Niederfrequente Magnetfelder in elektrischen Netzen mit

Niederfrequente Magnetfelder in elektrischen Netzen mit
mehrfacher Rückleitung
Diplomarbeit
Institut für Elektrische Anlagen und Hochspannungstechnik
Abteilung Elektrische Anlagen
an der
Technischen Universität Graz
Leiter der Abteilung:
Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Lothar Fickert
Begutachter:
Ao. Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Manfred Sakulin
Betreuer:
Dipl.-Ing. Dr.techn. Ernst Schmautzer
Dipl.-Ing. Andreas Abart
Vorgelegt von: Michael Zambelli
Graz, im Oktober 2001
Kurzfassung
Kurzfassung
Im Rahmen der elektromagnetischen Verträglichkeit (EMV) werden niederfrequente
Magnetfelder untersucht, welche von vagabundierenden Ströme verursacht werden.
Diese Ströme fließen in elektrisch leitfähigen Teilen, im Erdreich oder in
Gebäudeteilen, die mit dem Potentialausgleich einer oder mehrer Anlagen in
Verbindung stehen. In vermaschten, genullten Versorgungsnetzen (TN-System)
entstehen diese Ströme durch Spannungsdifferenzen zwischen Erdungsanlagen,
welche entsprechend der Nullung galvanisch mit leitfähigen Gebäudeteilen
verbunden sind. Parallel zum PEN-Leiter teilt sich der Ausgleichsstrom (Rückstrom
zum Transformatorsternpunkt) über galvanische Verbindungen den Impedanzverhältnissen entsprechend, auf die möglichen, elektrisch leitfähigen Pfade auf.
Charakteristische Beispiele aus der Praxis wurden durch Messungen und
Berechnungen analysiert.
Schlüsselworte: niederfrequente Magnetfelder, elektromagnetische Verträglichkeit
(EMV), vagabundierender Strom, PEN-Leiter, TN-System.
Abstract
Within the scope of electromagnetic compatibility (emc) low frequent magnetic fields
are analysed, which are caused by so called stray-currents. These currents flow in
certain electrically conducting parts, in earth or in building parts which provide
multiple galvanic connections to one or more electrical grounding systems. In
electrical power supply systems the sources of these currents are differences of
voltages between certain parts of the grounding system, which are connected with
the conducting parts of the building installation in the sense of an equipotential
bonding. In the four conductor power system the neutral-current flows from the
neutral conductor according to the impedances in connected electrically conducting
paths. Characteristic examples of the daily practice are analysed by measurement
and calculation.
Keywords: low frequent magnetic field, electromagnetic compatibility, stray
currents, four-conductor system, neutral conductor.
Zambelli Michael
Seite 1
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung
5
1.1
1.2
Überblick
Zielsetzung
5
6
2
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
7
2.1
2.2
2.3
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.5
2.5.1
2.5.2
2.6
2.6.1
2.7
2.8
2.9
2.9.1
2.9.2
Entstehung und Berechnung magnetischer Felder
Niederfrequente Magnetfelder bzw. ELF-Magnetfelder
Theoretische Grundlagen
Biot-Savart’sches Gesetz
Quasistationäres Verhalten magnetischer Felder
Berechnung der magnetischen Flussdichte eines Einzelleiters
Berechnung magnetischer Felder
Berechnung der Ersatzflussdichte nach ÖNORM S1119
Teilleiterberechnungsprogramm Winfield
Entwicklung eines Teilleitermodells
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiteranordnungen
Einfacher stromdurchflossener Leiter
Hin- und Rückleiter
Messung magnetischer Wechselfelder
Theoretischer Hintergrund
Messung zeitinvarianter magnetischer Felder
Verwendete Messgeräte
Reduktion der magnetischen Flussdichte in der Praxis
Abstandsminimierung
Aktive Kompensation
7
8
9
9
10
13
14
14
15
15
16
16
18
21
21
23
23
23
24
25
3
Impedanzen
26
3.1
3.2
3.2.1
3.2.2
3.3
3.3.1
3.4
3.4.1
3.4.2
3.4.3
3.4.4
3.4.5
3.5
3.5.1
3.5.2
3.5.3
3.5.4
3.5.5
Längs- und Querimpedanzen von realen Energieleitungen
Längsimpedanz eines Leiters
Längswiderstand eines Leiters
Längsreaktanz eines kreizylindrischen Leiters
Impedanzen von Leitern mit Erdrückleitung
Mehrleitersystem mit Erdrückleitung
Analyse elektrischer Netzwerke
Netzwerkanalyse
Theoretische Grundlagen der Netzwerkanalyse
Reihenschaltung von Impedanzen
Parallelschaltung von Impedanzen
Getroffene Annahmen
Impedanzen in der Praxis
PVC Aderleitung
PVC isolierte Kabel mit Aluminiumleiter
Berechnung des Widerstandes metallischer Rohrleitungen
Berechnete Widerstandsbeläge
Alternative leitfähige Gebäudeteile
26
26
27
28
30
30
32
32
32
33
33
34
36
36
37
37
38
39
Michael Zambelli
Seite 2
Inhaltsverzeichnis
4
Genullte Niederspannungsnetze
41
4.1
4.2
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4,3
4.4
4.4.1
4.5
4.5.1
4.6
4.6.1
4.7
4.7.1
4.7.2
Elektroschutzkonzept nach ÖVE
TN-Systeme
TN-C-System
TN-S-System
TN-C-S-System
Geltende Vorschriften im TN-System
Unsymmetrisch belastetes, genulltes Drehstromnetz
400-V-TN-Freileitungsnetz
Labormodell
Berechnung der magnetischen Flussdichte des Labormodells
Nullleiterschleife im lokalen genullten Netz
Berechnung der magnetischen Flussdichte der Nullleiterschleife
PEN-Schleife in Gebäuden
Hauptpotentialausgleich
TN-C-S-System in Wohngebäuden
41
42
42
43
43
44
44
44
46
49
51
52
54
54
55
5.
Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
57
5.1
5.2.
5.3
5.4
5.4.1
5.4.2
5.4.3
5.5.
5.5.1
5.5.2
5.5.3
5.5.4
5.5.5.
5.5.6
5.5.7
5.5.8
5.5.9
5.5.10
5.5.11
5.5.12
5.5.13
5.5.14
5.5.15
5.5.16
5.5.17
5.5.18
5.5.19
5.5.20
5.5.21
5.5.22
5.6
Örtliche Situation
Beschreibung der Anlage
3D-Impedanzmodell
Messprinzip
Aufnahme der Messwerte
Auswertung der Messreihen durch Korrelation
Theoretischer Hintergrund zur Korrelation
Messung in der Wohnanlage
Vorgansweise der Messung
Messergebnisse der magnetischen Flussdichte
Korrelation der Messung 1
Analyse der Messung 1
Korrelation der Messung 2
Analyse der Messung 2
Korrelation der Messung 3
Analyse der Messung 3
Charakteristische Feldverteilung der Messung 1, 2 und 3
Interpretation der charakteristischen Feldverteilung
Messung der Wechselströme in den Rohrleitungen
Berechnung der magnetischen Felder
Gemessene magnetische Flussdichten
Erkenntnisse im Zuge der Messtätigkeit
Korrelation der Messung 4
Analyse der Messung 4
Korrelation der Messung 5
Analyse der Messung 5
Korrelation der Messung 6
Analyse der Messung 6
Korrelation der Messung 7
Analyse der Messung 7
Diskussion möglicher Maßnahmen
57
59
60
61
61
61
62
63
63
63
64
64
65
65
66
66
67
70
71
71
72
73
74
74
75
75
76
76
77
77
78
Michael Zambelli
Seite 3
Inhaltsverzeichnis
5.6.1
5.6.2
5.6.3
5.7
TN-System
Trennen galvanischer Verbindungen
Aktive Kompensation
Abschießende Bemerkung
78
78
78
79
6
Analyse des Standorts eines Rasterelektronenmikroskops
80
6.1
6.2
6.2.1
6.3
6.3.1
6.4
6.4.1
6.5
6.5.1
6.5.2
6.5.3
6.5.4
6.5.5
6.6
6.6.1
6.7
6.7.1
6.8
6.8.1
6.8.2
Ziel der Analyse
Örtliche Situation
Lage und Umgebung des Mikroskops
Messung der magnetischen Felder
Langzeitmessung der Effektivwerte der magnetischen Flussdichte
Analyse des magnetischen Feldes
Durchgeführte Analysen im Mikroskopraum
Horizontales Querprofil am Boden
Horizontales Querprofil (Effektivwert)1m über dem Boden
Horizontale Querprofil (Spitzenwert) 1m über dem Boden
Vertikales Profil (Effektivwert) an der Position der REM-Säule
Vertikales Profil (Spitzenwert) an der Position der REM-Säule
Horizontales Längsprofil (Effektivwert) 1m über dem Boden
Messung der Wechselströme in den Rohrleitungen
Berechnung der magnetischen Felder
Peak-Langzeitmessung
Peak-Langzeitmessung im REM-Raum
Diskussion möglicher Maßnahmen
Isolierende Unterbrechung der Rohrleitungen
Aktive Kompensationsanlage
80
82
83
84
84
89
89
89
90
90
91
91
92
93
94
96
96
97
97
97
7
Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage
98
7.1
7.2
7.3
7.3.1
7.3.2
7.3.3
7.3.4
7.3.5
7.3.6
7.4
7.4.1
7.4.2
7.4.3
Ziel der Analyse
Aufbau der elektrischen Versorgung einer Bahnanlage
Berechnung der zweigleisigen Strecke
Spezifikation der Bahnstrecke
Entwicklung des mathematischen Modells der Fahrleitungsanlage
Maßzahlgleichungen für 16-2/3-Hz
Berechnung der Stromaufteilung und des Längsspannungsabfalls
Berechnung in Matlab
Darstellung der Berechnungsergebnisse
Berechnung der eingleisigen Bahnstrecke
Spezifikation der Bahnstrecke
Berechnung der Stromaufteilung und des Längsspannungsabfalls
Darstellung der Berechnungsergebnisse
98
98
99
99
100
100
102
104
106
107
107
110
111
8
Zusammenfassung
112
9.
Literaturverzeichnis
114
Michael Zambelli
Seite 4
Einleitung
1 Einleitung
1.1. Überblick
Die Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) ist definiert als: “die Fähigkeit eines
Systems in einer elektromagnetischen Umgebung in der vorgesehenen Weise zu
funktionieren, ohne diese Umgebung selbst in unzulässiger Weise zu beeinflussen!“
Aufgrund des vielfältigen Einsatzes von elektrischen Applikationen im täglichen
Leben gewinnt die EMV ständig an Bedeutung. Stetig wachsende Packungsdichten
von elektrischen und elektronischen Bauteilen, räumliche Nähe von Leistungs- und
Informationselektronik sowie die Übertragung stetig steigender Energie- und
Datenraten bedingen die Berücksichtigung der EMV für den störungsfreien Betrieb
elektrischer Anlagen und Systeme.
Es ist jedoch nicht richtig die EMV als eine Erfindung dieses Jahrzehnts zu
betrachten. Die Forderung nach elektromagnetischer Verträglichkeit ist eigentlich so
alt wie die elektrische Energietechnik selbst, wenn man bedenkt, dass beim
Aufkommen der elektrischen Energietechnik in den 80er Jahren des 19.
Jahrhunderts, die Telegrafen- und Fernsprechanlagen bereits seit 30 Jahren Bestand
hatten. (1849 erste Telegrafenfreileitung von Berlin über Eisenach nach Frankfurt am
Main) [13].
Unter Elektrischer Beeinflussung im klassischen Sinn wird die Einwirkung einer
Starkstromanlage auf andere Einrichtungen oder auf den Menschen verstanden,
wobei diese Einwirkungen durch die Kopplung über das elektrische Feld, das
magnetische Feld bzw. das stationäre elektrische Strömungsfeld entstehen.
Hinsichtlich
der
Beeinflussungsmodelle
unterscheidet
man
die
Gleichstrombeeinflussung, die niederfrequente Beeinflussung und die hochfrequente
Beeinflussung. Die niederfrequente Beeinflussung umfasst, per Definition die
Einwirkung elektrischer Erscheinungen mit Frequenzen von 16 2/3 Hz und 50Hz,
einschließlich Oberschwingungen bis 10kHz, wobei eine Unterteilung in
•
ohmsche Beeinflussung,
•
induktive Beeinflussung,
•
kapazitive Beeinflussung
erfolgt [8].
Michael Zambelli
Seite 5
Einleitung
Abb.1.1: Beeinflussungsmodell
Im Sinne der obig angeführten Zusammenhänge kann das Beeinflussungsmodell wie
in Abb.1.1 skizziert, dargestellt werden. Die Störaussendung geht von der Quelle
eines Anlagenteils aus und wird in die Störsenke bzw. in die beeinflusste Anlage
eingekoppelt.
1.2. Zielsetzung
Die vorliegende Arbeit ist der Analyse niederfrequenter magnetischer Felder in
elektrischen Netzen mit mehrfacher Rückleitung gewidmet. Untersucht werden
Ströme, welche in leitfähigen Anlagenteilen und Installationen von Gebäuden fließen.
Diese parasitären, in Teilen fremder Anlagen bzw. im Erdreich fließenden Ströme
werden als „vagabundierende Ströme“ bezeichnet. Das Auftreten vagabundierender
Ströme wird für verschiedene Anordnungen in Theorie und Praxis untersucht, und
die von den stromführenden Leitern emittierten magnetischen Flussdichten werden
mittels Modellen berechnet, interpretiert und grafisch dargestellt.
Michael Zambelli
Seite 6
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
2. Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
2.1 Entstehung und Berechnung magnetischer Felder [1]
Ein magnetisches Feld entsteht immer dann, wenn elektrische Ladungen bewegt
werden, d.h. wenn elektrische Ströme fließen. Die magnetischen Feldlinien sind in
sich geschlossen und umschließen den feldverursachenden Strom. Bei einem
stromdurchflossenen
Leiter
sind
die
Feldlinien
konzentrische
Kreise.
Die
magnetische Feldstärke H ist umso größer, je größer der verursachende Strom ist.
Um die Wirkung eines magnetischen Feldes ausreichend zu beschreiben, muss
jedoch auch die Eigenschaft des Mediums berücksichtigt werden, in der sich das
magnetische Feld ausbreitet. Aus diesem Grund wurde die magnetische Flussdichte
B eingeführt, in der die magnetische Materialeigenschaften, die Permeabilität µ ,
erfasst ist.
r
r
B = µ⋅H
r
H
r
B
µ
Gl. 2.1
...
magnetische Feldstärke
...
magnetische Flussdichte
...
Permeabilität
A
]
m
[T ]
Vs
[
]
Am
[
Die Gleichung (Gl. 2.1) bringt zum Ausdruck, dass bei gleicher magnetischer
Feldstärke die magnetische Flussdichte umso größer ist, je größer die Permeabilität
ist. Die Flussdichte ist der auf eine Fläche bezogene magnetische Fluss. Die Einheit
der magnetischen Flussdichte ist Tesla bzw. Gauß, wobei gilt: 1 Tesla =10000
Gauß.
Michael Zambelli
Seite 7
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
Je nach nachdem wie sich Materialien im magnetischen Feld verhalten unterscheidet
man:
•
diamagnetische Stoffe, deren Moleküle sich im magnetischen Feld so
ausrichten, dass es zu einer Schwächung des Feldes kommt;
•
paramagnetische Stoffe, deren Moleküle sich im Magnetfeld so ausrichten,
dass es zu einer Verstärkung des Feldes kommt; und
•
ferromagnetische Stoffe wie Eisen, die eine große Feldverstärkung
bewirken.
2.2 Niederfrequente Magnetfelder bzw. ELF-Magnetfelder
Technisch erzeugte magnetische Felder im Bereich der elektrischen Energietechnik
sind in der Regel niederfrequente magnetische 50-Hz- bzw. 16-2/3-Hz-Wechselfelder
(in der Folge mit ELF-Magnetfelder bezeichnet, ELF ... Extremely Low Frequency).
Diese ELF-Magnetfelder treten überall auf, wo elektrische Energie transportiert oder
umgesetzt wird. Sie treten überall dort auf, wo elektrische Betriebsmittel des
täglichen
Lebens
betrieben
Schutzkontaktsteckdosen
werden.
beziehen,
Elektrische
jede
Leitung
Geräte,
der
die
Strom
aus
Elektroinstallation
in
Haushalten, jedes Kabel, jede Freileitung, jeder Transformator und jede elektrische
Maschine erzeugen niederfrequente magnetische Felder in ihrer Umgebung [1].
Michael Zambelli
Seite 8
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
2.3 Theoretische Grundlagen
Grundlegende
experimentelle
Tatsachen
und
theoretische
Überlegungen
veranlassten im Jahr 1873 James Clark Maxwell zur Publikation seiner Gleichungen
in „A Treatise on Electricity and Magnetism“. Die experimentellen Ergebnisse der
sich auf den Zusammenhang zwischen dem auftretenden magnetischen Feld und
dem Strom beziehenden Experimente wurden jedoch schon zuvor von Biot und
Savart im Biot-Savart’schen Gesetz beschrieben [2].
2.3.1 Biot-Savart’sches Gesetz
r r
r µ I ds × r
⋅∫
B=
4π s r 3
Gl. 2.2
Nach dem Biot-Savart’schen Gesetz kann die magnetische Flussdichte eines
beliebigen Aufpunkts im Raum durch Integration entlang der feldverursachenden,
geschlossenen Leiteranordnung eines linearen Stromkreises berechnet werden.
Die differentielle Form des Biot-Savart’schen Gesetzes erlaubt die Interpretation,
dass jedes Leiterelement der Schleife für sich ein magnetisches Feld erzeugt.
r µ I dsr × rr
dB =
4π r 3
Gl. 2.3
Das resultierende Feld ergibt sich aus der Superposition der durch einzelne
Leiterelemente verursachten Felder.
r
r
B = ∫ dB
Michael Zambelli
Gl. 2.4
Seite 9
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
2.3.2 Quasistationäres Verhalten magnetischer Felder [2]
Auf Basis der Maxwell’schen Gleichungen kann die gesamte Elektrodynamik
mathematisch beschrieben werden.
I.
r
r
r
∂ E

rot B =µ ⋅ J + ε ⋅
∂t 

II.
r
r
∂B
rot E = −
∂t
III.
r
div B = 0
IV.
r ρ
div E =
ε
Gl. 2.5
Materialgleichungen:
r
r
B =µ 0 ⋅µ r ⋅ H
Gl. 2.6
ε = ε0 ⋅ εr
Für den stationären Fall, es treten also keine zeitlichen Veränderungen auf,
vereinfacht sich dieser Satz von Gleichungen in (2.5) zu (2.7).
I.
r
r
rot B =µ ⋅ J
II.
r
rot E = 0
III.
r
div B = 0
IV.
r ρ
div E =
ε
Gl. 2.7
Ein stationäres magnetisches Feld, an einem beliebigen Punkt (Aufpunkt) mit den
Koordinaten X, Y und Z wird als Vektorfeld durch die Vektorkomponenten
beschrieben. Diese wiederum sind Funktionen der Koordinaten des Aufpunkts X,Y
und Z (Gl. 2.8; bzw. Abb.2.1).
Michael Zambelli
Seite 10
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
Abb. 2.1: magnetisches Vektorfeld im Aufpunkt A(x,y,z)
 Bx ( x , y , z ) 
r


B ( x , y , z ) =  B y ( x , y , z )


 Bz ( x , y , z ) 
Gl. 2.8
Niederfrequente Vorgänge, wie sie in der elektrischen Energietechnik vorkommen
lassen eine Vereinfachung der I. Maxwell’schen Gleichung (2.5) entsprechend (2.9)
zu.
I. Maxwell:
r
r
r
∂ E
 ⇒
rot B =µ ⋅ J + ε ⋅
∂t 

