Didaktik der Geometrie
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Bergische Universität Wuppertal Fachbereich C Mathematik Seminar: Didaktik der Geometrie an der Grundschule Dozent: Dr. Hendrik Simon Sommersemester 12 Mona Sharifpour Daniela Trappmann Matrikel-Nr. 1052629 Matrikel-Nr. 1114552 1. Einleitung……………………………………………………………………………....1 2. Allgemein………………………………………………………………………………2 2.1 Einordnung in den Lehrplan……………………………………………………….2 2.2 Situation der Geometrie an der Grundschule……………………………………3-6 3. Fachwissenschaftlicher Inhalt…………………………………………………………7 Eigenschaften von Formen…………………………………………………………7-13 4. Fachdidaktische Inhalte………………………………………………………………14 4.1 van- Hiele Stufenmodell………………………………………………………14-16 4.2 Wege zur Einführung von Definitionen…………………………………………..16 4.3 „Haus der Vierecke“ und Inklusionsbeziehungen……………………………16-19 4.4 Anwendung in der Grundschule (Arbeitsphase mit Videosequenzen)...…….20-24 5. Literaturverzeichnis…………………………………………………………………..25 6. Anhang……………………………………………………………….………………26 Bei der vorliegenden Arbeit handelt es sich um eine Ausarbeitung zu einem Vortrag über das Thema „Eigenschaften von Formen, Haus der Vierecke und Inklusionsbeziehungen“ innerhalb des Seminars „Didaktik der Geometrie in der Grundschule“. Ziel ist es, den Studierenden einen Einblick in verschiedene Themen der Grundschulgeometrie zu geben. Dabei erhalten sie Anregungen wie sie fachwissenschaftliche Inhalte in der Grundschule didaktisch umsetzen und vermitteln können. Außerdem erfahren sie wo geeignetes Arbeitsmaterial zu finden ist. Der Vortrag besteht aus einem allgemeinen, einem fachwissenschaftlichen und einem fachdidaktischen Teil. Zunächst findet eine Einordnung des Themas in den Lehrplan statt, wobei unter anderem auch auf die Kompetenzerwartungen eingegangen wird. Anschließend wird die Situation der Geometrie an der Grundschule beschrieben, analysiert und kritisch bewertet. Im fachwissenschaftlichen Teil werden die Eigenschaften von Formen anschaulich dargestellt. Der fachdidaktische Teil thematisiert das van-Hiele Stufenmodell, die Wege zur Einführung von Definitionen und das „Haus der Vierecke“ mit den Inklusionsbeziehungen. Als letztes findet eine Arbeitsphase statt, in der die Studierenden Arbeitsblätter aus der Grundschule bearbeiten und hinsichtlich verschiedener Aufgaben bewerten sollen. Hierzu gibt es eine entsprechende Auflösung aus Videosequenzen mit Grundschulkindern. Die Arbeitsphase dient im Wesentlichen dem Kennenlernen einer möglichen Umsetzung des Themas mithilfe von Arbeitsblättern und der kritischen Bewertung ihrer geometrischen Inhalte. 1 Im Lehrplan für die Mathematik der Grundschule von 2008 sind vier verschiedene inhaltsbezogene Bereiche mit ihren jeweiligen Schwerpunkten festgehalten. Die Bereiche sind Zahlen und Operationen, Raum und Form, Größen und Messen und Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten. Das Thema „Eigenschaften von Formen, Haus der Vierecke und Inklusionsbeziehungen“ lässt sich in den Bereich Raum und Form einordnen, welcher die Schwerpunkte Raumorientierung und Vorstellung, Ebene Figuren, Körper, Symmetrie und Zeichnen thematisiert. Das Thema gehört zu dem Schwerpunkt Ebene Figuren und beinhaltet das Sammeln von Grunderfahrungen zu Eigenschaften und Maßen von ebenen Figuren durch handelnden Umgang. Weiterhin hält der Lehrplan konkrete Kompetenzerwartungen fest, welche in den verschiedenen Klassenstufen erfüllt werden müssen. Die Schülerinnen und Schüler1 sollen bis zum Ende der Schuleingangsphase (1./2. Klasse) geometrische Grundformen wie Rechteck, Quadrat, Dreieck und Kreis