Halbleiterbauelemente

Halbleiterbauelemente
Prof. A. Schenk – FS 2011
Hager Pascal Alexander 2011
Halbleiterphysik
Stromleitung im Festkörper
Konstanten und Materialparameter
Allgemeine Formeln
Elektronen im Leitungsband können sich frei bewegen und
ermöglichen so Stromleitung.
Elementraladung:
Thermospannung:
Diffusionslänge
Driftstrom
Ladungsträger werden von einen Feld beschleunigt
Schrödinger-Gleichung:
Durch das räumliche
zusammenfügen von
Atomen mit diskreten
Energieniveaus entstehen
kontinuierliche scharfe
Energiebänder.
Halbleitertypen
Planck Konstante:
Effektive Elektronenmasse: Behandlung von Elektronen im
Festkörper als ob es freie Elektronen wären: Masse wird
entsprechend angepasst.
Je stärker die Bandkrümmung, desto kleiner die effektive
Masse (Proportional zur Inversen der Krümmung:
Boltzmann-Konstante:
)
Kleinere effektive Masse -> Grössere Mobilität
Einstein Relation:
Elektrische Feldkonstante:
Materialparameter Silizium
(Materialparameter
jeweils bei
Relative permittivity:
Intrinsic electron concentration:
Eff. state density in conduct. band:
Eff. state density in valence band:
band gap:
electron affinity:
Löcher: Positiv geladener, unbesetzter Zustand. Loch kann wie
ein Teilchen behandelt werden.
electron mobility:
Metall, Isolator, Halbleiter
effective electron mass:
effective hole mass:
hole mobility:
Elementare Halbleiter: Elemente mit vier Valenzelektronen:
IV(4)-Hauptgruppe: Si, Ge, C
Kapazität, Feld, Strom:
)
Wiederstand, Driftgeschwindigkeit:
Poission-Gleichung:
Maxwell:
Statistische Mechanik
Bose-Einstein Verteilung:
ununterscheidbare Teilchen, pro zustand beliebig viele Teilchen
Maxwell-Boltzmann Verteilung:
unterscheidbare Teilchen, pro Zustand beliebig viele Teilchen
Fermi-Dirac-Verteilung
Ununterscheidbare Teilchen, pro Zustand nur ein Teilchen
: Fermi-Dirac Verteilung: Wahrscheinlichkeit, dass ein
Zustand der Energie mit einem Elektron besetzt ist:
Verbindungshalbleiter: Kombinationen von Elementen (i.A. im
Mittel mit vier Valenzelektronen)
 Binärer Halbleiter: Verbindunghalbleiter aus 2 Elementen:
III(3)/V(5)-Hauptgruppe auch II(2)/VI(6)-Hauptgruppe
 Ternäre Halbleiter: Verbindunghalbleiter aus 3 Elementen
z.B.
: Anzahl Teilchen pro Einheitsvolumen und –Energie
Direkter Halbleiter: Maximum und Minimum der Bandkante
sind an derselben Stelle -> geeignet für optische Anregung
durch Photonen
: Zustandsdichte
Nicht besetzte Bereiche Grau
Indirekter Halbleiter: Maximum und Minimum der Bandkante
sind nicht an derselben Stelle -> nicht geeignet für optische
Anregung, da ein seitlicher Impuls (Phonon) nötig ist.
Thermische Anregung möglich.
Materialparameter Germanium
Relative permittivity:
Intrinsic carrier concentration:
Materialparameter Andere
Rel. permittivity of
Um Leitfähigkeit sicherzustellen, müssen sich die Elektronen
bewegen können:
Beim Metall ist das möglich durch ein entweder nicht
vollbesetztes Valenzband oder das Überlappen des
Leitungsbandes mit dem Valenzband, so dass die Elektronen
ohne zusätzliche Energie frei bewegen können.
Beim Halbleiter müssen die Elektronen thermisch ins
Leitungsband angeregt werden.
Beim Isolator ist die Bandlücke zwischen Valenz und
Leitungsband so gross, dass eine thermische Anregung
unwahrscheinlich ist.
