ENERGIETECHNISCHES PRAKTIKUM I Versuch 8: Gleichstromsteller

ENERGIETECHNISCHES PRAKTIKUM I
Versuch 8:
Gleichstromsteller
1
EINFÜHRUNG UND ZIEL DES VERSUCHES ....................................................... 2
2
DAS PRINZIP DES TIEFSETZSTELLERS ............................................................ 5
2.1 Tiefsetzsteller mit idealen Bauteilen............................................................................ 5
2.1.1 Kontinuierlicher Betrieb ....................................................................................... 5
2.1.2 Stromwelligkeit des Spulenstromes in Abhängigkeit des Tastgrades .................. 8
2.1.3 Lückbetrieb ........................................................................................................... 9
2.1.4 Lückbetrieb mit Ue konstant, Ua variabel ........................................................... 10
2.2 Versuchsvorbereitung ................................................................................................ 11
2.2.1 Dimensionierung der Induktivität L.................................................................... 12
2.2.2 Dimensionierung der Ausgangskapazität C0 ...................................................... 12
3
VERSUCHSDURCHFÜHRUNG .......................................................................... 14
4
LITERATUR .................................................................................................... 15
1 Einführung und Ziel des Versuches
In vielen Anwendungen steht zur Speisung von Gleichstromverbrauchern eine konstante
Gleichspannungsquelle zur Verfügung. Hierbei ist der Verbraucher nur selten so der Quelle
angepaßt, daß er unmittelbar aus dieser Quelle versorgt werden kann und sich die
gewünschte Leistung einstellt. Im Allgemeinen wird man die Leistung im Verbraucher
begrenzen oder verstellen müssen. Dabei ist die Spannung am Verbraucher entweder in
Stufen oder kontinuierlich zu verändern.
Um dies zu erreichen, wird zwischen Quelle und Verbraucher ein Zwischenglied eingefügt,
an dem die Differenz der Spannungen der Quelle und des Verbrauchers auftreten kann. Als
einfache technische Lösung bietet sich hierfür ein Widerstand an. Er setzt die Spannung am
Verbraucher zwar herab, verursacht jedoch bei zunehmender Leistung erhebliche Verluste.
Außerdem ist die Spannung am Verbraucher lastabhängig.
Setzt man statt des Widerstandes einen Transistor ein, so lässt sich zumindest der zweite
Nachteil vermeiden, da die Spannung zwischen Kollektor und Emitter des Transistors
stufenlos verstellt werden kann. Diese Lösung wird üblicherweise bis zu Leistungen von ca.
100W in Netzteilen benutzt, wobei unabhängig von der Eingangsspannung eine möglichst
konstante und lastunabhängige Spannung am Verbraucher angestrebt wird. Solche
Spannungskonstantregler werden üblicherweise als Längs- oder Linearregler (vgl.
Abbildung 1.1) bezeichnet.
Abbildung 1.1: Linearregler
2
Bei großen Spannungsdifferenzen zwischen Versorgungs- und Lastspannung bei gleichzeitig
hohen Lastströmen muß die volle Differenzleistung im Längsregler in Wärme umgesetzt
werden.
Beispiel: Versorgungsspannung 12 V, Lastspannung 1,8 V, Laststrom 10 A.
Lastleistung: 18 W
Wärmeleistung im Längsregler: (12 V − 1,8 V ) ⋅ 10 A = 102 W
Quellenleistung: 12 V ⋅10 A = 120 W
Reglerwirkungsgrad: η =
Pab
= 15%
Pauf
Bei größeren Leistungen strebt man daher eine andere, weitgehend verlustlose Lösung für
das Bindeglied zwischen Quelle und Verbraucher an. Man "blendet" im Verlauf der
Eingangsspannung einen Teil der Spannung über einen elektronischen Schalter aus, so daß
der Verbraucher als Mittelwert eine geringere Spannung als die Spannung der
Eingangsquelle sieht. Dieses "Ausblenden" geschieht am einfachsten mit einem
Tiefsetzsteller (vgl. Abbildung 1.2).
