Stern - LSW Heidelberg
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Die Physik der Sterne Max Camenzind Akademie Heidelberg März @ 2014 Objekte im hydrostatischen Gleichgewicht sind sphärisch Planeten, Sterne Asteroiden sind jedoch eher „Kartoffeln“ Festkörper Themen: Stellare Gleichgewichtsphasen • • • • • • • • • Zeitskala: Kelvin-Helmholtz Zeitskala, FF Struktur-Gleichungen für Gleichgewichte Energietransport: Konvektion und Strahlung Energieproduktion: Thermonukleare Prozesse Gleichgewichts-Modelle für Hauptreihe Skalierung mit der Masse Hauptreihenstadium Hayashi-Linien Das Standard Sonnen-Modell Dynamische Zeitskala - Kollaps 3 M ff mit 3 4G 4R • Beispiele – Sonne – Roter Riese – Weißer Zwerg M =1M⊙, R =1R⊙ ff=1200 s M =1M⊙, R =100R⊙ ff=20 d M =1M⊙, R =0,01R⊙ ff=1,6 s • Schlussfolgerung – Sterne verändern sich auf Zeitskalen, die lang im Vergleich zur dynamischen Zeitskala sind – Stern ist nahezu im perfekten Gleichgewicht – Sternentwicklung: Sequenz von Gleichgewichtszuständen quasi-stationäres Gleichgewicht Virial-Satz Kelvin-Helmholtz Zeit Virialsatz: Energieerhaltung: Wir brauchen eine andere Energiequelle! Stellare Gleichgewichte • Stern: Schachtelung von Kugelschalen mit Radius r. • Diese Schalen sind im Kräfte- und Energiegleichgewicht. • Energie fließt von innen nach außen. Zustands-Variablen Sterns Größe Variable Bedeutung Radius r [km] Schalen-Radius Dichte [g/cm³] Massendichte Temperatur T [K] Schalen-Temperatur Druck P [N/m²] Elemente Xi Gas-, Strahlungsdruck, Entartung Anteile H, He, C, … Masse M(r) = Mr Masse bis Radius r Leuchtkraft L(r) = Lr Leuchtkraft bis r Elementhäufigkeiten X, Y, Z • • • • • • relative Massenanteile: Xi := mi ni / ρ Sumi Xi = 1 . Anzahldichte Wasserstoff: X Helium: Y “Metalle”: Z = 1 − X − Y (C, N, O, …) typische Werte: X ≈ 0,7 · · · 0,75; Y ≈ 0,24 · · · 0,30; Z ≈ 0,0001 · · · 0,04. Kosmische Häufigkeiten • die Elementverteilung im Kosmos ist äußerst ungleichmäßig. Wasserstoff (H) ist bei weitem das häufigste Element mit über 90% aller Atome oder 75% der Masse des Universums. Helium (He) ist das zweit häufigste Element, mit etwa 24% der Gesamtmasse des Universums. Auf die restlichen Elemente entfallen somit nur weniger als 1%. Diese Häufigkeiten unterliegen einer sehr langsamen aber stetigen, irreversiblen Veränderung, wobei Wasserstoff in Helium und schwerere Elemente durch Kernfusion umgewandelt werden. • Die häufigsten Elemente des Sonnensystems (Elementhäufigkeit des Sonnensystems) sind: H, He, O, C, Ne, N, Mg, Si, Fe und S. Kosmische Häufigkeiten Stern-StrukturGleichungen Hydrostatisches Gleichgewicht Masse in einer Kugelschale Energie-Produktion Gleichung radiativer Transport Gleichung für Konvektion + Material-Funktionen • Zustandsgleichung • Energieproduktion • Nukleare Raten (KP) • Opazitäten P P( , T , X i ) (,T , X i ) rij rij ( , T , X i ) (,T , X i ) Hydrostatisches Gleichgewicht Gravitationskraft auf Schale: dm = 4r² dr Fg = - 4r² dr (Gm(r)/r²) Druck = Kraft pro Fläche FP = - 4r² [P(r) – P(r+dr)] ~ - 4r² (dP/dr) dr Hydrostatisches Glgwicht: FP = - Fg dP GM r 2 (r ) dr r Die Zustandsgleichung • Im allgemeinen gilt P = P(,T) • Ideales Gas k P µ = 1/(2X + 3Y/4 + Z/2) mH T – : mittleres Atomgewicht (hängt von der chemischen Zusammensetzung ab, µ ~ 0,85) • Strahlungsdruck (dominiert bei niedrigen Dichten, hohen Temperaturen) 1 4 P aT 3 – Stefan-Boltzmann a = 7,565×10-16 J m-3 K-4 Zustandsebene Sterne Camenzind Was ist Quantendruck? Bosonen sind gesellig Bose-Einstein Kond. Fermionen sin Individualisten Pauli-Prinzip Wann ist Quantendruck wichtig? Unschärferelation: Dqe x Dpe > h/2 Brauner Zwerg: M = 0,01 MS, R = 0,1 RS Dqe x Dpe ~ 0,6 h !!!! Quantendruck Roter Zwerg: Quantendruck