Magnetismus

Magnetismus
Andreas Wiederin
David Gröbner
Referat zu Theoretische Physik für das Lehramt 2, WS 2013/2014
Vorbemerkungen
Ein grundlegendes (klassisches) Verständnis des Magnetismus, wie in den
Lehrveranstaltungen des ersten Abschnitts vermittelt, wird vorausgesetzt
und hier nicht nochmals wiederholt.
Der Vortrag ist aus Zeitgründen nicht logisch geschlossen, bei Unklarheiten
sei eine Lektüre der angegebenen Quellen bzw. einschlägiger Literatur
empfohlen.
Vorbemerkungen
Ein grundlegendes (klassisches) Verständnis des Magnetismus, wie in den
Lehrveranstaltungen des ersten Abschnitts vermittelt, wird vorausgesetzt
und hier nicht nochmals wiederholt.
Der Vortrag ist aus Zeitgründen nicht logisch geschlossen, bei Unklarheiten
sei eine Lektüre der angegebenen Quellen bzw. einschlägiger Literatur
empfohlen.
Übersicht
Am Anfang wird an ein grundlegendes Problem der klassischen
Beschreibung erinnert
Dann wird mit dem Einstein - de Haas Effekt ein wichtiges Experiment das
in Richtung Quantenmechanik weist vorgestellt
Abschliesend soll ein notwendigerweise nur sehr kurzer Blick auf die
quantenmechanische Erklärung des Magnetismus geworfen werden.
Übersicht
Am Anfang wird an ein grundlegendes Problem der klassischen
Beschreibung erinnert
Dann wird mit dem Einstein - de Haas Effekt ein wichtiges Experiment das
in Richtung Quantenmechanik weist vorgestellt
Abschliesend soll ein notwendigerweise nur sehr kurzer Blick auf die
quantenmechanische Erklärung des Magnetismus geworfen werden.
Übersicht
Am Anfang wird an ein grundlegendes Problem der klassischen
Beschreibung erinnert
Dann wird mit dem Einstein - de Haas Effekt ein wichtiges Experiment das
in Richtung Quantenmechanik weist vorgestellt
Abschliesend soll ein notwendigerweise nur sehr kurzer Blick auf die
quantenmechanische Erklärung des Magnetismus geworfen werden.
Übersicht
Am Anfang wird an ein grundlegendes Problem der klassischen
Beschreibung erinnert
Dann wird mit dem Einstein - de Haas Effekt ein wichtiges Experiment das
in Richtung Quantenmechanik weist vorgestellt
Abschliesend soll ein notwendigerweise nur sehr kurzer Blick auf die
quantenmechanische Erklärung des Magnetismus geworfen werden.
Klassische Modelle
Vereinigung von elektrischer und elektromagnetischer Wechselwirkung:
Oersted (1820): magnetische Wirkung von elektrischem Strom in
einem Draht
Faraday (1831): Induktion
Ampere(ab 1820, inspiriert von Oersted): Ampere’sches
Gesetz/Durchflutungsgesetz.
Maxwell fasste diese Ergebnisse 1864 elegant in den Maxwell-Gleichungen
zusammen.
Klassische Modelle
Vereinigung von elektrischer und elektromagnetischer Wechselwirkung:
Oersted (1820): magnetische Wirkung von elektrischem Strom in
einem Draht
Faraday (1831): Induktion
Ampere(ab 1820, inspiriert von Oersted): Ampere’sches
Gesetz/Durchflutungsgesetz.
Maxwell fasste diese Ergebnisse 1864 elegant in den Maxwell-Gleichungen
zusammen.
Klassische Modelle
Vereinigung von elektrischer und elektromagnetischer Wechselwirkung:
Oersted (1820): magnetische Wirkung von elektrischem Strom in
einem Draht
Faraday (1831): Induktion
Ampere(ab 1820, inspiriert von Oersted): Ampere’sches
Gesetz/Durchflutungsgesetz.
Maxwell fasste diese Ergebnisse 1864 elegant in den Maxwell-Gleichungen
zusammen.
