Kapitel 4: Leistungselektronische Systeme 4.1 DC
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Kapitel 4: Leistungselektronische Systeme 4.1 DCDC-DC Konverter LE-1 Konvention der Spannung Notation: In diesem Kapitel wird die Spannung mit V anstatt mit U bezeichnet. Diese Schreibweise wird vorwiegend im englischsprachigem Raum (USA und UK) verwendet. verwendet Beispiel: U = RI ist äquivalent q zu V = RI LE-2 Leistungselektronik - Definition, Einsatzbereiche Leistungselektronik befasst sich mit der Umformung und Steuerung elektrischer Leistung. Beispiele sind die Gleichrichtung der Netzwechselspannung zur Versorgung der Elektronikschaltungen einer Datenverarbeitungsanlage mit Gleichspannung oder die Speisung der Motoren eines Elektrofahrzeuges aus einer Batterie oder Brennstoffzelle. Grundelemente stellen hierbei der den Leistungsfluss konditionierende Konverter und eine die Ausgangsgrössen entsprechend vorgegebener Sollwerte überwachende Regeleinheit dar. Um einen kompakten Aufbau zu ermöglichen, bzw. den Kühlaufwand in Grenzen zu halten und die von einer Quelle angebotene Energie möglichst vollständig zu nutzten wird ein hoher Wirkungsgrad der Konversion K Pout Pin Laptop computer power supply system angestrebt. A contoller is generally required LE-3 Wirkungsgrad Typische Werte des Wirkungsgrades leistungselektronischer Komponenten liegen im Bereich von = 0.85…0.98. Die relativen, d.h. auf die Ausgangsleistung bezogenen Verluste Ploss Pout Pin Pout Pout 1 ( 1) K Converter p power loss vs. efficiency betragen damit zwischen Ploss/Pout= 17,6…2 %. A goal of current converter technology is to construct converters of small size and weight, which process substantial power at high efficiency Wir wollen in einem ersten Schritt überlegen wie ein derartiges System für die Umformung einer vorgegebenen Gleichspannung von Vg = 100V in eine Ausgangsspannung von 50V bei einer Last von 5 realisiert werden kann. kann A simple power processing example: construction of a 500W DC-DC converter LE-4 Längsregler Eine einfache Lösung wäre einen Widerstand in Serie zur Last vorzusehen der so gewählt wird, dass die gewünschte Ausgangsspannung erreicht wird (Spannungsteilerregel). Im vorliegenden Fall würde dabei jedoch eine Verlustleistung in Höhe der an die Last gelieferten Leistung auftreten, also ein Wirkungsgrad von nur 50% erreicht, bzw. aus der Quelle Pin = 1000W bezogen. Das Konzept ist somit nicht praktikabel bzw. nur dann sinnvoll i ll einsetzbar, i t b wenn ein i nur geringfügig i fü i unter t d der Ei Eingangsspannung li liegender d A Ausgangsspannungswert eingestellt werden soll. In diesem Fall wird der Stellwiderstand durch einen Leistungstransistor ersetzt. Der Längswiderstand ist dann elektronisch steuerbar, durch eine Regelung kann somit der Widerstandswert einfach verschiedenen Eingangsspannungswerten so angepasst werden, dass stets die gewünscht Ausgangsspannung gebildet wird. LE-5 Getakteter DC/DC Konverter (1/2) Um einen Konverter mit hohem Wirkungsgrad bei hohem Ausgangsspannungsübersetzungsverhältnis zu realisieren bedarf es daher eines alternativen Ansatzes; der Leistungsteil muss durch Kombination ideal verlustfreier Elemente aufgebaut werden, dies sind zum einen Induktivitäten und Kapazitäten und zum anderen elektronische Schaltelemente (Leistungshalbleiter). Devices available to the circuit designer Betrachten wir in einem ersten Schritt die mit einem idealen Schalter, dessen Realisierung wir später besprechen werden, erreichbare Spannungsumformung. Durch entsprechende Änderung der relativen Verweildauer D (Tastverhältnis) des Schalter am Schaltkontakt 1 bei