Vorlesung 10
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Einführung in die Physik I Wärmelehre/Thermodynamik Wintersemester 2007 Vladimir Dyakonov #10 am 24.01.2007 Folien im PDF Format unter: http://www.physik.uni-wuerzburg.de/EP6/teaching.html Raum E143, Tel. 888-5875, eMail: [email protected] 10.8 2. Hauptsatz der Thermodynamik Carnotscher Kreisprozeß (Gedankenexperiment, 1824): Expanison unter Abgabe äußerer Arbeit Isotherm bei T1 (2) (1) T1 Adiabatische Abkühlung von T1 nach T2 Kompression unter Aufnahme äußerer Arbeit Isotherm bei T2 (3) Adiabatische Erwärmung von T2 nach T1 (4) T2 1 (1) 10.8 2. Hauptsatz der Thermodynamik Carnotscher Kreisprozeß: 1. Schritt • System steht mit Wärmereservoir T1 in Kontakt T1 T2 • Temperatur bleibt konstant (isotherm): dU = 0 ∆Q1 • pA,Va,T1 → pB,VB,T1 • Aus dem 1. Hauptsatz folgt: δ Q = p dV p (1) • Die aus dem Reservoir aufgenommene Wärmemenge ∆Q1 wird vollständig in mechanische Arbeit ∆W1 umgewandelt: ∆Q1 = − ∆W1 VB = ∫ p dV VA R ⋅ T1 ⎞ ⎛ ⎜ p= n ⎟ V ⎠ ⎝ VB V Gas verrichtet mechanische Arbeit VA V = n R T1 ln B VA 10.8 2. Hauptsatz der Thermodynamik (2) Carnotscher Kreisprozeß: 2. Schritt • Zylinder wird wärmeisoliert aufgestellt • Kein Austausch von Wärme (adiabatisch): δ Q = 0 • Adiabat. Expansion/Abkühlung von T1 auf T2 p • Aus dem 1. Hauptsatz folgt: ∆U = CV (T2 − T1 ) = ∆ W 2 • Innere Energie U wird in mechanische Arbeit ∆W2 umgewandelt (2) VB VC V Gas verrichtet mechanische Arbeit 2 (3) 10.8 2. Hauptsatz der Thermodynamik Carnotscher Kreisprozeß: 3. Schritt • System steht mit Wärmereservoir T2 in Kontakt • Temperatur bleibt konstant (isotherm): dU = 0 ∆Q3 • Aus dem 1. Hauptsatz folgt: δ Q = p dV p • Am Gas verrichtete Arbeit ∆W3 wird vollständig als Wärmemenge ∆Q3 an das kalte Reservoir abgegeben: ∆Q3 = −∆W 3 (3) VD = ∫ p dV R ⋅ T2 ⎞ ⎛ ⎜ p= n ⎟ V ⎠ ⎝ VD VC = n R T2 ln VD VC VC V Am Gas verrichtete mechanische Arbeit VD < VC ⇒ ∆Q3 < 0 10.8 2. Hauptsatz der Thermodynamik (4) Carnotscher Kreisprozeß: 4. Schritt • Zylinder wird wärmeisoliert aufgestellt • Kein Austausch von Wärmemenge (adiabatisch): δQ = 0 • Adiabatische Erwärmung von T2 auf T1 • Aus dem 1. Hauptsatz folgt: ∆U = CV (T1 − T2 ) = ∆ W 4 • Die am Gas verrichtete mechanische Arbeit ∆W4 wird in innere Energie ∆U umgewandelt p (4) VA VD V Am Gas verrichtete mechanische Arbeit 3 10.8 2. Hauptsatz der Thermodynamik ∆W Einfache Bilanzbetrachtung für einen Zyklus T1 ∆Q1 Nettoarbeit: ∆Q1 ∆Q3 - Aufgenommene Wärme: - Abgegebene Wärme: T2 T1 ∆Q3 - ∆U = 0 (Kreisprozess) und 1. Hauptsatz: ∆W = ∆Q1-∆Q3 d.h. 1) während des Carnotschen Kreisprozesses ist vom System Wärme in Arbeit übergeführt worden 2) Durch Wiederholung dieses Zyklus kann beliebig viel Arbeit verrichtet werden 3) Kreisprozess beschreibt demnach eine Wärmekraftmaschine Einführung in die Physik I Wärmelehre/Thermodynamik Wintersemester 2007 Vladimir Dyakonov #10 am 23.01.2007 Folien im PDF Format unter: http://www.physik.uni-wuerzburg.de/EP6/teaching.html Raum E143, Tel. 888-5875, eMail: [email protected] 4 10.8 2. Hauptsatz der Thermodynamik ∆W (Exakte) Bilanz für einen Zyklus T1 ∆Q1 ∆WZyklus = − n R T1 ln T2 T1 ∆Q3 VB V + CV (T2 − T1 ) − n R T2 ln D + CV (T1 − T2 ) VA VC (1) (2) (3) (4) Bei Schritt (2) und (4) gelten die Beziehungen T1 VB T1 VA γ −1 γ −1 = T2 VC γ −1 = T2 VD γ −1 ⇒ VB VC = VA VD Es folgt ∆WZyklus = n R (T1 − T2 ) ln VA VB 10.8 2. Hauptsatz der Thermodynamik ∆W (Exakte) Bilanz für einen Zyklus aufgenommene Wärmemenge: ∆Q1 = n R T1 ln VB VA abgegebene Wärmemenge: ∆Q3 = n R T2 ln VB VA T1 ∆Q1 T2 T1 ∆Q3 Wirkungsgrad η des Carnotschen Kreisprozesses η = abgegebene Arbeit / aufgenommene Wärmemenge ηCarnot = ∆WZyklus ∆Q1 = ∆Q1 − ∆Q3 ∆Q3 T1 − T2 = 1− = ∆Q1 ∆Q1 T1 5 10.8 2. Hauptsatz der Thermodynamik Diskussion: • Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine immer kleiner als 1 (bzw. 100%), solange die an das kältere Wärmereservoir abgegebene Wärme ∆Q3 nicht Null ist • Wirkungsgrad ist umso höher, je größer die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Reservoiren ist: ηCarnot → 0 für T1 → T2 • Bei einem Kreisprozeß kann nie die gesamte Wärmemenge in mechanische Energie umgewandelt werden (nur wenn T2 gegen null geht und das kann niemals erreicht werden, 3. Hauptsatz) ηCarnot →1 für T2 → 0 • Bei Teilschritten, z.B. Schritt (1) war dies möglich, bei einem Kreisprozeß ist es nicht möglich. 10.8 2. Hauptsatz der Thermodynamik 2. Mögliche Formulierung des 2. Hauptsatzes: Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die nichts weiter bewirkt als Abkühlung eines Wärmereservoirs und Leistung mechanischer Arbeit. (Perpetuum Mobile zweiter Art) Beim Carnot-Prozeß z.B. wird neben der Leistung von mechanischer Arbeit zusätzlich eine Wärmemenge vom heißen zum kalten Reservoir verschoben Vergleich: Es ist unmöglich, eine periodisch arbeitende Maschine zu bauen, die ohne Energiezufuhr ∆Q ständig Arbeit ∆W verrichtet. (PM 1.Art) 6 Carnot 10.8 Entropie p Für die längs der isothermen Zweige des Carnotschen Kreisprozesses ausgetauschten Wärmeenergien ∆Q1 und ∆Q3 ergab sich: A (4) D (1) ∆Q1 B (2) (3) C V V (zugeführt): ∆Q1 = n R T1 ln B , ∆Q3 VA V V (abgeführt): ∆Q3 = n R T2 ln D = − n R T2 ln B . VA VC Längs der Adiabatenzweige ist ∆Qi definitionsgemäß = 0: ∆Q1 ∆Q3 + =0 T1 T2 → Rudolf Clausius (1822 - 1888), führte 1865 den Begriff „Entropie“ ein, 1867 – 1869 Professor in Würzburg 10.8 Entropie Carnot p A (4) D ∆Q3 (1) ∆Q1 B (2) (3) C V Temperatur T ∆Q1 ∆Q3 Entropie S 7 Carnot 10.8 Entropie ∫ p δQreversibel T A (4) = 0. D • Bedingung für eine Zustandsgröße ! (1) ∆Q1 B (2) (3) C V ∆Q3 • Dies gilt für alle reversibel durchlaufenen Kreisprozesse (z.B. Stirling), die sich in eine Anzahl von Carnot-Prozessen zerlegen lassen. • Es liegt eine neue Zustandsgröße Entropie S vor, deren vollständiges Differential gegeben ist durch: ⎛ δ Qrev . ⎞ ⎜ ⎟ = d S. ⎝ T ⎠ • Reversible Kreisprozesse (dS = 0) sind durch Wechsel des Umlaufsinns umkehrbar (Wärmekraftmaschine ↔ Wärmepumpe ) • Sie stellen ein Ideal dar, das technisch nur unvollständig realisiert werden kann (z.B. Reibungsverluste). 10.9 Wärmekraftmaschinen Wärmetauscher T1 Wärmereservoir T1 ∆QZu ∆QAb ∆W Wärmekraftmaschine Kältemaschine ∆W ∆QAb Wärmereservoir T2 Der Carnot-Prozess arbeitet als Wärmekraftmaschine. Einem Wärmebad T1 wird Energie entnommen, die allerdings immer nur teilweise in Arbeit umgewandelt werden kann. ∆QZu Kühlraum T2 Lässt man den Carnot-Prozess in umgekehrter Richtung laufen, handelt es sich um eine Kältemaschine. Unter Verrichtung von Arbeit wird einem kälteren Wärmebad Energie entnommen und einem wärmeren zugeführt 8 10.9 Wärmekraftmaschinen 10.9 Wärmekraftmaschinen 9 10.9 Wärmekraftmaschinen 10.9 Wärmekraftmaschinen 2 10 10.9 Wärmekraftmaschinen 10.9 Wärmekraftmaschinen 11 10.9 Wärmekraftmaschinen 10.9 Wärmekraftmaschinen 12 10.9 Wärmekraftmaschinen 10.9 Wärmekraftmaschinen 13 10.9 Wärmekraftmaschinen 10.9 Wärmekraftmaschinen 14 10.9 Wärmekraftmaschinen 10.9 Wärmekraftmaschinen 15 10.9 Wärmekraftmaschinen 10.9 Versuch: Wärmekraftmaschinen 16