Maxwell - Gleichungen
Gauß’sches Gesetz für Magnetfelder:
div ~B = 0
physikalische Bedeutung: das ~B-Feld ist quellenfrei; keine magnetischen
Monopole
( => künstliche magnetische Monopole (2013 [1-2]))
Maxwell - Gleichungen
Gauß’sches Gesetz für Magnetfelder:
div ~B = 0
physikalische Bedeutung: das ~B-Feld ist quellenfrei; keine magnetischen
Monopole
( => künstliche magnetische Monopole (2013 [1-2]))
Maxwell - Gleichungen
Induktionsgesetz:
rot~E = −
δ ~B
δt
physikalische Bedeutung: eine zeitliche Änderung des ~B-Feldes ruft ein
elektrisches Wirbelfeld hervor.
Maxwell - Gleichungen
Induktionsgesetz:
rot~E = −
δ ~B
δt
physikalische Bedeutung: eine zeitliche Änderung des ~B-Feldes ruft ein
elektrisches Wirbelfeld hervor.
Maxwell - Gleichungen
Ampere’sches Gesetzt:
rot~B = µ0 · j bzw.
Z
S
~B · ds = µ0 · I
physikalische Bedeutung: die Stromdichte (multipliziert mit µ0 ) ist die
Wirbeldichte des~B- Feldes
~
Maxwells Beitrag: Verschiebungsstrom +ε0 δδEt
Damit ist zwar der Elektromagnetismus auf bewegte Ladungen
zurückgeführt, nicht jedoch der Magnetismus der Materie.
Maxwell - Gleichungen
Ampere’sches Gesetzt:
rot~B = µ0 · j bzw.
Z
S
~B · ds = µ0 · I
physikalische Bedeutung: die Stromdichte (multipliziert mit µ0 ) ist die
Wirbeldichte des~B- Feldes
~
Maxwells Beitrag: Verschiebungsstrom +ε0 δδEt
Damit ist zwar der Elektromagnetismus auf bewegte Ladungen
zurückgeführt, nicht jedoch der Magnetismus der Materie.
Maxwell - Gleichungen
Ampere’sches Gesetzt:
rot~B = µ0 · j bzw.
Z
S
~B · ds = µ0 · I
physikalische Bedeutung: die Stromdichte (multipliziert mit µ0 ) ist die
Wirbeldichte des~B- Feldes
~
Maxwells Beitrag: Verschiebungsstrom +ε0 δδEt
Damit ist zwar der Elektromagnetismus auf bewegte Ladungen
zurückgeführt, nicht jedoch der Magnetismus der Materie.
Ampere’sche Kreisströme
Ampère hatte gezeigt dass sich stromdurchflossene Spulen wie
Stabmagnete verhalten, was ihn dazu veranlasste von einer gemeinsamen
Ursache der beiden Phänomene auszugehen.
Er stellte die Hypothese auf, dass jedes Molekül des Drahtes von Strömen
umgeben sei, die durch die Einwirkung eines Spulenstroms nur
ausgerichtet würden. Dies wandte er später allgemein auf Magneten an, in
dem er die Eigenschaften von Magneten auf andauernde elektrische
Kreisströme im Inneren der Körper zurückführte.
Ampere’sche Kreisströme
Ampère hatte gezeigt dass sich stromdurchflossene Spulen wie
Stabmagnete verhalten, was ihn dazu veranlasste von einer gemeinsamen
Ursache der beiden Phänomene auszugehen.
Er stellte die Hypothese auf, dass jedes Molekül des Drahtes von Strömen
umgeben sei, die durch die Einwirkung eines Spulenstroms nur
ausgerichtet würden. Dies wandte er später allgemein auf Magneten an, in
dem er die Eigenschaften von Magneten auf andauernde elektrische
Kreisströme im Inneren der Körper zurückführte.
Ampere’sche Kreisströme
Ampère hatte gezeigt dass sich stromdurchflossene Spulen wie
Stabmagnete verhalten, was ihn dazu veranlasste von einer gemeinsamen
Ursache der beiden Phänomene auszugehen.