konstanter Taktperiode TS gelingt uns die Änderung des Spannungsmittelwertes und wir T erhalten für den Schalterausgangsspannungsmittelwert 1 S VS TS ³v S (t ) dt D·Vg 0 Um die Ausgangsspannung V = 50V bei Vin = 100V zu erreichen ist also ein Tastverhältnis von D = 0.5 vorzusehen. Unter Voraussetzung eines idealen Schalters (kein Spannungsabfall im eingeschalteten Zustand, kein Stromfluss im ausgeschalteten h lt t Zustand) Z t d) treten t t hierbei hi b i keine k i Verluste V l t auff (u ( .i = 0 in i beiden b id Zuständen). Z tä d ) Insertion of SPDT switch which changes the dc component of the voltage Switch output voltage waveform vg(t) LE-6 Getakteter DC/DC Konverter (2/2) Addition of a L-C low pass filter for removal of the switching harmonics Right. Step down DC-DC Converter Neben dem gewünschten Spannungsmittelwert weist die Schalterausgangsspannung allerdings noch Harmonische bei Vielfachen der Schaltfrequenz auf. grundDem Schalter ist somit ein ((aus g sätzlich verlustfreien Komponenten gebildetes) Tiefpassfilter nachzuordnen, das diese in der Lastspannung unerwünschten Harmonischen weitgehend unterdrückt. LE-7 Grundkonzept leistungselektronischer Konverter Durch Änderung des Tastverhältnisses gelingt uns also die Einstellung beliebiger Spannungswerte zwischen der gesamten Eingangsspannung (D = 1) und Spannung Null (D = 0) an der Last, womit sich auch die Möglichkeit eine einfachen Regelung der Ausgangsspannung eröffnet. eröffnet Wir haben damit das Grundkonzept leistungselektronischer Gleichspannungs-Gleichspannungsumformung gefunden: Die Spannung wird durch einen Umschalter in ihrem Mittelwert geändert und die hierbei neben dem gewünschten Spannungsmittelwert itt l t entstehenden t t h d schaltfrequenten h ltf t H Harmonii schen durch ein Tiefpassfilter unterdrückt. Eine kompakte Bauweise ist dabei durch eine hochfrequente Taktung (hohe Schaltfrequenz fS oder kurze Taktperiode TS) des Umschalters erreichbar, da dann die Knickfrequenz des Filter fc=1/LC höher gewählt werden kann, womit L und C einen kleineren Wert und damit eine geringere Baugrösse aufweisen können. Additi off a control Addition t l system t to t regulate l t the th output t t voltage lt Weiters sehen wir unmittelbar, dass das Konzept nicht auf die Gleichspannungswandlung beschränkt ist. Beispielsweise gelingt uns ja durch Anordnung von 2 Umschaltern und entsprechende zeitliche Änderung der relativen Einschaltdauern sehr einfach die Erzeugung einer Wechselspannung wie sie z.B. für die Speisung von p g ausgehend g von einer Wechselspannungsverbrauchern Gleichspannungsquelle (Batterie) benötigt wird. Wir wollen nun näher auf die Realisierung des Umschalters mittels elektronischer Leistungskomponenten (Leistungshalbleiter) eingehen und uns dann mit weiteren Ausführungen leistungselektronischer Umformer befassen. befassen A bridge-type dc-1ac inverter a) ideal inverter circuit b) typical pulse-widthmodulated waveform vg(t) and its low-frequency component LE-8 Getakteter DC/DC Konverter - Grundlagen Wie wir gesehen haben, gelingt uns durch Ein- und Ausschalten der Eingangsspannung Vg mit einem Tastverhältnis D die Einstellung der Ausgangsspannung auf den Wert V= D.Vg . Entsprechend wird die DC/DC Konvertertopologie als Tiefsetzsteller od. Buck Converter bezeichnet. Wir werden später noch eine Schaltung kennen lernen, welche eine Anhebung der Ausgangsspannung gegenüber der Eingangsspannung erlaubt. Vorab wollen wir jedoch den Verlauf des Stromes in der Ausgangs(Filter)induktivität und den Spannungsverlauf an der Ausgangs(Filter)kapazität überlegen, überlegen um zu einer Vorschrift für die