Solve( 0.00618 x*sin2 (1125s/0,5s 0,13m/0,1m),x) − = π

5. Klausur Physik Leistungskurs
Schwingungen und Wellen
11.10.2011
Dauer. 45 min
Name:
1. Für die meisten Anwendungen benötigt
man ungedämpfte elektromagnetische
Schwingungen.
a) Erklären Sie die Begriffe harmonische
Schwingung, gedämpfte Schwingung und
ungedämpfte Schwingung. (3)
b) Die Skizze zeigt den prinzipiellen Teil
einer meißnerschen
Rückkopplungsschaltung.
Markieren Sie die Bauteile farbig, die den
eigentlichen Schwingkreis darstellen. (1)
c) Beschreiben Sie die Funktion des
Transistors in dieser Schaltung. (3)
d) Ihnen stehen eine Spule von 1,5 H und zwei Kondensatoren von je 1 µF zur Verfügung.
Welche sind die kleinste und die größte Frequenz, die Sie mit diesen Bauteilen für den
Schwingkreis realisieren können. (4)
e) Zeigen Sie ausführlich, dass die von Ihnen gewählte Gleichung zur Frequenzberechnung
mit den gegeben Größen wirklich die Einheit einer Frequenz ergibt. (3)
2. Mit den folgenden zwei Diagrammen wird eine Welle beschrieben.
Ermitteln Sie aus den Diagrammen oder durch Berechnung alle möglichen Kenngrößen
dieser Welle. (5)
3. Ein Schüler hat eine Aufgabe zu mechanischen Wellen erhalten und gibt in seinen GRT
folgende Zeile ein:
Solve( −0.00618 = x * sin2π(1,125s / 0,5s − 0,13m / 0,1m), x)
Denken Sie sich eine zur Rechnung passende Aufgabe aus. (3)
Lösungen
1.
a) harmonische Schwingung: Zur Ruhelage des Schwingers
wirkt eine Kraft, die proportional zum Abstand zur Ruhelage ist.
gedämpfte Schwingung: Jede freie Schwingung ist gedämpft.
Durch Abgabe von Energie wird die Amplitude ständig kleiner.
ungedämpfte Schwingung: Durch periodische Energiezufuhr
werden die Energieverluste ausgeglichen und die Amplitude
bleibt konstant.
b)
c) Der Transistor wirkt als Schalter. Wenn im Schwingkreis eine Schwingung stattfindet, wird
in der rechten Spule periodisch eine Spannung induziert. durch diese Spannung wird der
Transistor über die Basis periodisch geöffnet und geschlossen und liefert in den
Schwingkreis Energie. Damit werden die Verluste im Schwingkreis ausgeglichen und es läuft
eine ungedämpfte Schwingung ab.
d) Die Gleichung für die Frequenz im Schwingkreis lautet:
f=
1
2 ⋅ π⋅ L ⋅ C
Die Induktivität L ist gegeben. Die Kondensatoren können in Reihe oder Parallel geschaltet
werden. In Reihe ergeben sie 0,5 µF und Parallel 2 µF.
Damit lassen sich die Frequenzen berechnen:
f=
1
2 ⋅π⋅ 1,5H ⋅ 0,5 ⋅10 −6 F
f1 = 184Hz
f2 = 92Hz
e)
[f ] =1
1
1H ⋅1F
1
[f ] =1
1
1
[f ] =1
1
1
[f ] =1
m2 ⋅ kg ⋅ s
s2 ⋅ A ⋅ V
1
[f ] =1
[f ] =1
m2 ⋅ kg A ⋅ s
⋅1
s2 ⋅ A 2
V
m ⋅N⋅ s
A⋅V
1
m ⋅N⋅ s
1
W
1
W ⋅s⋅s
W
1
1
[f ] =1
[f ] =1
1s2
1
= 1Hz
s
2. Aus dem ersten Diagramm kann man ablesen:
y max = 0,07mm
T = 20ms
Das zweite Diagramm liefert
λ = 12cm
Daraus kann die Frequenz und die Ausbreitungsgeschwindigkeit berechnet werden:
f=
1
T
1
20ms
f = 50Hz
f=
3. Die Aufgabe muss folgende Tatsachen enthalten:
a) Gesucht ist die Amplitude.
b) Die Welle hat die Schwingungsdauer 0,5 s (Frequenz 2 Hz) und die Wellenlänge 0,1 m
c) 1,125 s nach dem Start der Welle hat ein Punkt 0,13 m vom Startpunkt entfernt eine
Auslenkung von 0,00618 m nach unten.