: Fermi-Energie/Fermi-Niveau: Energiezustand, dessen
Besetzungswahrscheinlichkeit
ist
Löcher-Verteilung:
Boltzmann Näherung:
Gültig wenn
, oft auch:
, Nicht
geeignet für kleine Temperaturen, Raumtemperatur ist OK.
Doping density
Zustandsdichten
Leitungsband:
Valenzband:
Halbleiter im thermischen Gleichgewicht
Ladungsträgerkonzentrationen
Dotierung
-Dotierung/Type
-Dotierung/Type
Effektive Zustandsdichten (Hilfsgrösse aus Integral)
Leitungsband:
Donatoren, Elektronen
Abgabe
: Effektive Zustandsdichte im Leitungsband
Valenzband:
: Effektive Zustandsdichte im Valenzband
Ladungsträgerkonzentrationen
Akzeptoren, Elektronen
Aufnahme
Für IV Halbleiter (Si/Ge):
Für IV Halbleiter (Si/Ge):
V-HG: Phosphor/Arsen
III-HG: Bor, Aluminium
Sonstiges
Position des Fermi-Niveaus
Thermodynamisches Gleichgewicht
Keine externe Spannung liegt an. Fermi-Niveau über Bauteil
hinweg konstant.
Boltzmann-Approximation: Nicht für sehr tiefe Temperaturen!
Degeneration:
Zu starke Dotierung verursacht, dass die Dotier und Akzeptoren
Energieniveaus zu Bänder werden.
Statistik von Donatoren und Akzeptoren
Relative Anzahl der Elektronen/Löcher auf den Dotierlevels
verglichen mit der Gesamtanzahl an Ladungsträgern.
: Leitungsbandkante,
Variation des Fermi-Niveau
Hohe n-Dotierung > Fermi-Niveau strebt zu Leitungsbandkante
Extrinsischer Halbleiter
Hohe p-Dotierung > Fermi-Niveau strebt zu Valenzbandkante
Extrinsisch = Dotierter Halbleiter
: Dichte der Elektronen/Löcher Donator/Akzeptorniveau
: Valenzbandkante
p-Type: Fermi-Niveau unter Akzeptoren-Niveau:
Achtung Vorsicht:
Elektronenkonzentration im Leitungsband:
Hohe Temperaturen: Halbleiter wird wegen grosser
terminscher Anregung von Elektronen zunehmen intrinsisch:
Fermi-Niveau strebt zu intrinsischem Fermi-Niveau
Degenrationsfaktor von ½ angenommen! Vgl. Buch p130
Kompensierter Halbleiter
Sowohl mit Akzeptoren als auch Donatoren dotiert
Graphiken
Löcherkonzentration im Valenzband:
Intrinsisch
Extrinsisch, n-Type
Freeze out
: Donatoren haben alle ihre Elektronen
alle Akzeptoren sind leer
Anlegen einer Spannung: Positiv = sinken, da Elektronen
abgesaugt werden, negativ = steigen.
und
Vollständige Ionisierung:
Bei Raumtemperatur sind die Donatoren/Akzeptoren komplett
ionisiert.
Intrinsische Ladungsträgerkonzentration
Intrinsisch = nicht dotiert:
Für jedes angeregte Elektron entsteht auch ein Loch
Tiefe Temperatur - freeze out :
n-Type: Fermi-Niveau über Donatoren-Niveau:
: Dichte der Donatoren/Akzeptoren
: Leitungsbandkante,
: Valenzbandkante
Bei Dotierung von Galliumarsenid mit Si/Ge kommt es drauf an,
ob Ga oder As ersetzt wird (amphoteric Impurities):
Si bevorzugt Ga -> Donator, Ge bevorzugt As -> Akzeptor
Ladungsträgerneutralität
Ladungsträgerkonzentration in Abhängigkeit der Dotier-Dichten
(vollst. Ionisierung, GGW)
Transportphänomene
Drift
Minoritätsladungsträgerstrom evtl. vernachlässigen
Effekte: Linearer Zusammengang Feld und Driftgeschwindigkeit
stimmt nur für kleine Felder
Diffusion
Überschussladungen Kap 6
: Intrinsisches Ferminiveau,
: Bandlücke,
Überschussladungen in Halbleitern entstehen durch externe
Anregung oder Injektion
: Intrinsische
Elektronenkonzentration
Lage des intrinsischen Fermi-Niveaus:
Temperaturabhängigkeit:
Approximation Majoritätsladungsträger:
Amipolar Transport Equation
Die Minoritätsladungsträger besser berechnen mit:
Nur wenn die effektive Masse von Elektronen und Löcher
genau gleich ist, befindet sich das Fermi-Niveau genau in der
Mitte der Bandlücke.
