Physik Formeln und Gesetze: Kinematik

20.05.2015
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Physik Formeln und Gesetze: Kinematik
Rot eingerahmte Gleichungen und Gesetze sind immer gültig!
Gleichmäßig beschleunigte Translation
(gleichförmig beschleunigte geradlinige Bewegung)
s
Gleichförmige Translation (geradlinige Bewegung)
Weg-Zeit-Diagramm
Eine Translation heißt gleichförmig, wenn die Geschwindigkeit konstant ist.
v in m/s bzw. km/h
s in m bzw. km
t in s bzw. h
- Geschwindigkeit, während der Zeit t konstant
- Weg, der in der Zeit t zurückgelegt wird
- Zeit, die für den Weg s benötigt wird
Die Steigung des Graphen im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist die Beschleunigung a.
t
Die Steigung des Graphen im Weg-Zeit-Diagramm ist die Geschwindigkeit v.
a in m/s²
v
Weg-Zeit-Diagramm
s
st = 0
Die Weg – Zeit – Gleichung des
Graphen im Weg-Zeit-Diagramm
lautet:
∆s
∆t
s, wenn t = 0
st = v ⋅ t + st =0
t
Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm
v
t
s=
v ⋅t
2
t
a
Beschleunigungs-Zeit-Diagr.
m
km
1 = 3,6
s
h
km
m
1
= 0,2778
h
s
Die Fläche unter dem Graphen im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist die
zurückgelegte Strecke.
Die Fläche unter dem Graphen im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist die
zurückgelegte Strecke.
Die Fläche unter dem Graphen im Beschleunigungs-Zeit-Diagramm ist die
Geschwindigkeit.
v = a *t
Geht der Graph im Weg-ZeitDiagramm durch den Koordinatenursprung, so gilt:
s
v=
t
s=v∗t
Die Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung innerhalb einer Sekunde.
vgl. aus der Mathematik:
y = m⋅ x +b
- Beschleunigung
Geschwindigkeits-Zeit-Diagr.
∆s s2 − s1
=
∆t t 2 − t1
v=
Eine Translation heißt gleichförmig beschleunigt, wenn die Geschwindigkeit
sich konstant ändert.
a=
t
∆v v2 − v1
=
∆t t 2 − t1
Geht der Graph im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm durch den Koordinatenursprung, so gelten folgende Formeln:
a=
v
t
s=
v ⋅t
2
s=
a ⋅t²
2
v = 2as
Beim freien Fall und senkrechten Wurf handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Translation. Die Erdbeschleunigung beträgt bei uns
a = g = 9,81 m/s²
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Gleichförmige Rotation (Rotationsgeschwindigkeit ist konstant)
Winkelgeschwindigkeit
oder auch Kreisfrequenz:
ω=
α
t
=
Die Zentralbeschleunigung
ist proportional zur Winkelund der Umfangsgeschwindigkeit:
Unter Energie E versteht man die Fähigkeit eines Körpers, Arbeit W zu verrichten. Energie = Arbeitsvermögen oder Arbeitsvorrat.
360° 2 ⋅ π
=
= 2 ⋅π ⋅ f
T
T
α in Bogenmaß, (Grad) - Winkel
T in s
- Zeit für einen Umlauf, Periode
f in Hz, 1/s
- Umläufe pro Sekunde, Frequenz
n in 1/min
- Drehzahl, Umläufe pro Minute
Umfangsgeschwindigkeit:
Arbeit, Energie Leistung:
W =F ⋅s = m⋅a⋅s
Hubarbeit:
t in s
- Zeit
ω in 1/s - Winkelgeschwindigkeit
(Kreisfrequenz)
r in m
- Radius
2 ⋅π ⋅ r
v = ω ⋅r =
= 2 ⋅π ⋅ r ⋅ f
T
Beschleunigungsarbeit:
Elektrische Arbeit:
Energieeinheiten:
a = Erdbeschleunigung
s = Höhe
U in V -
1
W = mv 2
2
W =U ⋅ I ⋅ t = P ⋅ t
1Nm = 1
Spannung
I in A - Strom
t in
s - Zeit
P in W - Leistung
kgm 2
= 1J = 1VAs = 1Ws
s2
1eV = 1,602 ⋅10 −19 J
Unter Leistung P versteht man das Verhältnis der verrichteten Arbeit zur benö-
v2
a = ω ⋅v = ω ⋅r =
r
2
f =
1
T
Physik Formeln und Gesetze: Dynamik
Arbeit
Leistung =
Zeit
W
P=
t
Die Leistung P wird in
W = VA =J/s gemessen
tigten Arbeitszeit.