Abbildung 1.2: Prinzipieller Aufbau eines Tiefsetzstellers
Man kann die elektrische Wirkung der Spule mit der mechanischen Wirkung einer
Schwungmasse vergleichen. In einem Automotor sorgt die Schwungscheibe u.a. dafür, daß
die sehr energiereichen aber kurzzeitigen Verbrennungsvorgänge so verteilt werden, daß sie
beim Fahren nicht mehr als ruckartiges Ereignis wahrgenommen werden.
Angewendet werden kann dieses Prinzip z.B. im Bereich einiger 100 W in getakteten
Netzteilen sowie im Bereich höherer Leistung, wobei mit Hilfe von Gleichstromstellern
Gleichstrommotoren stufenlos in ihrer Drehzahl verstellt werden. Beispielsweise werden
Gleichstromsteller in Antriebssystemen von elektrisch betriebenen Straßenfahrzeugen
(Gabelstapler, Elektroautos), in akkubetriebenen Elektrowerkzeugen oder im Modellbau
verwendet.
3
Im Zuge der technischen Weiterentwicklung haben sich die Einsatzgebiete von
Einquadranten-Spannungsstellern jedoch grundlegend gewandelt.
Heutzutage haben neue Antriebskonzepte die Gleichstrommotoren nahezu verdrängt. Jedoch
haben die Tiefsetzsteller mit hohem Wirkungsgrad ( η ≥ 90% ), niedrigen
Ausgangsspannungen (UA = 0,7....12 V) und mittleren Strömen (IA = 0,1....400 A)
insbesondere in netzstromunabhängigen Geräten eine sehr große Bedeutung gewonnen.
Keine Sendeendstufe in einem Handy, kein Prozessor, keine Hintergrundbeleuchtung in
einem Laptop, Palmtop, Pager..... kein heimischer PC kommt ohne diskrete dezentrale
hocheffiziente Gleichstromsteller aus.
Hierbei bestimmen oftmals die immer leistungsfähiger werdenden CPUs die Anforderungen
an die Gleichstromsteller. In der nächsten CPU-Generation sind Kernspannungen zwischen
0,7 V und 1,4 V bei Strömen zwischen 50 A und 400 A erforderlich.
Um den geänderten Anforderungen an Gleichstromsteller und den neueren Technologien
gerecht zu werden, soll in diesem Versuch die prinzipielle Funktion eines Tiefsetzstellers
besprochen werden. Ausgehend von den Grundlagen, die in Vorlesung und Skript
"Leistungselektronik" von Prof. De Doncker ausführlich behandelt werden, sollen
bestimmte Bauelemente für einen Tiefsetzsteller dimensioniert werden. Die
Dimensionierung soll durch Messungen verifiziert werden. Alle Beispiele sind konkret auf
kleinere Gleichstromsteller, wie sie auch im Versuch benutzt werden, zugeschnitten.
4
2 Das Prinzip des Tiefsetzstellers
2.1
Tiefsetzsteller mit idealen Bauteilen
Die Funktionsweise des Tiefsetzstellers wird an der in Abbildung 2.1 dargestellten Schaltung
beschrieben. Der Verbraucher, hier ein ohmscher Widerstand, wird über die skizzierte
Schaltung versorgt. Diese besteht aus einem schaltenden Halbleiter T, einer Induktivität L zur
Energiespeicherung, einem Ausgangskondensator C0 und einer Freilaufdiode D.
Ua
RLast
Abbildung 2.1: Prinzipieller Aufbau eines Tiefsetzstellers mit MOSFET
Zunächst werden alle Bauteile als ideal betrachtet, d.h. die Quelle hat keinen
Innenwiderstand und liefert eine konstante Spannung, die Ausgangsspannung ist konstant
( C 0 → ∞ ) und die Halbleiter sind entweder hochohmig (offen im nichtleitenden Zustand)
oder widerstandslos (ideal leitend). Ferner wird die Spule sehr groß aber endlich
angenommen.
Betrachtet wird der eingeschwungene stationäre Zustand. Dazu wird zunächst davon
ausgegangen, daß der durch den ohmschen Verbraucher eingeprägte Strom identisch ist mit
dem zeitlichen Mittelwert des Spulenstromes:
IL =
2.1.1
Ua
= I Last .