noch nicht wichtig! Die Fermi-Verteilung Elektronen sind Fermionen Fermi-Verteilung im Energieraum: µ = EF EoS mit Quantendruck Zustandsgleichung ist analytisch P = P(). Zwei Spezialfälle: Potenzgesetz Nicht-relativ. Elektronen: G = 5/3 Relativistische Elektronen: G = 4/3 Übergang: Dichte ~ 1 Mio. g/cm³ Weiße Zwerge: leicht relativistisch Abschätzung Zentraldruck Konstante Dichte: = C = 3M/4R³ P(r) = PC – 2/3 GC² r² P(R) = 0 Skalierung Zentraldruck: PC ~ GM²/R4 Abschätzung Zentraltemperatur Zustandsgleichung für Gasdruck, k = kB Skalierung Zentraltemperatur: Konstante Dichte: TC = GµmHM/2kBR Polytrope Sternmodelle • Für den Fall P=P() ist die Struktur bereits durch die Annahme des hydrostatischen Gleichgewichts bestimmt! analytische Lösung des hydrost. Glgw. • Interessante Spezialfälle: – nicht-relativ. Elektronengas P 5 / 3 n = 3/2 – Relativ. Elektronengas P 4/3 n = 3 – Adiabatisches Gas (z.B. voll-konvektiver Stern) – Konstantes Verhältnis von Strahlungsdruck zu Gasdruck • Polytrope Zustandsgleichung P P 4/3 n 1 1 n=3 P Kn n 1 n Lane-Emden Gleichung Skalierung Polytrope Modelle Energie-Transport in Sternen • Wärmeleitung (Transport durch e) – Nur in Weißen Zwergen wichtig • Photodiffusion (Transport durch ph) – Zentren massearmer Sterne – Hülle massereicher Sterne • Konvektion (Transport durch Mischen) – Zentren massereicher Sterne – Hülle massearmer Sterne (Sonne) • Neutrinokühlen – Nur in sehr heißen Sternen energetisch wichtig Photo-Diffusion in Sternen Zentrum Sonne: ~ 10 g/ccm; = 0,2 cm²/g e-Streuung mittlere freie Weglänge l = 1/ ~ 0,5 cm Anzahl Streuungen N = 3R²/l² ~ 1023 Diffusion t = Nl/c = 3R²/lc ~ 30.000 a Strahlungsstrom F = -1/3 cl dU/dr = -4/3(aT³ cl) dT/dr F = L(r)/4r² Planck Energieverteilung nur Temperatur U = a T4 Opazität dI = - I dx : Opazität Prozesse: Bremsstrahlung ff Elektronstreuung Linienabsorption gebunden-frei Molekülübergänge Rosseland Opazitäten kappa-Berg Elektronstreuung: es = 0,2 cm²/g Abriss der Astronomie Rosseland Opazitäten Kramersche Opazität: ff ~ / T7/2 Energie-Transport Konvektion • Falls Energietransport durch Strahlung ineffizient starker Temperaturgradient Konvektion • Schwarzschild-Kriterium: eine radiative Schicht bleibt dynamisch stabil, solange DeltaRad < Deltaad; sonst setzt Konvektion ein. • Ionisation von H und He führt zu Konvektion in Hüllen • Im Core-Bereich bei CNO Brennen (gewaltige Energiefreisetzung !). Untere Schicht ist stabil; heiße Blasen steigen auf (rot); Kühle Blasen sinken ab (blau). [Pittsburg] Granulen Lebensdauer ~ 10 min Granulation der Sonne 1 Granule ~ 1000 km, Bewegung mit ~ 2 km/s Sonnen-Konvektion 2D Voll konvektiver Stern: Roter Riese Porter, Anderson & Woodward (LCSE) / Rot: auf, blau: ab Konvektion adiabatisch T Energie-Produktion in Sternen • pp-Ketten He – Läuft in massearmen Sternen dominant • CNO-Zyklus He – Zentren massereicher Sterne – Ist nicht wichtig in der Sonne • Tripel-alpha C und O (ab ~ 200 Mio. K) – Zentren massereicher Sterne, Horizontalast – alpha Prozesse • C-, Ne-, O- und Si-Brennen Fe-Ni-Core – Nur in Sternen mit mehr als 9 Sonnenmassen Bindungsenergie Atomkerne Eisenkerne 56Fe am stärksten gebunden pp Ketten und Neutrinos Der Massendefekt von Helium • • • • • Helium-Atom: Masse = 3727,4 MeV Proton: Masse = 938,28 MeV Neutron: Masse = 939,57 MeV 2p + 2n: Masse = 3755,7 MeV Massendefekt = 28,3 MeV Fusion von 2p+2n gibt Bindungsenergie von 28,3 MeV kann mit Quantenmechanik nicht erklärt werden! Spezielle Relativität! Einstein: Massendefekt c² = E. Die Sonnen-Neutrinos Jeden cm² Ihres Körpers durchqueren 100 Mrd. Neutrinos pro sec! CNO Zyklus katalytisch Erweiterter CNO Zyklus Triple-alpha-Prozess Läuft erst für T > 200 Mio. K