untersuchen, diese benennen und Fachbegriffe wie „Seite“ und „Ecke“ verwenden. Außerdem erlernen sie das eigenständige Herstellen ebener Figuren durch Techniken wie Legen, Nach- und Auslegen, Zerlegen und Zusammensetzen, Fortsetzen, Vervollständigen, Umformen, Falten, Ausschneiden und Spannen auf dem Geobrett. Zum Ende der Schuleingangsphase untersuchen die Schüler weitere ebene Figuren, benennen diese sie und verwenden zusätzlich Fachbegriffe wie „senkrecht, waagerecht, parallel und Rechter Winkel“. Sie setzen selbstständig vorgegebene Muster fort, beschreiben diese und erfinden eigene Figuren. Außerdem bestimmen und beschreiben sie den Flächeninhalt ebener Figuren und deren Umfang und stellen durch maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern ähnliche Figuren auf Gitterpapier her. 1 Im Folgenden wird für „Schülerinnen und Schüler“ zur Vereinfachung nur der Begriff Schüler verwendet. 2 Die Pädagogen Comenius2, Pestallozi3, Froebel4, Harnisch5, Diesterweg6 und Klein7 bemühten sich bis Ende der 1960er Jahre erfolglos die Geometrie als Gegenstand des Mathematikunterrichts einzuführen, bis dahin wurde dieser ausschließlich durch Arithmetik und Sachrechnen bestimmt. Kultusministerkonferenz Erst bezüglich 1968 wurden geometrischer erstmalig Lerninhalte Empfehlungen in der der Grundschule berücksichtigt, woraufhin zunehmend geometrische Aufgaben in die Schulbücher aufgenommen wurden. Dieses zeigte die Wichtigkeit solcher Inhalte und führte zur Belebung einer mathematik-didaktischen Diskussion. Heutzutage verpflichten Rahmenrichtlinien der Bundesländer neben arithmetischen und sachorientierten auch geometrische Themen. Die folgende Tabelle zeigt sowohl die Unterschiede zwischen den Lerninhalten in den einzelnen Bundesländern, als auch die arithmetischen und geometrischen Anteile in den jeweiligen Bundesländern. Arithmetik/ Sachrechnen Geometrie Baden- Württemberg 77% 23% Sachsen- Anhalt 77% 23% Sachsen 80% 20% Mecklenburg- Vorpommern 85% 15% Rheinland- Pfalz 88% 12% 2 Johann Amos Comenius (geb. 28.März 1592 in Südostmähren, gest.15. November 1770 in Amsterdam) war ein Philosoph, Theologe, Pädagoge und Bischof der Unität der Böhmischen Brüder 3 Johann Heinrich Pestalozzi (geb. 12. Januar 1746 in Zürich und gest. am 17. Februar 1827 in Brugg, Kanton Aargau) war ein Schweizer Pädagoge, Philanthrop, Schul- und Sozialreformer, Philosoph und Politiker 4 Friedrich Wilhelm August Fröbel (geb. 21. April 1782 in Oberweißbach und gest. am 21. Juni 1852 in Marienthal) war ein Pädagoge und Schüler Pestalozzis 5 Christian Wilhelm Harnisch (geb. 28. August 1787 in Wilsnack und gest. am 15. August 1864 in Berlin) war deutscher Theologe und Pädagoge 6 Friedrich Adolph Wilhelm Diesterweg (geb. 29. Oktober in Siegen und gest. am 7. Juli 1866 in Berlin) war deutscher Pädagoge 7 Gerhard Wilhelm Klein (geb. 21. März 1932 in Stuttgart) ist ein deutscher Erziehungswissenschaftler und emeritierter Professor für Sonderpädagogik 3 Es gibt zwei Grundvoraussetzungen, die erfüllt sein müssen, damit die Geometrie mit der Arithmetik gleichwertig gesehen und gelehrt werden kann: 1. Geometrische Themen brauchen einen festen zeitlichen Rahmen Organisatorische Veränderungen müssen durchgeführt werden um geometrische Inhalte in den Gesamtunterricht einzuflechten, beispielsweise könnte man hierfür eine GeometrieProjektwoche oder eine feste Geometriestunde in der Woche einführen. 2. Unterrichten geometrischer Themen erfordert Eigeninitiative Lehrkräfte sollten sich an geometrische Themen heranwagen, vernachlässigtes Fachwissen auffrischen und mehr Zeit für die Unterrichtsvorbereitung einplanen. Hier könnten zum Beispiel geometrisch interessierte Lehrer Interessengruppen bilden und so Unsicherheiten überwinden und Erfahrungen in der Gruppe austauschen. 