RLast
Kontinuierlicher Betrieb
Um die Abhängigkeit der Ausgangsspannung von der Eingangsspannung und dem Tastgrad a
zu berechnen, sollen zunächst die beiden möglichen Schaltzustände erläutert werden.
5
Definition: Das Tastverhältnis a beschreibt die Einschaltdauer t1 des Halbleiterventiles T im
Verhältnis zur Periodendauer T = 1 (vgl. Abbildung 2.4). Der Tastgrad a wird von der
f
Steuerung zwischen 0 < a < 1 eingestellt. Wie sich der momentane Wert von a ergibt wird
noch gezeigt.
a) MOSFET leitet:
“high”
iL
L
UL
Ue
Ua
UD
Abbildung 2.2: Tiefsetzsteller, S eingeschaltet
Sobald der Schalter eingeschaltet ist, fließt der Strom verlustlos, d.h. ohne
Spannungsabfall (ideale Schalter), durch das schaltende Bauelement. Die Diode sperrt, da die
Spannung uD negativ ist. Die Spannung an der Induktivität ist gleich der Differenz aus
Eingangs- und Ausgangsspannung.
uL = U e − U a
(2.1)
Der Stromanstieg wird durch die Induktivität L begrenzt und ist proportional zur Differenz
von Eingangs- und Ausgangsspannung:
di L U e − U a
=
dt
L
(2.2)
Daraus folgt für den Stromverlauf:
ia (t ) = ia (t = 0) +
6
Ue −Ua
⋅t
L
(2.3)
b) MOSFET sperrt:
“low”
L
iL
UL
Ue
Ua
UD
Abbildung 2.3: Tiefsetzsteller, S ausgeschaltet
Sobald der Schalter ausgeschaltet ist, kann der Strom nur durch die Diode weiterfließen. Im
leitenden Zustand fällt an der (idealen) Diode keine Spannung ab. Dadurch ist der
Spannungsabfall an der Induktivität gleich der negativen Ausgangsspannung.
uL = − U a
(2.4)
Damit fällt der Strom linear:
uL = L ⋅
di a
dt
⇒ ia (t ) = ia (t = a ⋅ T ) −
Ua
⋅ (t − aT )
L
(2.5)
Unter der Annahme, daß der Mittelwert des Stromes im gewählten, stationären Betriebspunkt
konstant ist, darf über der Induktivität im Mittel keine Spannung abfallen. Die
Spannungszeitflächen über der Drossel sind gleich groß, es muss also gelten:
T
∫u
0
L
aT
T
0
aT
⋅ dt = ∫ (U e − U a ) ⋅ dt + ∫ − U a ⋅ dt = 0
(2.6)
bzw.
ia (t = 0) = ia (t = T )
(2.7)
Als Lösung des Integrals ergibt sich somit:
(U e − U a ) ⋅ a ⋅ T + (−U a ) ⋅ (1 − a) ⋅ T = 0
(2.8)
Nach Umformung erhält man folgende Abhängigkeit der Ausgangsspannung von der
Eingangsspannung und des Tastgrades:
U a = a ⋅U e
7
(2.9)
Entsprechend dem eingestellten Tastgrad transformiert sich also die Quellenspannung U e
auf die Ausgangsseite in einer mittleren Spannung U a . Die Spannung ist für a = 1, d.h.,
wenn der Schalter immer in Stellung 1 steht (entsprechend dem Ersatzschaltbild in
Abbildung 2.2a)), gleich der Quellenspannung U e , für a < 1 entsprechend kleiner.
U
gleich große Flächen
Ue
Ua
aT
T
t
2T
iL
DIL
aT
T
2T
t
Abbildung 2.4: Spannungszeitflächen über L und Stromverlauf
im kontinuierlichen Betrieb
Da in der Schaltung keine ohmschen Verbraucher vorhanden sind und die Verluste in den
Halbleitern vernachlässigt werden, ist die aufgenommene Leistung an der Eingangsseite
gleich der abgegebenen Leistung an der Ausgangsseite. Damit ergibt sich für die Ströme:
I Last =
2.1.2
1
⋅ Ie
a
(2.10)
Stromwelligkeit des Spulenstromes in Abhängigkeit des Tastgrades
Die maximale Stromwelligkeit ∆I L ist abhängig von der über der Spule anliegenden
Spannung U, der Induktivität L und der Zeit ∆t . Aus
di L
∆i
= L⋅ L
dt
∆t
(2.11)
Ue − Ua
U
U ⋅ (1 − a ) ⋅ a
⋅ a ⋅ T = a ⋅ (1 − a ) ⋅ T = e
T
L
L
L
(2.12)
U = L⋅
folgt:
∆I L =
8
Die maximale Stromwelligkeit ergibt sich bei einem Tastgrad von a = 0,5 .
