Es gibt eine Formelsammlung für Physik der Oberstufe
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Version: Mai.2009 Formelsammlung ( Physik, Oberstufe ) F = Summe aller Kräfte (in Bewegungsrichtung) auf einen oder mehrere Körper [N] m = Gesamtmasse des / der Körper(s) [kg] a = Beschleunigung [m/s²] Newtonsche Bewegungsgleichung: F = m∙a Gleichförmige Bewegung: s = v∙t s = Weg [m] v = Geschwindigkeit [m/s] t = Zeit [s] Beschleunigte Bewegung: ohne Anfangsgeschwindigkeit (v0=0) v = a∙t 1 s = 2⋅a⋅t² v² = 2as mit Anfangsgeschwindigkeit (v0≠0) v = v0 + a∙t 1 s = v0⋅t 2⋅a⋅t² s v0 v t a = zurückgelegte Strecke [m] = Anfangsgeschwindigkeit [m/s] = Endgeschwindigkeit [m/s] = Zeit [s] = Beschleunigung [m/s²] h v0 v t g = Fallhöhe [m] = Anfangsgeschwindigkeit [m/s] = Endgeschwindigkeit [m/s] = Zeit [s] = Fallbeschleunigung (g=9,81m/s²) W m v g h F = Energie [J] = Masse des Körpers [kg] = Geschwindigkeit [m/s] = Fallbeschleunigung (g=9,81m/s²) = Höhe des Körpers [m] = Kraft, die auf den Körper wirkt ( es zählt s D ∆s P t = Wegstrecke [m] = Federkonstante (D = F/s) [N/m] = Ausdehnung der Feder [m] = Leistung [W] = Zeit v² = v20 2as Freier Fall: ohne Anfangsgeschwindigkeit (v0=0) v = g∙t 1 h = 2 g⋅t² v² = 2gh mit Anfangsgeschwindigkeit (v0≠0) v = v0 + g∙t 1 h = v0⋅t 2⋅g⋅t² v² = v20 2gh Mechanische Energien: kinetische Energie (Bewegungenergie): 1 W = 2⋅m⋅v² potentielle Energie (Lageenergie): W = m∙g∙h mechanische Arbeit W = F∙s Federenergie (Spannenergie): 1 W = 2⋅D⋅s² falls die Leistung gegeben ist... W = P∙t ­1­ nur die Komponente, die in Richtung von s zeigt) [N] Havonix Formelsammlung Trigonometrie (gehört zwar eher zu Mathe, als zu Physik, wird aber oft gebraucht..) sin() = Gegenkathete Hypothenuse cos() = Ankathete Hypothenuse tan() = Schiefe Ebene: FH = m∙g∙sin() FN = m∙g∙cos() Reibungskräfte: (Haftreibung gilt solange der Körper auf der Unterlage gerade noch haftet. Ab dem Moment, wenn er sich bewegt, gilt die Gleitreibungskraft.) FHaft = FN ∙ fHaft = = (bei waag. oder schiefer Ebene) = m∙g∙cos()∙fHaft FGleit = FN ∙ fGleit = = (bei waag. oder schiefer Ebene) = m∙g∙cos()∙fGleit Gegenkathete Ankathete FH = Hangabtriebskraft (=Kraft mit der der Körper bergab gezogen wird) [N] FN = Normalkraft (=Kraft mit der der Körper auf die Unterlage gedrückt wird) [N] g = Erdbeschleunigung = Ortsfaktor = 9,81 [m/s²] = Neigungswinkel der Ebene fHaft = Haftreibungskonstante (oft auch Haft genannt) fGleit = Gleitreibungskonstante (oft auch Gleit genannt) Impuls: Impulserhaltungssatz: m1∙u1 + m2∙u2 = m1∙v1 + m2∙v2 m = Massen der Körper [kg] u,v = Geschwindigkeiten der Körper vor bzw. nach dem Stoß [m/s] zusätzlich: beim vollkommen unelastischen Stoß: u1 = u2 = m 1⋅v1 m 2⋅v 2 m 1 m 2 beim vollkommen elastischen Stoß: u1 = u2 = 2m 2 v 2 m 1−m 2 v 1 m1m 2 2m 1 v1m 2−m 1v2 m 1m 2 Kraftstoß: F∙∆t = m1∙(u1­v1) oder F∙∆t = m2∙(u2­v2) T = 1f Dichte: F = Kraft, mit der sich die beiden Körper beim Impulsstoß abstossen [N] ∆t = Zeitdauer des Stoßes (meist sehr kurz) [s] m G V m = ∙V Wichte: G = ∙V ­2­ = Masse [kg] = Gewicht [N] = Dichte [kg/m³] = Wichte [N/m³] = Volumen Havonix Formelsammlung Kreisbewegung: FZ = mv² r ⇒ F Z = 4²⋅m⋅r T² = 4²⋅m⋅f²⋅r v = ∙ r 2 = T = 2f ⇒ v = 2r T = 2rf 1 f T = ganz oft gibt's Neigungen (Radfahrer legt sich in die Kurve, ..) im Normalfall gilt: tan() = FZ FG = v² r⋅g FZ = Zentralkraft [N], also = Zentifugalkraft (nach außen) = Zentripetalkraft (nach innen) v = Bahngeschwindigkeit [m/s] = Winkelgeschwindigkeit [s­1] r = Radius [m] T = Periodendauer [s] (=wieviel Sekunden dauert eine Umdrehung) f = Frequenz [s­1] (=wieviel Umdrehungen werden pro Sekunde zurückgelegt) = Neigungswinkel zur Vertikalen [°] FG = Gewichtskraft [N] g = 9,81 [m/s²] (Reibung: schiefe Ebene) Gravitation: FG = Gravitationskraft [N] G* = Gravitationskonstante [N∙m²/kg²] = 6,672∙10­11 [N∙m²/kg²] W = Energie [ J ] m1,m2 = Massen der beiden Körper [kg] r = Abstand der beiden Massen [m] Anziehungskraft zwischen zwei Körpern m 1⋅m 2 r² FG = G*⋅ Energie, um einen Körper der Masse m1 von einer Entfernung r0 in eine Entfernung r1 von einem Körper der Masse m2 zu bringen. (Oder umgekehrt: von r1 zu r0) W = G*⋅m 1⋅m 2⋅ 1 1 − r 0 r1 T1,T2 = Umlaufzeit der beiden Planeten [s] a1, a2 = große Halbachse der Ellipsenbahn der beiden Körper. (Bei Kreisbahn ist's der Radius) [m] 3. Kepler'sches Gesetz (zwei Körper kreisen um ein gemeinsames Zentrum. z.Bsp. 2 Planeten um die Sonne) a1 3 T1 2 = a 23 T 22 W = Wärme=Wärmeenergie [J] m = Masse des erwärmten Körpers [kg] c = spezifische Wärmekapazität [J/kg∙K] bei Wasser: c=4,2 kJ/kg∙K = 4,2 J/g∙K T= Temperaturunterschied [K] Wärmekapazität: W = m∙c∙T Temperatur: Im Alltag ist die Celsius­Temperaturskala wichtig. In der Physik braucht man fast nur die Kelvin­Skala. Der absolute Nullpunkt der Temperatur liegt bei 0 Kelvin, also bei ­273,15°C. (Tiefere Temperaturen gibt’s im Universum nicht) Umrechnung Kelvin ↔ Celsius: T = + 273,15 (Kelvin = Celsius + 273,15) ­3­ T = Temperatur in Kelvin gemessen [K] = Temperatur in Celsius gemessen [°C] Havonix Formelsammlung Gasdruck: F p = A (Bem: diese Formel gilt nicht nur bei Gasen) p⋅V p ⋅V = konst. (also 1T1 1 = T p 2⋅V2 ) (allgemeine Gasgleichung) T2 Spezialfälle der allgemeinen Gasgleichung: ­ bei konstanter Temperatur (Gesetz von Boyle­Mariotte): p∙V = konst. (also p1∙V1 = p2∙V2 ) ­ bei konstantem Druck (Gesetz von Gay­Lussac): V = konst. T V (also T1 = 1 V2 T2 p = Druck des Gases [N/m²] F = Kraft, mit der das Gas [oder Flüssigkeit] auf eine bestimmte Fläche wirkt [N] A = Größe dieser Fläche [m²] V = Volumen des Gases [m³] T = Temperatur (in Kelvin!!) [K] T = Temperaturzu­ oder ­abnahme [K] = Stoffmenge [mol] R = universelle Gaskonstante = 8,31 J/K∙mol U= Energiezu­ oder ­abnahme des Gases [J] ) ­ bei konstantem Volumen (Gesetz von Amontous): p = konst. T p∙V = ∙R∙T U = 3 2 p (also T 1 = 1 p2 T2 ) (Thermische Zustandsgleichung idealer Gase) ∙∙R∙T (Ab­ oder Zunahme der Gasenergie) b B g B f Optik: Brechung durch eine Linse: b 1 = Gg = 1b 1g B f Brechung von Licht oder elektromagnetischen Wellen an der Grenzschicht zweier Medien. Die Veränderung der Einfalls­ winkel oder Wellenlängen oder Ausbreitungsgeschwindigkeiten beim Übergang von Medium1 zu Medium2 wird durch das so genannte Huygensche Prinzip beschrieben: n2 n1 = sin1 sin2 = 1 2 = c1 c2 Stromkreise / Ohmsches Gesetz: = Spannung [V] = Stromstärke [A] = ohmsche Widerstand [] = Leistung [W] = Zeit [s] = Energie [J] = ohmsche Widerstand eines Leiters [] l = Länge des Leiters [m] A = Querschnitt des Leiters [m²] = spezifische Widerst. des Leiters (Materialkonstante) [∙m] ⋅l A Parallelschaltung von Widerständen: 1 1 1 1 = ... R R R R ges 1 2 n1,2 = Brechungszahl des Mediums [ ] nVakkum=nLuft=1 nWasser=4/3 nGlas=3/2 1,2 = Einfalls­ bzw. Ausfallswinkels [°] (Wird immer zum Lot gemessen!) 