22 Mechanik – Trägheit, Impuls und Kräfteaddition

22 Mechanik – Trägheit, Impuls und Kräfteaddition
Trägheit
Ein Körper verharrt in Ruhe oder
geradliniger, gleichförmiger Bewegung,
solange keine Kräfte auf ihn wirken.
Dieses Verhalten wird als Trägheit
bezeichnet (1. Newton’sches Axiom).
Reibungskräfte verzögern aber jeden
bewegten Körper.
Impuls
v = 5 _ms_
v = 0 _ms_
Trägheit → bleiben in ihrem
Bewegungszustand
Verformung
Reibung → Krafteinwirkung
→ Abbremsen, Richtungsänderung
Symbol: p, Einheit: 1 Ns = 1 kg _ms_
Wirkt eine Kraft für einen bestimmten Zeitraum Δt auf einen Körper, ohne dass sie kompensiert
wird, so ändert sich der Impuls des Körpers. Er setzt sich aus dem Produkt der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit zusammen.
Es gilt: p = F · Δt (2. Newton’sches Axiom) bzw. p = m · v ( aus: p = m · a · t = m · _vt · t )
Wie die Kraft und die Geschwindigkeit ist auch der Impuls eine gerichtete, d. h. vektorielle
Größe und wird umgangssprachlich als die „Wucht“ oder der „Schwung“ der Masse
bezeichnet.
Kräfteaddition (Kräfteparallelogramm)
Greifen mehrere Kräfte an einem Punkt an, können deren Wirkungen durch eine Ersatzkraft
zusammengefasst werden. α ist der Winkel, den beide Kräfte einschließen.
Zeichnerische Lösung: Die Kraftpfeile werden jeweils
F2 an die Spitze von F1
F1
parallel (in Richtung ihrer Wirkungslinien) an die Spitze
parallel verschoben
α FErs.
des anderen Kraftpfeiles verschoben. Die resultierende
Kraft entspricht dann dem rot eingezeichneten Pfeil, der
F2
vom Angriffspunkt zur gegenüberliegenden Ecke zeigt.
F1 an die Spitze von F2
Seine Länge entspricht maßstabsgetreu dem Betrag der
parallel verschoben
Ersatzkraft. Das Ganze bildet ein Kräfteparallelogramm.
Rechnerische Lösung:
Sonderfälle (rechnerische Lösung):
Beide Kräfte sind gleich gerichtet, α = 0°:
___
FErs. = √ F12 + F 22 + 2 · F1 · F2 · cos α
Beide Kräfte stehen senkrecht aufeinander, α = 90
2. Eine Schlittschuhläuferin der Masse 60 kg wird so angeschoben, dass sie eine Geschwinkm
besitzt. Die Reibung kann vernachlässigt werden. Berechne ihren
digkeit von 19,8 ___
h
kg m
km
Impuls. 19,8 ___
= 5,5 _ms_; p = 5,5 _ms_ · 60 kg = 330 ____
s
h
3. Auf einen Körper wird über einen Zeitraum von 3 s die Kraft 5 N ausgeübt.
Danach wird auf einen Körper halber Masse wieder für 3 s 5 N ausgeübt.
Vergleiche die beiden Geschwindgkeiten.
p = F · Δt = m · v, da F · Δt konstant ist, muss m · v den gleichen Wert ergeben.
Somit muss sich bei halbierter Masse die Geschwindigkeit verdoppeln.
4. Zwei Kräfte F1 = 4 N und F2 = 2 N
greifen mit einem Winkel von 50°
zueinander an einem Punkt an.
a) Konstruiere die Ersatzkraft und
bestimme ihren Betrag. FErs. = 5,5 N
b) Bestätige den Betrag der Ersatzkraft auf rechnerischem Wege.
_
√
FErs. = F 12 + F 22
FErs. = 5,5 N
α = 50°
F2
____
5. Die Kräfte F1 = 30 N und F2 = 50 N bilden einen Winkel von: a) 0° b) 90° c) 180°.
Ermittle jeweils die Ersatzkraft zeichnerisch im Maßstab 1 : 2 und rechnerisch.
Wann ist die Ersatzkraft am größten und wann am kleinsten?
a)
F1
F2
FErs. = 30 N + 50 N = 80 N
(Satz des Pythagoras)
F1
FErs. = √ (4 N)2 + (2 N)2 + 2 · 4 N · 2 N · cos 50° = 5,5 N
FErs. = F1 + F2
Beide Kräfte sind entgegengesetzt gerichtet, α = 180°: FErs. = F1 – F2
1. Erkläre, was mit der Münze
Postkarte
Becherglas
passiert, wenn die Postkarte
ruckartig zur Seite weggezogen wird.
Aufgrund der Trägheit der Münze reichen die Reibungskräfte
nicht aus, die Münze auf der Postkarte zu halten, sodass die
Münze in das Becherglas fällt.
c)
F1
F2
FErs. = 20 N
FErs. = 50 N – 30 N = 20 N
FErs. = 80 N
b)
F1
,3 N
58
=
.
F Ers
F2
__
FErs. = √ (30 N)2 + (50 N)2 = 58,3 N
Bei einem Winkel von 0° ist die Ersatzkraft am größten, da die Kräfte sich gegenseitig verstärken. Bei einem Winkel von 180° sind sie am kleinsten, da die Kräfte gegeneinander wirken.