Als Beispiel ergeben sich für einen Tiefsetzsteller mit der Eingangsspannung Ue = 12 V und
einer Induktivität von L = 10 µH folgende, von der Schaltfrequenz fs abhängige Werte für die
maximale Stromwelligkeit:
fs
50 kHz
100 kHz
150 kHz
∆I Lmax
6A
3A
2A
Tabelle 2.1: Abhängigkeit des Stromes an der Lückgrenze von der Schaltfrequenz
2.1.3
Lückbetrieb
Bisher wurde davon ausgegangen, daß der Spulenstrom zu keinem Zeitpukt zu Null wird.
Dies ist immer dann richtig, wenn der mittlere Spulenstrom ( = Laststrom) größer als die
halbe Stromwelligkeit ist. Ist der mittlere Spulenstrom exakt gleich der halben
Stromwelligkeit (z.B. durch Vergrößerung des Lastwiderstandes), dann wird der Spulenstrom
kurzzeitig zu Null. Dieser Betriebszustand ist die Lückgrenze (Index LG). Es gilt mit
Ue = konstant:
I L, LG =
U
1
⋅ ∆I L = e ⋅ (1 − a ) ⋅ aT
2
2⋅ L
(2.13)
Sinkt der Laststrom noch weiter, so liegt Lückbetrieb (Index LB) vor. Der Maximalwert
ergibt sich für a = 0,5. Für größere mittlere Ströme liegt immer kontinuierlicher Betrieb vor.
I L,max
LG =
U
1
⋅ ∆I Lmax = e ⋅ T
2
8⋅ L
(2.14)
Der Verlauf in Abhängigkeit vom Tastgrad ist in Abbildung 2.5 zu sehen. Bei der Auslegung
von Schaltnetzteilen müssen häufig auch Anforderungen an die maximale Stromwelligkeit
beachtet werden, die wie aus (2.13) folgt, ebenfalls für a = 0,5 maximal wird.
9
IL
max
I L,LG
Abbildung 2.5: Strom an der Lückgrenze in Abhängigkeit vom Tastgrad a (Ue=konst)
2.1.4
Lückbetrieb mit Ue konstant, Ua variabel
Ob kontinuierlicher oder diskontinuierlicher Stromverlauf vorliegt, hängt von den Parametern
Induktivität, Schaltfrequenz und Ausgangsstrom ab. Bei diskontinuierlichem Stromverlauf
spricht man auch vom Lückbetrieb, es gilt:
a ⋅T + ε ⋅T < T
(2.15)
wobei ε durch die Abfallzeit des Stromes definiert ist.
U
Ue
Ua
aT
T
2T
ia
∆IL
aT
2T
T
Abbildung 2.6: Spannungszeitflächen und Stromverlauf im Lückbetrieb
10
Entsprechend der Gleichungen (2.9)-(2.13) ergeben sich für die Spannungen und Ströme im
Lückbetrieb:
Ua
a
=
Ue a + ε
I L,LB =
IˆL,LB
2
⋅ (a + ε ) =
(2.16)
ε ⋅ T ⋅U a
U
⋅ (a + ε ) = e ⋅ T ⋅ a ⋅ ε
2⋅ L
2⋅ L
(2.17)
aus (2.16) und (2.17) folgt schließlich
Ua
=
Ue
a2
1 I LB
a 2 + ⋅ L,max
4 I L,LG
(2.18)
Zeichnet man nun für beide Betriebsarten (kont. und Lückbetrieb) die Ausgangsspannung
über dem mittleren Ausgangsstrom (hier normiert auf die Eingangsspannung und den
maximalen Strom an der Lückgrenze) mit dem Tastgrad a als Parameter und Ue = konstant, so
ergibt sich das in Abbildung 2.7 dargestellte Bild. Dabei ist der Lückbetrieb (engl.
dicontinous conduction mode) in grau vom nicht lückenden Betrieb (engl. continous
conduction mode) abgegrenzt.