6 Mit dem van-Hiele-Modell wird ein Modell zur Entwicklung geometrischen Denkens bezeichnet, das von dem Ehepaar Dina und Pierre van-Hiele entwickelt wurde, welches am Freudenthal-Institut in Utrecht-Niederlanden zum Thema Geometrie Didaktik forschte. Ihr Modell erlangte in Russland, den USA und den Niederlanden eine große Bedeutung und führte hier zu einer Überarbeitung der Geometrie-Curricula, in Deutschland jedoch stieß es auf kein großes Interesse. Das Modell besteht aus fünf Denkebenen, die in der Entwicklung geometrischen Denkens durchlaufen werden müssen und stellt eine chronologische Weiterentwicklung räumlichgeometrischen Denkens dar. Die Schüler können sich in verschiedenen Fächern auf unterschiedlichen Denkebenen befinden, wobei diese von den angewandten Unterrichtsmethoden unabhängig sind. Eine Berücksichtigung auf welcher Denkebene sich die Schüler befinden ist jedoch dringend erforderlich, da manche Methoden den Zugang zu höheren Stufen versperren können. Das Verständnis und die Kommunikation zwischen Menschen auf unterschiedlichen Denkebenen kann ein weiteres Problem darstellen. Ein Beispiel hierfür ist die Beziehung zwischen Lehrer und Schüler oder auch Student und Dozent. Oftmals verstehen die Studenten die Inhalte die ihnen die Dozenten vermitteln nicht sofort und die Dozenten können wiederum nicht nachvollziehen warum die Studenten Probleme mit dem Verständnis haben. Daher ist es wichtig, dass man versucht den Dialog immer so gut wie möglich an die niedrigere Ebene anzupassen. Die van-Hieles selbst sehen ihre Ebenen „nicht als Stufen in einer Lernkurve [an], in denen der Lernprozess zum Stillstand zu kommen scheint. Vielmehr laufen nach Erreichen einer jeden Stufe vielschichtige Lernprozesse wie Perioden des Übens, der Neuorientierung oder des erneuten Bewusstwerdens der Probleme ab, um das Gelernte zu festigen, Routine auszubilden und algorithmische Fähigkeiten zu erwerben.“ Die fünf Denkebenen bestehen aus der 0. Niveaustufe, dem räumlich- anschauungsgebundenen Denken (Primarstufe), der 1. Niveaustufe, dem geometrischanalysierenden Denken (Primarstufe), der 2. Niveaustufe, dem geometrisch-abstrahierenden Denken (Primarstufe/Sekundarstufe 1), der 14 3. Niveaustufe, dem geometrisch- schlussfolgerndem Denken (Sekundarstufe 1/2) und der 4. Niveaustufe, der strengen, abstrakten Geometrie (Sekundarstufe 2/Hochschule). Die 0. Niveaustufe (Visualization) bezeichnet das Grundniveau und beinhaltet das Erfassen räumlich-geometrischer Beziehungen in unmittelbarer Umgebung, wobei die geometrischen Objekte als Ganzes und noch nicht in ihren einzelnen Bestandteilen erkannt werden. Weiterhin lernen die Schüler geometrische Bezeichnungen und können bestimmte Figuren identifizieren und diesen Begriffe zuordnen. Ihr Denken ist dabei weitgehend an das Hantieren mit Material gebunden und die richtigen Vorstellungsbilder müssen noch aufgebaut werden. In der 1. Niveaustufe (Analysis) richtet sich die Aufmerksamkeit der Schüler auf die einzelnen Eigenschaften der Objekte, sie können diese wahrnehmen, unterscheiden und durch Betrachten und Handeln feinere Klassifizierungen vornehmen. Hierbei werden Formen zum Beispiel auf ihre Eigenschaften geprüft und ihren Unterschieden nach klassifiziert. Dabei wird auch gelernt die Figuren mit Hilfe von Eigenschaften zu beschreiben. Die Beziehungen zwischen den Figuren, wie zum Beispiel zwischen einem Rechteck und einem Quadrat können in diesem