1 Elektrischer Strom

1. ELEKTRISCHER STROM
1
Elektrischer Strom
1.1
Elektrischer Strom in einem festen Leiter
Versuch :
Der Stromkreis auf folgender Zeichnung ist unterbrochen (da die Luft zwischen den beiden
Glimmlampen nicht leitend ist):
b
A
B
-
+
b
b
+
V-
3000 V
Abbildung 1: Transport von Elektronen
Man berührt nacheinander die Kontakte A und B mit der Metallkugel (die auf einem isolierten
Griff montiert ist).
Man beobachtet, dass immer die jeweilige Glimmlampe kurz aufleuchtet, die von der Kugel
berührt wird.
Erklärung :
Indem die Kugel mit dem Punkt A in Kontakt tritt, nimmt sie Elektronen auf (die vom Minuspol der Stromquelle kommen). Kommt die Kugel danach in Kontakt mit Punkt B, so gibt
sie Elektronen an den anderen Teil des Stromkreises ab. Diese Elektronen werden anschliessend
durch den positiven Pol des Generators aus dem Stromkreis entzogen. Bei jedem Kontakt fließt
elektrischer Strom, was am Lichteffekt der Glimmlampen sichtbar ist.
Verbindet man die Punkte A und B mit einem Draht aus Metall, leuchten beide Glimmlampen
ständig.
Schlussfolgerung :
In den Verbindungsleitungen aus Metall bewegen sich in einem geschlossenen Stromkreis freie
Ladungsträger, die Elektronen. Diese freien Elektronen tragen jedes eine negative Ladung, die
sie vom negativen Pol der Stromquelle zum positiven Pol transportieren. Diese Bewegung der
freien Ladungsträger wird elektrischer Strom genannt.
Der elektrische Strom in einem festen Leiter ist die gerichtete Bewegung von freien Elektronen, die sich vom Minuspol zum Pluspol der Stromquelle bewegen.
1
c
Y.
Reiser
1. ELEKTRISCHER STROM
Bemerkung :
Die Geschwidndigkeit, mit der sich die freien Elektronen in einem Stromkreis bewegen ist sehr
klein. Im allgemeinen bewegt sich ein einzelnes Elektron pro Sekunde nur um den Bruchteil
eines Millimeters.
Ein Beispiel: angenommen, die Verbindungsleitung eines Stromkreises, bestehend aus einer
Batterie und einer Glühlampe hat eine Gesamtlänge von . Ein Elektron braucht in dem Fall
mehr als 10 Minuten um von der Batterie zur Lampe und wieder zurück zu gelangen. Trotzdem
leuchtet die Lampe sofort auf wenn der Stromkreis geschlossen wird. In der Tat setzen sich alle
freien Elektronen gleichzeitig in Bewegung, da sie sich gegenseitig abstoßen.
1.2
Technische Stromrichtung
Historisch bedingt haben Wissenschaftler zunächst geglaubt, die Teilchen, die sich in einem
Metall bewegen, seien positiv geladen. Deshalb wurde die technische Richtung des elektrischen
Stroms als die Richtung positiver Ladungsträger definiert (demnach vom Pluspol der Stromquelle zum Minuspol). Später hat man festgestellt, dass die Elektronen, also negative Ladungsträger
sich im Metall genau in umgekehrter Richtung bewegen. Trotzdem hat man die ursprünglich
festgelegte technische Richtung des elektrischen Stroms beibehalten.
Elektrischer Strom läuft durch einen geschlossenen Stromkreis in festen Körpern nach der
technischen Festlegung der Stromrichtung vom Pluspol der Stromquelle zum Minuspol der
Stromquelle (obwohl man heute weiss, dass die Ladungsträger sich genau in umgekehrter
Richtung bewegen.)
e−
b
e
−
b
I
b
Richtung der Elektronen
technische Richtung
I
b
M
e
−
I
Abbildung 2: Technische und reale Richtung des elektrischen Stroms
1.3
Elektrische Stromstärke
Wenn die Zahl an freien Ladungsträgern (Elektronen), die pro Sekunde durch den Querschnitt
eines Leiters laufen, groß ist, spricht man von einer großen Stromstärke. Ist die Zahl der freien
Ladungsträger, die den Querschnitt in der gleichen Zeit passieren, kleiner, so hat man auch eine
kleinere Stromstärke.
2
c
Y.
Reiser
1. ELEKTRISCHER STROM
Je größer die elektrische Ladung (und somit die Zahl der Elektronen), die durch einen einen
gegebenen Querschnitt eines Leiters läuft, ist, desto größer ist die elektrische Stromstärke.
