RC-Tiefpass

Aufgabenstellung für den 1. Laborbeleg im Fach Messtechnik: Oszilloskopmesstechnik
Untersuchen Sie das Übertragungsverhalten eines RC-Tiefpasses mit Hilfe der Oszilloskopmesstechnik
1.Es ist das Wechselstromverhalten einer RC-Reihenschaltung messtechnisch zu überprüfen.
Die Grenzfrequenz ist mit den gewählten Bauelementewerten zu errechnen und messtechnisch nachzuweisen.
Das Verhalten der Wechselstromwiderstände ist in Abhängigkeit der gewählten Frequenz als Zeigerbild zu
zeichnen (mindestens 3 Werte).
Die Messschaltung ist mit einem Computersimulationsprogramm auszutesten. Die Ergebnisse sind dem
Laborbeleg beizulegen.
2. Es ist das Übertragungsverhalten eines RC-Tiefpasses zu untersuchen.
Die Eckfrequenz ist mit den gewählten Bauelementewerten zu errechnen und messtechnisch nachzuweisen.
Der Frequenzgang ist mit Hilfe des Bodediagramms darzustellen. Die Ortskurve des RCTiefpasses ist zu konstruieren.
Die Messschaltung ist mit einem Computersimulationsprogramm auszutesten. Die Ergebnisse sind dem
Laborbeleg beizulegen.
1
R-C-Reihenschaltung
Einleitung:
Wird ein ohmscher Widerstand an sinusförmige Wechselspannung gelegt, so fließt in ihm ein
sinusförmiger Wechselstrom. Spannung und Strom sind dabei in Phase, d. h. beim Nulldurchgang
der Spannungskurve hat auch die Stromkurve ihren Nulldurchgang. Damit ist gesagt das der
ohmscher Widerstand keine Veränderung der Phasenlage des Stromes bewirkt. Auch die Frequenz
einer angelegten Wechselspannung hat praktisch keinen Einfluss auf den Widerstandswert. Die
aufgenommene Leistung ist zu jedem Zeitpunkt positiv, eine derartige Leistung wird als
„Wirkleistung“ bezeichnet, ohmsche Widerstände werden „Wirkwiderstände“ genannt.
Wird eine Kapazität an sinusförmige Wechselspannung gelegt, so fließt in ihr ein sinusförmiger
Wechselstrom. Spannung und Strom treten aber nicht gleichzeitig, sondern phasenverschoben auf.
Der Strom eilt um 90° vor, d. h. die Stromkurve ist gegenüber der Spannungskurve um 90° nach
links verschoben. Damit ist gesagt das die Kapazität eine Veränderung der Phasenlage des Stromes
bewirkt. Die aufgenommene Leistung ist abwechselnd positiv und negativ, eine derartige Leistung
wird „Blindleistung“ genannt. Der Wechselstromwiderstand einer Kapazität heißt kapazitiver
„Blindwiderstand“. An Wechselspannung sinkt er mit steigender Frequenz. In Abhängigkeit von
der Frequenz ändert sich auch der Phasenverschiebungswinkel ( zunehmende Frequenz – kleinerer
Phasenwinkel ).
Um den Scheinwiderstand Z ( auch Impedanz genannt ) zu erhalten addiert man komplex den
Wirkwiderstand (R) und den kapazitiven Blindwiderstand (Xc). Bei der komplexen Berechnung
werden Betrag und Phasenlage erfasst.
Bauteile:
R = 1 kΩ
C = 0.47 µF
Schaltung:
2
Wertetabelle:
f/Hz
UR in V
200
250
300
338 (fg)
400
500
750
1000
UC in V
1,77
2,07
2,35
2,43
2,59
2,83
3,10
3,22
URss in V
3,01
2,19
2,57
2,44
2,18
1,87
1,35
1,03
UCss in V
5,0
6,0
6,4
6,9
7,3
8,1
8,6
9,0
8,3
8,1
7,2
6,9
6,4
5,4
4,0
3,0
Grenzfrequenz: Man versteht darunter die Frequenz f bei der die Ausgangsspannung auf 70,7 %
der Eingangsspannung bzw. um 3 dB abgesunken ist.
Errechnung der Grenzfrequenz:
fg =
1
2Π * R * C
fg =
1
2Π * 1000Ω * 0,47 µF
fg = 338,63Hz
Berechnung der Impedanz und des Phasenverschiebungswinkel:
Xc =
1
2Π * f * C
Z = R − jXc
ϕ = arctan(XC/R)
Zeiger
Z1
Z2
Z3
f/Hz
250
500
750
UE/V
10
10
10
XC/Ω
errechnet
Z/Ω
1354,5
677,2
451,5
1683,6∠–53,6°
1207,8∠-34,1°
1097,2∠-24,3°
ϕ
gemessen
-53,8°
-33,8°
-24,0°
3
Messschaltung mit Simulationsprogramm EWB 5.0
gemessene Messwerte:
f/Hz
URs in V
URss in V
UCs in V
UCss in V
200
250
300
338 (fg)
400
500
750
1000
2,55
2,95
3,33
3,53
3,76
4,03
4,48
4,54
5,10
5,9
6,66
7,06
7,52
8,06
8,96
9,08
4,29
3,92
3,76
3,50
3,17
2,75
1,92
1,38
8,58
7,84
7,52
7,0
6,34
5,5
3,84
2,76
Diagramm zur Darstellung des Phasenverschiebungswinkel ϕ = 90° bei der Grenzfrequenz 338 Hz
der Kenngrößen Spannung UR und Spannung UC.