Er stellte die Hypothese auf, dass jedes Molekül des Drahtes von Strömen
umgeben sei, die durch die Einwirkung eines Spulenstroms nur
ausgerichtet würden. Dies wandte er später allgemein auf Magneten an, in
dem er die Eigenschaften von Magneten auf andauernde elektrische
Kreisströme im Inneren der Körper zurückführte.
Ampere’sche Kreisströme
Experimentell erwies sich sein Modell als nicht haltbar, die grundsätzliche
Überlegung wurde Später im Rahmen des sich durchsetzenden Atomismus
wieder aufgegriffen.
Der Titel der Arbeit in der Einstein und de Haas den im folgenden
Vorgestellten Versuch veröffentlichten war “Experimenteller Nachweis der
Ampère’schen Molekularströme”
Ampere’sche Kreisströme
Experimentell erwies sich sein Modell als nicht haltbar, die grundsätzliche
Überlegung wurde Später im Rahmen des sich durchsetzenden Atomismus
wieder aufgegriffen.
Der Titel der Arbeit in der Einstein und de Haas den im folgenden
Vorgestellten Versuch veröffentlichten war “Experimenteller Nachweis der
Ampère’schen Molekularströme”
Einstein - de Haas Effekt
Der Effekt wurde 1915 von Albert Einstein vorhergesagt und gemeinsam
mit Wander Johannes de Haas experimentell gezeigt.
Einstein und de Haas versuchten den Magnetismus der Materie auf eine
Kreisbahnbewegung der Elektronen um den Atomkern (Bohrsches Modell)
zurückzuführen, was die Idee der Ampere’schen Kreisströme in neuer Form
wieder aufgreift.
Aufbau und Ablauf werden in Abbildung 2.1 schematisch gezeigt:
Einstein - de Haas Effekt
Der Effekt wurde 1915 von Albert Einstein vorhergesagt und gemeinsam
mit Wander Johannes de Haas experimentell gezeigt.
Einstein und de Haas versuchten den Magnetismus der Materie auf eine
Kreisbahnbewegung der Elektronen um den Atomkern (Bohrsches Modell)
zurückzuführen, was die Idee der Ampere’schen Kreisströme in neuer Form
wieder aufgreift.
Aufbau und Ablauf werden in Abbildung 2.1 schematisch gezeigt:
Einstein - de Haas Effekt
Der Effekt wurde 1915 von Albert Einstein vorhergesagt und gemeinsam
mit Wander Johannes de Haas experimentell gezeigt.
Einstein und de Haas versuchten den Magnetismus der Materie auf eine
Kreisbahnbewegung der Elektronen um den Atomkern (Bohrsches Modell)
zurückzuführen, was die Idee der Ampere’schen Kreisströme in neuer Form
wieder aufgreift.
Aufbau und Ablauf werden in Abbildung 2.1 schematisch gezeigt:
Einstein - de Haas Effekt
Abb 2.1 [2-1]
Einstein - de Haas Effekt
Das Experiment stellt ein Bindeglied zwischen klassischer und moderner
Physik dar, da es auf klassischen Überlegungen basiert aber einen
makroskopischen Beweis von Quantenphänomenen (Elektronenspin!)
liefert.
Die Beschreibung im klassischen Formalismus erweist sich auch im
Rahmen der Quantenelektrodynamik als grundsätzlich zutreffend, in der
ersten (klassischen) Interpretation passten jedoch Vorhersage und Ergebnis
nicht zusammen:
Einstein - de Haas Effekt
Das Experiment stellt ein Bindeglied zwischen klassischer und moderner
Physik dar, da es auf klassischen Überlegungen basiert aber einen
makroskopischen Beweis von Quantenphänomenen (Elektronenspin!)
liefert.
