Moderne Verfahren zur Messung von Kraft, Masse und daraus

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Moderne Verfahren zur Messung von Kraft, Masse
und daraus abgeleiteten Größen - MKM (2)
Dozent: Dr.-Ing. Klaus-Dieter Sommer
Inhalt :
•
Darstellung von Kilogramm, Mol, Newton u.a Einheiten
•
Elektronische Waagen: physikalische Prinzipien, Eigenschaften,
Anwendungen (Bereich: mg bis t), Kalibrierung; Massenormale
•
Elektrische Kraftaufnehmer und Wägezellen: Prinzipien (Kraftkompensation, DMS, optisch u. a.), Eigenschaften, Anwendung
• Dynamische Kraftmess- und Wägetechnik
Uni-Erlangen_SS2008
MKM_VE2.0
•
Moderne Sensoren für Druck (klassisch und Mikrotechnologie)
•
Verfahren und Sensoren zur Messung von Massestrom, mechanischer Arbeit und Leistung (klassisch und für Mikrosystemtechnik)
•
Messung der Dichte von Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen,
Prinzipien(Schwingerprinzip, Ultraschall u. a.), Anwendung
•
Einführung in die rechnergestützte Messunsicherheitsbewertung a. H.
von Beispielen aus der Kraft-, Masse- und Druckmessung
- VE 2 -
Copyright © Klaus-DieterSommer2008
Coriolis - Massestrommesser (1)
Bestimmung der trägen Masse
r
Auf einem Körper der sich mit der Geschwindigkeit v in einem
r
rotierenden System mit der Winkelgeschwindigkeit
Coriolis − Kraft:
ω
bewegt, wirkt die
r
r r
FC = 2 ⋅ m [ω × v ]
Ein strömendes Medium übt auf eine Rohrwand (rotierendes oder
r osr
zillierendes Rohr, ω ) eine (entgegengerichtete) Trägheitskraft FC aus:
m& = ρ ⋅ A ⋅ v
ρ = Δm ⋅ ( A ⋅ Δl )
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MKM_VE2.0
−1
m& =
ΔFC
⋅ 2ω
Δl
- VE 2 -
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Coriolis - Massestrommesser (2)
Coriolis-Drehmoment (je Längeneinheit):
r r
r
r
ΔM = ⎡ ri × Δl × ω ⎤ ⋅ 2 ⋅ m&
⎣
⎦
(
)
M = l 2 ⋅ ω ⋅ m&
Coriolis-Drehmoment mit periodisch
schwingenden Rohren:
Momentengleichgewicht:
Nulldurchgänge:
k ⋅ψ = 2 ⋅ FC ⋅ a
FC = 2lω ⋅ m&
2
8
a
⋅l
Δ t = 2 ⋅ Δ s ⋅ v −1 =
⋅ m&
L⋅k
Quelle:Fiedler
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
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Coriolis - Massestrommesser (4)
Moderne Ausführungsformen:
Doppelrohr mit Zeitdifferenzmessung:
Doppelrohr mit Phasendifferenzmessung:
Quelle: Fiedler
Rohrschw ingung ohne/m it Durchfluss
1
Reset
0,8
0,6
Flow
0,4
0,2
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
Quelle: Endress & Hauser
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
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Coriolis - Massestrommesser (3)
Doppelrohre mit Torsionsbewegung
Aufnehmer
tats.