1
,
0,5
a
0,1
IL
max
,
,
I L,LG
Abbildung 2.7: Betriebsdiagramm Ua= f( I L ) mit Tastgrad a als Parameter (Ue = konst.)
2.2
Versuchsvorbereitung
Ausgehend von den theoretischen Grundlagen sollen einige der wesentlichen Komponenten
des Stromrichters berechnet werden. Folgende Daten sind bekannt:
11
Schaltfrequenz: f = 50 kHz, 100 kHz, 150 kHz
Maximale Eingangsspannung: Ue max = 12 V
Maximale Ausgangsspannung: Ua max = 6 V
Minimale Ausgangsspannung: Ua min = 0,8 V
Maximalstrom am Ausgang: ILast max = 6 A
Berechnen Sie die minimale und maximale Einschaltdauer von T für den kontinuierlichen
Betrieb aus diesen Daten !
t1min =
2.2.1
t1max =
Dimensionierung der Induktivität L
Die Induktivität soll so dimensioniert werden, dass einerseits die Stromwelligkeit nicht zu
groß wird (L möglichst groß) andererseits aber das Bauteil u.a. möglichst klein und
preiswert ist (L möglichst klein).
Wird eine maximale Stromwelligkeit ∆I L vorgegeben, so folgt aus Gleichung (2.12):
L=
U e ⋅ (1 − a ) ⋅ a
T
∆I L
(2.19)
Berechnen Sie die Induktivität L, unter der Voraussetzung, daß bei f = 150 kHz und
Ue = 12 V die Stromwelligkeit 13 ⋅ I Lmax = 2 A nicht überschreitet!
L=
Wie groß muß die Strombelastbarkeit (Spitzenwert) der Spule mindestens sein ?
I=
2.2.2
Der
Dimensionierung der Ausgangskapazität C0
dreieckförmige
Wechselstrom
½ · DIL
ruft
im
idealen,
d.h.
verlustfreien
Ausgangskondensator C0 eine Wechselladung DQ hervor, wobei die zu- und abfließenden
Ladungen (gemessen über eine Periode) gleich groß sind (vgl. Abbildung 2.6).
Die dreieckförmige Fläche beträgt also:
2 ⋅ ∆Q =
1
T
T
⋅ ∆I L ⋅ = ∆I L ⋅
2
2
4
(2.17)
12
Abbildung 2.6: Wechselstromfluß im Kondensator C0
Üblicherweise bestimmt die Art der Last (z.B. eine CPU) wie groß die maximale Welligkeit
der Ausgangsspannung noch sein darf. Mit der Beziehung Q = C ⋅ U ergibt sich dann:
C0 ≥
∆I L 1
∆Q
=
∆U a ∆U a 8 f
(2.18)
Berechnen Sie den minimalen Wert für C0, anhand der Ergebnisse aus Kapitel 2.2.1, wenn
∆U a = 20 mV gelten soll!
C0 =
13
3 Versuchsdurchführung
Die Erläuterung des genauen Versuchsablaufes erfolgt im Rahmen der Vorbesprechung.
14
4 Literatur
[Lenk98]*
Ron Lenk
Practical Design of Power Suppies
IEEE Press 1998
ISBN 0-7803-3458-2
[Doncker01]* Rik W. De Doncker Skriptum zur Vorlesung Leistungselektronik
RWTH-ISEA 2001
[Skudelny95] Hans Chr. Skudelny Stromrichtertechnik
Verlag der Augustiunus Buchhandlung 1995
ISBN 3-86073-189-0
[Hirschmann90] W. Hirschmann
Schaltnetzteile
Siemens 1990
ISBN 3-8009-1550-2
[Kilgenstein92]* O. Kilgenstein
Schaltnetzteile in der Praxis
Vogel 1992
ISBN 3-8023-1436-0
[Mohan95]
Power Electronics
John Wiley 1995
ISBN 0-471-58408-8
Mohan, Undeland
Hinweis: Literatur, die mit einem * gekennzeichnet ist, wird besonders empfohlen.
15