⇒
ε
r
r
∂E
<< J
∂t
r
r
r
∂ E

rot B =µ ⋅ J + ε ⋅
∂t 

Gl. 2.9
r
r
rot B =µ ⋅ J
Der Einfluss der partiellen Ableitung der elektrischen Feldstärke ist bei langsamen
Veränderungen sehr gering. Der sog. Verschiebungsstrom ist gegenüber der
Leitungsstromdichte vernachlässigbar. Durch diese Vereinfachung ist die erste
Maxwell’sche Gleichung ident mit jener für stationäre Verhältnisse. Man bezeichnet
daher niederfrequente Vorgänge als quasistationär. Für den quasistationären Fall
gelten die angeführten Gleichungen.
Michael Zambelli
Seite 11
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
I.
II.
III.
IV.
r
r
rot B =µ ⋅ J
r
r
∂B
rot E = −
∂t
r
div B = 0
Gl. 2.10
r ρ
div E =
ε
Ein stationäres magnetisches Feld wird als Vektorfeld durch Funktionen der
Aufpunktskoordinaten
für
die
Vektorkomponenten
beschrieben.
Für
zeitlich
veränderliche Magnetfelder ergibt sich die Zeit als weiterer bestimmender Parameter
(Gl. 2.11).
 Bx ( x , y , z , t )
r


B ( x , y , z , t ) =  B y ( x , y , z , t )


 Bz ( x , y , z , t ) 
Gl. 2.11
Für den Fall eines quasistationären, periodischen Feldes, ändern sich die
Komponenten des Feldvektors periodisch.
Michael Zambelli
Seite 12
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
2.3.3 Berechnung der magnetischen Flussdichte eines Einzelleiters
Die Grundlage der Berechnung bildet das Biot-Savart´sche Gesetz. Die Berechnung
wird für einen Fadenleiter der Länge l , welcher von einem Strom I in positiver ZRichtung durchflossen wird, (Abb.2.2) durchgeführt.
Abb. 2.2: Stromfaden in z-Richtung von -l/2 bis +l/2
r
r
r
r
rA = x ⋅ e x + y ⋅ e y + z ⋅ ez
Aufpunktvektor
Gl. 2.12
r
r
rQ = ξ ⋅ e z
Quellpunktvektor
Gl. 2.13
Das führt nach Biot-Savart zum bestimmten Integral;
r
v
µ 0 ⋅ I ξ =l / 2 (− y ⋅ e x + x ⋅ e y )⋅ dξ
B ( x, y , z ) =
⋅
4 ⋅ π ∫ξ = − l / 2 x 2 + y 2 + (z − ξ )2 3 / 2
(
Gl. 2.14
)
dessen Lösung die Vektorkomponenten der magnetischen Flussdichte für den oben
angeführten Fall ergibt.
Bx =

µ0 I
y
(z − l / 2)
(z + l / 2)

−
2
2 
2
4π (x + y ) x 2 + y 2 + (z − l / 2)2
x 2 + y 2 + (z + l / 2)

By = −





µ0 I
(z − l / 2)
(z + l / 2)
x

−
2
2 
2
4π (x + y ) x 2 + y 2 + (z − l / 2 )2
x 2 + y 2 + (z + l / 2 )

Bz = 0
Michael Zambelli




[T]
Gl. 2.15
[T]
Gl. 2.16
Gl. 2.17
Seite 13
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
Mittels
Lösungsansatzes
nach
Biot-Savart
ist
es
möglich
quasistationäre
Aufgabenstellungen für eine geschlossene Leiterschleife zu lösen. Bei der
Anwendung des Biot-Savart’schen Gesetzes in der Praxis der Teilleiterberechnung
gelten aufgrund der mathematischen Zusammenhänge folgende Einschränkungen:
•
Punkte, die bei stückweiser Aufsummierung linearer Leiterelemente auf
derselben Geraden liegen wie das Leiterstück selbst, sind als „0/0“-Fall nicht
definiert.
•
Das die Leiterstücke umgebende Medium muss homogen (homogen ist ein
Medium, wenn seine Eigenschaften in allen Teilen des Raums gleich sind)
und isotrop (isotrop ist ein Medium, das in allen Raumrichtungen die gleichen
Eigenschaften hat) hinsichtlich der Permeabilität sein.
•
Das umgebende Medium darf praktisch keine elektrische Leitfähigkeit
aufweisen.
2.4 Berechnung magnetischer Felder
Die von stromdurchflossenen Leitern ausgehenden magnetischen Felder werden im
Zuge dieser Arbeit in einem Teilleitermodell durch Polygonzüge nachgebildet, und
nach dem Biot-Savart’schen Gesetz berechnet. Die Berechnung der magnetischen
Felder erfolgt nach der in der ÖNORM S1119 festgelegten Norm.
2.4.1 Berechnung der Ersatzflussdichte nach ÖNORM S1119
In der ÖNORM S1119 „Niederfrequente elektrische und magnetische Felder –
Zulässige Expositionswerte zum Schutz von Personen im Frequenzbereich von
0...30 kHz“ wird die Ersatzflussdichte (EFD), als die für die Exposition entscheidende
Größe festgelegt. Die Ersatzflussdichte ist daher als jene, das Ausmaß der
Exposition bestimmende Größe heranzuziehen [3].
Die Ersatzflussdichte errechnet sich per Definition aus den Vektorkomponenten der
magnetischen Flussdichte laut der Formel.
Michael Zambelli
Seite 14
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
EFD = Bx + By 2 + Bz 2
2
Gl. 2.18
Bx
By
...
...
X-Komponente der magnetischen Flussdichte
Y-Komponente der magnetischen Flussdichte
Bz
...
Z-Komponente der magnetischen Flussdichte
2.4.2 Teilleiterberechnungsprogramm Winfield
Die
Berechnung
der
von
verschiedensten
Leiteranordnungen
verursachten
magnetischen Felder erfolgt mit dem Programm Winfield bzw. EFC-400. Das
Programm EFC-400 berechnet das magnetische Feld nach dem Gesetz von BiotSavart.
2.4.3 Entwicklung eines Teilleitermodells
Die
Geometrie
der
zu
untersuchenden
Leiteranordnung
wird
in
der
Entwicklungsumgebung des Programms „Winfield“ nachgebildet. Es wird ein
räumliches Modell entwickelt. Die Ströme bzw. deren Aufteilung, die als Ergebnis
durchgeführter Netz-Berechnungen und Messungen vorliegenden, werden den im
dreidimensionalen Raum angeordneten Leitern des Modells nach Betrag und Phase
eingeprägt. Anschließend erfolgt die Berechnung des magnetischen Feldes. Die
Ergebnisse der Feldberechnung werden grafisch aufbereitet und dargestellt.
Michael Zambelli
Seite 15
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
2.5 Magnetische Felder stromdurchflossener Leiteranordnungen
Im Folgenden werden zwei verschiedene Anordnungen von stromdurchflossenen
Leitern diskutiert, wie sie aus dem Gebiet der Theoretischen Elektrotechnik bekannt,
und in der Praxis oft anzutreffen sind. Es handelt sich um den einfachen
stromdurchflossenen Leiter, den sog. homopolaren Strom sowie die Hin- und
Rückleitung.
2.5.1 Einfacher stromdurchflossener Leiter
Ein einzelner Leiter ist im Raum wie in Abb. 2.3 angeordnet, und wird von einem
Strom (I) in positiver Z-Richtung durchflossen. Das Feldlinienbild in Abb. 2.3
verdeutlicht wie der stromdurchflossene Leiter von magnetischen Feldlinien
rechtswendig umschlossen wird.
Abb. 2.3: Einfacher, gerader, stromdurchflossener Einzelleiter mit Feldlinienbild [4]
In der Abb. 2.4. ist der Betrag der Ersatzflussdichte (EFD) des Einzelleiters, welcher
einen Strom von I=1A in Z-Richtung führt dargestellt. Die magnetische Flussdichte
bildet
konzentrische
Bereiche
gleicher
EFD
um
den
Leiter.
Mittels
des
Koordinatensystems und der Farbpalette kann die EFD in den verschiedenen
Raumpunkten
abgelesen
werden.
Die
Abb.
2.5
zeigt
die
EFD
der
Vektorkomponenten.
Michael Zambelli
Seite 16
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
Abb. 2.4: Magnetische Ersatzflussdichte eines Einzelleiters
Abb. 2.5: BX-Komponente
BY-Komponente
BZ-Komponente
der magnetischen Ersatzflussdichte des Einzelleiters
Die Abb. 2.6. zeigt das horizontale Querprofil der Einfachleitung. Im Ursprung des
dargestellten Flussdichteprofils, erkennt man ausgeprägte Maxima sowohl der BXKomponente als auch der EFD, wobei die BX-Komponente umgekehrt proportional
mit dem Abstand vom Leiter abnimmt. Man spricht von einer 1/r- Charakteristik.
Aufgrund der Orientierung des Stromes in Z-Richtung ergibt sich für die BZKomponente keine Flussdichte. Der Wechsel des Vorzeichens der BY-Komponente
Michael Zambelli
Seite 17
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
resultiert aus der unterschiedlichen Orientierung der Feldlinien im positiven bzw.
negativen Abschnitt der X-Achse Leiters.
Querprofil der magnetischen Flußdichte
0.40
X_
Y_
0.35
Z_
0.30
EFS
0.20
0.15
[ µT ]
0.25
0.10
0.05
0.00
-3
-2
-1
0
1
2
Abstand vom Mittelpunkt der Aufpunktgeraden [m]
3
Abb. 2.6: Magnetisches Flussdichteprofil des Einzelleiters ( I = 1A, Vertikalabstand 0,5m) [4]
2.5.2 Hin- und Rückleiter
Die Leiter sind räumlich parallel angeordnet und werden vom gleichen Strom in
entgegengesetzter Richtung durchflossen (Abb. 2.7 ).
Abb. 2.7: Skizze der Hin- und Rückleitung, mit Feldlinienbild der Hin- und Rückleitung [4]
Michael Zambelli
Seite 18
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
Diese Anordnung zweier Leiter ist in der Praxis dort zu finden, wo die Hin- und
Rückleitung eines Stromkreises parallel geführt sind. Die Orientierung der Feldlinien
beider Leiter bzw. das Feldlinienbild der Doppelleitung lässt sich wie in Abb. 2.7
veranschaulichen.
Abb. 2.8: Magnetische Ersatzflussdichte der Hin- und Rückleitung
Abb. 2.9: BX-Komponente
BY-Komponente
BZ-Komponente
der magnetischen Ersatzflussdichte der Hin- und Rückleitung
In Abb. 2.8 ist der Betrag der EFD der Hin- und Rückleitung grafisch dargestellt. Die
beiden Leiter sind im Abstand d = 0,4m angeordnet und führen Ströme von 1A in
Michael Zambelli
Seite 19
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
gegensinniger
Richtung.
Die
Abb.
2.9
zeigt
die
EFD
der
einzelnen
Vektorkomponenten.
Aufgrund der gegensinnigen Stromrichtung in beiden Leitern kommt es zu einer
Verstärkung des resultierenden magnetischen Flusses innerhalb des Raumes, den
die beiden Leiter einschließen, bzw. zu einer Abschwächung des Gesamtflusses im
Außenbereich. Das bedeutet, dass die Vektorkomponenten der beiden Teilfelder
zwischen den Leitern gleichgerichtet sind, sich addieren und verstärken. Außerhalb
der Leiter subtrahieren sich die Einzelfelder und es kommt zu einer Reduktion des
resultierenden Feldes [5].
Querprofil der magnetischen Flußdichte
Y_
0.35
Z_
0.30
EFS
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
magnetische Flußdichte in
[ µT ]
0.40
X_
0.00
-3
-2
-1
0
1
2
Abstand vom Mittelpunkt der Aufpunktgeraden [m]
3
Abb. 2.10: Magnetisches Flussdichteprofil der Hin- und Rückleitung (I = 1A, Leiterabstand = 0,4m,
Vertikalabstand 0,5m) [4]
Die Abb. 2.10 zeigt das horizontale Querprofil der magnetischen Flussdichte der Hinund Rückleitung. Im Punkt x=0 erkennt man ausgeprägte Maxima der X-Komponente
als auch der EFD. Die Maxima der BY-Komponente kennzeichnen die Position beider
Leiter. Die von der Hin- und Rückleitung emittierte Flussdichte, ergibt sich aus der
Überlagerung der einzelnen Komponenten. Die das Feld reduzierende Wirkung der
Hin- und Rückleitung ist im Flussdichteprofil deutlich zu erkennen. Man spricht von
einer 1/r2- Charakteristik.
Michael Zambelli
Seite 20
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
2.6 Messung magnetischer Wechselfelder
2.6.1 Theoretischer Hintergrund
Das Induktionsgesetz erlaubt die Messung von magnetischen Wechselfeldern mittels
Spulen.
U ind = − N
dΦ
dt
Induktionsgesetz
Gl. 2.19
Die Spannung zwischen den Enden einer leerlaufenden Spule ist proportional der
zeitlichen Änderung des von ihr umfassten magnetischen Flusses Φ .
Φ = ∫ B ⋅ dA
[Wb]
Gl. 2.20
A
r
Bei zeitlich sinusförmigem Verlauf der Induktion B(t ) einer Spule mit N Windungen,
die eine Fläche A umfasst, ergibt sich für den Effektivwert der in der Spule
r
induzierten Spannung, wobei n die Richtung der Flächennormalen der Spulenfläche
darstellt.
r
B(t ) = Bˆ ⋅ sin (ωt + ϕ )
r r
U Eff = N ⋅ A ⋅ ω ⋅ BEff ⋅ cos ∠B, n
(
)
[T]
Gl. 2.21
[V]
Gl. 2.22
Durch Variation der Spulenrichtung in einem Aufpunkt des Feldes kann der maximale
Wert der Induktion gemessen werden. Die Flächennormale gibt dann die Richtung
r
von B an (Abb. 2.11). Diese Ausführungen gelten unter der Voraussetzung eines im
Bereich der Spule homogenen Feldes.
Michael Zambelli
Seite 21
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
r
r
Abb. 2.11: Induktionsspannung in der Windung der Messspule, bei B und n im Winkel
U ind
N
Φ
...
...
...
induzierte Spannung
Anzahl der Windungen der Messspule
magnetischer Fluss
ω
r
B
r
n
...
Kreisfrequenz
..
...
Vektor der magnetischen Flussdichte
Vektor der Flächennormalen
r r
α = ∠B , n
(
)
[V ]
[Wb]
1 
 s 
[T ]
2.7 Messung zeitvarianter magnetischer Felder [6]
Von zeitvarianten Feldern spricht man, wenn die Eindeutigkeit der Flussdichte nur für
den Zeitaugenblick erfüllt ist. Wenn man jedoch ein Profil der magnetischen
Flussdichte mit nur einer Messsonde messen will, setzt man voraus, dass sich das
magnetische Feld zeitlich nicht ändert. In der Messpraxis ist in vielen Fällen diese
Voraussetzung nicht erfüllt. Während der Aufnahme eines Profils der magnetischen
Flussdichte einer Bahnanlage, einer Hochspannungsleitung oder von PEN-Leitern
bleibt der Belastungszustand der Leiter und damit die gemessenen Flussdichten in
den Raumpunkten nicht konstant. Es ändert sich in der Regel der Strom während in
den einzelnen Aufpunkten gemessen wird. Das führt dazu, dass das gemessene
quasistationäre Profil von den zeitlichen Feldänderungen überlagert wird.
Michael Zambelli
Seite 22
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
Zur Elimination der zeitlichen Änderungen benötigt man eine zweite Messsonde, die
während der gesamten Messung die zeitliche Varianz in einem Aufpunkt misst. Diese
Sonde wird als stationäre Sonde bezeichnet. Die zweite Sonde wird als mobile
Sonde bezeichnet und wird entlang der Aufpunktsgeraden an den einzelnen
Messpunkten positioniert. Wird die von der mobilen Sonde gemessene Flussdichte
auf die der stationären Sonde bezogen, so lässt sich die Zeitvarianz des Feldes
eliminieren.
xbez.( x ) =
X mob (x, t )
Bstat (x0 , t )
Gl. 2.23
ybez .( x ) =
Ymob (x, t )
Bstat (x0 , t )
Gl. 2.24
z bez.( x ) =
Z mob (x, t )
Bstat (x0 , t )
Gl. 2.25
bezogene
xbez.( x ) , ybez.( x ) , z bez.( x )
Vektorkomponenten
der
charakteristischen Verteilung
X mob (x, t ) , Ymob (x, t ) , Z mob (x, t )
gemessene Vektorkomponenten am Ort x
zur Zeit t
Bstat (x0 , t )
gemessene EFD der stationären Sonde
zur Zeit t
Bei diesem Verfahren wird vorausgesetzt, dass das Zeitverhalten im Aufpunkt der
stationären Sonde, jenem in den Aufpunkten der mobilen Sonde entspricht.
2.8 Verwendete Messgeräte
Combinova-FD3
Zur
Messung
des
niederfrequenten
magnetischen
Feldes
und
zur
Korrelationsanalyse, wurden je zwei Datenlogger der Type Combinova-FD3
verwendet. Das FD3 ist ein kompaktes Messgerät, das speziell zur Messung
niederfrequenter magnetischer Felder konzipiert wurde. Durch drei im Gerät
orthogonal
angeordnete
Michael Zambelli
Spulen
erfasst
der
Datenlogger
die
kartesischen
Seite 23
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
Vektorkomponenten der magnetischen Flussdichte gleichzeitig und zeichnet die
Messwerte auf [1].
EFA-3
Die Sonde EFA-3 erfasst die drei Vektorkomponenten der magnetischen Flussdichte.
Das EFA-3 wird mittels eigens an der Abteilung für elektrische Anlagen entworfener
Software in der Messpraxis eingesetzt, die Messwerte entsprechend aufbereitet und
dargestellt.
2.9 Reduktion der magnetischen Flussdichte in der Praxis
2.9.1 Abstandsminimierung
Aufgrund obiger Ausführungen zur Hin- und Rückleitung kann in einfacher Weise
eine Reduktion der resultierenden magnetischen Flussdichte dadurch erreicht
werden, dass diese Leiter in möglichst geringem Abstand parallel geführt werden.
2.9.2 Aktive Kompensation
Im homopolaren Fall kann eine Feldreduktion durch eine sog. aktive Kompensation
erreicht werden. Dazu sind jedoch konstruktive Maßnahmen nötig.
Eine einfache Variante zur aktiven Kompensation ist die Verlegung von
Kompensationsleitungen unmittelbar entlang der feldverursachenden Leitung. Im
Zuge dieser Maßnahme wird ein invertiertes Stromsignal von Magnetfeldsensoren
zur Ansteuerung von Leistungsverstärkern verwendet. Durch die an den Ausgang
des Leistungsverstärkers angeschlossenen Leiterelemente wird ein magnetisches
Feld aufgebaut. Der Verstärker wird dabei so justiert, dass sich das resultierende
Summenfeld von verursachender Leitung und Kompensationsleitung vollständig
kompensiert. Den schematischen Aufbau einer Kompensationsanlage, welche
geregelt ausgeführt ist zeigt die folgende Abb. 2.12.
Michael Zambelli
Seite 24
Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter
Abb. 2.12: Aufbau einer aktiven Kompensationsanlage
Michael Zambelli
Seite 25
Impedanzen
3 Impedanzen
Befinden sich in einem elektrischen System Elemente wie z.B. Spulen oder
Kondensatoren,
so
ist
der
resultierende
frequenzabhängig. Die Impedanz Z
Widerstand,
bzw.
die
Impedanz
besteht aus dem frequenzunabhängigen
ohmschem Widerstand, der Resistanz R , und aus dem frequenzabhängigen
Blindwiderstand, der Reaktanz X . Die SI-Einheit der Impedanz ist das Ohm [Ω] .
[Ω]
Z = R + jX
Gl. 3.1
3.1 Längs- und Querimpedanzen von realen Energieleitungen [7]
Bei der Berechnung von Leitungsimpedanzen ist zu berücksichtigen, dass es sich in
der Regel nicht um einzelne Leiter in abgeschlossenen Systemen handelt. Meist sind
es mehrere Leiterschleifen, die miteinander kapazitiv und induktiv gekoppelt sind. Sie
beeinflussen sich daher gegenseitig. Bei Leiterschleifen sind Längs- und Querimpedanzen zu berücksichtigen. Das elektrische Verhalten einer Leiterschleife mit
Rückleitung kann durch folgende Ersatzschaltung beschrieben werden (Abb. 3.1).
Abb. 3.1: Ersatzschaltbild einer Leiterschleife mit Rückleitung
z L = r + jω l
...
yQ = g + jωc ...
Michael Zambelli
Längsimpedanz je Längeneinheit
Gl. 3.2
Querimpedanz je Längeneinheit
Gl. 3.3
Seite 26
Impedanzen
...
...
Längswiderstand je Längeneinheit
Längsinduktivität je Längeneinheit
...
Querableitungsleitwert je Längeneinheit
...
Querkapazität je Längeneinheit
...
Leitungslänge
x = ωl
...
Längsreaktanz je Längeneinheit
Gl. 3.4
b = ωc
...
Quersuszpetanz je Längeneinheit
Gl. 3.5
r
l
g
2
c
2
l
3.2 Längsimpedanz eines Leiters [7]
Die Längsimpedanz eines Leiters, der in Abb.3.1 als Ersatzschaltbild skizziert ist,
wird aus dem Längswiderstand und aus der Längsreaktanz gebildet. Wenn die
Längsreaktanz
XL ≠ 0
ist,
so
ist
die
Längsimpedanz
des
Leiters
ZL
frequenzabhängig.
Z L = RL + jX L
[Ω]
Gl. 3.6
Um verschiedene Leiter unterschiedlicher Länge besser miteinander vergleichen zu
können, wird der Impedanzwert auf die Leitungslänge bezogen. In diesem Sinne
ergibt sich der Impedanzbelag eines Leiters zu.
z=
Z
l
Ω 
 m 
Gl. 3.7
3.2.1 Längswiderstand eines Leiters
Der Längswiderstand ist vom Aufbau des Leiters abhängig. Der Strom findet in
einem bestimmten Leiterstück einen um so größeren Widerstand vor, je länger der
Leiter und je kleiner sein Querschnitt ist. Außerdem beeinflusst der Werkstoff, aus
dem der Leiter gefertigt ist die Größe des Widerstands. Die Werkstoffeigenschaft
wird durch den spezifischen Widerstand ρ beschrieben, der umso kleiner ist, je
besser der Strom geleitet wird. Der spezifische Leitwert γ ist per Definition der
Michael Zambelli
Seite 27
Impedanzen
Reziprokwert des spezifischen Widerstands ρ . Für den ohmschen Widerstand R
bzw. den Widerstandsbelag r gilt:
R= ρ⋅
l
l
=
A γA
[Ω]
Gl. 3.8
ρ=
1
γ
[Ωm]
Gl. 3.9
r=
R
l
Ω 
 m 
Gl. 3.10
R
ρ
l
A
r
...
...
...
...
...
Ohmscher Widerstand
spezifischer Widerstand
Länge des Leiters
Querschnitt des Leiters
Widerstandsbelag des Leiters
Der Widerstandsbelag ist der auf die Leiterlänge bezogenen Widerstand eines
Leiters.
3.2.2 Längsreaktanz eines kreiszylindrischen Leiters
Die Reaktanz eines Leiters ist abhängig von den Teilinduktivitäten, sowie von der
Frequenz der wirkenden Spannungen und Ströme des Systems. Die Längsreaktanz
eines Leiters ist die Summe aus seiner inneren Reaktanz, seiner äußeren Reaktanz
und der wirksamen Gegenreaktanz.
Die Innere Reaktanz xi eines kreiszylindrischen Vollleiters je Längeneinheit ist durch
die folgende Formel gegeben.
xi =
ωµ 0 µ r
8π
Michael Zambelli
Ω 
 m 
Gl. 3.11
Seite 28
Impedanzen
Die äußere Reaktanz xa eines Leiters je Längeneinheit bezieht sich auf den vom
Leiter erzeugten magnetischen Fluss zwischen dem Leiter mit dem Radius RL , und
dem des Zylinders, der den Leiter im Abstand RZ umschließt.
xa =
ωµ 0 RZ
ln
2π
RL
Ω 
 m 
Gl. 3.12
Die Gegenreaktanz zweier Leiter je Längeneinheit bezieht sich auf
den
magnetischen Fluss, der beide Leiter umschließt, sowie auf den Abstand d mn den
beide Leiter zueinander haben.
xg =
ωµ 0 RZ
ln
2π
d mn
Michael Zambelli
Ω 
 m 
Gl. 3.13
Seite 29
Impedanzen
3.3 Impedanzen von Leitern mit Erdrückleitung [8]
Die
theoretischen
Zusammenhänge
zur
mathematischen
Beschreibung
von
Wechselströmen in Leiterschleifen mit Erdrückleitung wurden von F. Pollaczek und
J.R. Carson dargestellt. Bei der Rückleitung eines Wechselstroms im Erdreich bildet
sich zwischen den Erdungspunkten ein Strömungsfeld aus, das von der
Leitungsführung beeinflusst wird. Der Rückstrom im Erdreich wird durch die Wirkung
des magnetischen Feldes unter der Leitung gebündelt und folgt der Leitungsführung.
Im Erdreich ergibt sich dabei eine bestimmte Stromdichteverteilung. Für die
Impedanz des Leiters unter Berücksichtigung der Stromrückleitung kann ein
Impedanzwert je Längeneinheit der Leitung (Impedanzbelag) angegeben werden.
3.3.1 Mehrleitersystem mit Erdrückleitung [8]
Zur Beschreibung eines Systems von mehreren parallelen, stromdurchflossenen
Leitern soll die Abb. 3.2 dienen. Die Anordnung besteht in ihrer Gesamtheit aus
mehreren Leiterschleifen die miteinander galvanisch, induktiv und kapazitiv
gekoppelt
sind.
Bei
mathematischer
Betrachtung
dieses
gekoppelten
Mehrleitersystems, geht man von der Vorstellung aus, dass die gemeinsame
Rückleitung aller Ströme im Erdreich in der sog. äquivalenten Rückleitertiefe erfolgt.
Abb. 3.2: Mehrleitersystem mit Erdrückleitung
Michael Zambelli
Seite 30
Impedanzen
z mm = (rE + rL ) + j ⋅ ( xmm + xi )
Gl. 3.14
z mn = rE + j ⋅ x mn
Gl. 3.15
z mm
z mn
rE
rL
xi
xmm
xmn
...
...
...
...
...
...
...
Selbstimpedanz einer Schleife je Längeneinheit
Impedanz der Gegeninduktion zweier Schleifen je Längeneinheit
Erdwiderstand je Längeneinheit
Ohmscher Widerstand des Leiters je Längeneinheit
Innere Reaktanz des Leiters je Längeneinheit
Selbstreaktanz der Schleife je Längeneinheit
Reaktanz der Gegeninduktion zweier Schleifen je Längeneinheit
rE =
ω ⋅ µ0
8
Gl. 3.16
xi =
ω ⋅ µ0 ⋅ µr
8 ⋅π
Gl. 3.17
x mm =
ω ⋅ µ0
D
⋅ ln e
2 ⋅π
rm
Gl. 3.18
xmn =
D
ω ⋅ µ0
⋅ ln e
2 ⋅π
d mn
Gl. 3.19
De =
2⋅e
⋅δ e
γ
δe =
2⋅ ρ
ω ⋅ µ0
µ0
µr
ω
rm
d mn
De
δe
e
γ
ρ
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Michael Zambelli
Gl. 3.20
Gl. 3.21
Permeabilität des Vakuums
Relative Permeabilität
Kreisfrequenz
Wirksamer Leiterradius
Abstand der Leiter
Äquivalente Rückleitertiefe
Eindringtiefe
Euler’sche Zahl
Bessel’sche Konstante
Spezifischer Widerstand
Seite 31
Impedanzen
3.4 Analyse elektrischer Netzwerke
Eine elektrische Schaltungen, die mehr als eine Masche aufweisen werden als
Netzwerk bezeichnet. Netzwerke lassen sich in der Regel auf Reihen- und
Parallelschaltungen zurückführen und berechnen.
3.4.1 Netzwerkanalyse [9]
Die Aufgabe der Netzwerkanalyse ist es bei gegebenen Aufbau des Netzwerkes die
Ströme in den Zweigen, die Spannungen der Maschen, bzw. die Ströme und
Spannungen
in-
und
an
den
Netzwerkelementen
zu
bestimmen.
Diese
Aufgabenstellung kann mit Hilfe der kirchhoffschen Gleichungen bewältigt werden,
wenn man durch die konsequente Anwendung der Knoten- und Maschensätze eine
hinreichende Anzahl von Gleichungen aufstellt. In der Praxis wird die Berechnung
von Wechselstromnetzwerken noch zusätzlich erschwert, da die ohmschen
Widerstände der Leiter noch durch Induktivitäten und Kondensatoren miteinander
gekoppelt sind.
3.4.2 Theoretische Grundlagen der Netzwerkanalyse [5]
Die Grundlage der Berechnung elektrischer Schaltungen und Netze bildet neben den
kirchhoffschen Gleichungen das ohmsche Gesetz. Diese Grundgesetze der
Elektrotechnik gelten sowohl für konstante als auch zeitlich veränderliche- bzw.
komplexe Größen. Nach den kirchhoffschen Gesetzen ist die Summe aller Zeitwerte
von n komplexen Zweigströmen in einem Knotenpunkt bzw. die Summe der
Zeitwerte aller n komplexen Teilspannungen einer Masche Null. Den formalen
Zusammenhang von Strom und Spannung gibt das ohmsche Gesetz wieder.
∑
n
∑
n
Ii = 0
1. Kirchhoffsches Gesetz (Knotensatz)
Gl. 3.22
Ui =0
2. Kirchhoffsches Gesetz (Maschensatz)
Gl. 3.23
Ohmsches Gesetz in komplexer Form
Gl. 3.24
i =1
i =1
I = YU =
Michael Zambelli
U
Z
Seite 32
Impedanzen
3.4.3 Reihenschaltung von Impedanzen
Betrachtet wird die Reihenschaltung in Abb. 3.3. Die Schaltung liegt an der
Klemmenspannung U
und alle Impedanzen werden vom gleichen Strom I
durchflossen.
U = U 1 + U 2 + ...U n
Z I = Z 1 I + Z 2 I + ...Z n I
Z = Z 1 + Z 2 + ...Z n
Z = ∑i =1 Z i
n
Gl. 3.25
Abb. 3.3: Reihenschaltung von Impedanzen
In der Schaltung nach Abb. 3.3 wird die anliegende Spannung U
in die
Teilspannungen U 1 , U 2 ... U n aufgeteilt. Aus diesem Grund wird diese Schaltung
auch als Spannungsteiler bezeichnet.
3.4.4 Parallelschaltung von Impedanzen
Behandelt
wird
die
folgende
Parallelschaltung
von
n
Impedanzen.
Die
Parallelschaltung von Abb. 3.4 liegt mit allen Impedanzen an der Klemmenspannung
U und es fließt der Gesamtsrom I .
I = I 1 + I 2 + ...I n
Y U = Y 1U + Y 2 U + ..Y n U
Y = Y 1 + Y 2 + ...Y n = ∑i =1Y i
n
1
1
1
1
n 1
=
+
+ ... +
= ∑i =1
Z Z1 Z 2
Zn
Zi
Y=
1
Z
Gl. 3.26
Abb. 3.4: Parallelschaltung von Impedanzen
Michael Zambelli
Seite 33
Impedanzen
In der Schaltung nach Abb. 3.4 wird der eingespeiste Strom I in die Teilströme
I 1 , I 2 ... I n aufgeteilt. Aus diesem Grund wird diese Schaltung auch als Stromteiler
bezeichnet.
Ein Strom I , welcher die Möglichkeit hat sich auf zwei parallele Zweige eines
Netzwerkes mit den Impedanzen
Z1
und
Z2
aufzuteilen, teilt sich den
Impedanzverhältnissen entsprechend in die Ströme I 1 und I 2 auf, wobei im Zweig
mit der geringeren Impedanz der entsprechend größere Teil des Stroms fließt. Für
die Parallelschaltung zweier Widerstände gilt:
I1 = I ⋅
Z2
Z
=I⋅ 2
Z1 + Z 2
Z
Gl. 3.27
I2 = I⋅
Z1
Z
=I⋅ 1
Z1 + Z 2
Z
Gl. 3.28
3.4.5 Getroffene Annahmen
Im Vordergrund der angestellten Untersuchungen in der vorliegenden Arbeit steht die
Ermittlung der Stromaufteilung, die Darstellung und Berechnung der emittierten
magnetischen Felder und nicht die Bestimmung der Phasenverschiebung zwischen
Strom und Spannung.
Diese getroffene Annahme soll auch die Überlegung zur inneren Reaktanz X i eines
Leiters untermauern. Die innere Reaktanz ist bei niedriger Frequenzen und kleiner
relativer Permeabilität µ r ≈ 1 gering, und kann im Verhältnis zu den ohmschen
Widerstand des Leiters vernachlässigt werden (Gl 3.29).
xi 50 Hz
ωµ 0 µ r 100π ⋅ 4π ⋅10 −7
=
=
= 50π ⋅10 −7 = 1,57 ⋅10 −5
8π
8π
xi 50 Hz ...
Michael Zambelli
Gl. 3.29
Innerer Reaktanzbelag eines Leiters für f=50Hz
Seite 34
Impedanzen
In den Überlegungen des Abschnittes 3.5 (Impedanzen der Praxis) und 4.(Genullte
Niederspannungsnetze) wird daher nur der ohmsche Anteil der Impedanzen
berücksichtigt.
In der Berechnung der Stromaufteilung in der Fahrleitungsanlage einer Bahnstrecke
mit elektrischem Traktionsantrieb in Abschnitt 7.3.4 werden die Reaktanzen wegen
der großen Leitungslängen und der miteinander gekoppelten parallelen, über das
Erdreich geschlossenen Leiterschleifen, (Abschnitt 3.2.3, Mehrleitersystem mit
Erdrückleitung) berücksichtigt.
Michael Zambelli
Seite 35
Impedanzen
3.5 Impedanzen der Praxis
In diesem Teil der Arbeit soll ein Überblick über verschiedene leitfähige Materialen
gegeben werden, wie sie in Gebäudeinstallationen häufig anzutreffen sind. Die Tab.
3.1 gibt einen Überblick über die spezifischen Widerstände und Leitwerte, wie sie in
der Praxis vorkommen.
Material
spezifischer
spezifischer
Relative
Widerstand
Leitwert
Permeabilität
 Sm 

