Messungen am Thermistor

Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald
Fachbereich Physik
Physikalisches Praktikum für Fortgeschrittene
Protokoll-Nr.: 3
Aufgabe:
6
Messungen am Thermistor
Protokollant:
Jens Bernheiden
Mitarbeiter:
Matthias Döppe
Gruppe:
1
Aufgabe durchgeführt: 23.04.1996
Protokoll abgegeben:
Note: ______________
30.04.1996
0. Aufgabenstellung
1. Messen Sie die statischen Strom-Spannungs-Charakteristiken der beiden
Thermistoren.
Imax = 20 mA Thermistor 1 ; Imax= 200 mA Thermistor 2
2. Messung der Widerstände in Abhängigkeit von der Temperatur im
Temperaturbereich von 15 - 50 °C
3. Ermitteln Sie die Aktivierungsenergie der beiden Thermistoren aus den
Diagrammen ln(R) über 1/T.
4. Unter der Annahme T - T0 = cUI lassen sich die statischen Charakteristiken durch
die Beziehung U = I ⋅ a ⋅ e
(
b
)
c ⋅U ⋅ I + T 0
beschreiben.
Bestimmen Sie die Größe c und vergleichen Sie die gemessenen mit den
berechneten Charakteristiken.
5. Ermitteln Sie die Erholzeiten τ der beiden Thermistoren.
1. Theoretische Grundlagen
Zu der Gruppe der Halbleiterwiderstände gehören die Thermistoren, die
temperaturabhängige Widerstände sind. Wir unterscheiden zwischen Heißleitern
(NTC-Widerstände) und Kaltleitern (PTC-Widerstände).
Heißleiter: Ein Heißleiter ist ein stark temperaturabhängiger Halbleiterwiderstand,
dessen Widerstand im Gegensatz zu Metallen mit steigender Temperatur abnimmt,
wobei die Änderung bei etwa 3 bis 6% pro Grad liegt. Diese Eigenschaft macht man
sich z.B. bei Temperaturfühlern in elektronischen Thermometern, Bolometern,
Alarmanlagen, Pegelanzeigen u.a.m. zunutze. Außerdem gibt es in der Technik
Schaltungen, die sich der Widerstandsabnahme durch Eigenerwärmung bedienen.
Verwendete Materialien zur Herstellung von Heißleitern sind Mischoxide,
z.B. Magnesium und Titan-Oxyd.
Kaltleiter: Die Kaltleiter bestehen aus Ferroelektrika (z.B. Bariumtitanat), die in der
Nähe der Umwandlungstemperatur einen positiven Temperaturkoeffizienten
aufweisen. Bei dieser Art von Halbleitern beträgt die Änderung des Widerstandes pro
Grad bis zu 60% . Kaltleiterwiderstände sind also wesentlicher
temperaturempfindlicher als Heißleiter.
Das Bändermodell1: Mit Hilfe dieses Modells kann erklärt werden, warum ein
Material ein elektrischer Leiter, ein anderes ein Isolator ist.
Je größer die Anzahl der Atome, die zusammenrücken, desto dichter liegen die
Energieniveaus beieinander. Bei Festkörpern liegt diese Anzahl N etwa bei NA
(Avogadro-Zahl = 6,022045·10 23 mol-1), so daß sich jedes Energieniveau in eine sehr
große Anzahl dicht aufeinanderfolgender Niveaus aufspaltet. Diese bezeichnet man
insgesamt als Band, weil die Energiedifferenz der Niveaus so klein ist, daß sie fast
als Kontinuum anzusehen sind.
Die Abbildung 1 zeigt die vier möglichen Bandstrukturen von Festkörpern.
Dabei liegen die Valenzelektronen auf dem Valenzband. Das Leitungsband, auf
welchem noch unbesetzte Zustände vorhanden sind, ist das energetisch niedrigste
Band.
Die energetisch niedrig liegenden Bänder sind mit den Elektronen der inneren
Schalen des Atoms besetzt. Diese können keine weiteren Elektronen aufnehmen. Das
höchste Band, das Elektronen enthält, ist das Leistungs- und Valenzband.
Durch ein elektrisches Feld werden Elektronen beschleunigt und dadurch angeregt.