Massestrom
wirksamer
Rohrabschnitt
Bewegungsrichtung
Schwingarm
gedachte Scheibe
Torsionachse
Erreger
Schwingarme
Rohrschleifen
Quelle:Schwing
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
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Coriolis - Massestrommesser (5)
Einrohr - Torsionsschwinger
Torsions
schwingung
Messrohr- und Pendelschwingung
kompensieren sich
Messstrecke
Quelle: E&H
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MKM_VE2.0
Pendel
Quelle: E&H
- VE 2 -
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Coriolis - Massestrommesser (4)
Erreichbare Daten:
Nennweiten:
1 bis 250 mm
Temperaturen:
- 50°C bis + 250 °C
Drücke:
bis 800 bar
Fehlergrenzen:
0,2% bis 1%
Medien:
kaum Einschränkungen
Dichtemessung:
über Resonanzfrequenz
Durchflüsse:
0,1 g/min bis 900 t/h
Probleme:
mechanische Schwingungen, Spannungen,
Quelle: Endress & Hauser
hohe Viskositäten
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- VE 2 -
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Bestimmung der schweren Masse
Massebestimmung nach dem Gravitationsgesetz
FG H = (m W
mN
+ m T ) 2 γ ⋅ cos ϕ
r
Vorteile:
• Auftriebskräfte und
örtliche Fallbeschleunigung
gehen nicht in das Ergebnis ein
Nachteile:
• Schwerpunkte S
Tara
müssen bekannt sein
• geringe Kräfte
Beispiel: mN = 1 t
mW = 1 kg
FGH= 0,667μN
mW
mT
SW
FGH
mN
ϕ
SN
KA - Kraftaufnehmer
S - Schwerpunkt
KA
Führung
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- VE 2 -
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Bestimmung der schweren Masse
Massebestimmung nach dem Gewichtskraftgesetz (1)
G = mg
G
- Gewicht
g loc -
Kraft, mit der ein relativ zur Erde
ruhender Körper an einem vorgegebenen
Messort an der Erdoberfläche auf seine
Unterlage wirkt (3. Generalkonferenz für
Maß und Gewicht)
örtliche Fallschleunigung
g loc
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Überlagerung von Gravitationsbeschleunigung g G und Zentrifugalbeschleunigung g Z
⎡ 9, 80632 − 2, 586 ⋅ 10 −2 cos 2ϕ + ⎤
−2
m
s
≈⎢
⋅
⎥
−5
−6
3
,
0
10
cos
4
ϕ
2
,
93
10
⋅
−
⋅
⋅h ⎦
⎣
- VE 2 -
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Bestimmung der schweren Masse
Massebestimmung nach dem Gewichtskraftgesetz (2)
Messung der Gewichtskraft durch:
Momenten-/Kraftkompensation
kraftabhängige Auslenkung/
Verformung
r
FMESS
FACTIO
δd/2
r
FREF
Luftdichte
Volumen
Nutzung von Stauchung
l Dehnung, Biegung,
Scherung, Torsion etc.
örtliche
Fallbeschleunigung
r
r
FM ESS = FREF
Anwendung: Laborwaagen
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MKM_VE2.0
δl (Hookesches Gesetz)
FREACTIO
d
Anwendung: hochlastige Wägezellen
- VE 2 -
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Bestimmung der schweren Masse
Massebestimmung nach dem Gewichtskraftgesetz (2)
Messung der Gewichtskraft durch:
Momenten-/Kraftkompensation
kraftabhängige Auslenkung/
Verformung
r
FMESS
r
FREF
Luftdichte
FACTIO
δd/2
δl (Hookesches Gesetz)
Volumen
Nutzung von Stauchung
Dehnung, Biegung,
l Scherung, Torsion etc.
örtliche
Fallbeschleunigung
r
r
FMESS = FREF
Anwendung: Laborwaagen
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MKM_VE2.0
FREACTIO
d
Anwendung: hochlastige Wägezellen
- VE 2 -
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Balkenwaagen
Übersicht
a) einfach gleicharmige
Balkenwaage
b) . . . mit Dämpfung und
Nonius
c) . . . mit Reitergewichten
d) . . . mit Schaltgewichten
