Didaktik der Geometrie

Bergische Universität Wuppertal
Fachbereich C Mathematik
Seminar: Didaktik der Geometrie an der Grundschule
Dozent: Dr. Hendrik Simon
Sommersemester 12
Mona Sharifpour
Daniela Trappmann
Matrikel-Nr. 1052629
Matrikel-Nr. 1114552
1. Einleitung……………………………………………………………………………....1
2. Allgemein………………………………………………………………………………2
2.1 Einordnung in den Lehrplan……………………………………………………….2
2.2 Situation der Geometrie an der Grundschule……………………………………3-6
3. Fachwissenschaftlicher Inhalt…………………………………………………………7
Eigenschaften von Formen…………………………………………………………7-13
4. Fachdidaktische Inhalte………………………………………………………………14
4.1 van- Hiele Stufenmodell………………………………………………………14-16
4.2 Wege zur Einführung von Definitionen…………………………………………..16
4.3 „Haus der Vierecke“ und Inklusionsbeziehungen……………………………16-19
4.4 Anwendung in der Grundschule (Arbeitsphase mit Videosequenzen)...…….20-24
5.
Literaturverzeichnis…………………………………………………………………..25
6. Anhang……………………………………………………………….………………26
Bei der vorliegenden Arbeit handelt es sich um eine Ausarbeitung zu einem Vortrag über das
Thema „Eigenschaften von Formen, Haus der Vierecke und Inklusionsbeziehungen“
innerhalb des Seminars „Didaktik der Geometrie in der Grundschule“. Ziel ist es, den
Studierenden einen Einblick in verschiedene Themen der Grundschulgeometrie zu geben.
Dabei erhalten sie Anregungen wie sie fachwissenschaftliche Inhalte in der Grundschule
didaktisch umsetzen und vermitteln können. Außerdem erfahren sie wo geeignetes
Arbeitsmaterial zu finden ist.
Der Vortrag besteht aus einem allgemeinen, einem fachwissenschaftlichen und einem
fachdidaktischen Teil. Zunächst findet eine Einordnung des Themas in den Lehrplan statt,
wobei unter anderem auch auf die Kompetenzerwartungen eingegangen wird. Anschließend
wird die Situation der Geometrie an der Grundschule beschrieben, analysiert und kritisch
bewertet. Im fachwissenschaftlichen Teil werden die Eigenschaften von Formen anschaulich
dargestellt. Der fachdidaktische Teil thematisiert das van-Hiele Stufenmodell, die Wege zur
Einführung von Definitionen und das „Haus der Vierecke“ mit den Inklusionsbeziehungen.
Als letztes findet eine Arbeitsphase statt, in der die Studierenden Arbeitsblätter aus der
Grundschule bearbeiten und hinsichtlich verschiedener Aufgaben bewerten sollen. Hierzu gibt
es eine entsprechende Auflösung aus Videosequenzen mit Grundschulkindern. Die
Arbeitsphase dient im Wesentlichen dem Kennenlernen einer möglichen Umsetzung des
Themas mithilfe von Arbeitsblättern und der kritischen Bewertung ihrer geometrischen
Inhalte.
1
Im Lehrplan für die Mathematik der Grundschule von 2008 sind vier verschiedene
inhaltsbezogene Bereiche mit ihren jeweiligen Schwerpunkten festgehalten. Die Bereiche sind
Zahlen und Operationen, Raum und Form, Größen und Messen und Daten, Häufigkeiten und
Wahrscheinlichkeiten. Das Thema „Eigenschaften von Formen, Haus der Vierecke
und
Inklusionsbeziehungen“ lässt sich in den Bereich Raum und Form einordnen, welcher die
Schwerpunkte Raumorientierung und Vorstellung, Ebene Figuren, Körper, Symmetrie und
Zeichnen thematisiert. Das Thema gehört zu dem Schwerpunkt Ebene Figuren und beinhaltet
das Sammeln von Grunderfahrungen zu Eigenschaften und Maßen von ebenen Figuren durch
handelnden Umgang.
Weiterhin hält der Lehrplan konkrete Kompetenzerwartungen fest, welche in den
verschiedenen Klassenstufen erfüllt werden müssen. Die Schülerinnen und Schüler1 sollen bis
zum Ende der Schuleingangsphase (1./2. Klasse) geometrische Grundformen wie Rechteck,
Quadrat, Dreieck und Kreis untersuchen, diese benennen und Fachbegriffe wie „Seite“ und
„Ecke“ verwenden. Außerdem erlernen sie das eigenständige Herstellen ebener Figuren durch
Techniken wie Legen, Nach- und Auslegen, Zerlegen und Zusammensetzen, Fortsetzen,
Vervollständigen, Umformen, Falten, Ausschneiden und Spannen auf dem Geobrett.
