Induktion und Lenzsche Regel Übersicht
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Basiswissen | Skripte ◮ Induktion | Induktion und Lenzsche Regel Skript Induktion und Lenzsche Regel Übersicht © 1 Einführung 1 2 Wiederholung: Lorentzkraft 1 3 Induktion 3.1 Induktion durch Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3.2 Induktion durch Magnetfeldänderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 Magnetischer Fluss – Induktionsgesetz 3 5 Lenzsche Regel 4 Karlsruhe 2014 | SchulLV | Laura Schnepf Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLV erlaubt. www.PhysikLV.net Basiswissen | Skripte ◮ Induktion | Induktion und Lenzsche Regel Skript 1 Einführung Egal ob in der Kochplatte eines Induktionsherds oder im Generator eines Kraftwerks – Induktion spielt in vielen Bereichen unseres Lebens eine wichtige Rolle. Wind bringt uns Energie. Quelle: commons.wikimedia.org – Mehlauge (CC-BY-SA-3.0). Das Phänomen Induktion beruht darauf, dass mechanische Arbeit (Bewegung) in einem magnetischen Feld in elektrische Arbeit (Strom) umgewandelt wird. Drehen sich beispielsweise Windräder, so wird diese Bewegung im Generator der Anlage in Strom umgewandelt. Auch Kraftwerke funktionieren nach diesem Prinzip: Fließt Wasser in einem Wasserkraftwerk durch eine Turbine oder wird durch Verbrennung oder Uranspaltung Wasserdampf erzeugt, der wiederum eine Turbine antreibt, dann wird deren Bewegung durch Induktion in einem Generator ebenfalls Blick auf eine Dampfturbine Quelle: wikipedia.org – Siemens Pressebild (CC-BY-SA-3.0-migrated). in elektrischen Strom umgewandelt. 2 Wiederholung: Lorentzkraft Im Kapitel zur Lorentzkraft hast du gelernt, dass auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld die so genannte Lorentzkraft wirkt, deren Richtung du mit der „Drei-FingerRegel“ der rechten bzw. linken Hand bestimmen kannst. Richtung des Magnetfeldes N Richtung der Lorentzkraft Richtung der geladenen Teilchen S - + + N N S S Bei negativen Ladungsträgern verwendest du die linke, bei positiven die rechte Hand. Elektronen bewegen sich zum positiv geladenen Pol, Protonen zum negativen. Dieses elektromotorische Gesetz wendet man z. B. bei Elektromotoren an: durch das Anlegen einer Spannung an einen Leiter oder eine Leiterspule in einem Magnetfeld wird die elektrische Arbeit (Strom) in mechanische Arbeit (Bewegung) umgewandelt. Genaueres zu diesem Thema kannst du im Skript „Lorentzkraft“ zum Thema „Magnetisches Feld“ nachlesen. © Karlsruhe 2014 | SchulLV | Laura Schnepf Seite 1/5 Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLV erlaubt. www.PhysikLV.net Basiswissen | Skripte ◮ Induktion | Induktion und Lenzsche Regel Skript 3 Induktion Unter Induktion versteht man die Umwandlung von mechanischer Arbeit (Bewegung) in elektrische Arbeit (Strom). 3.1 Induktion durch Bewegung Wird ein Leiterstab mit der Länge in einem Magnetfeld mit der Geschwindigkeit bewegt, so wirkt auf die beweglichen Ladungsträger innerhalb des Leiters die Lorentzkraft, wodurch es zur Ladungstrennung kommt. Die Richtung der Lorentzkraft auf die negativen Ladungsträger bestimmst du mit der „Drei-FingerRegel“ der linken Hand: Der Daumen zeigt in Richtung der Ursache, also in die Richtung der äußeren Kraft. Der Zeigefinger zeigt entlang der Vermittlung (magnetisches Feld vom Nord- zum Südpol). Die Wirkung der äußeren Kraft, also der Mittelfinger, zeigt in die Richtung, in welche die Elektronen bewegt werden. Nach den drei Kriterien Ursache, Vermittlung und Wirkung wird die Regel auch UVW-Regel genannt. In diesem Fall wirkt FL nach unten. Die Elektronen ++ ++ l - Fel F FL - Fel FL -- -- werden also zum unteren Ende des Stabes bewegt. Durch die Ladungstrennung entsteht zwischen den Stabenden ein elektrisches Feld. Deshalb wirkt auf die Elektronen zusätzlich die elektrische Feldkraft Fe . Diese wirkt entgegen der Lorentzkraft in Richtung des Pluspols des elektrischen Feldes. Genaueres zum elektrischen Feld kannst du im Skript „Elektrische Spannung“ zum Thema „Elektrisches Feld“ nachlesen. Stehen Lorentz- und elektrische Feldkraft im Gleichgewicht, liegt die Spannung Und an den beiden Stabenden an, deren Größe man wie folgt berechnen kann: Fe = FL e·E = e··B E = ·B Die elektrische Feldstärke kann auch geschrieben werden als E = U . d d ist dabei der Abstand der beiden Pole des elektrischen Feldes. Hier entspricht d der Länge des Leiterstabes. Durch Einsetzen der unteren in die obere Gleichung erhält man die Beziehung Und = · · B Am Ende dieses Skriptes wirst du lernen, dass der Induktionsstrom nach der Lenzschen Regel stets so gerichtet ist, dass er der Ursache seiner Entstehung (von außen einwirkende Kraft) entgegenwirkt. Deshalb muss ein negatives Vorzeichen vor die Formel gesetzt werden. © Karlsruhe 2014 | SchulLV | Laura Schnepf Seite 2/5 Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLV erlaubt. www.PhysikLV.net