e) Einschalenwaage mit
Schaltgewichtseinrichtung
f) Substitutionswaage mit
Schaltgewichtseinrichtung
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- VE 2 -
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Mechanische gleicharmige Balkenwaage
Grundlagen (1)
Idealisierende Annahmen:
• l1=l1=l
• A, B, C liegen auf einer
Linie
Schwerpunkt
• S liegt senkrecht zum
Balken „unter C“
Auslenkung
• Gehängemasse vernachlässigbar
A, B, C - Schneiden, Lager
• Luftauftrieb konstant und
in FR, FT enthalten
FT
- Wägekraft, Prüfling
FR
- Wägekraft, Normal
FB
- Wägekraft, Waagebalken
e
- Abstand C-S
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Gleichgewichtszustand:
- VE 2 -
lFT cosα − lFR cosα − eFB sinα = 0
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Mechanische gleicharmige Balkenwaage
Grundlagen (2)
Bestimmung der Masse aus
mT = m R +
e ⋅ mB
⋅ tan α
l
F = m⋅g
:
(für kleine
α : tan α ≈ α )
In praxi wird anstelle des Winkels α eine Anzeigeänderung ΔI W
gemessen, mit ΔIW =α⋅cW ( cW - Proportionalitätsfaktor):
em B
mT = mR +
⋅ ΔI W
lc W
Empfindlichkeit der Waage:
l ⋅ cW
s=
e ⋅ mB
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Hohe
Empfindlichkeit
- VE 2 -
• lange Arme l
• großer Proportionalitätsfaktor cw
• kleines Balkengewicht mB
• hoher Schwerpunkt (kleines e)
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Mechanische gleicharmige Balkenwaage
Grundlagen (3)
Minimierung systematischer Messabweichungen:
ΔI W
(
) s
ρ a - Luftdichte; V T,V R - Volumina der Lasten; ΔI W - Anzeigedifferenz
• Berücksichtigung des Luftauftriebs: mT = mR + ρa VT − VR +
• Empfindlichkeitsprüfung mit Zusatzgewicht:
s=
ΔIS
m Z − ρ aZV Z
• Vermeidung großer Auslenkungen ΔI W :
Gewährleistung der Operation im linearen Bereich, ggf. unter Verwendung von Reitergewichten
• Verwendung der Substitutionsmethode:
Eliminierung von Abweichungen aufgrund unterschiedlicher Armlängen
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
Copyright © Klaus-DieterSommer2008
Mechanische Balkenwaage
Last-(Kraft-) Einleitung (1)
Mechanische Balkenwaage
als Zweischneidenwaage
Gleicharmige Balkenwaage
als sog. Dreischneidenwaage
(Substitutionswaage)
l1
l2
Quelle:
Mettler
GX
Gb
Ziel: Senkrechte Krafteinleitung
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MKM_VE2.0
1 -Waagenbalken, 2 -Gehänge, 3 -Schneidenlager, 5 -Gewichtsschaltmechanismus, 6 -Dämpfung, 8 -Empfindlichkeit, 9 -Nullpunkt, 10 Strichplatte
- VE 2 -
Copyright © Klaus-DieterSommer2008
Mechanische Balkenwaage
Substitutionsprinzip
l2
l1
Gk
Gb
Gleichgewichte:
Gb
GX
Belastung:
GX = Gk
Nullpunkt:
Gb = Gk
Quelle: Mettler
Ziel
:
Lösung:
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MKM_VE2.0
Waagenbalken möglichst nicht auslenken
• Substitution der Last GX durch Belastung Gb
• Substitutionsgewichte bilden interne Normale
• Wägemechanismus wirkt Komparator
- VE 2 -
Copyright © Klaus-DieterSommer2008
Oberschalige Balkenwaage
Last-(Kraft-) Einleitung (2)
Parallelführung
(Parallellenker)
Pendelsystem mit
Zusatzlastschale
Arretierung
Quelle: Mettler
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MKM_VE2.0
Quelle: Mettler
- VE 2 -
Copyright © Klaus-DieterSommer2008
Übungsaufgabe
Mechanische Balkenwaagen gelten als „gloc-unabhängig“
(gloc - lokale Erdbeschleunigung)
Weisen Sie am Beispiel der Substitutionswaage nach, dass dies
tatsächlich der Fall ist !