 mm 2 


 Ωmm 2 

 m 
 Vs 
µ  
r  Am 
γ 
ρ 
Kupfer
1,7857
56
1
Aluminium
2,8736
34,8
1
Stahl
0,160
6,25
200
Eisen
0,1 bis 0,15
10 bis 6,67
200 bis 1000
Tab. 3.1: Spezifische Widerstände einiger leitfähiger Materialien
3.5.1 PVC-Aderleitung
nach DIN VDE 0281/ÖVE–K41/1978
Aufbau
Blanker, ein- bzw. mehrdrähtiger Kupferleiter mit Polivinylchlorid (PVC) isoliert.
Verwendung
In trockenen Räumen, in Schalt- und Verteileranlagen zur Verlegung im Rohr, auf
und unter Putz sowie ohne Rohr auf geeigneten Isolierkörpern [16].
Kabeltyp
Querschnitt
Widerstandsbelag
[mm ]
[mm]
Ω 
 m 
2,5
0,9
7,143.10-3
2
HO7V-U 450/750V
Leiterradius
Tab. 3.2: Spezifikation der PVC-Aderleitung
Michael Zambelli
Seite 36
Impedanzen
PVC-Aderleiter
dieses
Typs
kamen
beim
Laborversuch
zum
genullten
Freileitungsnetz nach Abschnitt 4.5 zum Einsatz.
3.5.2 PVC-isolierte Kabel mit Aluminiumleiter
nach DIN VDE 0271/ÖVE-K23/1974
Aufbau
Aluminiumleiter, rund oder sektorförmig, ein- oder mehrdrähtig, PVC-isoliert,
gemeinsame Aderumhüllung, Außenmantel aus PVC.
Verwendung
Als Energiekabel für feste Verlegung, vorzugsweise in Kabelkanälen und
Innenräumen, im Freien, im Wasser und in Erde [16].
Energieversorgungskabel
Querschnitt
Radius
Widerstandsbelag
[mm ]
[mm]
Ω 
 m 
NAYY (E-AYY)
150
6,9
1,9.10-4
NAYY (E-AYY)
240
8,7
1,2.10-4
2
Typen
Tab. 3.3: Spezifikation des PVC-Kabels mit Aluminiumleiter
Die Kabel NAYY-150 und NAYY-240 sind in Energieversorgungskabel wie sie in der
Wohnanlage im Abschnitt 5 verwendet werden.
3.5.3 Berechnung des Widerstands metallischer Rohrleitungen
Im Folgenden sollen ohmsche Widerstände von Rohrleitungen aus Eisen, mit großen
Querschnitten betrachtet werden. Diese Rohre findet man bevorzugt in der
Installation Wohngebäuden und sie sind aufgrund ihres Aufbaues besonders
niederohmig. Die Berechnung von Querschnitt und Widerstand derselben erläutert
Abb. 3.5 sowie die Gl. 3.30.
Michael Zambelli
Seite 37
Impedanzen
[
ρ Fe = 0,1...0,15 Ωmm 2 / m
(
2
A = π ra − ri
R = ρ FE
r=
2
)
]
Gl. 3.30
l
A
R
l
Abb. 3.5: Bemaßung eines Heizungsrohrs [4]
ρ Fe
ra
ri
R
...
...
...
...
spezifischer Widerstand von Eisen
Außenradius des Rohrs
Innenradius des Rohrs
ohmscher Widerstand des Rohrs
r
...
Widerstandsbelag der Rohrs
Durch die Alterung des Materials, durch Korrosionen und durch Ablagerungen,
ergeben
sich
naturgemäß
Änderungen
in
Wandstärke
und
spezifischen
Wiederstands der Rohrleitung. Probleme in den Berechnungen ergeben sich in der
Praxis aus dem nicht exakt feststellbaren spezifischen Widerstand und der
Wandstärke des Rohres.
3.5.4 Berechnete Widerstandsbeläge
Heizungsrohre zur Verteilung in Wohnanlagen
Heizungsrohr
Spezifischer
Außenradius
Innenradius
Widerstandsbelag
Widerstand
 Ωmm 2 
ρ 

 m 
ra [mm]
ri [mm]
Ω
r 
m
Rohr 1 [4]
0,14
19
16
4,167.10-4[Ω/m]
Rohr 2
0,15
90
85
5,457.10-5[Ω/m]
Tab. 3.4: Widerstandsbeläge von Heizungsrohren
Michael Zambelli
Seite 38
Impedanzen
Rohr-1: Heizrohr zur Versorgung zweier Haushalte
Abschnitt 4
Rohr-2: Heizrohr Wienerstraße (Primärkreislauf)
Abschnitt 5
3.5.5 Alternative leitfähige Gebäudeteile
3.5.5.1
Hauptpotentialausgleichsleiter
Der Querschnitt für den Hauptpotentialausgleichsleiter beträgt mindestens 10 mm2
und höchstens 25 mm2 [11].
Hauptpotential Spezifischer
ausgleich
Leiterradius Querschnitt
Widerstandsbelag
Widerstand
 Ωmm 2 