Diese sind die Leitungselektronen.
Anmerkung: Beim Leiter 2 in Abbildung 1 fällt auf, daß sich erlaubte Bänder
überschneiden, was bei Leiter 1 (typischer Leiter) nicht der Fall ist.
Abbildung 1: Bandstrukturen verschiedener Materialien
Leiter 1
Isolator
Leiter 2
Halbleiter
verboten
erlaubt, leer
erlaubt, leer
erlaubt, leer
erlaubt, besetzt
Die Aktivierungsenergie:
Zur Ermittlung der Aktivierungsenergie dient folgende Gleichung2:
1. ∆W=2·b·k [J],
wobei b die Energiekonstante und k die Boltzmannkonstante (k=1,380658·10-23 J/K)
darstellen.
Die Heißleiterempfindlichkeit c (siehe Aufgabe 4) läßt sich durch die Beziehung:
2. T-T0=c·U·I und
U = I ⋅a⋅e
b
c⋅U ⋅ I + T0
b
 U 
ln
=
 I ⋅ a  c ⋅ U ⋅ I + T0
c ⋅ U ⋅ I + T0 =
c ⋅U ⋅ I =
.
⇒c=
b
 U 
ln

 I ⋅a
b
− T0
ln U − ln( I ⋅ a)
T
b
− 0
U ⋅ I ⋅ {ln U − ln( I ⋅ a)} U ⋅ I ermitteln.
Die Materialkonstante a kann mit Hilfe der Gleichung:
b
R0 = a ⋅ e T0
3.
a=
b
T0
e
R0
rechnerisch bestimmt werden.
Alternative Versuchsdurchführungen: Die Aktivierungsenergien der Thermistoren
können auch durch Ausnutzung des Photoeffektes ermitteln werden. Dies geschieht
über die Beziehung:
4. ∆W = E1 − E 0 = h ⋅ ν ,
wobei h das Planck’sche Wirkungsquantum (h=6,626176⋅10-34 Js) und ν die
Frequenz des ausgesandten Lichtes, darstellen.
2. Meßmethode und Meßapparatur
Die statische Strom-Spannungs-Charakteristiken der Thermistoren ermittelt man mit
Hilfe folgender Schaltung:
U
I
Zur Messung der Spannung U und des Stromes I werden zwei elektronische
Meßgeräte mit Digitalanzeige verwendet.
Mit Hilfe der Wheatstone Brücke werden die Thermistorwiderstände in Abhängigkeit
von der Temperatur ermittelt. Dabei wird der Bereich der Temperatur mittels eines
Thermostaten von 15°C bis 50°C geregelt. Da bei der Wheatstonschen Brücke keine
absoluten Widerstände gemessen werden, sondern nur ein Null-Abgleich erfolgt,
kann mit Hilfe der Gleichung:
5. R X = RN ⋅
R1
,
R2
der Thermistorwiderstand errechnet werden.
Die Erholzeiten der Thermistoren erhält man, indem man den Widerstand bei
Raumtemperatur mißt, dann den Thermistor durch Stromfluß erwärmt, bis sich der
halbe Kaltwiderstand einstellt, und dann die Zeit bis zum Erreichen einer
Widerstandszunahme von 63 % mißt. Diese Zeit ist laut Definition die Erholzeit.
3. Meßergebnisse
Die Tabellen 1 und 2 zeigen die statischen Strom-Spannungs-Charakteristiken der
beiden Thermistoren. Die gemessenen Werte der Spannung U über den Thermistoren
sind in Abhängigkeit vom Strom aufgenommen worden, wobei jeweils solange
gewartet wurde, bis die Spannung sich nicht mehr änderte.
Die errechneten Werte sind mit Hilfe der Daten aus den Tabellen 1, 2, 3 und 4
bestimmt worden.
Zur Berechnung diente die Formel U = I ⋅ a ⋅ e
(
b
)
c ⋅U ⋅ I + T 0
, die unter der Annahme
T-T0 = c ⋅ U ⋅ I gilt.