Ursache jeder Änderung des Bewegungszustandes ist das Wirken von Kräften.
Hebelgesetz: Unter einem Hebel versteht man einen starren, um eine Achse
drehbaren Körper.
Kraft F und Hebelarm l steF ⋅ l1 = F2 ⋅ l 2
hen senkrecht aufeinander.
Das Verhältnis der wirkenden Kraft zur erzielten Beschleunigung ist für jeden Körper eine konstante Größe. Es ist die Masse.
Als Dichte bezeichnet man das Verhältnis der Masse eines Körpers zu seinem Volumen.
Newtonsche Axiome:
Dichte =
Beschleunigung =
Kraft
Masse
a=
F
m
a in m/s²
- Beschleunigung
F in N = kgm/s² - Kraft
m in kg
- Masse
Körpermasse
Volumen
ρ=
m
V
ρ in kg/dm³ = g/cm³ - Dichte
Wirkt auf eine Fläche A eine Kraft F, so entsteht der Druck p
Masse ist die Eigenschaft jeder Materie, träge und schwer zu sein.
Bei einer Kreisbewegung wirkt die Zentripetalkraft FZ der entstehenden
Fliehkraft (Zentrifugalkraft) FF entgegen. Beide Kräfte sind gleich groß.
Druck =
Kraft
Fläche
Schweredruck
p=
F
A
p=h ⋅ ρ ⋅ g
P in N/m² = Pa – Druck
F in N
– Kraft
A in m²
- Fläche
h in m
- Höhe
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Physik Formeln und Gesetze: Kalorik
Es gibt verschiedene Temperaturskalen. Die Kelvin-Skala hat ihren Nullpunkt
bei der tiefstmöglichen Temperatur, dem absoluten Nullpunkt. Die CelsiusSkala hat ihren Nullpunkt beim Erstarrungspunkt von Wasser und beim Siedepunkt sind 100°C erreicht.
0 K = -273°C
273K = 0°C
Qm = Q1 + Q2
Längenausdehnung
373K = 100°C
Die Temperaturdifferenz wird in Kelvin gemessen.
∆ϑ = ϑ2 − ϑ1
Die Wärmeinhalte der an der Mischung beteiligten Stoffe Q1 und Q1 addieren
sich zum Gesamtwärmeinhalt Qm:
θ1 in K od. °C - Anfangstemperatur
θ2 in K od. °C - Endtemperatur
∆θ in K - Temperaturdifferenz
T - Formelzeichen für Temperaturangaben in Kelvin
∆l = l1 ⋅ α ⋅ ∆ϑ
∆ϑ = ϑ 2 − ϑ1
l 2 = l1 (1 + α ⋅ ∆ϑ )
∆l = l 2 − l1
γ =
Die zur Erwärmung eines Körpers oder einer Flüssigkeit notwendige
Q = c ⋅ m ⋅ ∆ϑ
Q in kJ
- Wärmemenge
c in kJ/(kgK) - spezifische Wärmekapazität
m in kg
- Masse
Bei Abkühlung wird diese Energie abgegeben.
in m - Ausgangslänge
in m - Endlänge
in m - Längenänderung
in 1/K - Längenausdehnungskoeffizient
Volumenausdehnung von Gasen (p = const.)