Die Beschreibung im klassischen Formalismus erweist sich auch im
Rahmen der Quantenelektrodynamik als grundsätzlich zutreffend, in der
ersten (klassischen) Interpretation passten jedoch Vorhersage und Ergebnis
nicht zusammen:
Einstein - de Haas Effekt
Die beiden zentralen Begriffe für das Verständnis des Versuchs (und der
Interpretationsprobleme) sind das gyromagnetische Moment γ und der mit
diesem auftretende Landé- Faktor g: (für eine Umfassendere Beschreibung
sei aus Zeitgründen auf das Skripum [2-1] verwiesen)
γ=
gesamtes magnetisches Moment µ
q
= =g
Gesamtdrehimpuls
J
2me
q...Ladung des Elektrons
me ...Masse des Elektrons
Einstein - de Haas Effekt
Die beiden zentralen Begriffe für das Verständnis des Versuchs (und der
Interpretationsprobleme) sind das gyromagnetische Moment γ und der mit
diesem auftretende Landé- Faktor g: (für eine Umfassendere Beschreibung
sei aus Zeitgründen auf das Skripum [2-1] verwiesen)
γ=
gesamtes magnetisches Moment µ
q
= =g
Gesamtdrehimpuls
J
2me
q...Ladung des Elektrons
me ...Masse des Elektrons
Einstein - de Haas Effekt
Von Einstein wurde für g ein Wert von 1 vorhergesagt, was einer
Kreisbahnbewegung der Elektronen entsprechen würde, im Experiment
ergab sich jedoch ein Wert g ≈ 2, wobei sich Einstein und de Haas anfangs
durch einen Fehler noch bestätigt sahen.
Für eine Eigendrehbewegung(Spin) ergibt sich g=2. Im Rahmen der
Quantenmechanik kann das Ergebnis nun als Überlagerung von
magnetischem Bahnmoment und magnetischem Spinmoment interpretiert
werden, wobei letzteres klar(≈ 95%) dominiert.
Das Experiment ist ein makroskopischer Nachweis des Spins und führt den
Magnetismus der Materie mit dem Elektromagnetismus zusammen.
Einstein - de Haas Effekt
Von Einstein wurde für g ein Wert von 1 vorhergesagt, was einer
Kreisbahnbewegung der Elektronen entsprechen würde, im Experiment
ergab sich jedoch ein Wert g ≈ 2, wobei sich Einstein und de Haas anfangs
durch einen Fehler noch bestätigt sahen.
Für eine Eigendrehbewegung(Spin) ergibt sich g=2. Im Rahmen der
Quantenmechanik kann das Ergebnis nun als Überlagerung von
magnetischem Bahnmoment und magnetischem Spinmoment interpretiert
werden, wobei letzteres klar(≈ 95%) dominiert.
Das Experiment ist ein makroskopischer Nachweis des Spins und führt den
Magnetismus der Materie mit dem Elektromagnetismus zusammen.
Einstein - de Haas Effekt
Von Einstein wurde für g ein Wert von 1 vorhergesagt, was einer
Kreisbahnbewegung der Elektronen entsprechen würde, im Experiment
ergab sich jedoch ein Wert g ≈ 2, wobei sich Einstein und de Haas anfangs
durch einen Fehler noch bestätigt sahen.
Für eine Eigendrehbewegung(Spin) ergibt sich g=2. Im Rahmen der
Quantenmechanik kann das Ergebnis nun als Überlagerung von
magnetischem Bahnmoment und magnetischem Spinmoment interpretiert
werden, wobei letzteres klar(≈ 95%) dominiert.
Das Experiment ist ein makroskopischer Nachweis des Spins und führt den
Magnetismus der Materie mit dem Elektromagnetismus zusammen.