U
I
a
b
T0
c
-
Spannung
Strom
Materialkonstante (siehe Tabelle 4)
Energiekonstante (siehe Tabelle 4)
Raumtemperatur (299 K)
Heißleiterempfindlichkeit (siehe Tabelle 4)
Tabelle 1 :
Statische Strom-Spannungs-Charakteristik des Thermistors 1
(gemessene und errechnete Werte)
Raumtemperatur
Thermistor 1
299 K
Imax = 20 mA
I in mA
I in A
U in V (gemessen)
U in V (errechnet)
0,2
1,1
2,1
2,9
3,8
4,4
5,4
6,9
8,4
9,5
11,1
12,5
14,2
15,9
16,9
18,2
19,5
0,0002
0,0011
0,0021
0,0029
0,0038
0,0044
0,0054
0,0069
0,0084
0,0095
0,0111
0,0125
0,0142
0,0159
0,0169
0,0182
0,0195
0,60
2,98
4,76
6,22
7,49
8,27
9,18
10,21
10,92
11,34
11,72
12,12
12,37
12,54
12,66
12,81
12,95
0,59
2,68
4,72
6,25
7,77
8,67
9,80
11,15
11,99
12,42
12,84
12,91
12,94
12,85
12,70
12,45
12,15
Tabelle 2 :
Statische Strom-Spannungs-Charakteristik des Thermistors 2
(gemessene und errechnete Werte)
Raumtemperatur
Thermistor 2
299 K
Imax = 200 mA
I in mA
I in A
U in V (gemessen)
U in V (errechnet)
0,7
2,1
6,1
10,1
15,2
20,1
25,1
29,6
36,3
45,2
54,7
67,9
78,8
87,2
97,2
110,8
121,2
130,3
140,1
153,4
161,6
173,9
185,8
196,8
0,0007
0,0021
0,0061
0,0101
0,0152
0,0201
0,0251
0,0296
0,0363
0,0452
0,0547
0,0679
0,0788
0,0872
0,0972
0,1108
0,1212
0,1303
0,1401
0,1534
0,1616
0,1739
0,1858
0,1968
0,13
0,39
1,09
1,66
2,22
2,60
2,89
3,08
3,18
3,35
3,48
3,53
3,51
3,49
3,47
3,42
3,37
3,35
3,32
3,27
3,23
3,20
3,16
3,13
0,12
0,36
1,04
1,64
2,26
2,74
3,11
3,36
3,69
3,91
3,99
4,03
4,02
3,98
3,91
3,80
3,73
3,62
3,51
3,39
3,33
3,19
3,09
2,98
Visualisiert wurden die gemessenen und errechneten Charakteristiken in den
Diagrammen 1 und 2.
Es fällt auf, daß die gemessene Charakteristik beim Thermistor 1 nur eine steigende
Kurve darstellt. Der Strom ist also nicht hoch genug, um die Eigenerwärmung des
Heißleiters ins Spiel zu bringen.
Die gemessene Charakteristik des Thermistors 2 zeigt dagegen eine fallende
Tendenz. Bei kleinen Strömen kann man gut den linearen Zusammenhang zwischen
Strom und Spannung erkennen. Ab einer Stromstärke von 70 mA nimmt der
Spannungsabfall über dem Heißleiter infolge der Eigenerwärmung wieder ab.
Wenn man die errechneten mit den gemessenen Werten vergleicht, kann man
feststellen, daß sich die Kurven qualitativ nicht großartig unterscheiden.
Beim Thermistor 1 stellt die errechnete Strom-Spannungs-Charakteristik zunächst
eine sehr gute Näherung dar, das Maximum des Spannungsabfalls ist jedoch in
Richtung kleinerer Ströme verschoben. Außerdem fällt die Kurve eher ab.
Die errechnete Charakteristik des Thermistors 2 liegt bei kleinen Strömen nahe der
gemessenen Kurve. Das Maximum (errechnet) des Spannungsabfalls liegt ungefähr
beim gleichen Stromwert, aber rund 0,5 V höher. Der nachfolgende Abstieg der
errechneten Kurve ist stärker.
In der Tabelle 3 sieht man, wie sich die Thermistoren in Abhängigkeit von der
Temperatur verhalten. Aufgenommen wurde die Abhängigkeit in einem
Temperaturbereich von 14,8 °C bis 50,8 °C. Um einen linearen Zusammenhang zu
erhalten, wurde das Reziproke der Temperatur und der natürliche Logarithmus des
Widerstandes gebildet.