1.3.1
Elektrische Ladung
Die elektrische Ladung ist eine Abstrakte Größe (sowie z.B. auch die Masse eines Körpers), die
uns erlaubt, verschiedene Phänomene zu erklären. Sie ist eine physikalische Größe.
Das Formelzeichen der elektrischen Ladung ist Q.
Die SI-Einheit der elektrischen Ladung ist Coulomb 1
Die Elementarladung e hat den Wert e = 1, 6 · 10−19 C.
Die Ladung eines Elektrons hat also den Wert Qe− = −e = −1, 6 · 10−19 C.
1.3.2
Definition der elektrischen Stromstärke
Die elektrische Stromstärke ist die Ladung, die pro Sekunde durch den Querschnitt eines
Leiters läuft.
Formelzeichen : I
SI-Einheit : A (Ampère)2
Formel, mir der man die Stromstärke I berechnen kann, wenn die Ladung Q, die den Querschnitt
eines Leiters während einer Zeit t bekannt ist:
I=
Q
t
Da die SI-Einheit der elektrischen Ladung Coulomb (C) ist, die der Zeit die Sekunde (s), gilt:
1A=1
C
s
Wenn also eine Ladung von 1 C den Querschnitt eines Leiters in 1 s durchquert, so beträgt die
Stromstärke 1 C/s=1 A.
Da die Ladung eines Elektrons gleich |Qe− | = | − e| = 1, 6 · 10−19 C ist, entspricht eine Strom1C
18
stärke von 1 A dem Durchqueren eines Leiterquerschnitts von 1,6 · 10
Elektro−19 C = 6, 25 · 10
e−
nen pro Sekunde !!!
1
der Name dieser Einheit wurde zu Ehren von Charles Augustin Coulomb (1736-1806) festgelegt. Coulomb
war ein französischer Offizier, Ingenieur und Physiker.
2
der Name dieser Einheit wurde zu Ehren von André Marie Ampère (1775-1836), einem französischen Mathematiker und Physiker, festgelegt
3
c
Y.
Reiser
1. ELEKTRISCHER STROM
Man benutzt auch die Vielfachen und Teile der Einheit Ampere:
1
1 mA= 1000
A=10−3 A=0, 001 A
1 kA=1000 A=103 A
1
1 µA= 1000000
A=10−6 A=0, 000001 A
...
Quartzuhr
Glühlampe (100 W)
Kühlschrank
Toaster
elektrischer Heizkörper
Waschmaschine
PKW-Anlasser
Lokomotive
Blitz
0, 001 mA
0, 43 A
0, 5 A
1, 8 A
9A
16 A
100 A
200 A
300.000 A
Tabelle 1: Beispiele von Stromstärken
1.3.3
Stromstärke und Leiterquerschnitt
Je größer der Querschnitt eines 1 cm langen Leiters (z.B. Kupferdraht) ist, umso mehr freie
Elektronen enthält er.
Wenn die elektrische Stromstärke in zwei Kupferdrähten mit unterschiedlichem Querschnitt
den gleichen Wert hat, müssen die Elektronen sich in ihnen jeweils mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen : in einem dünnen Draht müssen die Elektronen also schneller sein als
in einem dicken Draht :
Der Querschnitt beider Leiter wird pro Sekunde
von der gleichen Anzahl an Elektronen durchquert
langsame Geschwindigkeit
schnellere Geschwindigkeit
Abbildung 3: unterschiedlicher Querschnitt, gleiche Stromstärke
1.3.4
Messen von Stromstärken
Um eine Stromstärke zu messen, verwendet man ein Ampèremeter, auch Strommessgerät
genannt.
4
c
Y.
Reiser
1. ELEKTRISCHER STROM
Eine Ampèremeter wird immer in Reihe zu dem Teil des Stromkreises angeschlossen, in dem
man die Stromstärke messen will.
Das Messgerät muss so angeschlossen werden, dass der Strom (technische Richtung)durch den
Anschluss A,+ (oder mA) hineinläuft und durch den Anschluss COM,- wieder verlässt.
COM
A
A
I
Abbildung 4: korrekt angeschlossenes Strommessgerät
Vor dem Messen einer Stromstärke muss sichergestellt sein, dass die richtige Stromart (DC/AC)
eingestellt ist:
• DC (-) : Gleichstrom - ein elektrischer Strom, der permanent die gleiche Richtung hat
• AC (∼) : Wechselstrom - elektrischer Strom, der mehrmals pro Sekunde seine Richtung
ändert
Die im Schullabor verwendeten elektrischen Stromquellen sind generell immer Gleichsstromquellen (Baterien, Akkumulatoren, ...). Der elektrische Strom des öffentlichen Stromnetzes ist
Wechselstrom (mit einer Frequenz von 50 Hz), d.h. dieser Strom wechselt 50 mal pro Sekunde
seine Richtung).