Stadium jedoch noch nicht erkannt werden. In der 2. Niveaustufe (Abstraction) können die Schüler zunehmend Beziehungen zwischen den Eigenschaften verwandter Figuren feststellen, so wird zum Beispiel beim gleichschenkligen Dreieck nicht nur erkannt, dass es zwei gleiche Seiten und zwei gleiche Winkel hat, sondern wenn es zwei gleiche Seiten hat, dann hat es auch zwei gleiche Winkel. Die Vermittlung der Beziehung und Abhängigkeiten geschieht unter anderem auch durch das Vergleichen von Vierecken und Erarbeiten des „Haus der Vierecke“. Die Klassifikationen und Klasseninklusionen werden verstanden, so dass die Dreiecksarten selbstständig eingeteilt werden können. Weiterhin werden Definition erlernt, Argumente abgeleitet und logische Schlüsse gezogen. Mit dieser Stufe ist der Übergang zwischen Grundschule und Sekundarstufe erreicht. In der 3. Niveaustufe (Deduction) werden jetzt nach der Praxis auch geometrische Theorien verstanden und eingesetzt, wobei zum Beispiel geometrische Axiome, Definitionen, Sätze und Beweise eingeführt werden. Auf dieser Ebene wird das logisch-mathematische Denken der Schüler gefördert. 15 In der 4. Niveaustufe (Rigor) werden nun zuletzt die geometrischen Sätze zu Axiomensystemen zusammengefasst und miteinander verglichen. Dieses Niveau wird jedoch nicht von allen Schülern in der Oberstufe erreicht und bezeichnet daher auch den Übergang zur Hochschule. Festzuhalten ist, dass für die Grundschule besonders die 0. und die 1. Niveaustufe von Bedeutung sind. Um geometrische Begriffe einführen und Fachbegriffe abgrenzen zu können, müssen diese zunächst definiert werden. Eine Definition ist eine sprachliche Beschreibung. Es gibt drei verschiedene Arten von Definitionen: die Realdefinition, die Konventionaldefinition und die genetische bzw. operationale Definition. Bei der Realdefinition werden ein Oberbegriff und mindestens ein spezifisches Merkmal angegeben, wie zum Beispiel „Ein Trapez ist ein Viereck, das mindestens ein Paar parallele Seiten hat.“ In dieser Definition ist das Viereck der Oberbegriff und die Parallelität von Seiten das spezifische Merkmal. Diese Definition wird vor allem bei der Beschreibung des „Haus[es] der Vierecke“ verwendet. Die Konventionaldefinition ist eine Angabe von Bedingungen unter denen ein Objekt Repräsentant einen Begriffes ist. Hierfür wäre ein Beispiel: „Wenn eine Figur vier Seiten hat, so ist es ein Viereck.“ In dieser Aussage sind die vier Seiten die Bedingung für ein Viereck. Die genetische Definition beschreibt die Entstehung oder Konstruktion einer Figur, welche den Begriff repräsentiert, wie zum Beispiel „Zeichnet man alle Punkte, die von einem Punkt M gleichweit entfernt sind, so entsteht ein Kreis.“ Die Konstruktion ist hier, dass man alle Punkte, die von einem Mittelpunkt gleichweit entfernt sind, zeichnet. 16 Das „Haus der Vierecke“ stellt eine Hierarchie innerhalb der Vierecke im Sinne einer Klassifizierung dar, wobei die Ordnung von Vierecken an mehreren Kriterien orientierbar ist. Ordnungskriterien sind beispielsweise Seitenlänge, Winkelgröße, Symmetrie und Parallelität. Diese Vernetzung und Umsetzung von Faktenwissen ist nur realisierbar, wenn den Schülern die meisten Vierecke und ihre Eigenschaften bekannt sind. Das „Haus der Vierecke“ besteht aus einem Oberbegriff, dem Viereck und einem Unterbegriff, dem Quadrat. Der Unterbegriff hat die meisten Eigenschaften und stellt daher den Anfang der Hierarchie dar. Innerhalb des Gerüsts gibt es wiederum weitere dem Viereck untergeordnete Oberbegriffe zu einzelnen Formen, so ist zum Beispiel das Parallelogramm ein Unterbegriff zum Viereck, aber