Quantenmechanisches Modell des Magnetismus
Elektronen
Atome
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
Quantenmechanisches Modell des Magnetismus
Elektronen
Atome
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
Quantenmechanisches Modell des Magnetismus
Elektronen
Atome
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
Magnetisches Moment des Elektrons
Die Schrödingergleichung eines Elektrons im Potential V eines Kerns ist
(−
h̄
∆ + V )Ψ = E Ψ
2me
Die (diskreten) Lösungen dieser Gleichung werden (wie aus der Vorlesung
bekannt) durch Quantenzahlen n, l, ml , s, ms , ... beschrieben, mit deren
Hilfe sich nun die Eigenwerte von Betrag und z-Komponente des
Drehimpulses und des Spins angeben lassen:
Magnetisches Moment des Elektrons
Die Schrödingergleichung eines Elektrons im Potential V eines Kerns ist
(−
h̄
∆ + V )Ψ = E Ψ
2me
Die (diskreten) Lösungen dieser Gleichung werden (wie aus der Vorlesung
bekannt) durch Quantenzahlen n, l, ml , s, ms , ... beschrieben, mit deren
Hilfe sich nun die Eigenwerte von Betrag und z-Komponente des
Drehimpulses und des Spins angeben lassen:
Magnetisches Moment des Elektrons
Drehimpuls:
L=
p
l(l + 1) · h̄
Lz = ml · h̄
mit l ∈ {0, 1, ..., (n − 1)}, ml ∈ {−(l, ..., l}
Magnetisches Moment des Elektrons
Spin:
S=
p
s(s + 1) · h̄
Sz = ms · h̄
mit s =
1
2
und ms = ± 12
Magnetisches Moment des Elektrons
Das magnetische Moment µ eines (nicht freien) Elektrons setzt sich aus
dem Spin basierenden µS und aus dem aus der Bewegung um den
Atomkern resultierenden µ L zusammen.
Dabei ist
−e ~
µ~ L =
L
2me
µ~S =
e h̄ ~
S
2me
e...Elementarladung, me ...Elektronenmasse, ~L...Drehimpuls,~S...Spin
Magnetisches Moment des Elektrons
Das magnetische Moment µ eines (nicht freien) Elektrons setzt sich aus
dem Spin basierenden µS und aus dem aus der Bewegung um den
Atomkern resultierenden µ L zusammen.
Dabei ist
−e ~
µ~ L =
L
2me
µ~S =
e h̄ ~
S
2me
e...Elementarladung, me ...Elektronenmasse, ~L...Drehimpuls,~S...Spin
Magnetisches Moment des Elektrons
Das magnetische Moment µ eines (nicht freien) Elektrons setzt sich aus
dem Spin basierenden µS und aus dem aus der Bewegung um den
Atomkern resultierenden µ L zusammen.
Dabei ist
−e ~
µ~ L =
L
2me
µ~S =
e h̄ ~
S
2me
e...Elementarladung, me ...Elektronenmasse, ~L...Drehimpuls,~S...Spin
Magnetisches Moment des Elektrons
Das in der Folge verwendete Bohr’sche Magneton ist definiert als
µB =
e · h̄
2me
Die magnetischen Bahn- und Spinmomente werden damit zu
µL = −µB ·
p
l(l + 1)
µS = −2µB
p
s(s + 1)
Magnetisches Moment des Elektrons
Das in der Folge verwendete Bohr’sche Magneton ist definiert als
µB =
e · h̄
2me
Die magnetischen Bahn- und Spinmomente werden damit zu
µL = −µB ·
p
l(l + 1)
µS = −2µB
p
s(s + 1)
Magnetisches Moment des Elektrons
Unter Einwirkung eines die z-Richtung definierenden äusseren Feldes H
ergibt sich dadurch
µLH = −µB · ml
µSH = −2 · µB · ms
Magnetisches Moment von Atomen
In erster Näherung genügt es die Elektronen eines Atoms zu betrachten,
da das Kernmagnetron (Analog zum Bohr’schen für Elektronen, nur mit
der Protonenmasse im Nenner) um einen Faktor 2000 kleiner ist als das
Bohrsche der Elektronen.