Zum Ende der Schuleingangsphase untersuchen die Schüler weitere ebene Figuren, benennen
diese sie und verwenden zusätzlich Fachbegriffe wie „senkrecht, waagerecht, parallel und
Rechter Winkel“. Sie setzen selbstständig vorgegebene Muster fort, beschreiben diese und
erfinden eigene Figuren. Außerdem bestimmen und beschreiben sie den Flächeninhalt ebener
Figuren und deren Umfang und stellen durch maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern
ähnliche Figuren auf Gitterpapier her.
1
Im Folgenden wird für „Schülerinnen und Schüler“ zur Vereinfachung nur der Begriff Schüler verwendet.
2
Die Pädagogen Comenius2, Pestallozi3, Froebel4, Harnisch5, Diesterweg6 und Klein7
bemühten sich bis Ende der 1960er Jahre erfolglos die Geometrie als Gegenstand des
Mathematikunterrichts einzuführen, bis dahin wurde dieser ausschließlich durch Arithmetik
und
Sachrechnen
bestimmt.
Kultusministerkonferenz
Erst
bezüglich
1968
wurden
geometrischer
erstmalig
Lerninhalte
Empfehlungen
in
der
der
Grundschule
berücksichtigt, woraufhin zunehmend geometrische Aufgaben in die Schulbücher
aufgenommen wurden. Dieses zeigte die Wichtigkeit solcher Inhalte und führte zur Belebung
einer mathematik-didaktischen Diskussion.
Heutzutage verpflichten Rahmenrichtlinien der Bundesländer neben arithmetischen und
sachorientierten auch geometrische Themen.
Die folgende Tabelle zeigt sowohl die Unterschiede zwischen den Lerninhalten in den
einzelnen Bundesländern, als auch die arithmetischen und geometrischen Anteile in den
jeweiligen Bundesländern.
Arithmetik/ Sachrechnen
Geometrie
Baden- Württemberg
77%
23%
Sachsen- Anhalt
77%
23%
Sachsen
80%
20%
Mecklenburg- Vorpommern
85%
15%
Rheinland- Pfalz
88%
12%
2
Johann Amos Comenius (geb. 28.März 1592 in Südostmähren, gest.15. November 1770 in Amsterdam) war
ein Philosoph, Theologe, Pädagoge und Bischof der Unität der Böhmischen Brüder
3
Johann Heinrich Pestalozzi (geb. 12. Januar 1746 in Zürich und gest. am 17. Februar 1827 in Brugg, Kanton
Aargau) war ein Schweizer Pädagoge, Philanthrop, Schul- und Sozialreformer, Philosoph und Politiker
4
Friedrich Wilhelm August Fröbel (geb. 21. April 1782 in Oberweißbach und gest. am 21. Juni 1852 in
Marienthal) war ein Pädagoge und Schüler Pestalozzis
5
Christian Wilhelm Harnisch (geb. 28. August 1787 in Wilsnack und gest. am 15. August 1864 in Berlin) war
deutscher Theologe und Pädagoge
6
Friedrich Adolph Wilhelm Diesterweg (geb. 29. Oktober in Siegen und gest. am 7. Juli 1866 in Berlin) war
deutscher Pädagoge
7
Gerhard Wilhelm Klein (geb. 21. März 1932 in Stuttgart) ist ein deutscher Erziehungswissenschaftler und
emeritierter Professor für Sonderpädagogik
3
Es gibt zwei Grundvoraussetzungen, die erfüllt sein müssen, damit die Geometrie mit
der Arithmetik gleichwertig gesehen und gelehrt werden kann:
1. Geometrische Themen brauchen einen festen zeitlichen Rahmen
Organisatorische Veränderungen müssen durchgeführt werden um geometrische Inhalte in
den Gesamtunterricht einzuflechten, beispielsweise könnte man hierfür eine GeometrieProjektwoche oder eine feste Geometriestunde in der Woche einführen.
2. Unterrichten geometrischer Themen erfordert Eigeninitiative
Lehrkräfte sollten sich an geometrische Themen heranwagen, vernachlässigtes Fachwissen
auffrischen und mehr Zeit für die Unterrichtsvorbereitung einplanen. Hier könnten zum
Beispiel geometrisch interessierte Lehrer Interessengruppen bilden und so Unsicherheiten
überwinden und Erfahrungen in der Gruppe austauschen.