auch gleichzeitig der Oberbegriff von Rechteck, Raute und Quadrat. Es gibt auch nebengeordnete Begriffe, wie zum Beispiel die Raute und das Rechteck, die jeweils keine Verbindung zueinander haben. Die Pfeile bestimmen die Leserichtung und symbolisieren die Inklusionsbeziehungen der Formen untereinander. Da es wie bereits erwähnt verschiedene Möglichkeiten der Klassifizierung gibt, sollte man sich zunächst auf bestimmte Kriterien festlegen. Im Folgenden wird die Ordnung anhand dieser Eigenschaften erstellt: - Parallelität ja/nein - Rechter Winkel ja/nein - gleich lange Seiten ja /nein 17 Um die Verhältnisse der Vierecke darzustellen, sollte man wie bereits in 3.2. beschrieben, die Realdefinition verwenden: Quadrat Rechteck: Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten. Rechteck sym. Trapez: Ein Rechteck ist ein symmetrisches Trapez mit rechtem Winkel Sym. Trapez Trapez: Ein symmetrischen Trapez ist ein Trapez mit einem Paar gleich langen Seiten. Rechteck Parallelogramm: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit rechtem Winkel. Parallelogramm Trapez: Ein Parallelogramm ist ein Trapez mit zwei Paar parallelen Seiten, die gleich lang sind. Trapez Viereck: Ein Trapez ist ein Viereck mit einem Paar parallelen Seiten. Parallelogramm Viereck: Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paar parallelen Seiten, die gleich lang sind Quadrat Raute: Ein Quadrat ist eine Raute mit rechtem Winkel. Raute Parallelogramm: Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten. Raute Drachenviereck: Eine Raute ist ein Drachenviereck mit vier gleich langen Seiten. Drachenviereck Viereck: Ein Drachenviereck ist ein Viereck mit zwei gleich langen Seiten, die sich berühren. 19 Die folgenden Aufgaben wurden von Kindern der Montessori-Schule Eilendorf in Aachen bearbeitet. Hierzu hat sich aus jeder Stufe ein Kind bereit erklärt, die Aufgaben zu lösen. Die gleichen Aufgaben werden in einer Arbeitsphase von den Studenten des Kurses bearbeitet. Ziel ist es, die Geometrieaufgaben den jeweiligen Jahrgangsstufen zuzuordnen und diese hinsichtlich ihrer Vor- Ergebnispräsentationen der und Nachteile Gruppen folgt zu die beurteilen. Nach entsprechende den einzelnen Auswertung mit Videosequenzen. 1. Klasse: - Kasperlaufgabe: Bei der Kasperlaufgabe sollen die Schüler einen Kasperl, der aus den Formen Rechteck, Quadrat, Dreieck und Kreis besteht, ausmalen. Hierfür legen die Kinder zunächst eigenständig die Farben der jeweiligen Formen fest. Vorteile: Schüler lernen Formen trotz ihrer unterschiedlichen Größen und Ausrichtungen zuzuordnen. Außerdem erkennen sie, dass es in einer Form auch weitere Formen geben kann. Nachteile: Anfänglich muss geklärt werden, dass die Haare keine Form darstellen, damit diese nicht zu Verwirrungen führen. Vorschlag für eine Sternchenaufgabe: Kannst du die Formen benennen? - Formen zeichnen: Bei dieser Aufgabe sollen die Schüler ein Viereck, ein Dreieck und einen Kreis in die dafür vorgesehen Felder zeichnen. Hier spielt die Größe oder Ausrichtung der Formen keine Rolle. Als Hilfestellung könnte man die Formen vorgeben, die die Kinder nachzeichnen sollen, wenn sie das „Freie-Hand-Zeichnen“ noch nicht beherrschen. Vorteile: Kinder erlernen das „Freie-Hand-Zeichnen“. Außerdem haben Kinder hier die Möglichkeit die Formen so zu zeichnen, wie sie sich die Formen vorstellen oder wie sie diese kennengelernt haben. 