Der Gesamtdrehimpuls eines Atoms ergibt sich für leichte Atome über die
Russel-Saunders Kopplung(alle Bahndrehimplse werden zu L~t ,alle Spins zu
~t gekoppelt vor diese zum Gesamtdrehimpuls addiert werden):
S
~J = L
~t +~St
Magnetisches Moment von Atomen
In erster Näherung genügt es die Elektronen eines Atoms zu betrachten,
da das Kernmagnetron (Analog zum Bohr’schen für Elektronen, nur mit
der Protonenmasse im Nenner) um einen Faktor 2000 kleiner ist als das
Bohrsche der Elektronen.
Der Gesamtdrehimpuls eines Atoms ergibt sich für leichte Atome über die
Russel-Saunders Kopplung(alle Bahndrehimplse werden zu L~t ,alle Spins zu
~t gekoppelt vor diese zum Gesamtdrehimpuls addiert werden):
S
~J = L
~t +~St
Magnetisches Moment von Atomen
Bei schweren Atomen erfolgt dies über die Spinbahnkopplung bei der erst
die Spin und Bahn- Komponenten für jedes Elektron gekoppelt werden, vor
die Gesamtdrehimpulse aller Elektronen gekoppelt werden.
Die Schalenkonfiguration des Atoms bestimmt welche Zustände der
Russel-Saunders Kopplung bevorzugt werden.
Magnetisches Moment von Atomen
Bei schweren Atomen erfolgt dies über die Spinbahnkopplung bei der erst
die Spin und Bahn- Komponenten für jedes Elektron gekoppelt werden, vor
die Gesamtdrehimpulse aller Elektronen gekoppelt werden.
Die Schalenkonfiguration des Atoms bestimmt welche Zustände der
Russel-Saunders Kopplung bevorzugt werden.
Magnetisches Moment von Atomen
Für Betrag und z Komponente des magnetischen Moments des Atoms
ergibt sich dann
µ = −g µB
p
J − (J + 1)
und
µz = −g · µB · mj
mit mj ∈ {−J, ..., J} und dem (vom Einstein de Haas Effekt bekannten)
Lande Faktor g
Magnetisches Moment von Atomen
Für Betrag und z Komponente des magnetischen Moments des Atoms
ergibt sich dann
µ = −g µB
p
J − (J + 1)
und
µz = −g · µB · mj
mit mj ∈ {−J, ..., J} und dem (vom Einstein de Haas Effekt bekannten)
Lande Faktor g
Magnetisches Moment von Atomen
Wobei g hier definiert ist als
g = 1+
J(J + 1) + S(S + 1) − L(L + 1)
2J(J + 1)
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
Wird an ein (makroskopisches) System ein äusseres Magnetfeld angelegt,
so führt dies zu einer Ausrichtung der mit den enthaltenen Atomen und
Elektronen verknüpften magnetischen Momente, da bestimmte Zustände
energetisch bevorzugt und damit wahrscheinlicher sind.
Daraus lässt sich die unterschiedliche magnetische Suszeptibilität
verschiedener Stoffe, und die Einteilung in Dia- Para und
Ferromagnetismus erklären:
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
Wird an ein (makroskopisches) System ein äusseres Magnetfeld angelegt,
so führt dies zu einer Ausrichtung der mit den enthaltenen Atomen und
Elektronen verknüpften magnetischen Momente, da bestimmte Zustände
energetisch bevorzugt und damit wahrscheinlicher sind.
Daraus lässt sich die unterschiedliche magnetische Suszeptibilität
verschiedener Stoffe, und die Einteilung in Dia- Para und
Ferromagnetismus erklären:
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
Wird ein System durch den Bahndrehimpuls ~L dominiert, so werden
~
Zustände bevorzugt bei denen ~µ und ~H, also auch die Magnetisierung M
~
und H gegenläufig orientiert sind, und das System ist diamagnetisch.
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
Bei Paramagnetischen Systemen dominiert in der Regel ~S oder ~J und eine
~ und ~H wird bevorzugt. M
~ besitzt
paralelle Orientierung von ~µ (bzw. M)
dabei einen Sättigungswert der bei sehr starken Feldern angenähert wird,
und der Orientierung aller magnetischen Momente am Feld entspricht.