Rekombination/Generation
Quasifermi-Niveau: Einführung eines Fermi-Niveau, das die
Überschussladungen einschliesst. P216
Oberflächeneffekte etc.
Entartung
Boltzmann-Näherung ungültig
PN-Übergang
Gesperrter pn-Übergang
: Rückwärts Angelegte Spannung
Potentialbarriere wird grösser und die Raumladungszone
weitet sich aus.
Auf Grund des Dichteunterschied von Löchern und Elektronen
diffundieren diese ins jeweils andere Gebiet und
„rekombineren“ es entsteht eine Raumladungzone oder
Depletion layer (Keine „Freien“ Ladungsträger mehr) das
dadurch induzierte Feld wirkt dem Diffusionsdruck entgegen
und es entsteht ein thermodynamisches Equilibrium.
Formeln
Bei Vorwärtsspannung:
Weite der Raumladungszone:
PN-Diode
Stromdichten
Die Summe des Löcher und Elektronenstromes muss durch das
ganze Bauteil über konstant sein.
Übersicht Betriebsarten:
Keine Spannung
Sperrspannung
Vorwärtsspannung
Konzentration der Ladungsträger
Überschuss Minoritätsladungsträgerdichten:
: im p-Gebiet im Equilibrium
: im n-Gebiet im Equilibrium
Näherung: bei kompletter Ionisierung:
Eingebautes Potential
Bei Anlegung einer Vorwärtsspannung wird das E-Feld in der
Raumladungszone abgeschwächt und es können Ladungsträger
durch die Zone diffundieren und werden in das andere Gebiet
injiziert (low injection)
: Dichte der Akzeptoratome im p-Gebiet
: Dichte der Donatoratome in n-Gebiet
Diodencharakteristik
Bei kompensierten Halbleitern:
Im npn-Bipolartransistor:
Bandkanten-Diagramm eines pn-Übergangs im
thermodynamischen Gleichgewicht:
Maximales E-Feld
Kapazität des Übergangs
Überschuss Minoritätsladungsträgerdichten Verlauf:
Einseitiger Übergang
Volumenladungsdichte
E-Feld
Gleichrichtungseffekt: möglichst klein halten,
Minoritätsladungsdichten klein, stark dotieren
Effekte:
Temperaturabhängigkeit: Die Minoritätsladungsträgerdichten
sind stark Temperaturabhängig, deshalb ist auch stark
temperaturabhängig
Im Sperrbetrieb werden Elektron/Lochpaare im Übergang
generiert, deshalb ist der effektive Sperrstrom etwas grösser:
Starke Dotierung auf einer Seite:
Die injizierten Minoritätslandungsträger rekombinieren mit den
Majoritätsladungsträger. Diese Majoritätsladungsträger und die
durch den Übergang verlorene Ladungsträger müssen ersetzt
werden, deshalb fliesst ein Majoritätsladungsträgerstorm in die
entgegengesetzte Richtung des
Minoritätsladungsträgerstromes
Im Vorwärtsbetrieb wird ein Teil der Elektronen, die durch den
Übergang fliessen rekombiniert. Um den Gesamtstrom aufrecht
zu erhalten muss mehr Strom fliessen. In Realität ist deshalb
insb. bei tiefen Spannungen der Strom grösser als im Idealen
Fall:
ist dominanter bei kleinen :
Durchbruch
Zener Effekt: bei starker Dotierung und Sperrbetrieb können
Elektronen wegen der starken Bandkrümmung direkt vom
Valenzband ins Leitungsband tunneln
Schottky-Diode
Metallhalbleiterübergang
: Austrittsarbeit des
Metalles
Avalanche Effekt: Schnelle Elektronen (wegen grossem E-Feld)
ionisieren Atome in der Raumladungszone: Kettenreaktion ->
: Austrittsarbeit des
Halbleiters
grosser Strom fliesst:
: Durchbruchspannung, : Dotierkonzentration in der
schwach Dotierten Hälfte der einseitigen Junction
Reale Diodenkennlinie
Schottky-Effekt
Durch Spiegelung der Ladungen in der Raumladungszone am
Metall verändert sich die Potentialbarriere:
: Elektronenaffinität
n-dotierter Halbleiter:
Elektronen fliessen vom Metall in den Halbleiter, die
Bandkanten verbiegen sich um die Fermi-Niveaus
auszugleichen.