Dimensionierung der Komponenten zu gelangen. Zusammenhang Z h von Strom und Spannung an einer Induktivität Zusammenhang Z h von Spannung und Strom an einer Kapazität diL dt vL L ic iL 1 t ³ vL dt iL ( t1 ) L t1 dvC dt 1 t ³ iC dt vc ( t1 ) C t1 C vc LE-9 Getakteter DC/DC Konverter - Grundlagen Bei der Berechnung von Strömen und Spannungen in leistungselektronischen Schaltungen liegt i.a einer der beiden nachfolgend gezeigten Fälle vor: Durch zwei Teilnetzwerke werden Spannungen eingeprägt, i ä t di die Spannungsdifferenz S diff muss von einer i Induktivität aufgenommen werden und resultiert in einer entsprechenden Stromänderung (definiert durch die über L auftretende Spannung vL) Zwei Teilnetzwerke weisen unterschiedliche St ö Ströme auf, f die di Stromdifferenz St diff wird i d aus einem Kondensator gedeckt, es resultiert eine durch iC definierte Spannungsänderung. vc iL 1 t ³ vL dt iL ( t1 ) L t1 LE-10 1 t ³ iC dt vc ( t1 ) C t1 Tiefsetzsteller StromStrom- und Spannungsverläufe Für den Tiefsetzsteller liegen im der Ein- und Ausschaltintervall die beiden nachfolgend gezeigten Netzwerke vor. Die Spannung an der Induktivität L ist durch die Differenz der Schalterspannung vS = Vg oder 0 und der Ausgangsspannung v(t) bestimmt. Beim B i H Hochlauf hl f d des K Konverters t resultiert lti t d daher h mitit zunehmendem h d A Aufbau fb von v(t) ( ) eine i steilere t il St Stromabb nahme und flachere Stromzunahme, der stationäre Betrieb ist erreicht, wenn der Strom iL (die Spannung vL) am Ende einer Taktperiode Ts gleich dem Anfangswert wird. LE-11 Tiefsetzsteller StromStrom- und Spannungsverläufe Die Spannung an der Ausgangskapazität des Tiefsetzstellers weist eine geringe schaltfrequente Schwankung auf. Um die B Berechnung h d des stationären t ti ä St Stromverlaufs in der Induktivität zu vereinfachen, wird die Ausgangsspannung jedoch als konstant angenommen. Stationär gilt: iL ( t Ts ) iL ( 0 ) T 1 s Ts ) iL (0) ³ vL dt L0 iL ( t Es tritt also resultierend über Ts keine Spannung an L auf. Ts ³ v dt L 0 0 DTs ³ (V d Ts V )dt 0 Somit folgt (Vd V ) DTs oder ³ (0 V )dt 0 DTs V V (1 D )Ts D Vd LE-12 Tiefsetzsteller StromStrom- und Spannungsverläufe Stationär tritt innerhalb jeder Pulsperiode also eine gleich hohe positive wie negative Spannungszeitfläche an der Induktivität auf (Spannungszeitflächengleichgewicht od. volt-seconds balance). Aus dem Spannungszeitflächengleichgewicht resultiert wie gezeigt der Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangsspannung; durch Änderung des Tastverhältnisses ist die Ausgangsspannung linear verstellbar. Für den Tiefsetzsteller kann die Beziehung von Ein- und Ausgangsspannung auch aus der Überlegung zur Tiefpassfilterung der Schalterspannung gewonnen werden. Für komplexere Systeme ist dies i.A. nicht möglich. LE-13 Getakteter DC/DC Konverter - Dimensionierung Die Induktivität L ist so zu wählen, dass die schaltfrequente Schwankung des Eingangsstromes iL Auf einen Wert iL beschränkt bleibt. Wird bei vorgegebener Eingangsspannung Vg Ausgangsspannung V gefordert, liegt D über V = Vg.D fest. Für iL gilt Fü ilt d dann b beii B Betrachtung t ht d des A Ausschalth lt intervalls | diL | dt V L oder 2 'iL ( 1 D )Ts V L und somit L V ( 1 D )Ts 2 'iL Vg D( 1 D )Ts 2 'iL Die maximale Schwankung g tritt für D = 0.5 auf. LE-14 Getakteter DC/DC Konverter - Dimensionierung Die Ausgangskapazität C ist so zu wählen, dass die schaltfrequente Schwankung v der Ausgangsspannung v(t) auf einen gegenüber dem Gleichanteil V kleinen Wert beschränkt bleibt. Ziel der Schaltung ist es ja möglichst eine reine Gleichspannung zu erzeugen. Um die Berechnung zu