6
Mit dem van-Hiele-Modell wird ein Modell zur Entwicklung geometrischen Denkens
bezeichnet, das von dem Ehepaar Dina und Pierre van-Hiele entwickelt wurde, welches am
Freudenthal-Institut in Utrecht-Niederlanden zum Thema Geometrie Didaktik forschte. Ihr
Modell erlangte in Russland, den USA und den Niederlanden eine große Bedeutung und
führte hier zu einer Überarbeitung der Geometrie-Curricula, in Deutschland jedoch stieß es
auf kein großes Interesse.
Das Modell besteht aus fünf Denkebenen, die in der Entwicklung geometrischen Denkens
durchlaufen werden müssen und stellt eine chronologische Weiterentwicklung räumlichgeometrischen Denkens dar. Die Schüler können sich in verschiedenen Fächern auf
unterschiedlichen
Denkebenen
befinden,
wobei
diese
von
den
angewandten
Unterrichtsmethoden unabhängig sind. Eine Berücksichtigung auf welcher Denkebene sich
die Schüler befinden ist jedoch dringend erforderlich, da manche Methoden den Zugang zu
höheren Stufen versperren können. Das Verständnis und die Kommunikation zwischen
Menschen auf unterschiedlichen Denkebenen kann ein weiteres Problem darstellen. Ein
Beispiel hierfür ist die Beziehung zwischen Lehrer und Schüler oder auch Student und
Dozent. Oftmals verstehen die Studenten die Inhalte die ihnen die Dozenten vermitteln nicht
sofort und die Dozenten können wiederum nicht nachvollziehen warum die Studenten
Probleme mit dem Verständnis haben. Daher ist es wichtig, dass man versucht den Dialog
immer so gut wie möglich an die niedrigere Ebene anzupassen.
Die van-Hieles selbst sehen ihre Ebenen „nicht als Stufen in einer Lernkurve [an], in denen
der Lernprozess zum Stillstand zu kommen scheint. Vielmehr laufen nach Erreichen einer
jeden Stufe vielschichtige Lernprozesse wie Perioden des Übens, der Neuorientierung oder
des erneuten Bewusstwerdens der Probleme ab, um das Gelernte zu festigen, Routine
auszubilden und algorithmische Fähigkeiten zu erwerben.“
Die
fünf
Denkebenen
bestehen
aus
der
0.
Niveaustufe,
dem
räumlich-
anschauungsgebundenen Denken (Primarstufe), der 1. Niveaustufe, dem geometrischanalysierenden Denken (Primarstufe), der 2. Niveaustufe, dem geometrisch-abstrahierenden
Denken
(Primarstufe/Sekundarstufe
1),
der
14
3.
Niveaustufe,
dem
geometrisch-
schlussfolgerndem Denken (Sekundarstufe 1/2) und der 4. Niveaustufe, der strengen,
abstrakten Geometrie (Sekundarstufe 2/Hochschule).
Die 0. Niveaustufe (Visualization) bezeichnet das Grundniveau und beinhaltet das Erfassen
räumlich-geometrischer Beziehungen in unmittelbarer Umgebung, wobei die geometrischen
Objekte als Ganzes und noch nicht in ihren einzelnen Bestandteilen erkannt werden.
Weiterhin lernen die Schüler geometrische Bezeichnungen und können bestimmte Figuren
identifizieren und diesen Begriffe zuordnen. Ihr Denken ist dabei weitgehend an das
Hantieren mit Material gebunden und die richtigen
Vorstellungsbilder müssen noch
aufgebaut werden.
In der 1. Niveaustufe (Analysis) richtet sich die Aufmerksamkeit der Schüler auf die
einzelnen Eigenschaften der Objekte, sie können diese wahrnehmen, unterscheiden und durch
Betrachten und Handeln feinere Klassifizierungen vornehmen. Hierbei werden Formen zum
Beispiel auf ihre Eigenschaften geprüft und ihren Unterschieden nach klassifiziert. Dabei wird
auch gelernt die Figuren mit Hilfe von Eigenschaften zu beschreiben. Die Beziehungen
zwischen den Figuren, wie zum Beispiel zwischen einem Rechteck und einem Quadrat
können in diesem Stadium jedoch noch nicht erkannt werden.
