Fokus 9 NRW - Didaktik der Physik
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24 Strom für Zu hause Experiment 1 Abmessungen des Drahts Untersuche, wie die Abmessungen eines Drahts sein Widerstand beeinflussen. Nutze dazu die dargestellte Experimentieranordnung. ↑ 1 Die Spannung am Draht wird so lange erhöht, bis die elektrische Stromstärke jeweils 1 A erreicht hat. a Setze zunächst ein 50 cm langes Stück Konstantandraht mit einem Durchmesser von 0,2 mm in den Stromkreis ein. b Wie musst du vorgehen, um den Einfluss der Drahtlänge zu untersuchen? c Untersuche in gleicher Weise auch Drähte mit verschiedenen Durchmessern. A Draht V 1 Draht und Widerstand Methode Eine physikalische Größe hängt von mehreren Variablen ab Der Widerstand R eines Drahts ist abhängig von seiner Länge, seinem Querschnitt, dem Material, aus dem er besteht und möglicherweise von seiner Temperatur. Wie kann man aus Messungen eine mathematische Beziehung zwischen diesen Größen erhalten? Regel: Ist eine physikalische Größe von mehreren Variablen abhängig, so führt man die Messungen so durch, dass man immer nur eine Variable ändert, alle anderen aber konstant hält. ↑Basiskonzept System Wir ermitteln also bei einem Draht aus einem bestimmten Material zunächst die Abhängigkeit des Widerstands von seiner Länge l und dann von seiner Querschnittsfläche A. Als Material wählen wir Konstantan, weil der Widerstand des Drahts dann unabhängig von der Temperatur ist. 1 R in Ω 10 Wie hängt der Widerstand eines Drahts von der Länge ab? Dazu legt man an Konstantandrähte unterschiedlicher Länge die Spannung U = 2,0 V an und misst jeweils die Stromstärke I. Bei gleichem Durchmesser (z. B. d = 0,4 mm) erhält man folgende Werte: 8 6 4 2 0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 Länge l in m Stromstärke I in A Widerstand R in Ω R/l in Ω/m 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 1,00 0,50 0,33 0,25 0,20 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 l in m 2 R-l-Diagramm Ergebnis: Widerstand R und Länge l sind einander proportional. Diese Beziehung gilt auch für Drähte aus anderen Materialien, wenn man ihre Temperatur konstant hält. Widerstand R und Länge l sind einander proportional: R ~ l, wenn Querschnitt und Material konstant sind. 25 Energieströme im Alltag – elektrischer Widerstand 2 Wie hängt der Widerstand eines Drahts vom Querschnitt ab? Bei einer konstanten Spannung (U = 2,0 V) wird der Widerstand von 1 m langen Konstantandrähten mit unterschiedlichen Querschnittsflächen bestimmt. Durchmesser d in mm Querschnittsfläche A [A = π · (d/2)2] in mm2 Stromstärke I in A Widerstand R in Ω (R · A) in Ω · mm2 0,2 0,4 0,8 1,0 0,031 0,126 0,503 0,785 0,126 0,500 2,000 3,180 15,873 4,000 1,000 0,629 0,492 0,500 0,500 0,494 Man erkennt, dass mit wachsender Querschnittsfläche der Widerstand abnimmt. Um festzustellen, ob Widerstand R und Querschnittsfläche A einander vielleicht sogar umgekehrt proportional sind, prüfen wir, ob der Faktor (R · A) konstant ist. Das ist im Rahmen unserer Messgenauigkeit der Fall. 3 R in Ω 14 12 10 Widerstand R und Querschnittsfläche A sind einander antiproportional: R ~ 1/A, wenn Länge und Material konstant sind. 8 Das Widerstandsgesetz Mithilfe dieser Ergebnisse kann man die Widerstände von Konstantandrähten mit beliebigen Abmessungen berechnen: l oder R = ρ · __l Aus R ~ l und R ~ 1/A folgt R ~ __ A A Die Konstante ρ (rho) hängt bei konstanter Temperatur nur vom Material des Leiters ab. Sie heißt spezifischer Widerstand. Mithilfe der Tabelle kann man den Widerstand jedes Bauelements aus den genannten Materialien berechnen. 2 6 4 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 d in mm 3 R-d-Diagramm Spezifischer Widerstand ρ (bei 20 C°) Stoff 2 Ω · mm ρ in _______ m Stoff 2 ρ in _______ Ω · mm m Silber Kupfer Gold Wolfram Eisen Platin 0,016 0,017 0,020 0,055 0,10 0,11 Zinn Stahl Konstantan Chromnickel Graphit Kohle 0,12 ca. 0,13 0,50 1,10 8,0 50 … 100 Beispiel: Berechne den Widerstand eines 150 m langen Kupferdrahtes von 2 mm2 Querschnittsfläche. Lösung: 2 150 m Ω · mm R = ρ · __l = 0,017 _______ ______2 = 1,3 Ω m · A 2 mm Dieser Kupferdraht hat einen elektrischen Widerstand von 1,3 Ω. 27 Energieströme im Alltag – elektrischer Widerstand Methode Herleiten von Neuem aus Bekanntem Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen – Energieumsatz In den Naturwissenschaften kann man neue Beziehungen durch eine logische Herleitung aus bekannten Gesetzmäßigkeiten aufstellen. Das Ergebnis ist dann eine Vorhersage, die man anschließend experimentell überprüft. 1 Reihenschaltung Gesamtwiderstand: Schaltet man Widerstände R1, R2, R3, … in Reihe, so gilt für den Gesamtwiderstand R: R = R1 + R2 + R3 + … 2 Parallelschaltung Gesamtwiderstand: Schaltet man Widerstände R1, R2, R3, … parallel, so gilt für den Gesamtwiderstand R: 1 = ___ __ 1 + ___ 1 + ___ 1 + … R R1 R2 R3 Wir leiten diese Beziehung durch Deduktion – Die Formel ist komplizierter abzuleiten, denn es durch eine logische Herleitung aus bekannten gilt I = I1 + I2 + I3. Gesetzmäßigkeiten (hier am Beispiel von drei Um diese Summe im Zähler zu haben, betrachten Wider­ständen) her: 1 : wir __ R (U + U2 + U3) ___ U3 U2 ___ U1 ___ U = ____________ (I + I + I3) __ I I I R = __ 1 + + = 1 = __ I I I I I I = __________ 1 2 = 1 + __2 + __3 __ R U U U U U 1 + ___ = R1 + R2 + R3 1 + ___ 1 = ___ R1 R2 R3 6 8 Energieumsatz: Wird ein Widerstand R von einem Elektronenstrom mit der elektrischen Stromstärke I durchflossen, so beträgt die Energiestromstärke PR zu ihm PR = R · I 2. PR = UR · I = R · I · I = R · I 2 Energieumsatz: Liegt an einem Widerstand R die Spannung U, so beträgt die Energiestromstärke PR zu ihm 2 PR = ___ U . R U 2 U = ___ PR = U · IR = U · __ R R 6V 6V P P 0,4 W P1 = R1 · I 2 10 Ω 0,8 W 2 P2 = U R2 P2 = R2 · I 2 20 Ω 9 7 Die Ergebnisse dieser Herleitungen werden durch alle entsprechenden Messungen bestätigt. 1,8 W 3,6 W 2 P1 = U R1 10 Ω 20 Ω 27-1