Tabelle 3:
Widerstände der Thermistoren in Abhängigkeit von der Temperatur
Thermistor 1 :
Thermistor 2 :
Imax = 20 mA
Imax = 200 mA
T in °C
14,8
16,0
16,6
17,3
17,8
19,3
20,0
21,5
22,8
23,8
25,0
29,4
34,2
38,5
42,4
47,0
50,8
T in K
288,0
289,2
289,8
290,5
291,0
292,5
293,2
294,7
296,0
297,0
298,2
302,6
307,4
311,7
315,6
320,2
324,0
1/T in 1/K
0,00347283
0,00345841
0,00345125
0,00344293
0,00343702
0,00341939
0,00341122
0,00339386
0,00337895
0,00336757
0,00335402
0,00330524
0,00325362
0,00320873
0,00316907
0,00312354
0,00308690
Thermistor 1
R in Ohm
ln(R)
6411
8,76577054
6003
8,70001462
5803
8,66613030
5711
8,65014942
6000
8,69951475
5500
8,61250337
5400
8,59415423
5100
8,53699582
4751
8,46611040
4400
8,38935982
4200
8,34283980
3500
8,16051825
2900
7,97246602
2500
7,82404601
2200
7,69621264
1900
7,54960917
1800
7,49554194
Thermistor 2
R in Ohm
ln(R)
287
5,65948222
265
5,57972983
251
5,52545294
249
5,51745290
244
5,49716823
229
5,43372200
221
5,39816270
201
5,30330491
200
5,29831737
189
5,24174702
180
5,19295685
150
5,01063529
126
4,83628191
105
4,65396035
90
4,49980967
79
4,36944785
68
4,21950771
In den Diagrammen 3 und 4 wurden die Kurven ln(R) über 1/T dargestellt.
Der lineare Zusammenhang ist deutlich zu erkennen, da die Werte wenig von der
Regressionsgeraden abweichen.
Die Tabelle 4 stellt quasi eine Auswertung der Meßdaten dar.
Die Energiekonstante b ist der Anstieg der Regressionsgeraden der
ln(R) über 1/T - Kurve. R0 ist der Kaltwiderstand (Widerstand bei Raumtemperatur),
T0 ist die Raumtemperatur.
Die Materialkonstante a wurde mit Hilfe der Gleichung 3, die
Heißleiterempfindlichkeit c mit Hilfe der Gleichung 4 bestimmt.
Zur Bestimmung der Heißleiterempfindlichkeit wurden jeweils die 5 letzten
gemessene Werte benutzt.
Für c erhielten wir beim Thermistor 1:
c = (157,73 ± 5,70) K/W
beim Thermistor 2:
c = (122,06 ± 2,14) K/W
Diese Heißleiterempfindlichkeiten wurde dann zur Berechnung der statischen StromSpannungs-Charakteristik (Tabellen 1 und 2) herangezogen.
Tabelle 4:
Thermistor 1
Thermistor 2
I in A
0,0142
0,0159
0,0169
0,0182
0,0195
Berechnung der Heißleiterempfindlichkeiten
Imax in mA
20
200
b in K
3477
3652
R0 in Ohm
2444,0
176,2
a in Ohm
0,021787672
0,000873657
T0 in K
299
299
Thermistor 1
U in V
12,37
12,54
12,66
12,81
12,95
c in K/W
165,69
161,59
158,19
153,73
149,45
I in A
0,1534
0,1616
0,1739
0,1858
0,1968
Thermistor 2
U in V
3,27
3,23
3,20
3,16
3,13
c in K/W
124,62
124,21
121,93
120,55
119,01
Mittelwert
Standardabweichung
Vertrauensgrenze
157,73
6,38
2,85
Mittelwert
Standardabweichung
Vertrauensgrenze
Da die Energiekonstante b über die Gleichung ∆W = 2 ⋅ k ⋅ b (k Boltzmannkonstante) mit der Aktivierungsenergie verbunden ist, erhalten
für den Thermistor 1 (b = 3477 K): ∆W = 9,6 . 10-20 J,
für den Thermistor 2 (b = 3652 K): ∆W = 1,0 . 10-19 J.