In der 2. Niveaustufe (Abstraction) können die Schüler zunehmend Beziehungen zwischen
den
Eigenschaften
verwandter
Figuren
feststellen,
so
wird
zum
Beispiel
beim
gleichschenkligen Dreieck nicht nur erkannt, dass es zwei gleiche Seiten und zwei gleiche
Winkel hat, sondern wenn es zwei gleiche Seiten hat, dann hat es auch zwei gleiche Winkel.
Die Vermittlung der Beziehung und Abhängigkeiten geschieht unter anderem auch durch das
Vergleichen von Vierecken und Erarbeiten des „Haus der Vierecke“. Die Klassifikationen
und Klasseninklusionen werden verstanden, so dass die Dreiecksarten selbstständig eingeteilt
werden können. Weiterhin werden Definition erlernt, Argumente abgeleitet und logische
Schlüsse gezogen. Mit dieser Stufe ist der Übergang zwischen Grundschule und
Sekundarstufe erreicht.
In der 3. Niveaustufe (Deduction) werden jetzt nach der Praxis auch geometrische Theorien
verstanden und eingesetzt, wobei zum Beispiel geometrische Axiome, Definitionen, Sätze und
Beweise eingeführt werden. Auf dieser Ebene wird das logisch-mathematische Denken der
Schüler gefördert.
15
In der 4. Niveaustufe (Rigor) werden nun zuletzt die geometrischen Sätze zu
Axiomensystemen zusammengefasst und miteinander verglichen. Dieses Niveau wird jedoch
nicht von allen Schülern in der Oberstufe erreicht und bezeichnet daher auch den Übergang
zur Hochschule.
Festzuhalten ist, dass für die Grundschule besonders die 0. und die 1. Niveaustufe von
Bedeutung sind.
Um geometrische Begriffe einführen und Fachbegriffe abgrenzen zu können, müssen diese
zunächst definiert werden. Eine Definition ist eine sprachliche Beschreibung.
Es
gibt
drei
verschiedene
Arten
von
Definitionen:
die
Realdefinition,
die
Konventionaldefinition und die genetische bzw. operationale Definition.
Bei der Realdefinition werden ein Oberbegriff und mindestens ein spezifisches Merkmal
angegeben, wie zum Beispiel „Ein Trapez ist ein Viereck, das mindestens ein Paar parallele
Seiten hat.“ In dieser Definition ist das Viereck der Oberbegriff und die Parallelität von Seiten
das spezifische Merkmal. Diese Definition wird vor allem bei der Beschreibung des „Haus[es]
der Vierecke“ verwendet.
Die Konventionaldefinition ist eine Angabe von Bedingungen unter denen ein Objekt
Repräsentant einen Begriffes ist. Hierfür wäre ein Beispiel: „Wenn eine Figur vier Seiten hat,
so ist es ein Viereck.“ In dieser Aussage sind die vier Seiten die Bedingung für ein Viereck.
Die genetische Definition beschreibt die Entstehung oder Konstruktion einer Figur, welche
den Begriff repräsentiert, wie zum Beispiel „Zeichnet man alle Punkte, die von einem Punkt
M gleichweit entfernt sind, so entsteht ein Kreis.“ Die Konstruktion ist hier, dass man alle
Punkte, die von einem Mittelpunkt gleichweit entfernt sind, zeichnet.
16
Das „Haus der Vierecke“ stellt eine Hierarchie innerhalb der Vierecke im Sinne einer
Klassifizierung dar, wobei die Ordnung von Vierecken an mehreren Kriterien orientierbar ist.
Ordnungskriterien sind beispielsweise Seitenlänge, Winkelgröße, Symmetrie und Parallelität.
Diese Vernetzung und Umsetzung von Faktenwissen ist nur realisierbar, wenn den Schülern
die meisten Vierecke und ihre Eigenschaften bekannt sind.
Das „Haus der Vierecke“ besteht aus einem Oberbegriff, dem Viereck und einem
Unterbegriff, dem Quadrat. Der Unterbegriff hat die meisten Eigenschaften und stellt daher
den Anfang der Hierarchie dar. Innerhalb des Gerüsts gibt es wiederum weitere dem Viereck
untergeordnete Oberbegriffe zu einzelnen Formen, so ist zum Beispiel das Parallelogramm
ein Unterbegriff zum Viereck, aber auch gleichzeitig der Oberbegriff von Rechteck, Raute
und Quadrat. Es gibt auch nebengeordnete Begriffe, wie zum Beispiel die Raute und das
Rechteck, die jeweils keine Verbindung zueinander haben.
