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RAAbits Hauptschule 7–9 · Mathematik 82
Zahlen runden
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Sinnvoll und sicher runden –
wir üben an Beispielen aus dem Alltag
Gerd Rothfuchs, Etschberg
Zahlen und
Größen
Situationen, in denen gerundet wird, erkennen; Rundungsregeln erarbei­
ten; natürliche Zahlen und Dezimalzahlen runden; Rundungsaufgaben zu
Eurobeträgen, Höhen, Weiten, Strecken und Gewichten bearbeiten
Didaktisch-methodische Hinweise
Durch das Runden gestalten wir Zahlen einfacher und übersichtlicher. Das Ergebnis einer Rechen­
operation lässt sich so beim Überschlagrechnen schneller im Kopf annähernd richtig rechnen, Zah­
len können leichter miteinander verglichen und geordnet werden.
U
A
Da ab der 7. Klasse verstärkt komplexere und mehrstuige Aufgaben mit Dezimalzahlen zum
Einsatz kommen, ergibt sich die Notwendigkeit, das Runden hin und wieder aufzufrischen.
Ergeben sich Zwischenergebnisse mit mehreren Nachkommastellen, entscheidet die Lehrkraft, ob
sie entsprechend der Maßeinheit gerundet werden sollen oder ob mit ihnen bis zum Endergebnis
weitergerechnet werden soll und erst dieses zu runden ist.
H
C
Diese Unterrichtseinheit ist geeignet, mit dem geringen Zeitaufwand von etwa zwei bis drei Unter­
richtsstunden das Runden von Zahlen komprimiert und kurzweilig nochmals einzuüben und das
Wissen darüber zu sichern. Der Einsatz der Unterrichtsmaterialien erfolgt in drei Phasen:
S
R
1. Einstiegsphase zum Wiederholen der Rundungsregeln (M 1 und M 2)
2. Anwendung anhand einer Stationsarbeit (Stationen 1 bis 4) und anschließende
Selbsteinschätzung (M 3)
3. Leistungsüberprüfung mithilfe eines Tests (M 4)
O
V
Die Einstiegsphase sollte intensiv gestaltet werden und eine Unterrichtsstunde umfassen, sodass die
Grundlagen für ein erfolgreiches Arbeiten an den einzelnen Stationen gelegt sind.
Zu den Materialien im Einzelnen
In M 1 sind Alltagssituationen dargestellt, in denen gerundete Wertangaben genannt werden. Die
Lernenden relektieren, in welchen Situationen man Zahlen runden darf und in welchen nicht. Aus­
gehend von den abgebildeten Beispielen suchen die Schülerinnen und Schüler die exakten Zahlen,
die zu den Rundungswerten geführt haben. Dabei geben sie jeweils die nächsthöhere und nächst­
niedrigere Zahl an.
In einem gemeinsamen Unterrichtsgespräch werden nun die Rundungsregeln exemplarisch anhand
einer Zahl erarbeitet. Die Schülerinnen und Schüler füllen hierbei das vorstrukturierte Regelblatt M 2
aus. Diese Regeln lassen sich dann auf alle Beispiele übertragen. Besprechen Sie mit den Lernenden
das Aussehen und die Bedeutung des Rundungszeichens. Die Schülerinnen und Schüler kleben das
ausgefüllte Regelblatt in ihr Mathematikheft ein.
Die Stationen 1 bis 4 enthalten Rundungsaufgaben zu verschiedenen Themenbereichen. In Station 1
widmen sich die Lernenden dem Runden von Eurobeträgen. Das Runden von Mengenangaben, Entfernungen und Gewichten trainieren die Lernenden in Station 2. Mithilfe von Station 3 beschäftigen
sich die Schülerinnen und Schüler mit dem Runden von Dezimalzahlen. Eine Zusammenstellung von
gemischten Aufgaben enthält Station 4. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten Rundungsauf­
gaben zu Eurobeträgen, Höhen, Weiten, Strecken und Gewichten.
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Zahlen runden
Zusätzlich erhalten die Schülerinnen und Schüler mit M 3 einen Selbsteinschätzungsbogen, den sie
von Station zu Station mitführen. Sie kreuzen dazu ein entsprechendes Smiley an und ermitteln nach
den vier Stationen ihre Gesamtpunktzahl. Die einzelnen Ergebnisse bieten dann den Schülerinnen
und Schülern eine Selbstkontrolle und Ihnen einen Überblick über den Wissensstand Einzelner oder
der gesamten Gruppe.
Ein Test mit Aufgaben aus allen bearbeiteten Bereichen rundet in M 4 die Unterrichtseinheit ab.
So führen Sie den Stationenlauf durch
Die Stationen sollten von den Schülerinnen und Schülern in der vorgegebenen Reihenfolge bearbeitet
werden, da die einzelnen Stationen vom Schwierigkeitsgrad her ansteigen. Die Lösungsblätter sollten
auf einem separaten Tisch in größerer Anzahl bereitliegen. Die Lösungsblätter inden Sie gesammelt
auf Seite 9.