Schlussendlich muss vor Beginn der Messung ein Messbereich gewählt werden, der größer als
die zu messende Stromstärke ist. Will man eine Stromstärke messen, von der man die Größenordnung vorab gar nicht einschätzen kann, so beginnt man mit dem größten Messbereich.
Anschließend kann man nach Möglichkeit auf den nächstkleineren Bereich wechseln (um somit
einen präziseren Messwert zu erhalten), usw.
Beispiel :
Mit dem Strommessgerät der Zeichnung 5 will man eine Stromstärke messen, von der man
weiss, dass der ungefähre Wert um die 160 mA liegt. Man beginnt also mit dem Messbereich
von 500 mA. Wenn man nun feststellt, dass die Stromstärke kleiner als 150 mA ist, kann man
auf den Messbereich 150 mA wechseln usw.
Da der elektrische Strom auch das Strommessgerät durchläuft zerstört ein zu klein gewählter
Messbereich in kürzester Zeit die integrierte Schmelzsicherung, die in der Regl nicht billig ist.
5
c
Y.
Reiser
1. ELEKTRISCHER STROM
DC
0.000 mA
mA
150
500 1 A
5A
50
b
OFF
AC ∼
DC −
mA
A
COM
Abbildung 5: Ein digitales Strommessgerät
1.3.5
Vergleich mit einem Wasserkreislauf
Um den Stromfluss besser zu verstehen, kann man die Bewegung der Elektronen in einem
geschlossenen Stromkreis mit der Bewegung von Wassermolekülen in einem Wasserkreislauf
vergleichen:
Pumpe
Stromquelle
b
Absperrhahn
Schalter
M
Hydraulische Turbine
Elektromotor
Abbildung 6: Elektrischer Stromkreis / Wasserkreislauf
In dem Wasserkreislauf setzt die Pumpe die Wassermoleküle in Bewegung. Diese können sich
bewegen, wenn der Absperrhahn geöffnet ist. Wird die Turbine von den Wassermolekülen durchströmt, setzt sie sich in Bewegung. Der Durchfluss kann an jeder Stelle vom Kreislauf gemessen
werden (da er überall den gleichen Wert hat). Er entspricht der Zahl an Wassermolekülen, die
einen Querschnitt vom Kreislauf pro Sekunde durchqueren.
Im dem elektrischen Stromkreis setzt eine Stromquelle die Elektronen in Bewegung. Sie durch6
c
Y.
Reiser
1. ELEKTRISCHER STROM
strömen den Stromkreis, wenn der Schalter geschlossen ist. Durchlaufen die Elektronen den
Elektromotor, so beginnt dieser sich zu drehen. Die Stromstärke kann an einer beliebigen Stelle
des Stromkreises gemessen werden (da sie überall den gleichen Wert hat). Sie entstpricht der
Ladung, die einen Querschnitt des Leiters pro Sekunde durchquert.
Energiequelle
Einschalten / Abschalten
Verbraucher
Durchfluss
Wasserkreis
Pumpe
Absperrhahn
Turbine
Zahl der Molek./Sek.
elektrische Stromkreis
Stromquelle
Schalter
Elektromotor
Ladung/Sek.(Stromstärke)
Tabelle 2: Vergleich eines Wasserkreises und einem Stromkreis
Genau so wie beim elektrischen Stromkreis kann im Wasserkreis das Wasser nur dann fließen
wenn der Kreislauf geschlossen ist.
Hat man den gleichen Durchfluss in einem engen Wasserrohr, so müssen sich die Moleküle
schneller bewegen als in einem Roh mit größerem Querschnitt.
7
c
Y.
Reiser
2. ELEKTRISCHE SPANNUNG
2
Elektrische Spannung
2.1
Vergleich mit dem Wasserstromkreis
In einem Wasserkreis braucht man eine Pumpe, um die Wassermoleküle in Bewegung zu
setzen. Die Pumpe gibt dabei jedem Molekül eine bestimmte Menge Energie, damit es den
Wasserkreis durchqueren kann. Läuft ein Molekül durch die hydraulische Turbine, gibt es seine
Energie an das Turbinenrad ab (damit dieses Bewegungsenergie erhält und sich smoit drehen
kann).