Energieproduktion Hauptreihe CNO Zyklus Sonne pp Ketten Brennphasen in Sternen 400.000 3 Mio. K 200 Mio. 800 Mio. 1,5 Mrd. 2 Mrd. 3,5 Mrd. Standard Sonnen-Modell: Profile Temperatur Dichte Energieproduktion Standard-Sonnenmodell Dichte Standard-Sonnenmodell (log) Strahlung Fusion Konvektion Temperatur Standard-Sonnenmodell Sequenz Sterne auf der Hauptreihe allein durch Masse M & Z bestimmt (Vogt) Masse T < 100 Mio K keine He Fusion CNO Zyklus Tc ~ c-1/6 pp I - III Fusion voll konvektiv Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer Theoretische ZAMS im HRD ZAMS = Alter Null Hauptreihe Aprox Skalierung mit Teff Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer Energie-Transport hängt von der Masse ab Innere konvektive, äussere radiative Zone Innere radiative, äussere konvektive Zone CNO Cyclus dominant pp Kette dominant Hauptreihen-Sterne und Farben Zwerg-Sterne Wasserstoff-Brennen Hydrostatisches Gleichg. 91% aller nahen Sterne Altair Type A8 V Sun Type G2 V 61 Cygni A Type K5 V Nov 3, 2003 Vega Type A0 V Proxima Centauri Type M5 V Astronomy 100 Fall 2003 Regulus Type B3 V Skalierung auf der Hauptreihe Leuchtkraft aus Photo-Diffusion Sonne: <> ~ 1,5 g/cm³; = 0,2 cm²/g e-Streuung mittlere freie Weglänge l = 1/< > ~ 5 cm Anzahl Streuungen N = 3R²/l² >> 1 Diffusion tescape = Nl/c = 3R²/lc Leuchtkraft L = URad Vol/tescape URad ~ T4 ~ (M/R)4 Skalierung auf der Hauptreihe Leuchtkraft aus Photo-Diffusion ur: Energiedichte der Strahlung t = Photodiffusionszeit via Random Walk Freie Weglänge der Photonen: l = 1/ Skalierung der Leuchtkraft Kramers Opazität Streu-Opazität Masse-Leuchtkraft Beziehung LEdd = 33.000 LS (M/MSun) L = 10-3 LS (M/0,1MS)2,2 Camenzind Die Eddington Leuchtkraft Strahlungsdruck = Impulsübertrag = sT L/4R²c R Gravitationskraft g = GMmp/R² Gleichgewicht: g = Strahlungsdruck Masse-Radius Skalierung Massearme Sterne TC ~ M/R ~ const R~M Camenzind R ~ M1/2 Polytrope n=3 Masse-Radius Beziehung für massearme Sterne Chabrier et al. 2008 Polytrope: P ~ 1+1/n Entartung: T < TF = 3x105 K (/µe)2/3 Jupiterartige EXO-Planeten Braune Zwerge partiell entartet Sternradien VLTI Messungen Jupiter Grafik: ESO/VLTI Effektiv-Temperatur vs Masse Camenzind Effektiv-Temperatur vs Masse M ~ T²eff Rote Zwerge Skalierung der Hauptreihe Camenzind Lebenserwartung Sterne ~ 1/M3 Lebenserwartung Hauptreihen-Sterne ~M-3 Eddington Leuchtkraft Temperatur Sterne < 50.000 K Strahlungsdruck Polytrope mit n = 3 Die Hayashi-Linie • Linie im Hertzsprung-Russel-Diagramm, die die Grenze zwischen voll konvektiven Sternen und instabilen Zuständen kennzeichnet. Bei voll konvektiven Sternen geschieht der interne Wärmetransport rein durch Konvektion ohne begleitende Wärmestrahlung. Sterne, die bei gleicher Leuchtkraft eine niedere effektive Temperatur besitzen, sind nicht stabil. Sie kollabieren im freien Fall, bis sie wieder einen stabilen Zustand erreicht haben. • Die Grenze entspricht ~ 4000 K bei 1 Sonnenmasse. • Kühle protostellare Wolken kollabieren, bis sie die Hayashi Linie erreichen. Hayashi Linie voll konvektive Sterne Sterne mit M < 0,5 MS sind voll konvektiv auf Hauptreihe Keine stabile Gleichgewichte 4000 K Zusammenfassung • Sterne sind heiße Gaskugeln im Gleichgewicht zwischen Gravitation, hydrostatischem Druck, Energieerzeugung im Zentrum & Abstrahlung. • Bei Wasserstoffbrennen, sog. Hauptreihe im HRD, ist der Zustand des Sterns eindeutig durch seine Masse und chemische Zusammensetzung bestimmt. • Die einzelnen Brennphasen entsprechen bestimmten Ästen im HRD: MS, Rote Riesen, HorAst, AGB • Die gesamte Lebensdauer des Sterns hängt stark von seiner Masse ab – massearme Sterne leben länger, massereiche nur einige Mio. Jahre. Anhang: 2. Weg zu Eddington