 m 
ρ 
[
ra [mm]
A mm 2
Ω
r 
m
]
HPL-10
ρcu=1,786.10-2
10
315
5,68.10-5
HPL-25
ρcu=1,786.10-2
25
1964
9,09.10-6
Tab. 3.5: Widerstandsbeläge von HPA-Ausgleichsleitern
3.5.5.2
Fundamenterder
Fundamenterder bestehen aus verzinktem Runddraht mit dem Mindestdurchmesser
d=10 mm, die im Beton der Gebäudefundamente eingebettet sind [11].
Fundament
erder
ρFe
 Ωmm 2 

 m 
ρ 
Runddraht
ρSt=0,16
Durchmesser
Querschnitt
d [mm]
A mm 2
10
80
[
Widerstandsbelag
]
Ω
r 
m
2.10-3
Tab. 3.6: Widerstandsbelag des Fundamenterders
Michael Zambelli
Seite 39
Impedanzen
3.5.5.3
I-Träger
I-Träger sind Teil der Bewehrung von Gebäuden, welche die tragenden Teile des
Hauses bilden.
..
...
...
...
h
b
t
S
Steghöhe
Flanschbreite
Dicke
Querschnitt
Abb. 3.6: Bemaßungsskizze eines I-Trägers nach DIN 1025- T1 [10]
I-Träger Spezifischer
Höhe
Breite Querschnitt Dicke
Widerstand
 Ωmm 2 