Die Pfeile bestimmen die Leserichtung und symbolisieren die Inklusionsbeziehungen der
Formen untereinander.
Da es wie bereits erwähnt verschiedene Möglichkeiten der Klassifizierung gibt, sollte man
sich zunächst auf bestimmte Kriterien festlegen.
Im Folgenden wird die Ordnung anhand dieser Eigenschaften erstellt:
-
Parallelität ja/nein
-
Rechter Winkel ja/nein
-
gleich lange Seiten ja /nein
17
Um die Verhältnisse der Vierecke darzustellen, sollte man wie bereits in 3.2. beschrieben, die
Realdefinition verwenden:
Quadrat
 Rechteck: Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten.
Rechteck
 sym. Trapez: Ein Rechteck ist ein symmetrisches Trapez mit rechtem
Winkel
Sym. Trapez
 Trapez: Ein symmetrischen Trapez ist ein Trapez mit einem Paar gleich
langen Seiten.
Rechteck
 Parallelogramm: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit rechtem Winkel.
Parallelogramm  Trapez: Ein Parallelogramm ist ein Trapez mit zwei Paar parallelen
Seiten, die gleich lang sind.
Trapez
 Viereck: Ein Trapez ist ein Viereck mit einem Paar parallelen Seiten.
Parallelogramm  Viereck: Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paar parallelen
Seiten, die gleich lang sind
Quadrat
 Raute: Ein Quadrat ist eine Raute mit rechtem Winkel.
Raute
 Parallelogramm: Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen
Seiten.
Raute
 Drachenviereck: Eine Raute ist ein Drachenviereck mit vier gleich langen
Seiten.
Drachenviereck  Viereck: Ein Drachenviereck ist ein Viereck mit zwei gleich langen
Seiten, die sich berühren.
19
Die folgenden Aufgaben wurden von Kindern der Montessori-Schule Eilendorf in Aachen
bearbeitet. Hierzu hat sich aus jeder Stufe ein Kind bereit erklärt, die Aufgaben zu lösen. Die
gleichen Aufgaben werden in einer Arbeitsphase von den Studenten des Kurses bearbeitet.
Ziel ist es, die Geometrieaufgaben den jeweiligen Jahrgangsstufen zuzuordnen und diese
hinsichtlich
ihrer
Vor-
Ergebnispräsentationen
der
und
Nachteile
Gruppen
folgt
zu
die
beurteilen.
Nach
entsprechende
den
einzelnen
Auswertung
mit
Videosequenzen.
1. Klasse:
-
Kasperlaufgabe:
Bei der Kasperlaufgabe sollen die Schüler einen Kasperl, der aus den Formen
Rechteck, Quadrat, Dreieck und Kreis besteht, ausmalen. Hierfür legen die Kinder
zunächst eigenständig die Farben der jeweiligen Formen fest.
Vorteile: Schüler lernen Formen trotz ihrer unterschiedlichen Größen und
Ausrichtungen zuzuordnen. Außerdem erkennen sie, dass es in einer Form auch
weitere Formen geben kann.
Nachteile: Anfänglich muss geklärt werden, dass die Haare keine Form darstellen,
damit diese nicht zu Verwirrungen führen.
Vorschlag für eine Sternchenaufgabe: Kannst du die Formen benennen?
-
Formen zeichnen:
Bei dieser Aufgabe sollen die Schüler ein Viereck, ein Dreieck und einen Kreis in die
dafür vorgesehen Felder zeichnen. Hier spielt die Größe oder Ausrichtung der Formen
keine Rolle. Als Hilfestellung könnte man die Formen vorgeben, die die Kinder
nachzeichnen sollen, wenn sie das „Freie-Hand-Zeichnen“ noch nicht beherrschen.
Vorteile: Kinder erlernen das „Freie-Hand-Zeichnen“. Außerdem haben Kinder hier
die Möglichkeit die Formen so zu zeichnen, wie sie sich die Formen vorstellen oder
wie sie diese kennengelernt haben.
20
Nachteile: Kinder zeichnen oft Prototypen der Formen und erlernen so keinen
Zusammenhang zwischen gleichen Formen mit unterschiedlicher Größe oder
Ausrichtung.
Vorschlag für eine Sternchenaufgabe: Kennst du die Eigenschaften dieser Formen?
Kannst du die Formen noch anders zeichnen?