Über eine Betrachtung der Besetzungswarscheinlichkeiten von Zuständen
mittels der Boltzmann-Statistik ergibt sich für M die folgende Darstellung
(u.a.) in Abhängigkeit vom angelegten Feld ~H:
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
~
~ =M
~ SAT · BJ ( µ0 gJ µB H )
M
kB T
mit der Boltzmann-Konstante kB , dem Sättigungswert MSAT , der
Temperatur T, der Magnetischen Feldkonstante µ0 und der
Brillouin-Funktion zum Zustand j BJ
Diese ist definiert als
BJ (x ) =
2j + 1
2j + 1
1
x
coth(
x ) − coth( )
2j
2j
2j
2j
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
~
~ =M
~ SAT · BJ ( µ0 gJ µB H )
M
kB T
mit der Boltzmann-Konstante kB , dem Sättigungswert MSAT , der
Temperatur T, der Magnetischen Feldkonstante µ0 und der
Brillouin-Funktion zum Zustand j BJ
Diese ist definiert als
BJ (x ) =
2j + 1
2j + 1
1
x
coth(
x ) − coth( )
2j
2j
2j
2j
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
Im Ferromagnetischen Fall kommt zu dieser Interaktion je einzelner
Elektronen bzw. Atome mit dem äusseren Feld noch die
Austauschwechselwirkung zwischen den einzelnen Elektronen bzw.
Atomen, welche eine viel raschere Magnetisierung bewirkt.
Der Operator der Austauschwechselwirkung zwischen den Teilchen a und b
kann geschrieben werden als
~Hab = −2 · I ·S
~ a · S~b
wobei I der Wert des Austauschintegrals ist.
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
Im Ferromagnetischen Fall kommt zu dieser Interaktion je einzelner
Elektronen bzw. Atome mit dem äusseren Feld noch die
Austauschwechselwirkung zwischen den einzelnen Elektronen bzw.
Atomen, welche eine viel raschere Magnetisierung bewirkt.
Der Operator der Austauschwechselwirkung zwischen den Teilchen a und b
kann geschrieben werden als
~Hab = −2 · I ·S
~ a · S~b
wobei I der Wert des Austauschintegrals ist.
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
Ist I positiv, so sind Zustände mit paralleler Orientierung der Spins
bevorzugt und die Magnetisierung wird beschleunigt. Ist er negativ so
spricht man von Antiferromagnetismus auf den hier nicht weiter
eingegangen wird.
Die Austauschwechselwirkung ist eigentlich ein elektrostatischer Effekt
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
Ist I positiv, so sind Zustände mit paralleler Orientierung der Spins
bevorzugt und die Magnetisierung wird beschleunigt. Ist er negativ so
spricht man von Antiferromagnetismus auf den hier nicht weiter
eingegangen wird.
Die Austauschwechselwirkung ist eigentlich ein elektrostatischer Effekt
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
Ist I positiv, so sind Zustände mit paralleler Orientierung der Spins
bevorzugt und die Magnetisierung wird beschleunigt. Ist er negativ so
spricht man von Antiferromagnetismus auf den hier nicht weiter
eingegangen wird.
Die Austauschwechselwirkung ist eigentlich ein elektrostatischer Effekt
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
Wird nun ein einzelnes Atom betrachtet, und über seine Nachbarmomente
Summiert, so ergibt sich mit der Weissschen Molekularfeldnäherung die
Wirkung dieser als zur umgebenden Magnetisierung proportionales Feld
~Hm = λ µ0 M
~
.
mit einer temperaturunabhängigek Konstante λ
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
Für ferromagnetische Stoffe kann die Magnetisierung durch
~
~
~ = M~SAT · BJ µ0 gJ µB (H + Hm )
M
kB T
beschrieben werden.
Damit ist klar dass ferromagnetische Stoffe in Abwesenheit äusserer Felder
eine Spontanmagnetisierung aufweisen. Dabei kommt es kleinräumig (ca
0,01 µ m bis 1 µ m), innerhalb der sogenannten Weiss’schen Bezirke oder
Domänen, zu einer paralellen Ausrichtung der magnetischen Momente.