vereinfachen, wird der Strom an die Last R als näherungsweise konstant IR V R angenommen. Stationär muss für den A Ausgangskondensator k d t innerhalb Ts ein Stromzeitflächengleichgewicht bestehen Ts Ts 0 0 ³ ( iL I R )dt ³ ic dt 0 die zugeführte Ladung also gleich der abgeführten sein IL IR Somit folgt mit 2v =q/C = 1/2 iL Ts/2.1/C C 1 'iLTs 8 'v LE-15 Tiefsetzsteller - Praktische Realisierung Der Umschalter des Tiefsetzstellers wird praktisch durch Leistungshalbleiter, einen Leistungstransistor In Kombination mit einer Leistungsdiode realisiert. Bei Abschalten von Q1 kommutiert der durch die Induktivität L eingeprägte Strom in die Diode D (Freilaufdiode). Wird Q1 wieder eingeschaltet, kommt an D Sperrspannung zu liegen, die Diode sperrt, der Strom fliesst wieder über Q1. . LE-16 Tiefsetzsteller - Praktische Realisierung Die Ansteuersignale des Leistungstransistors werden durch einen Pulsbreitenmodulator erzeugt. Eine Komparatorstufe vergleicht ein Steuersignal mit einem schaltfrequenten Sägezahnsignal; in jedem Schnittpunkt der Signale wird eine Umschaltung ausgelöst. LE-17 Hochsetzsteller - Grundfunktion Im Gegensatz zum Tiefsetzsteller erlaubt der Hochsetzsteller die Ausgangsspannung gegenüber der Eingangsspannung anzuheben. Hiefür wird durch Einschalten des Leistungstransistors in einer Eingangsinduktivität L ein Strom (magnetische Energie) aufgebaut und innerhalb des Ausschaltintervalls (1-D)Ts über die Ausgangsdiode in den Ausgangskondensator C geführt. Dabei wird die magnetische Energie in L teilweise abgebaut jedoch auch der Eingangsspannung weiter Leistung entnommen. Aus dem Spannungszeitflächengleichgewicht an der Induktivität folgt für das Spannungs Spannungsübersetzungsverhältnis Vd ton (V Vd ) toff und damit V 1 Vd 1 D ton Ts D toff Ts 1 D LE-18 Hochsetzsteller - Dimensionierung Für die Berechnung der schaltfrequenten Schwankung (des Rippels) des Stromes in der Induktivität gehen wir wieder (wie für den Tiefsetzsteller) von einer konstanten Ausgangsspannung aus. Für die Berechung des Ausgangsspannungsrippels wird der Strom in der Induktivität als konstant angenommen. Innerhalb des Einschaltintervalls DTs tritt die Eingangsspannung direkt über L auf. Somit folgt für den Eingangsstromrippel ' iL 1 Vg DTs 2 L Da während des Einschaltintervalls die Ausgangsdiode sperrt ist der Strom im Ausgangskondensator gleich dem sperrt, (konstanten) Laststrom V/R. Der Spannungsrippel folgt damit zu 'v 1 VR .DTs 2 C LE-19 Kapitel 4: Leistungselektronische Systeme 4.2 Einphasige Gleichrichter LE-20 Ungesteuerte Einphasen Einphasen--Gleichrichterschaltung Die elektrische Energieversorgung erfolgt mit 50Hz Wechselspannung (in USA 60Hz), für die Speisung elektronischer Systeme bzw. allg. eines Gleichspannungsverbrauchers ist daher eine Gleichrichtung der Netzspannung p g vorzunehmen. Im Sinne einer einfachen,, robusten und kostengünstigen g g Lösung g wird hierfür vielfach eine Einphasen-Diodenbrücke eingesetzt, deren Grundfunktion wir nachfolgend besprechen wollen. Eine Diode erlaubt einen Stromfluss nur in Vorwärtsrichtung, entsprechend ist die Last R bei rein ohmschem Verhalten nur innerhalb der positiven Spannungshalbschwingung mit dem Netz verbunden. Für die negative Spannungshalbschwingung gilt i, vd = 0 LE-21 Einphasen--Diodengleichrichtung mit induktiver Last Einphasen Liegt in Serie zum Lastwiderstand eine Induktivität, endet der Stromfluss nicht im Nulldurchgang der Spannung; der in der Induktivität du ä du durch c d die e pos positive t e Spa Spannungsu gs zeitfläche A bis t1 aufgebaute Strom i muss ja erst wieder auf Null abnehmen, wofür eine negative Spannungszeitfläche B erforderlich ist. vL L diL dt 1 t3 ³ vL dt L0 i( t 3 ) ³ di i( t3 ) i( 0 ) 0 i( 0 ) t3 t1 t3 0 0 t1 ³ vL dt ³ vL dt ³ vL dt 0 Die Diode wird durch den Stromfluss solange offen gehalten, bis in t3 Area A Area B 0 erfüllt ist, bzw. i = 0 wird. Die Diode unterbindet eine Vorzeichenumkehr des Stromes Stromes, somit gilt weiter i = 0. 