122,06
2,39
1,07
Die Erholzeiten sind in Tabelle 5 zusammengefaßt.
Es wurden 5 Messungen durchgeführt, in denen jeweils die Zeit von Rkalt/2 bis
0,815.Rkalt, also die Zeit für die Zunahme des Widerstandes um 63 %, gemessen
wurde.
Für die Erholzeit des Thermistors 1 erhielten wir : τ = (29 ± 0,4) s,
des Thermistors 2 erhielten wir : τ = (68 ± 0,4) s.
Tabelle 5:
Thermistor 1
Thermistor 2
Erholzeiten der Thermistoren 1 und 2
Rkalt in Ohm
2444
176,2
Imax in mA
20
200
Messung Nr.
1
2
3
4
5
Erholzeit τ des Thermistors 1 in s
29
29
30
29
29
Mittelwert
Standardabweichung
Vertrauensgrenze
29
0,45
0,20
Rkalt/2 in Ohm
1222
88,1
0,815*Rkalt in Ohm
1992
143,6
Erholzeit τ des Thermistors 2 in s
68
67
68
68
68
68
0,45
0,20
4. Diskussion
Die Strom-Spannungs-Charakteristiken der Thermistoren zeigen einen typischen
Verlauf für Heißleiter. Verglichen mit Abbildungen aus der Literatur3 konnten wir
keine qualitativen Unterschiede feststellen.
Wichtig für die Aufnahme einer solchen Charakteristik ist die Einstellung eines
konstanten Stromes. Dies konnte durch die Meßapparatur jedoch nicht gewährleistet
werden. Besser wäre also eine präzisere Stromquelle.
Ein weitere Mangel, der in der Versuchsanordnung auftrat, war der nicht vor Luftzug
und Temperaturschwankungen geschützte Thermistor. Schon leichte
Luftzirkulationen im Raum, riefen Änderungen auf der Anzeige hervor.
Hier wäre eine zusätzlich schützende Kammer bzw. eine Abschirmung von großem
Nutzen, um genauere und zuverlässigere Werte zu erhalten.
Eine andere Störgröße, die unangenehm auffiel, war der Einfluß des Thermostaten
auf den Oszillographen. Dieser brachte teilweise verzehrte und somit nicht
auswertbare Ergebnisse auf Schirm. Der Zusammenhang besteht wohl darin, daß die
50Hz Wechselstromheizspannung, die zum Beheizen des Systems genutzt wird, sich
auf das zu messende Signal übertrug, und es somit zu Meßfehlern kam.
Die ln(R) über 1/T - Kurve zeigt einen guten linearen Zusammenhang zwischen ln(R)
und 1/T, wie weiter oben schon erwähnt.
5. Zusammenfassung
Im Versuch „Messungen am Thermistor“ wurden die statischen Strom-SpannungsCharakteristiken, die Aktivierungsenergien und die Erholzeiten zweier Thermistoren
bestimmt. Außerdem wurden die Widerstände in Abhängigkeit von der Temperatur
gemessen.
Die Strom-Spannungs-Charakteristik ergab sich durch Messung des
Spannungsabfalls über dem Thermistor in Abhängigkeit vom Stromfluß durch den
Thermistor. Die Erholzeit war die Zeit, in der der Widerstand des Thermistors um
63 % zunahm. Die Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur wurde mit
Hilfe einer Wheatstone Brücke bestimmt.
Als Ergebnisse kann man zusammenfassen:
1. Beide Thermistoren sind Heißleiter.
2. Aktivierungsenergie:
Thermistor 1: ∆W = 9,6 . 10-20 J
Thermistor 2: ∆W = 1,0 . 10-19 J
3. Erholzeit:
Thermistor 1: τ = (29 ± 0,4) s
Thermistor 2: τ = (68 ± 0,4) s
1
2
Tipler, Paul A. : „Physik“ , Spektrumverlag Heidelberg-Berlin-Oxford 1994
Versuchsanleitung „Messung an Thermistoren“
3
Bitterlich, W., Elektronik, Springer - Verlag