Pumpe
Stromquelle
b
Absperrhahn
Schalter
M
Hydraulische Turbine
Elektromotor
Abbildung 7: Elektrischer Stromkreis / Wasserkreis
Ebenso braucht ein Elektron Energie, damit es einen Stromkreis durchqueren kann. Jede
Ladungseinheit braucht somit eine bestimmte Menge Energie, die sie in der Stromquelle erhält,
und beim Durchqueren eines Verbrauchers (z.B. eines Elektromotors) wieder an diesen abgibt.
Die Energie, die von einer Ladung von 1 C in einer Stromquelle aufgenommen bzw. von einer
Ladung von 1 C an einen Verbraucher abgegeben wird, nennt sich elektrische Spannung.
2.2
Definition der elektrischen Spannung
Die Spannung an einer Stromquelle ist die Energie, die von der Stromquelle auf eine
Ladung von 1 Coulomb abgegeben wird, während diese Ladung durch die Stromquelle läuft.
Die Spannung an einem Verbraucher ist die Energie, die von einer Ladung von
1 Coulomb an den Verbraucher abgegeben wird, wenn diese Ladung durch den Verbraucher läuft.
Formelzeichen der elektrischen Energie: Eel
SI-Einheit der (elektrischen) Energie : J(Joule)
Formelzeichen der elektrischen Ladung : Q
SI-Einheit der elektrischen Ladung : C(Coulomb)
8
c
Y.
Reiser
2. ELEKTRISCHE SPANNUNG
Formelzeichen der elektrischen Spannung : U
Formel :
Eel
Q
U=
Die SI-Einheit der elektrischen Spannung ist Volt (V)3 :
1V=1
J
C
Durchquert eine Ladung von 1 C eine Stromquelle und erhält dabei von dieser eine Energie von
1 J, dann beträgt die Spannung, die an dieser Stromquelle anliegt 1 V.
Anders gesagt: durchquert eine Ladung von 1 C eine Stromquelle, an der eine Spannung von 1 V
anliegt, so erhält die Ladung eine Energie von 1 J. Durchquert diese Ladung einen Verbraucher,
an den sie eine Energie von 1 J abgibt, so beträgt die Spannung an diesem Verbraucher 1 V.
2.3
Messen einer elektrischen Spannung
Die elektrische Spannung, die an einem Bauteil (Stromquelle oder Verbraucher) anliegt wird
mit einem Voltmeter, auch Spannungsmessgerät genannt, gemessen.
Ein Spannungsmesser wird immer parallel zum Bauteil geschaltet, von dem man die anliegende
Spannung kennen will (in der Tat vergleicht man beim Messen einer Spannung die Energie einer
Ladung von 1 C vor und nach dem Bauteil) :
b
b
I
V
COM
V
Abbildung 8: Ein korrekt angeschlossener Spannungsmessgerät
Das Spannungsmessgerät wird immer so angeschlossen, dass die Ladungen am Anschluss V,+
die höchste Energie haben, am Anschluss COM, - die niedrigere Energie.
3
zu Ehren von Alessandro Volta, italienischer Physiker (1745-1827)
9
c
Y.
Reiser
2. ELEKTRISCHE SPANNUNG
DC
0.000
V
100
V
500 1 kV
5 kV
10
b
OFF
AC ∼
DC −
V
COM
Abbildung 9: Ein digitaler Spannungsmessgerät
Die Wahl des Messbereichs und der Stromart sind auf die gleiche Weise wie beim Strommessgerät durchzuführen (s. 1.3.4 p. 4).
10
c
Y.
Reiser
3. ELEKTRISCHE ENERGIE
3
Elektrische Energie
Die elektrische Spannung ist laut Definition die Energie, die zwischen einer Ladung von 1 C
und einer Stromquelle oder einem Verbraucher ausgetauscht wird (s. S.8):
U=
Eel
Q
Also gilt:
Eel = U · Q (1)
Die elektrische Stromstärke ist definiert durch (s. S. 3):
I=
Q
t
Also gilt:
Q = I · t (2)
Kombiniert man die Gleichungen (1) und (2), so erhält man:
Eel = U · I · t
Die SI-Einheit der elektrischen Spannung ist Volt (1 V=1 Js ). Die SI-Einheit der elektrischen
Stromstärke ist Ampère (1 A=1 Cs ). Die SI-Einheit der Zeit ist die Sekunde (s).
Daraus schließen wir:
[Eel ] =
J C
· ·s = J
C s
Die Einheit der elektrischen Energie ist also die gleiche wie die aller anderen Energieformen :
Joule.
Rechenbeispiel:
Die elektrische Spannung, die an einem Bügeleisen anliegt, beträgt 230 V. Die elektrische Stromstärke, die durch den Stromkreis des Bügeleisens läuft, beträgt 5 A. Wenn das Eisen eine halbe
Stunde lang eingeschaltet ist, beträgt die „verbrauchte” elektrische Energie:
Eel = U · I · t = 230 V · 5 A · 1800s = 230
C
J
· 5 · 1800 s = 2.070.000 J = 2, 07 MJ.
