Strahlungsdruck und Impuls der Photonen

Strahlungsdruck und Impuls der Photonen
Die Energiedichte u des elektromagnetischen Feldes ist:
u=
ε0
2
E2 +
1 2
B
2µ 0
Anteil des
elektrischen Feldes
Anteil des
Magnetfeldes
In einer ebenen elektromagnetischen Welle sind beide Anteile im Mittel gleich groß
Beispiel: Laserstrahl , Leistung P
P = u ⋅c⋅ A
c
Fläche A
Die Energiedichte u hat die Dimension: [u ] =
Der Strahlungsdruck pSt hat die Dimension:
Energie
J
und die Einheit 3
m
Volumen
Kraft
[ pSt ] = Fläche
und die Einheit
N
m2
[ pSt ] =
N = Nm = J
m 2 m3 m3
Die Energiedichte u und der Strahlungsdruck pSt haben nicht nur die gleiche Dimension,
sondern sind auch gleich!
St
p =u
17/05/2004
Teilchen & Wellen SS2004
Denninger
Strahlungsdruck
Beipiel:
Laserstrahl, P = 10 mW, Fläche A = (1mm)2 = 10-6 m2
10 − 2 W
P
−5 J
3.33
10
= −6
=
⋅
u=
m3
A ⋅ c 10 m 2 ⋅ 3 ⋅10 8 ms
Auf die Fläche von 10-6m2 wirkt also die Kraft:
Fokussiert man diesen Laserstrahl auf
pSt = 3.33 ⋅10 − 5
N
m2
F = p ⋅ A = 3.33 ⋅10 −11 N
D = 2µm
A = 3.14·10-12 m2
pSt = 10.6
N
m2
Ein Beispiel für eine großflächige Strahlungsquelle ist das Sonnenlicht:
1400W
−6 J
u= P = 2
=
4.67
⋅
10
m3
A ⋅ c 1m ⋅ 3 ⋅10 8 ms
PLicht 1.4kW
A
m2
Die Kraft auf die gesamte Erde ist:
F = π ⋅ RE2⋅ 4.67 ⋅10 − 6
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Strahlungsdruck
N
8
=
5.95
⋅
10
N
m2
Wir betrachten jetzt das Licht im Strahl als eine Ansammlung von Lichtteilchen
sich mit der Geschwindigkeit c in die gleiche Richtung bewegen.
, welche
c
Fläche A
Die Energie des einzelnen Teilchens, die “Quantenenergie” Eph ist:
Eph = h ⋅ν
Die (räumliche) Dichte dieser Photonen sei nph
Dann ist die Energiedichte:
u = n ph⋅ Eph = n ph⋅ hν
Wenn also Nph = nph·c·A Teilchen pro Zeiteinheit eine Kraft
F = u ⋅ A = n ph⋅ Eph ⋅ A
ausüben,
dann hat ein Lichtteilchen den Impuls pph:
nph ⋅ Eph ⋅ c Eph hν
F
=
=
= c
pph =
c
n ph ⋅ A ⋅ c nph ⋅ A ⋅ c
Äquivalent ist die Aussage:
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Eph = pph ⋅ c
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Bei Teilchen ohne Ruhemasse (wie Photonen)
ist die Energie einfach proportional zum Impuls.
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Strahlungsdruck
Man kann den Impuls des Photons auch in Abhängigkeit der Wellenlänge λ schreiben:
h
h
ν
h
⋅
c
pph = c =
=
λ ⋅c λ
Diese Impuls-Wellenlänge Beziehung ist eine sehr fundamentale Beziehung.
De Broglie hat diese Beziehung als generell gültig postuliert, und die Experimente zeigen, daß diese
Impuls-Wellenlänge-Beziehung eine allgemeine Eigenschaft aller Teilchen ist:
p =
h
λ
De Broglie Beziehung
h
λ = p
Die de Broglie Beziehung ist das wichtigste Bindeglied zwischen den Teilcheneigenschaften, beschrieben durch den Impuls p und den Welleneigenschaften, beschrieben
durch die Wellenlänge λ.
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