Auswertung Videosequenz:
Bei der Bearbeitung dieser Aufgaben von einem Mädchen der ersten Klasse sind keine
Probleme oder Verständnisfragen aufgekommen. Sie hat die Formen sorgfältig ausgemalt und
alle Formen richtig identifiziert. Zusätzlich konnte sie nach Nachfrage die Eigenschaft des
Rechtecks „zwei lange und zwei kurze Seiten“ und die Eigenschaft des Quadrats „vier gleich
lange Seiten“ benennen. Den Zusammenhang von Quadrat und Rechteck erkannte sie jedoch
nicht. Ihrer Meinung nach hat ein Rechteck zwar vier Ecken, ist aber kein Viereck, da für sie
lediglich das Quadrat ein Viereck ist.
2. Klasse:
-
Geometrische Flächenformen:
Bei dieser Aufgabe sollen die Schüler die Formen Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis,
Sechseck und andere Viereck erkennen, diese mit den jeweils vorgegeben Farben
ausmalen und die Anzahl der jeweiligen Formen notieren.
Vorteile: Schüler lernen über Prototypen hinaus die Formen richtig zuzuordnen.
Nachteile: Möglicherweise sind noch nicht alle Formen bekannt. Beziehungen
zwischen Formen wie zum Beispiel Rechteck und Quadrat werden nicht
berücksichtigt. Die Rechtecke müssten somit auch zu den Quadraten gezählt werden.
Vorschlag für eine Sternchenaufgabe: Kannst du die „anderen Vierecke“ benennen?
Kennst du die Eigenschaften der einzelnen Formen?
-
Figuren zeichnen:
Die Aufgabe ist es, die Figuren Rechteck, Quadrat und Dreieck in ein Geogitter
einzuzeichnen. Es soll sauber und genau mit Lineal und Bleistift gearbeitet werden.
21
Vorteile: Die Schüler lernen selbstständig eine Form wiederzugeben. Das Geogitter
hilft den Schülern bei dem genauen Zeichnen mit dem Lineal.
Nachteile: Meistens zeichnen die Schüler Prototypen der Formen und gehen so nicht
über die Vorstellung dieser hinaus.
Vorschlag für eine Sternchenaufgabe: Können die Formen auch anders aussehen?
Auswertung Videosequenz:
Die Aufgaben werden von der Schülerin selbstständig bearbeitet. Sie zeichnet alle Formen
sorgfältig mit Bleistift und Lineal, jedoch lediglich die Prototypen. Rechteck und Quadrat
können anhand ihrer Eigenschaften erkannt und unterschieden werden. Zudem kennt sie
Begriffe wie waagerecht, senkrecht und diagonal und wendet diese auf das Dreieck an. Von
diesem hat sie nicht nur eine Vorstellung, sondern zeichnet nach Sternchenaufgabe auch ein
umgedrehtes Dreieck. Für die Eigenschaft Seite verwendet sie auch „Gerade“, „Linie“ und
„gerade Flächen“
3. Klasse:
-
Das Rechteck:
Bei diesem Arbeitsblatt sollen die Länge und Breite von einem vorgegebenen
Rechteck markiert und abgemessen werden. Zudem sollen die rechten eingezeichnet
werden.
Vorteile: Umgang mit dem Lineal wird geübt.
Nachteile: Alle Rechtecke haben die gleiche Ausrichtung und stellen somit keine
Schwierigkeit dar, wenn das erste bereits problemlos bearbeitet werden kann. Die
Messaufgabe ist nicht formuliert.
-
Zeichne wie in der Textaufgabe angegeben:
Bei diesem Arbeitsblatt sollen die Schüler jeweils ein Quadrat und zwei Dreiecke mit
unterschiedlich vorgegebenen Eigenschaften in das entsprechende
einzeichnen.
22
Karo-Muster
Vorteile: Es werden keine Prototypen verlangt, sondern Formen mit bestimmten
Eigenschaften und Maßen. Die Unterschiede zwischen Dreieckstypen werden
abgefragt und der Umgang mit dem Lineal wird vertieft.
Nachteile: /
Auswertung Videosequenz:
Bei beiden Arbeitsblättern sind anfänglich Verständnisprobleme aufgetreten. So konnte die
Schülerin beim ersten Arbeitsblatt die erste Aufgabe nur mit Hilfe lösen, die zweite jedoch
gar nicht. Ebenfalls konnte die Messaufgabe nicht gelöst werden. Auffällig ist, dass Winkel
und die Messungen mit dem Lineal noch nicht richtig ausgeführt werden konnten. Folglich
zeigte sich beim zweiten Arbeitsblatt, dass Millimeter und Zentimeter nicht unterschieden
werden konnten und dass sie beim Abmessen mit dem Lineal nicht bei Null sondern bei der
Kante des Lineals begonnen hat. Weiterhin waren ihr keine spezifischen Dreiecke bekannt.
