für Wasserstoff
Atomspektren
Das Bohrsche Atommodell für He
Übungen: H-Atom, He-Atom, H-Spektrum
Kontrollfragen
Kap. 3) Von der klassichen
Mechanik zur Quantenphysik
•
•
•
•
Unschärferelation (Heisenberg), Bsp. Spalt
Wellenfunktion, Bsp. Teilchen im Potentialtopf
Schrödingergleichung
Übungen: Potentialtopf
Kap. 4) Die Schrödingergleichung
für das Wasserstoffatom
• Die Schrödingergleichung in kartesischen Koordinaten
  2 2
1 

 ( x, y, z)  H   E ( x, y, z)
 
4or 
 2m
• Möglichkeit der Separation in Polarkoordinaten
• Kontrollfragen
Kap. 5-6) Die Entwicklung einer
Wellenfunktion in eine Basis
Analogie zur Vektorgeometrie
Y(r ) = åck fk (r )
k
Orthonormal-Basen
Entwicklung in Orthonormal-Basis
Eigenwertproblem, Matrizen,
Variationsprinzip
E1 £
jHj
jj
• Variationsprinzip für die Eigenwerte
(Spektrum des Operators nach unten beschränkt)
• Eigenwertproblem in Matrixform
  1 H 1   1 H 2 
...

...
  2 H 1 

...


...

...
 n H n

 c 1 
 c1 
 
 
 c 2 
c2 
   E  
 
 
 
 
 
 
  c n 
 cn 
Beispiel aus dem Skript
(Eigenwerte 9, 18 und 27)
Eigenvektoren
Zweidim.
Unterraum
EW 9.04034
und 18.0155
Lösung der Schrödingergleichung
für Einelektronenatome
( x, y, z)   c k ( x, y, z)
k
• Basissatzentwicklung, Berechnung der
Hamiltonmatrix (in atomaren Einheiten)
• Gauss-Basen:
Wellenfunktion für zwei Elektronen,
Spin
• Spin, Pauliprinzip berücksichtigen
• Erzeugung eines Orbitalsatzes
• Ansatz mit Slaterdeterminanten
Beispiel He mit mittelgrosser Basis
Das Wasserstoffmolekül
• Trennung von Elektronenund Kernbewegung
• Verschiedene elektronische
Zustände, Potentialkurven
Spektren und elektronische
Übergangsmomente
Lebensdauern bzw. Übergangswahrscheinlichkeiten für Ein- und Zweielektronensysteme können
mit dem Programm berechnet werden.
Vibration zweiatomiger Moleküle
Berechnung von
•Vibratorischen EW und
Eigenfunktionen
•Raten für kombinierte
Übergänge (elek-tronisch,
vibratorisch)
Eindimensionale Wellenpaketdynamik
(Numerische Lösung der zeitabhängigen
Schrödingergleichung)
1) Zeitabhängige
Basissatzentwicklun
g
2) FFT:
Ständiger
Wechsel
zwischen
Orts- und
Impulsrau
m
Vibration und Rotation
Die Lösung der vibratorischen SG inkl. Zentrifugalpotential (Rotation)
liefert die Rotationsstruktur der Spektren.
Ausblicke (Kapitel 13 und 14)
•Spin-Bahnkopplung, Feinstruktur
•Lambshift, Hyperfeinstruktur
•Kernspin, MRI
•Elektronische Übergänge auf
ungebundene Zustände
(KrF Excimerlaser)
Weitere Ideen
• Bis jetzt: Entwicklung einer
Einzelplatzversion
 Verteilung, Installation
• Version auf Server ?? (Internet)
• Englische Version
• Weitere Module in Fortran umschreiben
Installation