Ideale Shottky-Barriere
im Equilibrium:
Wegen der Sperrspannungsabhängigen (
)
Verkleinerung der Potentialbarriere sind nur kleine
Sperrspannungen für Schottky-Dioden möglich.
Kennlinie
Schottky Barrierenhöhe:
Eingebautes Potential:
Effektive Richardson-Konstante für thermische Emission
Weite der Raumladungszone:
Kapazität:
Maximales E-Feld:
Betriebsarten
Sperrspannung
Elektronen werden im
Halbleiter abgesaugt:
Vorwärtsspannung
Elektronen werden im Halbleiter
hinzugefügt:
Fermi-Niveau sinkt,
Fermi-Niveau steigt,
Potentialbarriere wird grösser Potentialbarriere wird kleiner
Schottky vs. PN
Schottky
PN
Mechanismus
Thermische Emission
von
Majoritätsladungen
Diffusion von
Minoritätsladungen
Vorwärtsspannung
ca. 0.3V
ca. 0.7V
Sperrstrom
Gross mA
Klein uA
Sperrfähigkeit
Klein 100-150V
Gross kV
Dynamik
Sehr gut, kein reverse
recovery, keine
Diffusionskap.,
schaltet in ps Bereich
Weniger gut, ,
reverse recovery,
Diffusionskapazität
Reverse-recovery: Bei Umpolung: Ladungen in
Raumladungszone müssen zuerst weggeräumt werden ->Kurzer
Strom in Sperrstromrichtung.
Bipolartransistor
Betriebsmodi
Stromverstärkung
Teilchenstromdichten npn im vorwärts-aktiven Modus:
Spannungskontrollierte Stromquelle, Minoritätsladungsbauteil
 Zwei Wechselwirkende eng benachbarte pn-Übergänge.
 Dotierungen: Emitter/Basis/Kollektor
/
/
Emitter Injektions-Effizienz
Elektronen- vs. Löcher-Injektion im BE-Übergang. Je grösser der
Dotier-Unterschied
desto besser die Effizienz.
Load-line:
Funktionsweise – Vorwärts-aktiver Modus
BE-Diode: leitend - Vorwärtsbetrieb: Elektronen-Injektion von
Emitter in Basis (Dotier-Unterschied und Vorwärtsspannung)
CB-Diode: sperrend - Rückwärtsbetrieb: Elektronen
diffundieren durch die Basis werden vom starken E-Feld im
zweiten Übergang in den Kollektor abgesogen. (Funktioniert
nur wegen sehr kurzer Basis, Diffusionslänge ist kurz, wenig
Rekombination)
Betriebsmodi - Vorwärts Aktiv
Minoritätsladungsträgerkonzentrationen:
Approximation wenn
Approximationen für kleine
Für
müssen von der Fabrikationsweiten
die
Ausdehnungen der Raumladungszonen der BE/BC-Übergange
abgezogen werden.
/
Vollständige Ionisierung:
:
Cutoff/Saturation
Cutoff:
- Beide PN-Junctions sind im Rückwärtsbetrieb,
keine Injektion mehr in die Basis, alle Minoritätsladungsträger
in der Basis werden leergeräumt. Kein Strom fliesst mehr.