4. Klasse:
-
Zeichne wie in der Textaufgabe angegeben:
Hier sollen Rechteck und zwei Dreiecke in die vorgegebenen Karo-Muster nach
unterschiedlichen Maßen und Eigenschaften gezeichnet und bearbeitet werden.
Vorteile: Es werden keine Prototypen verlangt, sondern Formen mit bestimmten
Eigenschaften und Maßen. Die Unterschiede zwischen Dreieckstypen werden
abgefragt und der Umgang mit dem Lineal wird vertieft.
Nachteile: /
-
Eigenschaften von Formen:
Bei dieser Aufgabe sollen die Eigenschaften bestimmter Formen in die entsprechende
Tabelle eingetragen werden.
Vorteile: Eigenschaften von Formen werden wiederholt und somit auch die Formen
miteinander verglichen.
-
Nachteile: /
23
Auswertung Videosequenz:
Der Schüler hat die Arbeitsblätter selbstständig bearbeitet. Die Formen hat er ohne Probleme
und sorgfältig mit dem Lineal gezeichnet. Auffällig ist, dass er keine speziellen Dreiecke
kannte und diese somit auch nicht benennen konnte. Bei den Eigenschaften waren ihm
lediglich „Ecke“ und „Seiten“ bekannt, nach Hilfestellung konnte er jedoch auch „Rechter
Winkel“ und „Parallelität“ an den Formen richtig identifizieren. Die „Symmetrie“ ist nach
seinen Angaben im Unterricht noch nicht behandelt worden.
24
1. Baum, Monika: Mathematik in der Grundschule. 1. Aufl. Seelze
Verlag
Kallmeyer
2. Fraedrich, Anna Maria: Planung von Mathematikunterricht in der Grundschule.
Heidelberg. Verlag Spektrum, Akad. Verl. Jahr 2001.
3. Franke, Marianne. Didaktik der Geometrie. Heidelberg: Spektrum Akad. Verlag ,
2000.
4. Radatz, Hendrik: Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen.
Hannover Verlag Schroedel Jahr 1991.
Lehrplan:
http://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/lehrplaene/upload/lehrplaene_downlo
ad/grundschule/grs_faecher.pdf
Mögliches Unterrichtsmaterial für die Grundschule:
1. Bauer, Roland/ Maurach, Jutta: Einstern. Mathematik für Grundschulkinder.
Band 3. Themenheft 6. Cornelsen Verlag
2. Bobrowski, Susanne: Lernspiele im Mathematikunterricht 4. Aufl. Berlin
Verlag Cornelsen Scriptor Jahr Vorlage 2007.
3. Großhans, Dietmar: Praxis des Mathematikunterrichts II. Logik, Mengen,
Relationen, Größen, Sachrechnen, Geometrie 1. Aufl. Jahr 1978.
25
Male den Kasperl aus: Suche für jede Form eine Farbe aus.
Figuren zeichnen
 Zeichne Figuren (Rechteck, Quadrat, Dreieck) in das Geogitter!
 Arbeite sauber und genau mit Lineal und Bleistift!
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Geometrische Flächenformen – Übungen
 Male aus:
Es sind
Rechtecke rot!
Dreiecke gelb!
Quadrate blau!
Kreise braun!
andere Vierecke grün!
Sechsecke orange!
Rechtecke,
Kreise und
Quadrate,
andere Vierecke,
Sechsecke.
Übungsblatt für die Grundschule
www.uebungsblatt.de
Dreiecke,
 Formenrätsel
a) Verbinde den Text mit dem passenden Bild!
Ein Kreis liegt in einem Quadrat.
Über einem Rechteck befindet sich ein Kreis.
In einem Kreis ist ein Quadrat.
Den Kreis siehst du unter einem Rechteck.
b) Zeichne nun selbst ein passendes Bild zum Text!
Ein Dreieck liegt zwischen zwei
Rechtecken.
############
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In einem Rechteck sind zwei Dreiecke.
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Viele weitere Übungen, alle Lösungen sowie eine Probearbeit zu den Flächenformen finden Sie
in der Übungsreihe Geometrische Formen, 2. Klasse
Übungsblatt für die Grundschule
www.uebungsblatt.de
Mathematik / Geometrie
Zeichne wie in der Textaufgabe angegeben:
➊
a) Zeichne ein Quadrat mit einer
Seitenlänge von 4 cm.
b) Teile das Quadrat mit einer Linie in 2
gleich große Dreiecke.
c) Zeichne eine weitere Linie so ein,
dass aus den 2 Dreiecken 4 werden.