l1
mb
l2
Momentengleichgewicht:
mk
Belastung:
mk ⋅ l2 ⋅ g loc = m?x ⋅ l1 ⋅ g loc
Nullpunkt:
mk ⋅ l?2 ⋅ gloc = m?b ⋅ l1 ⋅ g loc
Ergebnis
mx =? mb
(einstellbar)
mx
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- VE 2 -
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Wägesysteme mit elektromagnetischer
Kraftkompensation (1)
Prinzip:
mIND = k ⋅ I
FE = B ⋅ I ⋅ n ⋅ 2π r
Kompensationskraft:
Momenten-Gleichgewicht
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MKM_VE2.0
FW ⋅ l1 = FE ⋅ l2
- VE 2 -
Copyright © Klaus-DieterSommer2008
Waagen mit elektromagnetischer
Kraftkompensation (2)
Waage mit eingebauter
Schaltgewichtsvorrichtung
1 - Waagebalken
2 - Gehänge
5 - Schaltgewichtsvorrichtung
6 - EMFC
7 - Gegengewicht, konstant
8 - Feinjustierung
9 - Sperre
10 - Wechselvorrichtung
(Waage der späten 70er / frühen
80er Jahre)
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- VE 2 -
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Übertragungscharakteristik einer Schaltgewichtswaage
m´ - Last
mw - Anzeige
δmw - Linearitätsabweichung
Δmj - elektrisch kompensierter Bereich für eine
selektrierte Belastungsstufe
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
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Waagen mit elektromagnetischer
Kraftkompensation (3)
Schematischer
Aufbau einer
Waage der
späten 80er
Jahre:
1 - Systemträger; 2 - Lastaufnehmer; 3 - Waagschale; 4 - oberer Lenker;
5 - unterer Lenker; 6 - Gelenkstellen; 7 - Übersetzungshebel; 8 - Drehgelenk; 9 - Koppelelement; 10, 11 - Dünnstellen; 12 - Permanentmagnet;
13 - Spule; 14 - Regelverstärker; 15 - Messwiderstand; 16 - Lagesensor;
17, 18, 19 - Auswertung, Anzeige
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- VE 2 -
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Elektromagnetisch-kraftkompensierte Wägezellen
Verschraubte Monoblock-Systeme (1)
Material: Alu - Druckguss
1
- Systemträger
2,20 - Krafteinleitung
4,5 - Parallelführung
6
- Gelenkstellen
7,9 - Kraftuntersetzung
12
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
- Topfmagnetsystem
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Elektromagnetisch-kraftkompensierte Wägezellen
Monoblock-Systeme (2)
1
- Systemträger
2,3 - Lastaufnehmer
4,5 - oberer/unterer
Lenker
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
6
- Gelenkstellen
7
- Magnetaufnahme
8
- Aufnahme Lagersensor
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Elektromagnetisch-kraftkompensierte Wägezellen
Monoblock-Systeme (3)
Älteres „feinmechanisches“ System
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
Monoblock-System für kleine Lasten
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Elektrodynamisch-kraftkompensierte Wägezellen
Monoblock-Systeme (4)
FEM-Analyse:
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- VE 2 -
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Elektrodynamisch-kraftkompensierte Wägezellen
Monoblock-Systeme (5)
Schnittdarstellung:
Fw
FE
l1
l2
Fw ⋅ l1
=
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Hebelverhältnis
l1/l2 << 1
ermöglicht geringe
Kräfte FE und
kleine Dissipationsleistungen:
Pdiss ≈ I²MESS
FE ⋅ l2
- VE 2 -
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Moderne Laborwaagen
Foto: Sartorius
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
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Laborwaagen im gesetzlichen Messwesen
Kl. Bezeichnung
Eichwerte
1mg ≤ e
Anzahl
Eichwerte
≥ 50000
I
Feinwaagen
II
Präzisionswaagen 1mg ≤ e ≤ 50mg 100 bis 100000
5000 bis 100000
0,1g ≤ e
III
Handelswaagen
0,1g ≤ e ≤ 2g
5g ≤ e
100 bis 10000
500 bis 10000
IV
Grobwaagen
5g ≤ e
100 bis 1000
Sartorius-Halbmikrowaage
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
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Übungsaufgabe
Elektromagnetisch kraftkompensierte Waagen gelten als „gloc-abhängig“
(gloc - lokale Erdbeschleunigung)
Weisen Sie nach, dass dies tatsächlich der Fall ist !
l1
mx ⋅ gloc
l2
FE
mb
Tauchspule
I
mIND = k2 ⋅ I
Anzeige
Gleichgewicht: mx ⋅ g loc ⋅ l1
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MKM_VE2.0
FE = k1 ⋅ I
= FE?⋅ l2
mIND
−1
= k2 ⋅ ( F?
⋅
k
E
1 )
mIND
= mx ⋅
- VE 2 -
g?
loc ⋅ l1 ⋅ k 2
?l2 ⋅ k1
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Nationale Regelungen für Gravitationszonen
Europäische Länder mit
nationalen Gravitationszonenregelungen:
Warum
Graviationszonen?