0 LE-22 Einphasen--Diodengleichrichtung mit Gegenspannung Einphasen Die einfache Gleichrichterschaltung wäre z.B. zur Batterieladung einsetzbar. Um Verluste zu vermeiden wird der Widerstand weggelassen, die Differenz von Eingangs- und Last(Batterie)spannung tritt damit nur über L auf. Die vorgehende Überlegung bezüglich des Stromverlaufs bleibt grundsätzlich gültig. LE-23 Einphasen--Diodenbrückenschaltung mit kapazitiver Glättug Einphasen Sollen beide Spannungshalbschwingungen für die Gleichrichtung genutzt werden, ist die Einzeldiode durch eine Brückenschaltung zu ersetzen. Die Glättungsinduktivität kann dabei auch wechselspannungsseitig angeordnet werden und wird im Sinne einer Minimierung des Realisierungsaufwandes häufig weggelassen, bzw. wird die innere Netzinduktivität als Glättungsinduktivität genutzt. Die Glättung der Ausgangsspannung erfolgt durch einen Kondensator der so gross gewählt wird, dass zwischen den Nachladepulsen keine zu starke Spannungsabnahme auftritt. LE-24 Einphasen--Diodenbrückenschaltung mit kapazitiver Glättung Einphasen Für endliche Ausgangskapazität zeigt die Ausgangsspannung eine Schwankung mit zweifacher Netzfrequenz. Die Stromaufnahme erfolgt wie für konstante Ausgangsspannung pulsförmig in der Umgebung der Spannungsmaxima u. -minima. Durch die pulsförmige Stromaufnahme wird das Energieverteilnetz wesentlich stärker als durch einen rein sinusförmigen, dieselbe Leistung übertragenden Strom belastet. Es treten höher Übertragungsverluste auf und die Spannung wird verzerrt (weicht von der Sinusform ab). Die Erhöhung der Netzbelastung wird durch den Leistungsfaktor O S P U s ,eff .I s ,eff P Charakterisiert (P ist die Wirkleistung, in unserem Fall die gleichspannungsseitige Leistung, S wird als Scheinleistung bezeichnet). Für rein sinusförmigen Strom gilt = 1, Gleichrichterschaltungen sind typ. durch =0 0.6…0.7 6 0 7 gekennzeichnet. gekennzeichnet LE-25 Gleichrichterschaltung mit Sinuseingangsstrom Der Nachteil der pulsförmigen Stromaufnahme konventioneller Gleichrichterschaltungen kann durch Einfügen eines Hochsetzstellers zwischen Diodenbrücke und Glättungskondensator vermieden werden. Das Tastverhältnis des Hochsetzstellers wird dabei so verändert, dass der Strom in der Induktivität der gleichgerichteten Netzspannung folgt. Der resultierende Netzstrom weist mit Ausnahme eines schaltfrequenten Rippels Sinusform auf. Der Einsatz derartiger Schaltungen ist für Massengeräte kleiner Leistung zwingend vorgeschrieben. Verlauf des Eingangsstromes mit schaltfrequentem Ri Rippel l LE-26 Leistungselektronik Einsatzbereiche Industriell werden leistungselektronische Systeme zur Steuerung und Regelung elektrischer Leistungsflüsse sowie zur Konversion von Spannung- und Stromformen in einem extrem weiten Leistungsbereich eingesetzt. Nach Schätzungen von Energieforschungsinstituten sind 2005 ungefähr 70% der weltweit verbrauchten elektrischen Energie über leistungselektronische Konverter fliessen. LE-27 Literatur--Quellen Literatur [1] R. W. Erickson, D. Maksimovic: „ Fundamentals of Power Elektronics“, 2. Auflage, Kluwer Academic Publishers, Norwell, Massachusetts, 2000 [2] N. Mohan, T. M. Undeland, W.P. Robbins: „Power Electronics – Converters, Applications and Design“, 2. Auflage, J. Wiley & Sons, New York, 1995 LE-28