➋
a) Zeichne ein Dreieck bei dem
2 Seiten gleich lang sind.
b) Wie nennt man so ein Dreieck?
➌
a) Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck.
b) Zeichne den rechten Winkel ein.
© www.Grundschulstoff.de => Übungsblätter + Unterrichtsmaterial
Die Länge beträgt ______ cm.
Die Länge beträgt ______ cm.
Die Breite beträgt ______ cm.
Die Breite beträgt ______ cm.
Die Länge beträgt ______ cm.
Die Länge beträgt ______ cm.
Die Breite beträgt ______ cm.
Die Breite beträgt ______ cm.
Claudia Chouchanian 2006
http://vs-material.wegerer.at
Mathematik / Geometrie
Zeichne wie in der Textaufgabe angegeben:
➊
a) Zeichne ein Rechteck, das 6 cm breit
und 3 cm hoch ist.
b) Zeichne eine Linie, die das Rechteck
in 2 Quadrate teilt.
➋
a) Zeichne 1 großes Dreieck.
b) Zeichne 3 Linien ein, die das große
Dreieck in 4 kleinere Dreiecke teilen.
➌
a) Zeichne ein Dreieck bei dem
2 Seiten gleich lang sind.
b) Wie nennt man so ein Dreieck?
© www.Grundschulstoff.de => Übungsblätter + Unterrichtsmaterial
Du findest auf dieser Seite 12 unterschiedliche Figuren. Unten in der Tabelle sind in der
linken Hälfte verschiedene Eigenschaften von Figuren aufgelistet. In der rechten
Tabellenhälfte ist für jede Figur jeweils eine Spalte (a, b, c,…….., m, n) reserviert.
a
b
e
f
k
l
c
d
g
h
m
n
Aufgabe:
Wenn die jeweilige Aussage in der linken Tabellenhälfte für die jeweilige Figur zutrifft,
markiere dies in der entsprechenden Spalte mit einem X! Wenn du dir nicht sicher bist,
überprüfe die Figur mit Hilfe des Geodreiecks!
Eigenschaft / Aussage
Die Figur hat mehr als vier Ecken
Die Figur hat vier Ecken
Die Figur hat keine Ecken
Die Figur hat weniger als vier Ecken
Die Figur hat mindestens 1 rechten Winkel (900)
Die gegenüber liegenden Seiten verlaufen parallel
Mindestens vier Seiten sind gleich lang
Mindestens zwei Seiten sind gleich lang
Die Figur hat mindestens vier Symmetrieachsen
Die Figur hat mindestens eine Symmetrieachse
Die gegenüber liegenden Seiten sind gleich lang
Die Figur hat mindestens vier Seiten
a
b
c
d
e
f
g
h
k
l
m n
Du findest auf dieser Seite 12 unterschiedliche Figuren. Unten in der Tabelle sind in der
linken Hälfte verschiedene Eigenschaften von Figuren aufgelistet. In der rechten
Tabellenhälfte ist für jede Figur jeweils eine Spalte (a, b, c,…….., m, n) reserviert.
a
b
e
f
k
l
c
d
g
h
m
n
Aufgabe:
Wenn die jeweilige Aussage in der linken Tabellenhälfte für die jeweilige Figur zutrifft,
markiere dies in der entsprechenden Spalte mit einem X! Wenn du dir nicht sicher bist,
überprüfe die Figur mit Hilfe des Geodreiecks!
Eigenschaft / Aussage
a
Die Figur hat mehr als vier Ecken
X
Die Figur hat vier Ecken
b
c
d
e
f
g
X
X
h
k
l
m n
X
X
X
Die Figur hat keine Ecken
X
X
X
X
Die Figur hat weniger als vier Ecken
X
X
Die Figur hat mindestens 1 rechten Winkel (900)
X
X
Die gegenüber liegenden Seiten verlaufen parallel
X
Mindestens vier Seiten sind gleich lang
X
Mindestens zwei Seiten sind gleich lang
X
Die Figur hat mindestens vier Symmetrieachsen
X
X
Die Figur hat mindestens eine Symmetrieachse
X
X
Die gegenüber liegenden Seiten sind gleich lang
X
X
Die Figur hat mindestens vier Seiten
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X