zur Sicherung der
Richtigkeit der
Massebestimmungen
Deutsche Gravitationszoneneinteilung:
(Grundlage: verwaltungstechnische Grenzen)
Kriterium:
δg
mpe
≤
g
n⋅e
(Werte: 1·10-4 ... 5·10-4)
mpe - maximum permissible error (Fehlergrenzen)
e - Eichwert der Waage (entspricht meist der Auflösung)
n - Höchstlast geteilt durch e
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
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Vollständiges WELMEC-Verfahren zur Festlegung
von Gravitationszonen
(A) Festlegung geeigneter Zonenbegrenzungen:
ϕ1 , ϕ 2
Geographische Breiten der Zonenbegrenzungen,
als Vielfache von 1° (0,5°)
Höhen über dem Meeresspiegel,
h1 , h2
als Vielfache von 100 m
(B) Berechnung der maximalen Fallbeschleunigungsänderung in der
festgelegten Zone:
ϕ m = 1/ 2 (ϕ1 + ϕ 2 )
Mittelwert der geographischen Breite ϕ
Mittelwert der Höhe h
h = 1/ 2 ( h1 + h2 )
Bezugswert der Fallbescheinigung in der Zone
g R = g (ϕ m , hm )
Δgϕ =1/2 g(ϕ1, hm ) − g (ϕ2 , hm ) Maximale Änderung aufgrund Variation von ϕ
Δgh =1/2 g(ϕm, h1 ) − g (ϕm, h2 ) Maximale Änderung aufgrund Variation von h
(C) Überprüfung unter Verwendung von Gl. (3), ob die höchstzulässige
relative Änderung ( Δgϕ +Δgh ) / gR eingehalten wird.
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
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Bestimmung der schweren Masse
Massebestimmung nach dem Gewichtskraftgesetz
Messung der Gewichtskraft durch:
Momenten-/Kraftkompensation
kraftabhängige Auslenkung/
Verformung
r
FMESS
FACTIO
r
FREF
Luftdichte
δd/2
δl (Hookesches Gesetz)
Volumen
Nutzung von Stauchung
Dehnung, Biegung,
l
Scherung, Torsion etc.
örtliche
Fallbeschleunigung
r
r
FM ESS = FR EF
Anwendung: Laborwaagen
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MKM_VE2.0
FREACTIO
d
Anwendung: hochlastige Wägezellen
- VE 2 -
Copyright © Klaus-DieterSommer2008
Mechanik deformierter Körper
Mechanische Spannung
Spannungsvektor:
r
r
S = Δ F ⋅ Δ A −1
Einheit
N ⋅ m −2
Normalspannungsvektor:
r
σ = ΔFN ⋅ ΔA−1
r
ΔA
r
ΔFr
ΔFN
r
ΔFt
N ⋅ m −2
- Flächenelement
Schubspannungsvektor:
r
τ = ΔFt ⋅ ΔA−1
- wirkende Kraft
r
- Normalkomponente
N ⋅ m −2
- Tangentialkomponente
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
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Mechanik deformierter Körper
Längsdehnung
Querdehnung
Kompression
Scherung
Biegung
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
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Spannungs - Dehnungs - Diagramm
Elastischer Bereich = Geltungsbereich des Hookeschen Gesetzes
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
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Übungsaufgabe
Dehnung und Querdehnung
Welche Spannung verursacht ein 1kg Gewicht in einem Draht mit dem Durchmesser
d = 1 mm?:
Draht
d =1 mm
σ
1 kg
ur
ur
?
F
m
? ⋅ g? ⋅ 4
=
σ =
π? ⋅ d?2
?A
σ =
−2
-2
kg ⋅⋅9,
m
11kg
81
⋅
9,81m
s
⋅⋅44
?
?mm )
π ⋅ (11mm
22
12,?5MN
MN ⋅⋅m
m-2−2
==12,5
m⋅ g
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
Copyright © Klaus-DieterSommer2008
Mechanik deformierter Körper
Dehnung
Dehnung:
Dehnung:
ε = Δ l ⋅ l −1
ε=
Hookesches Gesetz:
gilt nur für kleine
σ
E
ε ! ( lineare Taylorreihen-Entwicklung)
σ
- Normalspannung
E - Elastizitätsmodul, Youngscher Modul
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
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Mechanik deformierter Körper
Querdehnung
Δd
1
εq =
= −ν ⋅ ε = − ε
μ
d
ν
1
=− σ =−
σ
E
μE
εq
εq
ν
μ
- Querdehnung
ε
- Dehnung
- Querdehnungszahl
E
- Elastizitätsmodul
- Poissonzahl
σ
- Normalspannung
Δl ⋅ d
μ= =
ν l ⋅ Δd
1
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
μ ≈ 2...3
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Dehnung und Querdehnung
Volumenänderung
Für einen Stab mit quadratischem Querschnitt gilt:
ΔV = V − V = ( d + Δ d ) ( l + Δ l ) − d 2 l
`
für kleine Dehnungen:
2
Vernachlässigung quadratischer Δ - Terme:
ΔV = 2 d ⋅ l ⋅ Δ l + d 2 ⋅ Δ l
ΔV Δl
Δd
=
+2
= ε (1 − 2υ )
V
l
d
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
nur für kleine Dehnungen !