C
s
11
c
Y.
Reiser
4. ELEKTRISCHE LEISTUNG
4
Elektrische Leistung
4.1
Definition der elektrischen Leistung
Die elektrische Leistung einer Stromquelle / eines el. Verbrauchers ist die elektrische
Energie, die pro Sekunde zwischen den elektrischen Ladungen und der Stromquelle /
dem Verbraucher ausgetauscht wird.
Formelzeichen der elektrischen Leisung : Pel
Formel :
Pel =
Eel
t
Die SI-Einheit der elektrischen Leistung ist Watt(W)4.
Da die SI-Einheit der elektrischen Energie Joule (J) ist, die der Zeit die Sekunde (s), ergibt
sich:
1W=1
J
s
Bekommen die Elektronen von einer Stromquelle eine Energie von 1 J in 1 s, so beträgt die von
der Stromquelle abgegebene Leistung 1 W.
Da (s. S. 11):
Eel = U · I · t
erhält man :
Pel =
U ·I ·t
= U ·I
t
Kennt man die Spannung U, die an einem elektrischen Bauteil anliegt, genau so wie die Stromstärke I in diesem Bauteil, so kann man die abgegebene/aufgenommene Leistung also ganz
einfach mit dieser Formel berechnen:
Pel = U · I
4
zu Ehren des schottischen Ingenieurs James Watt (1736-1819)
12
c
Y.
Reiser
4. ELEKTRISCHE LEISTUNG
Beispiel :
Die el. Spannung, die an einer Glühlampe anliegt, beträgt U = 5 V. Die Stromstärke im Glühfaden beträgt I = 1, 3 A. Die elektrische Leistung, die die Glühlampe aufnimmt, beträgt also:
Pel = U · I = 5 V · 1, 3 A = 6, 5 W.
Bemerkung :
Man benutzt auch die Vielfache und Teile der SI-Einheit der Leistung:
1 kW=103 W=1000 W
1 MW=106 W=1.000.000 W
Taschenrechner
Fahradlampe
Tiefkühler
Bügeleisen
Kochfeld
Elektrolok
Solarzelle; 1cm2
Batterie
Fahraddynamo
Stromzentrale
...
0,4 mW
2,4 W
150 W
1 kW
6 kW
3 MW
5 mW
2W
3W
300 MW
Tabelle 3: Beispiele von elektrischen Leistungen
13
c
Y.
Reiser
5. ELEKTRISCHER WIDERSTAND
5
Elektrischer Widerstand
5.1
Ursprung des el. Widerstands
Versuch :
Wir legen eine Spannung U an ein Stück Kuferdraht mit bekannter Länge und Durchmesser
an. Wir messen nun die Stromstärke I des el. Stroms, der im Draht fließt.
Anschließend legen wir die gleiche Spannung U an ein Stück Eisendraht mit gleichen Abmessungen.
Man stellt fest, dass bei gleicher Spannung die Stromstärke im Kupferdraht um einiges größer
ist als die im Eisendraht.
Schlussfolgerung :
Eisendraht leitet elektrischen Strom weniger gut als Kupfer.
Erklärung :
In einem Metall (wie auch in jedem anderen festen Körper) sind die Atome regelmäßig angeordnet und können ihre feste Stelle nicht verlassen. Diese Atome verlieren schnell ein oder
mehrere ihrer äußeren Elektronen; auf diese Art verwandeln die Atome sich in positiv geladene
Teilchen, sog. Ionen. Jedes dieser Ionen bleibt weiterhin an der gleichen Stelle. Die abgegebenen
Elektronen können sich jedoch frei im Metall umher bewegen.
Abbildung 10: Der Weg eines Elektrons in einem Eisendraht unter el. Spannung
Legt man ein Spannung an die Enden des Metalldrahts an, so setzen sich diese Elektronen in
Bewegung. Allerdings kollidieren sie fortwährend mit den positiv geladenen Teilchen, die auf ihrem Weg liegen. Während jeder Kollision wird das Elektron abgebremst, die anderen Elektronen
beschleunigen es dann aber wieder gleich (durch Abstoßung) auf die vorherige Geschwindigkeit.
Während der Kollision gibt das Elektron einen Teil seiner Energie an das getroffene Ion ab. Das
Ion beginnt daraufhin, an seiner Stelle stärker zu vibrieren. Dies macht sich in einer Erwärmung
des Metalls bemerkbar. Dies erklärt auch die Wärmewirkung des elektrischen Stroms.
