Runden von Zahlen Regeln Kennzeichnung

DDR-Standard
DK511 :389.1
Juli 1962
IG[
RUNDEN VON ZAHLEN
Regeln
Kennzeichnung
o._.
0-1333
014
Zur Anwendung empfohlen
Diese Regeln sind anzuwenden, wenn Zahlen zu runden sind. Die
Entscheidung darüber, wann und an welcher Stelle gerundet wird,
ist Sache des Rechnenden selbst.
Diese Regeln gelten nicht für das Geld- und Finanzwes.en.
1•
REGELN FÜR DAS RUNDEN
Die Regeln für das Runden werden angewendet, wenn eine in dezimaler Form gegebene Zahl (zum Beispiel 11' = 3,141 59 ••• ) durch
eine solche mit weniger Stellen (angenähert) angegeben werden
soll.
B e i s p i e 1 e
3,141 59.„
1,41 4-1,41
~
3,142
Abrunden
Folgt vor dem Runden auf die letzte Stelle, die noch angegeben
werden soll, eine O, 1, 2, 3 oder 4, so bleibt diese letzte
Stelle unverändert ("Abrunden" oder "Runden nach unten").
1.1 .
B e i s p i e 1 e
2,12 - 2,1
6,343 .... 6,34 ""' 6,3
8,2734 ~ 8,273 ""8,27
1 . 2.
Aufrunden
Folgt vor dem Runden auf die letzte Stelle, die noch angegeben
werden soll, eine 9, 8, 7 oder 6, so wird diese letzte Stelle
um 1 erhöht ("Aufrunden" oder "Runden nach oben").
B e i s p i e 1 e
2,17 - 2,2
6,369 - 6,37 - 6,4
8,2758"" 8,276 ""'8,28
Fortsetzung Seite 2 bis 6
Bearbeiter: Deutsches Amt für Meßwesen, Berlin
Bestäti~t: 16 . 7 . 1962 . Amt für Standardisierung, Berlin
Seite 2
TGL 0-1333
1 .3.
b
Folgt vor dem Runden auf die letzte Stelle, die noch angege en
werden soll, eine 5 mit noch mindestens
e i n e r von Null
verschiedenen Zahl dahinter, so wird diese Stelle um 1 erhöht
(aufgerunde t ).
B e i s p i e 1 e
3 , 141 59 - 3 , 142
4,350 01 "" 4,4 1.4.
Folgt vor dem Runden auf die letzte Stelle, die noch angegeben
werden soll, eine 5, von der bekannt ist,
w 1 e
sie durch
Runden entstanden ist, so wird nach den Regeln der Abschnitte 1.1.
und 1 .2. abgerundet , wenn die ~aufgerundet war, und es wird aufgerundet, wenn die 5 abgerundet war.
B e i s p i e 1 e
Aus 6,3149 wird 6,312 und führt zu 6,31
Aus 4,1852 wird 4,185 und führt zu 4,1~
In diesen Beispielen ist bereits von der Ke:ranzeichnung gerundeter
Stellen nach Abschnitt 2. Gebrauch gemacht.
1 . 5.
Folgt vor dem Runden auf die letzte Stelle, die noch angegeben
werden soll, eine
g e n a u e
5 (das ist eine 5, hinter der
nur Nullen folgen), so wäre an sich die Abrundung ebenso berechtigt wie die Aufrundung. Muß jedoch mit der - g e r u n d e t e n
Zahl weitergerechnet werden, dann wird so gerundet, daß die letzte Stelle zu einer geraden Zahl wird; das beißt, daß sie unverändert bleibt, wenn sie schon gerade ist, dagegen um 1 erhöht
wird, wenn sie ungerade war ("Gerade-Zahl-Regel").
B e i s p i e 1 e
1/16 = 0,0625 - 0,062
3 3/4 = 3,75 "-""3,8
1 . 6.
Folgt vor dem Runden auf die letzte Stelle, die noch angegeben
werden soll, eine 5 unbekannter Herkunft, so ist genau so zu
verfahren wie bei der genauen 5 (siehe Abschnitt 1.5.).
2.
RICHTLINIEN FtlR DAS KENNZEICHNEN
In Tabellenwerken (Logarithmentafeln, Tafeln trigonometrischer
Funktionen, Tafeln für Maßangaben verschiedener Art usw.)
empfiehlt es sich, Rundungen zu kennzeichnen.
Außerhalb von Tabe~lenwerken wird die Kennzeichnung ~erundeter
letzter Stellen meist auf die 5 beschränkt hleiben kennen.