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
Für ferromagnetische Stoffe kann die Magnetisierung durch
~
~
~ = M~SAT · BJ µ0 gJ µB (H + Hm )
M
kB T
beschrieben werden.
Damit ist klar dass ferromagnetische Stoffe in Abwesenheit äusserer Felder
eine Spontanmagnetisierung aufweisen. Dabei kommt es kleinräumig (ca
0,01 µ m bis 1 µ m), innerhalb der sogenannten Weiss’schen Bezirke oder
Domänen, zu einer paralellen Ausrichtung der magnetischen Momente.
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
Aus obiger Formel (wie auch schon beim Paramagnetismus) ist auch eine
Temperaturabhängigkeit der Magnetisierung ersichtlich, was unmittelbar
einleuchtend ist da eine stärkere thermische Bewegung innerhalb des zu
magnetisierenden Materials dem an einem äusseren Feld Ausrichten
entgegenwirkt.
Während beim Paramagnetismus eine steigende Temperatur der
Magnetisierung einfach entgegenwirkt gibt es beim Ferromagnetismus die
Curie-Temperatur TC . An dieser findet ein (umkehrbarer) Phasenübergang
zwischen Ferro- und Paramagnetismus statt.
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
Aus obiger Formel (wie auch schon beim Paramagnetismus) ist auch eine
Temperaturabhängigkeit der Magnetisierung ersichtlich, was unmittelbar
einleuchtend ist da eine stärkere thermische Bewegung innerhalb des zu
magnetisierenden Materials dem an einem äusseren Feld Ausrichten
entgegenwirkt.
Während beim Paramagnetismus eine steigende Temperatur der
Magnetisierung einfach entgegenwirkt gibt es beim Ferromagnetismus die
Curie-Temperatur TC . An dieser findet ein (umkehrbarer) Phasenübergang
zwischen Ferro- und Paramagnetismus statt.
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
.
Einige exemplarische Werte von TC :
Eisen
TC = 1041K
Nickel
TC = 633K
Gadolinium
292, 5K
[3-3]
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
In Abbildung 3.1 ist die Magnetisierung als Funktion eines äusseren Felds
für dia-, para-, und ferromagnetische Stoffe schematisch dargestellt:
[3-1]
Dia-, Para- und Ferromagnetismus
In Abbildung 3.1 ist die Magnetisierung als Funktion eines äusseren Felds
für dia-, para-, und ferromagnetische Stoffe schematisch dargestellt:
[3-1]
Zusammenfassung
Die Maxwellgleichungen vereinigten die elektromagnetische und die
elektrische Wechselwirkung
Im Rahmen der Quantenmechanik können Elektromagnetismus und
Magnetismus der Materie auf bewegte Ladungen zurückgeführt
werden
Erst damit ist die Vereinigung von magnetischer und elektrischer
Wechselwirkung abgeschlossen
Quellen
Auf genaue Quellenangaben wurde weitgehend verzichtet da es sich um ein
Referat handelt, und ausser Frage steht dass es sich nur um eine
Zusammenfassung bestehender Arbeiten handelt. Die Kapitel basieren im
wesentlichen auf den im Folgenden angegebenen Quellen:
Kapitel 1
[1-1] “Einführung in die Physik”, Wagner, Reischl, Steiner 2010
[1-2] http://www.pro-physik.de/details/news/4830581/Kuenstliche_magnetische_Monopole_nachgewiesen.html
Kapitel 2
[2-1] : http://www.physik.kit.edu/Studium/F-Praktika/Downloads/Einstein_de_Haas_Juli08.pdf
vom 23.12.2013, Abb. 1.2
Kapitel 3
[3-1]: http://www.permagsoft.com/assets/applets/AtomicOriginsD.pdf
vom 23.12.2013
[3-2]: http://www.pit.physik.uni-tuebingen.de/PIT-II/teaching/ExPhysV_WS03-04/ExP-V(3)-Kap5_4-Magnetismus-Magnetische%20Ordnung.pdf