20 Nachteile: Kinder zeichnen oft Prototypen der Formen und erlernen so keinen Zusammenhang zwischen gleichen Formen mit unterschiedlicher Größe oder Ausrichtung. Vorschlag für eine Sternchenaufgabe: Kennst du die Eigenschaften dieser Formen? Kannst du die Formen noch anders zeichnen? Auswertung Videosequenz: Bei der Bearbeitung dieser Aufgaben von einem Mädchen der ersten Klasse sind keine Probleme oder Verständnisfragen aufgekommen. Sie hat die Formen sorgfältig ausgemalt und alle Formen richtig identifiziert. Zusätzlich konnte sie nach Nachfrage die Eigenschaft des Rechtecks „zwei lange und zwei kurze Seiten“ und die Eigenschaft des Quadrats „vier gleich lange Seiten“ benennen. Den Zusammenhang von Quadrat und Rechteck erkannte sie jedoch nicht. Ihrer Meinung nach hat ein Rechteck zwar vier Ecken, ist aber kein Viereck, da für sie lediglich das Quadrat ein Viereck ist. 2. Klasse: - Geometrische Flächenformen: Bei dieser Aufgabe sollen die Schüler die Formen Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis, Sechseck und andere Viereck erkennen, diese mit den jeweils vorgegeben Farben ausmalen und die Anzahl der jeweiligen Formen notieren. Vorteile: Schüler lernen über Prototypen hinaus die Formen richtig zuzuordnen. Nachteile: Möglicherweise sind noch nicht alle Formen bekannt. Beziehungen zwischen Formen wie zum Beispiel Rechteck und Quadrat werden nicht berücksichtigt. Die Rechtecke müssten somit auch zu den Quadraten gezählt werden. Vorschlag für eine Sternchenaufgabe: Kannst du die „anderen Vierecke“ benennen? Kennst du die Eigenschaften der einzelnen Formen? - Figuren zeichnen: Die Aufgabe ist es, die Figuren Rechteck, Quadrat und Dreieck in ein Geogitter einzuzeichnen. Es soll sauber und genau mit Lineal und Bleistift gearbeitet werden. 21 Vorteile: Die Schüler lernen selbstständig eine Form wiederzugeben. Das Geogitter hilft den Schülern bei dem genauen Zeichnen mit dem Lineal. Nachteile: Meistens zeichnen die Schüler Prototypen der Formen und gehen so nicht über die Vorstellung dieser hinaus. Vorschlag für eine Sternchenaufgabe: Können die Formen auch anders aussehen? Auswertung Videosequenz: Die Aufgaben werden von der Schülerin selbstständig bearbeitet. Sie zeichnet alle Formen sorgfältig mit Bleistift und Lineal, jedoch lediglich die Prototypen. Rechteck und Quadrat können anhand ihrer Eigenschaften erkannt und unterschieden werden. Zudem kennt sie Begriffe wie waagerecht, senkrecht und diagonal und wendet diese auf das Dreieck an. Von diesem hat sie nicht nur eine Vorstellung, sondern zeichnet nach Sternchenaufgabe auch ein umgedrehtes Dreieck. Für die Eigenschaft Seite verwendet sie auch „Gerade“, „Linie“ und „gerade Flächen“ 3. Klasse: - Das Rechteck: Bei diesem Arbeitsblatt sollen die Länge und Breite von einem vorgegebenen Rechteck markiert und abgemessen werden. Zudem sollen die rechten eingezeichnet werden. Vorteile: Umgang mit dem Lineal wird geübt. Nachteile: Alle Rechtecke haben die gleiche Ausrichtung und stellen somit keine Schwierigkeit dar, wenn das erste bereits problemlos bearbeitet werden kann. Die Messaufgabe ist nicht formuliert. - Zeichne wie in der Textaufgabe angegeben: Bei diesem Arbeitsblatt sollen die Schüler jeweils ein Quadrat und zwei Dreiecke mit unterschiedlich vorgegebenen Eigenschaften in das entsprechende einzeichnen. 22 Karo-Muster Vorteile: Es werden keine Prototypen verlangt, sondern Formen mit bestimmten Eigenschaften und Maßen. Die Unterschiede zwischen Dreieckstypen werden abgefragt und der Umgang mit dem Lineal wird vertieft. Nachteile: / Auswertung Videosequenz: Bei beiden Arbeitsblättern sind anfänglich Verständnisprobleme aufgetreten. So konnte die Schülerin beim ersten Arbeitsblatt die erste Aufgabe nur mit Hilfe lösen, die zweite jedoch gar nicht. Ebenfalls konnte die Messaufgabe nicht gelöst werden. Auffällig ist, dass Winkel und die Messungen mit dem Lineal noch nicht richtig ausgeführt werden konnten. Folglich zeigte sich beim zweiten Arbeitsblatt, dass Millimeter und Zentimeter nicht unterschieden werden konnten und dass sie beim Abmessen mit dem Lineal nicht bei Null sondern bei der Kante des Lineals begonnen hat. Weiterhin waren ihr keine spezifischen Dreiecke bekannt. 