 m 
ρ 
I-10-
(Träger)
h[mm] b[mm]
Querschnitt Widerstands
Leiter
[
S [mm]
t [mm]
A mm 2
belag
]
Ω
r 
m
ρFe=0,15
100
50
4,5
6,3
990
1,52.10-4
ρFe=0,15
200
90
7,5
11,3
3300
4.50.10-5
Träger
I-20Träger
Tab. 3.7: Widerstandsbeläge von I-Trägern
Michael Zambelli
Seite 40
Genullte Niederspannungsnetze
4 Genullte Niederspannungsnetze
Die Nullung ist eine von mehreren Schutzmaßnahmen zum Schutz des Menschen
vor den Gefahren des elektrischen Stroms. Diese Schutzmaßnahmen sollen
verhindern, dass Menschen beim Gebrauch von Elektrogeräten im Fehlerfall in den
Stromkreis gelangen.
4.1 Elektroschutzkonzept nach ÖVE [11]
In Österreich gilt das Elektroschutzkonzept der ÖVE. Die Österreichischen
Vorschriften für Elektrotechnik sehen für den Elektroschutz ein dreistufiges
Schutzkonzept vor:
1. Basisschutz
(Schutz
bei
direktem
Berühren):
Als
Beispiele
sind
Basisisolierungen und Abdeckungen zu nennen. Der Basisschutz verhindert
das Berühren von Teilen, die im Normalbetrieb unter Spannung stehen
2. Fehlerschutz (Schutz bei indirektem Berühren): Als Beispiele lassen sich die
Schutzerdung, die Nullung, die Schutztrennung, die Schutzkleinspannung
sowie die Fehlerstromschutzschaltung anführen.
Der Fehlerschutz verhindert das Auftreten von Spannungen an Gehäusen und
Geräten, wenn die Basisisolierung fehlerhaft ist, wie dies bei Körperschlüssen
der Fall ist. Ein Körper- oder Masseschluss ist ein Isolationsfehler, der durch
eine leitende Verbindung zwischen aktiven und inaktiven Teilen eines
elektrischen Betriebsmittels verursacht wird.
3. Zusatzschutz: Er wirkt beim Versagen von Basis- oder Fehlerschutz und
kommt auch in besonders gefährdeten Räumen zur Anwendung. Diese
besonderen
Anforderungen
werden
z.B.
mittels
eines
Fehlerstromschutzschalters mit einem Auslösestrom von I ∆N ≤ 30mA erfüllt.
Michael Zambelli
Seite 41
Genullte Niederspannungsnetze
4.2 TN-Systeme
Ein elektrisches Versorgungsnetz, in welchem die Nullung zum Schutz vor
unzulässigen Berührspannungen angewendet wird, wird als TN-System bezeichnet.
Im TN-Freileitungsnetz ist der PEN-Leiter, zur Erreichung eines niedrigen
Erdungswiderstandes, an möglichst vielen Stellen geerdet. In jeder an das TN-Netz
angeschlossenen elektrischen Anlage als auch in jedem Hausanschluss, ist der
PEN-Leiter über den Hauptpotentialausgleich mit dem Anlagenerder galvanisch
verbunden. Je nach Anordnung des Schutzleiters werden 3 Arten von TN-Systemen
unterschieden:
•
TN-S-System
•
TN-C-System
•
TN-C-S-System
4.2.1 TN-C-System
Der Schutzleiter und der Neutralleiter werden im gesamten Netz in einem Leiter, dem
PEN-Leiter gemeinsam geführt [12].
Abb. 4.1: TN-C-System mit 230-V-Verbraucher
Michael Zambelli
Seite 42
Genullte Niederspannungsnetze
4.2.2 TN-S-System
Der Schutzleiter und der Neutralleiter werden im gesamten Netz voneinander
getrennt geführt [12].
Abb. 4.2: TN-S-System mit 230-V-Verbraucher
4.2.3 TN-C-S-System
Der Schutzleiter und der Neutralleiter werden in Abschnitten des Netzes gemeinsam
geführt, in anderen Teilen voneinander getrennt verlegt [12].
Abb. 4.3: TN-C-S-System mit 230-V-Verbraucher
Michael Zambelli
Seite 43
Genullte Niederspannungsnetze
4.3 Geltende Vorschriften im TN-System [11]
Um ausreichende Sicherheit zu gewährleisten, darf die Nullung nur angewendet
werden, wenn im TN-System alle Nullungsbedingungen eingehalten werden. Die
Nullungsbedingungen werden in der ÖVE-EN-1 sehr umfangreich behandelt und
müssen zum größten Teil vom Energie-Versorgungs-Unternehmen (EVU) erfüllt
werden. Das EVU muss daher auch mit der Anwendung der Nullung in den
angeschlossenen elektrischen Anlagen einverstanden sein.
4.4 Unsymmetrisch belastetes, genulltes Drehstromnetz
Elektrische
Energie
wird
im
lokalen
400-V-Niederspannungsnetz
über
ein
Vierleiternetz an die Haushalte abgegeben. Die Unsymmetrien im Drehstromnetz
entstehen durch den Betrieb von angeschlossenen 230V-Einphasenverbrauchern.
Durch
diese
Einphasenverbraucher
kommt
es
zu
einer
unsymmetrischen
Stromaufteilung in den Außenleitern und in der Folge zum Fließen eines
Ausgleichsstromes
im
Neutralleiter.
Bei
symmetrischer
Belastung
der
drei
Außenleiter ist der Neutralleiter stromlos.
4.4.1 400-V-TN-Freileitungsnetz
Im örtlichen TN-Freileitungsnetz ist der PEN-Leiter möglichst oft zu erden. Durch
diese Betriebserdungen entsteht ein zum PEN-Leiter paralleler Strompfad im
Erdreich. Wegen des üblicherweise stromführenden PEN-Leiters kommt es zu einer
den Impedanzverhältnissen entsprechenden Stromaufteilung im PEN-Leiter und im
Erdreich, sowie in allen parallel zum PEN-Leiter geschalteten Leitern.
Michael Zambelli
Seite 44
Genullte Niederspannungsnetze
Abb. 4.4: PEN-Schleifenbildung im TN-Freileitungsnetz
L1 , L2 , L3
...
Außenleiter
PEN
...
PEN-Leiter
Die Abb. 4.4 soll diese Problematik veranschaulichen. Der PEN-Leiter wird aufgrund
geltender Nullungsvorschriften an bestimmten Punkten im genullten TN-System
geerdet. Es kommt zur Bildung einer PEN-Schleife über Masterdungen und Erdreich.
Diese im Erdreich vagabundierenden Ausgleichsströme fließen bevorzugt über
niederimpedante Konstrukte, wie metallische Gas-, Wasser- oder Heizungsrohre,
über Bewehrungen sowie über Kabelmäntel.
Um die Verhältnisse eines unsymmetrisch belasteten genullten Netzes darstellen zu
können wurde das folgende Labormodell entwickelt.
Michael Zambelli
Seite 45
Genullte Niederspannungsnetze
4.5 Labormodell
Das Modell eines lokalen 400-V-Drehstromnetzes wurde im Labor nachgebildet. Die
Abb. 4.5 zeigt den gesamten Laboraufbau. Simuliert wurde ein unsymmetrisch
belastetes TN-Freileitungsnetz, in welchem der PEN-Leiter galvanisch mit einem im
Erdreich parallel zur Freileitung verlaufenden Kabel verbunden ist.
Abb. 4.5: Laboraufbau
Der Ursprung, das Koordinatensystem sowie die Leiter und das Kabel sind zur
leichteren Orientierung in der Abb. 4.5 eingezeichnet.
Die folgende Abb. 4.6 zeigt ein im Erdreich parallel zur Freileitung verlaufendes
Kabel, welches galvanisch mit PEN-Leiter des TN-Systems verbunden ist. Die
Impedanz des Kabels ist aufgrund seines großen Kupferquerschnitts in Relation zu
den Impedanzen der Masterdungen vernachlässigbar.
Michael Zambelli
Seite 46
Genullte Niederspannungsnetze
Abb. 4.6: TN-Freileitung mit PEN-Schleife im Erdreich
Man nimmt an, dass RK << RE + RE sei. Wie aus Tab. 4.1 zu entnehmen ist, beträgt
der
Widerstandsbelag
des
CU-250-Kabels
0,058.10-3
Ω/m.
Der
Masterdungswiderstand RE liegt üblicherweise in Bereichen von 2Ω bis 5Ω. Unter
dieser Annahme, d.h. der Vernachlässigung der Erdungswiderstände und der
frequenzabhängigen Teile der Impedanzen kann das ohmsche Widerstandsmodell
wie in Abb. 4.7. gezeigt, abgeleitet werden.
Abb. 4.7: Ersatzschaltbild des Labormodells
Michael Zambelli
Seite 47
Genullte Niederspannungsnetze
R1
RPEN
...
...
Widerstand des Außenleiters
Widerstand des PEN-Leiters
RE
RK
R2
...
...
...
Widerstand der Masterdung
Widerstand des Energieversorgungskabels
Widerstand der Verbindung des PEN-Leiters mit dem Erdkabel
Leiter-Widerstände
Querschnitt A spez. Leitwert.
2
und Bezeichnungen
[mm ]
Länge L
2
Widerstand Widerstands-
[m]
γ [Ωmm /m]
belag
[mΩ]
[mΩ/m]
Phasen-Leiter R1
2,5
56
6,5
R1
PEN-Leiter
RPEN
2,5
56
6,5
RPEN = 46,4 rPEN = 7,14
Erdkabel
RK
250
56
4
RK
= 0,29 rK
= 0,0714
4x2,5
56
5
R2
= 8,9
= 1,786
PEN-Erdkabel R2 (Verbindung)
= 46,4 r1
r2
= 7,14
Tab. 4.1: Spezifikation der im Labormodell verwendeten Leiter
Mit den ohmschen Widerständen in Tab. 4.1 wird die Aufteilung der Ströme im
Labormodell berechnet . Im Labor wird der L1-Außenleiter mit einem Strom I1=1A
gespeist. Die im Ersatzschaltbild eingezeichneten Ströme werden nach der
Stromteilerregel berechnet.
I 1 = 1A
I PEN = I1 ⋅
I K = I1 ⋅
Die
RK + 2 R2
= 0,28 A
RK + 2 R2 + RPEN
Gl. 4.1
RPEN
= 0,72 A
RK + 2 R2 + RPEN
Aufteilung
des
Phasenstromes
erfolgt
den
Widerstandsverhältnissen
entsprechend auf dem PEN-Leiter und dem parallel geschalteten Kabel. Das Kabel
übernimmt wegen seiner Niederohmigkeit 72% des eingespeisten Stromes.
4.5.1 Berechnung der magnetischen Flussdichte des Labormodells
Die Berechnung der magnetischen Flussdichte erfolgt mit dem Programm EFC-400.
Der Laboraufbau wird als Teilleitermodell nachgebildet und die berechneten Ströme
den
Teilleitern
Michael Zambelli
eingeprägt.
Das
Ergebnis
der
berechneten
magnetischen
Seite 48
Genullte Niederspannungsnetze
Ersatzflussdichte ist in Abb. 4.8 dargestellt. Die Berechnungsebene wurde in der XZEbene in der Höhe Y=0, d.h. auf Niveau des Erdbodens angenommen (zur
Orientierung: Die Berechnungsebene entspricht in Abb. 4.5 der Tischebene (XZ))
Abb. 4.8: Magnetische Ersatzflussdichte des Labormodells in der X-Z-Ebene im Aufpunkt Y=0
Abb. 4.9: BX-Komponente
By-Komponente
BZ-Komponente
der magnetischen Ersatzflussdichte des Labormodells
Der Verlauf der Maxima des Betrags der EFD kennzeichnen den Verlauf des
Erdkabels in der Laboranordnung. Da im Kabel 72% des eingespeisten Stroms
fließen, werden von diesem entsprechend hohe magnetische Flussdichten erzeugt.
Michael Zambelli
Seite 49
Genullte Niederspannungsnetze
Die Abb. 4.10 und Abb. 4.11 zeigen die Berechnungen der EFD des Labormodells
ohne das galvanisch an den PEN-Leiter angekoppelte niederohmige Erdkabel. Das
bedeutet, dass der Rückstrom im PEN-Leiter nicht mehr die Möglichkeit hat, sich im
parallel geschalteten Erdkabel aufzuteilen. Der gesamte Rückstrom fließt im PENLeiter zurück zur Stromquelle und es kommt, bedingt durch den geringen Abstand
von Außenleiter und PEN-Leiter zu einer feldreduzierenden Wirkung im Sinne der
Hin- und Rückleitung.
Abb. 4.10: Magnetische Ersatzflussdichte des Labormodells in der X-Z-Ebene im Aufpunkt Y=0
Abb. 4.11: BX-Komponente
By-Komponente
BZ-Komponente
der magnetischen Ersatzflussdichte des Labormodells
Michael Zambelli
Seite 50
Genullte Niederspannungsnetze
4.6 Nullleiterschleife im lokalen, genullten Netz
Die. Abb. 4.12 zeigt eine reale Situation, wie sie im lokalen genullten Niederspannungsversorgungsnetz oft zu finden ist. Es handelt sich um zwei Häuser, die von
derselben Transformatorstation über ein 4x150mm2 Erdkabel angespeist werden.
Der Hauptpotentialausgleich (in der Folge mit HPA bezeichnet) der Häuser ist an die
Fundamenterder sowie an das örtliche Fernwärmerohr, das beide Haushalte mit
Wärme versorgt, angeschlossen. Durch diese galvanischen Verbindungen wird eine
PEN-Schleife gebildet, die sich über den PEN-Leiter des Erdkabels, die beiden HPAs
und das metallische Heizungsrohr schließt (vgl. Abb. 4.13).
Abb. 4.12: Genulltes Energieversorgungsnetz [4]
Bei symmetrischer Belastung des 400-V-Drehstromnetzes, fließt kein Ausgleichsstrom im PEN-Leiter. Die PEN-Schleife ist stromlos. Bei unsymmetrischer Belastung
des genullten Netzes, kommt es zum Fließen eines Ausgleichsstroms im PEN-Leiter,
der sich den Impedanzverhältnissen entsprechend aufteilt.
In Abb. 4.13 wird ein Haus über den L1-Außenleiter des Kabels mit der Leistung
P=1kW unsymmetrisch versorgt. Der Rückstrom teilt sich auf PEN-Leiter und
Heizungsrohr auf. Die berechneten Stromstärken sind in der Ersatzschaltung (Abb.
4.13) eingetragen.
Als bemerkenswert erscheint die Tatsache, dass ein parasitärer PEN-Strom von
IPEN=2,61A über das niederimpedante Heizungsrohr und die Nullungsverbindung des
benachbarten Hauses fließt. Das bedeutet, dass über die Energieversorgungsleitung
Michael Zambelli
Seite 51
Genullte Niederspannungsnetze
dieses Hauses ein PEN-Leiterstrom fließt, obwohl keine elektrische Energie aus dem
Netz bezogen wird.
Abb. 4.13: Ersatzschaltbild des genullten Niederspannungsnetzes
bei unsymmetrischer Speisung von PL1 = 1kW [4]
4.6.1 Berechnung der magnetischen Flussdichte der Nullleiterschleife
Die Geometrie der über das Heizungsrohr niederimpedant geschlossen PENSchleife verdeutlicht die Abb. 4.14. Auf dieser Skizze basierend wurde ein
Teilleitermodell entwickelt, und die Ströme in Analogie zu obiger Berechnung
vorgegeben.
Abb. 4.14: Bemaßung der PEN-Leiterschleife [4]
Michael Zambelli
Seite 52
Genullte Niederspannungsnetze
Die Ergebnisse der Berechnung der EFD sind in der Abb. 4.15 und Abb.4.16 grafisch
aufbereitet. Man erkennt, dass die Maxima der magnetischen Flussdichte innerhalb
der PEN-Schleife bzw. in der unmittelbaren Umgebung des niederimpedanten
Heizungsrohrs auftreten, welches den größeren Teil des Stromes übernimmt. Die
Ströme im Hin- und Rückleiter des Kabels sind wegen dem über das Heizungsrohr
abfließenden Teilsstrom nicht mehr gleich groß. Für den über das Heizungsrohr
zurückfließenden Anteil des Stroms kommt es zu keiner feldreduzierenden Wirkung,
im Sinne der Hin- und Rückleitung. (ad Abschnitt 2.5.2 Hin- und Rückleitung).
Abb. 4.15: Visualisierung der von der PEN-Schleife erzeugten magnetischen Ersatzflussdichte [6]
Abb. 4.16: BX-Komponente
By-Komponente
BZ-Komponente
der
magnetischen Ersatzflussdichte der PEN-Schleife
Michael Zambelli
Seite 53
Genullte Niederspannungsnetze
4.7 PEN-Leiterschleifen in Gebäuden
In größeren Wohnkomplexen kommt es infolge des unsymmetrisch belasteten
genullten Netzes zu sog. vagabundierenden Strömen in leitfähigen Teilen des
Gebäudes. Diese im Gebäude unkontrolliert fließenden Ströme werden durch das
genullte Versorgungsnetz und den Hauptpotentialausgleich verursacht.
4.7.1 Hauptpotentialausgleich (HPA) [13]
Die Voraussetzung zur Anwendung eines TN-Systems ist die Errichtung eines
Hauptpotentialausgleichs für das Gebäude bzw. für die elektrische Anlage. Durch
den HPA wird erreicht, dass alle miteinander verbundenen leitfähigen Teile
annähernd gleiches Potential haben. Nach DIN VDE 0100 sind zum Zweck des
Hauptpotentialausgleichs
die
folgenden
leitfähigen
Teile
eines
Gebäudes
miteinander zu verbinden:
•
Hauptschutzleiter
•
Haupterdungsleiter
•
Blitzschutzleiter
•
Wasserverbrauchsleiter
•
Gasrohrleitungen
•
andere
metallische
Rohrsysteme
der
Gebäudeinstallation,
wie
z.B.
Steigleitungen zentraler Heizungsanlagen
•
metallische Umhüllungen von Fernmeldekabeln und Leitungen
•
Metallteile der Gebäudekonstruktion
•
Fundamenterder,
Armierungseisen
oder
Stahlbewehrungen
des
Gebäudefundaments.
Wird ein Gebäude über mehrere Energieversorgungsleitungen angespeist, so muss
in der Nähe jeder Niederspannungshauptverteilung der HPA durchgeführt werden.
Die HPA-Schienen sind über die Erdsammelleitung miteinander zu verbinden. Der
HPA verhindert ein Auftreten von gefährlichen Potentialdifferenzen zwischen den
genannten leitfähigen Gebäudeteilen.
Michael Zambelli
Seite 54
Genullte Niederspannungsnetze
4.7.2 TN-C-S-System in Wohngebäuden
Die Problematik die sich durch die konsequente Anwendung der Schutzmaßnahme
Nullung, unter Einhaltung aller geltenden Vorschriften ergibt, verdeutlicht Abb. 4.17.
Sie zeigt ein Gebäude mit zwei Geschossen, die über ein TN-C-S-System mit
elektrischer Energie versorgt werden. Von der örtlichen Transformatorstation über
den Hausanschluss bis zu den Verteilern in den Haushalten wird der PE- und der NLeiter gemeinsam als PEN-Leiter geführt. Erst in den Stockwerken werden beide
Leiter voneinander getrennt. Der HPA befindet sich im Keller des Hauses.
Somit kann aus physikalischer Sicht das gesamte Gebäude, mit den über den HPA
niederimpedanten Verbindungen sämtlicher leitfähiger Gebäudekonstrukte, als eine
Art Käfig bzw. als ein vermaschtes Netzwerk interpretiert werden.
Wenn der PEN-Leiter stromlos ist und der Fundamenterder an Erdpotential liegt,
stellt sich im gesamten Gebäude d.h. im Fundament, in den Decken und Wänden
Erdpotential ein. Führt der PEN-Leiter aufgrund von Unsymmetrien einen
Ausgleichsstrom, so kommt es zu einer unkontrollierten Stromaufteilung im
Gebäude. Die möglichen Pfade dieser vagabundierenden Ströme zeigt die Abb.
4.17, links.
Das metallische Heizungsrohr wird wegen seiner großen Querschnittes und seiner
geringen Impedanz, einen entsprechend großen Teil der PEN-Leiterstroms führen.
Im Gebäude bildet sich eine PEN-Leiterschleife, welche sich über den PEN-Leiter
der Hausinstallation, die Heizungsrohre und den HPA schließt. Die vereinfachte
PEN-Leiterschleife zeigt die Abb.4.17, rechts.
Michael Zambelli
Seite 55
Genullte Niederspannungsnetze
Abb. 4.17: Vagabundierende Ströme im TN-C-S-System eines Gebäudes, PEN-Schleife im Gebäude
Die Aufteilung der in der Gebäudeinstallation fließenden Ströme lässt sich in der
Praxis jedoch nicht genau ermitteln, da weder die genauen Spezifikationen der
leitenden Gebäudeteile noch alle galvanischen Verbindungen im Gebäude bekannt
sind. Man versucht daher durch die Analyse des magnetischen Feldes die
wichtigsten
Strompfade
zu
orten.
Insbesondere
unter
stark
zeitvarianten
Bedingungen und der damit verbundenen Dominanz der Strompfade kann diese
Analyse schwierig, in manchen Fällen sogar unmöglich werden. Unter diesem Aspekt
sind die Abschnitte 5- und 6 der Arbeit zu sehen.
Michael Zambelli
Seite 56
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5 Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
In einem Wohnhaus einer Wohnanlage sind einige Bewohner im Erdgeschoss
besorgt über eventuelle negative gesundheitliche Einflüsse durch ELF-Magnetfelder,
die innerhalb des Gebäudes festgestellt wurden. Eine erste Begehung vor Ort gab
Grund zur Annahme, dass es aufgrund des im Gebäude installierten TN-C-SSystems und dem zentralen Heizungssystem erhöhte Werte der magnetischen
Flussdichte in der Nähe der Heizungsrohre auftreten könnten. Eine Feldanalyse
sollte Klarheit über die Ursachen und die Möglichkeiten zur Reduktion schaffen. Das
durch Messung und Berechnung untersuchte Beispiel zeigt deutlich den Charakter
der durch PEN-Ströme in Gebäuden verursachten magnetischen Felder.
5.1 Örtliche Situation
Die Abb. 5.1 zeigt die Anordnung der Wohngebäude die Transformatorstation, die
versorgenden
Energiekabel
und
die
Verbindungsrohre
der
zentralen
Heizungsanlage.
Abb. 5.1: 3D-Skizze der Wohnanlage
Michael Zambelli
Seite 57
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
Insbesondere von Bedeutung ist der Verlauf, den das rot-strichliert eingezeichnete
Heizungsrohr nimmt. Das Rechteck im Haus 260 kennzeichnet den Betriebsraum der
Heizungsanlage.
Die
schwarz-strichlierten
Linien
zeigen
die
Energieversorgungskabel der Wohnanlage.
Im Gebäudeinneren verlaufen mehrere parallel angeordnete Metallrohre im Kellergeschoss. Die Abb. 5.2 veranschaulicht die Montage der Rohre an der Kellerdecke.
Es sind Rohre der Wärme- und Wasserversorgung, die sich längs des gesamten
Kellergangs des Wohnblocks 256-258-260 erstrecken. Die Skizze zeigt die
Bemaßung der Rohre, auf deren Basis die Entwicklung eines Teilleitermodells zur
Berechnung des magnetischen Felds erfolgte.
Abb. 5.2: Skizze der Heizungsrohre im Kellergeschoss
Die Abb. 5.3 zeigt das elektrische Energieversorgungsnetz der gesamten
Wohnanlage. Das Gebäude mit den Hausnummern 256-258-260 ist in drei Einheiten
mit separater Anspeisung unterteilt.
Michael Zambelli
Seite 58
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
Abb. 5.3: Energieversorgungsnetz
5.2 Beschreibung der Anlage
Im Gebäude-256-258-260 ist die elektrische Verbraucheranlage mittels der
Schutzmaßnahme Nullung konzipiert. Die Nullung ist die Ursache für die
auftretenden Ströme in den Heizungsrohren im Keller der Häuser. Innerhalb der
Gebäude wird der Neutralleiter (N) mit dem Schutzleiter (PE) gemeinsam als
Kombination beider Leiter als sog. PEN-Leiter geführt. Erst in den Wohneinheiten
werden beide Leiter ab dem Stockwerksverteiler voneinander getrennt.
In diesem TN-C-S-System fließt der Betriebsstrom über den PEN-Leiter zurück zum
Einspeisepunkt der Hausversorgung. Dieser PEN-Leiter ist in der bestehenden
Anlage an mehreren Punkten mit den metallischen Heizungsrohren verbunden, um
einen Potentialausgleich zu erreichen. Zusätzlich sind die Nachbarhäuser mit diesem
Heizungsrohrsystem elektrisch leitend verbunden. Der Strom im PEN-Leiter kann
sich aufgrund dieser bestehenden Verbindungen den Impedanzverhältnissen
entsprechend in den Gebäudeinstallationen aufteilen. Das Heizungsrohr ist aufgrund
seines metallischen Aufbaues und des großen Querschnittes sehr niederimpedant.
Aus diesem Grund fließen schon bei kleinen Potentialunterschieden große Ströme,
und das Heizungsrohr nimmt gegenüber anderen verfügbaren Leitungsverbindungen
den größten Teil des Stromes auf.
Michael Zambelli
Seite 59
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5.3 3D-Impedanzmodell
Mittels der Analyse und der Interpretation der Messdaten, sowie der Konzeption der
Gebäudeinstallation lässt sich ein räumliches Impedanzmodell entwickeln, das in
Abb. 5.4 skizziert ist. Dieses Modell beinhaltet die drei Gebäude, die nahe
Trafostation sowie die galvanischen Verbindungen. Es handelt sich um ein
komplexes Netzwerk, welches vor allem aus ohmschen Widerständen besteht (im
Modell berücksichtigt). Die Widerstände der elektrischen und der haustechnischen
Gebäudeinstallation
sind
durch
niederohmige
leitende
Verbindungen
