Grundlegende Geometrie (Vorlesung mit integriertem Praxiskurs) Di
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Renate Rasch WS 09/10 Grundlegende Geometrie (Vorlesung mit integriertem Praxiskurs) Di 10‐12 Audimax Literatur: Franke M : Didaktik der Geometrie Literatur: Franke M.: Didaktik der Geometrie. Zur Geometrievorlesung gehören praktische Übungen (Bitte linienloses DIN‐A‐4‐Heft, Zirkel, Geometriedreieck, quadratisches Faltpapier; Schere, Klebstoff mitbringen). Themenübersicht V 1 (27. 10.) V 2 (03. 11.) V 3 (10. 11.) V 4 (17. 11.) V 5 (24. 11.) V 6 (01. 12.) V 7 (08. 12.) V 8 (15. 12.) V 9 (05. 01.) V 9 (05 01 ) V 10 (12. 01.) V 11 (19. 01.) V 12 (26 01 ) V 12 (26. 01.) V 13 (02. 02.) V 14 (09. 02.) V 15 (16 02 ) V 15 (16.02.) Geometrie in der Grundschule Räumliches Vorstellungsvermögen Entwicklung geometrischen Denkens Ebene Figuren im Geometrieunterricht ‐ Vierecke Ebene Figuren – Dreiecke Ebene Figuren – Vielecke und Kreise Körper im Geometrieunterricht ‐ Würfel und Quader Körper ‐ Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel K Kongruenzabbildungen – bbild S Symmetrien ti Muster und Parkette Zeichnen im Geometrieunterricht Zeichnen im Geometrieunterricht (2) Zeichnen im Geometrieunterricht (2) Messen – Umfang, Fläche, Raum Messen – Umfang, Fläche, Raum (2) Klausur V 4 Ebene Figuren Vierecke V 4 Ebene Figuren ‐ ( ) Ebene Figuren in der Grundschule (1) g (2) Kleine Viereckkunde (3) Offene Zugänge zu Vierecken und anderen Offene Zugänge zu Vierecken und anderen ebenen Figuren im GeometrieunterrichtPraxiskurs: Vierecke GeometrieunterrichtPraxiskurs: Vierecke (4) Praxiskurs: Vierecke 2 (1) Eb (1) Ebene Figuren in der Grundschule Fi i d G d h l Rahmenplan Rheinland‐Pfalz: Rahmenplan Rheinland Pfalz: • Formenkenntnisse: Quadrat, Rechteck, Kreis, Dreieck, ... • Figuren auf dem Geobrett Figuren auf dem Geobrett • Muster, Ornamente, Parkettierungen • außerdem: Kl. 1/2 Kl. 3/4 Punkt, Gerade, Punkt Gerade Strecke, Ecke, Winkel Ähnlichkeit 3 Senkrechte, S k ht Parallele, P ll l rechter Winkel Vergrößern/Verkleinern g Auszug Kernlehrplan Saarland g p Ebene Figuren erkennen, benennen und darstellen – Kl. 1/2 Kl 1/2 • Rechteck, Quadrat, Dreieck frei Hand und mit Hilfsmitteln zeichnen • frei Hand und mit Hilfsmitteln zeichnen – Kl. 3 – Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis – Zeichnen von ebenen Figuren (freihand und mit Hilfsmitteln) – Kl. 4 • Eigenschaften: parallel, senkrecht, rechter Winkel • Modelle von Körpern und ebenen Figuren (bauen, M d ll Kö d b Fi (b zerlegen, zusammenfügen, ausschneiden, Falten) • Freihandzeichnen, Zeichnung mit Geo Freihandzeichnen Zeichnung mit Geo‐Dreieck Dreieck, Zirkel Zirkel 4 Auszug aus den Bildungsstandards Auszug aus den Bildungsstandards • Raum und Form – Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen • Körper und ebene Figuren nach Eigenschaften sortieren und Fachbegriffe zuordnen • Modelle von Körpern und ebenen Figuren herstellen und untersuchen (Bauen, Legen, Zerlegen, Zusammenfügen Ausschneiden Falten ) Zusammenfügen, Ausschneiden, Falten...) • Zeichnungen mit Hilfsmitteln sowie Freihandzeichnungen anfertigen Freihandzeichnungen anfertigen 5 6 7 8 (2) Kleine Viereckkunde (2) Kleine Viereckkunde allgemeines Viereck • Eine ebene, von vier Strecken eingeschlossene Fi Figur heißt Viereck. h iß Vi k • Die Summe der Innenwinkel beträgt 360°. Ein Viereck heißt konvex genau dann wenn alle genau dann, wenn alle Diagonalen im Innern des Vierecks liegen, ansonsten heißt es konkav. 