Saturation: Wegen realer Belastung, fällt die Spannung
mit
steigendem Kollektorstrom ab und wird negativ: Beide PNJunctios sind im Vorwärtsbetrieb. Der Kollektorstrom ist nicht
mehr durch
steuerbar.
Cuttoff
(wenig Rekombination)
: Diffusion von Minoritätselektronen in der Basis bei
: Diffusion von Minoritätselektronen in der Basis bei
: Differenz zwischen
und
wegen Rekombination von
Minoritätselektronen mit Majoritätslöchern in der Basis
: Diffusion von Minoritätslöchern im Emitter bei
: Rekombination von Ladungsträgern im BE-Übergang
: Diffusion von Minoritäslöcher im Kollektor bei
: Generation von Ladungsträger im BC-Übergang
Common-Base current gain
: DC Common-Base current gain
Basistransport-Faktor
Rekombination im Basisgebiet. Je kleiner die Basislänge
desto besser. Achtung Durchbruch!
Rekombinations-Faktor
Rekombination im BE-Übergang. p391 - vgl. Effekte
Saturation
: Small-signal/sinusoidal Common-Base current gain
:Raumladungszonenweite
Rückwärts Aktiv
Rekombinationsstrom:
Ideal:
Common Emitter current gain
: DC Common-Emitter current gain
Kollektorstrom: (ohne Rekombination in Basis)
: Querschnitts-Fläche der BE-Junction
Umgekehrter Betrieb wie Vorwärtsbetrieb. Emitter und
Kollektor vertauscht. „Schlechtere“ Funktion, da BJT
asymmetrisch ausgelegt.
Durchbruch
Punch-through: Die Raumladungszonen breiten sich so stark in
die Basis aus, dass sie sich berühren und es kommt zum
Durchbruch
: Small-signal/sinusoidal Common-Base current gain
Avalanche: Wie bei Diode: vgl. Buch p410 :
Effekte
MOS-Kondensator
Early-Effekt – Basisweiten-Modulation:
RLZ des BC-Übergangs weitet sich mit steigender
Kollektorspannung.
: Early Spannung
Majoritätsladungsträgerbauteil
Ausgangsleitwert / Änderung des
Differenz der Austritttsarbeiten
: Metall Austrittsarbeit, :Elektronenaffinität
SiO2 Schicht wird auf Si Substrat aufgewachsen und mit Metall
oder hochdotiertem polykristallinen Si kontaktiert.
Ladungsträger werden mit Anlegen einer Spannung induziert,
es entsteht ein leitfähiger Kanal.
: Bandlücke im Silizium (in Joule,
)
beginnt sich aufzubauen, Maximale Ausdehnung der RLZ.
Gate aus Metall, p-Substrat
bei Änderung
Hochinjektion
Die injizierte Elektronendichte übersteigt die Majoritätsdichte
in der Basis => Hochinjektion: Emitter-Injektions-Effizienz ( )
und die common emitter gain ( ) sinkt.
Schwellenspannung
Gatespannung, die angelegt werden muss, damit der Threshold
inversion point erreicht wird:
, Inversionsschicht
(n-Substrat):
Es werden nur n-Channel / p-Substrat MOS (NMOS) betrachtet
Akkumulation / Depletion
Akkumulation
negativer Gatespannung
Gate aus n+ Polysilizium, p-Substrat
Oberflächenladungsdichte:
Depletion / Verarmung
positive Gatespannung
Gate aus p+ Polysilizium, p-Substrat
(Gate aus Metall, n-Substrat)
Verstärkung Stromabhängig- Rekombinationseffekte
Die Verstärkung ( ) hängt vom
Strom/Spannung ab.
Bei kleiner
ist der
Rekombinationsstrom im BE
Übergang nicht mehr
vernachlässigbar: grösser,
sinkt.
Löcher werden angesogen
Löcher werden weggedrückt,
Raumladungszone entsteht
Inversion
Ist die positive Spannung genügend gross, so verbiegt sich das
intrinsische Fermi-Niveau unter das extrinsische Fermi-Niveau.
Die Oberfläche des p-Halbleiter wird n-leitend. Da keine
weiteren Löcher weggedrückt werden können werden
Elektronen angesogen.