parallelgeschaltet.
Abb. 5.4: 3D-Impedanzmodell
Michael Zambelli
Seite 60
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5.4 Messprinzip
5.4.1 Aufnahme der Messwerte
Zur Messung des niederfrequenten magnetischen Feldes, wurden zwei Datenlogger
der Type Combinova-FD3 verwendet. Die Datenlogger wurden so programmiert,
dass sie in Intervallen von einer Sekunde die Werte der magnetischen Flussdichte
aufzeichneten.
Ein Datenlogger wurde als „stationäre Sonde“ ausgeführt und während der Messung
eines örtlichen Profils der magnetischen Flussdichte an einem fixen Punkt
positioniert. Zur Vermeidung feldverzerrender Effekte durch nahe Metallteile, wie z.B.
Bewehrungen in Betonböden oder in Wänden, wurde die Sonde jeweils im Abstand
von mindestens 0,5 m zu Eisenelementen positioniert.
Der zweite Datenlogger wurde als „mobile Sonde“ verwendet. Die FD3-Sonde wurde
an einem Stativ montiert, und an einzelnen Punkten der Messpfade positioniert. Die
Messpfade verliefen in gerader Richtung, wobei in konstanten Abständen Messwerte
aufgenommen wurden. Als Aufpunktshöhe der mobilen Sonde wurde im Inneren des
Gebäudes 1,6m, im Außenbereich 1m gewählt. An jedem Messpunkt wurden 30
Messwerte aufgezeichnet, bzw. die Sonde für 30 Sekunden an ihrem Ort belassen.
Nach Abschluss der Messung eines Profils der magnetischen Flussdichte wurden die
gespeicherten Messdaten an einem Laptop ausgelesen und ausgewertet.
5.4.2 Auswertung der Messreihen durch Korrelation
Die aufgezeichneten Messwertreihen der stationären- und der mobilen Sonde
werden
für
jeden
Aufpunkt
miteinander
korreliert.
Die
Berechnung
der
Korrelationskoeffizienten wird mit einem Excel-5-Makro, welches am Institut für
Elektrische Anlagen entwickelt wurde, durchgeführt. Die inneren statistischen
Zusammenhänge
der
Messreihen
werden
durch
die
Bildung
der
sog.
Kreuzkorrelationsfunktion objektiv bewertet. Die Kreuzkorrelation wird in der
Messtechnik
dazu
verwendet
gleiches
Zeitverhalten
zweier
Messwertreihen
nachzuweisen. Die berechneten Korrelationskoeffizienten geben Aufschluss über die
statistischen Zusammenhänge der aufgezeichneten Signale. In der Messpraxis
spricht man von korrelierenden Signalen, wenn der Absolutbetrag des berechneten
Korrelationskoeffizienten größer als 0,7 ist.
Michael Zambelli
Seite 61
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5.4.3 Theoretischer Hintergrund zur Korrelation
Die Korrelation ist in der Statistik eine Bezeichnung für einen mehr oder weniger
intensiven Zusammenhang zweier quantitativer Merkmale. Positive Korrelation liegt
vor, wenn zu einem hohen Wert des einen Merkmals tendenziell auch ein hoher Wert
des zweiten Merkmals gehört. Von negativer Korrelation spricht man, wenn zu einem
hohen Wert des einen Merkmals tendenziell ein niedriger Wert des anderen
Merkmals gehört. Das Maß der Korrelation zweier Merkmale aus vorliegenden
Messreihen wird durch Korrelationskoeffizienten bestimmt. Sie sind auf das Intervall
– 1 bis +1 normiert.
Michael Zambelli
Seite 62
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5.5 Messung in der Wohnanlage
5.5.1 Vorgangsweise der Messung
Die Vorgangsweise der Messung bestand darin, Profile der magnetischen
Flussdichte im Innen- und Außenbereich des Gebäudes 256-258-260 zu messen. Mit
der mobilen Sonde wurde in den interessierenden Bereichen an einzelnen
Aufpunkten für 30 Sekunden gemessen. Die stationäre Sonde wurde während jeder
Messung in der Art positioniert, dass man in der daran anschließenden Auswertung
der Messdaten mittels Korrelation, Rückschlüsse auf die Pfade der verursachenden
Ströme machen konnte.
5.5.2 Messergebnisse der magnetischen Flussdichte
Die Profile der magnetischen Flussdichte sind ihrem Verlauf entsprechend in den
Abbildungen eingezeichnet. Die Position der stationären Sonde wird durch einen
blauen Kreis symbolisiert. Für jeden Messpunkt wird der Korrelationskoeffizient
dargestellt und seinem Absolutwert entsprechend eingefärbt. Die Farbe Grün
symbolisiert eine Korrelation, die Farbe Rot zeigt, dass keine Korrelation der
Messsignale vorliegt.
Korrelation
grün
kkf > 0,7
keine Korrelation
rot
kkf < 0.7
kkf ... Kreuzkorrelationskoeffizient
Im Anschluss an die grafische Darstellung der Korrelationskoeffizienten sind die
relativen Profile der magnetischen Flussdichte angeführt. Anhand der neben den
Diagrammen angeordneten Grafiken kann man sowohl den Ort der Messung
erkennen, als auch die gemessenen Maximalwerte der magnetischen Flussdichte
ablesen.
Michael Zambelli
Seite 63
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5.5.3 Korrelation der Messung 1
Die Abb. 5.5 veranschaulicht die gemessenen Profile der Korrelation innerhalb und
außerhalb des Objektes 258, wobei sich der Aufpunkt, d.h. die stationäre Sonde, im
Erdgeschoss, im so bezeichneten Aufenthaltsraum, befand. Es wurden Feldprofile
gemessen:
•
Profil A
im nördlichen Kellerquergang
•
Profil B
in dessen Verlängerung im Außenbereich
•
Profil C
längs des gesamten Wohnblocks
Abb. 5.5: Korrelation der Messung 1
5.5.4 Analyse der Messung 1
Mittels der grafisch dargestellten Korrelationskoeffizienten des Messprofils-A erkennt
man, dass die magnetischen Flussdichten im Erdgeschoss des Objektes 258
eindeutig von den in den Metallrohren fließenden Strömen verursacht werden. Klar
ersichtlich ist, dass die Flussdichten vor dem benachbarten Haus 260, mit den
zeitlichen Verläufen der stationären Sonde korrelieren. Man kann daraus schließen,
dass der Strom der über die Rohre im Gebäude fließt, der Stromsumme in den
Energiekabeln außerhalb entspricht.
Michael Zambelli
Seite 64
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5.5.5 Korrelation der Messung 2
Die Abb. 5.6 visualisiert ein Korrelationsprofil des Objektes-258, wobei sich die
stationäre Sonde im Kellergeschoss befand. Es wurden Feldprofile gemessen:
•
Profil A
südlicher Kellerquergang
•
Profil B
in dessen Verlängerung im Außenbereich
•
Profil C
längs des gesamten Wohnblocks
•
Profil D
Kellerlängsgang
Abb. 5.6: Korrelation der Messung 2
5.5.6 Analyse der Messung 2
Das stationäre Messgerät war im Keller positioniert. Man kann in Analogie zur
Analyse der Messung 1, die Ströme, welche in den im Keller verlaufenden Rohren
fließen, als feldverursachend identifizieren. An den Korrelationskoeffizienten erkennt
man die Verläufe der Ströme. In unmittelbarer Umgebung der stationären Sonde
korrelieren die Signale. Die Messsignale korrelieren nicht ab jenem Punkt, an
welchem
die
Heizungsrohre,
die
die
Einzelhaushalte
versorgen,
an
die
Hauptleitungen im Keller angeschlossen sind. Das bedeutet, dass ein Teil des PENStromes von den Stockwerksverteilern über die Heizungsrohre in den Keller fließt.
Michael Zambelli
Seite 65
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5.5.7 Korrelation der Messung 3
Die Abb. 5.7 zeigt die ausgewerteten Messprofile die in den Stockwerken der Häuser
256-258-260 aufgezeichnet wurden. Die stationäre Sonde wurde jeweils im Keller
positioniert, und mit der mobilen Sonde wurde in jedem Geschoss ein Messpunkt
aufgenommen. Es wurden folgende Feldprofile gemessen:
•
Profil A
Stiegenhaus 260
•
Profil B
Stiegenhaus 258
•
Profil C
Stiegenhaus 256
Abb. 5.7: Korrelation der Messung 3
5.5.8 Analyse der Messung 3
Im Zuge dieser Messung wurde jedes Haus einzeln untersucht. Die stationäre Sonde
war im Keller des betreffenden Hauses positioniert, während mit der mobilen Sonde
Messwerte in den Geschossen des Hauses aufgezeichnet wurden. Die Messung,
zeigt jeweils Korrelationen in den ersten drei Geschossen der Gebäude. In den
höheren Etagen korrelieren die Signale vereinzelt mit den Messwerten der
stationären Sonde im Keller. Das deutet darauf hin, dass in diesen Etagen
galvanische Verbindungen des PEN-Leiters zum Kellergeschoss bestehen. Es
könnte sich dabei um Heizungsrohre, um metallische Bewehrungen oder um
galvanische
Michael Zambelli
Verbindungen
mit
dem
Stiegengeländer
handeln.
Seite 66
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5.5.9 Charakteristische Feldverteilung der Messung 1, 2 und 3:
5.5.9.3
Messung1
Quergang: Keller 258 Nord, Ost nach West
0.8
KK
5.000
Bx
By
Bz
EFD
KK
0.9
4.500
4.000
0.7
3.500
0.6
3.000
0.5
2.500
0.4
2.000
0.3
1.500
0.2
1.000
0.1
0.500
0
relative Flußdichte in [ % ] , bezogen auf
den Betrag der stationären Sonde
1
0.000
0
2
4
6
8
10
12
Aufpunktgerade [m]
B x max = 0 , 329 µ T
B y max = 0 , 209 µ T
B z max = 0 , 01 µ T
EFD max = 0 ,389 µ T
Quergang Verlängerung außen: Keller 258 Nord, Ost nach West
0.9
0.8
KK
5.000
Bx
By
Bz
EFD
KK
4.500
4.000
0.7
3.500
0.6
3.000
0.5
2.500
0.4
2.000
0.3
1.500
0.2
1.000
0.1
0.500
0
relative Flußdichte in [ % ] , bezogen auf
den Betrag der stationären Sonde
1
0.000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Aufpunktgerade [m]
B x max = 0 ,175 µ T
B y max = 0 , 026 µ T
B z max = 0 , 01 µ T
EFD max = 0 ,177 µ T
Außenbereich: Häuser 256 - 258 - 260, Süd nach Nord
Bx
By
Bz
EFD
KK
0.9
KK
0.8
5.000
4.500
4.000
0.7
3.500
0.6
3.000
0.5
2.500
0.4
2.000
0.3
1.500
0.2
1.000
0.1
0.500
0
0.000
0
10
20
30
40
50
Aufpunktgerade [m]
60
70
80
relative Flußdichte in [ %] , bezogen auf
den Betrag der stationären Sonde
1
B x max = 0 ,37 µ T
B y max = 0 ,152 µ T
B z max = 0 , 04 µ T
EFD max = 0 , 402 µ T
Abb. 5.8: Magnetische Flussdichteprofile im Messpunkt 1
Michael Zambelli
Seite 67
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5.5.9.4
Messung 2
Quergang: Keller 258 Süd, Ost nach West
0.8
KK
5.000
Bx
By
Bz
EFD
KK
0.9
4.500
4.000
0.7
3.500
0.6
3.000
0.5
2.500
0.4
2.000
0.3
1.500
0.2
1.000
0.1
0.500
0
relative Flußdichte in [ % ] , bezogen auf
den Betrag der stationären Sonde
1
0.000
0
2
4
6
8
10
12
Aufpunktgerade [m]
B x max = 0 , 672 µ T
B y max = 0 , 286 µ T
B z max = 0 ,113 µ T
EFD max = 0 , 783 T
Quergang Verlängerung außen: Keller 258 Süd, Ost nach West
0.8
KK
5.000
Bx
By
Bz
EFD
KK
0.9
4.500
4.000
0.7
3.500
0.6
3.000
0.5
2.500
0.4
2.000
0.3
1.500
0.2
1.000
0.1
0.500
0
relative Flußdichte in [ % ] , bezogen auf
den Betrag der stationären Sonde
1
0.000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Aufpunktgerade [m]
B x max = 0 , 24 µ T
B y max = 0 ,162 µ T
B z max = 0 , 01 µ T
EFD max = 0 , 29 µ T
Längsgang: Keller 258, Süd nach Nord
Bx
By
Bz
EFD
KK
0.9
KK
0.8
5.000
4.500
4.000
0.7
3.500
0.6
3.000
0.5
2.500
0.4
2.000
0.3
1.500
0.2
1.000
0.1
0.500
0
0.000
0
5
10
Aufpunktgerade [m]
15
20
relative Flußdichte in [ % ] , bezogen auf
den Betrag der stationären Sonde
1
B x max = 0 , 735 µ T
B y max = 0 , 072 µ T
B z max = 0 , 01 µ T
EFD max = 0 , 737 µ T
Abb. 5.9: Magnetische Flussdichteprofile im Messpunkt 2
Michael Zambelli
Seite 68
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5.5.9.5
Messung 3
Stockwerke 256: Kellergeschoß [-1] bis Dachgeschoß [15]
0.8
KK
5.000
Bx
By
Bz
EFD
KK
0.9
4.500
4.000
0.7
3.500
0.6
3.000
0.5
2.500
0.4
2.000
0.3
1.500
0.2
1.000
0.1
0.500
0
relative Flußdichte in [ % ] , bezogen auf
den Betrag der stationären Sonde
1
0.000
-1
1
3
5
7
9
11
13
15
Stockwerke
B x max = 0 , 401 µ T
B y max = 0 , 056 µ T
B z max = 0 , 989 µ T
EFD max = 1, 064 µ T
Stockwerke 258: Kellergeschoß [-1] bis Dachgeschoß [15]
0.8
KK
5.000
Bx
By
Bz
EFD
KK
0.9
4.500
4.000
0.7
3.500
0.6
3.000
0.5
2.500
0.4
2.000
0.3
1.500
0.2
1.000
0.1
0.500
0
relative Flußdichte in [ % ] , bezogen auf
den Betrag der stationären Sonde
1
0.000
-1
1
3
5
7
9
11
13
15
Stockwerke
B x max = 0 , 242 µ T
B y max = 0 , 016 µ T
B z max = 0 , 655 µ T
EFD max = 0 , 698 µ T
Stockwerke 260: Kellergeschoß [-1] bis Dachgeschoß [15]
5.000
Bx
By
Bz
EFD
KK
0.8
0.7
4.500
4.000
3.500
0.6
3.000
KK
0.5
2.500
0.4
2.000
0.3
1.500
0.2
1.000
0.1
0.500
0
-1
0.000
1
3
5
7
Stockwerke
9
11
13
15
relative Flußdichte in [ % ] , bezogen auf
den Betrag der stationären Sonde
0.9
B x max = 0 ,167 µ T
B y max = 0 , 096 µ T
B z max = 0 , 414 µ T
EFD max = 0 , 459 µ T
Abb. 5.10: Magnetisches Flussdichteprofil im Messpunkt 3
Michael Zambelli
Seite 69
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5.5.10
Interpretation der charakteristischen Feldverteilungen
Anhand der Analyse der Profile der magnetischen Flussdichte, die im Kellergeschoss
in Richtung Ost-West aufgenommen wurden, kann man als Verursacher der ELFMagnetfelder eindeutig die im Keller verlaufenden Metallrohre identifizieren. Man
erkennt ein typisches Ansteigen der Profile der magnetischen Flussdichte im Bereich
der Rohre. Die gemessenen Feldverläufe entsprechen sind typisch für parallele
stromdurchflossene Leiter (vgl. Abb. 5.8 Keller 258 Nord, bzw. Abb. 5.9 Keller 258
Süd).
Die
aufgezeichneten
Profile
im
Außenbereich
der
Wohnanlage
in
den
Verlängerungen der Kellerquergänge in Richtung Westen deuten wegen des stetig
abnehmenden Kurvenverlaufs entsprechend 1/r, auf keine externen Quellen
magnetischer Felder hin (vgl. Abb.5.8 Verlängerung außen 258 Nord, bzw. Abb. 5.9
Verlängerung außen 258 Süd).
Die Profile im Außenbereich, entlang des gesamten Wohnkomplexes, in Richtung
Nord-Süd,
markieren
mit
ihren
ausgeprägten
Maxima
die
Stellen
der
Hauseinspeisungen der elektrischen Energieversorgungsanlage (vgl. Abb.5.8
Außenbereich: Häuser 256-258-260).
Michael Zambelli
Seite 70
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5.5.11
Messung der Wechselströme in den Rohrleitungen
Um die aus den Messungen gezogenen Schlussfolgerungen über die Ursachen des
Feldes verifizieren zu können, wurden die Spitzenwerte der Wechselströme in den
an der Kellerdecke verlaufenden Rohren gemessen. Die Messung erfolgte im
Kellergeschoss des Hauses 256 unter dem Aufenthaltsraum. Als Messgeräte wurden
ein Lemflex-Wandler (Strommesszange) und ein Oszilloskop verwendet.
Abb. 5.11: Montage der Heizungsrohre im Kellergeschoss
Rohr
Stromstärke
Spitzenwerte [A]
A
B
C
D
E
F
G
2
1,9
0,5
0,3
0,4
1,9
1,1
Tab. 5.1: Gemessene Spitzenwerte (PEAK) der Ströme
5.5.12
Berechnung der magnetischen Felder
Das durch die gemessenen homopolaren Ströme verursachte magnetische Feld
wurde in einem Teilleitermodell nachgebildet und das ELF-Magnetfeld berechnet,
wobei etwaige Einflüsse von Eisenelementen der Gebäudekonstruktion keine
Berücksichtigung fanden.
Michael Zambelli
Seite 71
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
Abb. 5.12: Magnetische Ersatzflussdichte des Berechnungsmodells der Rohrleitungen,
Aufpunktshöhe=1,6m
Abb. 5.13: BX-Komponente
BY-Komponente
BZ-Komponente,
Magnetische Ersatzflussdichte der Vektorkomponenten des Berechnungsmodells der Rohrleitungen,
Aufpunktshöhe=1,6m
Die Berechnungsergebnisse bestätigen die bisherigen Untersuchungsergebnisse,
sodass die Rohrleitungen im Kellergeschoss eindeutig als die Quellen der ELFMagnetfelder angesehen werden können.
5.5.13
Gemessene magnetische Flussdichten
Die im Zuge der Messungen festgestellten magnetischen Flussdichten liegen unter
den nach ÖMORM S1119 zulässigen Expositionswert. Die gemäß der Norm aus den
Michael Zambelli
Seite 72
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
Vektorkomponenten berechneten Ersatzflussdichten (EFD) liegen für die gesamte
Messung unter 1µT und sind daher nach ÖNORM S1119, als unbedenklich
einzustufen.
5.5.14
Erkenntnisse im Zuge der Messtätigkeit
Es wurden zahlreiche Messungen in der Wohnanlage durchgeführt, die nicht alle zur
Analyse der Beeinflussungssituation beigetragen haben, da zum Zeitpunkt der
Messtätigkeit in der Wohnsiedlung noch keine Klarheit über die tatsächlichen Quellen
der magnetischen Flussdichten und die Pfade der vagabundierenden Ströme
bestand. Erst im Zuge der Dokumentation und der grafischen Aufbereitung der
Messdaten stellte sich heraus, dass sich die örtliche Situation anhand der 3
Messungen, welche im Abschnitt 5.5.4 ff angeführt sind, charakterisieren lässt.
Jene Messungen anhand derer keine neuen Erkenntnisse abgeleitet werden können,
befinden sich im folgenden Abschnitt 5.5.15 ff. Diese redundanten Messergebnisse
sollen jene Erkenntnisse vermitteln, welche im Zuge der Messungen gewonnen
wurden, um bei ähnlichen Aufgabenstellungen in der Zukunft eine raschere Analyse
der Beeinflussungssituation zu erreichen.
Michael Zambelli
Seite 73
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5.5.15
Korrelation der Messung 4
Die Abb. 5.14 visualisiert ein Korrelationsprofil des Objektes-256, wobei sich die
stationäre Sonde im Kellergeschoss befand. Es wurden Feldprofile gemessen:
•
Profil A
Kellerlängsgang
•
Profil B
Kellerquergang
•
Profil C
im Außenbereich
Abb. 5.14: Korrelation der Messung 4
5.5.16
Analyse der Messung 4
Anhand der Korrelation identifiziert man wieder dieselbe PEN-Schleife wie in
Messung 2 und 3. Das Profil C im Außenbereich ist redundant, und bringt gleiche
Erkenntnisse wie Profil B.
Michael Zambelli
Seite 74
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5.5.17
Korrelation der Messung 5
Die Abb. 5.15 visualisiert ein Korrelationsprofil des Gebäudes 260, wobei sich die
stationäre Sonde im Kellergeschoss befand. Es wurden Feldprofile gemessen:
•
Profil A
Kellerquergang
•
Profil B
in dessen Verlängerung im Außenbereich
•
Profil C
Kellerlängsgang
Abb. 5.15: Korrelation der Messung 5
5.5.18
Analyse des Messung 5
Mittels der Korrelationskoeffizienten erkennt man wieder die Schleife in welcher
derselbe PEN-Strom fließt. Die Felder im Außenbereich, in der Verlängerung des
Querganges, haben keinen statistischen Zusammenhang mit jenen im Innenbereich.
Michael Zambelli
Seite 75
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5.5.19
Korrelation der Messung 6
Die Abb. 5.16 zeigt ein Korrelationsprofil im Außenbereich des Gebäudes 276-278280, Die stationäre Sonde war außerhalb des Hauses 276, über dem Heizungsrohr
positioniert. Es wurden Feldprofile gemessen:
•
Profil A
Außenbereich in der Verlängerung der Häuser 276-260
•
Profil B
Außenbereich entlang des Gebäudes 276-278-280
•
Profil C
Verlängerung des Hauses 276
Abb. 5.16: Korrelation der Messung 6
5.5.20
Analyse der Messung 6
Die Messung 6 lässt keine Aussagen bezüglich der Situation des Gebäudes 256258-260 zu, da sich die stationäre Sonde nicht im Inneren des zu untersuchenden
Gebäudes befand. Diese Messung sollte einen Überblick über die vorliegende
örtliche Situation geben. Das Profils B zeigt in den korrelierenden Bereichen die
Position der Energieversorgungskabel der einzelnen Häuser, wie sie auch aus den
Verkabelungsplänen der Anlage ersichtlich sind.
Michael Zambelli
Seite 76
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5.5.21
Korrelation der Messung 7
Die Abb. 5.17 zeigt ein Korrelationsprofil im Außenbereich des Gebäudes 250-252254, Die stationäre Sonde war außerhalb des Hauses 256, über dem Heizungsrohr
positioniert. Es wurden Feldprofile gemessen:
•
Profil A
Außenbereich in der Verlängerung des Hauses 256
•
Profil B
Außenbereich entlang des Gebäudes 250-252-254
Abb. 5.17: Korrelation der Messung 7
5.5.22
Analyse der Messung 7
Es ist nicht möglich die Situation zu deuten. Die stationäre Sonde befindet sich über
dem Heizungsrohr, aber auch in der Nähe eines elektrischen Verteilers. Aufgrund
dessen sind konkrete Aussagen unmöglich, da aufgrund der Position der stationären
Sonde die statistischen Merkmale der magnetischen Felder der PEN-Ströme und
jener der Energiekabel nicht eindeutig voneinander getrennt werden können. Mittels
der korrelierenden Bereiche des Messprofils B sind die Positionen der Energiekabel
der Hausanspeisung zu erkennen.
Michael Zambelli
Seite 77
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
5.6 Diskussion möglicher Maßnahmen
5.6.1 TN-S-System
In der bestehenden elektrischen Energieversorgungsanlage wird jedes Objekt des
Wohnkomplexes
256-258-260
gesondert
angespeist.
Dadurch
verursachen
Unsymmetrien in den drei voneinander unabhängigen Netzen einen Ausgleichsstrom
in entsprechender Höhe im Rohrleitungssystem des Kellergeschosses. Aus Sicht der
Elektro-Magnetischen-Beeinflussung wäre zu empfehlen den gesamten Wohnblock
256-258-260 an einem zentralen Punkt mit elektrischer Energie zu versorgen. Das
0,4-kV-Netz der Gebäudeversorgung sollte daher als TN-S-System mit einer
zentralen Anspeisung ausgeführt werden. Im TN-S-System wird der Schutzleiter (PE)
in der gesamten Anlage vom Neutralleiter (N) getrennt geführt, und die beiden Leiter
werden nur am Hauptpotentialausgleich miteinander galvanisch verbunden. Damit
erreicht man, dass im gesamten Gebäude nur eine Verbindung von Neutralleiter (N)
und Schutzleiter (PE) besteht. Vagabundierende Ströme außerhalb vorgesehener
Leitungen sind somit unmöglich.
5.6.2 Trennen galvanischer Verbindungen
Die Heizungsrohre, die den vagabundierenden PEN-Leiterstrom führen, verlaufen in
der gesamten Wohnanlage. Es bestehen durch die Metallrohre galvanische
Verbindungen zu den benachbarten Wohngebäuden. Das führt dazu, dass ein
Ausgleichsstrom in den Heizungsrohren im Gebäude 256-258-260 seine Quelle in
den benachbarten Gebäuden haben kann. Diese Stromanteile können durch den