1,2 = Wellenlänge [m] c1,2 = Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im Medium [m/s] U I R P t W Rl U = R∙I ( ohmsche Gesetz ) P = U∙I W = P∙t = U∙I∙t Rl = = Abstand Bild­Linsenmitte [m] = Größe des Bildes [m] = Abstand Gegenstand­Linsenmitte = Größe des Gegenstandes [m] = Brennweite [m] = Abstand Brennpunkt­Linsenmitte 3 Reihenschaltung von Widerständen: Rges = R1 + R2 + R3 + ... ­4­ Havonix Formelsammlung Kondensator / Kapazität: A C = r⋅ 0⋅d 1 2 W = 2⋅C⋅U C Q U A d I t W 0 r ( Energie um einen Kond. aufzuladen) Parallelschaltung von Kondensatoren: Cges = C1 + C2 + C3 + ... Reihenschaltung von Kondensatoren: 1 1 1 1 = C C C ... C ges 1 Q = I ∙ t Q = C∙U W = q∙U 3 ( in Luft und Vakuum: r = 1 ) F = Kraft auf eine Ladung [N] E = elektische Feldstärke [V/m] (= auch E­Feld genannt) q = Ladung [C] r = Abstand der beiden Teilchen [m] e = Elektronenladung = 1,6∙10­19 [C] me = Elektronenmasse = 9,11∙10­31 [kg] ( Energie die eine Ladung q braucht um von einer Kond.platte zur anderen zu fliegen ) F = E∙q U = E∙d = 2 = Kapazität [F] = Ladungsmenge [C] = Spannung [V] = Querschnitt des Kond. [m²] = Flächenladungsdichte [C/m²] = Abstand der Kond.platten [m] = Stromstärke [A] = Zeit [s] = Energie [J] = 8,854188∙10­12 [As/Vm] = Materialkonstante Q A = 0∙r∙E 1 Fel = 4 ⋅ q1⋅q 2 0 ( Kraft zwischen zwei geladenen Teilchen ) r² Kondensator laden Kondensator entladen − U(t) = U0⋅ 1−e − I(t) = I 0⋅ 1−e 1 t RC 1 t RC − Q(t) = Q0⋅ 1−e 1 t RC − U(t) = U0⋅e − I(t) = I 0⋅e 1 t RC 1 t RC − Q(t) = Q0⋅e 1 t RC Lorenzkraft Ein geladenes Teilchen bewegt sich im Magnetfeld (=B­Feld): FL = B∙q∙v Ein stromdurchflossener Leiter befindet sich im Magnetfeld: FL = B∙I∙s Induktion / Selbstinduktion: Strom fließt durch Spule und erzeugt ein Magnetfeld n B = 0⋅⋅ r l⋅I Wenn eine Ladung sich in einem Magnetfeld bewegt, wird es senkrecht zur Bewegungs­ richtung und senkrecht zur Magnetfeldrichtung abgelenkt. Diese ablenkende Kraft heißt Lorenzkraft. FL = Lorenzkraft [N] B = magnetische Flußdichte [T] = magnetisches Feld q = Ladung des bewegten Teilchens [C] v = Geschwindigkeit des Teilchens im B­Feld [m/s] I = Stromstärke [A] s = Länge des Leiters im magnetischen Feld [m] Induktivität (=Stärke) einer Spule n² L = 0⋅r⋅ l ⋅A Magnetfeld fließt durch Spule und induziert (Gegen)Spannung: = B∙A = ­L∙I ­5­ Havonix Formelsammlung Selbstinduktion (stromdurchflossene Spule erzeugt ihre eigene Gegenspannung) Uind = induzierte Spannung [V] = magnetischer Fluss [T∙m²=V∙s] n² Uind = n⋅̇ = (falls A konstant ist) = 0⋅⋅ r l ⋅A⋅İ n = Windungszahl [ ] Fremdinduktion(Erregerspule erzeugt in Induktionsspule eine Gegenspannung) n err Uind = (falls A konstant ist) = 0⋅⋅n r ind⋅l ⋅A ind⋅İ err ( = Stärke der Spule ) err l W 0 r Energie einer Spule 1 2 W = 2⋅L⋅I Spule laden − 1 t RC = Länge der Spule [m] = Energie [J] = 1,256637∙10­6 [Vs/Am] = Permeabilität der Spule (bei Luft und Vakuum: r = 1) Spule entladen U(t) = U0⋅ 1−e A = Querschnitt der Spule [m²] L = Induktivität der Spule [H] − U(t) = U0⋅e 1 t RC ➘ ­6­ Havonix Formelsammlung Leiterschleife bewegt sich im Magnetfeld: Uind = B∙d∙v⊥ falls sich Leiter kreisförmig bewegt (z.Bsp. bei Generator): v⊥ = vmax∙sin(∙t) ⇒ Uind = B∙d∙v∙sin(t) d = Leiterlänge (im B­Feld) [m] v⊥ = Geschwindigkeit des [m/s] Leiters im B­Feld ( nur senkrechte Komponente ) 2 mit = T = 2f Schwingungen: T f l g m D Es gibt in der Schule zwei wichtige Typen von Schwingungen: Die des Fadenpendels und die einer Feder. Für die Periodendauer einer Schwingung gilt jeweils: Federpendel: T = 2 Fadenpendel: T = 2 l g m D 1 f 2 , = T = 2f, s(t) = smax∙sin(∙t) v(t) = smax∙∙cos(t) = vmax∙cos(t) a(t) =­smax∙²∙sin(t) =­amax∙sin(t) (mit