Die folgenden Arbeitsanweisungen ermöglichen einen reibungslosen Stationenlauf:
–
–
–
–
–
–
–
U
A
Hole dir einen Selbsteinschätzungsbogen.
Beginne mit Station 1.
Löse die Aufgaben und kontrolliere deine Ergebnisse anhand des Lösungsblattes.
Kreuze auf dem Bewertungsblatt den Smiley an, mit dem du deine Arbeit bewertest.
Wechsle dann zur nächsten Station und verfahre dort ebenso.
Addiere nach der letzten Station deine vier Zwischenergebnisse.
Wenn du dein Endergebnis ermittelt hast, weißt du, wie sicher du das Runden von Zahlen beherrschst.
M1
M2
Station
Station
Station
Station
M3
M4
1
2
3
4
H
C
S
R
Materialübersicht
Höchstens und mindestens
Das merk’ ich mir – mein Regelblatt
Eurobeträge runden
Mengenangaben, Entfernungen und Gewichte runden
Dezimalzahlen runden
Euros, Höhen, Weiten, Strecken, Gewichte – von allem etwas!
Zahlen runden – so schätze ich mich selbst ein
Bist du it beim Runden? Teste dich!
O
V
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M1
Zahlen runden
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Höchstens und mindestens
Zahlen­ und Wertangaben spielen in unserem Leben eine große Rolle!
Aufgabe 1: Schaue dir die dargestellten Szenen genau an. Was fällt dir auf?
2
1
U
A
4,80
230
H
C
O
V
S
R
3
4
16 500
5
11 200
77867
Aufgabe 2: Schreibe jeweils in das linke Kästchen die Angabe, die mindestens
gemeint sein könnte, und in das rechte Kästchen die Angabe, die
höchstens gemeint sein könnte.
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M2
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Zahlen runden
Das merk´ ich mir – mein Regelblatt
Welche Regeln man beim Runden von Zahlen anwendet, hast du sicherlich schon
einmal gehört. Probiere es hier an einem Beispiel aus.
Aufgabe: Wie rundet man die Zahl 4782 auf Hunderter?
Fülle die Lücken zu den Regelsätzen aus.
1
Auf welche Stelle runde ich sinnvoll?
Die Zahl
steht für die
4782
Ich
U
A
stelle. Auf sie
Stelle, auf die gerundet
soll gerundet werden.
2
werden soll.
H
C
Soll ich auf­ oder abrunden?
muss ich,
wenn hinter der markierten Stelle
S
R
eine 0, 1, 2, 3 oder 4 steht.
4782
muss ich,
wenn hinter der markierten Stelle
eine 5, 6, 7, 8 oder 9 steht.
O
V
3
die
Wie muss die gerundete Zahl lauten?
Hinter der markierten Stelle steht eine
Also muss ich
.
.
Bei dieser Zahl rundet man bei der Hunderterstelle also
auf 800 auf.
Die gerundete Zahl heißt also 4800.
Merke
– Dezimalbrüche werden wie natürliche Zahlen gerundet.
– Bestimmte Zahlen können nicht gerundet werden:
–
Die jeweilige Situation entscheidet, auf welche Stelle ich runden muss.
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Zahlen runden
Station 3
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Dezimalzahlen runden
1. Entscheide, ob richtig gerundet wurde. Kreise die richtigen Zahlen ein.
a) 45,45 ≈ 46
b) 0,0056 ≈ 0,01
c) 98,99 ≈ 99,0
d) 0,7 ≈ 1
2. Runde die Zahlen auf die angegebenen Einheiten.
Hundertstel
Zehntel
86,7763
Tausendstel
U
A
3. Runde auf zwei Nachkommastellen.
a) 148,58123 ≈
b) 49,1109 ≈
4. Runde auf ganze Zahlen.
a) 1098,7 ≈
c) 0,066 ≈
H
C
b) 5,43 ≈
c) 132 664,9 ≈
5. Runde 446,6705 auf Hunderter (H), Zehner (Z), Einer (E), Zehntel (Zt).
H: ≈
Z: ≈
Station 4
S
R
E: ≈
Zt: ≈
Euros, Höhen, Weiten, Strecken, Gewichte –
von allem etwas!
O
V
1. Gib an, auf welche Stelle gerundet wurde (Einer, Zehner, Hunderter …).
a) 56,33 € ≈ 66,00 € (
c) 0,9987 g ≈ 1 kg (
) d) 125 Pferde ≈ 100 Pferde (
2. Runde auf volle
a) €: 21,21 ≈
€
) b) 6756 m ≈ 6800 m (
c) Minuten: 98 min 124s ≈
b) km: 3468 m ≈
)
)
km
min
3. Unterstreiche jeweils die Stelle, auf die gerundet wurde.
a) 3359 ≈ 3400
b) 7 898 600 ≈ 8 000 000
c) 0,0339 ≈ 0,034
4. Runde folgende Werte.
a) Lottozahl 49 (≈
) b) Schuhgröße 34 (≈
5. Runde auf volle Hunderttausender.
a) 775 445 ≈
b) 179 299 ≈
) c) Weltrekord 9,8 s (≈
c) 144 444 ≈
)
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