Der elektrische Widerstand ist die Eigenschaft eines elektrischen Leiters, sich der Bewegung
der Elektronen entgegenzusetzen.
14
c
Y.
Reiser
5. ELEKTRISCHER WIDERSTAND
Der elektrische Widerstand hängt vom Material und von den Abmessungen des Leiters ab. Der
Widerstand eines Leiters aus einem bestimmten Material ist umso größer, je länger der Leiter
und je kleiner sein Querschnitt ist.
5.2
Temperaturabhängigkeit des el. Widerstands
Erhöht sich die Temperatur eines Leiters, so vibrieren seine Ionen im Innern stärker. Somit
kommen die Elektronen noch schlechter durch den Leiter : der Widerstand erhöht sich.
Dies trifft auf die meisten festen Leiter (Kupfer, Eisen, ...) zu. Es gibt jedoch einige Legierungen,
deren Widerstand über weite Temperaturbereiche konstant bleibt, z.B. Konstantan (CuNi),
Chrom-Nickel (CrNi), ...
5.3
Der el. Widerstand : eine physikalische Größe
Definition :
Der elektrische Widerstand eines Leiters entspricht dem Quotient aus der Spannung, die
am Leiter anliegt, und der Stromstärke des el. Stroms, der im Leiter fließt.
Formelzeichen : R
Formel :
R=
U
I
SI-Einheit des el. Widerstands: Ω (Ohm)
Da die SI-Einheit der el. Spannung Volt(V) ist, die der el. Stromstärke Ampère (A), gilt:
1Ω=1
V
A
Fließt ein Strom der Stärke 1 A durch einen Leiter, an den man eine Spannung von 1 V angelegt
hat, hat der el. Widerstand dieses Leiters den Wert 1 Ω.
Bei einer bestimmten Spannung, die an einem Leiter anliegt, ist der Widerstand des Leiters
umso größer, je kleiner die Stromstärke ist, die durch den Leiter fließt.
5.4
5.4.1
Technische Anwendungen
Widerstand von leitenden Drähten
Um größere Energieverluste (durch Entstehung von Wärme) in leitenden Drähten (Kabeln, ...)
zu vermeiden, sollte man hier Leiter mit möglichst geringem el. Widerstand verwenden.
Will man jedoch die Wärmewirkung des el. Stroms nutzen (in el. Heizungen, einem Föhn, ...),
muss man für die Heizspiralen Drähte mit hohem elektrischen Widerstand verwenden.
15
c
Y.
Reiser
5. ELEKTRISCHER WIDERSTAND
5.4.2
Technische Widerstände
In elektrischen Stromkreisen muss die Stromstärke oft begrenzt werden (z.B. damit verschiedene Bauteile nicht beschädigt werden). Zu diesem Zweck setzt man „technische Widerstände” ein. Es handelt sich dabei um ein elektrisches Bauteil, dessen Widerstand einen ganz
bestimmten, festgelegten Wert hat. Üblicherweise hat ein technischer Widerstand eine zylindrische Form. Der Zylinder aus Keramik ist mit einer spiralförmigen aufgebrachten Schicht aus
Kohlenstoff umgeben. Das Ganze ist mit einer Schicht aus Kunststoff überzogen.
Abbildung 11: Ein technischer Widerstand
Farbcodierung von techn. Widerständen :
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
schwarz
braun
rot
orange
±5%
±10%
gold
silber
gelb
grün
blau
violett
grau
weiß
Tabelle 4: Code couleurs
Auf einem technischen Widertstand sind oft Farbringe aufedruckt. Jede dieser Farben steht
für eine Zahl (s. Tabelle 4). Diese Farbcodierung ermöglicht die schnelle Bestimmung des Widerstandswerts. Um diesen Wert zu lesen, muss man den Widerstand zuerst in die richtige
Richtung drehen. Meist gibt es an einem Ende einen silberfarbenen oder einen goldenen Ring.
Der Widerstand wird dann so gedreht, dass dieser Ring ganz rechts ist.
Die ersten beide Ringe entsprechen den signifikativen Ziffern, der Dritte ist der Multiplikator.
Der vierte Ring entspricht der Toleranz.
Wert des Widerstands = [Ziffer 1. Ring][Ziffer 2. Ring] · 10[Ziffer 3.Ring]
16
c
Y.
Reiser
5. ELEKTRISCHER WIDERSTAND
Beispiel :
Der techn. Widerstand auf der Zeichnung 11 ist durch folgende Ringe gekennzeichnet:
rot blau orange silber
Also gilt: R = 26 · 103 Ω ±10%
R = 26 kΩ = 26.000 Ω
Symbol eines techn. Widerstands :
In elektrischen Schaltplänen wird ein technischer Widerstand durch folgendes Zeichen dargestellt:
R
Abbildung 12: techn. Widerstand in einem Schaltplan
17
c
Y.
Reiser
5. ELEKTRISCHER WIDERSTAND
5.5
5.5.1
Ohm’sches Gesetz
Versuch
Wir legen verschiedene Spannungen an ein Stück Konstantandraht. Für jede Spannung U messen
wir die Stromstärke I des Stroms, der durch den Draht läuft.
I
A
U
b
b
Konstantandraht
V
Abbildung 13: Ohm’sches Gesetz : Stromkreis
U(V )
I(A)
U
I
V
A
Tabelle 5: Messtabelle
OWir stellen fest (von Messfehlern abgesehen):
• wird die Spannung U verdoppelt, so verdoppelt sich auch die Stromstärke I
• wird die Spannung U verdreifacht, so verdreifacht sich auch die Stromstärke I
• wird die Spannung U mit n multipliziert, so ist auch die Stromstärke I mit n multipliziert
Schlussfolgerung :
18
c
Y.
Reiser
5. ELEKTRISCHER WIDERSTAND
Die Stromstärke I des Stroms, der durch den Konstantandraht fließt, ist proportional zur am
Draht anliegenden Spannung U.
Berechnung der Quotienten der Messwerte :
Berechnen wir den Quotienten UI für jeden Messwert:
Man stellt fest dass dieser Quotient, von Messfehlern abgesehen, eine Konstante ist. Dies bestätigt die Proportionalität zwischen Stromstärke I und Spannung U.
Grafische Darstellung :
Stellen wir die Messwerte in einer Grafik dar (U auf der y-Achse, I auf der x-Achse):
Wir stellen fest, dass alle Punkte (von Messfehlern abgesehen) auf einer Nullpunktgeraden
liegen.
Fügen wir der Geraden eine Näherungsgerade hinzu und berechnen deren Steigung:
Koordinaten zweier Punkte auf der Geraden :
A( ,
)
B( ,
)
Steigung =
UB − UA
=
IB − IA
19
c
Y.
Reiser
5. ELEKTRISCHER WIDERSTAND
Schlussfolgerung :
Da die Steigung dem Quotienten aus dem Unterschied der Stromstärke und dem Unterschied
der Spannung entspricht, ist ihr Wert gleich dem Wert des Widerstands R des Konstantandrahts (dieser Wert entspricht in etwa dem Mittelwert der berechneten Quotienten aus der
Tabelle 5.
Der Konstantandraht aus dem Versuch hat also einen Widerstand von:
R=
Bemerkung :
Widerholt man den Versuch z.B. mit einem Eisendraht, so stellt man fest, dass hier die Stromstärke I nicht proportional zur Spannung U ist. Erhöht man die Spannung an einem Stück
Eisendraht, so erhöht sich natürlich auch die Stromstärke. Diese höhere Stromstärke führt im
Draht aber gleichzeitig zu einer höheren Temperatur des Drahts. Da der Widerstand dieses
Drahts sich allerdings gleichzeitig mit der Temperatur erhöht, kann die Stromstärke nicht mehr
proportional zur Spannung sein.
Damit ein Stück Eisendraht dem Ohm’schen Gesetz gehorcht, müsste man seine Temperatur
von außen konstant halten (indem er z.B. in ein Wasserbad getaucht wird).
5.5.2
Das Ohm’sche Gesetz
Ist die Stromstärke des Stroms, der durch einen Leiter fließt, proportional zur am Leiter
anliegenden Spannung, so gehorcht der Leiter dem Ohm’schen Gesetz.
Das Ohm’sche Gesetz gilt für leitende Drähte, die auf konstanter Temperatur gehalten werden.
Sie gilt auch (unabh. von der Temperatur) für technische Widerstände sowie für Drähte aus
bestimmten Legierungen (Konstantan, CrNi, ...).
20
c
Y.
Reiser
6. REIHEN- UND PARALLELSCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN
6
6.1
Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen
Reihenschaltung
Betrachten wir folgenden Stromkreis, in dem zwei Widerstände in Reihe mit einer Stromquelle
geschaltet sind:
I1
I3
U1
R1
U2
I2
R1
Uges.