Einbau von isolierenden Teilen an den Eintrittsstellen der Heizungsrohre, im Keller
des Wohnhauses 256-258-260, verhindert werden. Dabei ist zu beachten, dass vom
EVU geforderte Nullungsbedingungen eingehalten werden.
5.6.3 Aktive Kompensation
Um für die bestehenden Wohnungen im Erdgeschoss eine Feldreduktion zu
erreichen,
ohne
vorzunehmen,
Michael Zambelli
Konstruktionsänderungen
besteht
die
Möglichkeit
an
der
der
bestehenden
Installation
einer
Anlage
aktiven
Seite 78
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage
Kompensationsanlage in Form von Kompensationsleitern unmittelbar entlang der
Rohre (Abschnitt 2.9.2).
5.7 Abschließende Bemerkung
Wie in Abschnitt 5.5.13 erwähnt sind die innerhalb der Gebäude der Wohnanlage
gemessenen ELF-Felder gemäß den geltenden Vorschriften lt. ÖNORM S1119 als
gesundheitlich
unbedenklich
einzustufen.
Die
gemessenen
magnetischen
Flussdichten reichen jedoch aus, um Bildschirmgeräte mit Kathodenstrahlröhren zu
beeinflussen. Es könnte daher beim Betrieb von Monitoren in den Wohnungen im
Erdgeschoss zu periodischen Bildverschiebungen kommen. Die zielführendste
Variante zur Reduktion der ELF-Felder im Bereich der Rohrleitungen wäre eine
kostenminimale Kombination der obig empfohlenen Maßnahmen (Abschnitt 5.6) im
Zuge
einer
allfälligen
Sanierung
der
Gebäudeinstallation
der
bestehenden
Wohnanlage.
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Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse des Standorts eines Rasterelektronenmikroskops
6 Analyse des Standorts eines Rasterelektronenmikroskops [14]
6.1 Ziel der Analyse
Die Positionierung des Elektronenstrahls in Rasterelektronenmikroskopen, im
folgenden als REM bezeichnet, erfolgt durch ein magnetisches Ablenksystem. Die
Abb. 6.1 zeigt das REM, dessen mögliche Beeinflussung durch externe magnetische
Felder Ziel der Untersuchungen in diesem Abschnitt der Arbeit ist.
Abb. 6.1: REM-Aufbau im Labor
Durch eine zusätzliche Ablenkung des Elektronenstrahls, verursacht durch äußere
Magnetfelder, wird der Strahl falsch positioniert. Die Abb. 6.1. zeigt das
Beeinflussungsmodell des REMs, beim Auftreten eines externen magnetischen
Störfelds.
Für magnetische Gleichfelder kann das REM abgeglichen werden, nicht aber für
zeitvariante Magnetfelder. In der Regel nennen Hersteller von REM-Geräten für die
zulässige zeitliche Schwankung der magnetischen Flussdichte einen Wert von +/-3
[mG] (Peak).
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Abb. 6.2: Beeinflussungsmodell
Das in einem Labor betriebene REM zeigt Mängel in der Abbildungsqualität. Man
erkennt deutlich horizontale Streifen in der abgebildeten Probe (Abb. 6.3). Erste
Messungen weisen auf die Beeinflussung durch magnetische Störfelder hin. Diese
werden unter Umständen von vagabundierenden Strömen in Rohrsystemen an der
Kellerdecke unmittelbar unterhalb des Raumes, in dem das Mikroskop installiert ist,
verursacht. Das Ziel der vorliegenden Abschnittes ist die Analyse des Standortes im
Mikroskopraum hinsichtlich der Immission magnetischer Störfelder sowie die
Diskussion etwaiger Abhilfemaßnahmen.
Abb. 6.3: Mängel in der Abbildungsqualität des REMs verursacht durch ein magnetisches Störfeld
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Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse des Standorts eines Rasterelektronenmikroskops
6.2 Örtliche Situation
6.2.1 Lage und Umgebung des Mikroskops
REM
Abb. 6.4: Lage und Umgebung des Mikroskops im Gebäude, Erdgeschoss
In Abb. 6.4 ist der Bereich um den Haupteingang des Gebäudes dargestellt. Der für
das REM adaptierte Raum befindet sich im Laborbereich links neben dem Foyer. Auf
der Ebene des Erdgeschosses befindet sich im Hof eine Starkstromanlage (s. Abb.
6.4 links oben)
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Im darunter liegenden Kellergeschoss (Abb. 6.5.) befindet sich unter der Portierloge
eine weitere Starkstromanlage.
Abb. 6.5: Lage und Umgebung des Mikroskops im Gebäude, Kellergeschoss
An der Decke des Kellergeschosses sowie auch unmittelbar unter dem REM-Raum
verlaufen die Rohre der Heizungsanlage sowie der Gas- und Wasserversorgung
(Abb. 6.5).
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Abb. 6.6: Rohrleitungen an der Kellerdecke unter dem REM
6.3 Messung der magnetischen Felder
6.3.1 Langzeitmessung der Effektivwerte der magnetischen Flussdichte
Eine erste Analyse durch Langzeitmessung des Effektivwertes der magnetischen
Flussdichte im Frequenzbereich von 30 Hz bis 2 kHz ergab nachfolgendes Ergebnis
(s. Abb. 6.7 bzw. Abb. 6.9)
Abb. 6.7: Ergebnis der Langzeitmessung 15.-16. 12.2001, magnetisches Feld 30Hz-2kHz
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Lage des
Messgerätes
Abb. 6.8: Lage des Messgerätes
Exposure
1
Min Value
uT
Max Value
0.1
Mean Value
Tag
0.01
18:35
23:09
03:42
08:15
12:49
17:22
21:55
Abb. 6.9: Ergebnis der Langzeitmessung 15.-16. 12.2000, magnetisches Feld 30Hz-2kHz
Abb. 6.9 zeigt den Zeitverlauf der Ersatzflussdichte für einen Beobachtungszeitraum
von 29 Stunden. Während dieses Zeitraums trat ein Maximalwert von 5,2 mG auf.
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Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse des Standorts eines Rasterelektronenmikroskops
Die EFD ist, wie in Abschnitt 2.4.1 erläutert, der Betrag der Effektivwerte der
Vektorkomponenten.
Dabei
Komponenten
berücksichtigt.
nicht
werden
Phasenverschiebungen
Für
einen
zwischen
sinusförmigen
Verlauf
den
der
magnetischen Flussdichte ist der Spitzenwert (Peak-Wert) um den Faktor 1,41 (=
Wurzel aus zwei) höher als der Effektivwert. Da die Ströme in der Energietechnik
üblicherweise Oberschwingungen aufweisen, ist davon auszugehen, dass die
tatsächlich auftretenden Peak-Werte höher liegen.
Im Laborbereich des Institutes wurden zwei weitere Bereiche untersucht. Abb. 6.10
und 6.11 zeigen den jeweiligen Aufpunkt der Messung sowie das Ergebnis.
Langzeitmessungen Effektivwert im Labor
Lage des
Messgerätes
Abb. 6.10: Lage des Messgerätes
Abb. 6.11: Ergebnis der Langzeitmessung 11.-12-01.2001, magnetisches Feld 30Hz-2kHz
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Exposure
1
Min Value
0.1
uT
Max Value
0.01
Mean Value
Tag
0.001
12:43
15:27
18:11
20:55
23:39
02:23
05:07
Abb. 6.12: Ergebnis der Langzeitmessung 11.-12. 01.2001, magnetisches Feld 30Hz-2kHz
Die straßenseitige Position des Messgerätes zeigt den Einfluss der unter dem
Gehsteig verlaufenden Erdkabel. Auch diese Position mit Maximalwerten von 0,35
µT rms (entspricht 3,5 mG ) entspricht nicht den Anforderungen der Hersteller von
Elektronenmikroskopen für die Standorteignung.
Bei einer weiteren Messung im selben Raum wurde das Feldmessgerät zentral
positioniert. (vgl. Abb.6.13)
Lage
des
Messgerätes
Abb. 6.13: Lage des Messgerätes
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Abb. 6.14: Ergebnis der Langzeitmessung 12.-13.-01.2001, magnetisches Feld 30Hz-2kHz
Exposure
1
Min Value
0.1
uT
Max Value
0.01
Mean Value
Tag
0.001
12:54
15:38
18:22
21:06
23:50
02:34
05:18
Abb. 6.15: Ergebnis der Langzeitmessung 12.-13.-01.2001, magnetisches Feld 30Hz-2kHz
Die Messwerte in diesem Aufpunkt betragen etwa 50% der Messwerte in Abb.6.12.
In diesem Bereich kann man auf Grund der Effektivwerte der magnetischen
Flussdichte davon ausgehen, dass zumindest während des Nachmittags die
Anforderungen der Hersteller von Elektronenmikroskopen für die Standorteignung
weitgehend erfüllt sind.
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6.4 Analyse des magnetischen Feldes
Um die magnetische Flussdichte in einem Aufpunkt einem verursachenden Strom
zuordnen zu können, werden einerseits die Parameter der Zeitvarianz sowie
räumliche Charakteristik, Verteilung und Orientierung des Feldes im Raum bestimmt.
6.4.1 Durchgeführte Analysen im Mikroskopraum
Horizontales Querprofil am Boden (rms)
Horizontales Querprofil 1m über dem Boden (rms + Peak)
Vertikalprofil im Bereich der Mikroskopsäule (rms + Peak)
Horizontales Längsprofil 1m über dem Boden in der Raummitte
Messung der Ströme auf den Rohren der Haustechnik
6.5 Horizontales Querprofil (Effektivwert) am Boden (rms)
Die Ergebnisse der Langzeitmessungen des Effektivwertes zeigen relativ geringe
zeitliche Schwankungen und lassen daher die Messung charakteristischer Profile mit
einem Sensor zu. Kurzeitige Schwankungen des Profils durch ständig auftretende
Zeitvarianzen werden durch Mittelung über 20 Messwerte bei einer Intervalldauer
von einer Sekunde soweit eliminiert, dass die Charakteristik eines Profils eindeutig
abgelesen werden kann.
Profil magnetische Flußdichte, Effektivwert
5Hz-30kHz am Fußboden REM-Raum 054F
REM
10
Magnetische Flußdichte
5Hz-30kHz Effektivwert [mG]
9
0m
8
REM
7
3m
6
5
4
Y-Komponente
3
Z-Komponente
X-komponente
2
Z
1
Y
0
0,0
0,5
1,0
1,5
Weglänge [ m ]
2,0
2,5
X-
3,0
X
Abb. 6.16: Profil der Magnetischen Flussdichte, Effektivwert, Breitband 5Hz-30kHz am Fußboden
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6.5.1 Horizontales Querprofil (Effektivwert) 1m über dem Boden (rms)
Profil magnetische Flußdichte, Effektivwert
5Hz-30kHz 1m über dem Fußboden REM-Raum 054F
REM
10
Magnetische Flußdichte
5Hz-30kHz Effektivwert [mG]
9
0m
8
REM
7
3m
6
5
4
Y-Komponente
Z-Komponente
3
X-komponente
2
Z
1
Y
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Weglänge [ m ]
Abb.
6.17:
Profil
der
Magnetischen
2,5
3,0
X-
Flussdichte,
X
Effektivwert,
Breitband
5Hz-30kHz
auf Höhe der REM-Säule
6.5.2 Horizontales Querprofil (Spitzenwert) 1m über dem Boden (rms)
Profil magnetische Flußdichte, Spitzenwert
5Hz-30kHz am Fußboden REM-Raum 054F
REM
Magnetische Flußdichte
5Hz-30kHz Effektivwert [mG]
10
9
0m
8
REM
7
3m
6
5
4
Y-Komponente
3
Z-Komponente
X-komponente
2
Z
1
Y
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Weglänge [ m ]
2,5
X-
3,0
X
Abb. 6.18: Profil der Magnetischen Flussdichte, Spitzenwert, Breitband 5Hz-30kHz auf Höhe der
REM-Säule
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6.5.3 Vertikales Profil (Effektivwert) an der Position der REM-Säule
Z
Z-
Y
X
Abb. 6.19: Profil der magnetischen Flussdichte, Effektivwert, Breitband 5Hz-30kHz an der Position der
REM-Säule
6.5.4 Vertikales Profil (Spitzenwert) an der Position der REM-Säule
Z
Y
Z-
X
Abb. 6.20: Profil der Magnetischen Flussdichte, Breitband 5Hz-30kHz an der Position der REM-Säule
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6.5.5 Horizontales Längsprofil (Effektivwert) 1m über dem Boden
Profil magnetische Flußdichte, Effektivwert
5Hz-30kHz 1m über dem Fußboden REM-Raum 054F
10
Magnetische Flußdichte
5Hz-30kHz Effektivwert [mG]
9
8
REM
7
6
5
4
Y-Komponente
Z-Komponente
3
X-komponente
2
Z
1
Y
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Höhe[ m ]
2,5
3,0
Y-
X
Abb. 6.21: Profil der magnetischen Flussdichte, Effektivwert, Breitband 5Hz-30kHz an der Position der
REM-Säule
Die Profile in Abb.6.17 bzw. 6.21 lassen deutlich eine zentral unter dem Mikroskop
befindliche Quelle erkennen. Die geringe Abnahme des Feldes ist ein eindeutiges
Merkmal eines „sogenannten homopolar stromdurchflossenen Leiters“. Die an der
Kellerdecke, ca. 70 cm unter der Fußbodenkante des Mikroskopraums verlaufenden
Heizungsrohre sind damit mit Sicherheit die dominante Quelle der magnetischen
Störfelder im REM-Raum. Durch die parallele Anordnung der Rohre kommt es zu
einer weiteren Aufdehnung der Charakteristik.
6.6 Messung der Wechselströme in den Rohrleitungen
Entsprechend den aus den Ergebnissen abgeleiteten Schlussfolgerungen wurden die
Wechselströme in den an der Kellerdecke verlaufenden Rohre mit einem LemflexWandler (Rogovskispule) gemessen. Abb. 6.22 zeigt die Rohrleitungen mit
entsprechender Bezeichnung. Die beiden Fotografien in Abb. 6.23 zeigen die
Messung der Ströme.
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Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse des Standorts eines Rasterelektronenmikroskops
A B
C
D
E
F
A- Gasrohr
B- Druckluftrohr
C- Heizungsrohr
D- Heizungsrohr
Abb. 6.22: Rohrleitungen an der Kellerdecke unter dem REM-Raum
Abb. 6.23: Messung der in den Rohrleitungen fließenden Wechselströme mit Lemflex-Wandler
Rohr
A
B
C
D
E
F
Stromstärke
Spitzenwert [A]
1,8
2,5
1,2
1,2
0,0
0,0
Tab. 6.1: An den Rohren gemessene Ströme
Ursache der Ströme sind Spannungsdifferenzen zwischen Teilen der Erdungsanlage,
die über diese Rohre niederimpedant verbunden sind.
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Seite 93
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse des Standorts eines Rasterelektronenmikroskops
Das Zeitverhalten der magnetischen Flussdichte im Bereich der Mikroskopsäule
wurde mit dem des Feldes unmittelbar am Leiter (proportional dem Strom)
verglichen. Es zeigten sich vor allem hinsichtlich der zeitlichen Schwankungen der
Amplitude der Flussdichte deutlich erkennbare Einflüsse der Ströme in den einzelnen
Rohre. Die Beobachtung dieser Einflüsse sowie die in Tab. 6.1 angeführten
Messwerte der Stromstärken (Spitzenwerte) in den Rohren ergeben einen
dominanten Einfluss durch Gas- und Wasserleitung und einen etwas geringeren
Anteil in den Heizungsrohre fließenden Ströme.
Abb. 6.24: Vergleich der „Emission“ unmittelbar am Rohr mit dem „Imissionssignal“ im REM-Raum
6.6.1 Berechnung der magnetischen Felder
Das durch die gemessenen homopolaren Ströme verursachte magnetische Feld
wurden in einem ebenen Modell nach Biot-Savart berechnet. Abb. 6.25 und Abb.
6.26 zeigen die berechnete Verteilung des durch die Rohrleitungen verursachten
Magnetfeldes ohne Berücksichtigung von Einflüssen durch Eisenelemente in der
Gebäudekonstruktion.
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Seite 94
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse des Standorts eines Rasterelektronenmikroskops
Abb. 6.25: Magnetische Ersatzflussdichte des Berechnungsmodells der Rohrleitungen, welches mit
den gemessenen Strömen in Tab: 6.1 beaufschlagt wurde, Aufpunktshöhe=1m
Abb. 6.26: BX-Komponente
BY-Komponente
BZ-Komponente
der magnetischen Ersatzflussdichte des Berechnungsmodells der Rohrleitungen, Aufpunktshöhe=1m
Die Berechnungsergebnisse der magnetischen Ersatzflussdichte in den Abb. 6.25
und 6.26 zeigen im Wesentlichen gute Übereinstimmung mit den gemessenen
Profilen, sodass die Rohrleitungen eindeutig als Quelle der magnetischen Störfelder
identifiziert werden können.
Michael Zambelli
Seite 95
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse des Standorts eines Rasterelektronenmikroskops
6.7 Peak-Langzeitmessungen
Abschließend wurden entsprechend den Anforderungen der Mikroskophersteller an
den Standort die Peak-Werte im REM-Raum über 24h im 1-Sekunden-Intervall
erfasst und mit einer weiteren Messung am aktuellen, provisorischen Standort des
REMs verglichen.
6.7.1 Peak-Langzeitmessung im REM-Raum
Messung Niederfrequenter magnetischer Felder 5Hz-30 kHz Peak-Value
Betrag B
Z-Komponente
Peak
Peak
[mili Gauss]
[mili Gauss]
X-Komponente
Y-Komponente
Peak
Peak
[mili Gauss]
[mili Gauss]
10,00
9,00
8,00
Flußdichte in mG
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
8:46:10
8:56:10
9:06:10
9:16:10
9:26:10
9:36:10
9:46:10
Uhrzeit
Abb. 6.27: Zeitverlauf der Peak-Werte im REM-Raum (im Sekunden-Intervall gemessen)
Abb.6.15 zeigt die ersten 60-Minuten, also die ersten 3600 Messwerte der PeakLangzeitmessung. Der Hersteller des REMS gibt als zulässiges Störfeld 3mG Peak
to Peak an. Unter der Annahme, dass die maximale Amplitude der positiven
Halbwelle auch in der Negativen auftritt, zeigen die Messwerte in Abb. 6.27 eine 3bis 7-fache Überschreitung dieses Grenzwertes.
Michael Zambelli
Seite 96
Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse des Standorts eines Rasterelektronenmikroskops
6.8 Diskussion möglicher Maßnahmen
Die Ursache der Ströme in den Rohrleitungen liegt in geringen elektrischen
Potentialdifferenzen zwischen Teilen der Erdungsanlage bzw. den dort genullten
Sternpunkten verschiedener elektrischer Niederspannungs-Anlagen im vermaschten
Netz. Diese Erdungsanlagen sind durch mehrfachen Potentialausgleich mit
haustechnischen Anlagen neben den definierten Kabel- und Erderverbindungen
extrem niederimpedant durch die Rohrleitungen verbunden und führen der
Spannungsdifferenz entsprechende Ströme.
6.8.1 Isolierende Unterbrechung der Rohrleitungen
Eine elektrische Unterbrechung der Rohrleitungen durch Isolierflansche, und damit
eine Erhöhung der Impedanz führt zur Minimierung der Ströme womit von den
Rohren keine bzw. nur mehr geringe magnetische Flussdichten im Mikroskopraum
verursacht werden.
Auf Grund der vorliegenden Analyse ist davon auszugehen, dass diese Maßnahme
die gewünschte Reduktion der magnetischen Flussdichte bewirkt. Allerdings kann
nicht sicher ausgeschlossen werden, dass bei Öffnung dieser elektrischen
Verbindungen über andere leitfähige, in den Potentialausgleich einbezogene
Komponenten Ströme fließen, die wiederum magnetische Felder verursachen.
6.8.2 Aktive Kompensationsanlage
Um für den bestehenden REM-Raum die vom REM-Hersteller geforderten FeldBedingungen zu erreichen, ohne Maßnahmen an der Haustechnik vorzunehmen,
wird üblicherweise eine aktive Kompensation als Raumkompensation oder eine in die
REM-Säule eingebaute Kompensation installiert (ad. Abschnitt 2.9.2).
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Seite 97
Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage
7 Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage
7.1 Ziel der Analyse
Das magnetische Feld, welches im Nahbereich von elektrifizierten Bahnstrecken
auftritt, wird in diesem Abschnitt der Arbeit anhand eines mathematischen Modells
untersucht. Es wird die Stromaufteilung in den Fahrleitungen ermittelt, ein
Teilleitermodell entwickelt und auf Basis dessen das von der Bahnstrecke
ausgehende ELF-Magnetfeld berechnet.
7.2 Aufbau der elektrischen Versorgung der Bahn
Die elektrische Belastung der Fahrleitungsanlage ist durch die Stromaufnahme des
elektrischen Traktionsantriebs der Lokomotive vorgegeben. Die Berechnung ist für
eine ein- bzw. eine zweigleisige Bahnstrecke ausgeführt. Die Abb. 7.1. zeigt die
Fahrleitungsanlage einer Bahnstrecke mit elektrischem Traktionsantrieb.
Abb. 7.1: Anspeisung der Lokomotive
Die Lokomotive wird über den Fahrdraht, das Tragseil und die Verstärkungsleitung
mit elektrischer Energie versorgt, wobei die Verstärkungsleitung und der Fahrdraht in
regelmäßigen Abständen miteinander leitfähig verbunden sind, um auftretende hohe
Traktionsströme während des Anfahrens und des Beschleunigens der Lok leichter
beherrschbar zu machen. Die Rückleitung der Ströme erfolgt über Schiene und
Rückleiter.
Michael Zambelli
Seite 98
Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage
I1
I2
I3
I4 , I5
(I 6 )
...
...
...
...
...
Strom in der Verstärkungsleitung
Strom im Fahrdraht
Strom im Rückleiter
Strom in den Schienen
Strom im Tragseil (in der Berechnung vernachlässigt)
7.3 Berechnung der zweigleisigen Bahnstrecke
7.3.1 Spezifikation der Bahnstrecke
Die geometrische Anordnung der Fahrleitungen als auch die spezifischen Daten der
einzelnen Leiter sind der Abb. 7.2 sowie den Tabellen Tab. 7.1 und Tab. 7.2 zu
entnehmen.
Abb. 7.2: Bemaßungsskizze der zweigleisigen Bahnstrecke
Indizierung
der Leiter
1
6
2
7
3
8
4,5 9,10
Bezeichnung der Leiter
Verstärkungsleitung
Fahrdraht
Rückleiter
Schienen
Material der
Leiter
Al/Stalum
CuAg 120
Al/Stalum
Stahl
Tab. 7.1: Kennzeichnung der Leiter
Michael Zambelli
Seite 99
Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage
Material
Querschnitt
[mm2]
120
260/23
6800
Cu Ag 0.1
Al/Stalum
Stahl
Leitfähigkeit
[m/Ωmm2]
56
33.0
Widerstandsbelag
[Ω/km]
0.1488
0.1068
0.039
Durchmesser
[cm]
1.2364
2.184
9.305
Tab. 7.2: Spezifische Widerstände der Leiter
Für die Schiene wird aufgrund ihrer Geometrie der Ersatzradius berechnet [15].
A
r=
π
7.3.2 Entwicklung des mathematischen Modells der Fahrleitungsanlage
Die Fahrleitungsanlage einer Bahnstrecke mit elektrischem Traktionsantrieb wird als
System mehrerer paralleler, stromdurchflossener Leiter betrachtet. Die Anordnung
besteht in ihrer Gesamtheit aus mehreren Leiterschleifen die miteinander galvanisch,
induktiv und kapazitiv gekoppelt sind. Bei mathematischer Betrachtung dieses
gekoppelten Mehrleitersystems, geht man von der Vorstellung aus, dass die
gemeinsame
Rückleitung
aller
Ströme
im
Erde
erfolgt.
Die
formalen
Zusammenhänge sind im Abschnitt 3.3 der Arbeit, Impedanzen von Leitern mit
Erdrückleitung, erläutert.
7.3.3 Maßzahlgleichungen für 16-2/3-Hz
Für die Bahnstromversorgung mit der Frequenz-16-2/3-Hz ergeben sich folgende
Gleichungen [7].
µ 0 = 4 ⋅ π ⋅10 −7
[
Vs
]
Am
Gl. 7.1
µr ≈ 1
[
Vs
]
Am
Gl. 7.2
ω = 2 ⋅π ⋅
ρ = 100
Michael Zambelli
50
= 104,72
3
[ s −1 ]
Gl. 7.3
[Ωm]
Gl. 7.4
Seite 100
Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage
γ = 1,7811
Gl. 7.5
e = 2.7183
Gl. 7.6
rE = 1.645 ⋅ 10 −2
[
Ω
]
km
Gl. 7.7
xi = 1.047 ⋅ 10 −2
[
Ω
]
km
Gl. 7.8
De = 1613.9
[m]
 De[m] 