Vϑ = V0°C ⋅ (1 + γ ⋅ ϑ )
Wärmemenge
l1
l2
∆l
α
V0°C in m³ - Volumen bei 0°C
Vθ in m³ - Volumen bei θ in °C
θ
in °C - Temperatur
1
273K
Zustandsgleichung der Gase
p in Pa - Druck
V in m³ - Volumen
T in K - absolute Temperatur
p1 ⋅ V1 p 2 ⋅ V2
=
T1
T2
Zum Schmelzen eines Stoffes wird die Schmelzwärme benötigt:
QS = q S ⋅ m
QS in kJ
- Wärmemenge
qS in kJ/kg
- spezifische Schmelzwärme
m in kg
- Masse
Bei Erstarren wird diese Energie abgegeben.
Sonderfälle der Zustandsgleichung
Bezeichnung:
isobare
isochore
isotherme
Zustandsänderung
Die Verdampfungswärme eines Stoffes beträgt:
QD = q D ⋅ m
QD in kJ
- Wärmemenge
qD in kJ/kg
- spezifische Verdampfungswärme
m in kg
- Masse
Beim Kondensieren wird diese Energie abgegeben.
Bedingung
p = const.
V = const.
T = const.
Formel
V1 T1
=
V2 T2
p1 T1
=
p 2 T2
p1 V2
=
p 2 V1
Gesetz
Für Wasser gilt:
kJ
c = 4,19
kg ⋅ K
kJ
qS = 333
kg
kJ
qD = 2260
kg
Gay-Lussac
Boyle-Mariotte
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Physik Formeln und Gesetze: Elektrik
Die kleinste elektrische Ladungsmenge Q ist die Elementarladung des Elektrons (negativ) bzw. des Protons (positiv).
e = 1,602 ⋅ 10 -19 As
Die Elementarladung betrögt
Strom ist die Ladungsmenge Q, die sich pro Sekunde durch einen Querschnitt bewegt.
Strom =
Ladung
Zeit
I=
Q
t
I in
A - Strom
Q in
As - Ladung
t
s - Zeit
in
Werden elektrische Ladungen getrennt, entsteht zwischen den Ladungen ein
elektrisches Feld. Die elektrische Feldstärke E hängt von der angelegten Spannung U und dem Abstand s der Platten des Kondensators ab.
E=
E
U
s
U
s
in V/m - elektrische Feldstärke
in V
- elektrische Spannung
in m
- Plattenabstand
Befindet sich in einem elektrischen Feld E eine Ladung Q, so wirkt auf sie die
Kraft F.
E in V/m - elektrische Feldstärke
Q in As - elektrische Ladung
F in N
- Kraft
F = E ⋅Q
Die Spannung ist das Bestreben getrennter Ladungen sich auszugleichen.
Um elektrische Ladungen zu trennen, muss die Arbeit W verrichtet werden, die
von der Ladungsmenge Q und der elektrischen Feldstärke E abhängt.
Ohmsches Gesetz:
In einem Leiter ist die Stromstärke I der Spannung U direkt und dem Widerstand R umgekehrt proportional.
Widerstand =
Spannung
Strom
R=
U in
U
I
V - Spannung
R in Ω -
Widerstand
I in A - Strom
Widerstandsberechnung: Wie stark der Stromfluss in seiner Stärke behindert wird, liegt an der Länge und dem Querschnitt des Leiters und seinem
Material.
l in m - Länge
l
l⋅ρ
R=
=
κ⋅A
A
R in Ω
- Widerstand
A in mm² - Leiterquerschnitt
W = F ⋅ s = E ⋅ Q⋅ s =
U
⋅Q⋅ s
s
W = Q ⋅U
E
in V/m - elektrische Feldstärke
U
in V
s
in m
- Plattenabstand
F
in N
- Kraft
W in Nm
- elektrische Spannung
- Arbeit, Energie
Durchläuft ein Elektron mit der Elementarladung e- = 1,602·10-19As die Spannung
U von 1V, dann hat das Elektron die Energie von
1 eV = 1V · 1,602·10-19As = 1,602·10-19 Nm
1 Nm = 6,24·1018 eV
ρ in (Ωmm²)/m – spez. Widerstand
Elektrische Leistung:
Elektr. Arbeit/Energie:
P=
W
=U ⋅I
t
W =U ⋅ I ⋅t
κ in m/(Ωmm²) – elektrische Leitfähigkeit
( früher: γ )
Die Masse eines Elektrons beträgt:
P in W=VA=J/s
- elektr. Leistung
Die Masse eines Protons ist ungefähr genauso groß, wie die des Neutrons und beträgt:
t in s
- Zeit
W in J = Nm = Ws - Arbeit, Energie
U
in V
- Spannung
I
in A
- Strom
me = 9,11·10-31kg
mp = mn = 1,67·10-27kg
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Optik:
Linsen- und Parabolspiegel-Gleichungen
B b
=
G g
1 1 1
= +
f
g b
B
G
b
g
f
in m
in m
in m
in m
in m
- Bildgröße
- Gegenstandsgröße
- Bildweite
- Gegenstandweite
- Brennweite
2 · f = r - Radius
c in m/s – Ausbreitungsgeschwindigkeit
λ in m
- Wellenlänge
f in Hz - Frequenz
c=λ⋅ f
Wellen:
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (genähert):
c0 = 300000000 m/s = 3· 108m/s
Schallgeschwindigkeit:
c = 350 m/s
Photonenenergie:
WPh in J oder eV
WPh = h ⋅ f = h ⋅
c
λ
= m ⋅ c²
Photoeffekt:
h ⋅ f = W A + Wkin
- Photonenenergie
h = 6,626 · 10-34Js - Plancksches
Wirkungsquantum
c = 3 · 108 m/s
WA in J oder eV
- Lichtgeschwindigkeit
- Ablösearbeit
Umrechnung:
Länge:
10-3km
Bemerkung: 10³ = 1· 10³
Si-Vorsätze:
Physik Formeln und Gesetze: Licht (Schall)
Yotta
Zetta
Exa
Peta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hekto
Deka
Y
Z
E
P
T
G
M
k
h
da
Dezi
Zenti
Milli
Mikro
Nano
Piko
Fempto
Atto
Zepto
Yocto
d
c
m
µ
n
p
f
a
z
y
10-6km²
1 000 000 000
1 000 000
1 000
100
10
1
0,1
0,01
0,001
0,000 001
0,000 000 001
Konstanten:
Lichtgeschwindigkeit:
Schallgeschwindigkeit:
Elektronenmasse:
Elementarladung:
Protonen- u. Neutronenmasse:
c0 = 300000000 m/s = 3· 108m/s
c = 350 m/s
me = 9,11·10-31kg
e = 1,602·10-19As
mp = mn = 1,67·10-27kg
Für Wasser gilt:
= 1m
= 10dm
= 100cm
= 1000mm
= 106µm
= 1m²
= 102dm²
= 104cm²
= 106mm²
Volumen:
1m³
= 103dm³
= 106cm³
= 109mm³
Energieeinheiten:
kgm
1Nm = 1
2
s
2
= 1J = 1VAs = 1Ws
1 eV = 1,602 ⋅ 10
−19
J
kJ
Spez. Wärmekapazität:
c = 4,19
Spez. Schmelzwärme:
q S = 333
1Å (Ångström)= 10-10m
Fläche:
1024
1021
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
100
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
spez. Verdampfungswärme
kg ⋅ K
kJ
kg
q D = 2260
kJ
kg
= 4,19
J
g⋅K