Band Gap Narrowing:
Hohe Dotierungen führend dazu, dass sich das DonatorenergieNiveau zu einem schmalen Band ausbreitet und mit dem
Leitungsband verschmilzt. Bandlücke verkleinert sich,
intrinsische Ladungsträgerdichte verändert sich: EmitterInjektions-Effizienz sinkt
Current Crowding
Geometrisch bedingte stärkere Stromdichten an den Ecken des
Emitters: Lokale Aufheizung oder Hochinjektion. Lösung:
„interdigitated“ BJT
Inversion threshold Point:
Maximale Ausdehnung der RLZ:
(n-Substrat):
Akkumulation
(vgl. Schwellspannung)
Inversionsschicht baut sich auf, Maximale Ausdehnung der RLZ
p-Substrat:
Kapazität
Flachbandspannung
Gatespannung, bei der es keine Bandverbiegung und somit
auch keine Raumladung im Halbleiter gibt. Wegen
Spannungsabfall über Oxid und diversen gebundenen Ladungen
(
im Kondensator ist diese nicht notwendigerweise null.
Depletion / Verarmung
MOSFET
Inversion
Je nach der Schwellspannung unterscheiden wir Anreicherungs
(Inversion, Enhancement) und Verarmungs- (Depletion)
Transistoren.
Sättigung:
ist die Source-Drain-Spannung, die eine
verschwindende Inversionsladung am Drain-Kontakt bewirkt.
Mit weiter wachsendem
wandert der Abschnürpunkt in
Richtung Source. Elektronen werden im gesperrten SubstratDrain-Übergang abgesaugt. Vernachlässigt man die Reduktion
der effektiven Kanallänge, bleibt der Sättigungsstrom konstant.
Effekte / nicht Linearitäten
Miller Effekt
Parasitäre Kapazitäten, die beim Schalten zuerst geladen
werden müssen
Grenzfrequenz
Subthreshold Conduction
MOSFET leitet schon bei Spannungen unter
CV-Kennlinie
Kanallängenmodulation
Der Drainstrom ist im Sättigungsbereich nicht konstant von
Kennlinie
Minimum bei
:
Ströme
Fokus auf n-Channel Enhancement!
Kapazität bei Flachbandspannung
:
Funktionsweise
gesperrt
leitend
Reduktion der Kanal-Beweglichkeit
Die Ladungsträgerbeweglichkeit im Kanal wird durch
steigendene Gatespannung eingeschränkt.
Kanalbreite /
Kanallänge
Transkonduktanz
Einfluss der Gatespannung auf den Drainstrom; gain
(p-Kanal/n-substrat): Kurve spiegelverkehrt
Frequenzverhalten
Kennlinie bei kleiner Source-Drain-Spannung:
Modulation der Kanal-Leitfähigkeit durch die Gatespannung.
Sättigung der Driftgeschwindigkeit
Die Driftgeschwindigkeit sättigt bei grossem E-Feld
Durchbruch
Oxid-Durchbruch: Bei zu grösser Feldstärke durch das Oxid
bricht dieses durch.
Avalanche-Durchbruch: Durchbruch wegen Stossionisation,
besonders in den grossen Krümmungen der RLZ
Snapback-Durchbruch: Durchbruch des parasitären npnTransistors.
Bei hohen Frequenzen >1MHz, kann die Inversionsladung dem
Wechselsignal nicht mehr folgend, die Kapazität ändert sich.
Ansteigen der Source-Drain-Spannung:
Steigende Drainspannung → kleinerer Spannungsabfall über
dem Oxid am Drain → schwächere Inversion am Drain →
Abflachung der Kennlinie.
Punch-Through: RZL der Source/Drain-Gebiete weiten sich so
weit aus, dass sie sich berühren.
Quellen
Cepheiden. (kein Datum). Bilder Wikipedia: SI-band-schematics,
energy band model. Abgerufen am 2011
Mauerer, M. (2011). PVK - Folien.
Neamen, D. A. (2003). Semiconductor Physics and Devices Basic Principles. New York: McGraw-Hill.
Schenk, A. (2011). Halbleiterbauelemente - Vorlesungsfolien.
Zürich.