'
TGL 0- 1333
2.1 .
Seite 3
Kennzeichnung gerundeter letzter Stellen
Eine Aufrundung wird durch Unterstreichen der letzten Stelle gekennzeichnet , eine Abrundung durch einen Punkt darüber.
B e i s p 'i e l e
3,141 59 •••
2.2 .
3 , 141.§
3, 14,g
3,14
Kennzeichnung genauer letzter Stellen
Soll in Druckschrift ein endlicher Dezimalbruch als solcher gekennzeichnet und von einem erst durch Runden entstandenen Dezimalbruch unterschieden werden, so kann diss durch Fettdruck der
letzten Ziffer ausgedrückt werden .
B
e i
s p i
3/8
e 1
= 0,375
Dasselbe gilt für sonstige Zahlen , die durch Vereinbarung festgelegt sind .
B e i s p i e 1 e
a ) 1 technische Atmosphäre = 0,980 665 bar
b) 1 cal = 4, 1868 Joule
Kennzeichnung unsicherer letzter Stellen
2.3 .
Bei der Kennzeichnung von Zahlenwerten, die mit einer gewissen
Unsicherheit behaftet sind, sind die folgenden Richtlinien zu
beachten :
2. 3 . 1 .
Als Hauptregel hierfür . gilt : Wenn die Unsicherheit nicht gleichzeitig zahlenmäßig genannt wird , dann sind h ö c h s t e n s
so viele Stellen anzugeben, daß die Unsicherheit in der
1 e t z t e n angegebenen Stelle liegt . Beträgt die Unsicherheit höchstens + 0,5 der letzten Stelle, so wird diese in gewöhnlicher
Schrif~größe gedruckt . Ist aber die Uns~cherheit größer, so wird
die letzte Stelle in Indexstellung gedruckt .
2 . 3.2 .
Indexstellung (zum Beispiel 1,004e) ist ferner anzuwenden , wenn
aus besonderen Gründen , zum Beispiel für die weitere Benutzung
von Zahlenwerten bei längeren Rechnun~en die Kenntnis einer oder
mehrerer der folgenden Stellen zweckmäßig oder notwendig erscheint .
In allen solchen Fällen sind die Regeln des Abschnittes 1 . zu beachten .
B e
i
s p i e l
Bei einer Prüfung werden Werte zwischen ~,00046 und
1,00052 gemessen . Der arithmetische Mittelwert ist
1,00049.
Seite 4
TGL 0- 1}33
Die vierte Dezimale hinter dem Komma dieses Mittelwertes ist also
um weniger als + 0,5 unsicher (der Mittelwert selbst um weniger
als ! 0,000 05 ):
Man schreibt deshalb:
Mit {
n
1,0004}
1,0002
Dod~lon { 1,000
2. 3 .3 .
Steht die nach der Regel des Abschnittes 2.3 . 1 . im gewöhnlichen
Schriftgrad anzugebende letzte Ziffer in der Stelle der Zehner
oder davor, so ist durch Wahl einer größeren Einheit das Komma
so weit nach links zu verschieben, daß die tiefergestellten
Ziffern erst hinter der 2. Stelle rechts vom Komma erscheinen.
B e i s p i e 1
Die Lichtgeschwindigkeit c 0 im leeren Raum wird ab und zu
in der Form c = 300 000 kiil/s angegeben.
Als Mittelwer~ findet man verschiedentlich:
c 0 = (2,997 90 ! 0,000 06) • 108 m/s
Man kann diesen Wert - ohne seine Unsicherheit - auch
schreiben:
c ~ 2,997 9o • 108 m/s oder
0
c 0 "' 299 , 790 • 1a3 km/s oder
c 0 ""299,790 km/ms
Die Schreib- und Sprechweise 299 790 km/s, bei der die Null nicht
entbehrt werden kann, würde eine Genauigkeit vortäuschen, die
nicht vorhanden ist .
3•
SCHREIBWEISE DER UNSICHERHEIT
Wei;m die durch die ~ege~ de? Abschnittes 2. 3 . 1. gegebene Kennzeichnung der Genauigkeit nicht ausreicht so ist außer den Werten ~och ihre Unsicherheit anzugeben. Die'übrigen Regeln nach Abschnitt 2.3. gelten für diesen Fall
n i c h t •
B e i s p i e 1
3,726 mm:!: 0,018 mm= 3,726 mm! 18_pm
- (3,726 :!: 0,018) mm= 3,726 mm • (1 ! 0,005).
