Erklärung zur t

t-Verteilung
Gegeben sind eine standardnormalverteilte Zufallsvariable (Z1) sowie die F-Verteilung des
vorangegangenen Beispiels.
Der Quotient
ist t-verteilt mit 4 Freiheitsgraden.
Der Quotient aus einer standardnormalverteilten Zufallsvariablen und der Wurzel einer χ2verteilten Zufallsvariablen mit n Freiheitsgraden, geteilt durch ihre Freiheitsgrade, ist tverteilt mit n Freiheitsgraden.
Die Wahrscheinlichkeit wird bezeichnet als P(t ≤ a) = ft(a|n). Das p-Quantil ist t(p;n).
Die Dichtefunktion der t-Verteilung ist, ähnlich wie die der Standardnormalverteilung,
symmetrisch bezüglich des Erwartungswertes 0. Es gilt daher für die Berechnung der
Verteilungswerte:
a∈R
Auch die t-Verteilung ist meistens nach Freiheitsgraden und ausgewählten Quantilen
tabelliert. Mit zunehmender Anzahl an Freiheitsgraden nähert sich die t-Verteilung an die
Normalverteilung an, d.h. für großes df gilt: