Thema: Wahrscheinlichkeit - Hu
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Humboldt-Universität zu Berlin Institut für Mathematik Stochastik und ihre Didaktik 2008/09 Thema: Wahrscheinlichkeit Aileen Mitschke Björn Möller Aufgabe 4.3) Führen Sie am Ende der Sekundarstufe II mit Ihren Schülerinnen und Schülern eine Systematisierung des bis dahin erworbenen Wissens über Modelle für zufällige Vorgänge durch. Konzentrieren Sie sich auf den Modellierungsaspekt. Legen Sie den Pflichtbereich des Berliner Rahmenlehrplans für den Grundkurs zugrunde. Wahrscheinlichkeitsverteilung/ Häufigkeit Begriffe/ Eigenschaften absol. Häuf.: H Regeln/Formeln rel.Häuf.: h(A) h(A)=H/n 0≤h A≤1 h AB=h Ah B , falls A ∩ B=∅ Beispiele Mehrmaliges Würfeln und Betrachten des Eintretens der einzelnen Augenzahlen LaplaceWahrscheinlichkeit Begriffe/ Eigenschaften Alle Ergebnisse eines Zufallsexperiments haben die gleiche Wkt. Regeln/Formeln Beispiele Anzahl der Ergebnisse , Losziehung, Würfeln bei denen A eintritt P A= Anzahl aller möglichen Ergebnisse Ω Begriffe/ Eigenschaften Regeln/Formeln Hypergeometrische Verteilung/ P(Ak)= Stichprobenentnahme ohne Zurücklegen geordnet N n D N−D k n−k n n−1∗...∗n−k 1= Beispiele Wkt. für 2 Asse im Skat n! Anzahl der n−k !Einlaufmöglichkeiten beim 100m-Lauf mit 6 Läufern ungeordnet n k Lottospiel Stichprobenentnahme mit Zurücklegen Begriffe/ Eigenschaften geordnet ungeordnet* Regeln/Formeln Beispiele nk Postleitzahlen Kniffeln mit 5 Würfeln nk −1 k * Nur der Vollständigkeit halber. Wird im Grundkurs nicht behandelt. Binomialverteilung Begriffe/ Regeln/Formeln Eigenschaften Bernoulliexperiment (Versuch mit genau zwei Ergebnissen) Bernoulli-Kette (n-maliges wiederholen eines Bernoulliexperiments) Formel von Bernoulli k n−k P X =k = n ∗ p ∗1− p k (X= Anzahl der Treffer P=Trefferwahrscheinlichkeit) Beispiele Werfen einer Münze