Abbildung 14: zwei Widerstände in Reihe
6.1.1
Stromstärke
Die el. Ladung, die den Querschnitt des Stromkreises pro Sekunde durchquert ist an jeder
Stelle des Stromkreises gleich groß. Die Stromstärke in einem Reihenstromkreis hat also in
allen Bauteilen den gleichen Wert:
I1 = I2 = I3 = I
6.1.2
Spannung
Durchquert eine Ladung von 1 C den ersten Widerstand, so gibt die eine Energie an den Widerstand R1 ab, die der Spannung U1 entspricht. Durchquert diese Ladung anschließend den
Widerstand R2 , so verliert sie zusätzlich eine Ernergie, die der Spannung U2 entspricht. Die
gesamte Energie, die pro Ladung von 1 C an die zwei Widerstände abgegeben wird entspricht
also der Summer beider ausgetauschten Energien.
Die Gesamtspannung, die an beiden in Reihe geschalteten Widerständen zusammen anliegt ,
entspricht also der Summe der einzelnen Spannungen an jedem Siderstand:
Utot. = U1 + U2
6.1.3
Widerstand
Wir wollen nun die beiden in Reihe geschalteten Widerstände R1 und R2 durch einen einzigen
Widerstand Rges. ersetzen, ohne dass die Stromstärke im Stromkreis verändert wird:
21
c
Y.
Reiser
6. REIHEN- UND PARALLELSCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN
I
I
I
U1
R1
I
U2
I
Rges.
R1
Uges.
I
Uges.
Abbildung 15: zwei in Reihe geschaltete Widerstände werden durch einen ersetzt
Für den ersten Widerstand gilt das Ohm’sche Gesetz:
U1 = R1 · I (1)
Für den zweiten Widerstand gilt das Ohm’sche Gesetz auf gleiche Weise:
U2 = R2 · I (2)
Für den Gesamtwiderstand gilt das Ohm’sche Gesetz:
Uges. = Rges. · I (3)
Da die Spannungen an beiden Widerständen sich addieren, gilt:
Uges. = U1 + U2 (∗)
Ersetzt man (1), (2) und (3) in (*) :
Rges. · I = R1 · I + R2 · I
nach Vereinfachung durch I erhält man:
Rges. = R1 + R2
Der Gesamtwert der zwei in Reihe geschalteten Widerstände entspricht also der Summer der
Werte der einzelnen Widerstände.
22
c
Y.
Reiser
6. REIHEN- UND PARALLELSCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN
6.2
Parallelschaltung
Betrachten wir folgenden Stromkreis, in dem zwei Widerstände jeweils parallel zur Stromquelle
geschaltet sind :
U
I
A
I
U1
b
b
I1
R1
B
I1
U2
I2
R2
I2
Abbildung 16: Parallelschaltung von zwei Widerständen
6.2.1
Stromstärke
Am Knotenpunkt A teilt sich die Stromstärke I in die Stromstärke I1 die den Teil des Stromkreises durchquert, der R1 enthält, und in die Stromstärke I2 , die durch R2 verläuft. Es gilt
also:
I = I1 + I2
6.2.2
Spannung
Alle Ladungen, die sich auf der linken Seite des Stromkreises befinden, haben die gleiche Energie.
Das gleiche gilt für die Ladungen auf der rechten Seite. Bewegt sich eine Ladung von 1 C von
links nach rechts, so ist der Energieunterschied (und also die Spannung) die gleiche, egal durch
welchen Teil des Stromkreises die Ladung gewandert ist:
U = U1 = U2
6.2.3
Widerstand
Nun wollen wir die beiden parallelen Widerstände R1 und R2 wieder durch einen einzigen
Widerstand Rges. ersetze, ohne dass die Stromstärke I im Stromkreis verändert wird:
23
c
Y.
Reiser
6. REIHEN- UND PARALLELSCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN
U
I
I
U
A
I
b
b
I1
R1
B
U
I1
U
I2
R2
I
Rges.
I2
Abbildung 17: zwei parallele Widerstände werden durch einen einzigen ersetzt
Das Ohm’sche Gesetz schreibt sich:
• für den ersten Widerstand:
U = R1 · I1
⇔ I1 = RU1 (1)
• für den zweiten Widerstand:
U = R2 · I2
⇔ I2 = RU2 (2)
• für den Gesamtwiderstand:
U = Rges. · I
U
(3)
⇔ I = Rges.
Da die Stromstärken sich addieren:
I = I1 + I2 (∗)
Ersetzen wir (1), (2) und (3) in (*), erhalten wir:
U
U
U
=
+
Rges.
R1 R2
Nach Vereinfachung durch U erhält man schlussendlich:
1
Rges.
=
1
1
+
R1 R2
Sind zwei Widerstände parallel geschaltet, so ist der Umkehrwert des Gesamtwiderstands gleich
der Summe der Umkehrwerte der Einzelwiderstände.
24
c
Y.
Reiser