TGL 0-1333
Seite 5
Hinweise:
Entstanden unter Berücksichtigung von DIN 1333 Ausg. 5.58
Abweichungen gegenüber DIN 1333 Ausg. 5.58: Redaktionell überarbeitet
Am 11.7.1962 lag beim Amt für Standardisierung noch kein vergleichbarer GOST oder Fachbereichsstandard der UdSSR vor. Zur
gegebenen Zeit wird in der "STANDARDISIERUNG" bekanntgegeben,
daß ein vergleichbarer GOST oder Fachbereichstandard der UdSSR
vorliegt.
·
Erläuterungen
Diese Regeln sind sinngemäß auch auf ganze . Zahlen anwendbar.
B e i s p i e 1
299 790 ~ 299 800
~
300 000
Zu 1.
Allgemein gilt die Regel, so spät wie möglich zu runden, wenn bei
absichtlich oder aus anderen Gründen beschränkter Stellenzahl
größtmögliche Genauigkeit im Endergebnis erreicht werden soll.
Zu 1 .1.
,
Unter
A b r u n d u n g
soll demnach
n u r
die Rundung
verstanden werden, während darunter bisher
n a c h
u n t e n
meist sowohl die Rundung nach unten als auch die nach oben verstanden wurde.
Zu 1.5.
Um Einheitlichkeit zu erreichen, wurde von den verschiedenen Möglichkeiten, die genaue 5 zu runden, nur
e in e
Regel festgelegt.
Zu 1 .5. und 1 .6.
Benutzt man die "Gerade-Zahl-Regel", dann hat man den Vorteil,
daß man bei einer größeren Menge von Zahlen durchschnittlich
ebenso oft abrundet wie aufrundet.
Zu 2.1.
Der Punkt wird empfohlen, weil die Periode eines unendlichen Dezimalbruches allgemein durch Überstreichen gekennzeichnet wird.
Die empfohlene Kennzeichnung schließt sich an den seit Jahrzehnten in Logarithmentafeln üblichen Gebrauch an.
Wenn die .G enauigkeit. zum Beispiel einer Logarithmentafel nicht
genügt, so sollte man nicht versuchen, durch Unterscheidung zwischen aufgerundeten und abgerundeten letzten Stellen zu genaueren
Ergebnissen zu gelangen, sondern eine höherstellige Logarithmentafe
verwenden. Trotzdem kann es nützlich sein zu wissen, ob eine Zahl
durch Abrunden oder durch Aufrunden gewonnen ist.
Seite 6
TGL 0-1333
Zu 2. 2.
Nur selten müssen genaue Werte ausdrüc·k lich als solche in dieser
Weise gekennzeichnet werden. Es ist also unnötig, zum Bei~piel
18~ = 324 oder 7 ! = 5040 zu schreiben. Vielmehr wird die
empfohlene Kennzeichnung hauptsächlich bei Zahlenwerten angewendet werden, die durch ~eschlüsse von wissenschaftlichen Gremien festgelegt sind. So ist zum Beisp~el der Standardwert der
Fallbeschleunigung gleich 9,806 65 m/s •
Zu 2-3 .3.
Auf die Beachtung dieser Regel wird besonders hingewiesen.
Zu 3 .
Will man die Zuverlässigkeit eines ~ahlenwertes durch Angabe
seiner Unsicherheit erhöhen, dann muß man die hier empfohlene ,
etwas umständlichere Schreibweise in Kauf nehmen. Es ist sicher
bequem und häufig kaum mißverständlich, 3,726 + 0,018 mm oder
3,726 mm+ 0,018 zu schreiben, aber es ist
n-i c h t
r i c h t i
g •
-
.
Bei diesem fehlerhaften Verfahren sind Verwechslungen besonders
dann schwer vermeidbar, wenn eine
r e i n e
Zahl angegeben
werden soll, so daß sich die absolute und die relative Unsicherheit nicht durch ihre
D i me n s i o n e n
voneinander unterscheiden . Ist eine reine Zahl, zum Beispiel "5 %", mit einer Unsicherheit von+ 3 % i h r e s
W e r t es
behaftet, so ist
die Schreibweise 5 % + 3 % falsch, denn sie bedeutet, daß die
Zahl zwischen 2 % und-8 % liegen kann. Richtig .ist die Schreibweise
5 % • (1 ± 0,03) oder
5 % • (1 ± 3 %)
oder
5 % + 0,15 %;
die Zahl liegt also zwischen,4,85 % und 5,15 %.
,.