2.8. Freie Achsen Bisher: Drehachse gelagert Frage: Welches ist die

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2.8. Freie Achsen
Bisher: Drehachse gelagert Frage: Welches ist die stabile
Achse, wenn ein Körper in Drehung versetzt wird ?
1
Die 3 senkrechten Achsen sind sog.
Hauptträgheitsachsen
2
Bisher: I = Skalar
muß aber nicht sein. Beispiel:
Kreiselbewegungen, hier: Kräftefreie
(im Schwerpunkt gelagert),
symmetrische Kreisel
3
Folgende Achsen können
Definiert werden:
Hier in
einer Richtung
Figurenachse A
Momentane Drehachse ω
Drehimpulsachse L
Nach dem „in Rotation setzen“: Keine T‘s
ω ІІ L ІІ A
L =konstant
Aber ein kleiner Schlag gegen die Figurenachse:
dL=T dt
ΔL
L
ω
L‘
Die ω – und die A Achse
bewegen sich um die feste L
Achse auf Kegelmänteln
L-Achse wird gekippt, alle Achsen
haben verschiedene Richtungen
A
L
Beispiel für Zusammenhang von L und ω:
Einfacher noch für zwei
Massen
ω – Achse fixiert!
mechanisch fest
ω
L
r
Nach Drehung 180 Grad
ω
≠
L
≠
Mathematische Beschreibung von L und ω
(siehe theoretische Mechanik):
Da L= r x p
L
r
L dreht sich ständig
≠0
Die Lager der Anordnung müssen Drehmomente
aufnehmen
Lauf hat Unwucht!!
Zur besseren Demonstration der Unwucht dient
ein Experiment mit frei beweglichen Achsen.
Man muss Massen so
Anbringen, dass
L= I * ω ; L ІІ ω
Präzession
Kreisel unter dem Einfluss von äußeren Drehmomenten
Änderung von L , wenn
wirkt
Beispiel Gyroskop:
Stange
ω
1)
=0
Gleichgewicht:
= konstant
Gewicht
Stütze
Zusätzliches Gewicht erzeugt
ein Drehmoment
ω
Stange
=
T
Gewicht
Zusatzgewicht
Stütze
Für
Stange setzt sich waagrecht
In Bewegung, obwohl senkrecht
an ihr gezogen wird
=
L
dL
dL=T ∙ dt
dL=dφ∙L
dφ
d.h.
größer, wenn
L kleiner
Schön zu sehen beim
Kinderkreisel: Durch Reibung
nimmt zu!
wird L kleiner >
Kinderkreisel
Kraft
m∙g Präzession
↔
Abrollen von der Achse entfernt führt zu Drehmoment um den Schwerpunkt
dadurch richtet er sich auf!
Nochmals freie Achsen:
Momentane Drehachse
ω
L
Nutationskegel
Bei Präzession:
Figurenachse
L
Weg der Figurenachse (Nutation)
Die Bewegung drehender
Objekte sind bei
Anwendung äußerer
Drehmomente oft
Nicht sofort
intuitiv klar.
Aber man kann diese
Bewegungen
sich klar machen,
wie es auch sein muss,
Nur unter Verwendung
der Newtonschen
Kraftgleichungen!
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