xmm = 4.823 ⋅10 − 2 ⋅ log10 
 rm[m] 
[
Ω
]
km
Gl. 7.10
 De[m] 

xmn = 4.823 ⋅10 − 2 ⋅ log10 
 dmn[m] 
[
Ω
]
km
Gl. 7.11
Michael Zambelli
Gl. 7.9
Seite 101
Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage
7.3.4 Berechnung der Stromaufteilung und des Längsspannungsabfalls
Mit den berechneten Impedanzen der Selbst- bzw. Gegeninduktion (Gl. 6.1. bzw. Gl
6.2) wird die Impedanzmatrix gebildet [7].
Gl. 7.12
Gl. 7.13
Aufgrund von Symmetrien die sich aufgrund gleicher geometrischer Abstände der
Einzelleiter zueinander ergeben wird die Matrix wie folgt angeschrieben.
Gl. 7.14
Michael Zambelli
Seite 102
Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage
Durch Matrixmanipulation wird das Gleichungssystem umgeformt und vereinfacht.
Gl. 7.15
Gl. 7.16
Gl. 7.17
Die Aufteilung der Ströme in den einzelnen Leitern,
I bd
 I3 
 
 I1 
 I4 
 
I 
I 
−1
−1
=  5  = − S 22 ⋅ S 21 ⋅  2  = − S 22 ⋅ S 21 ⋅ I ac
I6
 I8 
 
I 
I 
 7
 9
I 
 10 
Gl. 7.18
sowie der Spannungsabfall entlang des gesamten Speiseabschnittes werden
berechnet.
Michael Zambelli
Seite 103
Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage
U ac
 I3 
 
 U1 
 I1 
 I4 
 
 
I 
U 2 
 I2 
=   = S11 ⋅   + S12 ⋅  5  = S11 ⋅ I ac + S12 ⋅ I bd
U
I
 I8 
 6
 6
I 
U 
I 
 7
 7
 9
I 
 10 
Gl. 7.19
Die Ströme, die im Erdreich bzw. in entfernter Erde fließen ergeben sich aus der
Summe der zu- bzw. abfließenden Ströme. Die Orientierung der Zählpfeile von
Spannung und Strom des Systems erfolgt lt. Abb. 3.2.
∑
10
I + IE = 0
m =1 m
I E = −∑m =1 I m
10
U1
I1
z11
T11
U11
S11
Uac
Iac
Ibd
IE
Im
...
U10 .............................
...
I10
.............................
...
z1010 .............................
...
T22
.............................
...
U22 .............................
...
S22
.............................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
Gl. 7.20
Gl. 7.21
Spannungen der Leiter
(lt. Indizierung)
Ströme der Leiter
(lt. Indizierung)
Impedanzen
(lt. Indizierung)
Teilmatrizen
(lt. Indizierung)
Teilmatrizen
(lt. Indizierung)
Teilmatrizen
(lt. Indizierung)
Vektor des Spannungsabfalls
Vektor der speisenden Ströme
Vektor der passiven Teilströme
Strom im Erdreich
Strom mit laufendem Index m
7.3.5 Berechnung in Matlab
Das Berechnungsmodell wurde im Programmpaket Matlab-5.3 implementiert, wobei
ein Gesamt-Speisestrom, zur Eingabe gelangt, der sich den Impedanzverhältnissen
entsprechend auf dem Fahrdraht und der Verstärkungsleitung ausbreitet. Der
Rückstrom wird von den Schienen, vom geerdeten Rückleiter und vom Erdreich
übernommen.
Aufgrund der Verwendung unterschiedlicher Materialien für Fahrdraht (CU/Ag 100)
und Verstärkungsleitung (Al/Stalum) ergeben sich naturgemäß Differenzen von im
Mittel δu = +/- 2V/km in der Längsspannungsabfällen entlang der Leitungen. Diese
Michael Zambelli
Seite 104
Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage
Spannungsdifferenzen werden im Programm iterativ abgeglichen, da beide Leiter an
derselben Betriebsspannung liegen.
Das Tragseil wird aufgrund seiner im Verhältnis zu den anderen Leitern hohen
Impedanz vernachlässigt. Der Übergangswiderstand Schiene-Erdreich wird in der
Berechnung nicht berücksichtigt. Die berechneten Ergebnisse der Teilströme und
Teilspannungen werden nach Betrag und Phase vom Programm ausgegeben.
Michael Zambelli
Seite 105
Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage
7.3.6 Darstellung der Berechnungsergebnisse
Für die Berechnungen wird ein Speisestrom von jeweils IEFF=100A gewählt. Die
Aufteilung dieses Stromes in der Fahrleitungsanlage wird berechnet und die
erzeugten magnetischen Felder werden grafisch dargestellt. Sind Berechnungen mit
Strömen, welche von Ieff = 100A abweichen, von Interesse, so können diese durch
einfache Multiplikation mit dem Faktor ITraktion / 100 erhalten werden, da ein linearer
mathematischer Zusammenhang besteht [17].
7.3.6.7
Anspeisung beider Geleise mit IEFF = 100A
Traktionsstrom
Verstärkungsleitung
Fahrdraht
Rückleiter
Schiene 1
Schiene 2
Spannungsabfall
Strom im Erdreich
Gleis 1
IT1 = 100 A
I1 = 55,18 A
I2 = 44,84A
I3 = 38,99 A
I4 = 24,50 A
I5 = 22,66 A
∆U1 = 13,7 V
IE = 36.68 A
φT1 = 0°
φ1 = -1,12°
φ2 = 1,38°
φ3 = -158,24°
φ4 = 169,87°
φ5 = 168.26°
φu1 = 52,12°
φE= 162,41°
Gleis 2
IT2 = 100 A
I6 = 55,18 A
I7 = 44,84 A
I8 = 38.99 A
I9 = 24,50 A
I10 = 22,66 A
∆U2 = 13,7 V
φT2 = 0°
φ6 = -1,12°
φ7 = 1,38°
φ8 = -158,24°
φ9 = 169,87°
φ10 = 168,26°
φu2 = 52,12°
Tab. 7.3: Berechnungsergebnisse bei der Speisung beider Fahranlagen mit IEFF=100A
Abb. 7.3: Berechnete Ersatzflussdichte mit Kennzeichnung der Leiter; Maße in Meter
Michael Zambelli
Seite 106
Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage
7.3.6.8
Interpretation der Ergebnisse
Da beide Gleisanlagen von Strömen in der gleichen Richtung durchflossen werden,
werden sie auch von magnetischen Feldlinien in derselben Richtung umschlossen.
Dies führt zu einer Verstärkung des resultierenden magnetischen Feldes.
7.3.6.9
Anspeisung eines Geleises mit IEFF = 100A
Traktionsstrom
Verstärkungsleitung
Fahrdraht
Rückleiter
Schiene 1
Schiene 2
Spannungsabfall
Strom im Erdreich
Gleis 1
IT1 = 100 A
I1 = 54,37 A
I2 = 45,73A
I3 = 27,97 A
I4 = 14,34 A
I5 = 12,41 A
∆U1 = 11,9 V
IE = 18,34 A
φT1 = 0°
φ1 = -2,35°
φ2 = 2,80°
φ3 = -154,70°
φ4 = 173,15°
φ5 = 170,01°
φu1 = 50,78°
φE= 162,42°
Gleis 2
IT2 = 0 A
I6 = 1,43 A
I7 = 1,43A
I8 = 11,21 A
I9 = 10,22 A
I10 = 10,27 A
∆U2 = 1,83 V
φT2= 0°
φ6 = 53,68°
φ7 = -126,32°
φ8 = -167,09°
φ9 = 165,28°
φ10 = 166,15°
φu2 = 60,87°
Tab. 7.4: Berechnungsergebnisse bei der Speisung einer Fahranlagen mit IEFF=100A
Abb. 7.4: Berechnete Ersatzflussdichte mit Kennzeichnung der Leiter, Maße in Meter
7.3.6.10 Interpretation der Ergebnisse
Besonders erwähnenswert erscheint das Faktum, dass bei der Speisung nur einer
Fahranlage die zweite Gleisanlage dennoch Ströme führt. Diese Ströme werden
durch die sog. niederfrequente Beeinflussung erzeugt, und induktiv in die
Fahrleitungen des zweiten Gleiskörpers eingekoppelt.
Michael Zambelli
Seite 107
Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage
7.3.6.11 Anfahren bzw. Beschleunigen einer Lokomotive mit maximaler
Leistung
Lok: TAURUS
Bauart:
Normalspurlokomotive
Frequenz :
Spannung:
Maximale Leistung:
Dauerleistung:
Aus diesen Angaben ergibt sich ein
maximaler Anfahrstrom von
Traktionsstrom
Verstärkungsleitung
Fahrdraht
Rückleiter
Schiene 1
Schiene 2
Spannungsabfall
Strom im Erdreich
Gleis 1
Imax = 467 A
I1 = 253,88 A
I2 = 213,57A
I3 = 130,62 A
I4 = 66,97 A
I5 = 57,94 A
∆U1 = 55,55V
IE = 85,65A
f= 16 2/3 Hz
U = 15 kV
Pmax = 7,0 MW
PDauer = 6,4 MW
Imax = 467 A
φT1 = 0°
φ1 = -2,35°
φ2 = 2,80°
φ3 = -154,70°
φ4 = 173,15°
φ5 = 170,01°
φu1 = 50,78°
φE= 162,42°
Gleis 2
IT2 = 0 A
I6 = 6,68 A
I7 = 6,68A
I8 = 52,35 A
I9 = 47,71 A
I10 = 47,94 A
∆U2 = 8,56 V
φT2= 0°
φ6 = 53,68°
φ7 = -126,32°
φ8 = -167,09°
φ9 = 165,28°
φ10 = 166,15°
φu2 = 60,87°
Tab. 7.5: Berechnungsergebnisse bei der Speisung einer Fahranlage mit IEFF=467A
Abb. 7.5: Berechnete Ersatzflussdichte mit Kennzeichnung der Leiter, Maße in Meter
Michael Zambelli
Seite 108
Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage
7.4 Berechnung der eingleisigen Bahnstrecke
7.4.1 Spezifikation der Bahnstrecke
Die geometrische Anordnung der Fahrleitungen als auch die spezifischen Daten der
einzelnen Leiter sind der Abb. sowie den Tabellen Tab. und Tab. zu entnehmen.
Abb. 7.6: Bemaßungsskizze der eingleisigen Bahnstrecke
Indizierung
der Leiter
1
2
3
4,5
Bezeichnung der Leiter
Verstärkungsleitung
Fahrdraht
Rückleiter
Schienen
Material der
Leiter
Al/Stalum
CuAg 120
Al/Stalum
Stahl
Tab. 7.6: Kennzeichnung der Leiter
Material
Cu Ag 0.1
Al/Stalum
Stahl
Querschnitt
[mm2]
120
260/23
6800
Leitfähigkeit
[m/Ωmm2]
56
33.0
Widerstandsbelag
[Ω/km]
0.1488
0.1068
0.039
Durchmesser
[cm]
1.2364
2.184
9.305
Tab. 7.7: Spezifische Widerstände der Leiter
Michael Zambelli
Seite 109
Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage
7.4.2 Berechnung der Stromaufteilung und des Längsspannungsabfalls
Die Berechnungen der Eigen- bzw. Koppelimpedanzen, sowie die Bildung der
Impedanzmatrix bzw. erfolgen in Analogie zu der im Abschnitt erläuterten
Berechnung der zweigleisige Bahnstrecke.
Gl. 7.22
Gl. 7.23
 I3 
 
−1
I b =  I 4  = −T22 ⋅ T21 ⋅ I a
I 
 5
Gl. 7.24
U 
U a =  1  = T11 ⋅ I a + T12 ⋅ I b
U 2 
Gl. 7.25
∑
Gl. 7.26
5
I + IE = 0
m =1 m
I E = −∑m =1 I m
5
U1
I1
z11
T11
Ua
Ia
Ib
IE
Im
...
U5
.............................
...
I5
.............................
...
z55
.............................
...
T22
.............................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
Michael Zambelli
Gl. 7.27
Spannungen der Leiter
(lt. Indizierung)
Ströme der Leiter
(lt. Indizierung)
Impedanzen
(lt. Indizierung)
Teilmatrizen
(lt. Indizierung)
Vektor des Spannungsabfalls
Vektor der speisenden Ströme
Vektor der Teilströme
Erdstrom
Strom mit laufender Indizierung m
Seite 110
Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage
7.4.3 Darstellung der Berechnungsergebnisse
7.4.3.7
Anspeisung des Geleises im Speiseabschnitt mit I=100A
Traktionsstrom
Verstärkungsleitung
Fahrdraht
Rückleiter
Schiene 1
Schiene 2
Spannungsabfall
Strom im Erdreich
Gleis 1
IT1 = 100 A
I1 = 54,74 A
I2 = 45,33A
I3 = 32,99 A
I4 = 21,72 A
I5 = 21,44 A
∆U1 = 12,72 V
IE = 28,02 A
φT1=0°
φ1 = 1,88°
φ2 = 2,27°
φ3 = -156,41°
φ4 = 172,41°
φ5 = 172,63°
φu1 = 51,54°
φE= 162,29°
Tab. 7.8: Berechnungsergebnisse bei der Speisung der Fahranlage mit IEFF=100A
Abb. 7.7: Berechnung der Ersatzflussdichte mit Kennzeichnung der Leiter, Maße in Meter
Michael Zambelli
Seite 111
Zusammenfassung
8 Zusammenfassung
Im Rahmen dieser Arbeit werden niederfrequente magnetische Felder, die in
elektrischen Netzen mit mehrfacher Rückleitung auftreten, gemessen, berechnet und
analysiert. Das Auftreten sog. „vagabundierender Ströme“ wird für verschiedene
Anordnungen in Theorie und Praxis untersucht, und die von den stromführenden
Leitern emittierten magnetischen Flussdichten werden mittels Modellen berechnet,
interpretiert und grafisch dargestellt.
Im ersten Teil der Arbeit werden Grundlagen über Entstehung, Messung und
Berechnung magnetischer Wechselfelder erläutert. Es werden die magnetische
Ersatzflussdichte (lt. ÖNORM S1119, im folgenden mit EFD bezeichnet) und Profile
der magnetischen Flussdichte aus den Vektorkomponenten der magnetischen
Flussdichte berechnet. Die Berechnung wird anhand eines Teilleitermodells für den
homopolaren stromdurchflossenen Leiter sowie für den Hin- und Rückleiter mit dem
Programm „Winfield“ durchgeführt. Man identifiziert die Position der stromführenden
Leiter anhand der Maxima in den Profilen der EFD und der Vektorkomponenten der
berechneten
magnetischen
Flussdichte.
Zum
Ausdruck
kommt
hierbei
die
feldreduzierende Wirkung der Hin- und Rückleitung bei entsprechender räumlicher
Nähe beider Leiter.
Da die Aufteilung von Strömen in Netzen von den Impedanzverhältnissen abhängt,
wird die prinzipielle Vorgangsweise der Berechnung elektrischer Netzwerke anhand
der Reihen- und der Parallelschaltung von Impedanzen beschrieben. Es werden die
Impedanzmodelle von realen Energieleitungen und jene von Mehrleitersystemen mit
Erdrückleitung, wie sie in der Energietechnik vorkommen, beschrieben. Bei
Systemen mit Erdrückleitung erfolgt die Rückleitung der Ströme im Erdreich in der
sog. äquivalenten Rückleitertiefe. Die Fahrdrahtanlage einer Bahnstrecke mit
elektrischem Traktionsantrieb wird als ein Mehleitersystem mit Erdrückleitung
betrachtet. Die Stromaufteilung in den Fahrdrähten, Schienen und dem Erdreich wird
mittels eines Matlab-Programms berechnet. Die berechneten Ströme werden einem
Teilleitermodell eingeprägt und die magnetischen Flussdichten im Bahnbereich
berechnet.
Michael Zambelli
Seite 112
Zusammenfassung
In Systemen mit Hin- und Rückleitung erfolgt die Aufteilung der Ströme in den Leitern
den Impedanzverhältnissen entsprechend. In diesem Zusammenhang werden
Impedanzen, wie sie in der heute üblichen Installation von Gebäuden oft anzutreffen
sind, bzw. Impedanzen von Energiekabeln berechnet und miteinander in Relation
gesetzt. Metallrohre oder Eisenträger mit großen Querschnitten sind sehr
niederohmig. Sie erreichen Widerstandsbeläge die geringer sind als jene von
Energiekabeln.
Damit
im
Zusammenhang wird
das
in
Österreich
angewandte dreistufige
Schutzkonzept zum Schutz von Personen vor den Gefahren des elektrischen Stroms
erläutert. Bei unsymmetrischer Belastung des 400-V-Niederspannungsnetzes durch
angeschlossene 230-V-Verbraucher kommt es zu einem Ausgleichsstroms im
Neutralleiter. Durch die konsequente Anwendung der Nullung als Schutzmaßnahme
kommt es zur Bildung einer PEN-Schleife, welche sich über den Neutralleiter und
parallel geschaltete Impedanzen schließt. Diese PEN-Schleife ermöglicht es
Neutralleiterströmen sich den Impedanzverhältnissen entsprechend in leitenden
Teilen von Anlagen aufzuteilen. Diese Ströme werden als sog. vagabundierende
Ströme bezeichnet.
Als geeignete Maßnahmen zur Reduktion der Magnetfelder in den Gebäuden bieten
sich folgende Lösungen an:
•
Der
Umrüstung
der
elektrischen
Energieversorgungsanlage
und
die
Ausführung der Anlage als TN-S-System.
•
Die
Installation
einer
aktiven
Kompensationsanlage
in
Form
von
Kompensationsleitern entlang der Rohrleitungen.
•
Die isolierende Unterbrechung der Rohrleitungen durch Isolierflansche, wobei
weitere Untersuchungen und Analysen hinsichtlich paralleler Strompfade,
welche nach der Unterbrechung der Rohrleitungen stärker stromdurchflossen
sein können, erforderlich sind.
Michael Zambelli
Seite 113
Literaturverzeichnis
9. Literaturverzeichnis
[1] Institut für Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik, Das Magnetische Feld,
URL: www-igte.tu-graz.ac.at/leoben97/grundlagen/mag-feld.htm
[2] Institut für elektrische Anlagen und Hochspannungstechnik, Abteilung elektrische
Anlagen, Berechnung magnetischer Felder stationärer und quasistationärer Ströme
nach der Teilleitermethode
[3] A. Abart, Visualisierung der 50-Hz-Magnetfeldexposition im Haushalt und im
öffentlichen Bereich
[4] Institut für elektrische Anlagen und Hochspannungstechnik, Abteilung elektrische
Anlagen, Handout, Bauphysiktagung 2000, Elektromagnetische Felder in Gebäuden.
[5] Moeller, Fricke, Frohne, Vaske, Grundlagen der Elektrotechnik
[6] A. Fürst, Messung zeitvarianter Magnetfelder in der Energietechnik
[7] Institut für elektrische Anlagen und Hochspannungstechnik, Abteilung elektrische
Anlagen, Elektrische Energieübertragung
[8] Institut für elektrische Anlagen und Hochspannungstechnik, Abteilung elektrische
Anlagen, Niederfrequente Beeinflussung technischer Systeme durch Elektrische
Anlagen
[9] K. Simonyi, Theoretische Elektrotechnik
[10] Bruno Dabelstein, Bemaßung Schmaler I-Träger, http//: bruno-dabelstein.de
[11] Seyr, Rösch, Elektroinstallation, Blitzschutz, Lichttechnik
[12] Institut für elektrische Anlagen und Hochspannungstechnik, Abteilung elektrische
Anlagen, E. Schmautzer, Erdung und Schutzmaßnahmen in elektrischen Anlagen
Michael Zambelli
Seite 114
Literaturverzeichnis
[13] Anton Kohling, EMV von Gebäuden, Anlagen und Geräten
[14]
Institut
für
elektrische
Anlagen
und
Hochspannungstechnik,
Abteilung
Elektrische Anlagen, Technischer Bericht, Analyse magnetischer Wechselfelder,
Elektronenmikroskop des Instituts für Werkstoffkunde
[15] Kießling, Puschmann, Schmieder, Schmidt, Fahrleitungen elektrischer Bahnen
[16] Meinhart, Kabel und Leitungen, Technischer Katalog
[17] W. Hadrian, A. Gruber, Berechnung des magnetischen Feldes von elektrifizierten Bahnstrecken (15-kV, 16-2/3-Hz) und Beeinflussung von Monitoren im
Bahnbereich
Michael Zambelli
Seite 115