F=D∙s) = Winkelgeschwindigkeit [s­1] s(t) = Position zum Zeitpunkt t [m] v(t) = Position zum Zeitpunkt t [m/s] a(t) = Beschleunigung zur Zeit t [m/s²] Für beide Typen gilt Folgendes: T = = Periodendauer [s] = Frequenz (auch Resonanzfreqenz) [s­1] = Länge des Fadenpendels [m] = 9,81 [m/s²] = Masse des Körpers [kg] = Federkonstante, Federhärte [N/m] (wird oft für F=m∙a gebraucht) (⇒ v (⇒ a =smax∙) max max=smax∙²) Schwingkreis (elektrisch) : (Ein Schwingkreis besteht aus einer Spule, die mit einem Kondensator verbunden ist. Der Schwingkreis hat die Eigenschaft nur eine bestimmte Stromfrequenz richtig gut „durchzulassen“. Die anderen Frequenzen gehen auch durch, aber viel schlechter. Diese ideale Frequenz ist die Resonanzfrequenz.) f = Resonanzfrequenz [Hz=s­1] L = Induktivität des Spule [H] C = Kapazität des Kondensators [F] 1 2 LC f = Transformator: U1 I1 n1 P1 U2 I2 n2 P2 P1 = U1∙I1 P2 = U2∙I2 n1 U 1 = n2 U 2 (egal ob mit oder ohne Leistungsverlust) ohne Leistungsverlust (=1): P2 = P1 ⇒ = Spannung der Primärspule [V] = Stromstärke der Primärspule [A] = Windungszahl der Primärsp. = Leistung der Primärspule [W] = Spannung der Sekundärspule [V] = Stromstärke der Sekundärspule [I] = Windungszahl der Sekundärsp. = Leistung der Sekundärspule [W] = Wirkungsgrad n1 I2 = n2 I1 mit Leistungsverlust: P2 = ∙P1 n 1 ⇒ ⋅n = 2 I2 I1 ­7­ Havonix Formelsammlung Bezeichnungen von Maßeinheiten: 10­1 Dezi 10­2 Zenti 10­3 Milli 10­6 Mikro 10­9 Nano 10­12 Piko d c m n p 0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000 000 000 001 101 102 103 106 109 1012 Deka Hekto Kilo Mega Giga Tera da h k M G T 10­15 10­18 10­21 10­24 f a z y 0,000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 000 000 001 1015 1018 1021 1024 Peta Exa Zetta Yotta P E Z Y Femto Atto Zepto Yocto ­8­ 10 100 1.000 1.000.000 1.000.000.000 1.000.000.000.000 1.000.000.000.000.000 1.000.000.000.000.000.000 1.000.000.000.000.000.000.000 1.000.000.000.000.000.000.000.000 Havonix Formelsammlung Stichwortverzeichnis Amontous.............................................................4 B­Feld...................................................................5 Beschleunigte Bewegung.....................................1 Bezeichnungen von Maßeinheiten.......................7 Boyle­Mariotte.....................................................4 Brechung von Licht..............................................4 Celsius..................................................................3 cos.........................................................................2 Dichte...................................................................2 Druck....................................................................4 E­Feld...................................................................5 Elektronenladung.................................................5 Elektronenmasse...................................................5 Energie.................................................................1 Energie (im Kondensator)....................................5 Fadenpendel.........................................................6 Federenergie.........................................................1 Federkonstante.....................................................1 Federpendel..........................................................6 Flächenladungsdichte...........................................5 Freier Fall.............................................................1 