9 Eigenschaften von Vierecken Parallelität, Orthogonalität, Parallelität, Orthogonalität, Seitenlängen, Innenwinkel, Symmetrie Diagonalen Symmetrie, Diagonalen 10 Parallelität von Seiten Parallelität von Seiten • parallelos (griech.) – nebeneinander stehend Ein Viereck mit mindestens zwei parallelen Seiten heißt Trapez. (trapezion ‐ das Tischchen) Ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm. 11 Rechtwinkligkeit von Seiten (Orthogonalität) Ein Viereck mit zwei benachbarten rechten Winkeln heißt recht‐ winkliges Trapez winkliges Trapez. • Ein Viereck mit vier rechten Winkeln heißt Rechteck. 12 Gleichheit von Seitenlängen • Ein Viereck mit zwei Paaren gleich langer benachbarter S it h ißt D h i Seiten heißt Drachenviereck. k • Ein Viereck mit zwei Paaren gleich langer gegenüberliegender Seiten heißt Parallelogramm. gegenüberliegender Seiten heißt Parallelogramm. • Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten heißt Raute oder Rhombus. – rhombos‐Kreisel; Raute ‐ das verschobene Quadrat 13 Gleichheit von Innenwinkeln • Ein Viereck mit zwei Paaren gleich großer gegenüberliegender Innenwinkel heißt Parallelogramm. • Ein Viereck mit vier gleich großen Innenwinkeln heißt Ei Vi k it i l i h ß I i k l h ißt Rechteck. 14 Symmetrieeigenschaften von Vierecken Symmetrieeigenschaften von Vierecken achsensymmetrische Vierecke drehsymmetrische Vierecke (punktsymmetrische Vierecke) Diagonalen oder (und) Mittelsenkrechten können Symmetrieachsen sein Der Schnittpunkt dieser Linien ist bei Parallelogramm, sein. Parallelogramm Raute, Raute Rechteck und Quadrat Symmetriezentrum. 15 Eigenschaften von Diagonalen in Vierecken Eigenschaften von Diagonalen in Vierecken Diagonalen halbieren sich Di l h lbi i h Diagonalen sind orthogonal zueinander Diagonalen sind gleich lang Welche Eigenschaften haben Diagonalen in Drachenviereck, Raute, Parallelogramm? 16 Charakterisierung spezieller Charakterisierung spezieller Vierecke Eigenschaften: Seiten Winkel Diagonalen Seiten, Winkel, Diagonalen, Symmetrien B i i l Beispiele: Parallelogramm und Quadrat 17 Parallelogramm In jedem Parallelogramm gilt: • Je zwei gegenüberliegende Seiten J i üb li d S i sind parallel und i d ll l d gleich lang. • Die gegenüberliegenden Winkel Di üb li d Wi k l sind gleich groß. i d l i h ß • Die Summe benachbarter Winkel ist 180°. • Die Diagonalen halbieren einander. • Der Diagonalenschnittpunkt ist das Symmetriezentrum der Punktsymmetrie. 18 Q d Quadrat • D Das Quadrat ist sowohl eine besondere Q d i hl i b d Raute (mit rechten Winkeln) als auch ein besonderes Rechteck (mit gleich langen Seiten). Rechteck (mit gleich langen Seiten) • Das Quadrat hat vier Symmetrieachsen. Zwei verlaufen wie bei der Raute durch Zwei verlaufen wie bei der Raute durch die Eckpunkte, zwei wie beim Rechteck durch die Seitenmitten. • Alle vier Symmetrieachsen schneiden einander im Symmetriezentrum des Quadrats. 19 Steckbrief vom Drachenviereck Begriffswissen von Schülern Begriffswissen von Schülern Ein Schüler Kl. 4 in einem Test: Ausschnitt aus einer Examensarbeit (Siegel 2005) 20 Ein anderer Viertklässler schrieb: Ausschnitt aus einer Examensarbeit (Siegel 2005) 21 Das Haus der Vierecke Begriffshierarchie Über‐ und Unterordnungen N b Nebenordnungen (gleiche Ebene) d ( l i h Eb ) 22 Begriffshierarchie – Haus der Vierecke Begriffshierarchie Haus der Vierecke •Parallelität, •Seitenlänge, •Winkel, •Winkel •Orthogonalität, • Symmetrien S i In Richtung der Pfeile ergibt sich: Jedes Quadrat ist ein Rechteck. Jedes Q d iist eine Quadrat i Raute. R Jedes J d R Rechteck h k ist i ein i Parallelogramm. P ll l Jedes J d Quadrat Q d ist ein Parallelogramm.... 23 (3) a s u s e ec e (3) Praxiskurs: Vierecke Das Ziel dieses handelnden Tätigseins besteht in d der Vertiefung von Begriffskenntnis i f iff k i (Eigenschaften der Figuren verinnerlichen) – deshalb Begründungen einfordern und deshalb Begründungen einfordern und Verschriftlichung der gewonnenen Kenntnisse organisieren. 