Copyright © Klaus-DieterSommer2008
Übungsaufgabe
Dehnung und Querdehnung
Mit welcher Masse muss ein Gold-Quader mit der Kantenlänge
l = 100 mm belastet werden, um eine Stauchung von ε = -1 · 10-3 zu
erzielen?
1. notwendige Spannung σ ?
Last
σ = ?E ⋅?ε = -81×109 N/m 2 ⋅ 0,001
= -81N/mm2
m=?
2. notwendige Last ?
Δl = -0,1mm
=ε = - 1·10-3
l=
100 mm
Au
E = 81·103N/mm2
3. Welche Querdehnung ergibt sich?
ε q = −?υ· ⋅ ε?
= 0,35?⋅ 0,001 == 0,35?⋅10-3
l
l`
Uni-Erlangen_SS2008
MKM_VE2.0
F?
A ⋅?
σ l 2 ⋅σ
?
m=
=
=
g?
g
?g
??
= 82,6??⋅ 103 kg = 82,6t
- VE 2 -
Copyright © Klaus-DieterSommer2008
Biegung (1)
Schwerpunkt
z
Querschnitt
Längsschnitt
Biegung tritt auf, wenn ein punktweise eingespanntes bzw. gestütztes
Bauteil außerhalb der Stützstellen belastet wird
Uni-Erlangen_SS2008
MKM_VE2.0
- VE 2 -
Copyright © Klaus-DieterSommer2008
Biegung (2)
z
Biegemoment:
z
r
r
M b = ∑ Fi ⋅ δ zi ,
r
r
r
r
M b,loc = F ( l − z ) , M b,max = F ⋅ l
i
Flächenträgheitsmoment:
axial:
polar:
J y = ∫ y dA,
2
J x = ∫ x dA,
(
Jp = J x + J y
Uni-Erlangen_SS2008
MKM_VE2.0
)
J p = ∫ r 2 dA = ∫ x 2 + y 2 dA
- VE 2 -
JK =
d
2
π
64
d4
b⋅ h3
JR =
12
h
b
Copyright © Klaus-DieterSommer2008
Durchbiegung (1)
Durchbiegung
Punktlast
r
FA
r
F
=
d
Uni-Erlangen_SS2008
MKM_VE2.0
JKreis =
64
Linienlast
r
FA
l3
F
s = ⋅
3 E⋅J
r
r
M b,max
= l⋅F
π
(1)
=
r
F
l3
F
⋅
s =
8 E ⋅J
r
l r
M b,max
= ⋅F
2
b
d
4
h
- VE 2 -
J Rechteck
b ⋅ h3
=
12
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Durchbiegung (2)
Linienlast
Punktlast
ur
FA
ur
FB
s
uur
M b,max
Uni-Erlangen_SS2008
MKM_VE2.0
ur
= b⋅l ⋅ F
ur
−1
= a⋅l ⋅ F
−1
2 2
ab
F
⋅
3l E ⋅ J
a ⋅ b ur
=
⋅F
l
=
ur
FA
ur
ur
= FB = F /2
s
l3 F
≈ ⋅
77 E ⋅ J
uur
ur
1
M b,max = ⋅ l ⋅ F
8
- VE 2 -
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Übungsbeispiel
Durchbiegung
Welche Durchbiegung erfährt ein Stahlträger bei einer Belastung mit einer
Masse von 1 t im Fall (a), einseitige Punktbelastung am Ende, und (b), Linienlast und zweiseitige Einspannung?
Flächenträgheitsmoment:
3
?
-6
4
?
b
⋅
h
J
=
≈
8,3
⋅
10
m
2
Stahlträger:
R
m
/
12
N
G
00
F
2
=
- Faktor:
,E
l
h
E
⋅
J
Sta
0,1 m
F
= 5,9 ⋅ 10-3 m -2
E⋅J
2m
0,1 m
Belastung:
1
(a) einseitig, Punktlast am Ende:
l 3 ?F
s= ⋅
= 16 mm
?
