6 2. Flugbahnen von „Raumschiffen“ 2.1 Die Kepler

2. Flugbahnen von „Raumschiffen“
2.1
Die Kepler-Gesetze
1. Kepler-Gesetz: Die Planeten bewegen sich
auf Ellipsenbahnen. In einem Brennpunkt
steht die Sonne. Der Sonnen-nächste Punkt
der Bahn heißt Perigäum oder Perihel, der
Sonnenfernste Punkt heißt Apogäum oder
Aphel. (Das „hel“ kommt übrigens von gr.
Helios, die Sonne…)
Abbildung 1: Kepler-Ellipse, Quelle: Leifi-Physik
2. Kepler-Gesetz: Die Verbindungslinie Sonne-Planet überstreicht in gleichen
Zeiträumen gleich große Flächen.
3. Kepler-Gesetz: Das Verhältnis
T2
a3
(T = Umlaufdauer, a = große Halbachse der
Ellipse) ist für alle Planeten des Sonnensystems gleich, bzw. für zwei Planeten 1
und 2 gilt:
T12 T22

a31 a3 2
Hinweis: Die Kepler-Gesetze sind universell gültig – auch für andere
Himmelskörper, also auch für Raumschiffe. Dann ist jedoch zu beachten, was
jeweils das „Zentralgestirn“ des Systems ist. Z.B. ist für den Mond oder die ISS
(und alle anderen orbitalen Satelliten) die Erde Zentralgestirn.
Aufgabe:
1)
2)
2.2
Die Bahnhöhe der ISS liegt bei ca. 400 km. Berechne ihre
Bahngeschwindigkeit.
Berechne die Bahnhöhe eines Geostationären Satelliten.
Ursache der Kepler-Gesetze: Die Gravitation
1686 behauptete Sir Isaac Newton, dass alle Körper sich wegen ihrer Masse
gegenseitig anziehen, genauer: Wenn sich Körper 1 und Körper 2 im Abstand r
voneinander befinden, dann ziehen sie sich gegenseitig mit der Kraft
FG  G 
m1  m2
r2
an. Dabei ist G = 6,67·10-11 m3·kg-1·s-2 die Gravitationskonstante.
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Die Gravitationskraft ist dafür verantwortlich, dass alles zum Erdmittelpunkt
hin fällt.
Aufgaben:
1) Wie viel Prozent weniger wiegt man auf einem 400 km hohen Turm zu
Babel? (Man wiegt noch ca. 89% also 11% Weniger)
2) Berechne, wie weit ein Raumschiff von der Erde wegfliegen müsste, damit
a. die auf dieses wirkende Gravitationskraft nur noch 0,1% wäre.
b. sich die Anziehungskräfte von Erde und Mond gegenseitig aufheben
würden.
2.3
Schwerelosigkeit
Warum sind die Astronauten auf der ISS schwerelos?
Def1: Ein System wird schwerelos genannt, wenn in diesem keinerlei
Beschleunigungen messbar sind.
Def2: Ein System wird schwerelos genannt, wenn man darin mit keiner Waage ein
Gewicht messen kann => Gewichtslosigkeit.
Im freien Fall (ohne Luftwiderstand!) kann man kein Gewicht messen – man fühlt
sich schwerelos. Es ist dabei völlig gleichgültig, ob man ohne
Anfangsgeschwindigkeit senkrecht nach unten fällt, oder ob man zuvor mit einer
Geschwindigkeit v > 0 „abgeschossen“ wurde (so genannter Parabelflug“).
Die ISS wurde mit einer so großen Geschwindigkeit abgeschossen, dass ihre
„Parabelbahn“ zu einer Kreisbahn (Ellipsenbahn) wurde.
Die Astronauten befinden sich in der ISS im freien Fall auf die Erde und fühlen
sich daher schwerelos.
Zum Glück fällt die Iss aber mit so großer Tangentialgeschwindigkeit, dass sie an
der Erde vorbei fällt…
Aufgabe: Mit welcher Geschwindigkeit muss man einen Körper mindestens
abschießen, damit er direkt über dem Erdboden einmal um die Erde herum fällt?
Die berechnete Geschwindigkeit (v = 7,91 km/s) heißt erste kosmische
Geschwindigkeit.
Zusatz: Warum kann das aber so nicht funktionieren?
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