Vorlesung 29
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Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde Sommersemester 2007 VL #29 am 19.06.2007 Vladimir Dyakonov Induktionsspannung Bewegung der Leiterschleife im homogenen B Feld des Hufeisenmagneten mit Geschwindigkeit v ⇒ Potenzialdifferenz zwischen Leiterenden = Induktionsspannung U Gezeigt: Uind = - d Φ/dt Warum Induktion bei konstanter v in konstantem Magnetfeld? 1 Kräftegleichgewicht elektrische Kraft = Lorentzkraft Uind F qE = qvB E = vB U E ∝ = vB l U ind = l v B Länge Induktionsspannung durch Bewegung ,w =0 B eil t. ons k = Induzierte Spannung Uind = - dΦ/dt= - (B dA/dt + A dB/dt) Leiter bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit in x-Richtung ⇒ Fläche A ändert sich A1 = l x → A2 = l (x + dx) mit dx = vx dt und N Windungen Uind = -N B dA/dt = -N B l vx In Leiter wird Spannung induziert, auch wenn er sich mit konstanter Geschwindigkeit im Magnetfeld bewegt 2 Generator Spule dreht sich in einem Magnetfeld Fluss Φ durch Spule ändert sich obwohl B konstant aber Normalkomponente von B ändert sich A B Generator Spule mit N Windungen und Fläche A dreht sich mit konstanter Drehzahl n im Magnetfeld B Erinnerung Winkelgeschwindigkeit ω = 2 π n Drehwinkel ϕ (t) = ω t A Fluss Φ durch Spulenfläche Φ = B A = BA cos( ϕ) = BA cos( ωt ) Daraus kann die induzierte Spannung berechnet werden U ind = − N dΦ d cos(ωt ) = − NBA = + NBAω sin( ωt ) dt dt d cos( ωt ) = − ω sin( ωt ) dt U ind = U 0 sin( ωt ) 3 Fahrraddynamo Dynamo Prinzip Magnet dreht sich Vorteil Spule steht fest, keine Schleifkontakte für Stromabnahme notwendig (Verschleiß) Generatoren 4 Drehstromgenerator Gleichstrommotoren Generator: Umwandlung mechanischer Energie in elektrische Motor: Umwandlung elektrischer Energie in mechanische Strom I wird durch die Schleife geschickt: es entsteht ein Drehmoment M=IABsinΘ 5 Gleichstrommotoren- Details • Wird der Strom eingeschaltet, beginnt der Anker sich drehen. Nachdem er eine Viertel Drehung gegen den Uhrzeigersinn gemacht hat, heben sich die Kräfte des Erreger- und Ankerfeldes auf. Das Drehmoment ist in diesem Fall Null. Die Drehbewegung würde normalerweise in der neutralen Zone enden. • Um die Drehbewegung kontinuierlich weiterlaufen zu lassen wird rechtzeitig der Stromfluss in der Ankerwicklung umgekehrt (kommmutiert), d.h. das Ankerfeld werden umgepolt. Dadurch kehren sich auch die beiden Kraftrichtungen der Magnetfelder um, und die Drehbewegung wird fortgesetzt. • Der Anker erlangt durch die Drehbewegung genügenden Schwung, um diese Stelle zu überwinden. Die gleichnamigen Pole von Anker und Ständer stehen gegenüber und stoßen sich gegenseitig ab. Der Anker dreht sich weiter. Nachdem sich der Anker um 90° gedreht hat ziehen sich die ungleichen Pole der Magneten an. • Bei jeder Drehung wechselt die Stromrichtung in der Neutralen Zone. Dabei fließt der Strom in wechselnder Richtung durch die Wicklung des Läufers. Dadurch ändert sich auch die Polung des Magnetfeldes und der Anker dreht sich kontinuierlich weiter. Zusammenfassung Induktion 3 • Ein Transformator sind zwei Spulen auf einem Eisenkern. Durch Induktion wird in der zweiten Spule ein Spannung erzeugt. • Bei einem Transformator verhalten sich Ein- und Ausgangsspannung wie die Windungszahlen, die Ströme umgekehrt • Dreht sich eine Spule in einem konstanten Magnetfeld, so wird in ihr eine sinusförmige Wechselspannung induziert (Generator) • Ein Strom durch die Spule erzeugt ein Drehmoment (Elektromotor) • Es gibt Gleichstrommotoren sowie Wechselstrommotoren ENDE - Induktion 6 Materie im Magnetfeld • Dia• Para• Ferro- HochTrafo mit und ohne Eisenkern Beobachtungen: Induktivität steigt bei Einbringen von Eisen in Spule 7 Materie im Magnetfeld µ= Induktivität mit Eisen Induktivität ohne Eisen Eisenkern im Magnetfeld =µ Hundertfache Verstärkung des B-Felds? => Experiment 8 Materie im Magnetfeld Kraftwirkung von Spule wird größer, wenn ein Eisenkern eingebracht wird Materie im Magnetfeld Lorentzkraft: F = qvB Wenn mit Eisenkern die Kraft größer geworden ist, muss das Magnetfeld B stärker geworden sein: F=qvB=>F=qvµB µ= Kraftwirkung mit Eisen Kraftwirkung ohne Eisen B = µB luft = µ(µ 0 H ) = µ 0 (1 + χ )H = µ 0 ( H + M ) 9 B = µB luft = µ(µ 0 H ) = µ 0 (1 + χ )H = µ 0 ( H + M ) Def.: M ist die Magnetisierung (Eigenschaft der Materie, z.B. Eisen) χ ist magnetische Suszeptibilität χ = µ -1 χ<0 χ>0 χ - klein oder groß Was sind die Ursachen der Magnetisierung und wie groß ist sie? 10