Frequenz...........................................................3, 6 Gasdruck...............................................................4 Gasenergie............................................................4 Gasgleichung........................................................4 Gay­Lussac...........................................................4 Gleichförmige Bewegung....................................1 Gravitation............................................................3 Huygensche Prinzip..............................................4 Impuls...................................................................2 Induktion..............................................................5 Kapazität...............................................................5 Kelvin...................................................................3 Kepler'sches Gesetz..............................................3 kinetische Energie................................................1 Kondensator.........................................................5 Kraftstoß...............................................................2 Kreisbewegung.....................................................3 Ladungsmenge.....................................................5 Leistung............................................................1, 4 Linse.....................................................................4 Lorenzkraft...........................................................5 Magnetfeld...........................................................5 magnetischer Fluss...............................................5 Maßeinheiten........................................................7 mechanische Arbeit..............................................1 Newtonsche Bewegungsgleichung.......................1 Ohmsches Gesetz.................................................4 Optik.....................................................................4 Periodendauer.......................................................6 potentielle Energie................................................1 Reibung................................................................2 Resonanzfrequenz................................................6 Schiefe Ebene.......................................................2 Schwingkreis........................................................6 Schwingungen......................................................6 Selbstinduktion.....................................................5 sin.........................................................................2 Spannenergie........................................................1 spezifische Wärmekapazität ................................3 Spule.....................................................................5 Stromkreise...........................................................4 tan.........................................................................2 Temperatur...........................................................3 Transformator.......................................................6 Wärmekapazität....................................................3 Wichte..................................................................2 Widerstände..........................................................4 Zentralkraft...........................................................3 Diese Formelsammlung gibt’s auch unter www.havonix.de/kostenloses ­9­ Havonix Formelsammlung