4. Klasse: - Zeichne wie in der Textaufgabe angegeben: Hier sollen Rechteck und zwei Dreiecke in die vorgegebenen Karo-Muster nach unterschiedlichen Maßen und Eigenschaften gezeichnet und bearbeitet werden. Vorteile: Es werden keine Prototypen verlangt, sondern Formen mit bestimmten Eigenschaften und Maßen. Die Unterschiede zwischen Dreieckstypen werden abgefragt und der Umgang mit dem Lineal wird vertieft. Nachteile: / - Eigenschaften von Formen: Bei dieser Aufgabe sollen die Eigenschaften bestimmter Formen in die entsprechende Tabelle eingetragen werden. Vorteile: Eigenschaften von Formen werden wiederholt und somit auch die Formen miteinander verglichen. - Nachteile: / 23 Auswertung Videosequenz: Der Schüler hat die Arbeitsblätter selbstständig bearbeitet. Die Formen hat er ohne Probleme und sorgfältig mit dem Lineal gezeichnet. Auffällig ist, dass er keine speziellen Dreiecke kannte und diese somit auch nicht benennen konnte. Bei den Eigenschaften waren ihm lediglich „Ecke“ und „Seiten“ bekannt, nach Hilfestellung konnte er jedoch auch „Rechter Winkel“ und „Parallelität“ an den Formen richtig identifizieren. Die „Symmetrie“ ist nach seinen Angaben im Unterricht noch nicht behandelt worden. 24 1. Baum, Monika: Mathematik in der Grundschule. 1. Aufl. Seelze Verlag Kallmeyer 2. Fraedrich, Anna Maria: Planung von Mathematikunterricht in der Grundschule. Heidelberg. Verlag Spektrum, Akad. Verl. Jahr 2001. 3. Franke, Marianne. Didaktik der Geometrie. Heidelberg: Spektrum Akad. Verlag , 2000. 4. Radatz, Hendrik: Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen. Hannover Verlag Schroedel Jahr 1991. Lehrplan: http://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/lehrplaene/upload/lehrplaene_downlo ad/grundschule/grs_faecher.pdf Mögliches Unterrichtsmaterial für die Grundschule: 1. Bauer, Roland/ Maurach, Jutta: Einstern. Mathematik für Grundschulkinder. Band 3. Themenheft 6. Cornelsen Verlag 2. Bobrowski, Susanne: Lernspiele im Mathematikunterricht 4. Aufl. Berlin Verlag Cornelsen Scriptor Jahr Vorlage 2007. 3. Großhans, Dietmar: Praxis des Mathematikunterrichts II. Logik, Mengen, Relationen, Größen, Sachrechnen, Geometrie 1. Aufl. Jahr 1978. 25 Male den Kasperl aus: Suche für jede Form eine Farbe aus. Figuren zeichnen Zeichne Figuren (Rechteck, Quadrat, Dreieck) in das Geogitter! Arbeite sauber und genau mit Lineal und Bleistift! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometrische Flächenformen – Übungen Male aus: Es sind Rechtecke rot! Dreiecke gelb! Quadrate blau! Kreise braun! andere Vierecke grün! Sechsecke orange! Rechtecke, Kreise und Quadrate, andere Vierecke, Sechsecke. Übungsblatt für die Grundschule www.uebungsblatt.de Dreiecke, Formenrätsel a) Verbinde den Text mit dem passenden Bild! Ein Kreis liegt in einem Quadrat. Über einem Rechteck befindet sich ein Kreis. In einem Kreis ist ein Quadrat. Den Kreis siehst du unter einem Rechteck. b) Zeichne nun selbst ein passendes Bild zum Text! Ein Dreieck liegt zwischen zwei Rechtecken. ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ In einem Rechteck sind zwei Dreiecke. ############ ############ ############ ############ ############ ############ ############ Viele weitere Übungen, alle Lösungen sowie eine Probearbeit zu den Flächenformen finden Sie in der Übungsreihe Geometrische Formen, 2. Klasse Übungsblatt für die Grundschule www.uebungsblatt.de Mathematik / Geometrie Zeichne wie in der Textaufgabe angegeben: ➊ a) Zeichne ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 4 cm. b) Teile das Quadrat mit einer Linie in 2 gleich große Dreiecke. c) Zeichne eine weitere Linie so ein, dass aus den 2 Dreiecken 4 werden. ➋ a) Zeichne ein Dreieck bei dem 2 Seiten gleich lang sind. b) Wie nennt man so ein Dreieck? ➌ a) Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck. b) Zeichne den rechten Winkel ein. © www.Grundschulstoff.de => Übungsblätter + Unterrichtsmaterial Die Länge beträgt ______ cm. Die Länge beträgt ______ cm. Die Breite beträgt ______ cm. Die Breite beträgt ______ cm. Die Länge beträgt ______ cm. Die Länge beträgt ______ cm. Die Breite beträgt ______ cm. Die Breite beträgt ______ cm. Claudia Chouchanian 2006 http://vs-material.wegerer.at Mathematik / Geometrie Zeichne wie in der Textaufgabe angegeben: ➊ a) Zeichne ein Rechteck, das 6 cm breit und 3 cm hoch ist. b) Zeichne eine Linie, die das Rechteck in 2 Quadrate teilt. ➋ a) Zeichne 1 großes Dreieck. b) Zeichne 3 Linien ein, die das große Dreieck in 4 kleinere Dreiecke teilen. ➌ a) Zeichne ein Dreieck bei dem 2 Seiten gleich lang sind. b) Wie nennt man so ein Dreieck? © www.Grundschulstoff.de => Übungsblätter + Unterrichtsmaterial Du findest auf dieser Seite 12 unterschiedliche Figuren. Unten in der Tabelle sind in der linken Hälfte verschiedene Eigenschaften von Figuren aufgelistet. In der rechten Tabellenhälfte ist für jede Figur jeweils eine Spalte (a, b, c,…….., m, n) reserviert. a b e f k l c d g h m n Aufgabe: Wenn die jeweilige Aussage in der linken Tabellenhälfte für die jeweilige Figur zutrifft, markiere dies in der entsprechenden Spalte mit einem X! Wenn du dir nicht sicher bist, überprüfe die Figur mit Hilfe des Geodreiecks! Eigenschaft / Aussage Die Figur hat mehr als vier Ecken Die Figur hat vier Ecken Die Figur hat keine Ecken Die Figur hat weniger als vier Ecken Die Figur hat mindestens 1 rechten Winkel (900) Die gegenüber liegenden Seiten verlaufen parallel Mindestens vier Seiten sind gleich lang Mindestens zwei Seiten sind gleich lang Die Figur hat mindestens vier Symmetrieachsen Die Figur hat mindestens eine Symmetrieachse Die gegenüber liegenden Seiten sind gleich lang Die Figur hat mindestens vier Seiten a b c d e f g h k l m n Du findest auf dieser Seite 12 unterschiedliche Figuren. Unten in der Tabelle sind in der linken Hälfte verschiedene Eigenschaften von Figuren aufgelistet. In der rechten Tabellenhälfte ist für jede Figur jeweils eine Spalte (a, b, c,…….., m, n) reserviert. a b e f k l c d g h m n Aufgabe: Wenn die jeweilige Aussage in der linken Tabellenhälfte für die jeweilige Figur zutrifft, markiere dies in der entsprechenden Spalte mit einem X! Wenn du dir nicht sicher bist, überprüfe die Figur mit Hilfe des Geodreiecks! Eigenschaft / Aussage a Die Figur hat mehr als vier Ecken X Die Figur hat vier Ecken b c d e f g X X h k l m n X X X Die Figur hat keine Ecken X X X X Die Figur hat weniger als vier Ecken X X Die Figur hat mindestens 1 rechten Winkel (900) X X Die gegenüber liegenden Seiten verlaufen parallel X Mindestens vier Seiten sind gleich lang X Mindestens zwei Seiten sind gleich lang X Die Figur hat mindestens vier Symmetrieachsen X X Die Figur hat mindestens eine Symmetrieachse X X Die gegenüber liegenden Seiten sind gleich lang X X Die Figur hat mindestens vier Seiten X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