4
Messschaltung mit Simulationsprogramm EWB 5.0
Diagramm zur Darstellung des Phasenverschiebungswinkel ϕ = 45° bei der Grenzfrequenz 338 Hz
der Kenngrößen Spannung und Strom.
5
Erklärung zum Zeigerbild:
Alle Wechselgrößen, die sinusförmig verlaufen, können durch Zeiger dargestellt werden. Die Länge
des Zeigers entspricht im gewählten Maßstab dem Scheitelwert der Sinusgröße. Man darf auch den
Effektivwert der Wechselgröße, anstatt des Scheitelwerts nehmen. Ein Zeiger einer Wechselgröße
ist die vereinfachte Darstellung eines dazugehörigen sinusförmigen Liniendiagramms. Mehrere
Zeiger von Wechselgrößen gleicher Frequenz kann man gemeinsam in einem Zeigerdiagramm,
auch Zeigerbild genannt, darstellen.
Zeigerbild in Maßstab 1:1
6
R-C-Tiefpass
Einleitung:
Unter einem Tiefpass versteht man dabei eine Schaltung, die tiefe Frequenzen, insbesondere auch
Gleichspannung, passieren lässt und hohe Frequenzen sperrt.. Dieser R-C-Tiefpass gehört zu den
Tiefpässen 1. Ordnung. Derartige Schaltungen bestehen im Prinzip aus einem Spannungsteiler,
wobei die Spannung an dem Bauteil abgegriffen wird, welches die tiefen Frequenzen besser sperrt.
Bei den Tiefpässen ist die Grenzfrequenz von der Zeitkonstante abhängig, je größer die
Zeitkonstante, desto kleiner ist die Grenzfrequenz. Das frequenzabhängige Bauteil hat bei der
Grenzfrequenz den gleichen Widerstandswert wie der ohmsche Widerstand. Es liegt an beiden
Bauteilen betragsmäßig die gleiche Spannung. Die Phasenverschiebung zwischen UE und UA ist
45°. Bei einem R-C-Tiefpass sinkt der Widerstand von C (XC) mit Zunahme der Frequenz und UE
fällt somit immer mehr über den Wirkwiderstand ab. Der Phasenverschiebungswinkel wird auch
damit kleiner. Tiefpässe werden z.B. zum Ausfiltern hochfrequenter Störsignale sowie zum Glätten
von gleichgerichteten Wechselspannungen eingesetzt.
UE = Eingangsspannung
UA = Ausgangsspannung
Schaltung:
Wertetabelle:
UR in V
f/Hz
200
250
300
338(fg)
400
500
750
1000
3,41
3,34
3,27
3,26
3,25
3,20
3,19
3,16
UC in V
2,91
2,66
2,41
2,27
2,07
1,75
1,28
0,97
U1 inV
U2 in V
9,6
9,6
9,6
9,6
9,6
9,6
9,6
9,6
8,5
7,6
7,3
6,8
6,2
5,2
3,9
3,0
7
Errechnung der Grenzfrequenz:
fg =
1
2Π * R * C
fg =
1
2Π * 1000Ω * 0,47 µF
fg = 338,63Hz
Bei der Grenzfrequenz ist U2 = 1
= 0,707 V
U1 2
U2 =U1 * 0,707 V = 9,6 V * 0,707 V = 6,79 V
gemessene Messwerte mit Simulationsprogramm EWB 5.0:
f/Hz
200
250
300
338(fg)
400
500
750
1000
U1 in V
9,6
9,6
9,6
9,6
9,6
9,6
9,6
9,6
U2 in V
8,48
7,42
7,20
6,70
6,28
5,46
3,68
3,10
U2/U1 in %
Messwerte
88,3
77,3
75,0
69,8
65,4
56,8
38,3
32,3
Schaltung für den Spannungsverlauf / Phasengang:
8
Darstellung dieser Kenngrößen mit Simulationsprogramm EWB 5.0
Bodediagramm: (Bodeplotter)
Berechnung des Dämpfungsmaßes und des Phasenmaßes ϕ durch die ermittelten Messwerte:
F = 20 log* U2
U1
ϕ =-arctan XC
R
f/Hz
200
250
300
338(fg)
400
500
750
1000
U1 in V
9,6
9,6
9,6
9,6
9,6
9,6
9,6
9,6
U2 in V
8,48
7,42
7,20
6,70
6,28
5,46
3,68
3,10
F in dB
-1,07
-2,23
-2,49
-3,12
-3,68
-4,90
-8,32
-9,82
ϕ in °
- 59,4
- 53,6
- 48,5
- 45,0
- 40,3
- 34,1
- 24,3
- 18,7
9
Nachweis der Phasenverschiebung von -45°:
Schaltung:
10
Darstellung der Kenngrößen mit Simulationsprogramm Pspice:
11
Ortskurve des R-C-Tiefpasses:
Ortskurven dienen der Darstellung von Betrag und Phase komplexer Wechselgrößen bei
veränderlicher Bedingungen im Stromkreis. Anhand von Ortskurven können Eigenschaften und
Betriebsverhalten von Schaltungen dargestellt werden.
Schlussbemerkung: Bei den gesamten abgelesenen Messwerten im Laborversuch kann es zu
Abweichungen im Verhältnis zu den Messungen bei optimalen Bedingungen kommen, z.B.
Simulationsprogramme. Eventuelle Ablesefehler sind nicht vollständig auszuschließen. Weiterhin
beeinflussen die Eigenschaften der Bauelemente, z.B. Temperatur und schlechte Kontaktgabe, die
Messungen.
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Ortskurve des R-C-Tiefpasses:
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