Fluideigenschaften - Fachgebiet Wasserwirtschaft und
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Strömungsmechanik I Fluideigenschaften R. Hinkelmann Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung, Institut für Bauingenieurwesen, Technische Universität Berlin Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 1 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Fachbezeichnungen • Strömungsmechanik: sehr allgemein; i.d.R. kompressibel und inkompressibel • Strömungsmechanik für Bauingenieure: i.d.R. Fokus auf Wasser und Luft sowie Inkompressibilität • Hydromechanik: i.d.R. Fokus auf Wasser und Inkompressibilität; häufig aber auch Luft • Umweltströmungsmechanik: neben Strömungen (meistens Wasser, Luft) Einbeziehung von Transportprozessen (Stoffe, Wärme, …), z.T. auch von Mehrphasenströmungen im Untergrund (Gas-Wasser, Wasser-NAPL (NonAqueous Phase Liquid)) • Fluidmechanik: sehr allgemein; i.d.R. kompressibel und inkompressibel, ggf. auch Fokus auf spezielle Stoffgesetze (z.B. Nicht-Newtonsche Fluide) • Thermofluidmechanik: wie zuvor plus Einbeziehung von Wärmeeinflüssen und Wärmetransport Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Technische Universität Berlin Fluideigenschaften Folie 2 Institut für Bauingenieurwesen Gliederung • • • • • • • • • • • Fluide Dichte Viskosität Zustandsgleichung Dampfdruck und Kavitation Oberflächenspannung und Kapillarität Kompressibilität Schallgeschwindigkeit Spezifische Wärme Innere Energie Stoffwerte Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 3 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Gliederung • • • • • • • • • • • Fluide Dichte Viskosität Zustandsgleichung Dampfdruck und Kavitation Oberflächenspannung und Kapillarität Kompressibilität Schallgeschwindigkeit Spezifische Wärme Innere Energie Stoffwerte Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 4 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Fluide • Aggregatzustände / Phasen: - fest - flüssig - gasförmig -> abhängig von Druck p und Temperatur T • Fluide: Flüssigkeiten, Gase und Dämpfe (= Gase nahe der Verflüssigung) • Normalspannungen sind Druckspannungen, Zugspannungen sind null. • Fluide sind leicht verformbar infolge Schub im Vergleich zu Festkörpern. Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 5 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Fluide • Eine Flüssigkeit bildet infolge Schwerkraft eine freie Oberfläche aus. • Ein Gas füllt den zur Verfügung stehenden Raum vollständig aus. • Kontinuumsmechanische Betrachtungen -> Fluideigenschaften wie z.B. Dichte sind stetig verteilt. Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 6 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Gliederung • • • • • • • • • • • Fluide Dichte Viskosität Zustandsgleichung Dampfdruck und Kavitation Oberflächenspannung und Kapillarität Kompressibilität Schallgeschwindigkeit Spezifische Wärme Innere Energie Stoffwerte Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 7 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Dichte • Dichte = Masse / Volumen -> = m / V • Die Dichte von Fluiden ist grundsätzlich abhängig von Druck p und Temperatur T. • Flüssigkeiten: [kg/m³] - Die Dichte ist nur schwach abhängig von Druck p und Temperatur T. - Sehr häufig dürfen Flüssigkeiten als inkompressibel betrachtet werden: -> = konst. - Dichte von Wasser: W = 1000 kg/m³ - Im Kontext der LV Strömungsmechanik I und II kann Wasser fast immer als inkompressibel angenommen werden. - Die Dichte von Wasser kann von den Inhaltsstoffen abhängen: -> Meerwasser Nordsee 40 %O Salzgehalt: Salzwasser = 1026 kg/m³ Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 8 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Dichte • Gase: - Die Dichte ist stark abhängig von Druck und Temperatur. - Dichte von Luft bei p = 1 bar und T = 10 °C: L = 1.25 kg/m³ • Tabelle Stoffwerte: Tabelle Stoffwerte • Frage: Was ist schwerer, 1 kg Wasser oder 1 kg Luft ? Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 9 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Gliederung • • • • • • • • • • • Fluide Dichte Viskosität Zustandsgleichung Dampfdruck und Kavitation Oberflächenspannung und Kapillarität Kompressibilität Schallgeschwindigkeit Spezifische Wärme Innere Energie Stoffwerte Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 10 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Viskosität • Viskosität = Zähigkeit - dynamische Viskosität: [Pa s] - kinematische Viskosität: [m²/s] • Die dynamische Viskosität verknüpft die Schubspannung mit dem Gradienten senkrecht zur Bewegungsrichtung dv/dn (= Scherung des Fluids): = dv/dn • Wasser und Luft sind sog. Newtonsche Fluide. Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 11 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Viskosität • Die Viskositäten von Wasser und Luft hängen stark von der Temperatur, aber nur schwach vom Druck ab. - Flüssigkeiten: Viskositäten werden kleiner mit wachsender Temperatur. - Gase: Viskositäten werden größer mit wachsender Temperatur. - Viskositäten bei p = 1 bar und T = 20 °C: Wasser: W = 10-3 Pas, W = 10-6 m²/s Luft: L = 1.79 10-5 Pas, L = 1.49 10-5 m²/s • Tabelle Stoffwerte: Tabelle Stoffwerte Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 12 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Viskosität • Ideales Fluid: Annahme Viskosität gleich null -> keine Haftbedingung an Wand • Reales = nicht ideales Fluid -> Haftbedingung an Wand • Newtonsche Fluid: = dv/dn lineare Beziehung mit - konstant bzw. unabhängig von Scherung dv/dn und - (dv/dn=0) = 0 Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 13 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Viskosität • Allgemeines Viskositätsgesetz: Blut (dv/dn) = f + dv/dn)n Honig Nicht-Newtonsche Fluide: - f ungleich 0 oder / und - n ungleich 1 • dv/dn Mehrdimensionale Strömung / allgemeiner Strömungsfall: v v ij i j i j v v 2D : xz x z z x z x 1D Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 14 2D Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Viskosität Film 1: Zähigkeiten unterschiedlicher Fluide Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 15 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Viskosität Film 2: Verformung eines Fluids Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 16 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Viskosität Film 3: Haftbedindung an Wand Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 17 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Viskosität Film 4: Schubverzerrung im Fluid Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 18 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Viskosität Film 5: Strömung zwischen zwei Platten Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 19 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Gliederung • • • • • • • • • • • Fluide Dichte Viskosität Zustandsgleichung Dampfdruck und Kavitation Oberflächenspannung und Kapillarität Kompressibilität Schallgeschwindigkeit Spezifische Wärme Innere Energie Stoffwerte Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 20 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Zustandsgleichung • Die Zustandsgleichung beschreibt die Abhängigkeit der Dichte von Druck und Temperatur: (p,T) • Flüssigkeiten: Es existieren entsprechende Tabellen und Formeln, so z.B. Polynomansätze (2. – 5. Ordnung) für die Druckabhängigkeit von Wasser • Gase -> ideales Gasgesetz: = p / (R T) -> p V = m R T mit der spezifischen Gaskonstanten R, z.B. RLuft = 287 Nm/(kg K) Spezifische Wärme Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 21 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Gliederung • • • • • • • • • • • Fluide Dichte Viskosität Zustandsgleichung Dampfdruck und Kavitation Oberflächenspannung und Kapillarität Kompressibilität Schallgeschwindigkeit Spezifische Wärme Innere Energie Stoffwerte Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 22 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Dampfdruck und Kavitation • Der Dampfdruck pD ist die Grenzlinie im Phasendiagramm zwischen flüssig und gasförmig. • Der Dampfdruck pD hängt stark von der Temperatur T ab. • Siedetemperaturen von Wasser TS: - bei pD = 1 / 0.2 / 0.02 bar: TS = 100 / 60 / 20 °C • Wird der Druck in einer Flüssigkeit kleiner als der Dampfdruck, so tritt Kavitation ein -> materialzerstörende Wirkung, z.B. in Rohrverengungen, Schussrinnen. • Fragen: Wie bringe ich Wasser bei 20 °C zum Verdampfen ? Bei wieviel Grad kocht Wasser auf dem Berg ? Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 23 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Dampfdruck und Kavitation Film 1: Kavitation nach Einschnürung Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 24 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Dampfdruck und Kavitation Film 2: Kavitation beim Tragflügel Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 25 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Dampfdruck und Kavitation Film 3: Kavitation hinter Propeller Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 26 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Dampfdruck und Kavitation Film 4: Kavitation an Schiffsschraube Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 27 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Dampfdruck und Kavitation Film 5: Kavitation hinter Hindernis in schneller Strömung Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 28 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Gliederung • • • • • • • • • • • Fluide Dichte Viskosität Zustandsgleichung Dampfdruck und Kavitation Oberflächenspannung und Kapillarität Kompressibilität Schallgeschwindigkeit Spezifische Wärme Innere Energie Stoffwerte Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 29 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Oberflächenspannung und Kapillarität • Oberflächenspannung [N/m] • gekrümmte Grenzfläche zwischen Fluiden, z.B. Wasser und Luft • Flüssigkeit minimiert Oberfläche. Luft • Ursache sind Köhasionskräfte bzw. Köhasionsdruck an der Phasengrenzfläche. Wasser • Häufig von untergeordneter Bedeutung in der Strömungsmechanik. Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 30 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Oberflächenspannung und Kapillarität • Oberflächenspannung hat größere Bedeutung in engen Kapillaren und in Böden -> kapillare Steighöhe • Es treten zusätzlich Adhäsionskräfte zwischen Flüssigkeit und Wand auf. Adhäsion > Kohäsion -> Wand wird benetzt Adhäsion < Kohäsion -> Wand wird nicht benetzt. Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 31 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Oberflächenspannung und Kapillarität • Aus Kräftegleichgewicht in vertikaler Richtung und einigen Vereinfachungen folgt: Kaplliardruck: pKap [N/m²] pKap = dF/dA = 2 / rKap = 4 / dKap mit rKap: Radius Kapillare dKap: Durchmesser Kapillare Ableitung siehe Skript Strö I, Kap. 2.11 - • pKap Hydrostatische Druckverteilung (Vorgriff): g (h – hKap) = g h – pKap -> hKap = 4 / ( g dKap) + dKap Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 32 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Oberflächenspannung und Kapillarität • Die kapillare Steighöhe hängt ab von/m: - beiden Fluiden - Durchmesser der Kapillare - Temperatur - Wandmaterial (bzw. Kontaktwinkel ) • Beispiel: Wasser – Luft; dKap = 2 mm; 20 °C; Glasrohr (=0): hKap = 4 / ( g dKap) = 4 . 0,075 / (1000 . 10 . 0.002) = 0.0015 m = 1.5 cm • Bei anderen Flüssigkeiten, z.B. Quecksilber, können auch negative Kontaktwinkel auftreten -> negative Steighöhe. Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 33 Luft Quecksilber Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Oberflächenspannung Film 1: Seifenblasenhaut Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 34 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Oberflächenspannung Film 2: Weichmacher Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 35 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Oberflächenspannung Film 3: ‚Wasserdach‘ Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 36 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Oberflächenspannung Film 4: Kapillare Steighöhe Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 37 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Oberflächenspannung Film 5: Wassertropfen Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 38 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Gliederung • • • • • • • • • • • Fluide Dichte Viskosität Zustandsgleichung Dampfdruck und Kavitation Oberflächenspannung und Kapillarität Kompressibilität Schallgeschwindigkeit Spezifische Wärme Innere Energie Stoffwerte Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 39 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Kompressibilität • Kompressibilität: [m²/N] = 1 / E mit E [N/m²]: Volumenelastizitätsmodul • Die Kompressibilität beschreibt die Dichte- bzw. Volumenänderung aufgrund einer Druckänderung. • Flüssigkeiten: p = - E V / V0 ähnlich Hook‘sches Gesetz V0: Ausgangsvolumen Volumenverkleinerung -> Druckerhöhung • Gase -> Gesetz von Boyle-Mariotte: p V = m R T für m = T = konst. folgt p V = konst. -> p = - p0 V / V p0: Ausgangsdruck Volumenverkleinerung -> Druckerhöhung • Vergleiche: EStahl = 2.1 . 105 N/mm² = 2.1 . 1011 N/m² EWasser = 2 . 109 N/m² ELuft = 1 … 1.4 . 105 N/m² Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 40 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Kompressibilität • Mach-Zahl: Ma = v /a mit a: Schallgeschwindigkeit (siehe später) • Strömungen mit Ma < 0.3 dürfen als inkompressibel angenommen werden. • Im Bauingenieurwesen dürfen fast alle Wasserströmungen und fast alle praktisch relevanten Luftströmungen (bis 100 m/s = 360 km/h) als inkompressibel angenommen werden. Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 41 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Gliederung • • • • • • • • • • • Fluide Dichte Viskosität Zustandsgleichung Dampfdruck und Kavitation Oberflächenspannung und Kapillarität Kompressibilität Schallgeschwindigkeit Spezifische Wärme Innere Energie Stoffwerte Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 42 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Schallgeschwindigkeit • Aufgrund der Kompressibilität ist eine Druckänderung immer mit einer Dichteänderung verbunden, die sich mit Schallgeschwindigkeit a [m/s] ausbreitet. • Die Schallgeschwindigkeit ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit kleiner Druckstörungen. • Wasser (T = 20 °C): • Luft (T = 20 °C): a W EW / W 1439 m/s aL nRT 343 m/s mit n: Polytropenexponent für Gase n = 1.0 … 1.4 (siehe Skript Strö I, Kap. 2.5, 2.6) n = cP / cV -> siehe später Wert oben mit n = 1.4 für Luft Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 43 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Gliederung • • • • • • • • • • • Fluide Dichte Viskosität Zustandsgleichung Dampfdruck und Kavitation Oberflächenspannung und Kapillarität Kompressibilität Schallgeschwindigkeit Spezifische Wärme Innere Energie Stoffwerte Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 44 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Spezifische Wärme • Spezifische Wärme c [Nm/(kgK)] oder [J/(kgK)] • Die spezifische Wärme ist die Wärmemenge, um 1 kg Fluid um 1 K bzw. 1°C zu erwärmen. • Wasser (T = 20 °C): cW = 4181 Nm/(kgK) • Gase: cp = spezifische Wärme für p = konst. [Nm/(kgK)] cV = spezifische Wärme für V = konst. [Nm/(kgK)] • ideales Gas: R = cp - cV • Luft: cp = 1005, cV = 718 -> R = 287 Nm/(kgK) mit R: spezifische Gaskonstante Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 45 Zustandsgleichung Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Gliederung • • • • • • • • • • • Fluide Dichte Viskosität Zustandsgleichung Dampfdruck und Kavitation Oberflächenspannung und Kapillarität Kompressibilität Schallgeschwindigkeit Spezifische Wärme Innere Energie Stoffwerte Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 46 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Innere Energie • innere Energie u [J/kg] • Die innere Energie ist die Energie der Molekühlbewegungen bzw. die gespeicherte Wärmemenge bzw. die thermische Energie pro Masseneinheit. • Übliche Vereinfachung in der Strömungsmechanik: u = c T • Energieverlust durch Fluidreibung -> Zuwachs an innerer Energie -> Erwärmung des Fluids, aber kaum fühlbar ( T << 1 °C) Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 47 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Gliederung • • • • • • • • • • • Fluide Dichte Viskosität Zustandsgleichung Dampfdruck und Kavitation Oberflächenspannung und Kapillarität Kompressibilität Schallgeschwindigkeit Spezifische Wärme Innere Energie Stoffwerte Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 48 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Tabelle Stoffwerte Dichte Viskosität Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 49 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Maßeinheiten Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 50 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen Das Allerwichtigste • Die im Rahmen von Strömungsmechanik I und II wichtigsten Fluideigenschaften sind Dichte und Viskosität. Die anderen Fluideigenschaften haben hier nur eine untergeordnete Rolle, aber im Master. • Dichte: Wasser und auch Luft i.d.R. inkompressibel • Viskosität: Newtonsches Fluid = dv/dn ideales Fluid: = 0 ; keine Haftbedingung an Wand reales Fluid: = 0 ; Haftbedingung an Wand • • • Dampfdruck: Kavitation vermeiden! Oberflächenspannung: kapillare Steighöhe in engen Röhren und Böden Schallgeschwindigkeit: Eine Druckstörung im Fluid breitet sich mit Schallgeschwindigkeit aus. Spezifische Wärme: Wärmemenge, um ein Fluid zu erwärmen Innere Energie: gespeicherte Wärmemenge; Fluidreibung -> nicht spürbare Technische Fluiderwärmung Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Universität Berlin • • Fluideigenschaften Folie 51 Institut für Bauingenieurwesen Strömungsmechanik I Fluideigenschaften ENDE R. Hinkelmann Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung, Institut für Bauingenieurwesen, Technische Universität Berlin Fachgebiet Wasserwirtschaft und Hydrosystemmodellierung Fluideigenschaften Folie 52 Technische Universität Berlin Institut für Bauingenieurwesen