3 E⋅J
t
(b) zweiseitig, Linienlast:
l 3 ?F
s=
⋅
= 1 mm
E
⋅
J
?
77
ur
F = m⋅ g
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
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Übungsbeispiel
Biegebalken
Kraftsensor
Herstellerangaben:
Messbereich:
0 … 10 N
Messweg bei Maximallast: 0,15 mm
37
Biegebalken: kreisförmig, l = 37 mm
Material: Stahl, E = 200 GN/m2
Aufgabe:
Bestimmen Sie den Durchmesser !
l 3 ?F
?
J= ⋅
? ⋅·?
3 E
s
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MKM_VE2.0
d = 4 J K ⋅ 64 / π ≈ 3,27mm
- VE 2 -
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Wiederholungsfragen
(1)
Welches sind die Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems SI?
? kg, s, A, K, mol, cd
Antwort: m,
(2)
Welche Einheiten dienen zur Angabe der Menge von Materie?
Antwort: kg,
?mol
(3)
Wie lautet sinngemäß die Definition des g?
Antwort: Das
? Kilogramm ist gleich der Masse des Internationalen Kilogrammprototyps.
(4)
Aus welchem material besteht das Internationale Kilogrammprototyp?
? Platin-Iridium
Antwort: aus
(5)
Wie wird im Bereich höchster Genauigkeit die Masseeinheit weitergegeben?
Massevergleich mittels Wägung
Antwort: Durch
?
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
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Wiederholungsfragen
(6)
Beschreiben Sie formelgemäß die folgenden, von der Masseeinheit
abgeleiteten Größen: Dichte, Druck, Arbeit, Impuls, Leistung, Massestrom !
Antwort:
Dichte
:
Druck
:
Arbeit
:
Impuls
:
Leistung
:
Massestrom :
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MKM_VE2.0
m
ρ= ?
V
FN
p= ?
A
s2
r r
r r
F ⋅ Δs = − ∫ F ds
ΔW = − ?
r r
p = v ⋅?m
ΔW
P= ?
Δt
Q& = v?⋅ AN ⋅ ρ
- VE 2 -
s1
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Wiederholungsfragen
(7)
Geben Sie sinngemäß die Definition des Mol an !
Antwort: Stoffmenge
eines Systems, das aus ebensoviel Einzelteilchen besteht
?
wie Atome in 12 g des Kohlenstoffnuklids 12C enthalten sind.
(8)
Wie lautet die Avogadrozahl? Welche Antwort ist richtig?
(a)
6,0221367 ·1023 mol-1
(b)
6,0221367 ·10-23 mol-1
Antwort:
(9)
?
(a)
?
Welche beiden relevanten Eigenschaften werden der Masse zugeordnet?
Antwort:
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MKM_VE2.0
Schwere
und Trägheit
?
- VE 2 -
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Wiederholungsfragen
(10)
Welcher Effekt wird beim Massespektrometer für die Detektion der Anzahl
(Stoffmenge) der Teilchen genutzt?
der Teilchen im Magnetfeld je nach spezifischer
Antwort: Ablenkung
?
Ladung g/m
(11)
Was spricht gegen eine Massebestimmung nach dem Gravitationsgesetz?
Anmerkung:
Antwort:
FG?= ( m1 + m2 )
m1
γ ⋅ cos ϕ
2
r
(1) die geringen wirkenden Kräfte
(2) die unvollkommene Kenntnis bez. der Lage der Schwerpunkte
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
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Wiederholungsfragen
(12)
Wie lautet das Gewichtskraftgesetz?
Antwort: G
?=m·g
(13)
Was wissen Sie über die örtliche Fallbeschleunigung gloc?
Antwort:
(14)
? ihr Wert beträgt etwa 9,806 m · s-2
(1)
(2) sie ist von der geographischen Lage und der Höhenlage
abhängig
(3) die Abhängigkeiten nach (2) sind bei Präzisionswägungen zu
berücksichtigen
Nach welchen beiden Grundprinzipien bestimmt man praktisch die schwere
Masse?
? durch Momenten- bzw. Kraftvergleich oder
Antwort: (1)
- kompensation
Beispiel: Balkenwaage
(2) durch kraftabhängige Verformung oder Auslenkung
Beispiel: Verformungskörper mit Dehnungsmessstreifen
zur Kraftmessung
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MKM_VE2.0
- VE 2 -
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