24 Zeichnen und Falten von Vierecken Zeichnen und Falten von Vierecken • Quadrat, Raute, Drachenviereck über das Achsenkreuz (Faltwinkel) Achsenkreuz (Faltwinkel) • Quadrate aus einem Rechteck • Parallelogramme und Trapeze aus einem Rechteck g aus einem Rechteck • Parallelogramme • Streifengeometrie ‐ Trapeze • Drachenvierecke aus Quadrat und Rechteck aus Quadrat und Rechteck 25 Vierecke mit Hilfe von „Streifen Streifen“ bilden Streifen gleicher und verschiedener Breite senkrecht k ht aufeinander f i d legen; l dann die Winkel ändern – welche Vierecke entstehen? Begründe. Aus einem i Streifen if Vierecke i k schneiden: h id Welche l h Vierecke können entstehen, warum? 26 Drachenvierecke falten und schneiden aus einem Quadrat aus einem Rechteck 27 Drachenvierecke im Stern entdecken d k Faltanleitung: Faltquadrat – Mittellinien und Diagonalen falten Mittellinien bis zur Hälfte einschneiden „lose“ Ecken nach hinten falten Stern, konkave Figur 28 ((4) Offene Zugänge zu Vierecken (und anderen ) g g ( Figuren) im Geometrieunterricht – a. Offene Aufgabe: Zeichnen/Skizzieren e c e /S ee • b. Ideenblätter zu Vierecken • c. Spannen von Vierecken auf dem Geobrett – nur das Thema auf einem unlinierten DIN‐A‐4‐Blatt vorgeben; Kinder können themenbezogen frei gestalten • e. Einbeziehen eines Bilderbuches ld b h d. Falten von Vierecken 29 a. Offene Aufgabe: Zeichnen/Skizzieren / Beispiel Vierecke (Kl. 1): 1) Zeichne (skizzenhaft) viele Vierecke in dein Heft. Welche hast du gefunden? Wie sehen deine Vierecke Welche hast du gefunden? Wie sehen deine Vierecke aus? Welche Vierecke kennst du schon genauer? Stelle sie den anderen Kindern vor... 2) Begriffe und Formen sammeln (Schablonen) und B iff dF l (S h bl ) d übersichtlich darstellen. 3) Übersicht ins Geometrieheft (Jeder könnte die Übersicht ins Geometrieheft (Jeder könnte die Formen einkleben, die er kennt und eine neue Form.) 4) Übungen zu Vierecken anschließen (z. B. Vierecke falten, dass gleich große Figuren entstehen) 30 b Ideenblätter b. Id blätt zu Vi Vierecken k Leere Blätter mit einer Überschrift, z. B. Meine Vierecke Meine Vierecke Meine Dreiecke Meine Würfel Meine Walzen Meine Dachformen … Meine Vierecke, Manuela, Kl. 1 Idee: H. Idee: H ‐ G. G Senftleben 31 Mein Bild aus lauter Vierecken von Tarik und Lisa, Kl. 1 32 Mein Bild aus lauter Dreiecken, Vierecken und Kreisen Herstellen von „Ideenblättern“ für Klasse 1 und 2 Autor: H.G. S ftl b Senftleben 33 Meine Gegenstände mit solchen und solchen Spitzen 34 c Vierecke auf dem Geobrett c. Vierecke auf dem Geobrett 35 d. Vierecke gefaltet Vom gleichschenkligen Trapez zum versteckten t kt Quadrat Q d t Raute fehlt noch … 36 Que e: Stöc Quelle: StöcklinMeyer. Falten und Spielen e Einbeziehen eines Bilderbuches e. Einbeziehen eines Bilderbuches • Erleben einer Geometriegeschichte Hintergrund: Manfred Bofinger (1998) Graf Tüpo, Lina Tschornaja und die anderen Graf Tüpo, Lina Tschornaja und die anderen Verlag Faber&Faber Leipzig ISBN 3 928660 03 9 ISBN 3‐928660‐03‐9 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 „Graf Tüpo Graf Tüpo“ – eine Geometriegeschichte eine Geometriegeschichte • • • • • Die Geschichte mit den Figuren vorspielen. Die Kinder eine Gesamtfigur herstellen lassen. Jeder stellt seine Figur vor. Die Figuren werden ausgestellt. e de e ac u g e e e geo e sc e eg e Bei der Betrachtung einzelner geometrischer Begriffe wieder die Einzelfiguren in den Mittelpunkt stellen (Aus festem Papier stehen diese in einem Briefumschlag zur Verfügung.). 52 53 54
