V4_Ebene Figuren_Vierecke
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Vorlesungsübersicht Wintersemester 2015/16 Di 08-10 Audimax Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs Benötigte Materialien: Geometrieheft – DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier oder Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere • • • • • • • • • • • • 27.10. 03.11. 10.11. 17.11. 24.11. 01.12. 08.12. 15.12. 22.12. 12.01. 19.01. 26.01. • 09.02. V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 Geometrie in der Grundschule Räumliches Vorstellungsvermögen Entwicklung geometrischen Denkens Ebene Figuren - Vierecke Ebene Figuren - Dreiecke Ebene Figuren – Kreise und Vielecke Körper - Überblick Körper – Flächen, Netze, Bauen Symmetrie; Parkettieren Zeichnen und Konstruieren Zeichnen und Konstruieren Zusammenfassung Klausur (08-10 Uhr Audimax, HS 1) 1 V 4 Ebene Figuren - Vierecke 1 2 3 4 Vierecke im Geometrieunterricht Eigenschaften von Vierecken Das Haus der Vierecke Praxiskurs Vierecke 2 1 Vierecke im Geometrieunterricht Auszug aus den Bildungsstandards • Raum und Form – Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen • Körper und ebene Figuren nach Eigenschaften sortieren und Fachbegriffe zuordnen • Modelle von Körpern und ebenen Figuren herstellen und untersuchen (Bauen, Legen, Zerlegen, Zusammenfügen, Ausschneiden, Falten...) • Zeichnungen mit Hilfsmitteln sowie Freihandzeichnungen anfertigen 3 Rahmenplan Rheinland-Pfalz (2014) 4 Auszug Kernlehrplan Saarland Ebene Figuren erkennen, benennen und darstellen • Kl. 1/2 – Rechteck, Quadrat, Dreieck – frei Hand und mit Hilfsmitteln zeichnen • Kl. 3 • Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis • Zeichnen von ebenen Figuren (freihand und mit Hilfsmitteln) • Kl. 4 – Eigenschaften: parallel, senkrecht, rechter Winkel – Modelle von Körpern und ebenen Figuren (bauen, zerlegen, zusammenfügen, ausschneiden, Falten) – Freihandzeichnen, Zeichnung mit Geo-Dreieck, Zirkel 5 2 Eigenschaften von Vierecken allgemeines Viereck • Eine ebene, von vier Strecken eingeschlossene Figur heißt Viereck. • Die Summe der Innenwinkel beträgt 360°. Ein Viereck heißt konvex genau dann, wenn alle Diagonalen im Innern des Vierecks liegen, ansonsten heißt es konkav. 6 2 Eigenschaften von Vierecken Parallelität, Orthogonalität, Seitenlängen, Innenwinkel, Symmetrie, Diagonalen 7 Parallelität von Seiten • parallelos (griech.) – nebeneinander stehend Ein Viereck mit mindestens zwei parallelen Seiten heißt Trapez. (trapezion - das Tischchen) Ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm. 8 Orthogonalität von Seiten Ein Viereck mit zwei benachbarten rechten Winkeln heißt rechtwinkliges Trapez. • Ein Viereck mit vier rechten Winkeln heißt Rechteck. Dort, wo rechte Winkel sind, begegnen sich die Seiten senkrecht. 9 Gleichheit von Seitenlängen • Ein Viereck mit zwei Paaren gleich langer benachbarter Seiten heißt Drachenviereck. • Ein Viereck mit zwei Paaren gleich langer gegenüberliegender Seiten (Gegenseiten) heißt Parallelogramm. • Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten heißt Raute oder Rhombus. – rhombos-Kreisel; Raute - das verschobene Quadrat 10 Gleichheit von Innenwinkeln • Ein Viereck mit einem Paar gleichgroßer gegenüberliegender Innenwinkel heißt Drachenviereck. • Ein Viereck mit zwei Paaren gleich großer gegenüberliegender Innenwinkel heißt Parallelogramm. • Ein Viereck mit vier gleich großen Innenwinkeln heißt Rechteck. 11 Symmetrieeigenschaften von Vierecken achsensymmetrische Vierecke drehsymmetrische Vierecke (punktsymmetrische Vierecke) Diagonalen oder (und) Mittelsenkrechten können Symmetrieachsen sein. Der Schnittpunkt dieser Linien ist bei Parallelogramm, Raute, Rechteck und Quadrat Symmetriezentrum. 12 Eigenschaften von Diagonalen in Vierecken Diagonalen halbieren sich Diagonalen sind orthogonal zueinander Diagonalen sind gleich lang Welche Eigenschaften haben Diagonalen in Drachenviereck, Raute, Parallelogramm? 13 14 Parallelogramm In jedem Parallelogramm gilt: • Je zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang. • Die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß. • Die Summe benachbarter Winkel ist 180°. • Die Diagonalen halbieren einander. • Der Diagonalenschnittpunkt ist das Symmetriezentrum der Punktsymmetrie. 15 Quadrat • Das Quadrat ist sowohl eine besondere Raute (mit rechten Winkeln) als auch ein besonderes Rechteck (mit gleich langen Seiten). • Das Quadrat hat vier Symmetrieachsen, zwei verlaufen wie bei der Raute durch die Eckpunkte, zwei wie beim Rechteck durch die Seitenmitten. • Alle vier Symmetrieachsen schneiden einander im Symmetriezentrum des Quadrats. 16 Steckbrief vom Drachenviereck 17 18 3 Das Haus der Vierecke Begriffshierarchie •Über- und Unterordnungen •Nebenordnungen (gleiche Ebene) 19 Haus der Vierecke 20 4 Praxiskurs Modul 3: Vierecke • Gewinnen von allgemeinen und speziellen Vierecken 22 Vierecke auf dem Geobrett spannen 23 Ideenblätter zu Vierecken gestalten lassen Mein Bild aus lauter Vierecken von Tarik und Lisa, Kl. 1 24 Falten, Schneiden, Legen aus einem Streifen Streifen gleicher und verschiedener Breite senkrecht aufeinander legen; dann die Winkel ändern – welche Vierecke entstehen? Begründe. Aus einem Streifen Vierecke schneiden: Welche Vierecke können 25entstehen, warum? Drachenvierecke falten und schneiden aus einem Quadrat aus einem Rechteck 26 Drachenvierecke im Stern entdecken Faltanleitung: Faltquadrat – Mittellinien und Diagonalen falten Mittellinien bis zur Hälfte einschneiden „lose“ Ecken nach hinten falten Stern, konkave Figur 27 • Fazit … 28