Basiswissen | Skripte ◮ Induktion | Induktion und Lenzsche Regel Skript Nun kennst du die Formel für die Induktionsspannung: Und = − · · B A mit e= Ò Elementarladung E= Ò elektrische Feldstärke = Ò Bewegungsgeschwindigkeit B= Ò magnetische Flussdichte = Ò Abstand der Pole = Ò Stablänge Und = Ò Induktionsspannung Nun verwenden wir statt eines einfachen Stabes eine Spule mit der Windungszahl N = 1, also eine so genannte Leiter- + + ++ + schleife. Wird diese mit der konstanten Geschwindigkeit = Δ Δt be- wegt, ergibt sich für die Induktionsspannung: Und = − · · B - = − · FL Δ Δt FL ·B Das Produkt Δ · beschreibt den Flächeninhalt A, der von der Spule eingeschlossen wird. ---- Ändert sich also der vom magnetischen Feld durchsetzte Flächeninhalt, so wird die Spannung Und induziert, deren Größe du mit der folgenden Formel berechnest: Und = − ΔA Δt ·B 3.2 Induktion durch Magnetfeldänderung Neben der Fläche, die vom magnetischen Feld durchsetzt wird, kann sich auch das Magnetische Feld selbst ändern und somit eine Spannung induziert werden. Verwendet man statt eines Dauermagneten z. B. einen ein- und ausschaltbaren Elektromagneten, so kann man feststellen, dass auch ohne Bewegung eine Spannung induziert wird, wenn der Magnet ein- oder ausgeschaltet wird, da es sich hierbei um eine Magnetfeldänderung ΔB handelt. Es gilt also: Und = −A · ΔB Δt 4 Magnetischer Fluss – Induktionsgesetz In den bisherigen Abschnitten hast du gelernt, dass eine Spannung sowohl durch Bewegung eines Leiters in einem Magnetfeld als auch durch eine Magnetfeldänderung induziert werden kann. Durch die Einführung einer neuen physikalischen Größe lassen sich diese beiden Gesetze zu einem zusammenführen. Die Größe dient der Beschreibung magnetischer Felder − → − → = A · B = A · B · cos α © Karlsruhe 2014 | SchulLV | Laura Schnepf Seite 3/5 Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLV erlaubt. www.PhysikLV.net Basiswissen | Skripte ◮ Induktion | Induktion und Lenzsche Regel Skript − → − → Sind die beiden Vektoren A und B gleichgerichtet, dann gilt α = 0 und somit: cos 0 = 1 ⇒ =A·B Die Magnetische Flussdichte B veranschaulicht die Feldliniendichte, die Anzahl der Feldlinien, die eine bestimmte Fläche durchsetzen. Der Flächeninhalt wird in m2 und die Magnetische Flussdichte in Tesla, also T, angegeben. Daraus ergibt sich die Einheit „Weber“ der neuen Größe. [ ] = 1 T · 1 m2 = 1 V·s m2 · m2 = 1 Vs = 1 Wb Aus den bisherigen Gesetzen für die Induktionsspannung folgt das allgemeine Induktionsgesetz: Und = − ΔA Δt Und = −A · ·B Und = − ΔB Δ Δt Δt Verwendet man statt der Leiterschleife eine Spule mit mehreren Windungen, so vermehrt sich die Induktionsspannung um die Anzahl der Windungszahlen der Spulen: Und = −N · Δ Δt mit N = Ò Anzahl der Windungen 5 Lenzsche Regel Im vorherigen Kapitel haben wir in die Formel der Induktionsspannung ein Minuszeichen eingefügt. Die Lenzsche Regel besagt nämlich: Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er die Ursache seiner Entstehung zu hemmen versucht. Gehe zum Verstehen der Regel die Induktion noch einmal Schritt für Schritt durch: N 1. Äußere Krafteinwirkung 2. Lorentzkraft wirkt auf bewegliche Ladungsträger 3. Durch FL kommt es zur Ladungstrennung S 4. Durch die Ladungstrennung liegt eine Spannung vor, es fließt Strom Im Kapitel zum Magnetischen Feld hast du gelernt, dass auf N ++ + --- einen stromdurchflossenen Leiter die Kraft FL wirkt. Faußen S Würde man das Minuszeichen in der Formel für die Induktionsspannung weglassen, dann wäre der Strom so gerichtet, dass die Kraft FL , die durch den Stromfluss auf den Leiter wirkt, in dieselbe Richtung wirkt wie die Kraft, die zu Beginn von außen auf das System eingewirkt © Karlsruhe 2014 | SchulLV | Laura Schnepf Seite 4/5 Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLV erlaubt. www.PhysikLV.net Basiswissen | Skripte ◮ Induktion | Induktion und Lenzsche Regel Skript und somit die Induktion hervorgerufen hat. Sie würde die Induktionskraft also verstärken. Nach dem Energieerhaltungssatz kann allerdings keine neue Kraft „aus dem Nirgendwo“ auftauchen. Also muss der Strom so fließen, dass die dadurch entstehende Kraft FL der Induktionskraft Faußen entgegenwirkt. Deshalb wird in die Formel der Induktionsspannung ein Minuszeichen eingefügt. N Durch die von außen einwirkende Kraft kommt es zur Ladungstrennung, die Elektronen wandern nach der „Drei-Finger-Regel“ ++ + FL -- Faußen zum unteren Stabende. Willst du nun die Richtung der Kraft ermitteln, die durch den Induktionsstrom hervorgerufen wird, zeigt der Daumen der linken S Hand in die Bewegungsrichtung der Elektronen, also nach unten. Daraus erhältst du die Richtung der Lorentzkraft: sie wirkt entgegen der von außen einwirkenden Kraft. © Karlsruhe 2014 | SchulLV | Laura Schnepf Seite 5/5 Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLV erlaubt. www.PhysikLV.net
